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幂函数导学案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
幂函数导学案教学目标：1、掌握幂函数的定义和特点；2、掌握幂函数的图象绘制方法和性质分析；3、体会由特殊到一般的数学研究方法和数学结合的数学思想。
教学重点：从5个具体函数中归纳幂函数性质 教学难点：从幂函数图象中概括性质特征。
教学过程：一、幂函数定义研究1-2132x =y x =y x =y x =y x =y ，，，，问题1：在这5个函数中，有哪些是我们已经学过的函数，有哪些是我们不熟悉的函数？问题2：从自变量、函数值及解析式观察这5个函数，都有什么共同特征？定义：________________________________________________________________ 二、幂函数图象和性质研究问题3：现在我们已经学习了幂函数的定义，我们应该怎么研究幂函数的图象和性质？ 问题4：在高中阶段，我们只研究这5个幂函数的图象和性质，结合我们在前几节所学的知识，我们应该研究它们的图象和哪些性质呢？ 三、课堂探究： 探究任务1：画出1-2132x =y x =y x =y x =y x =y ，，，，的图象和性质，进行小组探究，并展示探究成果。
任务2：使用ggb 画出5个函数的图象。
任务3：观察5个函数图象的精确图象，并完成下表。
y=x 2y x =3x y =21x y =1-=x y定义域 值域 奇偶性 单调性任务4：根据以上归纳，猜想幂函数 ax y = 的一些性质：（1）a>0时 （2）a<0时任务5：观察幂函数)0()0(<=>=a x y a x y aa 和 的动态图象变化，汇总幂函数的性质。
四、探究成果：经过本节课，你有什么收获？。
高中数学《幂函数》导学案
2.3 幂函数教学目标：1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.2.结合幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1x ，y ＝x 12 的图象，掌握它们的性质3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小． 教学重点：1.掌握幂函数图象并掌握它们的性质2.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小 教学难点：幂函数图象及其性质教学过程；预习教材P77－P78，完成下面问题： 知识点1 幂函数的概念一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y ＝x －45是幂函数．( )(2)函数y ＝2－x 是幂函数．( )(3)函数y ＝－x 12 是幂函数．( )(1)√ 函数y ＝x －45 符合幂函数的定义，所以是幂函数；(2)× 幂函数中自变量x 是底数，而不是指数，所以y ＝2－x 不是幂函数；(3)× 幂函数中x α的系数必须为1，所以y ＝－x 12 不是幂函数．知识点2 幂函数的图象和性质 (1)五个幂函数的图象：(2)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α(α为常数)的形式，函数的解析式为一个幂的形式，且：①指数为常数，②底数为自变量，③底数系数为1.形如y ＝(3x )α，y ＝2x α，y ＝x α＋5…形式的函数都不是幂函数．反过来，若一个函数为幂函数，则该函数也必具有这一形式．【训练1】 若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)＝3f (2)，则f ⎝⎛⎭⎫12的值等于________．答案 13题型二 幂函数的图象及应用【例2】 (1)如图所示，图中的曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－12(2)点(2，2)与点⎝⎛⎭⎫－2，－12分别在幂函数f (x )，g (x )的图象上，问当x 为何值时，分别有：①f (x )>g (x )；②f (x )＝g (x )；③f (x )<g (x )． 答案 （1）B(2)解 设f (x )＝x α，g (x )＝x β.∵(2)α＝2，(－2)β＝－12，∴α＝2，β＝－1，∴f (x )＝x 2，g (x )＝x －1.分别作出它们的图象，如图所示．由图象知：①当x ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f (x )>g (x )； ②当x ＝1时，f (x )＝g (x )； ③当x ∈(0,1)时，f (x )<g (x )．规律方法 解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0,1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x 轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x 轴(简记为指大图高)．(2)依据图象确定幂指数α与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y ＝x －1或y ＝x 12 或y ＝x 3)来判断．【训练2】 如图是函数y ＝x m n(m ，n ∈N *，m ，n 互质)的图象，则( )A ．m ，n 是奇数，且mn <1B ．m 是偶数，n 是奇数，且mn >1C ．m 是偶数，n 是奇数，且mn <1D ．m 是奇数，n 是偶数，且mn >1答案 C典例迁移题型三 利用幂函数的性质比较大小【例3】 比较下列各组数中两个数的大小：(1)⎝⎛⎭⎫250.3与⎝⎛⎭⎫130.3；(2)⎝⎛⎭⎫－23－1与⎝⎛⎭⎫－35－1. 解 (1)因为幂函数y ＝x 0.3在(0，＋∞)上是单调递增的， 又25>13，所以⎝⎛⎭⎫250.3>⎝⎛⎭⎫130.3. (2)因为幂函数y ＝x －1在(－∞，0)上是单调递减的， 又－23<－35，所以⎝⎛⎭⎫－23－1>⎝⎛⎭⎫－35－1. 【迁移1】 (变换条件)若将例1(1)中的两数换为“⎝⎛⎭⎫250.3与⎝⎛⎭⎫13－0.3”，则二者的大小关系如何？解 因为⎝⎛⎭⎫13－0.3＝30.3，而y ＝x 0.3在(0，＋∞)上是单调递增的， 又25<3，所以⎝⎛⎭⎫250.3<30.3.即⎝⎛⎭⎫250.3<⎝⎛⎭⎫13－0.3. 【迁移2】 (变换条件)若将例1(1)中的两数换为“⎝⎛⎭⎫250.3与0.325 ”，则二者的大小关系如何？解 因为y 1＝⎝⎛⎭⎫25x 在(0，＋∞)为上减函数，又0.3<25，所以⎝⎛⎭⎫250.3>⎝⎛⎭⎫2525 ，又因为函数y 2＝x 25 在(0，＋∞)上为增函数，且25>0.3，所以⎝⎛⎭⎫2525 >0.325 ，所以⎝⎛⎭⎫250.3>0.325 . 规律方法 比较幂值大小的三种基本方法【训练3】 比较下列各组数的大小： (1)⎝⎛⎭⎫230.5与⎝⎛⎭⎫350.5；(2)－3.143与－π3； (3)⎝⎛⎭⎫1234 与⎝⎛⎭⎫3412.解 (1)∵y ＝x 0.5在[0，＋∞)上是增函数且23＞35，∴⎝⎛⎭⎫230.5＞⎝⎛⎭⎫350.5.(2)∵y ＝x 3是R 上的增函数，且3.14＜π， ∴3.143＜π3，∴－3.143＞－π3.(3)∵y ＝⎝⎛⎭⎫12x是R 上的减函数，∴⎝⎛⎭⎫1234 ＜⎝⎛⎭⎫1212 . y ＝x 12是[0，＋∞)上的增函数，∴⎝⎛⎭⎫3412 ＞⎝⎛⎭⎫1212 .∴⎝⎛⎭⎫3412 ＞⎝⎛⎭⎫1234 .课堂达标1．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫4，12，则f (2)＝( ) A ．14B ．4C ．22D ． 2答案 C2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )A ．y ＝x 13B ．y ＝x －12C ．y ＝x 53D ．y ＝x 23答案 D3．设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a 的定义域是R ，且为奇函数的所有a 的值是( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3答案 A4．函数y ＝x 13 的图象是( )答案 B5．比较下列各组数的大小：(1)－8－78 与－⎝⎛⎭⎫1978 ；(2)⎝⎛⎭⎫－23－23 与⎝⎛⎭⎫－π6－23 .解 (1)－8－78 ＝－⎝⎛⎭⎫1878 ，函数y ＝x 78 在(0，＋∞)上为增函数，又18>19，则⎝⎛⎭⎫1878 >⎝⎛⎭⎫1978 .从而－8－78 <－⎝⎛⎭⎫1978 . (2)⎝⎛⎭⎫－23 －23 ＝⎝⎛⎭⎫23－23 ＝⎝⎛⎭⎫46－23 ，⎝⎛⎭⎫－π6－23 ＝⎝⎛⎭⎫π6－23 .