建立适当的平面直角坐标系解决实际问题

建立适当的平面直角坐标系解决实际问题

例1、如图，一石拱桥呈抛物线状，已知石拱跨度AB为40 m，拱高CM为16m，把桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的平面直角坐标系.

(1)写出这个二次函数的表达式.

(2)已知点N在距离中心M5 m处，求点N正上方桥高DN的

长.

例2、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.

(1)若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m，才能

使喷出的水流不能落到池外？

(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为

3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度可达多少

米？

例3、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C 离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大

门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断

这辆汽车能否顺利通过大门．

练习

1、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥面顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时

的抛物线解析式是____________.

2、(2016·唐山二模)设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计

杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=( )

A.17

B.11

C.8

D.7

3、一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中

所给的数据求出水面的宽度是______.

4、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m

时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面下降1m时，

水面的宽度为____________m.

5、如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )

A．2.80米

B．2.816米

C．2.82米

D．2.826米

6、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？

7、如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．

8、平时我们在跳大绳时，绳子甩到最高处的形状可近

似看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学

生拿绳的手间距为4m，距地面距离均为1m，学生丙、

丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处.绳子

在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的

身高是1.5m，求学生丁的身高.

9、(2016·常州模拟)如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试图让网球落入桶内，已知AB=4m，AC=3m，网球飞行最大高度OM=5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).当竖直摆放圆柱形桶至少几个时，网球可以落入桶内？