不等式和不等式组及其应用说课讲解
不等式与不等式组教案
不等式与不等式组教案本节课的主要内容是关于不等式的概念和解题方法。
通过本节课的学习，学生将掌握不等式的基本概念和性质，能够熟练解不等式，并能够应用不等式解决实际问题。
一、引入活动教师可以通过讲解一道数学问题来引入本节课的学习内容。
例如：小明的语文成绩是90分，数学成绩不低于语文成绩的1.5倍，小明能够获得多少分数？请同学们思考一下。
二、概念解释1. 不等式的定义：不等式是含有不等号的数学命题，表示两个数（或两个式子）之间的大小关系。
2. 不等式的解：使不等式成立的数值叫做不等式的解。
3. 解不等式的步骤：(1) 先化简：将不等式中的复杂式子化简为简单形式。
(2) 移项：通过加减法将所有含变量的项移到一个侧边，将常数项移到另一个侧边。
(3) 化简：合并同类项，将整理后的不等式化为简单形式。
(4) 确定解的范围：根据不等式的性质确定解的范围。
三、解题方法及实例1. 一元一次不等式的解法：(1) 当不等式中含有分数时，可通过乘除法解决。
(2) 当不等式中含有方根时，可通过平方解决。
例题1：解不等式：2x + 3 > 7解：先将常数项移到右边，得到：2x > 7 - 3，化简得到：2x > 4。
由于系数为正数，所以不等号方向不变。
将不等式化为简单形式：x > 2。
解集为：x ∈ (2, +∞)。
2. 一元一次不等式组的解法：(1) 将不等式组中的不等式进行化简，使其成为简单不等式。
(2) 将不等式组中所有的简单不等式合并成一个不等式。
(3) 解不等式并确定解的范围。
例题2：解不等式组：{x - 2 < 4, x + 1 > 2}解：分别解这两个不等式：x - 2 < 4，得到：x < 6；x + 1 > 2，得到：x > 1。
将简单不等式合并成一个不等式得：1 < x < 6。
解集为：x ∈ (1, 6)。
四、应用实例通过给出一些应用实例，让学生通过解不等式解决实际问题。
不等式与不等式组全章教案
不等式与不等式组全章教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。
通过实际例子让学生感受不等式的意义和应用。
1.2 不等式的性质探讨不等式的基本性质，如：同向相加、反向相减、乘除性质等。
利用性质解简单的不等式问题，培养学生的逻辑思维能力。
第二章：一元一次不等式2.1 一元一次不等式的定义解释一元一次不等式的概念，理解不等式中的变量和系数。
通过实际例子让学生了解一元一次不等式的结构和特点。
2.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法，如：同向相加、反向相减、乘除性质等。
引导学生运用性质解一元一次不等式，提高学生的解题技能。
第三章：不等式组的解法3.1 不等式组的概念解释不等式组的意义，理解多个不等式的组合关系。
通过实际例子让学生感受不等式组的应用和重要性。
3.2 不等式组的解法介绍解不等式组的方法，如：同向相加、反向相减、乘除性质等。
引导学生运用性质解不等式组，提高学生的解题技能。
第四章：不等式的应用4.1 实际问题转化为不等式引导学生将实际问题转化为不等式，理解不等式在实际问题中的应用。
通过实际例子让学生感受不等式解决实际问题的过程和方法。
4.2 不等式的应用举例分析具体的不等式应用问题，引导学生运用不等式解决实际问题。
培养学生的实际问题解决能力和思维灵活性。
第五章：不等式的综合练习5.1 不等式综合练习题提供一系列不等式的综合练习题，巩固学生对不等式概念、性质和解法的理解。
引导学生运用所学的知识和方法解决实际问题，提高学生的解题技能。
5.2 解答与解析提供练习题的解答和解析，帮助学生理解解题过程和方法。
分析学生的解题错误和不足之处，指导学生改进解题策略。
第六章：不等式的几何意义6.1 不等式与数轴介绍不等式在数轴上的表示方法，理解不等式与数轴之间的关系。
通过实际例子让学生感受不等式在数轴上的表示和应用。
《不等式与不等式组》ppt完美课件
的解的有
5 3
，
是－32x＞1 的解的有 －2，－2.5 .
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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10．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＜－3;
(2)x≥－1；
(3)x≠2;
(4)x＞－2.
解：
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七年级数学(下册)·人教版
第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
1．用“＞ ”或“ ＜ ”表示大小关系的式子叫做不等式，用“ ≠ ” 表示不等关系的式子也是不等式． 2．使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数 的不等式的 所有的解 组成这个不等式的解集．求不等式的 解集 的过程叫 做解不等式．
14．x 与 3 的差的 2 倍小于 x 的 2 倍与 3 的差，用不等式表示为( C )
A．2(x－3)＜x－3
B．2x－3＜2(x－3)
C．2(x－3)＜2x－3
D．2x－3＜12(x－3)
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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解：(1)3x＞－2； (2)4y＋1＜5； (3)x2－2＞0； (4)2y－6≥0.
