人教版高中数学选修2-2 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 PPT课件

f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x) 返回
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基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 及 导 数 的 运 算 法 则
例2.根据基本初等函数的导数公式和导数 运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数.
§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
§1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 及 导 数 的 运 算 法 则
教学目标
1.能用基本初等函数的导数公式和导数运 算法则求简单函数的导数； 2.理解简单复合函数的复合过程，会求简 单复合函数的导数。
解：因为y ' ( x3 2 x 3) ' ( x3 ) ' (2 x) ' (3) ' 3x 2 2 所以函数y x3 2 x 3的导数是y ' 3x 2 2
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一.基本初等函数的导数公式
• 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c, 则f '( x) 0; 公式2.若f ( x) x n , 则f '( x) nx n 1 ; 公式3.若f ( x) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x; 公式5.若f ( x) a x , 则f '( x) a x ln a ( a 0); 公式6.若f ( x) e x , 则f '( x) e x ; 1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x) ( a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ; x 返回
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解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.
5284 c '( x ) ( )' 100 x (5284) '(100 x ) 5284(100 x) ' (100 x ) 2 0 (100 x ) 5284 ( 1) 5284 2 (100 x ) (100 x ) 2
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即:
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思维启迪
能否通过分组比较来记忆基本初等函数的 导数公式？
答：这8个基本初等函数的导数公式由其特点 可分为4组记忆， 即y=c与y=xn ; y sin x与y cos x; y a x与y e x ; y log a x与y ln x.
5284 (2)因为c'(98)= =1321所以纯净度为98%时， 2 (100 98) 净化费用的瞬时变化率是1321元 吨.
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过关测评
1.设函数f ( x) sin x，则f '( )的值为（A ） 4 2 2 ( A) ( B) (C )1( D)0 2 2 1 3 1 2.给出下列结论(1)若y 3 则y ' 4 (2)若y 3 x则y ' 3 x x x 3 1 (3)若y 2 则y ' 2 x 3 (4)若f ( x) 3 x则f '(1) 3其中正确的个 x 数是（ C ） ( A)1( B)2(C )3( D)4 3.函数y x x的导数为（ D ） 3 1 1 3 ( A) ( B) 4 (C ) 4 ( D) 4 4 x 4 x 4 x 4 x
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复习：几个常用函数的导数
1.若y c, 则y
'
0 ' 2.若y x, 则y 1 2 ' 3.若y x , 则y 2 x 1 1 ' 4.若y , 则y 2 x x 1 ' 5.若y x , 则y 2 x
3 所以 4 x0 4
所以 x0 1 ，y0 1 所以切线方程为y 1 4( x 1) 即4 x y 3 0
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三.复合函数的判定与求导
1.定义:一般的对于两个函数y=f(u)和u=g(x)

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4.已知函数y sin x ln x则y '
4
sin x cos x ln x x
5.求曲线y x 的斜率为4的切线方程.
解:设切点为( x0 , y0 ) 因为 y ' 4 x 3
练一练：求下列函数的导数 (1) y x3 (2) y log 2 x(3) y 3x
怎样求函数y x sin x的导数？
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二.导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即: