高等数学(下册)练习答案
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练习三十一答案
1、 五，三；
2、)3,2,1(),3,2,1(),32,1(-------.
3、(0,
2
1
,0); 4、29523++; 5、 2
-
二、C,C,A,B
三、1.设所求的点为M(0, b, c)，依题意：CM BM AM ==
即 222222)2()2()40()2()1()30(++++-=-+-+-c b c b 22222)1()5()2()1()30(-+-=-+-+-c b c b
解得：b =1,c =-2; 故所求的点为M(0, 1, -2)
2．如右图所示：
)51
(11D D +-=+=
同理：)5
1
(a c A D i +-=
（i=1,2,3,4） C D D D D B 4
321
四、证：如图所示：
AC AB AF EA EF 2
1
21+-=+=
BC AB AC 2
1
)(21=-= A
于是：→
→
BC EF ||，且→
→
=BC EF 2
1 F E
C B
练习三十二答案
一、
1．
3
,4
3,3
2π
γπβπα=
=
=
； 2. 3Pr =
a j u ； 3. A （-2，3，0）
4. )6,7,6(11
1
-±; 5. →j 7
二、 C, B, D
三、1．因为c 在a 与b 的角平分线上，所以)(b a e e c +=λ
⎪⎭⎫
⎝
⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-=214,215,211)32,32,31()76,73,72(λλ
由423=c 因此
42345)1(21
222=++-λ
解得63±=λ 所以)12,15,3(-=c 或)12,15,3(--=c 2．设终点坐标为B (x , y , z ) 则 )7,1,2(-+-=→
z y x AB
向量 →
AB 的方向余弦为 34
7
cos ,341cos ,342cos -=
+=-=
z y x γβα 而向量 →a 的方向余弦为 17
12
cos ,179cos ,178cos 111-===γβα
由题意：17
12
347,179341,178342-=
-=+=-z y x 解得：x=18, y=17, z=-17 故终点坐标为 B(18, 17, -17) 3．设向量与 x, y, 轴的夹角为 α，则与 z 轴夹角为 α2 由 12cos cos cos 222=++ααα 即 0)1cos 2(cos 222=-αα 所以有 0cos =α 或 2
1cos ±=α（负值舍去）
于是 2
π
α=
或 4
π
α=
故向量的方向角为： πγπ
βα==
=,2
或 2
,4
π
γπ
βα=
=
=
从而向量的方向角为： )1,0,0()cos ,2
cos ,2(cos -=ππ
π
或 )0,2
2,22()2cos ,4cos
,4
(cos
=ππ
π
4.如图，在 AMO ∆ 中，AM OA ⊥，
1Pr ==∴→
→OA OM j OA
作 OM AN ⊥ 则 2=AM ，3=OM
由于 2
OA OM ON =⋅ 从而 3
1=
ON
O
N
A
M
故 3
1cos Pr =
∠=∴→
→→
AOM OA OA j
OM
练习三十三答案
一、
1、29
； 2、1,4-==μλ；
3、 -13；
4、（2，-3，0）；
5、14
3arccos 二、1．由定比分点，及 )2,2
1,23(D
)1,3,2(),0,21,25(-=-=→→BC BD Θ
2
13=⋅∴→→BC BD
而 142
1
,262
1
==→
→
BC BD 于是 1419cos =∠DBC
故 14
19arccos
=∠DBC 2．解：→
→→→
→→→
→
→
→
⋅+=+⋅+=+⋅+b a b b a a b a b a 25302)()(2
2
Θ
又 24=+→
→
b a 于是 5762530=⋅+→→b a 故 462=⋅→
→b a
224842)()(2
2
==⋅-+=
-⋅-=-→
→→→→
→
→
→
→
→
b a b a b a b a b a
3．解：)27()4(),
57()3(→
→→→→
→
→
→
-⊥--⊥+b a b a b a b a Θ
015167)57()3(2
2
=-⋅+=-⋅+∴→→
→→→
→
→
→
b b a a b a b a （1）
08307)27()4(2
2
=+⋅-=-⋅-→→
→→→
→
→
→
b b a a b a b a （2）
由 （1），（2）及 )3(22
Λ→→
→=⋅b b a
（3）代入（1）及 →
→
=b a