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20．若方程(m＋2)x＝2 的解为 x＝1，想一想(m－2)x＞－3 的解集是多少？ 试探究－1，－2,0,1,2 这五个数中的哪些数是该不等式的解． 解：由题意可知：m＝0，则不等式(m－2)x＞－3 可化为－2x＞－3.可以看 出其解集为 x＜32.故－1，－2,0,1 是该不等式的解．
湘教版数学八年级上册4.1《不等式》说课稿2
湘教版数学八年级上册4.1《不等式》说课稿2一. 教材分析《不等式》是湘教版数学八年级上册4.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行讲授的。
不等式是数学中基本的数学概念之一，它在实际生活和工作中有着广泛的应用。
本节内容主要介绍了不等式的概念、性质和简单的运算规则。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握不等式的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于不等式的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于不等式的运算规则感到困惑，需要教师的耐心引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的性质和简单的运算规则。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，学生能够运用不等式的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在实际生活中的重要作用，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的概念、性质和简单的运算规则。
2.教学难点：不等式的运算规则，特别是涉及到符号的变换和计算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行辅助教学，通过动画和实例来形象地展示不等式的概念和性质。
同时，利用练习题进行巩固和拓展。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题引入不等式的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.讲解不等式的概念：通过讲解和示例，让学生理解不等式的定义和表示方法。
3.讲解不等式的性质：通过示例和练习，让学生掌握不等式的性质，如传递性、同向性等。
4.讲解不等式的运算规则：通过示例和练习，让学生理解不等式的加减乘除运算规则，并能够熟练运用。
5.练习与巩固：通过练习题，让学生巩固所学的不等式知识，并能够灵活运用。
七年级数学拓展第五讲不等式与不等式组讲义
例 16.（2010 江苏）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆 你玩”.以绿豆为例，5 月上旬某市绿豆的市场价已达 16 元/千克。市政府决定采取价格临时 干预措施，调进绿豆以平抑市场价格。经市场调硏预测，该市每调进 100 吨绿豆，市场价格 就下降 1 元/千克。为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市 场价格控制在 8 元汘千克到 10 元/汘克之间（含 8 元/千克和 10 元/千克）。问调进绿豆的吨 数应在什么范围内为宜？
例 17.某工厂现有甲种原料 36 千克，乙种原料 20 千克，计划用这两种原料生产 A、B 两种 产品共 12 件。已知生产一件 A 种产品需甲种原料 3 千克，乙种原料 1 千克；生 B 种产品需 甲种原料 2 千克乙种原料 5 千克 （1）设生产 x 件 A 种产品，写出 x 应满足的不等式组 （2）请你设计出符合题意的几种生产方案
第五讲 不等式与不等式组
不等式的概念
1.不等式的概念
用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：
5 2, a 3 4 1, x 1 0,| x | 0,3a 4a
等都是不等式
常见的不等号有 5 种： " "," "," "," "," "
2.不等式的性质
（1）基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或是同一个整式，不等号方向不 变
其中空心点用来表示“>”和“<”，实心点用来表示“≥”和“≤”
七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.3解一元一次不等式说课稿(新版)冀教版
解一元一次不等式今天我说课的内容是冀教版数学七年级下第10章第3节的第2课时《解一元一次不等式》，下面我就分别从教材、教法、学法、教学过程和板书设计五个方面来说明我对这节课的教学设想。
一、教材分析<一> 教材的地位和作用在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。
只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。
同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想对后继学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。
日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。
可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后继学习打下基础。
<二>教学目标根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：知识与技能1.使学生会一元一次不等式的概念；能解一元一次不等式。
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深化归思想。
过程与方法学生在参与活动过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。
在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解。
情感态度和价值观在积极参与数学活动的过程中，通过小组之间的竞争，培养学生集体主义情感；通过讨论发言，培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。
<三>教学重难点和教学关键根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：正确求一元一次不等式的解集。
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》说课稿
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！我今天要说的内容为人教版教科书中学数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》。
下面我将从以下三大方面进行研说：一、说课标：课标要求有以下四个方面：知识与技能：（1）了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
（2）会解简单的一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定它们的解集。
（3）列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
数学思考：体会解一元一次不等式（组）的基本思路，理解一元一次不等式（组）的含义，能以一元一次不等式（组）为工具解决一些简单的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
解决问题：能结合具体情景发现并提出问题；尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
情感与态度：通过对一元一次不等式（组）的学习，感受数学的实际价值，认识到数学是解决问题的重要工具，培养学生的科学态度。
教学目标1、了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2、会解简单的一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定它们的解集。
3、列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题o二、说教材1、本章的地位与作用：(1)本章内容属于《数学课程标准》中的“数与代数”领域的重要内容，本章内容的编写是在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容.数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系，而不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具。
应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。
2、教材的编排意图、内容结构：(1)突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章，同“一元一次方程”、“二元一次方程组” 一样，在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，对不等式(组) 等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等式(组)这种数学模型的过程之中进行的.⑵注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物本章在全套教科书中，位居一次方程（组）之后.方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具.两者既有联系又有差异.在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果。
不等式与不等式组
不等式与不等式组引言：不等式是数学中一种重要的表达式，它可以描述数值之间的大小关系。