因为函数y ＝x －23 在(0，＋∞)上为减函数，又46>π6，所以⎝⎛⎭⎫－23－23 <⎝⎛⎭⎫－π6－23 .7．已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，求满足(a ＋3)－m 5<(5－2a )－m5的a 的取值范围．能力提升8．如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( )A ．－1＜n ＜0＜m ＜1B ．n ＜－1,0＜m ＜1C ．－1＜n ＜0，m ＞1D ．n ＜－1，m ＞1答案 B9．如图，函数y ＝x 23的图象是( )答案 D10．已知幂函数f (x )＝x 12 ，若f (10－2a )<f (a ＋1)，则a 的取值范围是________．答案 (3,5]11．已知a ＝x α，b ＝x a2 ，c ＝x 1a，x ∈(0,1)，α∈(0,1)，则a ，b ，c 的大小关系是________．答案 c <a <b 12．已知幂函数y ＝f (x )＝x－2m 2－m ＋3，其中m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }，满足：(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；(2)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f (x )的解析式，并求x ∈[0,3]时f (x )的值域．13．(选做题)已知函数f (x )＝x 1-a 3的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，求最小自然数α. 教学反思。
3.3 幂函数 导学案(1)
3.3 幂函数1.理解幂函数的概念，会画幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象; 2.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质； 3.能应用幂函数性质解决简单问题。
1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质；2.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。
一、幂函数的是概念：一般地，函数 叫做幂函数(power function) ，其中 为自变量， 为常数。
二、幂函数的性质一、探索新知 探究一 幂函数概念 （一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付P = W 元 ， P 是W 的函数 （y=x ）(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a 2 ， S 是a 的函数（y=x 2）。
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a 3， S 是a 的函数（y=x 3）。
(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a= 12S 。
a 是S 的函数 。
（y=12x ） (5)如果某人 t s 内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t -1，V 是t 的函数 。
（y=x -1）问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=x ɑ叫做幂函数(power function) ，其中x 为自变量，ɑ 为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y = x a 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”． 【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解. 思考1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？ 思考2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？思考3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x 是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。
练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）4y x =；（2）22y x =；（3）2y x =-；（4）2x y =；（5）2y x -=；（6） 3+2y x =。
幂函数导学案
幂函数导学案一、学习目标1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
学习重难点：能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，概括出幂函数的性质。
二、学习过程探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？ （1）边长为的正方形面积，是的函数； （2）面积为的正方形边长，是的函数； （3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 新知：幂函数定义：试试：判断下列函数哪些是幂函数.① ；②；③；④.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．从图象分析出幂函数所具有的性质：a 2S a =S a S 12a S =a S a 3V a =V a ts km 1/v t km s -=v t w p w =p w 1y x=22y x =3y x x =-1y =y x =12y x =2y x =1y x -=3y x =1、观察五个幂函数图像，试分析：函数y＝xα在第一象限内的增减性与α有关系吗？试分类说明。
2、再试分析：函数y＝xα在其他象限图像与什么有关系？怎么画？三、 典型例题【例1】 通过图像求下列幂函数的定义域与值域． (1)y ＝x 5； (2)y ＝x 23； (3)y ＝x 13； (4)y ＝x －2；(5)y ＝x－14.【例2】讨论的单调性.【例3】 比较下列各组数中两个数的大小：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫25与⎝ ⎛⎭⎪⎫13； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－1与⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－1； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫23 34 与⎝ ⎛⎭⎪⎫34 23 .四、反思总结()f x =[0,)+∞五、当堂检测1、下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．B．C．D．2. 函数的图象是（）.A. B. C. D.3.函数y＝x a，y＝x b，y＝x c的图象如图所示，则实数a，b，c的大小关系为()A a>b>c B．c>b>aC．a>c>b D．b>a>c4.设a＝0.40.5，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a<c<b B．b<a<cC．a<b<c D．c<a<b5. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 .6.已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m－1(m∈R)为偶函数．(1)求f⎝⎛⎭⎪⎫12的值；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．3xy-=3-=xy32xy=13-=xy43y x=()y f x=(2,2)。
2020学年人教版高中数学必修一2.3幂函数word导学案
