招生统一文化考试试题

①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
B B 连云港市2012年高中段学校招生统一文化考试
数学模拟试题
试卷说明：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟；
2．请将答题内容书写到答题纸的相应位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．
上） 1．－3的绝对值是 A ．3 B ．－3 C ．±3 D．1
3 （ ▲ ）
2．计算2
3)(a 的结果是（ ▲ ）A ．5
a
B ．6
a
C ．8
a
D ．2
3a
3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ▲ ）
A ．0a b +>
B ．0ab >
C ．0a b ->
D ．||||0a b ->
4．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ▲ ）
A.①②
B.②③
C. ②④
D. ③④ （第5题）
5．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s 的速度沿桌面向点O 匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ▲ ）
A. 以1m / s 的速度，做竖直向上的运动
B. 以1m / s 的速度，做竖直向下的运动
C. 以
2
2
m / s 的速度运动，且运动路线与地面成45°角 D. 以2m / s 的速度，做竖直向下的运动
6．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ▲ ）
A 、25．6 26
B 、26 25．5
C 、26 26
D 、25．5 25．5
7．现有两直角边长为3cm 和4cm 的直角三角形，要把它穿过 用铁丝弯制成的圆环（铁丝的粗细忽略不计），则圆环的直径 最小可以是（ ▲ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．2cm
D ． 2．4cm 8．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个 圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面
半径是（ ▲ ） A. 2cm B. 1cm C. D. 2．4cm ( 第8题图) 二、填空题（每题3分，共30分．请将答案写在答填卡相应位置．．．．．．．上） 9．4的算术平方根是 ▲ ．
10．函数y ＝3-x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把用科学记数法表示应是 ▲ ．
12．分解因式3
28x x -= ▲ ． B A 1-
1
0 a b （第3题）
（第7题图）
13．不等式组⎩
⎨⎧-≥+>+1420
1x x x 的解集为 ▲ ．
14．如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料
下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，
伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 ▲ 平方分米。

（第15题） （第18题） 15．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为2
4cm ，
则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2
． 16．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O 与该三角形的三边所在的直线都相切，则⊙O 的半径为 ▲ ；
17．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上的一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连结PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为 ▲ ；
18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ =3，当CQ = ▲ 时，四边形APQE 的周长最小． 三、解答题（共96分）
19．（本题10分）（1）计算：221245cos 4)
2
1
(81
⨯÷-︒-+-；（2）解方程：12111x
x x
-=-- 20．（本题满分8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．．．．．．．．．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图
表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形
的圆心角等于 °．
（2）请将图2的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8．3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中
（第16题） （第17题）
乙校成绩条形统计图
8 6 4 人数
2 图2
8
4
5
乙校成绩扇形统计图
图1
10分 9分 8分
72° 54°
7分
甲校成绩统计表 O
C
B
A
A M
B
C O x y
D P Q
位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
21.（本小题10分）如图，⊙O 的弦AD ∥BC ，过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC 、BC 于点G 、F ． (1)求证：DF 垂直平分AC ；
(2)若弦AD=10，AC=16，求⊙O 的半径． 22．（本题满分10分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；
③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字， 使自己获胜的概率比他们大？请说明理由． 23．（本题满分10分）某校九年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． (1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?
(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的3
2，但又不少于B 种笔记本数量的
3
1
，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费W 元． ① 请写出（元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；
② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 24．（本题满分10分）如图，在水平地面点A 处有一
网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛 物线，在地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点 B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入
桶内．已知AB ＝4米，AC ＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，
圆柱形桶的直径为0.5米，高为米（网球的体积和圆柱 形桶的厚度忽略不计）．
（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？ 25．（本题满分12分）在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距
83的C 处．
（1）求该轮船航行的速度（结果保留根号）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正 好行至码头MN 靠岸？请说明理由． 26．（本题满分12分） N
M 东
北
B
C
A
l
如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y 1、y 2 （千米）与行驶时间x （小时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究： （1）求图②中点M 的坐标，并解释该点的实际意义。