而不等式组则是多个不等式的集合，通过不等式组可以更准确地描述多个数值之间的关系。
本文将介绍不等式的基本概念、解不等式的方法以及解不等式组的方法，并通过实例进行详细说明。
一、不等式的基本概念1.1 不等式的定义不等式是数学中一种比较两个数值大小关系的表达式。
常见的不等式符号包括大于（>）、小于(<)、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
1.2 不等式的性质不等式有以下基本性质：（1）任意数与自身的不等关系是等式关系，即a = a；（2）如果a > b，那么b < a；（3）如果a > b，且b > c，则a > c（传递性质）；（4）两个不等式可以通过加法、减法、乘法和除法进行运算，运算的结果仍然是不等式。
二、解不等式的方法解不等式的方法主要有图解法、试值法和换元法。
下面将对这三种方法进行详细介绍。
2.1 图解法图解法是通过将不等式转化为图形进行分析和求解的方法。
以一元不等式为例，画出数轴并标出关键点，再根据不等式的符号来判断解的范围，从而得到不等式的解集。
2.2 试值法试值法是通过选择一些特定的数值，代入不等式进行验证，找出满足不等式的数值范围，进而得到不等式的解集。
2.3 换元法换元法是通过引入新的变量，将原不等式转化为一个更简单的形式进行求解。
常用的换元方法有代换法、平方取非负法等。
三、解不等式组的方法不等式组是由多个不等式组成的集合，解不等式组需要判断每一个不等式的解集并进行求交集的操作。
下面介绍两种解不等式组的方法。
3.1 图解法图解法也适用于解不等式组。
以二元不等式组为例，将每个不等式转化为平面直角坐标系上的图形，并找出所有满足条件的交集区域，便得到了整个不等式组的解集。
3.2 代入法代入法是通过将不等式组的某个解代入原不等式组进行验证，从而找出满足全部不等式的解集。
初一数学不等式与不等式组教案
初一数学不等式与不等式组教案不等式是数学中一种重要的比较大小关系表示方式，不等式组则是由多个不等式组成的集合。
在初一数学中，不等式与不等式组是基础知识之一，掌握好这部分内容对于后续学习的数学知识具有重要意义。
在本文中，笔者将介绍初一数学中不等式与不等式组的相关知识，以及教学过程中的注意点和教学案例。
一、不等式1.基本概念不等式是表示数值大小比较关系的一种数学符号组合，通常用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号进行表示。
其中，大于号“>”表示左边的数值大于右边的数值，小于号“<”表示左边的数值小于右边的数值，大于等于号“≥”表示左边的数值大于等于右边的数值，小于等于号“≤”表示左边的数值小于等于右边的数值。
例如，2>1表示2大于1；3<5表示3小于5；4≥3表示4大于等于3；7≤9表示7小于等于9。
2.解不等式解不等式是指找出不等式中变量的取值范围。
对于一元一次不等式ax+b>0（a≠0）来说，解法与一元一次方程类似，首先将不等式移项，然后根据系数的正负性进行分类讨论，最后得到变量x的取值范围。
例如，对于不等式3x-4>2x+1，首先将不等式移项得到x>5。
由于系数3和2都是正数，因此变量x的取值范围是大于5的实数集合。
即x∈(5,∞)。
不等式组是由多个不等式组成的集合，通常用大括号“{}”表示。
不等式组中的不等式可以相互独立，也可以相互依存。
例如，{x+y<2，x-y>1}就是一个包含两个不等式的不等式组。
解不等式组是指找出满足所有不等式的解集。
对于一组由n个不等式构成的不等式组来说，其解法相对于解单个不等式就要复杂得多。
我们可以采用图示法、消元法、逐步缩减法等方法进行求解。
例如，对于不等式组{x+y>1，x-y<2}，我们可以通过将其转化为单个不等式来求解。
将两个不等式相加，得到2x>3，即x>3/2；将两个不等式相减，得到2y<-1，即y<-1/2。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组 不等式及其解集说课稿新版新人教版
不等式及其解集教材分析：本章主要内容包括：不等式的有关基本概念,不等式的性质,一元一次不等式（组）的解法,利用不等式（组）解决实际问题和课题学习。
此部分内容是在学生已经学过的方程（组）的基础上,进一步讨论不等式,教材首先从数量大小之分说起,这是人们熟知的客观事实。
由大小,就有相等或不相等,例如,在引言中给出的不等式2＋3＞1＋3,a+b>c等,用等式可以研究相等关系,要研究不相等关系,也需要专门的数学工具,这就是不等式。
教学目标：㈠知识与技能：1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义；2.让学生自发地寻找不等式的解,会在数轴上正确地表示出不等式的解集；3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
㈡过程与方法：．1.通过汽车行驶过A地这一实例的研究,使学生体会到数学来源于生活,又服务于生活,培养学生“学数学、用数学”的意识；2.经历由具体实例建立不等模型的过程,探究不等式的解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合的思想。
㈢情感、态度、价值观：1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识；2.让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域中去。
3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。
教学重点与难点：1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；2.教学难点：不等式解集的意义,根据题意列出相应的不等式。
教学方法：探究、合作、质疑教具：三角尺、多媒体教学过程：一、创设情境,提出问题。
多媒体展示问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米,要在12：00之前驶过A地,车速应满足什么条件？问题2：元宵佳节,在燃放各种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒,人离开的速度为4米/秒,那么导火线的长度应为多少厘米？设计意图：通过实例创设情境,培养学生观察能力,激发他们的学习兴趣。
第九章《不等式与不等式组》单元教案
第九章 不等式与不等式组9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义．通过解决简单的实际问题，学生自主地寻找不等式的解集，会把不等式的解集正确地表示在数轴上．重点不等式的解集的概念． 难点不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．一、创设情境，引入新课 教师出示问题：一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该满足什么条件？教师提问：题目中有等量关系吗？ 学生回答：没有．教师追问：那是什么关系呢？ 学生讨论发言：从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时，即50x ＜23.从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，即23x ＞50.教师总结：这些是不等关系．二、讲授新课1.不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．教师提问：下列式子中哪些是不等式？(1)a ＋b ＝b ＋a (2)－3>－5 (3)x ≠1 (4)x ＋3>6 (5)2m<n (6)2x －3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，一般地，我们把用“<”或“>”表示的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式． 2.不等式的解、不等式的解集问题1：要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米昵？教师总结：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．问题3：刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式23x>50的解？问题4：判断下列数中哪些是不等式23x>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.教师提问：你还能找出这个不等式的其他解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？学生讨论后得出：当x>75时，不等式23x>50成立；当x<75或x ＝75时，不等式23x>50不成立．这就是说，任何一个大于75的数都是不等式23x>50的解，这样的解有无数个．因此x>75表示了能使不等式23x>50成立的x 的取值范围．这个解集还可以用数轴来表示．(教师示范表示方法) 教师引导：回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A 地，则车速必须大于每小时75千米．一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．三、例题讲解例：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>－1；(2)x≥－1；(3)x<－1；(4)x≤－1.【答案】注意：1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点．2.步骤：画数轴，定界点，走方向．教师强调：空心圆圈“”表示“>”或“<”；实心圆点“”表示“≥”或“≤”．即：若解集中含有等号，则以实心圆点表示；若解集中不含等号，则以空心圆圈表示．四、巩固练习1．用不等式表示图中的解集：2．下列数中哪些是不等式3x>6的解？－4，3，0，1，2.5，－2.5，3.2，－4.8, 12.【答案】1．(1)x<2 (2)x≤2(3)x≥－7.5 (4)x>－7.52. 3，2.5，3.2，12.五、课堂小结1．不等式的概念．2．不等式的解与不等式的解集．3．不等式的解集在数轴上的表示．本节课通过实际情境引入不等关系，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，让学生了解了不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效模型．