2.3 幂函数班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你们而光辉【学习目标】1．能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况. 3．通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1．幂函数的概念(1)解析式为： (其中为常数).(2)自变量是： .2．常见的五种幂函数的图象与性质幂函数图象定义域__________ __________ __________ __________ __________值域__________ __________ __________ __________ __________奇偶性__________ __________ __________ __________ __________单调性__________ __________ __________ __________ __________过定点____________________________【预习评价】1．下列函数中不是幂函数的是A. B. C.D.2．幂函数是二次函数，则A.1B.4C.2D.33．已知，，则 .4．幂函数的定义域为，其奇偶性是 .5．幂函数在(0，+∞)上是减函数，则的取值范围是 .知识拓展· 探究案【合作探究】1．幂函数的解析式根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征1：自变量在位置，且只能是而不能为关于的代数式.(2)特征2：指数位置为，不含变量.(3)特征3：的系数是 .2．幂函数的图象和性质根据幂函数为常数)的解析式及当到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，①当时图象都经过定点， .②当时，图象经过定点 .(2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+∞)上为增函数时，满足的条件是什么？在区间(0，+∞)上为减函数时，满足的条件是什么？3．幂函数的图象和性质幂函数中，令(其中，).讨论，的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1．对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.(2)解析式中的指数是常数.2．对幂函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1，1).(2)单调性：当时，在区间(0，+∞)上是增函数；当时，在区间(0，+∞)上是减函数.(3)图象特征：当时在区间(0，+∞)上增加得越来越快；当时在区间(0，+∞)上增加得比较缓慢.【交流展示】1．在，，，四个函数中，幂函数有A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知是幂函数，求，的值.3．如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象，已知，相应于曲线，，，的值依次为A. B.C. D.4．已知幂函数的图象过点，试求出该函数的定义域、单调区间、奇偶性.5．若，则的取值范围是A. B. C. D.6．把，，，，按从小到大的顺序排列 .【学习小结】1．幂函数的判断方法(1)看形式：判断一个函数是否是幂函数，关键看解析式是否符合为常数)这一结构形式.(2)明特征：幂函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是幂函数. 2．求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法：设幂函数解析式为，根据条件求出.3．幂函数图象的画法(1)确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数在第一象限内的图象.(2)确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数在其他象限内的图象.4．求幂函数中含参数问题的三个步骤【当堂检测】1．已知函数为幂函数，求其解析式. 2．比较下列各组数中两个数的大小：(1)与.(2) 与.(3) 与.答案课前预习· 预习案【自主学习】1．(1)y＝x a(2)x2．R R R [0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R [0，＋∞)R [0，＋∞){y|y∈R且y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增x∈[0，＋∞)增，x∈(－∞，0)减增增x∈(0，＋∞)减，x∈R(－∞，0)减(1，1)【预习评价】1．D2．B3．-14．(0，＋∞)非奇非偶函数5．a＞2知识拓展· 探究案【合作探究】1．(1)底数(2)常数α(3)12．(1)①(0，0) (1，1) ②(1，1)(2)当α＞0时，y＝x a在(0，＋∞)上为增函数.当α＜0时，y＝x a在(0，＋∞)上为减函数.3．当p，q都为奇数时，幂函数y＝x a(α为常数)为奇函数；当p为奇数，q为偶数时，幂函数y＝x a(α为常数)为偶函数.【交流展示】1．B2．由题意得解得所以m＝－3，.3．B4．因为，所以，即，所以.由，得x≠0，所以f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).又因为，所以f(x)是偶函数.因为，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又f(x)为偶函数，所以f(x)在(－∞，0)上是增函数.故f(x)的单调减区间为(0，＋∞)，增区间务(－∞，0). 5．C6．【当堂检测】1．因为为幂函数，所以m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数解析式为；当m＝2时，幂函数解析式为.2．(1)因为幂函数y＝x0.5在(0，＋∞)上是单调递增的，又，所以.(2)因为幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的，又，所以.(3)因为函数力为减函数，又，所以，又因为函数在(0，＋∞)上是增函数，且，所以，所以.。
《幂函数》教案、导学案与同步练习
《第三章 函数的概念与性质》《3.3幂函数》教案【教材分析】幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质.【教学目标与核心素养】 课程目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 的图象； 2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质； 3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力． 数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；4.数据分析：比较幂函数大小；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。
【教学重难点】重点：常见幂函数的概念、图象和性质； 难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】 一、情景导入学生阅读课本89页五个实例，求解析式？观察五个解析式有什么共同特征？问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要付的钱数p =w 元，这里p 是w 的函数.21问题2：如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S =a 2，这里S 是a 的函数.问题3：如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数.问题4：如果正方形场地的面积为S ，那么正方形的边长a =S ，这里a 是S 的函数.问题5：如果某人t s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度v =t －1km/s ，这里v 是t 的函数.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本89-90页，思考并完成以下问题 1.幂函数是如何定义的？ 2.幂函数的解析式具有什么特点？3.常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
幂函数导学案
