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江西理工大学理学院 dv 牛顿定律表达式 F ma m dt dv x d 2x Fx max m m 2 dt dt 2 dv d y y 直角坐标系 Fy ma y m m 2 dt dt dv z d 2z Fz maz m m 2 dt dt
自然坐标系
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木兰花慢 《送月》（辛弃疾，1140－1207）
可怜今夕月，向何处、去悠悠？是别有人间，那 边才见，光影东头？是天外空汗漫，但长风、浩 浩送中秋？飞镜无根谁系？嫦娥不嫁谁留？
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牛顿告诉你：飞镜无根引力系，嫦娥不嫁速度留
英国诗人波谱歌颂牛顿的诗句: 自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中， 上帝说：“让牛顿去吧!”于是一切都成为光明。
f kx
3、摩擦力(frictional force)
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两个物体相互接触，由于有相对运动或者相对运动的趋势， 在接触面处产生的一种阻碍物体运动的力，叫做摩擦力。
1)静摩擦力(static frictional force) 物体没有相对运动，但有相对运动的趋势 最大静摩擦力
Fmax g frictional force)
物体有相对运动，滑动摩擦力与正压力成正比
3)流体阻力(resistence in fluid)：固体与液体（或气体）及液体 之间或气体之间和液气之间的阻碍相对运动的作用力，其大小 与相对速度有关；也称粘滞力。
说惯性参考系就是使惯性定律严格成立的参考系
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局部的惯性系：在引力场中作自由运动的参考系。
基本的惯性系：固定在地面上的参考系。地面赤道处
的向心加速度约为3.4×10−2 m/s2.
近似的惯性系：地面、地球、太阳系、FK4 系等。 地球绕太阳公转的向心加速度约为5.9×10−3 m/s2. 太阳系随银河系旋转的向心加速度约为3×10−10 m/s2. FK4 系是以选定的 1535 颗恒星的平均静止位形作为 基准的参考系，它是目前最好的实用惯性系。
剪断后，小球受力如下图，用自然坐标系
T mg cos man
v2 初始条件 t 0, v 0, an 0 l
mg sin ma
n
2
T mg cos
T : T 1 : cos
mg

习题集p6题2、在倾角为30°的固定光滑斜面 上放一质量为M的楔形滑块，其上表面与水平面 平行，在其上放一质量为m的小球（如图），M 与m间无摩擦，且M=2m，试求小球的加速度及楔 形滑块对斜面的作用力。 解：受力分析如图： y m
江西理工大学理学院 牛顿（1643—1727） 1661 进入剑桥大学三一学院； 1665—1666 伦敦瘟疫，牛顿回乡 间潜心研究，发明微积分和发现万 有引力； 1669年任剑桥大学卢卡斯讲座教授 （目前由著名残障物理学家霍金担 任） 1672 英国皇家学会会员 1699 造币厂厂长 1701 辞去剑桥大学教职 1705 封爵（因改革币制有功） 中年时期曾醉心炼金术，晚年则投 注许多心力研究宗教 著作：《自然哲学之数学原理》；〈光学〉
2
代入得：
ay 3.27m s ; N 11.3M
G 6.67 1011 N m kg
m 1m 2 er 2 r 2 2
r
（3）重力P(gravity)-地面附近的物体所受的地球引力 mM E P G 2 mg RE
M E 6.67 10 11 5.98 10 24 g G 9.82 m s 2 2 RE ( 6.37 10 6 )2
世间无牛顿，万古如长夜
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2.1 惯 性 inertia
一、惯性定律 law of inertial 惯性 任何物体所具有的保持其原有运动状态的特性
惯性定律 若无外界作用，任何物体都将保持静 止或匀速直线运动状态
二、惯性系 inertial frame 一个惯性观察者使用的参考系叫惯性参考系；或者
N1 N 1
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o
ay Mg
（1）
x
ax
M
N
ay
mg
N
a

mg N1 ma y
a x a cos （4） a y a sin （5）
N 1 （6） N1
N N
（ 7）
N cos May （2） Mg N1
N sin Max
（3）
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解得：
( m M ) g sin a M m sin2
( m M ) g sin2 ay M m sin2 M ( m M ) g cos N N M m sin2
将M＝2m；
30
Fn Fin man m
i
v
2

dv F Fi ma m dt i
四 牛顿定律的应用 力学中常见的几种力 • 1、万有引力 gravitation F G
m 江西理工大学理学院 2
m1 说明： （1）一般物体的万有引力通常很小，可忽略不计。 （2）一个质量均匀分布的球体或质量呈球对称分布的物 体与一个质点相互作用的引力可将球对称分布的物体质量 集中于球心当作一个质点处理，再用上式计算。
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2、弹性力(elastic force)
物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力称为弹性力。 常见的弹性力有： •弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力； •绳索被拉紧时产生的张力； •重物放在支承面上产生的正压力和支持力等。 胡克定律：在弹性限度内，弹性力的大小与弹簧的伸长量成 正比，方向指向平衡位置
江西理工大学理学院 例、质量为m的小球，用轻绳连接，如图所示，求剪断 绳AB前后的瞬间BC绳中的张力比T：T’
解：剪断前，小球受力如图，建立直角坐标系
C
T sin TAB 竖直方向 T cos mg
水平方向
法线方向 切线方向
T mg / cos
TAB A
y T B mg T’ x
2.4 牛顿定律及其应用
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一 牛顿第一定律 任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态，直 到外力迫使它改变运动状态为止——牛顿第一定律 。 二 牛顿第二定律
运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这力 所沿的直线的方向上。－物体的动量对时间的变化 率与所加的外力成正比，并且发生在这外力所在的 方向上。 三、 牛顿第三定律（作用力和反作用力定律） 当物体A以力F 作用在物体B上时，物体B也必 定同时以力 F 作用在物体A上，两力作用在同 一直线上，大小相等，方向相反。