第2章电路的分析方法

I
RO
a
Uab
b
等效变换的注意事项
E与RO串联
图 2.3.10
(1)“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。
例如RL=∞ 时电压源中的RO不消耗能量电流源中的RO则消耗能量Uab=E，I=0 对内不等
效，对外等效。
(2)注意转换前后 E 与 Is 的方向。
(3)恒压源和恒流源不能等效互换。
结点电位法应用举例：电路中含恒流源的情况
设： VB = 0 VA =
E1 R1
+
IS
1+1
R1 R2
A I2
RS
I1
R1
Is
R2
E1
VA
(
1 R1
+
1 R2
)
=
E1 R1
+
IS
B
对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程时应按以下规则：
方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。
方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向未知结点时取正号，反之取负号。电
I4R4 + I6R6 − I5R5 = 0
结果：5 个电流未知数 + 1 个电压未知数 = 6 个未知数，由 6 个方程求解。
七、学生课堂练习：
教材 P44 2.3.2 2.3.3
八、启发式提问
例 右图电路中电压源中的电流如何决定？ 电流源两端的电压等于多少？ 原则：Is不能变，E 不能变。 电压源中的电流 I= IS
I1 R1 I6 a
R4
+
R2 R6
R5
c I5
例1 结点数 N=4，支路数 B=6 解题步骤：
I3
I4 E4
_
1. 对每一支路假设一未知电流（I1--I6）
d
2. 列独立结点电流方程
+-
E3B
B
R3
4
第二章 电路的分析方法
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
独立结点数 = 结点数-1
结点a：I3 + I 4 = I1
结点c： I2 = I5 + I3
6
第二章 电路的分析方法
7
E=(I1 +I3)⋅(R1 // R2 // R3)
R0 = R1 // R2 // R3 E4 = IS ⋅ R4
I = E − E4 R0 + R5 + R4
例 2-2 支路中含有恒流源的情况
支路电流未知数少一个： I3 = I3S U X 未知
是否能少列一个方程电流方程
(1) 输出电流不变，其值恒等于短路电流。即I ≡ IS ； (2) 端电压由外电路决定。 U ab = I s ⋅ R
I
a
Uab
Is
Uab
b
例：设： 图 2.3.7 IS=1 A
图 2.3.6
则： R=1Ω 时， U =1 V。
R=10Ω 时， U =10 V。
恒流源特性小结：
恒流源特性中不变的是IS，恒流源特性中变化的是Uab ， 负载的变化会引起 Uab的变化。 Uab的变化可能是大小的变化，或者是方向的变化。
第二章 电路的分析方法
1
第2章 电路的分析方法
本章重点内容提要：
重点内容提要：本章是电工技术全课程的重点之一，主要掌握电源的等效变换，叠加原理， 和戴维宁定理。支路电流法是直接利用基尔霍夫定律求解复杂电路的最基本的方法，应深刻理 解。本章难点在于分析题型选择合适的方法。
本章以直流电路为例介绍的几种电路分析方法，也适用于交流电路与其他电路，是电工学 课程学习的基础。
8
及应用实例。本节课我们介绍最重要的两个电路分析方法：叠加原理、等效电源定理。简要介
绍非线性电阻电路的分析。
在本次课中，将学习本章的 2.6、2.7 和 2.9 小节。
三、重点及难点
1.教学重点：
(1) 叠加原理；
(2) 等效电源定理：戴维宁定理、诺顿定理内容及计算。
2.教学难点：
(1) 叠加原理——线性电路的普遍原理；
其外特性是一条直线，见图 2.3.2，它的斜率与R0有关，R0越小特性越平。
RO= 0 时的电压源称为理想电压源或恒压源。
Ia
Uab
+ E_
E
Uab
I
b
图 2.3.3 理想电压源
伏安特性
I
a
例：恒压源中的电流由外电路决定，在下图中，
设： E=10V 则： I = E
当R1接入时 ：I=5A
R
E + Uab 2Ω _
恒流源举例——晶体三极管
Ic
Ic = Iβb Ib
I
I IS
Is
I
Uc
图 2.3.8
2- 3
I
U
R
图 2.3.7
a
U
I = Is
（常数）
b
河北工业大学电工学教案
4
当 I b 确定后，IC 就基本确定了。在 IC 基本恒定的范围内 ，I C可视为恒流源 (电路元件的 抽象) 。 2.1.3. 两种电源的等效互换
RO
+
E
-
Ia
Uab
b
图 2.3.9
I
a
Uab
RO
IS
b
等效互换的条件：对外的电压、电流相等。即：I 相等；Uab相等
等效变换公式：
电压源
I
RO
+ E-
U ab = E − I ⋅ Ro
I
=
IS
− U ab R0
电压源变电流源
a
IS=E/ RO
IS与RO并联
Is
Uab
电流源变电压源
b
E=IS RO
电流源
2.5.1
R
Uab=?