§2.3 幂函数1．幂函数的概念一般地，形如y ＝x α (α∈R )的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 幂函数的特征：(1)以幂的底为自变量，指数为常数(高中阶段只学习指数为有理数的幂函数)； (2)x α前的系数为1，项数只有1项．要注意幂函数与指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的区别，这里底数a 为常数，指数为变量．2．五个具体幂函数的图象与性质当α＝1,2,3，12，－1时，在同一坐标平面内作这五个幂函数的图象如图所示．结合图象我们可以得到以上五个幂函数的性质如下：(1)在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)；(2)如果α>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数； (3)如果α<0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴；当x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴；(4)当α＝1,3，－1时，幂函数为奇函数；当α＝2时，幂函数为偶函数；当α＝12时，幂函数既不是奇函数也不是偶函数．说明：对于五个具体的幂函数在第一象限的图象的大致情况可以归纳为“正抛负双，大竖小横”这一记忆的口诀．即α>0(α≠1)时的图象是抛物线型，α>1时的图象是竖直抛物线型，0<α<1时的图象是横卧抛物线型，α<0时的图象是双曲线型题型一 理解幂函数的图象与性质下列结论中，正确的是( )A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B ．幂函数的图象可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y ＝x α是增函数D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数解析 当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α (α∈R )，y >0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；而当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数．答案 C题型二 幂函数定义及性质的应用已知幂函数f (x )＝(t 3－t ＋1)x 15(7＋3t －2t 2) (t ∈Z )是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t 的值．分析 关于幂函数y ＝x α (α∈R ，α≠0)的奇偶性问题，设p q (|p |、|q |互质)，当q 为偶数时，p 必为奇数，y ＝x pq是非奇非偶函数；当q 是奇数时，y ＝x pq的奇偶性与p 的值相对应．解 ∵f (x )是幂函数，∴t 3－t ＋1＝1， ∴t ＝－1,1或0.当t ＝0时，f (x )＝x 75是奇函数；当t ＝－1时，f (x )＝x 25是偶函数；当t ＝1时，f (x )＝x 85是偶函数，且25和85都大于0，在(0，＋∞)上为增函数．故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 25.点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t ∈Z 给予足够的重视．题型三 幂函数的图象如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( )A ．-1<n<0<m<1B ．n <－1,0<m <1C ．－1<n <0，m >1D ．n <－1，m >1解析 在(0,1)内取同一值x 0，作直线x ＝x 0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0<m <1，n <－1.答案 B点评 在区间(0,1)上，幂函数的指数越大，图象越靠近x 轴；在区间(1，＋∞)上，幂函数的指数越大，图象越远离x 轴．已知x 2>x 13，求x 的取值范围．错解 由于x 2≥0，x 13∈R ，则由x 2>x 13，可得x ∈R .错因分析 上述错解原因是没有掌握幂函数的图象特征，尤其是y ＝x α在α>1和0<α<1两种情况下图象的分布． 正解作出函数y=x2和y=31x 的图象(如右图所示)，易得x<0或x>1.幂函数在高考中几进几出，在课改实验区是高考的一个考点．主要考查五种具体幂函数的图象和性质，以客观题形式出现，属于试卷中的容易题．(山东高考)设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3解析 根据幂函数的定义和性质易得x ＝1,3时，定义域为R 且为奇函数． 答案 A1．在函数y ＝1x2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1 (x ≠0)中幂函数的个数为( )A ．1B ．0C ．2D ．3 答案 C解析 依据幂函数的定义判定，应选C.2．幂函数f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫4，12，那么f (8)的值为( ) A ．2 6 B ．64 C.24 D.164答案 C解析 设f (x )＝x α (α为常数)，将⎝⎛⎭⎫4，12点代入得12＝4α，∴α＝－12，f (x )＝x －12，∴f (8)＝8－12＝24. 3．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图象，不过原点，则m 的取值是( ) A ．－1≤m ≤2 B ．m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2 D ．m ＝1 答案 B解析 据幂函数的定义，知m 2－3m ＋3＝1， 所以m ＝1，m ＝2.又图象不过原点，所以m 2－m －2≤0，经验证，m ＝1，m ＝2均适合． 4．下列函数中，值域为[0，＋∞)的函数是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x 2C ．y ＝x －2 D ．y ＝log a x (a >0，且a ≠1) 答案 B解析 根据函数图象，选B.5．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (25)的值是________． 答案 5解析 设y ＝x α，∵点(2，2)在y ＝x α的图象上，∴2＝2α，∴α＝12，∴f (x )＝x 12.故f (25)＝2512＝5.6．幂函数y ＝x α (α∈R )的图象一定不经过第________象限． 答案 四7．把下列各数223，⎝⎛⎭⎫53－13，⎝⎛⎭⎫－233，⎝⎛⎭⎫150，⎝⎛⎭⎫3223，按由小到大的排列顺序为__________________．答案 ⎝⎛⎫－233<⎝⎛⎫53－13<⎝⎛⎫150<⎝⎛⎫3223<223. 8．已知幂函数f (x )＝x －12，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是________．答案 3<a <5解析 f (x )＝x －12＝1x(x >0)，由图象知x ∈(0，＋∞)时为减函数，又f (a ＋1)<f (10－2a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1>0，10－2a >0，a ＋1>10－2a .得⎩⎪⎨⎪⎧a >－1，a <5，a >3. ∴3<a <5.9．在图中，只画出了函数图象的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据．解 对于①y=x-1为奇函数，其图象关于原点对称，可画出另一半，如图(1)；对于②y=-x3为奇函数，其图象关于原点对称，可画出另一半，如图(2)；对于③④y=x2+1和y=-x 4都为偶函数，其图象都关于y 轴对称，可画出另一半，如图(3)(4)．10．已知f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 是何值时，f (x )是 (1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数． 解 (1)若f (x )为正比例函数，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＝1m 2＋2m ≠0，∴m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则 ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1m 2＋2m ≠0，∴m ＝－1. (3)若f (x )为二次函数，则 ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2m 2＋2m ≠0，∴m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1±2。
幂函数导学案江自龙
（2）数学思想及方法：
作业布置：P79 习题2.3 1，2
（教师“复备”栏或学生笔记栏）
：
当 时，图象过定点,图象在这个象限单调,向上
与轴无限接近,向右与轴无限接近.
