第5讲 区间估计和假设检验
计量经济学第5章假设检验
假设检验中的小概率原理
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
5-17
假设检验中的小概率原理
由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新生儿中随机 抽取100个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为 3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
5-56
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单 第2步：选择“函数”点击 第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选
与原假设对立的假设 表示为 H1
5-12
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
检验统计量的基本形式为 Z X 0 n
5-13
规定显著性水平(significant level)
(P-value)
1. 是一个概率值
2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大
于或小于样本统计量的概率
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检
验统计量部分的面积
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
5-44
双侧检验的P 值
区间估计和假设检验
在回归分析中，区间估计可以用来估计未知参数的取值范围，从 而更好地理解参数对结果的影响。
假设检验的应用场景
检验假设是否成立
在科学研究或实际应用中，我们经常需要通过假设检验来检验某个 假设是否成立，以做出决策或得出结论。
诊断准确性评估
在医学诊断中，假设检验常用于评估诊断方法的准确性，例如比较 新方法与金标准之间的差异。
非参数检验的优点是不受总体分布限制，适用于更广泛的情况。常见的非参数检验包括秩和检验、符 号检验等。
假设检验的步骤
选择合适的统计方法
根据假设和数据类型选择合适 的统计方法进行检验。
确定临界值
根据统计量的分布情况，确定 临界值。
提出假设
根据研究问题和数据情况，提 出一个或多个假设。
计算统计量
根据选择的统计方法计算相应 的统计量。
区间估计和假设检验
目录
• 区间估计 • 假设检验 • 区间估计与假设检验的联系 • 应用场景 • 案例分析
01
区间估计
定义
区间估计
基于样本数据，对未知参数或总体分布特征 给出可能的取值范围。
参数估计
基于样本数据，对总体参数进行估计，如均 值、方差等。
非参数估计
基于样本数据，对总体分布特征进行估计， 如分位数、中位数等。
结果具有互补性
03
区间估计和假设检验的结果可以相互补充，帮助我们更全面地
了解总体的情况。
区别
1 2 3
目的不同
区间估计的目的是估计一个参数的取值范围，而 假设检验的目的是检验一个关于总体参数的假设 是否成立。
侧重点不同
区间估计更侧重于估计总体参数的可能取值范围 ，而假设检验更侧重于对总体参数的假设进行接 受或拒绝的决策。
计量经济学----.区间估计和假设检验
即
P[ 2 t se( 2 ) 2 2 t se( 2 )] 1
2 2
8
^
^
^
^
假设检验
检验某一给定的观测是否与虚拟假设（原假设）相符， 若相符，则接受假设，反之拒绝。 当我们拒绝虚拟假设时，我们说该统计量是统计上显 著的，反之则不是统计上显著的。
的临界值 t 2 (n 2) ，则有
ˆ ˆ P{[YF t 2 SE (eF )] YF [YF t 2 SE (eF )]} 1
1 因此，一元回归时 Y 的个别值的置信度为 的 预测区间上下限为 1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
给定，查t分布表得t （n 2) 2 （ ）若t -t 2 (n 2), 或t t 2 (n 2)，则拒绝原假设 1 H 0： 2 0，接受备择假设H1： 2 0； （2）若 - t 2 (n 2) t t 2 (n 2), 则接受原假设。
30
^
^
应变量Y 区间预测的特点
1、Y 平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是 受抽样波动影响
YF Y F t 2
^ ^
1 ( X F X )2 n xi2
