一种竖曲线上高程的计算方法_secret
竖曲线运算步骤及公式讲解
1 / 2
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2
ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22
= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤
如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y
某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y
-----精心整理，希望对您有所帮助!。
竖曲线高程计算
竖曲线高程计算（fx-4800）（1）Lbl 0：H：B：R：I：J：{L}：T=R Abs(J-I) ÷2←C=B-L←I＜J=>F=1：≠=>I＞J=>F=－1△△←L≦0=>{HRBIJ}：Goto 0≠=>L＜B－T=>Z＝0：P=I≠=>L＜B=>Z=1：P=I：≠=>L＜B＋T=>Z=1：P=J：≠=>Z=0：P=J△△△G=H-CP+ZF(T-Abs C) ²÷2÷R▲Goto 0说明：H：变坡点高程B：变坡点里程L：线路上所求点里程I：前纵坡J：后纵坡T：竖曲线切线长竖曲线半径本程序可及计算范围（前竖曲线的终点至后竖曲线的起点），当L=0时可重新输入起算要素（H，B，R，I，J）进行下一段竖曲线和直线的高程计算。
边桩及路面以下任意厚度高程计算：变量变为：{LNM }主公式变为：G=H-N-CP+ZF（T-Abs C）²÷2÷R▲V=G+ME▲Goto 0N：路面至各施工层的厚度（m）M：中桩至边桩的距离E：路拱（路面横坡）V：左右边桩高程竖曲线高程计算（2）Lbl 1：{N }：N=1＝＞Goto 3：≠＝＞N=2＝＞Goto 4△←Lbl 2：{L}：T=R Abs(J-I) ÷2←C=B-L←I＜J=>F=1：≠=>I＞J=>F=－1△△←L＜3090=>Goto 1：≠=>L＜B－T=>Z＝0：P=I：≠=>L＜B=>Z=1：P=I：≠=>L＜B＋T=>Z=1：P=J：≠=>Z=0：P=J△△△G=H-CP+ZF(T-Abs C) ²÷2÷R▲Goto 1←Lbl 3：L≧3090＝＞H=563.532：B=3860：R=55000：I=0.025：K=4526：L=0.0175←L≧K＝＞H=580.157：B=4810：R=16000：I=0.0175：K=5503.582：L=-0.018←L≧K＝＞H=564.137：B=5700：R=10100：I=-0.018：K=6204：L=0.02089←L≧K＝＞H=579.599：B=6440：R=121193.615：I=0.02089：K=6676：L=0.017←L≧K＝＞H=589.119：B=7000：R=16000：I=0.017：K=7324：L=-0.0235←Goto 2←Lbl 4：L≧3090＝＞H=563.532：B=3860：R=56000：I=0.025：K=4649：L=0.0175←L≧K＝＞H=581.382：B=4880：R=12000：I=0.0175：K=5464.117：L=-0.021←L≧K＝＞H=564.162：B=5700：R=11100：I=-0.021：K=6204：L=0.0215←L≧K＝＞H=580.073：B=6440：R=104856.927：I=0.0215：K=6676：L=0.017←L≧K＝＞H=589.593：B=7000：R=16000：I=0.017：K=7324：L=-0.0235←Goto 2←。
竖曲线运算步骤及公式讲解
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2ωR
4、竖曲线的外距： E =R
T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y。
线路竖曲线上标高计算
线路竖曲线上标高计算本方法采用变坡点高程来计算竖曲线上任意点高程。
竖曲线一般分以下几种情况1． 前坡为正，后坡为负时，如下图L=︱i1-i2︱*R T=L/2 i1-i2＞0， Hp=Hp ′-Yp Yp=Xp^2/2/RHP ′=HJD -(T-Xp)*︱i1︱Xp=︱p 点与竖曲线起点的里程差︱ Ho=Ho ′-Yo Yo=Xo^2/2/RHo ′=HJD -(T-Xo)*︱i2︱Xo=︱o 点与竖曲线终点的里程差︱Hp ′HpH 起点H 终点Ho ′HoYp Yo