9．1.2不等式的性质(1)1．经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质．2．初步体会不等式与等式的异同．重点不等式的性质和解法．难点不等号方向的确定．一、创设情境，引入新课教师出示天平，并请学生仔细观察教师的操作过程，回答下列问题：1.天平被调整到什么状态？2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？二、讲授新课1．用“>”或“<”填空．(1)－1＋2____3＋2，－1－3____3－3；(2) 5＋a____3＋a，5－a____3－a；(3)6×5____2×5，6×(－5)____2×(－5)；(4) (－2)×6____3×6，(－2)×(－6)____3×(－6)；(5)(－4)÷2____(－6)÷2，(－4)÷(－2)____(－6)÷(－2)． 2.在以上练习中，你发现了什么？请把你的发现告诉同学们，并与他们交流． 请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？ 3.让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出： 不等式性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即如果a>b ，那么a ±c>b ±c. 不等式性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即如果a>b ，c>0，那么ac>bc(或a c >bc)．不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即如果a>b ，c<0，那么ac<bc(或a c <bc)．注意：性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了．三、例题讲解例：利用不等式的性质填“>”或“<”： (1)若a>b ，则2a____2b ； (2)若－2y<10，则y____－5； (3)若a<b ，c>0，则ac －1____bc －1； (4)若a>b ，c<0，则ac ＋1____bc ＋1. 【答案】(1)> (2)> (3)< (4)< 四、巩固练习 判断正误： 1．∵a ＜b ，∴a －b ＜b －b ；( ) 2．∵a ＜b ， ∴a 3＜b3；( )3．∵a＜b，∴－2a＜－2b；( )4．∵－2a＞0，∴a＜0.( )【答案】1．√ 2.√ 3.× 4.√五、课堂小结在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1.等式性质与不等式性质的不同之处．2.在运用“不等式性质3”时应注意的问题．本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段，让学生充分进行了讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握了不等式的性质，这样就有效地突破了本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．9．1.2不等式的性质(2)1．会根据“不等式性质1”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．2．学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力．重点一元一次不等式的解法．难点不等式性质3在解不等式中的运用．一、创设情境，引入新课小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1.若设小希上午x 点从家里出发才能不迟到，则x 应满足怎样的关系式？2.你会解这个不等式吗？请说说解的过程．你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？二、讲授新课 分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考，然后组内交流，并做记录，最后各组派代表发言．在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：1．x 应满足的关系式是：x ＋15≤8.2.根据“不等式性质1”，在不等式的两边减去15，得x ＋15－15≤8－15，即x ≤745. 3．这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示745的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数．三、例题讲解【例1】 利用不等式的性质解下列不等式：(1)x －7＞26； (2)3x ＜2x ＋1； (3)23x ＞50; (4)－4x ＞3. 分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x ＞a 或x ＜a(a 为常数)的形式．解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x －7＋7＞26＋7， x ＞33.(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x ，不等号的方向不变，所以3x －2x ＜2x ＋1－2x ， x ＜1. (3)根据不等式的性质2，不等式两边乘32，不等号的方向不变，所以32×23x ＞32×50， x ＞75.(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以－4x －4＜3－4， x ＜－34.【例2】 解不等式12x －1≤23(2x ＋1)．分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同．解：去分母，得3x －6≤4(2x ＋1)， 去括号，得3x －6≤8x ＋4， 移项，得3x －8x ≤4＋6， 合并，得－5x ≤10， 系数化为1，得x ≥－2. 教师总结：1．一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法在一般步骤上有相同之处，可分为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1(不等式的两边都除以未知数的系数)．不同的是第(5)步，系数是正数，保留原不等号；系数是负数，要把不等号方向改变．解一元一次方程，要用同解变形把原方程变成最简单的一元一次方程x ＝c 的形式．解一元一次不等式，也要通过同样变形，把原不等式变成最简单的一元一次不等式x>c 或x<c 的形式．2.(1)在解方程中易犯的错误，在解不等式中也易犯，要特别注意，如要去分母时，各项都要乘以公分母；加括号与去括号时，要遵循有关法则等．(2)注意当不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号要改变方向．四、巩固练习1．解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)x ＋5>－1； (2)4x<3x －5； (3)8x －2<7x ＋3.2．用不等式表示下列语句并写出解集：(1)x与3的和不小于6；(2)y与1的差不大于0.【答案】1．画数轴略．(1)x>－6 (2)x＜－5 (3)x<52．(1)x＋3≥6，x≥3；(2)y－1≤0，y≤1.五、课堂小结师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法，还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的．本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望．以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维．让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造了一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟了探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为了学习的主人．9．1.2不等式的性质(3)1．使学生熟练掌握一元一次不等式的解法．2．初步认识一元一次不等式的应用价值．重点不等式的运用．难点寻找不等关系．一、创设情境，引入新课教师出示问题：某地庆典活动需燃放某种礼花弹，为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0. 02 m /s ，人离开的速度是4 m /s ，导火索的长x m 应满足怎样的关系式？教师提问：你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程： 解一元一次不等式的步骤：1．去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1. 二、例题讲解【例1】 已知x ＝3－2a 是不等式15(x －3)＜x －35的解，求a 的取值范围．分析：由不等式解的意义，你能知道什么？ 解：依题意得 15[(3－2a)－3]＜(3－2a)－35， 15·(－2a)＜125－2a ， －2a ＜12－10a ， 8a ＜12，∴a ＜32.【例2】 某长方体形状的容器长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm .容器内原有水的高度为3 cm ，现准备向它继续注水．用V(单位：cm 3)表示新注入水的体积，写出V 的取值范围．解：新注入水的体积V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V ＋3×5×3≤3×5×10， V ≤105.又由于新注入水的体积V 不能是负数，因此，V 的取值范围是V ≥0并且V ≤105.在数轴上表示V 的取值范围如图所示．三、巩固练习 1．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ＋1，2x ＋y ＝m －1，当m 为何值时，x ＞y? 2.娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折，若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？【答案】1．m>4.2．当购买40瓶以上时，去乙商场比较划算；当购买40瓶时，甲、乙两商场都一样；当购买的矿泉水少于40瓶时，去甲商场比较划算．四、课堂小结师生围绕以下几个问题进行小结：1.这节课的主要内容是什么？2.通过学习，你取得了哪些收获？3.还有哪些问题需要注意？通过创设与学生实际生活密切联系的问题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，激发了学生的学习动力，唤起了他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与了教学的整个过程．在教师的指导下，学生主动地、生动活泼地、富有个性地学习．9．2一元一次不等式(1)1．体会一元一次不等式的形成过程．2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．重点在一元一次不等式建立模型的基础上，理解什么是一元一次不等式．教学的过程中，要让学生通过回顾、观察、思考，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比较，进一步加深对这些概念的理解．难点体会不等式的作用，训练解不等式的技能．一、复习引入前面我们已经学习了不等式及其相关概念，下面请同学们完成下面的题目．1.写出下列各不等式的解集．(1)x＋3>6；(2)x＋5≥9；(3)x＋7<15; (4)x－1≤9.2．化简：(1)3x≤4________(不等式性质________)；(2)x－7≥－3________(不等式性质________)．二、讲授新课师：观察下列不等式：x－7>26，3x＜2x－1，23x>50，－4x>3.它们有哪些共同特征？生：它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.师：回答得很好．类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．通过前面的学习，同学们知道不等式x－7>26的解集是多少吗？生：x>33.师：是怎么解的呢？生：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”得到的．这相当于由x －7>26得x>26＋7，这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．师：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．【例】 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1＋x)＜3; (2)2＋x 2≥2x －13. 解：(1)去括号，得2＋2x ＜3.移项，得2x ＜3－2.合并同类项，得2x ＜1.系数化为1，得 x ＜12. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x －1)．去括号，得6＋3x ≥4x －2.移项，得3x －4x ≥－2－6.合并同类项，得－x ≥－8.系数化为1，得x ≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．三、巩固练习解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集．1．2(1－x)＜x －2.2．11－3x ≥2(x －2)．3．x －4≥3(x ＋2)． 【答案】 数轴略 1.x ＞43 2.x ≤3 3.x ≤－5. 四、课堂小结在本节课的教学过程中，让学生通过与一元一次方程的解法进行类比，主动探求一元一次不等式的解法．结合等式与不等式基本性质的差异，找出方程与不等式解法中的不同之处，对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中给学生足够的时间进行交流和讨论，帮助学生理解，用数轴表示不等式的解集是数形结合的具体体现．本节课的教学重点是探求一元一次不等式的解法，并能准确地在数轴上表示不等式的解集．在技能形成初期，我让学生按照一般步骤，按照规范的格式做一些规范练习，养成良好的解题习惯，使他们认识到在数轴上表示不等式的解集时，要规范空心点与实心点的使用，理解它们在表示不等式解集时的差别．9．2 一元一次不等式(2)1．会从实际问题中抽象出数学模型．2．会用一元一次不等式解决实际问题．重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．一、创设情境，引入新课我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关 系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你会怎么考虑？如何选择？二、讲授新课1.分组活动．先让学生独立思考，理解题意．再在组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．2.在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费相同？3.我们先来考虑方案(1)：设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠．问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠，则6000＋6000(1－25%) (x－1)<6000(1－20%)x，去括号，得6000＋4500x－4500<4800x，移项且合并，得－300x<－1500，不等式两边同除以－300，得x>5.答：购买5台以上的电脑时，甲商场更优惠．4.让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成的情况，教师最后做适当点评．三、例题讲解【例1】去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即明年空气质量良好的天数明年天数＞70%. 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x ，去年有365×60%天空气质量良好，明年有(x ＋365×60%)天空气质良好，并且x ＋365×60%365＞70%.去分母，得x ＋219＞255.5.移项，合并同类项，得x ＞36.5.由x 应为正整数，得x ≥37.答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.【例2】 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠．因此，我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元．解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x ＞100)元．①若到甲商场购物花费少，则50＋0.95(x －50)＞100＋0.9(x －100)．解得 x ＞150.这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少． ②若到乙商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150.这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150.这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．四、课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．本节课通过丰富的实际情境，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，并了解到在解决某些问题时，用不等式较方便．教学中，我利用例题让学生掌握了从实际问题中抽象出数学模型的方法，从而让学生认识到一元一次不等式在实际生活中的应用价值．9．3一元一次不等式组通过比较确定不等式组的解集与确定方程组的解集，抽象出这二者之间的异同，由此理解不等式组的公共解集．重点一元一次不等式组的解集和解法．难点对一元一次不等式组解集的理解．一、创设情境，引入新课小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，设小宝的体重为x 千克．1.从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？2.你认为怎样求x 的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？ 在讨论或议论中，列出不等式：2x ＋x<72，2x ＋x ＋6>72.其中x 同时满足以上两个不等式．在学生议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．二、讲授新课教师出示问题：用每分钟可抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水．估计积存的污水超过1200 t 而不足1500 t ，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用x min 将污水抽完，则x 同时满足不等式30x>1200， ①30x<1500. ②类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．记作 ⎩⎪⎨⎪⎧30x>1200，30x<1500. 怎样确定不等式组中x 的可取值的范围呢？类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x 可以取值的范围．由不等式①，解得x>40.由不等式②，解得x<50.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中容易看出，x 取值的范围为40<x<50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少于50 min . 一元一次不等式组的概念和解集：把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组． 