2015年第十三届希望杯五年级培训题100
2015年五年级希望杯100题51-100
2015年五年级希望杯100题51-100希望杯五年级赛前100题51) 六位数abcdef 满足abcdef ×3=bcdefa ，求这个六位数。
52) 直角三角形ABC 中，∠A=(30+x )°，∠B=(60+x )°，求x 的值。
53) 如图6，正方形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，问：图中面积相等的三角形有多少对？图6AB CDO图754) 如图7是战士做的靶子，共分为5格，每一格中的数是被击中的得分，小王射击了若干次，每次都中靶，正好得100分。
问小王射击了几次？55) 算式142857×5=714285中，被乘数142857与积714285的各位上的数字从小到大都是1，2，4，5，7，8。
试写出另外一个具有同样特点的算式。
56) 用记号!n 表示从1开始到n 的连续n 个自然数的积，如321!3??=，54321!5=。
试比较1!11-与10!103!32!21!1?++?+?+?57) 体重指数(BMI)的计算方法：体重(kg)除以身高(m)的平方，中国成人BMI 的判定标准：18.5≤BMI ＜24.0，体重正常；BMI≥24.0，肥胖； BMI ＜18.5，消瘦。
若小宝妈妈身高为1.63m ，则她的体重超过多少时就应该减肥？58)电脑上有一种游戏：输入的数若是质数，则输出的数是与这个质数相邻且比它大的质数与1的和；若输入的是合数，则输出的数是与这个合数相邻且比它的合数与1的和，若输入的数找不到应该输出的数，则显示“你失败！”若小明输入10，将输出的数再输入，将输出的数再输入，……则第2015次输入时，输出的是什么？59)用3、4、5、7、9这5个数字组成两个没有重复数字的五位数，若这两个五位数的差是12555，则这两个数中较大的一个是多少？60)用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个(每个数字只用一次)，并且这四个数两两互质，其中的四位数是2940，求另外三个数的和。
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛-五年级第2试试题及答案
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题一、填空题1、用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________.2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=__________.3. 用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分.5. 同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6），则朝上一面的4个数字的和有__________种.6. 某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是 .7. 大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是__________.8. 从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个.9、观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________.第1行 1第2行 2 3 4第3行 5 6 7 8 9第4行10 11 12 13 14 15 16第5行17 18 19 20 ………10. 如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）12. 将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________.二、解答题13. 甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14. 如图1，中有多少个三角形？15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边分别为8cm和5cm，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.16.有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.。
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：=．2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是．3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是．4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个．5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是厘米．6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有个．7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米．8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是．（π取3.14）9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是．10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要个小正方体．11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个．13．（6分）两位数和都是质数，则有个．14．（6分），分别表示两位数和三位数，如果+=1079，则a+b+c+d+e=．15．（6分）已知三位数，并且a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是．16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体个．17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是个．18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分．19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏．20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：=890．【分析】根据同分母分数相加减的法则：分母不变，只把分子相加减；由此，原式可写成几个同分母分数的差的形式，然后化简每个分数，再相减即可．【解答】解：=﹣﹣=1000﹣100﹣10=890．故答案为：890．【点评】本题解决的关键是仔细观察数字的特点，把原式转化为几个同分母分数的差的形式．2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是3．【分析】数的个位数，13的个位数是3，因为1个3是3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…，即个位数依次为3、9、7、1、3、…，即每4个为一周期，9÷4=2…1，所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3；由此解答即可．【解答】解：因为1个3是3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…，即个位数依次为3、9、7、1、3、…，即每4个为一周期，9÷4=2…1，所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3；故答案为：3．【点评】要考查积的尾数特征，找出尾数出现的规律是解答本题的关键．3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是1．【分析】自然数a、b、c除以14都余5，设a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，所以a+b+c=14（x+y+z）+15，再除以14，即可得余数为1．据此解答即可．【解答】解：设a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，所以a+b+c=14（x+y+z）+15[14（x+y+z）+15]÷14=x+y+z+1…1，故答案为：1．【点评】本题考查了带余除法，关键是设出a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，所以a+b+c=14（x+y+z）+15．4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有25个．【分析】根据题意分析可知：如果恰好是一奇一偶的排下去，3、4、5…25、2、1，然后依次和1，2，3，…，25相减，则是：奇数﹣奇数=偶数，偶数﹣偶数=偶数；所以最多25个偶数，据此得解．【解答】解：根据题意分析可知：为了让得到的偶数最多，则按照一奇一偶的排列，如，3、4、5…25、2、1，然后依次和1，2，3，…，25相减，则是：奇数﹣奇数=偶数，偶数﹣偶数=偶数所以最多25个偶数．故答案为：25．【点评】本题主要考查学生对于奇数和偶数的性质的理解和应用，要熟练掌握．另外要学会分情况思考问题的能力．5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是60厘米．【分析】平面图形的周长，就是这个围成这个图形的各条边的长度的和．这个组合图形的外围折线部分向外平移，就成了一个大长方形，其长是16厘米，宽是8+8÷2+8÷2÷2=14（厘米），要求这个组合图形的周长，就相当于求长是16厘米、宽是14厘米的长方形的周长，利用长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．【解答】解：[16+（8+8÷2+8÷2÷2）]×2=（16+14）×2=60（厘米）答：这个图形的周长是60厘米．故答案为：60．【点评】考查了巧算周长，解答此题的关键是明确这个图形的周长是由哪几条边长组成的．6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有3个．【分析】要满足a+b+c=c+d+e=c+f+g，即为a+b=d+e=f+g，而a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，所以，只要确定a，b，d，e，f，g的组合，就可以确定c．【解答】解：a+b+c=c+d+e=c+f+g，即为a+b=d+e=f+g，只能出现3种情况：①1+7=2+6=3+5，此时c=4；②2+7=3+6=4+5，此时c=1；③1+6=2+5=3+4，此时c=7；所以c的可能取值有1、4、7，共3个．【点评】a+b=d+e=f+g，这6个数需要满足“对称”，分情况讨论可以确定它们的组合．7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是96平方米．【分析】由题意可知：拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，同理可得，拿走8个顶点上的小正方体，就减少了24个面，同时又增加了24个面，则图形的表面积没有变，据此解答即可．