XpXoH终点i2JDi1H起点i1-i2＞0，i1＞0, i2＞0Hp=Hp′-YpYp=Xp^2/2/RHP′=HJD-(T-Xp)*︱i1︱Xp=︱p点与竖曲线起点的里程差︱Ho=Ho′-YoYo=Xo^2/2/RHo′=HJD+(T-Xo)*︱i2︱Xo=︱o点与竖曲线终点的里程差︱终点ｉ２JD起点ｉ1i1-i2＜0，i1＞0, i2＞0Hp=Hp′+YpYp=Xp^2/2/RHP′=HJD-(T-Xp)*︱i1︱Xp=︱p点与竖曲线起点的里程差︱Ho=Ho′+YoYo=Xo^2/2/RHo′=HJD+(T-Xo)*︱i2︱Xo=︱o点与竖曲线终点的里程差︱起点ｉ１JDｉ２终点i1-i2＜0，i1＜0, i2＜0Hp=Hp′+YpYp=Xp^2/2/RHP′=HJD+(T-Xp)*︱i1︱Xp=︱p点与竖曲线起点的里程差︱Ho=Ho′+YoYo=Xo^2/2/RHo′=HJD-(T-Xo)*︱i2︱Xo=︱o点与竖曲线终点的里程差︱起点ｉ１JDｉ２终点i1-i2＞0，i1＜0, i2＜0Hp=Hp′-YpYp=Xp^2/2/RHP′=HJD+(T-Xp)*︱i1︱Xp=︱p点与竖曲线起点的里程差︱Ho=Ho′-YoYo=Xo^2/2/RHo′=HJD-(T-Xo)*︱i2︱Xo=︱o点与竖曲线终点的里程差︱i1-i2＜0，i1＜0, i2＞0 Hp=Hp ′+Yp Yp=Xp^2/2/RHP ′=HJD +(T-Xp)*︱i1︱Xp=︱p 点与竖曲线起点的里程差︱ Ho=Ho ′+Yo Yo=Xo^2/2/RHo ′=HJD +(T-Xo)*︱i2︱Xo=︱o 点与竖曲线终点的里程差︱JDｉ２终点起点 ｉ１l=R（i2-i1)i2为后破i1为前坡l为曲线长r为曲线半径t为切线长t=L/2竖曲线上任意点i的标高计算Hi=Hi′±Yi 当i2-i1＞0时取正号反之取负号Hi′根据交点标高计算=H0±︱(t-x)*i︱,x为i点与竖曲线起点（终点）里程差，凸曲线取负号，凹曲线取正号（注意前坡的正负号问题）Yi=x*x/2R。
竖曲线运算步骤及公式讲解
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2ωR
4、竖曲线的外距： E =R
T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y。
竖曲线高程计算讲义.
2
X-----计算点桩号与竖曲线起 点的桩号差
说明：
相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2
-i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度L或竖曲线半径R: （前提：ω 很小） L=Rω 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距h：
公路工程竖曲线高程计算
福永项目部
1.竖曲线的作用及线性
竖曲线的作用
（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。 （2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。
凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视 线诱导和舒适感。
1．竖曲线的基本方程式： （1）包含抛物线底（顶）部；
y
1 2 x 2R
式中：R——抛物线顶点处的曲率半径
A
B
（2）不含抛物线底（顶）部。
1 2 y x i1 x 2R
式中：R——抛物线顶点处的曲率半径 ； i1——竖曲线顶（底）点处切线 的坡度。
B
A
4.3.4 逐桩设计高程计算
凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。
竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。
《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。
特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。
竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。
4.3.2 竖曲线要素的计算公式
竖曲线上任意点设计标高计算
计算切线高程：H1=H0-(T-X)i1 式中：H0----变坡点标高，m。 H1----计算点切线高程，m。 I1----纵坡度 利用该式子可以计算直坡段上任意点的设计标高。
竖曲线高程计算(一)
竖曲线高程计算(一)竖曲线高程计算是公路设计中非常重要的一项内容，它是为了保证公路线形的曲线顺畅、道路通行安全而进行的。
下面我们从什么是竖曲线、竖曲线的类型以及竖曲线高程计算三个方面来详细分析。
一、什么是竖曲线？竖曲线是指公路等交通线路在垂直平面内的曲线。
它作为一种设计工具，用于限制公路等交通线路在纵向上的变化范围。
其目的是确保驾驶员的视野，依据车速、坡度等要素结合速度限制，使得道路平顺进行。
二、竖曲线的类型竖曲线一般可分为如下几种类型：1. 圆形竖曲线圆形竖曲线是公路中通行量较少的场合，无速限缓降的交叉路口、出入口等场合，选用比较丰富的中央绿化带、广场等项目，可以考虑使用这种类型的竖曲线进行设计。
