3.1空间向量及其运算测试题(答案)
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精心整理
新课标高二数学同步测试(2-1第三章3.1)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填
在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若B A 1=a ,
11D A =b ,A A 1=c .则下列向量中与M B 1相等的向量是()
A .c b a ++-2121
B .c b a ++2
121
C .c b a +-2121
D .c b a +--2
1
21
2.在下列条件中,使M 与A 、B 、C 一定共面的是 ()
A .OC O
B OA OM --=2 B .O
C OB OA OM 2
1
3151++=
C .=++MC MB MA 0
D .=+++OC OB OA OM 0
3.已知平行六面体''''ABCD A B C D -中,AB=4,AD=3,'5AA =,090BAD ∠=,
''060BAA DAA ∠=∠=,则'AC 等于()
A .85
B .85
C .52
D .50
4.与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是() A .(31
,1,1) B .(-1,-3,2)
C .(-21,2
3
,-1) D .(2,-3,-22)
5.已知A (-1,-2,6),B (1,2,-6)O 为坐标原点,则向量,OA OB 与的夹角是()
A .0
B .
2
π
C .π
D .
32
π 6.已知空间四边形ABCD 中,c OC ,b OB ,a OA ===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则MN =
()
A .c b a 213221+-
B .c b a 21
2132++-
C .c b a 2
12121-+
D .c b a 2
13232-+
7.设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点,且满足000=•=•=•AD AB ,AD AC ,
AC AB ,则?BCD 是()
A .钝角三角形
B .锐角三角形
C .直角三角形
D .不确定
8.空间四边形OABC 中,OB=OC ,?AOB=?AOC=600,则cos BC ,
OA = ( )
图
A .
2
1 B .
22 C .?2
1
D .0
9.已知A (1,1,1)、B (2,2,2)、C (3,2,4),则∆ABC 的面积为()
A .3
B .32
C .6
D .
2
6
10.已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--=,则||b a -的最小值为()
A .
5
5 B .
5
55 C .
5
5
3 D .
5
11 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.若)1,3,2(-=a ,)3,1,2(-=b ,则b a ,为邻边的平行四边形的面积为.
12.已知空间四边形OABC ,其对角线为OB 、AC ,M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点,点G 在线段MN
上,且GN MG 2=,现用基组{}
OC OB OA ,,表示向量OG ,有OG =x OC z OB y OA ++,则x 、y 、z 的值分别为.
13.已知点A(1,?2,11)、B(4,2,3),C(6,?1,4),则?ABC 的形状是. 14.已知向量)0,3,2(-=a ,)3,0,(k b =,若b a ,成1200的角,则k=.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)如图,已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ,M 为'BD 的中点,点N 在'AC '上,
且|'|3|'|A N NC =,试求MN 的长. 16.(12分)如图在空间直角坐标系中BC =2,原点O 是BC 的中点,点A 的坐标是 )0,21,23(,点D 在平面yOz 上,且∠BDC =90°,∠DCB =30°. (1)求向量OD 的坐标;
(2)设向量AD 和BC 的夹角为θ,求cos θ的值
17.(12分)若四面体对应棱的中点间的距离都相等,证明这个四面体的对棱两两垂直.
18.(12分)四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是一个平行四边形,AB ={2,-
1,-4},AD ={4,2,0},AP ={-1,2,-1}. (1)求证:PA ⊥底面ABCD ; (2)求四棱锥P —ABCD 的体积;
19.(14分)如图所示,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,CA =CB =1,∠BCA =90°,棱AA 1=2,M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.
(1)求BN 的长;(2)求cos<11,CB BA >的值;
(3)求证:A 1B ⊥C 1M .
20.(14分)如图,已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是
菱形且∠C 1CB =∠C 1CD =∠BCD =60°.
O'
N M
D'C'B'
A'
C B A
D
z
y x 图