圆锥曲线与方程PPT优秀课件

选修1-1选修2-1章 《圆锥曲线与方程》 选修4-4《坐标系与参数方程》
杭州市普通教育研究室李学军
理念: 构建共同基础,提供发展平台 提供多样课程,适应个性选择
知识: 螺旋上升 一步到位
1-1, 2-1《圆锥曲线与方程》
课程标准: 教材特点: 教学建议:
《圆锥曲线与方程》课标
• 选修1-1(文科) （12课时） （1）了解圆锥曲线的实际背景，感受
教学建议：
• 应知系列1、2有别。在系列1、2中都有圆锥曲线这部 分内容，但两者的要求不同。从所用教学时间来看， 系列1中为12课时，而系列2中为16课时；从内容上看， 系列2增加了“经历从具体情境中抽象是出抛物线模型” （而在系列1中只要求从具体情境中抽象出椭圆模型）； 增加了“能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单 几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问 题”；增加了“曲线与方程的对应关系”。在教学要 求上，系列2增加了“引导学生了解圆锥曲线的离心率 与统一方程”，“通过软件向学生演示方程中参数的 变化对方程所表示的曲线的影响，使学生进一步理解 曲线与方程的关系”。由此可见，系列2对抽象概括和 参数变化、运动观点的要求提高了，在教学设计和实 施中教师应注意到这一点。
2.1椭圆 2.1.1椭圆及其标准方程
探究与发现: 为什么载口曲线是椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质
信息技术应用: 用<几何画板>探究点的 轨迹:椭圆
2.2 双曲线 2.2.1双曲线及其标准方程 2.2.2双曲线的简单几何性质
2.3 抛物线 2.3.1 抛物线及其标准方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质
教学建议：
• 突出基本思想。
解析几何的基本思想是曲线与方程、方程与曲线的关 系；突出用方程研究曲线，用代数方法研究曲线的性质。 由于教材是先通过特殊曲线，从感性上认识曲线方程的 意义，再建立一般的曲线方程的概念，因此在建立椭圆、 双曲线、抛物线的方程时，可不必涉及方程的解与曲线 上的点的对应关系的两个方面，重点放在“如何建立曲 线方程”及“怎样用曲线方程研究曲线的几何性质”上。 曲线方程的概念比较抽象，教学时只需通过已经学习过 的几种曲线的方程与曲线的关系进行概括，并通过具体 问题让学生适当感受，并在应用中加深体会，不要在定 义的两个方面作过多研究。本章的数学教育价值是“数 形结合”的数学思想方法，《标准》中多次提到“让学 生体会和感受数形结合的思想”，应在本章中得到较好 的落实。
• 重视探究，引入有变； • 运用技术，方法有新； • 了解背景，内容有增。
• 知识不全，内容有删； • 研究不深，突出方法； • 文理有别，子集关系。
教学建议：
• 用好本章引言 • 把握教学要求：
本章理科共分四大节，前一节的重点是掌握求曲线方程的 一般步骤。
后三节分别研究了椭圆、双曲线、抛物线的概念和简 单几何性质。并插入学会用坐标法解决直线与圆锥曲线 的位置关系问题
• 选修2-1(理科) （16课时） （1）圆锥曲线 ① 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在
刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
② 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型 的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何 图形及简单性质。
③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程， 知道双曲线的有关性质。
④ 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单 和实际问题。
⑤ 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合 的思想。
（2） 曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线 与方程的对应关系，进一步感受数形结合的 基本思想。
《圆锥曲线与方程》• 选修2-1(理科) （16课时）
教学内容
2.1曲线与方程 2.1.1 曲线与方程
• 选修1-1(文科) （12课时）
圆锥曲线在刻画现实世界和解决实 际问题中的作用。 （2）经历从具体情境中抽象出椭圆模 型的过程，掌握椭圆的定义、标准 方程及简单几何性质。 （3）了解抛物线、双曲线的定义、几 何图形和标准方程，知道它们的简 单几何性质。 （4）通过圆锥曲线与方程的学习，进 一步体会数形结合的思想。 （5）了解圆锥曲线的简单应用。
阅读与思考:圆锥曲线的光学性质其及应 用
2.1.2 求曲线的方程 2.2 椭圆
2.2.1 椭圆及其标准方程 探究与发现: 为什么载口曲线是椭圆
2.2.2 椭圆的简单几何性质 信息技术应用: 用<几何画板>探究点的轨迹:椭圆 2.3 双曲线
2.3.1 双曲线及其标准方程, 2.3.2 双曲线的简单几何性质 探究与发现:为什么y=(b/a)x是渐近线 2.4 抛物线 2.4.1抛物线及其标准方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质 探究与发现:为什么二次函数的图象是抛物线 阅读与思考:一.圆锥曲线的光学性质及其应用
教学建议：
• 重视引入过程。在椭圆的学习过程中，教材从圆出发， 给出“探究”栏目，通过把细绳的两端分开，让学生观 察轨迹的形状，建立与已有知识的联系与区别；由画图 的过程，探究形成轨迹的动点满足的几何条件，展现曲 线的典型几何特征；在此基础上，给出具有这种典型几 何特征的轨迹的正式名称：椭圆；通过观察椭圆的形状， 引导学生建立适当的直角坐标系，用点的坐标表示距离， 建立椭圆的标准方程。教材意在突出知识的发生、发展 过程，引导学生自主学习探索，既动手又动脑，获得体 验；在感性认识的基础上，把具体直观的图形“椭圆” 抽象形式化（代数化）为“方程”，形成理性认识。其 他两种圆锥曲线：双曲线与抛物线，虽然它们的几何特 征与椭圆不同，但其引入过程以及标准方程的建立过程， 都可与椭圆相类比展开。
二.圆锥曲线的离心率与统一方程
《圆锥曲线与方程》内容与课时安排
理科
16课时
2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 小结
0+2课时 4+1课时 3课时 3+1课时 2课时
文科
12课时
2.1 椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线 小结
4课时 3课时 3课时 2课时
教材特点：
教学时力求突出主干知识，精选内容：研究圆锥曲线 方程时主要介绍标准方程，不涉及一般方程；在利用方 程研究圆锥曲线的几何性质时，只讨论最简单、最主要 的性质，满足基本的需要，并使学生在此过程中学会研 究曲线性质的一般方法；对有兴趣的学生可鼓励自主探 究，并通过“思考”、“探究”、“探究与发现”、 “阅读与思考”等栏目，以及在条件许可下运用信息技 术提供发展空间。另外，根据问题的难易度及学生的认 知水平，只要求掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只 要求“了解双曲线定义”。