类比方程组的解，我们把几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．我们还可以利用数轴确定不等式组的解集． 1.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4，＞2 x ＞4 2.⎩⎪⎨⎧x ＜4，2 2＜x ＜4 3.⎩⎨⎧x ＞4，2 无解 4.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4，x ＜2 x ＜2 上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找．注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．三、例题讲解【例1】 解下列不等式组： (1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞x ＋1，①x ＋8＜4x －1；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥x ＋11，①2x ＋53－1＜2－x.② 解：(1)解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x ＞3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集． x ＞3.(2)解不等式①，得x ≥8.解不等式②，得 x ＜45. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解．【例2】 x 取哪些整数值时，不等式 5x ＋2＞3(x －1)与12x －1≤7－32x 都成立？ 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x 可取的整数值．解：解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x －1≤7－32x ， 得－52＜x ≤4.所以x 可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4.四、巩固练习 解下列不等式组： 1.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），x －12＜x 3；2.⎩⎪⎨⎪⎧2x －7＜3（1－x ），43x ＋3≤1－23x ；3.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3＞8x －2，x －12＞2x －33. 【答案】 1．不等式2x ＋5≤3(x ＋2)的解集为x ≥－1， 不等式x －12＜x 3的解集为x ＜3， 故不等式组的解集为－1≤x ＜3.2．不等式2x －7＜3(1－x)的解集为x ＜2， 不等式43x ＋3≤1－23x 的解集为x ≤－1， 故不等式组的公共解集为x ≤－1. 3．不等式5x ＋3＞8x －2的解集为x ＜53， 不等式x －12＞2x －33的解集为x ＜3， 故不等式组的公共解集为x ＜53. 五、课堂小结学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念．求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深刻的体验．本节课的设计以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出解决问题的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示出数学本质，引发数学思考，让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．。
不等式及不等式组教案5篇
不等式及不等式组教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《不等式与不等式组》课件
解不等式组可以通过图像法、代入法和
矩阵法等多种方法，选择合适的方法根
据实际情况来求解。
3
线性不等式组的图像表示
线性不等式组可以通过绘制不等式的图 像来直观地表示解集，有助于理解和分 析问题。
应用
不等式在几何中的应用
不等式在几何中有广泛应用，如 确定图形的特性、证明几何定理 和解决几何问题。
不等式在经济学中的应用
二元一次不等式
二元一次不等式是含有两个变 量的一次不等式，通过解析几 何的方法可以解决二元一次不 等式。
分式不等式
分式不等式是含有分式的不等 式，解分式不等式需要考虑分 母的正负和对不等式进行整体 约束。
不等式组
1
不等式组的概念
不等式组是由多个不等式组成的系统，
解不等式组的方法
2
通过求解多个不等式的公共解集来解决 不等式组问题。
《不等式与不等式组》 PPT课件
一、引言
基本概念
不等式的定义
不等式是数学中描述数值大小关系的一种数学表 达式，用不等于号（＞、＜、≥、≤）进行表示。
不等式的解集表示法
解集是使不等式成立的数的集合，可以用区间表 示法、集合表示法或图像表示法进行表示。
不等式的分类
不等式可分为一元不等式和二元不等式，以及复 杂的绝对值不等式和分式不等等。
不等式在经济学中用于描述资源 分配、市场供求关系和经济系统 的稳定性等问题。
不等式在物理中的应用
不等式在物理中用于描述力学、 电磁学和热力学等领域中的物理 规律和物理量的大小关系。
总结与展望
通过学习不等式与不等式组的基本概念、性质和解法，我们可以应用数学知识解决实际问题，并深入探索数学 的更多可能。
参考文献
《不等式与不等式组》全章教案
《不等式与不等式组》全章教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义学习不等式的基本概念，理解不等式的表示方法。
举例说明不等式的含义和应用。
1.2 不等式的性质学习不等式的基本性质，如传递性、同向可加性等。
进行不等式性质的证明和练习。
第二章：一元一次不等式2.1 一元一次不等式的解法学习一元一次不等式的解法，包括同号解法、异号解法和绝对值解法。
解决实际问题中的一元一次不等式。
2.2 一元一次不等式的应用学习一元一次不等式在实际问题中的应用。
解决实际问题中的一元一次不等式。
第三章：不等式组的概念与解法3.1 不等式组的定义学习不等式组的概念，理解不等式组的表示方法。
举例说明不等式组的含义和应用。
3.2 不等式组的解法学习不等式组的解法，包括大小小大中间找、大大小小找不到等方法。
解决实际问题中的不等式组。
第四章：二元一次不等式与不等式组4.1 二元一次不等式的解法学习二元一次不等式的解法，包括图像法、表格法等。
解决实际问题中的二元一次不等式。
4.2 不等式组的解法学习二元一次不等式组的解法，包括图像法、表格法等。
解决实际问题中的二元一次不等式组。
第五章：不等式的应用5.1 不等式在实际问题中的应用学习不等式在实际问题中的应用，如最大值、最小值问题等。
解决实际问题中的不等式。
5.2 不等式组的应用学习不等式组在实际问题中的应用。
解决实际问题中的不等式组。
第六章：不等式的性质与变换6.1 不等式的基本性质复习不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
进行不等式性质的证明和练习。
6.2 不等式的变换学习不等式的变换规则，如加减乘除等。
进行不等式变换的练习。
第七章：不等式与函数7.1 不等式与一次函数学习一次函数的图像与不等式的关系。
解决实际问题中的一次函数不等式。
7.2 不等式与二次函数学习二次函数的图像与不等式的关系。
解决实际问题中的二次函数不等式。
第八章：不等式的综合应用8.1 不等式在几何中的应用学习不等式在几何问题中的应用，如线性不等式与平面区域等。
基本不等式的应用说课稿
基本不等式的应用说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是“基本不等式的应用”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“基本不等式”是高中数学必修 5 第三章“不等式”中的重要内容。
它不仅是证明不等式和解决最值问题的有力工具，还蕴含着丰富的数学思想和方法。
本节课是在学生已经学习了基本不等式的基础上，进一步探讨其在实际问题中的应用，旨在提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、学情分析学生已经掌握了基本不等式的形式和证明方法，但在应用方面还不够熟练，对于如何从实际问题中抽象出数学模型，并运用基本不等式解决问题还存在一定的困难。
同时，学生的逻辑思维能力和运算能力有待进一步提高。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够熟练掌握基本不等式的形式和条件，并能灵活运用基本不等式解决简单的最值问题。
（2）培养学生将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决问题的能力。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，体会数学建模的思想。
（2）通过例题的讲解和练习的巩固，让学生掌握运用基本不等式解决最值问题的方法和步骤，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在解决问题的过程中，体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）基本不等式的应用条件。
（2）运用基本不等式解决最值问题的方法和步骤。
2、教学难点（1）如何从实际问题中抽象出数学模型，并正确运用基本不等式解决问题。
（2）基本不等式中等号成立的条件的应用。
五、教法与学法1、教法（1）问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
（2）讲授法：讲解基本不等式的应用方法和步骤，使学生掌握解题的关键。
不等式与不等式组讲义
不等式与不等式组讲义不等式与不等式组⼀.知识梳理1.知识结构图(⼆).1．不等式常见的不等号有五种：“≠”、“≥”、“≤”．2不等式的解集可以在数轴上直观的表⽰出来，具体表⽰⽅法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实⼼圆点；不包含边界点，则是空⼼圆圈；再确定⽅向：⼤向右，⼩向左。