I
_
E +
第二次课
一、相关内容回顾
上节课主要内容：电流源、电压源、恒流源、恒压源概念及模型；电源的等效互换的条件 及应用；支路电流法、结点电压法及应用实例。
二、引入新内容
上节课我们介绍了三种电路分析方法：电源的等效互换的方法、支路电流法、结点电压法
2- 7
河北工业大学电工学教案
(4)进行电路计算时，与恒压源串联的电阻、与恒流源并联的电阻，都可作为它们的内阻进
行等效变换。RO和 RO' 不一定是电源内阻。
(5)进行电路计算时，与恒压源并联的恒流源对外电路 不起作用；与恒流源串联的恒压源对外电路不起作
b I2
用。
2.4 支路电流法
未知数：各支路电流。 解题思路：根据KCL定律，列结点电流方程；根据KVL定律， 列回路电压方程，然后联立求解。
I1 A I2
I1' A
I2'
I1'' A
I2''
R1
R3
+ _ E1
I3
R2
+ E2 _
B
R1
I3'
+ R3
R2
_ E1
B
+
R1 R3
I '' 3 R2
+
E2 _
B
原电路
E1单独作用
3. 列独立回路电压方程
结点d： I4 + I6 = I5
对每个回路 ΣE = ΣU
（取其中三个回路）列电压方程
abda : E4 + I6R6 = I4R4 + I1R1 abda :
bcdb : 0 = I2R2 + I5R5 + I6R6
E4 + I6R6 = I4R4 + I1R1
独立回路数=网孔数，网孔就是独立回路或包含一条新支路的回路。 4. 解联立方程组
二、引入新内容
掌握一些电路分析方法，是学好本课程的基础。在本章中，我们将介绍电源的两种模型（电 压源、电流源）及其理想电源，电源的等效变换及相关计算，学习电路分析方法：支路电流法、 结点电压法，重点掌握叠加原理和戴维宁定理。
在本次课中，将学习本章的 2.3、2.4 和 2.5 小节。
三、重点及难点 1.教学重点：
(2) 有源二端网络与两种电源模型的等效变换。
四、主要内容
1．学时分配（参考本章课时安排）
2．授课内容概述：
2.6 叠加原理
2.7 等效电源定理
2.7.1. 戴维宁定理
2.7.2. 诺顿定理
2.8 非线性电阻电路的分析
3．具体授课内容
2.6 叠加原理
在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电 流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。
压源支路的写法不变。
结点电压法中的未知数：结点电压
结点电压法解题思路：利用结点电压公式求出结点电压，求各支路的电流或电压。
结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。
五、授课流程 按授课内容顺序讲授。
六、例题
例 2-1：应用举例
R1 R2
+ E1 -
R5
R3 I
+
- E3
R4
R5
R0
I
R4
Is
+E
-
+ E4 -
电压、电流方程联立求得：I1 ~ I6
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方
程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。
2.5 结点电压法
图示电路有四条支路，欲求各支路电流，
需列四个方程。能否有更简便的方法吗？
A点的结点电流方程：I1+I4 =I2+ I3
各支路电流分别为： I1
=
E1
− U AB R1
I2
=
U AB R2
I3
=
E3
+ U AB R3
I4
=
− U AB R4
将I1，I2，I3，I4 的表达式代入结点电流方程，整理后可得结点电压公式：
2- 5
河北工业大学电工学教案
6
E1 − E3
U AB =
2.4 支路电流法
2.5 结点电压法
3．具体授课内容
2.3.3. 两种电源的等效互换
2.3 电源的两种模型及其等效变换
主要介紹有源元件中的两种电源：电压源和电流源。
2.3.1. 电压源
电压源模型如图 2.3.1。
I
U
E
RO
+
U
E