【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，则拿走8个顶点上的小正方体，就减少了24个面，同时又增加了24个面，所以说表面积相比没有变，64=4×4×4，表面积是4×4×6=96（平方米）．故此时的几何体的表面积是96平方米．故答案为：96．【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解．8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是212．（π取3.14）【分析】百位数字是最小的质数，最小的质数2，那么百位数字是2；十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，而0.3+π×13=41.12，那么十位上是1；个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，三位数中能被17整除的最小数是102，这个三位数的个位数字式是2，所以这个三位数是212，据此解决即可．【解答】解：最小的质数2，那么百位数字是2，0.3+π×13=41.12，那么十位上是1，三位数中能被17整除的最小数是102，那么个位上是2，这个三位数是212．故答案为：212．【点评】本题考查计算及其概念问题，根据已知条件推出各位数字，进而解决问题．9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是9060．【分析】通过观察，0.04285的循环节是142857，说明每6位数一个循环，求出小数部分前2015位的数字里面有多少个6，就有多少个（1+4+2+8+5+7），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．【解答】解：循环小数0.04285每6位数一个循环，小数部分第一位是0，后面小数部分的2014位数字共有2014÷6=335（个）…4，余数是4，所以在第336个周期的第4个数是8，即小数部分前2015位数字和是：（1+4+2+8+5+7）×335+1+4+2+8=27×335+15=9045+15=9060；答：和是9060．故答案为：9060．【点评】此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要10个小正方体．【分析】根据给出从上面看到的图形可知：下层最少有8个，最中间不放；根据从前面和左面看到的是，可知上层最少有2个占2个角，右后面的角没有，由此即可解决问题．【解答】解：由题意可知正方体的个数：8+2=10（个）答：一共有10个小正方体组成的．故答案为：10．【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？【分析】根据a与b的最大公约数是4，可以得出a，b可能的数，再根据a与c、b与c的最小公倍数都是100，得出c的取值的范围，由乘法原理解答即可．【解答】解：根据题意可得，a、b中有一个为4，另一个为4、20或100，故有3种可能：①a=4，b=4，②a=4，b=20；③a=4，b=100；对于a、b的这3组取值，c可取25，50，100；因此，满足以上条件的自然数a、b、c有：3×3=9（组）．答：满足条件的自然数a、b、c共有9组．【点评】根据a与b的关系确定a，b可能的数，再根据a与c，b与c的关系求出c可能的数，再根据乘法原理解答即可．12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有36个．【分析】根据能被3整除的数的特征：各位上数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以1，2，3，4，5可把这五个数字三个三个相加，相加的和不能被3整除的三个数，组成的三位数也不会被3整除，据此解答即可．【解答】解：1+2+3=6，1+2+4=7，1+2+5=8，1+3+4=8，1+3+5=9，1+4+5=10，2+3+4=9，2+3+5=10，2+4+5=11，3+4+5=12，其中不能被3整除的数有7、8、10，11，那么由数字1、2、4，1、2、5，2、3、5组成的三位数不是3的倍数，即不能被3整除的数有：124、142、214、241、412、421；125、152、215、251、512、521；134，143，314，341，413，431；145，154，415，451，514，541；235、253、325、352、523、532；245，254，425，452，524，542；共36个．故答案为：36．【点评】此题主要考查的是能被3整除数的特征的应用，先找出不是3的倍数的数字组合，再进一步求解．13．（6分）两位数和都是质数，则有9个．【分析】根据质数的定义“除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数”，把两位数中的质数写出来即可．【解答】解：两位数的质数有：11，13，31，17，71，37，73，79，97，共9个．答：有9个．故答案为：9．【点评】此题解答的关键在于理解质数的概念，注意不重不漏．14．（6分），分别表示两位数和三位数，如果+=1079，则a+b+c+d+e= 35．【分析】题目可转化为一个两位数与一个三位数的和等于1079，求这两个数各位上的数字．【解答】解：由题意知，一个两位数与一个三位数的和等于1079∴c=9，a+d=17，b+e=9，∴a+b+c+d+e=35．故答案为：35．【点评】此题属于比较灵活的题目，关键在于读懂题目，转换问题，解决问题．15．（6分）已知三位数，并且a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是347．【分析】要求这个三位数是多少，可通过求得a、b、c的值解决．因为a×（b+c）=33=3×11，只有一种可能，a=3；两式相减得c×（b﹣a）=7，7=1×7，只有一种可能，c=7，从而推出a值，解决问题．【解答】解：a×（b+c）=33=3×11，只有一种可能，a=3；b（a+c）﹣a（b+c）=40﹣33=7，即c×（b﹣a）=7，又7=1×7，所以c×（b﹣a）=1×7，只有一种可能，c=7；所以3×（b+7）=33b+7=11b=4所以这个三位数是347．故答案为：347．【点评】此题关键通过两式之间的关系推出这个三位数各位上的数值，解决问题．16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体16个．【分析】根据长方体的表面积公式S=﹙长×宽+长×高+宽×高﹚，求出长×宽+长×高+宽×高的和，由此判断出长方体的最小体积，进而求出最少需要棱长为1的小正方体的个数．【解答】解：长×宽+长×高+宽×高=52÷2，长×宽+长×高+宽×高=26，8×2+8×1+2×1=26，此时长方体的体积最小，8×2×1=16，因此最少需要棱长1的小正方体16个．故答案为：16．【点评】本题主要是灵活利用长方体的表面积公式与长方体和正方体的体积公式解答．17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是215个．【分析】设原计划的工作量是每天生产x个零件，利用原来零件的总数作为相等关系列方程求解．【解答】解：设原计划的工作量是每天生产x个零件，由题意得：（x﹣3）×31+60=（x+3）×25﹣6031x﹣93+60=25x+75﹣606x=48x=8（8﹣3）×31+60=5×31+60=215（个）答：原计划的零件生产定额是215个．故答案为：215．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是938分．【分析】首先判断出这11名学生的平均分大于等于85.25和小于85.35之间，这11名同学的总分大于或等于85.25×11=937.75分和小于85.35×11=938.85之间，然后求出这11名同学的总分．【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到85.3的数值范围是：（大于等于85.25和小于85.35之间）所以这11名同学的总分大于或等于85.25×11=937.75分和小于85.35×11=938.85之间，∵每个学生的分数都是整数，∴得分总和也是整数，在937.75和838.85之间只有938是整数，∴这11名同学的总得分是938分．故答案为：938．【点评】解答此题的关键是判断出这11名学生的平均分大于等于85.25和小于85.35之间．19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有1006盏．【分析】分别找出2、3、5的倍数，2和3的公倍数，2和5的公倍数，3和5以及2、3和5的公倍数，求出拉过三次、二次、一次的个数，一次、三次是被拉灭的灯，求出被拉灭的灯的个数，进而求出亮着的灯的个数，解决问题．【解答】解：在1到2015这2015个数中，2的倍数有：2015÷2≈1007（个）3的倍数有：2015÷3≈671（个）5的倍数有：2015÷5=403（个）2和3的倍数有：2015÷（2×3）≈335（个）2和5的倍数有：2015÷（2×5）≈201（个）3和5的倍数有：2015÷（3×5）=≈134（个）2、3、5的倍数有：2015÷（2×3×5）≈67（个）可知，拉过三次的有：67盏，拉过二次的有：（335﹣67）+（201﹣67）+（134﹣67）=268+134+67=469（盏）拉过一次的有：（1007﹣268﹣134﹣67）+（671﹣268﹣67﹣67）+（403﹣134﹣67﹣67）=538+269+135=942（盏）被拉灭的灯有：942+67=1009（盏）所以，亮着的灯为：2015﹣1009=1006（盏）．答：这时，亮着的灯有1006盏．故答案为：1006．【点评】此题运用最小公倍数的知识，求出各种情况灯的数量，根据拉过的次数，求得拉过奇数次的灯的数量，进而解决问题．20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在22或4岁．【分析】根据题意，假设小明是2000年前出生的，设出生日期为19xy，根据题意可得，2015﹣（1900+10x+y）=1+9+x+y，因为x与y都是个位数，然后后用尝试法进行解答即可；假设小明是2000年后出生的，设出生日期为20xy，x要小于2；根据题意可得，2015﹣（2000+10x+y）=2+0+x+y，然后再进一步解答即可．【解答】解：假设小明是2000年前出生的，设出生日期为19xy，根据题意可得：2015﹣（1900+10x+y）=1+9+x+y115﹣10x﹣y=10+x+y11x+2y=105因为x与y是个位数，解得：x=9，y=3也就是小明是1993年出生的，今年是：1+9+9+3=22（岁）假设小明是2000年后出生的，设出生日期为20xy，x要小于2，根据题意可得：2015﹣（2000+10x+y）=2+0+x+y15﹣10x﹣y=2+x+y11x+2y=13因为x与y是个位数，解得：x=1，y=1也就是小明是2011年出生的，今年是：2+0+1+1=4（岁）答：小明今年22岁或4岁．故答案为：22或4．【点评】根据题意，分为两个年龄阶段，也就是2000年前出生，或2000年后出生，根据题意设出出生年份，列出方程，用尝试法进行解答即可．。
2015年第十三届小学“希望杯”五年级第二试试题及答案
4. 一次数学竞赛中，某小组 10 个人的平均分是 84 分，其中小明得 93 分，则 其他 9 个人的平均分是____分. 【解析】 10 个人的总分是 84 10 840 （分） ， 其他 9 个人的总分是 840 93 747 （分），因此其他 9 个人的平均分是 747 9 83 （分）.
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方法二：题目要求最多个质数，应该使一位数的质数尽量多，有 2、3、5、7； 剩下 1、6、8、9，我们会发现 6 和 8 只要放在个位这个数就不是质数，尝试可 以组成 61 和 89 这两个质数，因此最多可以组成 6 个质数.