说明：不等式的解与⼀元⼀次⽅程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是⼀个范围，⽽⼀元⼀次⽅程的解则是⼀个具体的数值．3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同⼀个数或同⼀个整式．不等号的⽅向不变．如果a b>，那么__a cb c±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个正数，不等号的⽅向不变．如果,0a b c>>，那么__ac bc （或___a bc c）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个负数，不等号的⽅向改变．如果a b>,0c<那么__ac bc （或___a bc c）说明：常见不等式所表⽰的基本语⾔与含义还有：①若a －b ＞0，则a ⼤于b ；②若a －b ＜0，则a ⼩于b ；③若a －b ≥0，则a 不⼩于b ；④若a －b ≤0，则a 不⼤于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b<，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的⼤⼩关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b不等号具有⽅向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
4．⼀元⼀次不等式（重点）只含有⼀个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做⼀元⼀次不等式．注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．5．解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解⼀元⼀次不等式和解⼀元⼀次⽅程类似．不同的是：⼀元⼀次不等式两边同乘以(或除以)同⼀个负数时，不等号的⽅向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地⽅．例：131321≤---x x 解不等式： 6．⼀元⼀次不等式组含有相同未知数的⼏个⼀元⼀次不等式所组成的不等式组，叫做⼀元⼀次不等式组．说明：判断⼀个不等式组是⼀元⼀次不等式组需满⾜两个条件：①组成不等式组的每⼀个不等式必须是⼀元⼀次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数⾄少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．⼀元⼀次不等式组的解集⼀元⼀次不等式组中，⼏个不等式解集的公共部分．叫做这个⼀元⼀次不等式组的解集．⼀元⼀次不等式组的解集通常利⽤数轴来确定．8. 不等式组解集的确定⽅法，可以归纳为以下四种类型（设a>b ）（重难点）取中间）⽆解（⼤⼩分离解为空）9．解⼀元⼀次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利⽤数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类定义类1.下列不等式中，是⼀元⼀次不等式的是（）A.x1 +1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5 D.21 (x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的⼀元⼀次不等式，则该不等式的解集为 .⽤不等式表⽰a 与6的和⼩于5； x 与2的差⼩于－1；数轴题1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所⽰：⽤“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所⽰，则下列式⼦正确的是（）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞0同等变换1.与2x <6不同解的不等式是（）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6(这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +?---15312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表⽰出来． 3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23x x x -->-≥?? 此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a<）当0a <时，b x a <（或b x a>）当0a <时，b x a <（或b x a >） 4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满⾜( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试⽤m 表⽰出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（）A.m >2B.m <2C.m =2D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b ，那么a 的取值范围是________.1.不等式3(x －2)≤x +4的⾮负整数解有⼏个.（）A.4B.5C.6D.⽆数个2.不等式4x －41141+1. 不等式|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.1.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时， x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）y x ＜0中，正确结论的序号为________。
《不等式与不等式组》全章教案
《不等式与不等式组》全章教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义理解不等式的基本概念，掌握不等式的书写方法。
了解不等式与等式的区别与联系。
1.2 不等式的性质学习不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
通过实例演示不等式的性质，并能够运用性质解决实际问题。
第二章：不等式的解法2.1 简单不等式的解法学习解一元一次不等式，掌握解法步骤和注意事项。
练习解一些实际问题中的简单不等式。
2.2 不等式组的解法理解不等式组的概念，学习解不等式组的方法。
掌握解不等式组的步骤，能够正确解不等式组。
第三章：不等式与函数3.1 不等式与线性函数学习线性函数的图像与不等式之间的关系。
利用函数图像解决一些与不等式相关的问题。
3.2 不等式与二次函数学习二次函数的图像与不等式之间的关系。
利用二次函数图像解决一些与不等式相关的问题。
第四章：不等式的应用4.1 线性不等式的应用学习线性不等式在实际问题中的应用。
练习解决一些线性不等式应用问题。
4.2 线性不等式组的应用学习线性不等式组在实际问题中的应用。
练习解决一些线性不等式组应用问题。
第五章：不等式的综合练习5.1 不等式综合练习题设计一些综合练习题，巩固所学的不等式知识。
解答综合练习题，提高解题能力。
第六章：不等式的拓展6.1 不等式与绝对值理解绝对值不等式的概念，学习解绝对值不等式的方法。
练习解一些含有绝对值的不等式，掌握解题技巧。
6.2 不等式与分式学习分式不等式的概念，掌握解分式不等式的方法。
练习解一些含有分式的不等式，提高解题能力。
第七章：不等式与不等式组的问题解决7.1 不等式与实际问题学习如何将实际问题转化为不等式问题。
练习解决一些与不等式相关的实际问题。
7.2 不等式组与实际问题学习如何将实际问题转化为不等式组问题。
练习解决一些与不等式组相关的实际问题。
第八章：不等式的证明8.1 不等式的证明方法学习不等式的证明方法，如比较法、综合法等。
练习使用不同的方法证明一些简单的不等式。
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学生姓名年级授课时间教师姓名课时6、一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，小小、大大无处找．7、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集通常有如下四种类型（其中a ＜b ）不等式组 数轴表示解集顺口溜x ＞b大大取较大x ＜a小小取较小a ＜x ＜b 大小、小大 中间找无解大大、小小 解不了课前小练： 1．不等式22->x的解集是（ ） A x>2 B x<-4 C x>-2 D x>-4 2．不等式组⎩⎨⎧≤->+0102x x 的正整数解是（ ）A 1B 2C 1，2D 1，2，3 3．如果a>b ，那么下列各式错误的是（ ） A 22->-b a B22ba > Cb a 22-<- D b a ->- 4．不等式132>-x 的解的情况是 （ ） A 只有一个解 B 有两个解 C 无解 D 有无数个解5．如果0<a ，那么下列各式一定成立的是 （ ） A a a 43< Ba a 3223-> C a a 14.3>π D a a 5432-<- 6．若a >b ,则下列不等式中正确的是： （ ） A 、a －b <0 B 、b a 55-<- C 、a +8< b －8 D 、44ba < x>ax>b x<ax<b x>ax<b x<ax>b7、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是 （ ）A B C D8、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 （ ） A 、x ≥－1 B 、x >1 C 、－3<x ≤－1 D 、x >－39、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是4>x ，则n 的取值范围是 （ ）A 、4≥nB 、4≤nC 、4=nD 、4<n 10、使代数式129+-x 的值不小于代数式131-+x 的值，则x 应为 （ ） A 、x >17 B 、x ≥17 C 、x <17 D 、x ≥2711、不等式2x +1<8的最大整数解是 （ ）A 、4B 、3C 、2D 、112、若⎪⎩⎪⎨⎧<<><<c x b x ax x c b a 的不等式组则关于,的解集是 （ ）A 、a <x <bB 、a <x <cC 、b <x <cD 、无解例题讲解：例1：解不等（组）：（1） 4352+>-x x （2）⎩⎨⎧+≥--≥+x x x x 2236523例2：解不等式2(1)0x x -->，并将它的解集在数轴上表示出来．例3：x 为何值时,代数式5123--+x x 的值是非负数？例4：已知43x a +=，274x b -=，并且522b a ≤<。