-
I
图 2.3.1
图 2.3.2
根据 KVL：电压源的回路方程为：U = E − IRo
自学 （复习）
1 学时
1 学时
0.8 学时 1 学时 0.2 学时
本章总 学时
4 学时
第一次课
一、相关内容回顾
在高中及大学物理课上我们已经接触过电阻的串并联及单电源回路的计算，主要依据是欧 姆定律，若多电源电路又如何计算呢？本章将介绍一些电路分析方法，解决多电源电路的问题。 它们不仅适用于支流电路，也适用于交流电路及其它电路，也是电工学课程学习的基础。
1
R1 R3 +1+1+
1
R1 R2 R3 R4
式中的分子为流入A点的短路电流的代数和，有正、负之分。一般取流入该结点的短路电流
为正，反之为正。
分母为与结点相联的各支路等效电阻的倒数之和。
若设B点为参考点，其电位为零，那么结点电压UAB与结点电位VA相等，即：UAB=VA，
因此，结点电压法有时也称为结点电位法。
本章课时安排：
章节序号及名称 2.1 电阻串并联连接 的等效变换 2.3 电源的两种模型 及其等效变换
2.4 支路电流法
2.5 结点电压法
2.6 叠加原理
2.7 等效电源定理
2.9 非线性电阻电路 的分析
主要内容
学时分配
用串并联等效的方法将电路化简，计算 简便 学习电压源、电流源模型及相关概念， 掌握其等效变换的方法，解决电路问 题。 最基本的电路分析方法，应用基尔霍夫 两个定律列方程求解。 以两节点电路为例，推导结点电压公 式，介绍三结点电压公式。 分析线性电阻电路的普遍原理，推导证 明，举例应用。（重点） 戴维宁定理内容及计算，诺顿定理内容 及计算。（重点） 区别线性电阻和非线性电阻、静态电阻 和动态电阻，了解非线性电阻常用的图 解法。（简介）
a : I1 − I2 + I3S = 0 b : I2 − I4 − I5 = 0 c : I4 − I6 − I3S = 0
电压方程：
abda :
I1
a
I2 R2
Ux
I3S
R1 b
R4
c
E+
I4
I5
I6
_
R5
I1R1 + I2R2 + I5R5 = E1
d
abca :
bcdb :
I2R2 + I4R4 = U X
I1
A
分析：电路中有两个结点A和B，若结点间的
电压用UAB表示，可列出各支路的回路方程：
E1 = I1R1 + UAB UAB = I2R2 E3 + UAB = I3R3 UAB = -I4R4
若UAB已知，各支路电流可利用欧姆定律求
解。
R1 E1
I2
I3
R3 R2
B
R4
E3
I4
结点电压公式的推导过程
当R1 、R2 同时接入时： I=10A
R1
R2
2Ω
b
图 2.3.4
2
第二章 电路的分析方法
3
恒压源特性小结
恒压源特性中不变的是 E，
恒压源特性中变化的是 I，负载变化会引起 I 的变化。
I 的变化可能是大小的变化，也可能是方向的变化。
理想电压源的特点：(1）输出电压不变，其值恒等于电动势。即 Uab ≡ E；
（2）电源中的电流由外电路决定。
2.3.2. 电流源
电流源模型如图 2.3.5 所示。且： I = IS −Uab Ro
Ia
Uab
Uab
Is
Ro
b
图 2.3.5
Is
I
其外特性是一条直线，见图 2.3.5，它的斜率与R0有关，RO越大特性越陡。 RO=∞ 时的电流源称为理想电流源或恒流源。 理想电流源的特点：
(1) 电源的两种模型及其等效变换； (2) 结点电压法。
2.教学难点：
(1) 电流源和理想电源的概念；
2- 1
河北工业大学电工学教案
2
(2) 两种电源模型等效变换的应用。
四、主要内容
1．学时分配（参考本章课时安排）
2．授课内容概述：
2.3 电源的两种模型及其等效变换
2.3.1. 电压源
2.3.2. 电流源
恒流源两端的电压 U ab = IR − E
a Is
b
九、小结
这节课我们主要讲了以下几方面的内容，需要同学们掌握：
1、电流源、电压源、恒流源、恒压源概念及模型； 2、电源的等效互换的条件及应用； 3、支路电流法、结点电压法及应用实例。
十、作业及思考题
课后习题：2.3.3
2.3.4
2.3.5
2.4.1