（3）当α为奇数时,幂函数奇偶性为函数,当α为偶数时,幂函数为函数。
课堂练习
1．下列函数中，哪几个函数是幂函数
①y =x7②y=2x2③y=2x④y=x2+2⑤y=—x3
2．在下列函数中,定义域为R的是()
3．如图所示，曲线C1、C2、C3、C4为幂函数 在第一象限内的图象，已知 取 四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的
思考：是否为指数函数上述函数解析式有什么共同特征
二、新课导学
探究二、探索新知
（1）一般地,叫做幂函数,其中是自变量,是常数.
例1、判断下列函数哪些是幂函数:
1.y=0.2x, 2. 3.
4 . 5. 6.
（2）幂函数与指数函数有什么区别
（3）请在同一坐标系内作出幂函数 ， ， ， ， 的图象
x
…
-3
-2
-1
-
0
1
2
3
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
4）函数 ； ； ； ；调性
定 点
【合作探究】
归纳幂函数的性质：
(1)幂函数 图象过定点。
(2)幂函数 ,在第象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。
当 时，图象过定点,图象在这个象限单调。
【学习过程】
探究一、【创设情景】
（1）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S =，
幂函数导学案
丄【合作探究】归纳幕函数的性质： ⑴幕函数y x 图象过定点 。
⑵幕函数y x ,在第象限都有图象。
我们就先来研究幕函数在第 象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象 限的图象。
当 0时，图象过定点 ，图象在这个象限单调 。
当 0时，图象过定点 _______________ ,图象在这个象限单调 , 向上与轴无限接近，向右与轴无限接近.(3)当a 为奇数时，幕函数奇偶性为 ____ 函数，当a 为偶数时,幕函数为 函数。
4. 利用单调性判断下列各值的大小① y =x 7 ② y=2x ③ y=2x 2④ y=x +2 3⑤ y= — x2 •在下列函数中，定义域为 3R 的是()A. y x 2B. y log 2xC. y x 5D. y x 1课堂练习1 •下列函数中，哪几个函数是幕函数?x 在第一象限内的图3•如图所示，曲线 c i 、C 2、C 3、C 4为幕函数y(1) 5.2 0.8与5.3 0.8(2) 0.20.3与0.3 0.3⑶22.5 52 与 2.7 515. 若幕函数y f(x)的图象经过点(9乜),求f (25)的值.26. 已知幕函数 f (x )= (m 2 m 1)x m 2m 3(m z),在区间(o , +x)上是单调减函数，求 m 的值.(A )7 •根据上表的内容并结合图象， 指出下列图表中分别对应哪个函数①y xii②y x 2③y x 3④ y x 1⑤y x 2⑥y x 2⑦y x 2⑧1y x 3。
于尊’作业布置：P79习题2.3 1, 2J 、小结：(1)数学知识方面： (2)数学思想及方法：。
高一数学人教A版必修一新导学案2.3《幂函数》
2.3《幂函数》导学案【学习目标】：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用．【重点难点】重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质．【知识链接】（1）边长为的正方形面积，这里是的函数；（2）面积为的正方形边长，这里是的函数；（3）边长为的立方体体积，这里是的函数；观察上述三个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）【学习过程】幂函数的图象与性质①给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．②作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．观察图象，举例学习这类函数的一些性质．归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（Ⅲ）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．【例题分析】例1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．例2证明幂函数上是增函数、【基础达标】2．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：．2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象的草图，你能发现什么规律？（1）和；（2）和．3．比较大小：①与；②与；③与；④与；⑤与．【学习反思】（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？。
幂函数导学案
2.3幂函数导学案一.学习目标：（1）了解幂函数概念。
（2）会画常见幂函数的图象。
（3）结合图象了解幂函数图象的变化情况和简单性质。
（4）会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。
二.新课 问题情境问题1：写出下列y 关于x 的函数解析式①正方形边长x 、面积y ②正方体棱长x 、体积y ③正方形面积x 、边长y④某人骑车x 秒内匀速前进了1m,骑车速度为y⑤某人购买了每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要支付的钱数y问题2：上面5个函数是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？1.幂函数的定义： 练习:（1）①y=31x②y=2x 2③y=x 2+x ④x 2.0y =⑤y=x 0⑥y=1属于幂函数的是_________.（2）若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数，则a 值为________. 2.幂函数的图像（1）x y =，1-=x y ，2x y =的图像（请同学们将三个函数图像画在下面的坐标系中）x（2）3xy=的图像（请同学们完成x,y的对应值表，并用描点法画出它的图像）（3）21xy=的图像（请同学们完成x,y的对应值表，并用描点法画出它的图像）xx3.幂函数的性质观察函数,,,,2132x y x y x y x y ====xy =-1的图象，将你发现的结论写在下表内。