（2）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A 地的距离y 1与行驶时间x 的函数关系式。

（3）A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15 千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．
27．（本题满分14分） 如图，已知抛物线42
12
++-
=x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ．若
正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值．
O A
B
P E
Q
F
x
y
图①
图②
（参考答案）
一、选择题（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
A
B
C
B
B
D
D
B
二、填空题（每题3分，共30分）
9、2； 10、X ≥3；11、×107
; 12、2x(x+2)(x-2); 13、-1﹤x ≤1； 14、54π
15、16； 16、4； 17、1/2 18、
3
5 三、解答题（共96分）
19.（本题满分10分，每小题5分） （1）解：原式=22+2-42222
2
⨯⨯-⨯
（2）x-1-1= -2x =-6 3x= 2
X=2/3(检验2分) 20．（本题满分8分)
解：（1）144；……2分
（2）如图；……2分 （3）甲校的平均分为分，中位数为7分；
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．……2分
（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．……2分
21．（本小题满分10分） 证明：（1）∵DE 是⊙O 的切线，且DF 过圆心O ∴DF⊥DE 又∵AC∥DE
∴DF⊥AC ∴DF 垂直平分AC ……4分 （2）连结AO ； ∵AG=GC，AC=16，∴AG=8 在Rt△AGD 中，由勾股定理得 GD=6 设圆的半径为r ，则AO=r ，OG=r-6 在Rt△AOG 中，由勾股定理得 AO 2
=OG 2
+AG
2
有：r 2
=(r-6)2
+82
解得 r=
325 ∴⊙O 的半径为3
25
.……6分
22．（本题满分10分)解：答案：（1）略……4分 （2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．
所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4）， （2，3），（3，2）（4，
1），所以小明获胜的概率为41
()369
P A =
=； 满足两枚骰子点数和为6（记为事件B ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）
（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为5
()36
P B =；
要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所 列表格可知，只
有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种， 即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以61
()366
P C =
=．……6分 因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7． 23．（本题满分10分）解：（1）设能买A 种笔记本x 本，则能买B 种笔记本(30-x)本． 依题意得：128(30)300x x +-=，解得15x =．……3分 因此，能购买A B ，两种笔记本各15本． （2）①依题意得：128(30)w n n =+-， 即4240w n =+．
且有2(30)31(30).
3n n n n ⎧
<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩
，≥ 解得15122n <≤．
所以，w （元）关于n （本）的函数关系式为：4240w n =+，自变量n 的取值范围是15
122
n <≤，且n 为整数． ……4分
②对于一次函数4240w n =+，
w 随n 的增大而增大，且
15
122
n <≤，n 为整数， 故当n 为8时，w 值最小．
此时，3030822n -=-=，48240272w =⨯+=（元）．
因此，当买A 种笔记本8本，B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．……3分 24．（本题满分10分) 解：（1）以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）． ……（1分） M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （3
2
，0） 设抛物线的解析式为2
y ax k =+，
抛物线过点M 和点B ，则 5k =，5
4
a =-．
即抛物线解析式为2
554
y x =-+ ……（4分）
当x ＝1时，y ＝154；当x ＝32时，y ＝35
16
．
A
M
B
C
O
x
y D P Q
即P （1，
154），Q （32，3516
）在抛物线上． 当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝310×5＝3
2
．
∵ 32＜154且32＜3516
，∴网球不能落入桶内． ……（6分）
（2）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内， 由题意，得，
3516≤310m ≤15
4
． ……（2分）
解得，7724≤m ≤1122
．
∵ m 为整数，∴ m 的值为8，9，10，11，12．
∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．……（2分） 25．（本题满分12分）解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°， ∴△ABC 为直角三角形． ∵AB=40km ，AC=8 3 km ，
∴BC 2= AB 2+AC 2 = 402+(83 )2
=1792 即BC=716（km ）．
∵1小时20分钟=3
4
小时， ∴16 3
4
7
=12 7（千米/小时）．……（4分） （2）作线段BR ⊥x 轴于R ，作线段CS ⊥x 轴于S ，延长BC 交l 于T ． ∵∠2=60°，
∴∠4=90°-60°=30°． ∵AC=8 3 （km ），
∴CS=8 3 sin30°=4 3（km ）．
∴AS=8 3 cos30°=8 3 ×3/ 2 =12（km ）． 又∵∠1=30°，
∴∠3=90°-30°=60°． ∵AB=40，
∴BR=40•sin60°=20 3 （km ）． ∴AR=40×cos60°=40×1 /2 =20（km ）． 易得，△STC ∽△RTB ， 所以ST RT =CS BR ，
ST /（ST+20+12） =4 3/ 20 3 ， 解得：ST=8（km ）． 所以AT=12+8=20（km ）．
又因为AM=19.5km ，MN 长为1km ，∴AN=20.5km ， ∵＜AT ＜
故轮船能够正好行至码头MN 靠岸． ……（8分） 26．（本小题12分） 解：（1）图②中M 点的坐标为（，0）…3分 （，0），该点表示的实际意义是点M 表示乙车 小时到达A 地 （2）首先可得当0≤x ≤1时，y1=-60x+60；
由于速度不变，可得当1＜x ≤时，y1=60x-60，然后由解析式即可画出图象；…4分 （3）由题意得 60x-60≤15 ；-60x+60≤15 ， 得3 /4 ≤x ≤5/ 4 ；
由题意得-75x+90≤15 ；75x-90≤15 ， 得1≤x ≤7 /5 ． ∴1≤x ≤5 /4 ．
∴两车同时与指挥中心通话的时间为5 /4 -1=1 /4 小时．…5分 27、（本小题14分） （1）令0=y ，得042
12
=++-
x x ，即0822=--x x ， 解得21-=x ，42=x ，所以)0,4(A ．令0=x ，得4=y ，所以)4,0(B ． 设直线AB 的解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧==+404b b k ，解得⎩
⎨⎧=-=41
b k ，
所以直线AB 的解析式为4+-=x y ． …5分 （2）当点),(x x P 在直线AB 上时，4+-=x x ，解得2=x ，
当点)2
,2(x x Q 在直线AB 上时，422+-=x
x ，解得4=x ．
所以，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，则42≤≤x ． …4分
（3）当点)2
,(x x E 在直线AB 上时，（此时点F 也在直线AB 上）由42+-=x x ，解得38
=x ．
①当3
8
2<
≤x 时，直线AB 分别与PE 、PF 有交点，设交点分别为C 、D ， 此时，42)4(-=+--=x x x PC ，
又PC PD =，
所以22)2(22
1
-==∆x PC S PCD ， 从而，22
)2(24
1--=x x S 884
72
-+-
=x x 7
8
)716(472+--=x ．
因为387162<≤，所以当716=x 时，7
8
max =S ． O
A
B
P E
Q
F
x
y
（第27题）
C D
②当43
8
≤≤x 时，直线AB 分别与QE 、QF 有交点，设交点分别为M 、N ，
此时，42)42(+-=-+-=x x
x QN ，
又QN QM =， 所以22)4(2
1
21-==
∆x QN S QMN ， 即2)4(2
1
-=x S ．
其中当38=
x 时，9
8max =S ． 综合①②得，当716=x 时，7
8
max =S ． …5分
O
A
B
x
y （第27题 备用）
P
E
Q
F
M N。