2. 抛物线竖曲线抛物线岛是在桥梁、隧道等通行能力较强，不允许设置任何形式上的减速装置，同时也考虑到竖曲线要求较为平稳的时候，设计中一般可使用此类型的竖曲线来进行平稳过渡。
3. 非对称竖曲线非对称竖曲线一般用于既有的公路改建、升级等工程中，一些关键节点，如路段附近、涵洞等位置，应用非对称竖曲线进行设计，在改善道路的通行能力和顺畅程度的同时充分保证通行的安全性。
三、竖曲线高程计算竖曲线高程计算是竖曲线设计中非常重要的一个环节，它确定了竖曲线起始点和终止点之间的曲线长、坡度等参数，对竖曲线的设计起到关键的作用。
在竖曲线高程计算过程中，需要考虑的要素包括：速度限制、曲线半径、曲率半径的平均值以及曲线起始点的坐标及竖曲线终止点的坐标。
通过这些要素的计算和分析，得出竖曲线高程的设计参数。
总之，竖曲线的设计是公路建设中非常重要的一环，正确的竖曲线设计能够有效地保证公路的安全性、通行能力以及用户体验。
在进行竖曲线设计时，需要严格遵守相关的规范标准，并运用科学的方法进行计算和设计，以达到最佳的结果。
一种竖曲线上高程的计算方法_secret
一种竖曲线上高程的计算方法在道路工程建设中，由于地势起伏、高差不均，并且考虑到工程的造价，就需要根据地势的实际情况和工程要求在不同的线段上设计不同的坡度，在不同的坡度连接处要使其合理平稳的连接起来，就需要加设竖曲线。
如图1，i1为线路BA部分的坡度，i2为线路CA部分的坡度，线路由坡度i1变化到坡度i2，中间加设了竖曲线，竖曲线半径根据BA和CA的坡度可以求出，竖曲线上的高程就是对变坡点1到变坡点2这一段圆曲线上的高程进行计算。
变坡点1变坡点2图1 竖曲线方法理论根据竖曲线的定义，竖曲线的高程计算是要求B点到C之间的圆弧长度。
而B和C点的高程都可以根据比较简单的计算公式计算得到。
已知B和C的高程为HB、HC，竖曲线半径R，前后坡度i1、i2。
根据第一坡度i1，可以在如上图的直角坐标系中的直线斜率K就等于i1，由于直线与以R为半径的圆相切，则可以求出其切点坐标(XB,YB)，XB对应的是B点的里程(不相等)，YB对应的是B点的高程(不相等)。
同理可以求出后一坡度线与圆的切点坐标为(XC,YC)，XC对应的是C点的里程(不相等)，YC对应的是C点的高程(不相等)。
而需要求的是BC圆弧上任一点j的坐标值(Xj,Yj)，而j点高程则等于B点的高程与j点与B点Y轴方向上的增值。
具体计算方法由上述可知，以知前后坡度i1、i2，竖曲线半径为R，变坡点桩号为L。
建立直角坐标系XOY，以R为半径作圆，以i1为斜率作与圆相切的直线AB，B为切点，其坐标为(XB，YB)。
切点坐标的计算(XB，YB)直线AB的方程为Y=kX+b (k=i1) (1)根据直线到坐标原点的距离等于半径R：1+2kRb=得：21k R b +±= (i1>i2时取正，否则取负)则直线AB 的方程为：Y=kX+b 其中21k R b +±= (2)对于(XB ，YB)有XB/ YB=k (3)YB=kXB +b (4)根据3,4式可得XB= 21k kb - YB=21k b - 同理求出：XC= 21kkb - YC=21k b - 其中的b 等于21k R +±，k 等于后一段的坡度值i2，XB 对应的是B 点的里程，YB 对应B 点的高程。
线路竖曲线计算公式
竖曲线计算公式
一、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外耻距（E）变化量代替标高增减量计算，设和用于半径（R）大于5000m时，误差为0.2mm。
1、凸曲线：H计算=H起坡点+i×△L起坡点至计算点的距离-（1/conα-1）×R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+（1/conα-1）×R
二、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外变高差（h）变化量代替标高增减量计算，适合用于半径（R）小于5000m时，误差为0.2mm。
1、凸曲线：H计算=H起坡点+ i×△L起坡点至计算点的距离-(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
三、计算时考虑是正方计算方向来确定公式变换，如果凹面曲线从坡度终点返算时：坡度值为正值采用2公式时就应为+（- i×△L）。
竖曲线设计原理及高程计算（新人必看）
竖曲线设计原理及高程计算（新人必看）竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。
当 i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数P为竖曲线的半径 R，则有：（二）竖曲线要素计算公式1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h通过推导可得：2、竖曲线曲线长： L = Rω3、竖曲线切线长：4、竖曲线的外距：5、竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击：在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。