4.性质的应用例1.例2．比较下列各组中值的大小，并说明理由：(1)1.10.5，1.40.5 (2) (-π)-1, （-3.14）-1 (3)1.40.5，1.43.),0[)(上是增函数在证明幂函数+∞=x x f三.当堂达标：1下列函数中不是幂函数的是 ()A. B. C. y=2x D.y=x -1 2.如图所示，曲线是幂函数αx y =在第一象限内的图象，已知α分别取2,21,1,1-四个值，则相应图象依次为：__________________3.若幂函数y=f(x)的图像经过点()9,3，则f(25)=______________ 4.比较下列各组数的大小：（1）0.7521_____0.7621（2）（-3.14）2_____2π5. 幂函数y=(m 2-m-1)x m 在区间()+∞,0上是减函数，则 m 的值为________。
幂函数导学案
幂函数导学案幂函数是一种常见的基础函数，其形式为y=ax^n，其中a为常数，n为整数。
在学习幂函数的过程中，我们需要了解其导数的计算方法以及一些常见的性质。
本导学案将针对幂函数的导数进行详细讲解，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、导数的定义在学习幂函数的导数之前，我们先来回顾一下导数的定义。
导数描述了函数在某一点处的变化率，可以通过极限的定义来计算。
对于函数y=f(x)，其导数f'(x)的定义可以表示为：f'(x) = lim [f(x + h) - f(x)] / h (h→0)其中，h表示自变量x的增量。
当h趋近于0时，得到函数在点x 处的导数。
二、幂函数的导数计算1. 当幂函数为y=ax^n时，其中a为常数，n为整数时，我们可以通过以下公式计算其导数：dy / dx = n * ax^(n-1)即，幂函数的导数等于指数n乘以系数a再乘以x的n-1次方。
2. 举例说明：对于函数y=3x^2，其导数为：dy / dx = 2 * 3x^(2-1) = 6x因此，函数y=3x^2的导数为6x。
3. 特殊情况：当幂函数为y=ax^0时，即y=a时，其导数为0。
因为常数函数的图像是一条水平直线，斜率始终为0。
三、常见幂函数的导数性质1. 幂函数导数的线性：若f(x)和g(x)分别是幂函数y=ax^n和y=bx^m，其中a、b为常数，n、m为整数，则有：f(x) ± g(x) = f'(x) ± g'(x)即，幂函数的导数是具有线性性质的。
2. 幂函数导数的乘积法则：若f(x)和g(x)分别是幂函数y=ax^n和y=bx^m，则有：[f(x) * g(x)]' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)即，幂函数的导数在求导乘积时遵循乘积法则。
四、综合练习1. 求以下函数的导数：（1）y=5x^3 - 2x^2解：y' = 3 * 5x^(3-1) - 2 * 2x^(2-1) = 15x^2 - 4x（2）y=2x^4 + 3x^3 - x解：y' = 4 * 2x^(4-1) + 3 * 3x^(3-1) - 1 = 8x^3 + 9x^2 - 12. 若f(x) = x^2，g(x) = 3x，则求f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)的导数。
幂函数导学案
高考要求：了解幂函数的概念、图象及其性质。
【预习目标】对幂函数的定义、图象、性质有初步的了解【预习内容】阅读教材108-109页，思考预习准备中的问题1.幂函数的定义2.试从我们学过的函数中，找出几个幂函数，并画出它们的图象。
3.幂函数的图象（重点把握第一象限的图象）4.幂函数的性质（重点把握第一象限图象的性质）【新课引入】回想我们之前学习过的函数，哪些函数的底数是自变量，指数是常数？这些函数的表达式有什么共同的特征？这类函数表达式的一般形式应如何表示？【新课探究】1、定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数思考：①在概念中为什么没有直接写明函数的定义域？②幂函数与指数函数有什么区别？2、图象：（重点考察幂函数在第一象限的图象）在同一个平面直角坐标系中小组合作完成下面几个函数的图象()1y x=()212=()32y x=()53y x-=()41y x=y xy0 x观察图象，你能发现这些图象有什么相同点和不同点？思考产生不同点的原因？总结作幂函数图象的步骤：①② ③ ④3、性质：（重点考察幂函数在第一象限图象的性质） ① ② ③【课堂检测】 1.比较大小33442.3 2.4与 ()1.51.51a a +与 ()()22--2332+2a与 32552255⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与2、求函数32x y =的定义域，判断其奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的增减性及值域。
课后学案1、下列函数中，是幂函数的是（ ）A 、2y x =B 、32y x =C 、1y x= D 、2x y = 2、下列结论正确的是（ ） A 、幂函数的图象一定过原点B 、当0<α时，幂函数y x α=是减函数C 、当0>α时，幂函数y x α=是增函数D 、函数2y x =既是二次函数，也是幂函数 3、下列函数中，在()0,∞-是增函数的是（ ）A 、3y x =B 、2y x = C 、1y x= D 、32y x =4、已知幂函数的图象经过点)2,2(，则这个函数的解析式为_________________5、若1133-3(12)x x <+——（），求实数x 的取值范围.。
幂函数导学案
幂函数学习目标:1了解幂函数的概念。
2通过具体例子掌握幂函数的图象和性质，并能解决相关问题。
一、复习引入：1指数函数、图象及性质。
2考察以下函数：y=x ,y=x 1- ,y=x 2 ,y=x 2-. 这些函数共同特征: 二、引入新课： 思考1 幂函数的定义 1．幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α是常量，x 是变量练习 .下列函数不是幂函数是 .①4y x = ②22y x = ③3y x =- ④21y x = ⑤ 2.3x y =注意：指数函数与幂函数的模型区别比较：***思考2 幂函数αx y =的主要性质 作出函数 x y =，2x y =，3x y =，21x y =，y=x 1-,参照教材第116页 幂函数αx y =在第一象限内的特征：若1>α，图象都过定点 ，下凸递增，在区间 是 函数 若10<<α，图象都过定点 ，上凸递增，在区间 是 函数 若0<α，图象都过定点 ，下凸递减，在区间 是 函数练习 1.下列函数中(1)3x y = (2)4x y = (3)2-=x y (4)31x y =，值域是()+∞,0的函数是2.如果幂函数2222)33()(--+-=m m xm m x f 的图象不过原点，则m 的取值集合是_________.***思考3 幂函数的奇偶性 函数nmx y =或nm xy -=（*,N n m ∈,nm为既约分数）的奇偶性：m,n 都是奇数时，函数为 函数，图像关于 对称，在 象限有图像 m 是偶数时，函数为 函数，图像关于 对称，在 象限有图像 n 是偶数时，函数为 函数，图像关于 对称，在 象限有图像 练习 1.根据幂函数的性质，作出y=x 32,y=x53-的简图，并指出它们有哪些性质2.若33)23()1(a a -<+,则a 的取值范围是 。
思考4 同一坐标系下幂函数图像与指数的大小左图为五个幂函数的函数图像通过x=m （m>1）时，五个函数值的大小比较a,b,c,d,e 的大小 可知：同一坐标系下的幂函数 图像 x >1时，图像越高，指数越 0<x<1时，图像越高，指数越 练习 当),1(+∞∈x 时，函数n x y =的图象恒在直线x y =下方，则n 的取值范围是_________.三、练习 1.已知幂函数f （x ）的图象经过点（9，31），则f （25）=2.已知1222)65()(--+-=m m xm m x f 当m 为何值时，（1）)(x f 是正比例函数；（2）)(x f 是反比例函数；（3）)(x f 是二次函数；3.已知幂函数322)1()(-+--=m m x m m x f (m是常数)，且当),0(+∞∈x 时，)(x f 是增函数，求)(x f 的解析式。
幂函数(导学案)
《3.3幂函数》一、学习目标1.了解幂函数的概念.2.掌握y ＝x α⎝ ⎛⎭⎪⎫α＝－1，12，1，2，3的图象与性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题．二、导学指导与检测导学检测及课堂展示 幂函数的概念一般地，函数 叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)y ＝12x ；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x －1；(5)y ＝x 3的图象如图．2五个幂函数的性质y ＝xy ＝x 2y ＝x 312y x =y ＝x －1定义域 R R R [0，＋∞) {x |x ≠0} 值域 R [0，＋∞)R[0，＋∞){y |y ≠0}奇偶性非奇非偶单调性 增 在[0，＋∞) 上增，在(－∞，0] 上减增 增 在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上减一般幂函数的图象特征三、巩固诊断1、已知幂函数f (x )＝x α图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)＝________.2、)已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α等于( )A.12 B ．1 C.32D ．2 3、已知f (x )＝ax 2a ＋1－b ＋1是幂函数，则a ＋b 等于( )4、已知幂函数f (x )＝x α的图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，试画出f (x )的图象并指出该函数的定义域与单调区间．四、堂清、日清记录今日之事今日毕 日积月累成大器。
导学案：幂函数
3．3 幂函数
学习目标：了解幂函数的定义，能根据幂函数的表达式求定义域，画出其草图，
能根据其图象确定幂函数的简单性质。
学习重点：定义域及其性质
学习难点：性质
学习方法：探求法。
学习过程：
一、 情景设置
问题1、下列函数是否为指数函数？x y 2=，2x y =，x y )3
1(=，31
x y = 问题2、将每位同学的身高开平方，写出所得结果与每同学身高的函数关系式。
二、 讲解内容
1、幂函数
1）幂函数的定义：
你能举出一些幂函数的实例吗？
例1、 写出下列函数的定义域，并判断其奇偶性
1）3x y = 2）21x y = 3）2-=x y 4）3
5
-=x y
例2、在同一坐标系中画出函数3x y =
21x y = 2-=x y 1-=x y
并观察其图象的单调性。
三、小结
性质：
四、练习
1、写出下列函数的定义域，并判断其奇偶性
1）32x y = 2）43-=x
y 3）3-=x y
2、比较大小：
1）212124.5,23.5 2）1128.0,26.0-- 3）33)75.0(,)72.0(----
3、已知函数f(x)=(m 2-m-1)x -5m-3，m 为何值时，f(x)：（1）是幂函数；
（2）是幂函数，且是(0,+∞)上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；
（5）是二次函数.。
2019人教A版数学必修一 2.3 《幂函数》导学案
2019人教A 版数学必修一 2.3 《幂函数》导学案【学习目标】1．知识与技能：（1）了解简单幂函数的概念；会利用定义证明简单幂函数的奇偶性（2）了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
2．过程与方法：类比研究一般函数的方法，研究幂函数的图像与性质3．情感、态度、价值观：引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图与画图中获得学习的快乐。
【学习重点】幂函数的概念和奇偶函数的概念【学习难点】简单的幂函数的图像性质。
函数奇偶性的判断。