请求出x 的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。
巩固练习 A 组1、 不等式组21x x >-⎧⎨>⎩的解集是 ，不等式组12x x <⎧⎨>-⎩的解集是不等式组12x x <⎧⎨<-⎩的解集是 ，不等式组21x x <-⎧⎨>⎩的解集是2、 不等式321+≤+x x 的解集是____________，不等式02>-x 的解集是_______________3、不等式22->x的解集是（ ） A x>2 B x<-4 C x>-2 D x>-44、不等式组⎩⎨⎧≤->+0102x x 的正整数解是（ ）A 1B 2C 1，2D 1，2，3 5、如果a>b ，那么下列各式错误的是（ ）A 22->-b a B22ba > Cb a 22-<- D b a ->- 6、不等式132>-x 的解的情况是（ ）A 只有一个解B 有两个解C 无解D 有无数个解 7、如果0<a ，那么下列各式一定成立的是（ ）A a a 43< Ba a 3223-> C a a 14.3>π D a a 5432-<- 解答题:8、解不等式1)1(22<---x x ，并把它的解集表示在数轴上 9、求不等式)2(2423-+≥-x x 的最小整数解10、解不等式组:（1） ⎩⎨⎧<>-621113x x （2） ⎩⎨⎧+>++<-145123x x x xB 组1、不等式组()122431223x x x x ⎧--≥⎪⎪⎨-⎪>+⎪⎩的解集为2、若m<n ，则不等式组12x m x n >-⎧⎨<+⎩的解集是3．若不等式组2113x a x <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是 ．4．已知方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩有正数解，则k 的取值范围是 ．5．若关于x 的不等式组61540x xx m +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为4x <，则m 的取值范围是 ．6．不等式723x x +--<的解集为 ．7、已知54a -与12a -的值的符号相同，求a 的取值范围。
8、已知方程13+=-x a x 的解是正数，求a 的取值范围 9、代数式213x +的值小于3且大于0，求x 的取值范围． 9、解不等式组20145x x x -⎧⎪+⎨<⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．10、已知不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是3>x ，求m 的取值范围11、若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，求()()11a b +-的值。
12、解下列不等式：(其中运用了什么数学思想方法？)（1）解不等式(2)(1)0x x -+>． （2）解不等式51023x x +<-；13、已知方程组256217x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩的解为负数，求m 的取值范围．逆用不等式组解集解题我们知道，由任意两个一元一次不等式组成的不等式组，最终都可转化为以下四种基本 形式（其中a ＜b ）：①,,x a x b >⎧⎨>⎩⇒x ＞b ；②,,x a x b <⎧⎨<⎩⇒x ＜a ；③,,x a x b >⎧⎨<⎩⇒a ＜x ＜b ；④,,x a x b <⎧⎨>⎩⇒无解．如能逆用上述结论，便可顺利解答某些字母范围（或取值）问题．请看下面的例题：例1：已知不等式组311,5x x a-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为x ＞2，则（ ）.（A ）a ＜2 （B ）a ≤2 （C ）a ＞2 （D ）a ≥2例2：若关于x 的不等式组41,32x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为x ＜2，则a 的取值范围是 ． 例3：如果不等式组340,x x a -≤⎧⎨-≥⎩无解，则a 的取值范围是 ．例4：已知不等式组3(2)(1)9,3212x x x m x +--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是1≤x ＜2，求m 的取值．小试牛刀：1．已知不等式组()324,213x x a x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是1≤x ＜2，求a 的值.2．如果不等式组230,x x m-≥⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围是___________.3．若关于x 的不等式组31,43x xx a +⎧>-⎪⎨⎪+<⎩的解集为x ＜-1，则a 的值为_____.4、解不等式组3(1)(3)8,2111.32x xx x-+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩一元一次不等式组应用一、两个概念1.一元一次不等式组：类似于方程组，把含同一个未知数的两个或两个以上的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.二、一元一次不等式组应用的一般步骤及解集类型1.一般步骤一、抓住关键词语建立不等关系用不等式解决实际问题，首先要认真审题，理解量与量之间的关系，特别是要抓住题目中表示不等关系的关键词语，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“不超过”、“非负数”等；其次要正确地运用不等号建立相应的不等式．例1：x在什么范围内取值时，代数式x+12与13x-的差不小于2？例2：某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．（1）请求出符合公司要求的购买方案有几种？并说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？二、一元一次不等式应用例1：水果店进了某种水果1吨，进货价为7元/千克，售货价为11元/千克，销售一半后，为尽快售完，准备打折销售.如果要使利润不低于3450元，那么余下的水果可按原价打几折销售？例2：某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？三、不等式组在实际中应用------方案设计彰显魅力例1：今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳.已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨.该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.例2：某校初三同学考试结束后要去旅游，需租用客车.若租40座客车若干辆正好坐满；若租50座客车则可少租一辆，最后一辆车还剩下不到20个空座.已知40座客车的租金是每辆150元，50座客车的租金是每辆170元，只选租其中一种车，问租那种车省钱？巩固练习A组1、x在什么范围内取值时，代数式x+12与13x的和大于5？2、学校准备用2000元购买名著、辞典作为科艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元.现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少本？3、一组同学在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，冲一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有几人？4、幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每位小朋友分三个苹果，则多三个；如果每位小朋友分五个苹果，则最后一个小朋友不够.问：多少小朋友，多少个苹果.5、小明和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克.坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈同坐跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来小明借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小明的体重至少是多少？B组1、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.商店销售这些商品时，要获大于12%的利润，该如何定价?2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）.问:刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.3、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半．电计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润=售价-进价）4、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价l0万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．5、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？。