竖曲线的形式及高程计算
一、设置竖曲线的要求铁路线路所包含的坡度除平坡外，有上坡、下坡。
所谓坡度，即铁路线路的高程变化率，用千分率表示，就是每1000m水平距离高程上升或下降的数值，通常用符号“+、-、0”依次表示上坡、下坡或平坡。
在进行纵断面设计时，相邻两坡段的交点叫变坡点，两变坡点之间的水平距离叫坡段长度。
《铁路线路设计规范》规定：工、Ⅱ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于3％0和Ⅲ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于4‰时，需用竖曲线连接。
竖曲线的形状主要分为圆曲线形和抛物线形两种。
《新建客货共线铁路设计暂行规定》规定：纵断面宜设计为较长的坡段，相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差。
旅客列车设计行车速度为200 km／h的路段，最小坡段长度不宜小于600m，困难条件下最小坡段长度不应小于400m，且最小坡段长度不得连续使用2个以上。
旅客列车设计行车速度为160km／h的路段，最小坡段长度不宜小于400m，且最小坡段长度不宜连续使用2个以上。
竖曲线不得与缓和曲线、相邻竖曲线重叠设置，也不得设在明桥面和正线道岔内。
二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。
Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 × △i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。
(2)竖曲线的曲线长C≈2T。
(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一种竖曲线上高程的计算方法
在道路工程建设中，由于地势起伏、高差不均，并且考虑到工程的造价，就需要根据地势的实际情况和工程要求在不同的线段上设计不同的坡度，在不同的坡度连接处要使其合理平稳的连接起来，就需要加设竖曲线。
如图1，i1为线路BA部分的坡度，i2为线路CA部分的坡度，线路由坡度i1变化到坡度i2，中间加设了竖曲线，竖曲线半径根据BA和CA的坡度可以求出，竖曲线上的高程就是对变坡点1到变坡点2这一段圆曲线上的高程进行计算。
变坡点1
变坡点2
图1 竖曲线
方法理论
根据竖曲线的定义，竖曲线的高程计算是要求B点到C之间的圆弧长度。
而B和C点的高程都可以根据比较简单的计算公式计算得到。
已知B和C的高程为HB、HC，竖曲线半径R，前后坡度i1、i2。
根据第一坡度i1，可以在如上图的直角坐标系中的直线斜率K就等于i1，由于直线与以R为半径的圆相切，则可以求出其切点坐标(XB,YB)，XB对应的是B点的里程(不相等)，YB对应的是B点的高程(不相等)。
同理可以求出后一坡度线与圆的切点坐标为(XC,YC)，XC对应的是C点的里程(不相等)，YC对应的是C点的高程(不相等)。
而需要求的是BC圆弧上任一点j的坐标值(Xj,Yj)，而j点高程则等于B点的高程与j点与B点Y轴方向上的增值。
具体计算方法
由上述可知，以知前后坡度i1、i2，竖曲线半径为R，变坡点桩号为L。
建立直角坐标系XOY，以R为半径作圆，以i1为斜率作与圆相切的直线AB，B为切点，其坐标为(XB，YB)。
切点坐标的计算(XB，YB)
直线AB的方程为
Y=kX+b (k=i1) (1)
根据直线到坐标原点的距离等于半径R：
1
+2
k
R
b=
得：
21k R b +±= (i1>i2时取正，否则取负)
则直线AB 的方程为：
Y=kX+b 其中21k R b +±= (2)
对于(XB ，YB)有
XB/ YB=k (3)
YB=kXB +b (4)
根据3,4式可得
XB= 2
1k kb - YB=2
1k b - 同理求出：
XC= 21k
kb - YC=2
1k b - 其中的b 等于21k R +±，k 等于后一段的坡度值i2，
XB 对应的是B 点的里程，YB 对应B 点的高程。
XC 对应的是C 点的里程，YC 对应C 点的高程。
在BC 之间的点j 对应的里程和高程，等于BC 圆弧上j 点坐标值(Xj ，Yj)，满足圆的方程，因此在知道BC 圆弧上任一点j 点的Xj 时，它的Yj 可以圆的方程求出：
222R y x =+
将x=Xj 代入得 Yj=22Xj R -± (i1>i2时取正，否则取负)
j 点的里程等于B 点的里程加上j 点与B 点X 值的差值。
Kj=KB+(Xj-XB)
Hj=HB+(Yj-YB)
注意: j 点里程对应的X 坐标取值范围只能BC 之间。