5. 同时掷 4 个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字 1、 2、 3、 4、 5、6)，则朝上一面的 4 个数字的和有____种. 【解析】朝上一面的 4 个数字和最大是 6 6 6 6 24 ，最小是 1 1 1 1 4 ， 最小和最大数字和之间的情况都有可能出现，因此朝上一面的 4 个数字和有
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知道这三个彼此互质的自然数分别是 5、7、19，长方体的表面积是
(5 7 7 19 5 19) 2 526 .
7.大于 0 的自然数 n 是 3 的倍数，3n 是 5 的倍数，则 n 的最小值是_____. 【解析】若 3n 是 5 的倍数，那么 n 也是 5 的倍数，由题意可以得到 n 既是 3 的倍数，也是 5 的倍数，所以 n 的最小值是 3 5 15 .
10.如果 2 头牛可以换 42 只羊，3 只羊可以换 26 只兔，2 只兔可以换 3 只鸡， 则 3 头牛可以换______只鸡. 【解析】根据题意有：2 牛=42 羊，3 羊=26 兔，2 兔=3 鸡，所以可得： 3 牛= 42 2 3 羊=63 羊= 26 3 63 兔=546 兔= 546 2 3 鸡=819 鸡.
五年级“希望杯”培训试题100题
。
15．一个两位数，它的个位数字比十位数字大 5，这个两位数是它的数字和的 3 倍，则这 个两位数等于 27 。
1 / 11
16．对整数 a 和 b，规定“☆”的含义是：a☆b=3a+4b，则使等式（4☆3）☆a=172 成立的 a 的值为 25 。 17．二进制数 10111.0011 表示成十进制数为
3 2
。
11．以 m 表示个位及十位数字均为偶数的两位数的个数，以 n 表示个位十位数字均为奇数 的两位数的个数，则 m 与 n 之间的大小关系是
mn
。
12．在两位数中，个位数字与十位数字奇偶性不同的数共有
45
个。 2
13．在三位数中，百位数字是十位数字的 2 倍，十位数字是个位数字的 2 倍的数有 个。 14． 在 1， 2， 3， ……， 100 这 100 个自然数中， 能被 2， 3， 5 都整除的数的和等于 180
(23.1875)10 。
18．观察下面的三角形数阵：
那么，由上而下的第 22 行中由左向右的第 21 个数是 462 ，2010 是第 74 个数。 n2—1 19．如果 是质数，那么自然数 n= 71
45 行第
72
。
20．下面是著名德国数学家莱布尼茨给出的三角形：
则排在由上而下的第 10 行中从右边数第三个位置的数是
2009
5． 计算：1×(2×3)÷(3×4)×(4×5)÷(5×6)×……×（2008×2009）÷（2009×2010）= 1 。 1005 6． 计算： （12345+23451+34512+45123+51234）÷（1+2+3+4+5）= 11111 。
希望杯五年级赛前培训100题
希望杯五年级赛前集训100题1. 计算：12.5×111-1.5×25= 。
2. 计算：49.2492492÷1.23123123=3. 计算：（0.3+0.5）÷0.25×1.2=4. 填上适当的数，使等式成立：[25+54.9÷（ -2.37）]×2.1=115.5。
5. 在下面的四个□中填入+、-、×、÷四个符号，使结果最大，并计算出来：20□1.5□18□12.6□2.1= 。
6. 32，53，75，97，119中，第三大的数是 。
7. 在3.1415926的小数部分的某一个或两个数位上加表示循环节的点，将它变成循环小数，则得到的循环小数中最大的是 ，最小的是 。
8. 1+21+31+……+101的计算结果是一个循环小数，它的循环节是 。
9. 对于数a 和b ，规定☆运算如下：a ☆b=4a+3b 。
请比较：5.1☆2.3 2.3☆5.1。
（填“＞”、“＜”或“=”）10. 设[a]表示不大于数a 的最大整数，如[1.9]=1，[2]=2。
那么[1.36]+[1.36+301]+[1.36+302]+……+[1.36+3028]+[1.36+3029]= 。
11.如图1，欢欢在一张大纸上画“长方形螺旋”，由里向外依次画长度为1cm,1cm,2cm,2cm,3cm,3cm,4cm,4cm,……的线段。
当“长方形螺旋”的总长度为3000cm 时，欢欢正在画的线段长度是 cm 。
12. 1012010+252010的末两位数是 .13. 22,33和44分别可以按如图2所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是 。
14. 将若干个黑色的小球和白色小球按如下规律排成一串，则第2010个小球是色的。
15. 如图3，从3×3的方格中取出两个有一个公共顶点但是没有公共边的小方格，一共有种不同的取法。
五年级希望杯近四年一、二试试题及答案解析
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试试题以下每题6分，共120分 1、计算：(2015201.520.15)________.2.015--= 2、9个13相乘，积的个位数字是________. 3、如果自然数a ，b ，c 除以14都余5，则a b c ++除以14，得到的余数是_______. 4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1,2,3,,25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_______个. 5、如图1，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是_______厘米. 图1 6、字母,,,,,,a b c d e f g 分别代表1至7中的一个数字，若a b c c d e c f g ++=++=++，则c 可取的值有________个. 7、用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体的8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 平方米. 8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后的第一位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这三位数是.（π取3.14）9、循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是 . 10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看，分别是①、②、③，则至少需要 小正方体. 11、已知a 与b 的最大公约数是4，a 与c 以及b 与c 的最小公倍数都是100，而且a 小于等于b ，则满足条件的有序自然数对（a ，b ，c ）共有 组.12、从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有_____个.13、两位数ab 和ba 都是质数，则ab 有 个.14、ab ，cde 分别表示两位数和三位数, 如果ab+ cde =1079，则a +b +c +d +e = 15、已知三位数abc ，并且a (b +c )=33，b (a +c )=40, 则这个三位数是 .16、若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 个. 17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成.则原计划的零件生产定额是 个. 18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分. 19、有编号1,2,3,4…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开光控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏.20、今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同.”则小明现在 岁. 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第二试试题 一．填空题（每小题5分，共60分） 1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 . 【解析】首先要想让乘积最大，应该先乘数的十位尽量大，所以十位应用7、8.然后根据数字和一定，两数差越小乘积越大，可以知道83和74的差是最小的，因此乘积最大是83746142⨯=.2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m +1，m +2011和m +2012，则m =____.【解析】由题意可以知道(1)m +、(2011)m +、(2012)m +三者的和是三个自然数和的2倍， ①②③因此12011201220152m m m +++++=⨯，得出2m =.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).【解析】方法一：由于8个数字中有2个不为2的偶数，这2个数不能在个位，因此可以组成的质数最多有826-=（个），经尝试可得2、3、5、7、61、89满足条件，因此最多可以组成6个质数；方法二：题目要求最多个质数，应该使一位数的质数尽量多，有2、3、5、7；剩下1、6、8、9，我们会发现6和8只要放在个位这个数就不是质数，尝试可以组成61和89这两个质数，因此最多可以组成6个质数.4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.【解析】10个人的总分是8410840⨯=（分），其他9个人的总分是84093747-=（分），因此其他9个人的平均分是747983÷=（分）. 5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种. 【解析】朝上一面的4个数字和最大是666624+++=，最小是11114+++=，最小和最大数字和之间的情况都有可能出现，因此朝上一面的4个数字和有244121-+=（种）. 6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.【解析】三个彼此互质的自然数乘积是665，则其中必然有一个质数是5，6655133=⨯，那么133等于另外两个质数的乘积，可以看出133719=⨯，那么知道这三个彼此互质的自然数分别是5、7、19，长方体的表面积是(57719519)2526⨯+⨯+⨯⨯=.7.大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是_____.【解析】若3n 是5的倍数，那么n 也是5的倍数，由题意可以得到n 既是3的倍数，也是5的倍数，所以n 的最小值是3515⨯=. 8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个. 【解析】若这个三位数的数字和不能被3整除，那么就不能被3整除.枚举可以知道（1、2、4），（1、2、5），（1、3、4），（1、4、5），（2、3、5），（2、4、5）这6组数字的数字和不能被3整除.那么不能被3整除的三位数有33636A ⨯=（个）.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.【解析】前7行共有135********++++++=（个）数，即第7行的最后一个数是49，那么第8行前5个数分别是50、51、52、53、54，所以从左到右第5个数是54.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡.【解析】根据题意有：2牛=42羊，3羊=26兔，2兔=3鸡，所以可得：3牛=4223÷⨯羊=63羊=26363÷⨯兔=546兔=54623÷⨯鸡=819鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).【解析】设矩形的长为a ，宽为b ，且a b ≥，根据题意可得：17a b +=，由于a 、b 均为整数，因此（a ，b ）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8）.12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______.【解析】从左到右删去奇数位上的数字，第一次删除后剩余第2，4，6，8，12k （11007k ≤）位上的数; 第二次删除后剩余第4，8，12，16，，()224503k k ≤位上的数；第n 次删除后剩余第2,22,23n n n ⨯⨯位上的数，以此类推最后剩余的一定是1021024=位上的数字（11220482015=>），102452044÷=，所以最后剩余的数字应为4.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？