第五章 摩擦

f s需通过实验测定，影响因素很复杂。 N
F
Fs
P
3．动滑动摩擦力
N F Fd P
当滑动摩擦力已经达到最大值，若再增大主动 力F，接触面之间将出现相对滑动。
接触面之间仍作用由阻碍物块滑动的阻力。
称为动摩擦力，以Fd 表示。 实验表明 Fd =f N f 为动摩擦系数 一般情况下， f < f s
§5-3
R
摩擦角与自锁现象


N
R

N
Fs
Fmax
1．静滑动摩擦力
在粗糙平面上，放 置一个物块。 物块重P，法向约束 力为N，物块平衡。 在物块上作用一个 大小可变的水平拉力F
N
N F
Fs
P
物块仍保持平衡，这是因为还有一个接触面阻 碍物块向右水平运动的切向力——静摩擦力。 静摩擦力作用于平面与物块的接触处、方向与物 块的滑动趋势相反、大小由平衡条件确定，即 ∑X = 0 ，F － Fs = 0 → Fs = F 静摩擦力Fs的大小随着主动力F的增大而增大。
2．最大静滑动摩擦力
静摩擦力Fs 的大小随着主动力F 的增大而增大 这是静摩擦力和一般约束力的共同特性。 静摩擦力Fs 又与一般约束力不同，它并不随主 动力 F 的增大而无限增大，当 F 的大小达到某一数 值时，物块处于平衡的临界状态（物块将滑还未 滑），这时的Fs 达到最大值——最大静摩擦力，以 F max 表示。如果 F 再增大， Fs 不再增大，显然 0 ≤ Fs ≤ Fmax 由库仑定理 F max = f s N f s —— 静摩擦系数
α N （1） （2）
补充：
F max = fs N 式(3)代入式(1) － fs ×(2)式 ,即 F1max (cos α － fs sin α ) －P (sin α + fs cos α) = 0 sin f s cos 得：
（3）F1max c Nhomakorabeas f s sin
P
例5-1
物块重P=1500N，摩擦数 f s = 0.2，f = 0.18，水平力 F = 400N。问图示情形，物块是否静止，求此时摩擦力的大小。 N 解： 解此类问题，先假定物体 x 为静止，并假设摩擦力方向，将 F 求得的静摩擦力与最大静摩擦力 y Fs 比较来确定物体是否静止。 30° P 取物块为研究对象，受力分析。 O 假定静摩擦力如图。 ∑X = 0， P sin 30°－ F cos 30° ＋ Fs = 0 ∑Y = 0， P cos 30°＋ F sin 30°－ N = 0 代入数值，解得： Fs = - 403.6 N，N = 1499 N 此时最大静摩擦力 F max = f s N = 299.8 N ∵ | Fs | > F max ∴ 物块不静止。 又∵ Fs为负值， ∴实际情况与假定方向相反，即下滑。 此时，摩擦力 Fd = f N = 269.8 N
例5-2
物块重为 P，放在倾角为α的斜面上，它与斜面间的 摩擦系数为 fs，当物体处于平衡时，求水平力 F1 的大小。 y 解： 经验表明水平力过大，物块上滑， F1max 而水平力太小，重力又可能导致 Fmax 物块下滑。 1、考虑 物块上滑时的临界状态 P 受力分析如图。 ∑X = 0， F1max cos α － P sin α － Fmax = 0 ∑Y = 0，F1max sin α + P cos α － N = 0 x
若不计摩擦，即f s = 0 前面解得的结果就退化为唯一答案 F1 = P tan α 这与直接用平衡条件求解结果相同。 特别注意： 从补充方程 F max = f s N 可见，由于f s是正系 数，而N方向恒确定，导致N符号永正，这意 味着F max 总是正值。换言之， F max 方向确定， 绝不可随意画。
第五章
摩 擦
本章将讨论与被研究物体的接触面不是光 滑的情况
按接触物间的相对运动情况
滑动摩擦
滚动摩擦 干摩擦 湿摩擦
按接触物间是否有润滑剂
本章只研究干摩擦时物体的平衡问题
§5-1
滑动摩擦
两个表面粗糙的物体，当其接触面之间具有相对滑 动趋势或相对滑动时，彼此之间作用着阻碍对方相 对滑动的阻力，这力称为摩擦力。 摩擦力的三要素： 1、作用于两物体的相互接触处 2、方向与相对滑动或相对滑动的趋势 方向相反 3、大小由主动力决定（摩擦力为被动力） 根据研究物体的相对滑动趋势、平衡的临界状态和 滑动这三种情况，摩擦力可分为静（滑动）摩擦力、 最大静（滑动）摩擦力和动（滑动）摩擦力。
§5-2
考虑摩擦时的物体平衡问题
对有粗糙表面物体的平衡问题的研究与前几章基 本相同，但需注意： （1）受力分析时，还需要考虑静摩擦力Fs （2）列出补充方程 Fs≤f s N （3）由于Fs 需满足 0≤ Fs ≤f s N，所以，问题 的解往往是一个范围，而不是固定值。 上面的注意（1）说明分析时增加了未知量； 而注意（2）又增加了与新增Fs个数相同的方程 数，从而使问题有解； 注意（3）又告诉我们，问题中可能有最大值和 最小值问题。
（6）
F1min
cos f s sin
P
sin f s cos sin f s cos 最后得 : P F1 P cos f s sin cos f s sin
例5-2（续2） 讨 论
sin f s cos sin f s cos P F1 P cos f s sin cos f s sin
y
x
F1min
2、考虑物块下滑时的 临界状态
F’max
α
P
∑X = 0， F1min cos α － P sin α + F’max = 0 ∑Y = 0， F1min sin α + P cos α - N = 0
N
（4） （5）
补充：
F’max = f s N 式(6)代入式(4) + f s ×(5)式 ,即 F1min (cos α + f s sin α ) －P (sin α - f s cos α) = 0 sin f s cos 得：