Y 个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽
样波动影响，而且还受随机扰动项的影响
1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
^
1 ( X F X )2 ˆ SE (YF ) n xi2
Y F 服从正态分布，将其标准化,
^
当
2
2 ei2 (n 2) 代替，这时有 未知时，只得用 ˆ ˆ YF E (YF X F ) t ~ t (n 2) 1 ( X F X )2 ˆ n xi2
第5章 区间估计与假设检验
分布（如t分布，F分布，正态分布， χ 2 分布等）。构造出统计
量以后，就可以利用样本数据计算出这个统计量的样本值，再 把这个样本值与给定某一显著水平的临界值进行比较，看它与 临界值是否有显著差别，从而作出判断，决定拒绝还是接受所 作的假设。
, βˆ2
+
δ
)
包含 β2 的概率
Pr(βˆ2 − δ ≤ β 2 ≤ βˆ2 + δ ) = 1−α （5.2.1）
这样的区间称为置信区间（confidence interval）；1−α 称为置
信系数（confidence coefficient）；而α 称为显著性水平（level of
significance）。置信区间的端点称置信限（confidence limits）也 称临界值（critical values）。
βˆ2 − δ 为置信下限（lower confidence limit）
βˆ2 + δ 为置信上限（upper confidence limit）
（5.2.1）式表示的是：随机区间包含真实 β2的概率为 1−α。
点估计与区间估计：
单一的点估计量可能不同于总体真值，即存在估计误差。点 估计既不能给出误差范围的大小，也没有给出估计的可靠程度。
进行统计假设检验，就是要制定一套步骤和规则，以使决定 接受或拒绝一个虚拟假设（原假设）。一般来说，有两种相互 联系、相互补充的方式：置信区间（confidence interval）和显 著性检验（test of significance）。
§5.6假设检验：置信区间的方法
区间估计与假设检验
"### 参数的区间估计与假设检验之间的区别
参数的区间估计和假设检验从不同的角度回答同一问 题， 它们的统计处理是相通的。 但是它们之间又有区别， 体现 以下三点： 第一， 参数估计解决的是多少 （或 范 围 ） 问题， 假设检验 则判断结论是否成立。前者解决的是定量问题， 后者解决的 是定性问题。 第二， 两者的要求各不相同。区间估计确定在一定概率 保证程度下给出未知参数的范围。 而假设检验确定在一定的 置信水平下， 未知参数能否接受已给定的值。 第三， 两者对问题的了解程度各不相同。进行区间估计 之前不了解未知参数的有关信息。 而假设检验对未知参数的 信息有所了解， 但作出某种判断无确切把握。 因而在实际应用中，究竟选择哪种方法进行统计推断， 需要根据实际问题的情况确定相应的处理方法。 否则将会产
" 拒 绝 域 为 +)J.)0!+#)(-- ， 查表 %’#$#"4" 统计量 0’ ,)"" ’ & ， %
得 0"$":’!$"(: ， 计 算 得 0’)($A::A. 由 此 可 见 统 计 量 的 值 未 落 入 拒绝域中， 因而接受原假设， 认为符合设计要求。
(9!
统计与决策 !""# 年 # 月 （下）
上述关系虽就一特例而言， 但也有普遍意义。由区间估 计可以很容易构造检验函数。 下面来说明怎样由检验函数构 造区间估计。 设 # 是问题
生不同的结论， 做出错误的统计推断。 例 ! 测试某个品牌的汽车的百公里耗油量，假设在正 常的情况下汽车百公里耗油量服从正态分布， 路况以及驾驶 员的技术符合正常要求。现对该批汽车进行测试， 随机选取
+&".!-。
简述假设检验与区间估计之间的关系 统计学原理
简述假设检验与区间估计之间的关系统计学原理一、简介假设检验与区间估计是统计学中两个重要的概念，它们都是基于样本数据对总体参数进行推断的方法。
假设检验主要用于判断总体参数是否符合某种特定假设，而区间估计则用于对总体参数进行范围性的估计。
本文将从统计学原理角度出发，详细介绍假设检验与区间估计之间的关系。
二、假设检验1. 假设检验的基本思想在进行假设检验时，我们首先要提出一个关于总体参数的假设（称为原假设），然后根据样本数据来判断这个假设是否成立。
具体来说，我们会根据样本数据计算出一个统计量（如t值、F值等），然后通过比较这个统计量与某个临界值（也称为拒绝域）来决定是否拒绝原假设。
2. 假设检验中的错误类型在进行假设检验时，有可能会犯两种错误：一种是将一个正确的原假设错误地拒绝了（称为第一类错误），另一种是将一个错误的原假设错误地接受了（称为第二类错误）。