【解析】设甲船顺水航行x小时，则逆水航行()3-x小时，根据题意列方程得：()843x x=-，解得：1x=，甲船出发后顺水航行1小时后逆水航行2小时；同理可求出乙船出发后逆水航行2小时后顺水航行1小时.因此出发后的第2个小时甲、乙两船均逆水，有1小时行船方向相同.14．图中有多少个三角形？图1【解析】设最小的三角形面积为1，图中面积为1的三角形有16个；面积为2的三角形有44+8=24⨯（个）；面积为4的三角形有44+4=20⨯（个）；面积为8的三角形4+4=8（个）；面积为16的三角形有4个；所以共有16+24+20+8+4=72（个）.15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.图2 【解析】如下图所示，延长CP与DF垂直于F，DF与AH交于E，由于ABCD为平行四边形，则直角三角形CFD与甲三角形相等，直角三角形AED与乙三角形相等，阴影部分的面积为直角三角形CFD与直角三角形AED面积之和减去长方形EFPH，可得EF=5-2=3cm,EH=8-6=2cm,则阴影部分的面积为8×5÷2+6×2÷2-3×2=20(平方厘米). 16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.【答案】52人【解析】由于从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，即每2个人1个周期，158能被2整除，相当于从右边起（第一个人不发苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，发香蕉的周期为3，则从右边起每6个人为一个周期，发的水果数如下：苹果 1 0 1 0香蕉0 0 1 0 可以发现每个6个人的周期中共有2人没发水果，158÷6=26…… 2，剩余的2人均发了水果，则没发水果的一共有26×2=52（人）.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第二试试题一．填空题（每小题5分，共60分）1.用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .2.有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=____.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).4.一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.5.同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种.6.某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.7.大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是_____.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．图中有多少个三角形？图115.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.图2 16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.2014第十二届希望杯五年级试题1.201403165÷，余数是________。
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每小题5分，满分60分）1．（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是．2．（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m＝．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．4．（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．5．（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．6．（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．7．（5分）大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．8．（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．9．（5分）观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．10．（5分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？11．（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．12．（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则已知删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是．二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．（15分）图中有多少个三角形？15．（15分）如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm．乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm．求图中阴影部分的面积．16．（15分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，满分60分）1．（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是6142 ．【解答】解：根据乘法的性质及数位知识可知，3、4、7、8这四个数字组成可组成的两位数，乘积最大可为：74×83＝6142．故答案为：6142．2．（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m＝ 2 ．【解答】解：由题意可知：m+1+m+2011+m+2012＝2015×23m+4024＝40303m＝6m＝2故答案为：2．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6 个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．【解答】解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89，一共有6个．答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．故答案为：6．4．（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是83 分．【解答】解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）＝747÷9＝83（分）答：其他9个人的平均分是83分．故答案为：83．5．（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有21 种．【解答】解：根据分析可得，朝上一面的4个数字的和最小是：1×4＝4，最大是6×4＝24，24﹣4+1＝21（种）答：朝上一面的4个数字的和有 21种．故答案为：21．6．（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是526 ．【解答】解：665＝19×7×5，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2＝（133+95+35）×2＝263×2＝526，答：它的表面积是526．故答案为：526．7．（5分）大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是15 ．【解答】解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5又因为大于0的自然数n是3的倍数，所以3n最小是453n＝45n＝15所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．答：n的最小值是15．故答案为：15．8．（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有18 个．【解答】解：1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），每一组可以组成3×2×1＝6个，三组共可以组成6×3＝18个，即不能被3整除的数共有18个．故答案为：18．9．（5分）观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是54 ．【解答】解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为2×2＝4，第3行的最后一个数为3×3＝9，…所以第7行最后一个数为7×7＝49，则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，故答案为：54．10．（5分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？【解答】解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3头牛可以换819只鸡．11．（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有8 种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．【解答】解：设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案为8．12．（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则已知删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 4 ．【解答】解：根据分析，对2015位数从左向右进行编号，从1到2015第1轮操作，删去的数＝（2015+1）÷2＝1008，剩下＝2015﹣1008＝1007，留下的是编号为偶数的数字；第2轮操作，删去的数字数＝（1007+1）÷2＝504，剩下＝1007﹣504＝503，留下的是编号是4的倍数的数字；第3轮操作，删去的数字数＝（503+1）÷2＝252，剩下＝503﹣252＝251，留下的是编号是8的倍数的数字；第4轮操作，删去的数字数＝（251+1）÷2＝126，剩下＝251﹣126＝125，留下的是编号为16的倍数的数字；第5轮操作，删去的数字数＝（125+1）÷2＝63，剩下＝125﹣63＝62，留下的是编号为32的倍数的数字；第6轮操作，删去的数字数＝（63+1）÷2＝63，剩下＝63﹣32＝31，留下的是编号为64的倍数的数字；第7轮操作，删去的数字数＝（31+1）÷2＝16，剩下＝31﹣16＝15，留下的是编号为128的倍数的数字；第8轮操作，删去的数字数＝（15+1）÷2＝8，剩下＝15﹣8＝7，留下的是编号为256的倍数的数字；第9轮操作，删去的数字数＝（7+1）÷2＝4，剩下＝7﹣4＝3，留下的是编号为512的倍数的数字；第10轮操作，删去的数字数＝（3+1）÷2＝2，剩下＝3﹣2＝1，留下的是编号为1024的倍数的数字；一共要进行10轮操作，而原来的2015位数是按照1234512345…5个1组的规律进行排列的1024÷5＝204…4，多出来的这4个数字依此是1234，∴编号为1024的数字＝4，故答案是：4．二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？【解答】解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1＝2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1＝1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．14．（15分）图中有多少个三角形？【解答】解：最内部的正方形中三角形的个数有：8+4+4＝16（个），中间的正方形中三角形的个数有：8+4+4+4×3＝28（个），外边的正方形中三角形的个数有：8+4+4+4×3＝28（个），共有：16+28+28＝72（个）答：图中有72个三角形．15．（15分）如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm．乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm．求图中阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如图，将图进行扩展，△AEB、△ABH、△CDM的面积相等，△BCN、△BCP、△AFD的面积相等，由图可知，阴影部分的面积＝长方形ENMF的面积﹣△AEB﹣△ABH﹣△CDM﹣△BCN﹣△BCP﹣△AFD＝长方形ENMF的面积﹣3×（S甲+S乙）；由图可知，长方形ENMF的长＝6+8＝14cm，宽＝5+2＝7cm，故长方形ENMF的面积＝14×7＝98cm2，阴影部分的面积＝98﹣3××（5×8+6×2）＝20cm2．故答案是：20．16．（15分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．【解答】解：依题意可知：把从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，周期为3．158÷3＝52…2，那么从左边看就是第一个人不给，从第二个开始每3个人给第一个．那么去掉第一个和最后一个共156人，周期为2×3＝6．枚举一个周期为：苹果不给给不给给不给给第12页（共12页）香蕉给不给不给给不给不给一个周期中共有2个人没有水果．156÷6＝26周期．共没有水果人数为26×2＝52人．答：没有得到水果的小朋友的人数有52人．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 16:45:35；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第12页（共12页）。
