学生数学思维规律

关于学生数学思维规律的探讨

数学教师要研究和探索学生思维上的特点及数学思维过程的规律,下面就中学数学思维过程中的几个问题谈谈个人的认识。

一、思维的启动

所谓思维启动系指有目的、有意识地把思维真正实施于问题情境,成为寻求解决问题的内部心智活动。目前中学生的数学思维启动情况大致有以下三种:

(一)主动型

这种类型的学生在教师创设的(或自己拟选的)问题情境面前迅

速进入思维状态,因而能主动探求新知识,积极发表意见、回答问题,在平时学习中有独立见解。这类学生是数学学习的精英,其数量越大对教学的促进力越强。

(二)压力型

这种类型的学生平时学习缺乏主动性,对数学学习存有任务观点,因而在问题情境面前持观望态度,思维不能迅速启动。但这类学生大都还有较强的自尊心,回答不出问题、完不成学习任务觉得在同学面前不好看,在老师那里不好交差,迫于这种压力,他们有时又不得不启动思维。

(三)惰滞型

这类学生对数学学习失去兴趣,把学习当成一种负担,平时不爱

动脑筋思考问题,久而久之形成思维上的惰性,因而在问题情境面

前思维难以启动。学习基础差和教学不得法是产生惰滞型学生的重

要原因。

二、思维定向

启动思维是解决问题的前提,而解决问题的关键是寻求解题方案。我们把根据结论的要求和已知的信息,找出解决问题的主体根据,确定解决问题的方向,称作思维定向。“定向”要求思维由发散尽快转向收敛的思路。因此,要迅速获得思维产品就要培养学生加速思维定向的能力。

(一)转换

转换是指学生分析数学的已知条件和未知条件,领会问题的语言含义。它是思维定向的关键一步。例如:平面几何问题,等腰三角形一腰上的高与底的夹角是45°,腰长1cm,求它的面积。把已知的信息转换为等腰直角三角形腰长lcm,求其面积。使条件化隐为显,思维定向就能顺利完成了。

(二)原型启发

原型启发属于想象,用类似的事物或有一定联系的有关事物唤起想象叫原型启发。数学上的定义、定理、公式、法则都是数学模型,每一个数学问题,都是建筑在这一模型上的。因此,联想有关的数学模型,有助于思维定向。如三角形内角和定理的证明就是利用平角为180°这个原型而受到启发,从而把三角形的三个内角和转化为一个平角来解决的。

(三)变通

思维启动后有时便会遇到障碍,这时应寻找辅助思维的中介物进

行变通。所谓变通就是寻找给定数学模式的等代物来改变问题的形式,使问题化难为易的过程。

(四)猜想

数学上有很多结论是通过猜想得到的,猜想不是幻想,它是根据已知信息,利用原有的认知结构作用于新的认知结构得出的规律性的认识。

三、思维的优化

数学思维的目的不只是解决数学问题,重要的是培养良好的思维习惯,掌握科学的思维方法,形成良好的思维品质。因此,在教学中还应注重对学生进行优化思维的训练。这里所说的“优化”是指用最优的方法去思考面临的问题,它主要包括以下几方面内容。(一)简化

简化指用最简单的思想方法去解决数学问题。学生在解题时由于受程序化的影响常把习惯了的程序当作一种固定模式,这样一方面阻碍了思维的灵活性,另一方面阻碍了思维的简化,因此,运用简化思想可以克服思维的呆板性、趋繁性。

(二)扩散

扩散是优化思维的重要内容,扩散能力越高思维的想象力和灵活性越强。扩散包括两个方面:从纵向上讲,需具备高度的流畅性,即在解决问题时能在同一方向上流畅地产生多种同类型的方案;从横向上讲,需要高度的变通性,即在解决问题时能在不同的方向上产生出不同类型的方案,两者结合形成高度的扩散力,增强思维的想

象力。

(三)创新

科学思维最本质的特点在于高度的创新精神,它不是简单的重复与模仿,而是通过对已有知识的重新组合,从新的途径上创造出解决问题的办法。学生在解题中出现的新见解、新意图、新疑问以及与众不同的新认识,都闪烁着创新思想的火花,教师应为其添薪助燃。培养学生的创新意识还应注意知识的实际应用,在解决实际问题中发现新问题产生新认识。

总之通向思维优化的途径很多,这里就不一一列举了。这里应着重指出的是思维定势的负效应。它是思维优化的大敌,防止思维定势的消极影响和拓展创新思维是紧密相关的。探讨数学思维过程是教育科研的一项重要课题,它有助于数学教改的深化和数学教学质量的提高以及人才的培养。