通常情况下，我们会将第一类错误的概率控制在一个较小的水平（如0.05或0.01），这个水平被称为显著性水平。
3. 假设检验的步骤进行假设检验时，通常需要按照以下步骤进行：（1）提出原假设和备择假设；（2）选择适当的检验统计量，并计算出样本数据所对应的值；（3）确定显著性水平，并找到相应的拒绝域；（4）比较样本统计量与拒绝域，得出结论。
三、区间估计1. 区间估计的基本思想在进行区间估计时，我们会根据样本数据来构建一个区间，这个区间包含了总体参数真值的可能范围。
具体来说，我们会根据样本数据计算出一个点估计量（如样本均值、比例等），然后根据中心极限定理和大数定律等原理来构建置信区间。
2. 区间估计中的置信度在进行区间估计时，我们通常会给出一个置信度，表示该区间包含总体参数真值的概率。
例如，如果我们给出了一个95%置信度，则意味着在大量重复实验中，有95%的置信区间都会包含总体参数真值。
3. 区间估计的步骤进行区间估计时，通常需要按照以下步骤进行：（1）选择适当的点估计量，并计算出样本数据所对应的值；（2）确定置信度，并找到相应的置信区间；（3）解释置信区间的含义，得出结论。
概率论15区间估计与假设检验
，X , S 2分别是 样本均值和样本方差，
则有
X
S
X S
~
t n 1
n 1
n
（2）方差 2 的区间估计
10 已 知
1
2
n
(Xi
i1
)2
~ 2(n)
2的置信度为1α的置信区间是
n (Xi )2
n (Xi )2
i1
2
(n)
2
,
i 1
12
2
(n)
20 未知
(n 1)S2
解 该问题是方差未知, 对正态总体均值进行估计.
(X t (n 1) S
2
n
,
X t (n 1) S
2
) n
x 3056.67 s* 375.31 n 12 t0.025 (11) 2.201
所求区间估计为(2812.21, 3295.13).
设 X1, X 2,, X n 是总体X ~ N , 2 的样本
即 X 0 0
Z 是 衡 量H0 真 伪 的 标 准 . 2
n
如 例1中, 0.005 Z 1.96 n 6
2
0 1 x 19.503 0 20
x 0 0
0.7351.96
n
故认为 机床生产正常，即该天加工的零件直径
平均是20mm.
综述假设检验方法的基本思想是:由 样本出发,在 H 0 为真的前提下通过对被 检参数的点估计量,结合统计量的分布,构 造统计量(枢轴函数),由此结合实际,并利 用上α分位点确定小概率事件,便得检验
其中例1为参数检验,例2为非参 数检验.
二 假设检验的基本思想
例1 用机床加工圆形零件，正常情况下 零件的直径X服从正态分布N(20,1)(单 位：mm), 某日开工后为检查机床是否 正常,随机抽取6个,测得直径分别为
《生统》第五章 假设检验-t检验
ni
检验步骤：
1、提出无效假设与备择假设 H0：μ1=μ2，HA： μ1 ≠ μ2 2、计算 t 值
表5-2 非配对设计资料的一般形式
处理 1 2 观察值xij x11, x12,… x1j X21, x22,… x2j 样本含量ni n1 n2i 平均数 总体平均数 μ1 μ2
x1 x2
显著性检验的基本步骤:
（一）提出无效假设与备择假设 （二）计算值 计算公式为：
t x1 x 2 S x1 x2
结论：差异极显著
二、配对设计两样本平均数 差异显著性检验
1、自身配对 2、同源配对 配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤： （一）提出无效假设与备择假设 （二）计算 t 值
d t Sd
Sd Sd n
d d
n(n 1)
2
d
2
n(n 1)
( d ) 2 / n
检验步骤：
2、计算 t 值
S x1 x2
( x1 x1 ) 2 ( x2 x2 ) 2 ( 1
(n1 1) (n 2 1)
n1
1 ) n2
1、提出无效假设与备择假设
sx1 x2
2 S12 (n1 1) S2 (n2 1) 1 1 (n1 1) n2 1) n1 n2
|t|<t0.05， |t|≥ t0.01 ， 则 P>0.05 则 P≤0.01 差异不显著 差异显著 差异极显著 t0.01 ≤|t|< t0.05 ，则 0.01<P≤0.05
区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验是统计推断的两种常见方法。
它们虽然都属于推断统计，但也有明显的不同之处。
区间估计的主要目的是估计总体参数的值，也可以称作参数估计。
根据样本信息，我们可以得出一个可能的参数值范围，也就是置信区间，从而得到一个可靠的估计区间。
估计是不断变化的，每一次统计分析给出的参数估计值都可能有所变化，从而慢慢趋近真实值。