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)后附答案解析
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每小题5分，满分60分）1．（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是．2．（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m= ．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．4．（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．5．（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．6．（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．（5分）大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．7．8．（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．9．（5分）观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．10．（5分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？11．（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．12．（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则已知删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是．二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．（15分）图中有多少个三角形？15．（15分）如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm．乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm．求图中阴影部分的面积．16．（15分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，满分60分）1．（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是6142 ．【分析】根据乘法的计算法则及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大．又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大，由此可知，用3、4、7、8这四个数字组成可组成的两位数，乘积最大可为74×83=6142．【解答】解：根据乘法的性质及数位知识可知，3、4、7、8这四个数字组成可组成的两位数，乘积最大可为：74×83=6142．故答案为：6142．【点评】了解乘法算式的性质及数位知识是完成本题的关键．2．（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m= 2 ．【分析】两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，把这三个和相加就是三个自然数和的2倍，也就是2015的2倍，由此可以列出方程求出m的值．【解答】解：由题意可知：m+1+m+2011+m+2012=2015×23m+4024=40303m=6m=2故答案为：2．【点评】解决本题关键是理解两两相加和的和就是三个数相加和的2倍，再由此列出方程求解．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6 个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．【分析】首先从已有的质数考虑，有2、3、5、7，剩下1、6、8、9两两结合，个位只能为奇数，恰好能组成61、89，由此得出结论．【解答】解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89，一共有6个．答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．故答案为：6．【点评】此题主要利用质数的定义进行组合．4．（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是83 分．【分析】用10个人的平均分乘总人数计算出10个人的总份数，减去小明的得分即可得出剩下9人的总分，再除以9即可计算出9人的平均分．【解答】解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）=747÷9=83（分）答：其他9个人的平均分是83分．故答案为：83．【点评】此题主要考查平均数计算公式的灵活运用：总分=平均分×总人数，平均分=总分÷总人数．5．（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有21 种．【分析】同时掷4个相同的小正方体，则朝上一面的4个数字的和最小是：1×4=4，最大是6×4=24，有1、2、3、4、5、6公差是1，所以朝上一面的4个数字的和有：24﹣4+1=21种．【解答】解：根据分析可得，朝上一面的4个数字的和最小是：1×4=4，最大是6×4=24，24﹣4+1=21（种）答：朝上一面的4个数字的和有 21种．故答案为：21．【点评】本题考查了数字的极值问题，关键是确定和的取值范围．6．（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是526 ．【分析】首先把665分解质因数，求出长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：665=19×7×5，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2=（133+95+35）×2=263×2=526，答：它的表面积是526．故答案为：526．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是利用分解质因数的方法求出长、宽、高．（5分）大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是15 ．7．【分析】大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，3n的个位数一定是0或5，即3n=15，逐个分析可知：当3n=45时，n=15，这时n是3的倍数，3n 是5的倍数，据此解答即可．【解答】解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5又因为大于0的自然数n是3的倍数，所以3n最小是453n=45n=15所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．答：n的最小值是15．故答案为：15．【点评】解答本题的关键是3n的个位数一定是0或5．8．（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有18 个．【分析】根据能被3整除的数的特征：各位上数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以1，2，3，4，5可把这五个数字三个三个相加，相加的和不能被3整除的三个数，组成的三位数也不会被3整除，据此解答即可．【解答】解：1+2+3=6，1+2+4=7，1+2+5=8，2+3+4=9，2+3+5=10，3+4+5=12，其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），每一组可以组成3×2×1=6个，三组共可以组成6×3=18个，即不能被3整除的数共有18个．故答案为：18．【点评】此题主要考查的是排列组合与数字分组，以及能被3整除数的特征的应用．9．（5分）观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是54 ．【分析】由图形中数字的排列得出第n行的最后一个数为n×n，从而知第7行最后一个数为7×7、第8行中，从左向右第5个数为7×7+5．【解答】解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为2×2=4，第3行的最后一个数为3×3=9，…所以第7行最后一个数为7×7=49，则第8行第1个数为49+1=50，第5个数为50+4=54，故答案为：54．【点评】本题主要考查数阵图中找规律，根据数字排列规律得出第n行的最后一个数为n×n是解题的关键．10．（5分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？【分析】根据2头牛可以换42只羊，得出1头牛换21只羊；根据3只羊可以换26只兔，得出1头牛也就是21只羊可以换26×7=182只兔子；又因为2只兔子可以换3只鸡，所以1头牛换182÷2×3=273只鸡，再乘3即得3头牛可以换多少只鸡．【解答】解：42÷2=21（只）21÷3×26=7×26=182（只）182÷2×3=91×3=273（只）273×3=819（只）答：3头牛可以换819只鸡．【点评】解决此题的关键是根据2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，得出1头牛换的鸡只数，进而求出3头牛换的鸡只数．11．（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有8 种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．【分析】设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b=17，由于a，b 均为整数，可得（a，b）的取值情况．【解答】解：设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b=17，由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案为8．【点评】本题考查列举法解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，正确列举是关键．12．（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则已知删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 4 ．【分析】将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345…”，对2015位数从左向右进行编号，从到2015第1轮操作，依此可以求得删去的数，和剩下的数是几的倍数，不难求得结果．