2018成都市一诊考试数学试题与答案word(理科)

理科数学

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U =R ，集合{}2=≤-A x x

{}

1

,,

=

≥

-B x x 则()=U A B

A.

[]21,-

B.21(,)--

C.

(][)21,,-∞--+∞

D.21(,)-

2.复数

2

1i z =

+在复平面内对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.空气质量指数AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天空气质量指数AQI ，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图.则下列说法错误的是

A.该地区在12月2日空气质量最好

B.该地区在12月24日空气质量最差

C.该地区从12月7日到12月12日AQI 持续增大

D.该地区的空气质量指数AQI 与日期成负相关

4.已知锐角ABC ∆的三个内角分别为,,,A B C 则“sin >sin A B ”是“tan >tan A B ”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5. “更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的x,y,k 的值分别为4，6，1，则输出的k 的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若关于x 的不等式2

210x ax ++≥在[)0+∞，上恒成立，则实数a 的取值范

围为

A.0+∞(,)

B.[)1-+∞,

C.

[]

11-,

D.

[)0+∞,

[)[)[][)

26210001110.,()(,)(),(),(),x a A B C D ++≥+∞+∞ -+∞ - +∞若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为x ax

7．如图，已知双曲线22

22100x y E a b a b -=:(,)>>，长方形ABCD 的顶点A ，

B 分别为双曲线E 的左，右焦点，且点

C ，

D 在双曲线

E 上．若6AB =，5

2BC =

，

则此双曲线的离心率为

A.2

B. 3

2

C.52

D.5

22

2281005

62

.:(,),,,,,,,ABCD A B E C D E AB BC -===如图已知双曲线长方形的顶点分别为双曲线的左、右焦点且

点在双曲线上若则双曲线的离心率为

x y E a b a b

>>

8.已知

3sin 0652ααππ

-=∈(),(,)

，则cos α的值为 A.

433- B.433+ C.433-

D.334

-

9．在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，

1202BAC PA AB AC ︒

∠====,.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

A.103π

B.18π

C.20π

D.93π

10.已知定义在R 上的奇函数f x ()满足20f x f x ++=()()，且当[]

01x ∈,时，2log 1f x x =+()()

.则下列不等式

正确的是

A. ()()()2log 756f f f <-<

B. ()()()2log 765f f f <<-

C.

()()()

25log 76f f f -<< D.

()()()

256log 7f f f -<<

11.设函数

sin 23f x x π

=+()()

，若12x x 0,<且120f x f x +=()()，则21x x -的取值范围为

A.6

π

∞(,+)

B.3π∞(,+)

C.23

π+∞(,)

D.43π

+∞(

,) 12.已知关于x 的方程e

0e e x

x x ++-x m =x 有三个不相等的实数根123x x x ,,,且1230x x

e 271828=⋅⋅⋅.为自然对数的底数.则123

2312

111e e e x x x ---(

)()()

x x x 的值为

A.e

B. 1

C. 1m +

D. 1m -

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.

13.5

2()y x+的展开式中的第三项系数为

.

14.若实数x y ,满足线性约束条件124

+≥⎧⎪

≤⎨⎪-≤⎩x y y x x y ，则2+x y 的最大值为

.

15.如图，在直角梯形ABDE 中，已知

90ABD EDB ︒

∠=∠=,C 是BD 上一点，

315,AB ACB ︒=-∠=60,ECD ︒∠=45EAC ︒∠=，则线段DE 的长度为

.

16.在长方体

1111

ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 为正方形，P 为

11

A D

的中点，

12AD AA ==,Q 是

正方形ABCD

所在平面内的一个动点，且

=QC ，则线段BQ 的长度的最大值为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为S

n ，

24316a S ==,,*

n ∈N .

（1）求数列

{}n a 的通项公式；