假设检验即“判断”，是统计学中比较常用的检验方法，目的是确定两个总体之间的差异是由随机因素造成的，还是由特定的因素（如环境因素）造成的。
假设检验涉及两个立场：备择假设和原假设。
假设检验的结果由抽样分布决定，不同的抽样分布对应不同的结论，比如有抽样分布下假设检验结果可能是拒绝备择假设，也可能是接受备择假设。
从概念上讲，区间估计技术计算的是一个参数的值的估计，而假设检验是用于检查参数的方法，它只检验两个总体是否具有显著的性质差异，而不会真正测量它们的差异。
总的来说，区间估计通过单组数据范围尽可能准确地估计参数的取值范围，而假设检验则是针对任何特定统计主题，利用数据样本来检验其是否与假设相符。
两者都具有自己的优点和不足，可以结合使用来为抽样荟萃而得出结论，从而更准确地了解样本的真实情况。
区间估计与假设检验的联系与区别
区间估计与假设检验 的联系与区别
11406
a
1
区间估计
参数估计：指的是用样本中的数据估计总体分布 的某个或某几个参数
参数估计的方法：点估计和区间估计。
点估计：用估计量的某个取值直接作为总体参数 的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠 性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近 的程度。
区间估计：在点估计的基础上给出总体参数估计 的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加 减估计误差得到的。在区间估计中，由样本估计 量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区 间称为置信区间。
主要区别： a、参数估计是以样本资料估计总体参数的真 值，假设检验是以样本资料检验对总体参数 的先前假设是否成立； b、区间估计求得的是求以样本估计值为中心 的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验， 也有单侧检验； c、区间估计立足于大概率，假设检验立足于 小概率。
a
6
拒绝域。 4.比较并作出统计推断。
a
4
区间估计与假设检验的联系
主要联系： a、都是根据样本信息推断总体参数； b、都以抽样分布为理论依据，建立在概率 论基础之上的推断，都具有一定的可信程 度和风险； c、二者可相互转换，区间估计问题可以转 换成假设问题，假设问的区别
a
2
区间估计
总体均值的区间估计 （1）大样本的估计方法：总体方差已知，用z
分布。 （2）小样本(样本数小于30)的估计方法：总
体方差未知 ， t分布。 总体比率的区间估计 z分布 总体方差的区间估计 χ^2分布
简述假设检验与区间估计之间的关系统计学原理
简述假设检验与区间估计之间的关系统计学原理假设检验与区间估计是统计学中两个重要的概念和方法，它们都是用于推断总体参数的。
假设检验是一种通过利用样本信息来判断总体参数的一个或一组特定值是否有效或可接受的方法。
在假设检验中，我们首先设立一个虚无假设（null hypothesis）H0，表示总体参数的一些值或总体参数之间的关系成立；然后通过收集样本数据，计算样本的统计量，然后与建立在虚无假设下的分布进行比较，从而得出对虚无假设的结论。
假设检验的结果可以分为接受虚无假设，拒绝虚无假设两种情况。
区间估计是一种通过利用样本信息来估计总体参数的取值范围的方法。
在区间估计中，我们使用样本数据计算样本的统计量，并根据统计量的抽样分布来构建一个置信区间。
置信区间表示总体参数在一些置信水平下的估计范围，置信水平通常取95%或90%等。
在这个范围内，我们可以合理地认为总体参数落在其中。
区间估计进一步提供了总体参数的不确定性程度。
此外，假设检验与区间估计之间还存在一种互补关系。
在假设检验中，我们可以根据检验的结果拒绝或接受虚无假设，从而判断总体参数是否落在一些给定的取值范围内，这可以视为一种特殊的区间估计。
而在区间估计中，我们利用样本数据估计总体参数的取值范围，这可以视为一种特殊的假设检验，即总体参数的真值是否落在估计的区间内。
综上所述，假设检验与区间估计是统计学中两个重要的概念和方法，它们都是推断总体参数的方法。
假设检验通过对总体参数的一个或一组特定值进行判断来推断，而区间估计通过构建置信区间来估计总体参数的取值范围。
两者在原理和方法上有相似之处，可以互相补充和解释。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题选择使用假设检验还是区间估计，或者两者结合应用，从而得出更准确和可靠的推断结果。
Minitab区间估计和假设检验
Minitab区间估计和假设检验区间估计和假设检验Minitab利用样本的信息对总体的特征进行统计推断。