【解答】解：根据分析，对2015位数从左向右进行编号，从1到2015第1轮操作，删去的数=（2015+1）÷2=1008，剩下=2015﹣1008=1007，留下的是编号为偶数的数字；第2轮操作，删去的数字数=（1007+1）÷2=504，剩下=1007﹣504=503，留下的是编号是4的倍数的数字；第3轮操作，删去的数字数=（503+1）÷2=252，剩下=503﹣252=251，留下的是编号是8的倍数的数字；第4轮操作，删去的数字数=（251+1）÷2=126，剩下=251﹣126=125，留下的是编号为16的倍数的数字；第5轮操作，删去的数字数=（125+1）÷2=63，剩下=125﹣63=62，留下的是编号为32的倍数的数字；第6轮操作，删去的数字数=（63+1）÷2=63，剩下=63﹣32=31，留下的是编号为64的倍数的数字；第7轮操作，删去的数字数=（31+1）÷2=16，剩下=31﹣16=15，留下的是编号为128的倍数的数字；第8轮操作，删去的数字数=（15+1）÷2=8，剩下=15﹣8=7，留下的是编号为256的倍数的数字；第9轮操作，删去的数字数=（7+1）÷2=4，剩下=7﹣4=3，留下的是编号为512的倍数的数字；第10轮操作，删去的数字数=（3+1）÷2=2，剩下=3﹣2=1，留下的是编号为1024的倍数的数字；一共要进行10轮操作，而原来的2015位数是按照1234512345…5个1组的规律进行排列的1024÷5=204…4，多出来的这4个数字依此是1234，∴编号为1024的数字=4，故答案是：4．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：对2015位数从左向右进行编号，从到2015第1轮操作，依此求得删去的数和剩下的数．二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？【分析】根据题意可知往返路程相等，此题可以设未知数求解，设3小时顺流行驶单趟用的时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，由于路程一定，行驶时间与速度成反比例，故x：（3﹣x）=4：8解出即可得到顺流和逆流各自所需时间，当两条船同时从同一地方出发，一条顺流开始返回（逆流行走），这时另一条还在逆流前进，求出时间差就是两船同时向上游前进的时间．【解答】解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）=4：88x=4×（3﹣x）8x=12﹣4x12x=12x=1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1=2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1=1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．【点评】根据往返路程相等得到等量关系是解决本题的关键．14．（15分）图中有多少个三角形？【分析】按照一定规律来找：先计数最内部的正方形中三角形的个数有：8+4+4=16个；同理，中间的正方形中三角形的个数，除了和内部的正方形中三角形的个数同样有16个外，又增加了红色部分的三角形：3×4=12个，共有16+12=28个；那么最外部的正方形中三角形的个数也有28个，然后相加即可求解．【解答】解：最内部的正方形中三角形的个数有：8+4+4=16（个），中间的正方形中三角形的个数有：8+4+4+4×3=28（个），外边的正方形中三角形的个数有：8+4+4+4×3=28（个），共有：16+28+28=72（个）答：图中有72个三角形．【点评】本题考查了组合图形的计数．注意分类数三角形的个数时，不能忽略了组合的三角形．15．（15分）如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm．乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm．求图中阴影部分的面积．【分析】可以将图形进行扩展，甲乙可以平移，扩展后变成一个长方形，阴影部分的面积可以通过大长方形的面积减去几个直角三角形的面积即可求得．【解答】解：根据分析，如图，将图进行扩展，△AEB、△ABH、△CDM的面积相等，△BCN、△BCP、△AFD的面积相等，由图可知，阴影部分的面积=长方形ENMF的面积﹣△AEB﹣△ABH﹣△CDM﹣△BCN﹣△BCP﹣△AFD=长方形ENMF的面积﹣3×（S甲+S乙）；由图可知，长方形ENMF的长=6+8=14cm，宽=5+2=7cm，故长方形ENMF的面积=14×7=98cm2，阴影部分的面积=98﹣3××（5×8+6×2）=20cm2．故答案是：20．【点评】本题考查了三角形面积，突破点是：利用等积变形，不难求得阴影部分的面积．16．（15分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．【分析】首先分析把从右边看的过程转换成从左边看．找到2次的大周期．枚举即可解决．【解答】解：依题意可知：把从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，周期为3．158÷3=52…2，那么从左边看就是第一个人不给，从第二个开始每3个人给第一个．那么去掉第一个和最后一个共156人，周期为2×3=6．枚举一个周期为：苹果不给给不给给不给给香蕉给不给不给给不给不给一个周期中共有2个人没有水果．156÷6=26周期．共没有水果人数为26×2=52人．答：没有得到水果的小朋友的人数有52人．【点评】本题考查对周期性的理解和运用，关键问题是找到两次周期枚举法问题解决．。
2015年五年级希望杯100题(完整答案)
2015年五年级希望杯100题(完整答案)2015年希望杯五年级赛前100题【1-4，简便计算】1)计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。
=0.685×（5.6+3.4+1）=0.685×10=6.852)计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。
=(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0)=10083)计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×2015。
=21×20.15+35×20.15+41×20.15+3×20.15=20.15×(21+35+41+3)=20.15×100=20154)计算：2015×20142015-2014×20152014。
=2015×(20142014+1)-2014×(20152015-1)=2015×20142014+2015-(2014×20152015-2014) =2015+2014=40295)5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。
【奇偶数】中间数：2015÷5=403最大者：403+2+2=407答：最大的奇数为407。
6)若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。
如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。
答：这五个自然数的积是奇数或偶数。
7)若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。
【质数与合数】答：ab为合数。
8)1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数？【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。
2015第十三届希望杯复试五年级
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题2015年4月12日上午9:00至11:00竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走．官方答案今日中午12:00在“希望杯”官方网站及“希望杯”官方微博同时发布．5月初起可在“希望杯”官网查询获奖情况．未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印、销售及传播此试卷，微博转载须注明转自希望杯．一、填空题（每小题5分，共60分．）1．用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________．2．有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是1m +，2011m +和2012m +，则m =______．3．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成__________个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用）．4．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是_________分．5．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有__________种．6．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是__________．7．大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是__________．8．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有__________个．9．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________．10．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡．……2019181716151413121110987654321第5行第4行第3行第2行第1行11．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有__________种不同的围法(边长相同的矩形算同一种围法）．12．将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________．二、解答题(每小题15分，共60分．)每题都要写出推算过程．13．甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米．若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回．两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．图中有多少个三角形？15．如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边分别为8cm 和5cm ，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm 和2cm ．求图中阴影部分的面积．16．有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起(第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起(第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．CA第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题参考答案部分解析一、填空题（每小题5分，共60分．）1．用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】6142【解析】两个是一定是十位越大越好，所以8、7为十位数字，3、4为个位数字．又和一定差小积大．则为83746142⨯=．2．有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是1m +，2011m +和2012m +，则m =__________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】2【解析】1a b m +=+，2011a c m +=+，2012b c +=，a b a c b c +++++=1201120123402420152m m m m +++++=+=⨯，则()4030402432m =-÷=．3．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成__________个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用）． 