上海市高考二模专题复习——数列

（奉贤区）

3、如果函数x x f a log )(=的图像过点⎪⎭

⎫ ⎝⎛211

，P ，2lim()n n a a a →∞

+++⋅⋅⋅=________. 16、设数列{}n a ，以下说法正确的是（ ）

A ．若2=4n n a ，*

n N ∈，则{}n a 为等比数列 B ．若221n n n a a a ++⋅=，*

n N ∈，则{}n a 为等比数列 C ．若2m n m n a a +⋅=，*

,m n N ∈，则{}n a 为等比数列

D ．若312n n n n a a a a +++⋅=⋅，*

n N ∈，则{}n a 为等比数列

23、若函数()f x 满足：集合*{()|}A f n n =∈N 中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数()f x 是等比源函数.

（1）判断下列函数：①2log y x =；②sin

2

y x π

=中，哪些是等比源函数？（不需证明）

（2）证明：对任意的正奇数b ，函数()2x f x b =+不是等比源函数； （3）证明：任意的*,d b ∈N ，函数()g x dx b =+都是等比源函数.

（崇明县）

4、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n N *∈表示数列{}n a 的前n 项和，则2lim

1

n

n S n →∞=- ．

22.平面直角坐标系xoy 中，已知点(,)n n a (*)n N ∈在函数(2,)x y a a a N =∈≥

的图像上， 点(,)n n b (*)n N ∈在直线(1)y a x b =++ ()b R ∈上．

（1）若点1(1,)a

与点1(1,)b 重合，且22a b <，求数列{}n b 的通项公式； （2）证明：当2a =时，数列{}n a 中任意三项都不能构成等差数列；

（3）当1b =时，记{}

|,n A x x a n N *==∈ ，{}

|,n B x x b n N *==∈ ，设C A B =I ，将集合C 的元素按从小到大的顺序排列组成数列{}n c ，写出数列{}n c 的通项公式n c ．

（黄埔）

4．已知等差数列{}*

(N )n a n ∈的公差为3，11-=a ，前n 项和为n S ，则n

n

n S na ∞→lim

的数值

是 ．

22．本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知数列{}n a 满足n n n n n n a a a a a 3,)1(,12121221+=-+==+-(*N n ∈)． (1)求753a a a 、、的值； (2)求12-n a (用含n 的式子表示)；

(3) (理)记数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S (用含n 的式子表示)． （虹口）

2、223

lim

2n n n n n

→∞-+-=- ． 12、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题．1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是递增数列；4α：数列{}

2

n a 是递增数列．其中真命题的是 ．

18、已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比

数列，则其公比为（ ）

.A 1 .B 1- .C 1± .D 2

21、（本题满分14分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车．．．

的牌照的数量维持在这一年的水平不变． （1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式； （2）从2013年算起，求二十年发放的汽车牌照总量．

（静安区）

8已知首项31=a 的无穷等比数列{}n a )(*

N n ∈的各项和等于4，则这个数列{}n a 的公比

是 ．

12．设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+i i c c 的正整数i 的个数称为这个数列

{}n c 的变号数.已知数列{}n a 的前n 项和442+-=n n S n

，n

n a b 4

1-

=（*N n ∈），则数列{}n b 的变号数为 .

13.已知定义在[)+∞,0上的函数)(x f 满足)2(3)(+=x f x f .当[)2,0∈x 时

x x x f 2)(2+-=.设)(x f 在[)n n 2,22-上的最大值为n a ，且数列}{n a 的前n 项和为n S ，

则=∞

→n n S lim . （其中*N n ∈）

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

小题满分8分

设各项都是正整数的无穷数列{}n a 满足：对任意*N n ∈，有1+

（3）若数列{}n a 的首项11a =，1+=n a n a c ，

{}n c 是公差为1的等差数列．记n n

n a d ⋅-=2，n n n d d d d S ++++=-121Λ，问：使5021>⋅++n n n S 成立的最小正整数n 是否存在？并

说明理由．

（闵行区）

1．2135(21)

lim

331

n n n n →∞++++-=++L ． 13．已知数列{}n a ，对任意的*

k ∈N ，当3n k =时，3

n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，

那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)

小题满分8分．

已知曲线C 的方程为2

4y x =，过原点作斜率为1的直线和曲线C 相交，另一个交点记为1P ，过1P 作斜率为2的直线与曲线C 相交，另一个交点记为2P ，过2P 作斜率为4的直线与曲线C 相交，另一个交点记为3P ，……，如此下去，一般地，过点n P 作斜率为2n

的直

线与曲线C 相交，另一个交点记为1+n P ，设点),(n n n y x P （*

n ∈N ）．

（1）指出1y ，并求1n y +与n y 的关系式（*

n ∈N ）；

（2）求{}21n y -（*

n ∈N ）的通项公式，并指出点列1P ，3P ，…，12+n P ，… 向哪一点无

限接近？说明理由；