通常包括两方面：一类是进行估计，包括参数估计、分布函数的估计以及密度函数的估计等；另一类是进行检验。
主要介绍利用Minitab 对正态总体参数进行区间估计和假设检验，其次再来介绍对观测数据的正态性进行检验，最后介绍一些常用的非参数检验方法本章目录Minitab假设检验是从样本特征出发去判断关于总体分布的某种“看法”是否成立。
一般步骤为:(1)根据问题提出一个原假设H0和备择假设H1 (2)构造一个统计量T,其抽样分布不依赖任何参数(3)计算概率值p P{统计量T超过T ( x1 , x 2 ,..., x n ) | H 0 ) (4)判断：若p ,则拒绝原假设H0,否则接受H1。
本章目录Minitab单正态总体的参数的假设检验条件H 0 : H1检验统计量拒绝H00 : 0p P{U U ( x1 , x 2 ,..., x n )} U X 02已知0 : 0np P{| U | | U ( x1 , x 2 ,..., x n ) |}0 : 0 0 : 0 0 : 0 0 : 0t X 0 s np P{U U ( x1 , x 2 ,..., x n )} p P{t n 1 t ( x1 , x 2 ,..., x n )}2未知p P{| t n 1 | | t ( x1 , x 2 ,..., x n ) |} p P{t n 1 t ( x1 , x 2 ,..., x n )} 本章目录Minitab单正态总体的参数的假设检验条件H 0 : H1 2 20 : 2 20 2 2 0检验统计量拒绝H0未知p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )}: 22 02( n 1) s 220p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )} 2 或p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )} 22 20 : 2 20p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )}本章目录Minitab两正态总体的参数的假设检验条件H 0 : H1检验统计量拒绝H0211 2 : 1 2 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2UX Yp P{U U ( x1 ,..., xn1 ; y1 ,..., y n2 )} p P{| U | | U (x1 ,..., xn1 ; y1 ,..., yn2 ) |} p P{U U ( x1 ,..., xn1 ; y1 ,..., y n2 )}22已知21 2 2 n1 n 2本章目录Minitab两正态总体的参数的假设检验条件H 0 : H1检验统计量拒绝H021 22未知但相等1 2 : 1 2 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2t Sw X Y 1 n1 1 n2p P{t n1 n2 2 t ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )} p P{| t n1 n2 2 | | t ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 ) |}p P{t n1 n2 2 t ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}其中S w( n1 1) s 2 x ( n 2 1) s 2 y n1 n 2 2s2x s2 y ) ,l ( n1 n2(s2x n1 ( n1 1)2s2 y n2 ( n2 1)2)本章目录Minitab两正态总体的参数的假设检验条件H 0 : H1检验统计量拒绝H021 22未知且不相等1 2 : 1 2 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2t* X Y s2x s2y n1 n 2p P{t l t * ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}p P{| t l | | t * ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 ) |} p P{t l t * ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}本章目录Minitab两正态总体的参数的假设检验条件H 