一、【学习过程】知识链接：1.如何画函数图象？2.如何研究一个函数？研究函数性质从那几方面入手？二、预习：1.幂函数的定义： 2.在同一坐标系中画出下列函数图象：y=x 、y ＝x 2、y ＝x 3、y ＝x 21、y ＝x 1-三、新课探究(一)、情景设置：阅读材料并填空：(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付p = 元(2) 如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积 S=(3) 如果立方体的边长为a ,那么立方体的体积V=(4)如果一个正方形场地的面积为S ,那么这个正方形的边长a=(5)如果人t 秒内骑车行进了1 km ,那么他骑车的平均速度v=若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是:(二)、新课探究1.幂函数： 强调结构：2.图像与性质○.所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ; ○2.如果a>0,则幂函数的图象过点 并在(0,+∞)上为 (增、减)函数;○3.如果a<0,则幂函数的图象过点 ,并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; 例1.已知幂函数y ＝f(x)的图像过点(3，1/9)求函数解析式3、奇偶函数的概念一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，即有 如f(x)=x 3图像关于轴对称的函数叫偶函数，即有 如f(x)=x 2例、判断函数f(x)=-2x 5和f(x)=-x 4+2的奇偶性 练习：1.P80动手实践 完成书中图2-302.求下列幂函数的定义域：（1）y ＝x 52 （2）y ＝x 31 （3）y ＝x 43（4）y ＝x 2-（四）、随堂练习1.如图所示，曲线是幂函数 y = x k在第一象限内的图象，已知 k 分别取 212,1,1-，四个值，则相应图象依次为:________2．比较下列各组中两个值的大小①0.7521，0.7621；②(-0.95)31，(-0.96)31；③0.313.2，0.314.23．通过图像求下列函数的定义域和值域4．(1)y ＝x 23 (2)y ＝x 72 (3)y ＝x 53。
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③ y = x3 ④
y = x−1
−1
⑤y=x 2
⑥ y = x−2
1
⑦ y = x2
⑧
1
y = x3 。
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
0
1
2
3
3
2
1
0
0
1
2
3
小结：（1）数学知识方面： （2）数学思想及方法：
作业布置：P79 习题 2.3 1，2
4
：
2.了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进
行简单的应用．
3．渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体
分析的方法分析问题、解决问题的能力。
【学习过程】
探究一、【创设情景】
（1）如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积是 S =
，
S 是 a 的函数。
（2）如果正方体的边长为 a，那么正方体的体积是 V =
，
V 是 a 的函数。
（3）如果正方形场地的面积为 S，那么正方形的边长 a=
，
a 是 S 的函数。
（4）如果某人 t s 内骑车行进了 1km，那么他骑车的平均速度
v=
km/s，v 是 t 的函数。
思考：是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？
二、新课导学
探究二、 探索新知
（1）一般地,
叫做幂函数,其中 是自变量,
1
y = x2
y = x−1
定义域
值域 奇偶性
单调性 定点
2
一寸光阴不可轻
【合作探究】
归纳幂函数的性质：
(1)幂函数 y = x 图象过定点
。
(2)幂函数 y = x ,在第 象限都有图象。我们就先来研究幂函数
在第 象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象
限的图象。
当 0 时，图象过定点
3
A. y = x2
B. y = log2 x
)
C. y = x5
D. y = x−1
3．如图所示，曲线 C1、C2、C3、C4 为幂函数 y = x 在第一象限内的图
象，已知 取 4 ，3 ，1，− 2 四个值，则相应于曲线 C1、C2、C3、C4 的 34
解析式中的指数 依次可取（ ）
C1 C2
1
一寸光阴不可轻
x
… -3 -2 -1 - 1 0 1 1 2
2
2
y=x …
3… …
y = x2 …
…
y = x3 …
…
1
y = x2
…
…
y = x−1 …
…
1
4）函数 y = x ； y = x 2 ； y = x3 ； y = x 2 ； y = x−1 的性质
y= x
y = x2
y = x3
一寸光阴不可轻
学校 乐从中学 年级 高一 学科 数学 导学案
主备江自龙审核 张国富 授课人
授课时间
班级
姓名
小组
2.3 幂函数
（教师 “复备”
【学习目标】
栏或学
生笔记
1．理解幂函数的概念，会画函数 y = x ， y = x 2 ， y = x3 ， y = x−1 ， 栏）
1
y = x 2 的图象.
5. 若幂函数y = f (x)的图象经过点(9, 1),求f (25)的值. 3
6．已知幂函数 f(x)= (m2 − m −1)xm2−2m−3(m z) ，在区间（0，
+∞）上是单调减函数，求 m 的值.（A） 7．根据上表的内容并结合图象，指出下列图表中分别对应哪个函数① y = x
② y = x2
是常数.
例 1、判断下列函数哪些是幂函数:
1.y=0.2x,
2. y = x 2
3. y = 1
4（.2）y幂= 函x13数与5.指y数=函x−1数.2 有什么6.区y别= x？15
4 x7
1
（3）请在同一坐标系内作出幂函数 y = x ， y = x 2 ， y = x3 ， y = x 2 ，
y = x−1 的图象
A. 4 ，1，3 ，− 2 34
C. − 2，1，3 ，4 43
B. − 2，1，4 ，3 34
D. 3 ，1，4 ，− 2 43
C3 C4
4.利用单调Leabharlann 判断下列各值的大小（1）5.20.8 与 5.30.8
(3)
−2
2.5 5
与
−2
2.7 5
（2）0.20.3 与 0.30.3
3
一寸光阴不可轻
调
。
,图象在这个象限单
当 0 时，图象过定点
,图象在这个象限单
调
,向上
与
轴无限接近,向右与
轴无限接近.
（3）当α为奇数时,幂函数奇偶性为 函数,当α为偶数时,幂函
数为 函数。
课堂练习
1．下列函数中，哪几个函数是幂函数？
①y =x7
②y=2x2
③y=2x ④ y=x2 +2
⑤ y= —x3
2．在下列函数中,定义域为 R 的是(