【考点】质数与合数 【难度】☆☆ 【答案】2【解析】2、3、5、7单个质数，剩下6、8、1、9，可以组成61、89两个质数． 4．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分．【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】83【解析】()()93841011-÷-=．84183-=．5．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有__________种． 【考点】计数问题【难度】☆☆ 【答案】21【解析】和最小4个1，144⨯=，最大4个6，4624⨯=，则有共有21种情况．6．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是__________． 【考点】立体图形 【难度】☆☆ 【答案】526【解析】6655719=⨯⨯，所以长、宽、高分别是5、7、19，则表面积为()575197192526⨯+⨯+⨯⨯=．7．大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是__________． 【考点】因数倍数 【难度】☆☆ 【答案】15【解析】因为3n 是5的倍数，所以n 也是5的倍数，则n 是3和5的共同倍数，则n 最小为15．8．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有__________个． 【考点】因数倍数 【难度】☆☆ 【答案】36【解析】1234515++++=和是3的倍数，所以去掉的两个数的和不能是3的倍数，13+，14+，23+，25+，34+，35+．6种情况，每种33A 6=．6636⨯=个．9．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________．【考点】找规律 【难度】☆☆ 【答案】54【解析】第1行最后一个是211=，第2行最后一个数是224=，……第7行最后一个数是2749=，则第8行从左向右第5个数是49554+=．10．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡． 【考点】等量代换 【难度】☆☆……2019181716151413121110987654321第5行第4行第3行第2行第1行【答案】819【解析】2头牛42=只羊（42326=÷⨯）364=只兔（36423=÷⨯）546=只鸡，54623819÷⨯=只．11．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有__________种不同的围法(边长相同的矩形算同一种围法）． 【考点】计数 【难度】☆☆ 【答案】8【解析】枚举法，3421711621531441351261171089÷==+=+=+=+=+=+=+=+．12．将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________． 【考点】找规律 【难度】☆☆ 【答案】4【解析】第一次删除后为24135循环，还剩[]201521007÷=个数，第二次删除后为43215循环，还剩[]10072503÷=个数，第三次删除后为31425循环，还剩[]5032251÷=个数，第四次删除后为12345循环，还剩[]2512125÷=个数，第五次删除后为24135循环，还剩[]125262÷=个数，第六次删除后为43215循环，还剩[]62231÷=个数，第七删除后为31425循环，还剩[]31215÷=个数，第八次删除后为12345循环，还剩[]1527÷=个数，第九次删除后为24135循环，还剩[]723÷=个数，第十次删除后为43215循环，还剩[]321÷=个数，所以为4．二、解答题(每小题15分，共60分．)每题都要写出推算过程．13．甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米．若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回．两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？ 【考点】行程 【难度】☆☆ 【答案】1【解析】设船航行的3小时中，顺流行驶单程用的时间为x 小时，则逆流行驶单程用的时间为(3-)x 小时．根据“顺流行驶的路程和逆流行驶的路程相等”，得84(3)x x =-，解得1x =．(8分)则逆流行驶单程用的时间为312-=(小时)，所以两船同向航行的时间是211-=(小时)．(15分)14．图中有多少个三角形？【考点】几何计数 【难度】☆☆ 【答案】72【解析】①由一个小三角形构成的三角形有24个；②由2个小三角形构成的三角形有20个； ③由3个小三角形构成的三角形有8个； ④由4个小三角形构成的三角形有8个； ⑤由6个小三角形构成的三角形有4个； ⑥由8个小三角形构成的三角形有4个； ⑦由12个小三角形构成的三角形有4个．所以图中共有三角形24208844472++++++=(个)．15．如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边分别为8cm 和5cm ，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm 和2cm ．求图中阴影部分的面积．【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】20【解析】如图，阴影部分比两个空白三角形少一个长方形，这个长方形的宽是862-=(厘米)，长是523-=(厘米)．所以阴影部分的面积是118526223220⨯⨯+⨯⨯-⨯=(平方厘米)．16．有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起(第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起(第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数． 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】52【解析】由题意得，从左边起，奇数位置的同学都有苹果，又因为从右边起，每隔2个人发一个香蕉，所以从右边起，每6个学生中，有4个有水果．因为1586262÷= ，剩下的2人是从左边起的第一个人和第二个人，第一个人得到苹果，第二个人得到香蕉，所以共有2642106⨯+=(个)小朋友有水果，则没水果的有15810652-=(个)．CA。
5年级--2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛及答案
。
【出处】2015 年希望杯五年级初赛第 1 题 【考点】计算─分数计算 【难度】☆ 【答案】890 【解析】
(2015 201.5 20.15) 2.015
2015000 201500 20150 2015 2015 (1000 100 10) 2015
890
5
【答案】1 【解析】已知 a 14 5 ，b 145 ，c 145 ，由余数的加法定理知：(a b c) 141 4. 将 1 到 25 这 25 个数随意排成一行，然后将它们依次和 1，2，3，…，25 相减，并且都 是大数减小数，则在这 25 个差中，偶数最多有 【出处】2015 年希望杯五年级初赛第 4 题 【考点】数论─奇偶性 【难度】☆☆ 【答案】25 【 解 析 】 本 题 简 单 构 造 即 可 ， 这 25 个 数 的 排 列 顺 序 为 25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,13,14,15,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 与 1,2,3…25 一 一对应，即奇数与奇数作差，偶数与偶数作差，差为偶数，所以偶数最多有 25 个。 个。
平移后长方形长 16，宽 14，则周长为 (16 14) 2 60 厘米。 6. 字母 a, b, c, d , e, f , g 分别代表 1 至 7 中的一个数字，若 a b c c d e c f g ，则 c
6
可取的值有
个。
【出处】2015 年希望杯五年级初赛第 6 题 【考点】数论─余数问题 【难度】☆☆ 【答案】3 【解析】 a b c c d e c f g
( a b c d e f g ) 2c (1 2 3 4 5 6 7) 2c
希望杯数学竞赛五年级培训100题
希望杯数学竞赛五年级培训100题1.对于任意的两个自然数 a 和 b, 规定新运算*:a*b=a(a+1)(a+2)…(a+b-1)。
如果(x*3)*2=3660, 那么 x= （）。
2.3+33+333+..+33..3的末三位数字是（）。
2007个33.我们知道，2013,2014,2015的因数个数相同，那么具有这样性质(因数个数相同)的三个连续自然数 n,n+1,n+2 中，n 最小是（）。
4.把2～11这10个数填到下图的10个方格中，每格填一个数，要求3个2×2的正方形中的4个数之和相等.那么，这个和最小是（）。
5.3333×5555+6×4444×2222=（）。
6.同学们参加收集废电池的公益活动，甲组同学平均每人收集17个，乙组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个。
若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有学（）人。
7.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2,3,5,7元，现从中选购6件，共花费36元，其中至少包含3种商品，则购买了________件丁商品。
8.旅游团的游客乘坐汽车出游，要求每辆汽车坐的人数相等。
如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上。
已知每辆汽车最多容纳40人，那么游客共有（）人。
9.在12,22,32,…,952这95个数中，十位数字是奇数的数共有（）个。
10.甲乙两车从同一地点同时出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。
甲车追上骑车人用6分钟，乙车追上骑车人用10分钟。
已知甲车速度是24千米/时，乙车速度是20千米/时。
那么，两车出发时距离骑车人（）千米。
11.两列火车分别从两座城市同时出发，相向而行，3.3小时后在途中相遇。
如果甲车提前24分钟出发，那么乙车出发3小时后两车还需行14千米才能相遇；如果乙车提前36分钟出发，那么甲车出发3小时后两车还需行9千米才能相遇。
2015年五年级希望杯培训100题
2015年五年级希望杯培训100题考察内容提要：1. 整数的四则运算，运算定律，简便计算，等差数列求和；2. 基本图形，图形的拼组（分、合、移、补）图形的变换，折叠与展开；3. 角的概念和度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算；4. 整除概念，数的整除特征，带余除法，平均数；5. 小数意义和性质，分数的初步认识（不要求运算）；6. 应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）；7. 几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性；8. 数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法；9. 生活数学（钟表，时间，人民币，位置和方向，长度、质量的单位）⨯+⨯+1. 计算：0.685 5.6 3.40.6850.685-+-+⋅⋅⋅+-+2. 计算：2015201420132012321⨯+⨯+⨯+⨯3. 计算：2120.15350 2.0154.1201.50.032015⨯-⨯4. 计算：2015201420152014201520145. 五个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数6. 若将2015分解成5个自然数的和，则这5个数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？7. 若a是质数，b是合数，试写出一个合数（用a，b表示）8. 1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数？9. 有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？10. 由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？11. 若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？12. 根据表中的x，y的对应规律，求A的值13. 1010099÷的余数是多少14. 有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19，90，20，15，求原来四个数的平均数15. 201420142015÷的余数是多少16. 有一列数3、4、2、8、…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，求这列数的第150个数17. 若四位数350a 能同时被2、3、5整除，则a 有多少个不同的值？18. 如果a ，b 都是质数，并且3747a b +=，求a b +19. 将2017人分成若干个组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人至多可以分成多少组？20. 规定：()a b a a b ∆=⨯+，求(23)4∆∆21. 规定：求22. 已知12个数的平均数是10，将其中一个改成它的一半后，这12个数的平均数变成8，求被改变的数23. 在四位数2015的后面添一位数，使这个五位数能被7整除，则加上的这个数是多少？24. 图中有多少个三角形？25. 如图，已知O 为直线AB 上一点，经过O 点作射线OC 和OD ，且OD 平分BOC ∠，问：互补的角（度数之和为180︒的两个角）有几对？26. ab ，cd 分别代表一个两位数，若179ab cd +=，求a b c d +++27. 冬季的某日，海南的温度是3/20℃，北京的温度是-2/8℃，问：这一天，海南的最高气温比北京的最低气温高多少度？28. 哥哥和妹妹共有50支铅笔，哥哥给妹妹7支后，两人的铅笔数一样多，问：哥哥原来有多少支铅笔？29. 有48个糖果，第一个小朋友拿了x 个，第二个小朋友拿了2x 个，第三个小朋友拿了3x 个，还剩下(13)x +个，求 x 的值30. 将一堆桔子分给小朋友，若每人6个，则剩5个；若每人8个，则还差3个。