0 : H1检验统计量拒绝H021 2 2 : 21 2 2p P{ Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}121 2 2 : 21 2 2F s2 xp P{Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )} 2 或p P{Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n 2 )} 22未知s2y21 2 2 : 21 2 2p P{ Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )} 本章目录Minitab参数的置信区间待估参数置信下限置信上限备注2已知X u / nX u / n22单个子样2X t n 1 ( ) s / n 2X t n 1 ( ) s / n 22未知(Xi 1ni)2(Xi 1ni)2已知2 n(1 2 )2n ( ) 2( n 1) s 2 ( n 1) s 2未知2 n 1 ( ) 22 n 1 (1 ) 2本章目录Minitab待估参数置信下限置信上限备注(Y X ) u 221 n1n222(Y X ) u 221 n1n2221 , 22已知2两个子样1 2(Y X ) t n1 n 2 2 ( 2 ) ( n1 1) s 2 x ( n2 ) s 2 y n1n2 (n1 n2 2) / n1 n2(Y X ) t n1 n 2 2 ( 2 ) ( n1 1) s 2 x ( n2 ) s 2 y n1n2 (n1 n2 2) / n1 n221 , 2 2未知1 222s2 xs2 x2 1 , 2未知2s 2 y Fn1 1, n2 1 ( ) 2s 2 y Fn1 1, n2 1 (1 ) 2本章目录Minitab 的假设检验区分单样本1 ― Sample Z (知道标准偏差时) 1― Sample t (不知道标准偏差时)Minitab两个样本2 ― Sample t Paired t (对应数据)多个样本平均值(正态分布)ANOVA比率分散1 ―Proportion2 ―Proportions Stat Basic Statistics Display Descriptive 2 ―Variances StatisticsChi ―squar e Test Stat ANOVA Test for Equal Variance- 显著性水平: 犯第一种错误的最大概率- P-Value : 观察值大于计算值的概率- 拒绝域: 驳回原假设的区域- 两侧检验: 拒绝域存在于两端的检验- 单侧检验: 拒绝域存在于分布一端时的检验1-Sample Z 知道标准偏差时的总体平均数估计和检验检验总体均值是否与已知的相等MinitabEXH_STAT.MTWVariables : 选定要分析的列变量Confidence interval :指定计算置信度Test mean : 检验对象值(检验时指定) Alternative : 设定备择假设Sigma : 输入标准偏差p 值比显著性水平小时驳回原假设mu : 原假设, mu not : 对立(备择)假设Test mean 指定的情况结果解释: p值比留意水准小故驳回归属假设, 即母平均不等于5。
区间估计和假设检验
说明这个区间估计的可靠性为95%.
对于同一总体和同一抽样规模来说
①所给区间的大小与做出这种估计所具有的把握性形
成正比.
② 区间大小所体现的是估计的精确性,区间越大,精确
性程度越低,区间越小精确性越高,二者成反比.
精选可编辑ppt
3
③ 从精确性出发,要求所估计的区间越 小越好,从把握性出发,要求所估计的区间越大 越好,因此人们总是需要在这二者之间进行平 衡和选择.
Z(0.05/2)=1.96
精选可编辑ppt
16
然后根据样本数计算统计值:
公式为:
Z= X—μ = 220—210 = 6.67
S/√n
15/√100
由于Z=6.67＞Z (0.05/2) =1.96 所以.拒绝虚无假设,接受研究假设,即
从总体上说,该单位职工月平均奖金与上月 相比有变化.
精选可编辑ppt
P≤
0 .1 0 0 .0 5 0 .0 2 0 .0 1
│ Z│ ≥
一端
二端
1 .2 9
1 .6 5
1 .6 5
1 .9 6
2 .0 6
2 .3 3
2 .3 3
2 .5 8
精选可编辑ppt
7
3.总体百分数的区间估计
总体百分数的区间估计公式为:
P±Z（1－α）
P（1—p） n
这里，P为样本的百分比 。 例题：
为了验证这一假设是否可靠,我们抽取100 人作调查,结果得出月平均收入为220元,标准 差位15元.