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2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题1、计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.6852、计算：2015-2014+2013-2012+……+3-2+13、计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×20154、计算：2015×20142015-2014×201520145、五个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。
6、若将2015分解成5个自然数的和，则这5个数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？7、若a是质数，b是合数，试写出一个合数（用a，b表示）。
8、1,3,8,23,229,2015的和是奇数还是偶数？9、有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？10、由2,0,1,1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？11、若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？12、根据表中的x，y的对应规律，求A的值。
x 2 3 5 7y 3 5 9 A13、10010÷99的余数是多少。
14、有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19,90,20,15，求原来四个数的平均数。
15、20142014÷2015的余数是多少？16、有一列数3、4、2、8、……，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字，求这列数的第150个数。
17、若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？18、如果a，b都是质数，并且3a+7b=47，求a+b。
19、将2017人分成若干个组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人至多可以分成多少组？20、规定：a△b=a×（a+b），求（2△3）△4。
21、规定：。
求63 12 4,, ⊗+-=⊗-=b a ba b a bc ad d c b a22、已知12个数的平均数是10，将其中一个改成它的一半后，这12个数的平均数变成了8，求被改变的数。
23、在四位数2015的后面添一位数，使这个五位数能被7整除，则加上的这个数是多少？24、图1中有多少个三角形？25、如图2，已知O 为直线AB 上一点，经过O 点作射线OC 和OD ，且OD 平分∠BOC ，问：互补的角（度数之和为180度的两个角）有几对？ABDCO图1图226、cdab，分别代表一个两位数，若179+cdab，求d=+。
+bca+27、冬季的某日，海南的温度是3/20℃,北京的温度是-2/8℃,问：这一天，海南的最高气温比北京的最低气温高多少度？28、哥哥和妹妹共有50只铅笔，哥哥给妹妹7支后，两人的铅笔数一样多，问：哥哥原来有多少支铅笔？29、有48个糖果，第一个小朋友拿了x个，第二个小朋友拿了x2个，第三个小朋友拿了x3个，还剩下)13+个，求x的值。
(x30、将一堆桔子分给小朋友，若每人6个，则剩5个。
若每人8个，则还差3个。
问：有多少个小朋友？31、每个容器可以装1.5千克的水，将17千克的水装在这样的容器里，问：至少需要多少个这样的容器？32、甲、乙两个茶杯中分别装有60克和36克的水。
若在第一个茶杯中加盐5克，则在第二个茶杯中加盐多少克，可使两个茶杯中的盐水一样咸？33、如图3是由相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图，问：这个几 何体最多有多少个小正方体？34、如图4，点M 在圆O 上，Q P ,两点同时从M 出发，分别按逆时针、顺时针方向沿圆周运动，速度分别为0.5米/秒、 1米/秒，6秒后相遇。
求圆周的长。
35、一辆长200米的火车以每分钟2千米的速度穿过一条长3千米的隧道，问：需要多少分钟？图3俯视图左视图QPOM图436、一次数学竞赛中，8名同学的平均成绩是82分，其中小王的成绩是96分，求其他7名同学的平均成绩。
37、已知虫子沿着一根7cm长的木棒向上爬，每向上爬3cm，就下滑1cm，若虫子的速度是每分钟1cm，则虫子要多少分钟首次爬到木棒顶端？38、某商店规定三个牛奶瓶可以换一瓶牛奶，现在小明有8个空瓶子（可以借空瓶子，但必须归还），问：他最后能喝到几瓶牛奶？39、小红从家步行到学校。
如果每分钟走120米，则早到5分钟；如果每分钟走90米，则迟到3分钟，问：小红家离学校多少米？40、由多于45人而少于55人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如果报“55”和“205”的是同一个人，则这个圆圈有多少人？41、有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再将这个小数与原四位数相减，得数是2618.55，求这个四位数。
42、如图5，正方形DECF 的顶点E 是正方形ABCD 的中心，问：正方形DECF 的面积是正方形ABCD 的多少倍？43、若1,4,5，x ，3这五个数的极差（最大数与最小数的差）为5，则这组数的平均数是多少？44、若将商品的价格在进价的基础上提高30%，然后再9折出售，则可获利170元，求该商品的进价。
45、兄弟两人从家骑车去上学，弟弟先走18分钟，哥哥速度是弟弟的3倍，且两人同时到达学校，问：哥哥从家到学校用了多少分钟？ BADCE F图546、某班有8个小组，两个小组负责一天的教室卫生，若任何两个小组都合作过，则至少需要多少天？47、几个人合伙购买一套丛书。
如果每人拿出5块钱，则还差90元；如果每人拿出50块钱，则刚好能买这套书，问：书的售价是多少元？48、父亲对儿子说：我比你大27岁，两年前我的年龄是你的4倍。
问父亲今年多少岁？49、正方形的面积是57625，求它的边长。
50、一个数除以3、5或7，都余2，则这个数最小是多少？51、六位数abcdef 满足abcdef ×3=bcdefa ，求这个六位数。
52、直角三角形ABC 中，∠A=(30+x )°，∠B=(60+x )°，求x 的值。
53、如图6，正方形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，问：图中面积相等的三角形有多少对？54、如图7是战士做的靶子，共分为5格，每一格中的数是被击中的得分，小王射击了若干次，每次都中靶，正好 得100分。
问：小王射击了几次？55、算式142857×5=714285中，被乘数142857与积714285的各位上的数字从小到大都是1,2,4,5,7,8。
试写出另外一个具有同样特点的算式。
BADCO图62316241739图756、用记号! n 表示从1开始到n 的连续n 个自然数的积，如 3213，！⨯⨯= 。
！ 54321 5⨯⨯⨯⨯=试比较 1-11！与10 103 32 21 1 1⨯++⨯+⨯+⨯=！！！！！ 的大小。
57、体重指数（BMI ）的计算方法：体重（kg ）除以身高（m ）的平方，中国成人BMI 的判断标准：若小宝的妈妈身高为1.63m ，则她的体重超过多少时就应该减肥？58、电脑上有一种游戏：输入的数若是质数，则输出的数是与这个质数相邻且比它大的质数与1的和；若输入的是合数，则输出的数是与这个合数相邻且比它小的合数与1的和，若输入的数找不到应该输出的数，则显示“你失败！”若小明输入10，将输出的数在输入，再将输出的数输入，……。
则第2015次输入时，输出的是什么？59、用3、4、5、7、9这五个数字组成两个没有重复数字的五位数，若这两个五位数的差是12555，则这两个数中较大的一个是多少？18.5≤BMI<24.0,体重正常；BMI ≥24.0，肥胖； BMI<18.5，消瘦。
60、用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只用一次），并且这四个数两两互质，其中的四位数是2940，求另外三个数的和。
61、5×6×7×…×2014×2015的末尾有多少个连续的零？62、一次数学考试，小王和小李的平均成绩是87，小王和小赵的平均成绩是92，小李和小赵的平均成绩是94，问：他们三人的平均成绩？63、商店购进一批高档笔记本，如果笔记本的售价为每本8元，就亏损17.50元；如果每本的售价为14元，可盈利24.50元。
则该商店购进此种笔记本多少本？64、某商场开业的前三天实行价格优惠，打出的广告：“首日半价；次日买一赠一；第三天价格翻倍，再打二折”那么选择第几天去购物更实惠？65、两车分别从甲、乙两城相向而行，速度分别为120km/h和100km/h，在离中点50km处两车相遇。
求两城之间的距离。
66、甲盒中有红、黄两种颜色的小球3只，乙盒中有红、蓝、白三种颜色的小球6只。
这9只小球除了颜色不一样，其他都一样。
若从甲盒中任取两只小球放入乙盒中，则乙盒中同种颜色小球所占的百分率最高为多少？67、超市原有大米和面粉170袋，如果大米增加20袋，面粉减少15袋，那么大米的袋数比面粉袋数的2倍还多1袋，问：原来大米和面粉分别有多少袋？68、宿舍楼有大、小寝室共30间，已知大寝室每间住了8人，小寝室每间住了4人，大寝室的总人数比小寝室的总人数多48人，问：小寝室有多少间？69、买两支钢笔和6个练习本需要50元，3支钢笔和一个练习本需要35元，问：买一支钢笔和一个练习本需要多少元？70、一堆木材的最上层有12根，最下层有26根。
每相邻两层中下层比上层多1根，问：这堆木材有多少根？71、甲乙两人同时开始制作某种零件，甲每小时制作28个，乙每小时制作24个，工作一段时间后，甲比乙多制作36个，问：这时他们共制作了多少个零件？72、小牛和小虎从同一起点出发进行百米赛跑，当小虎到达终点时，小牛离终点还差3米。
如果小虎在小牛后面3米处与小牛同时起跑，则谁先到达终点？73、用1000元购买单价分别为21元，25元，35元的三种物品，并且钱要用完，问：最多可买多少件物品？74、自然数eh,,互不相等，已知693,opop++的最大值。
h，求eh+p=⨯⨯⨯eo75、如图8，D ，E 分别是△ABC 的边BC 的三等分点，F 是AC 边的一个四等分点，问：△BEF的面积是△ABF 面积的多少倍？76、图9中所有长方形的面积和是多少？77、如图10所示，长8m 的传送带以4m/s 的速度从左往右行驶，小明从B 点出发，以5m/s 的速度从右往左奔跑。
则当小明通过传送带时，传送带上一点A 行驶的路程是多少米？78、如图11，△ABC 中，DC 的长是AD 的长的 1.5倍，AE=EB ，若△AED 的面积是1，则△BDC 的面积是多少？CA BFE D 图81371225图98m B A 图10B ACDE图1179、在一个长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图12所示，问：小路的面积是多少平方米？2022图1280、如图13，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。