显然,样本的结果与总体 结果之间出现了 误差,这个误差是由于我们假设错误引起的,还 是由于抽样误差引起的呢?
如果是抽样误差引起的,我们就应该承认
假设检验和区间估计
第7章 假设检验和区间估计7.1 内容框图7.2 基本要求（1） 理解假设检验的基本思想及两类错误的含义.（2） 掌握有关正态总体参数的假设检验的基本步骤和方法. （3） 理解单侧检验与双侧检验的异同.（4） 理解并掌握正态总体参数区间估计的的基本方法. （5） 了解总体分布的检验和独立性检验的基本方法.7.3 内容概要1）假设检验下面把各种情形列一个表：∈U 接受域0W ，接受0H∈U 拒绝域1W ，拒绝0H0H 为真，1H 不真 正确 犯第一类错误0H 不真，1H 为真犯第二类错误正确α值为显著水平。
然后，根据显著水平 α来确定临界值，用临界值来划分接受域 0W 假设检验 区间估计参数检验 分布的检验正态总体参数的检验独立性检验和拒绝域 1W 。
这样的检验，称为显著性检验。
假设检验的一般步骤是： （1）提出原假设 0H ；（2）选取合适的检验统计量 U ，从样本求出 U 的值；（3）对于给定的显著水平α，查 U 的分布表，求出临界值，用它划分接受域 0W 和拒绝域 1W ，使得当 0H 为真时，有 α=∈}{1W U P ；（4）若 U 的值落在拒绝域 1W 中，就拒绝 0H ，若 U 的值落在接受域 0W 中，就接受 0H 。
假设检验的理论依据是所谓的小概率事件原理，即一个概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的.要检验一个根据实际问题提出的原假设0H 是否成立，如果已知在0H 成立时，某个事件发生的可能性很小，而试验的结果却是这个事件发生了，那么根据小概率事件原理，我们就可以认为所提出的这个假设0H 是不成立的，即拒绝0H ；反之，则接受0H .这里的原假设0H 可以根据实际问题提出，事件是否发生可根据试验观测值判断，因此假设检验的关键问题就是要确定在0H 成立时，发生可能性很小的某个事件.我们知道，正态分布有个3σ原则，即ξ若服从正态分布，那么ξ的取值会大多集中在其均值附近，落入两侧的可能性很小.事实上，当ξ服从t 分布，2x 分布，F 分布时，其取值落入两侧的可能性也都相对很小.因此，我们要确定0H 成立时一个发生可能性很小的事件，只需根据样本构造出服从正态分布，t 分布，2x 分布或F 分布的随机变量（统计量）就可以了. 根据上述分析，正态总体参数的假设检验可概括为如下步骤。
第五章参数估计和假设检验PPT课件
抽样
X ~ N(, 2)
n,S2
则 (n 1)S 2 / 2 ~ 2 (n 1)
当 n 30, 2分布趋近于正态分布
若X ~ x2 (n 1) 则 Z 2 2 2(n 1)
两个样本方差之比的抽样分布
从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方 差之比的抽样分布。
抽样
X1
~
N
(
1
,
2 1
极大似然估计是根据样本的似然函数对总体参数进行 估计的一种方法 。
其实质就是根据样本观测值发生的可能性达到最大这 一原则来选取未知参数的估计量θ，其理论依据就是 概率最大的事件最可能出现。
区间估计
估计未知参数所在的可能的区间。 P(ˆL＜＜ˆU ) 1
评价准则
一般形式
置信度 精确度
(ˆ △)＜＜(ˆ △) 或 ˆ △
2
2
2
n
Z
2
2
Pq
△
2 pˆ
Z
2
PqN
n
2
N
△
2 pˆ
Z
2
Pq
2
假设检验
基本思想 检验规则 检验步骤 常见的假设检验 方差分析
基本思想
•小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件） 在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次 试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的 真实性，拒绝这一假设。
参数的区间估计
待估计参数
已知条件
置信区间 ˆ △
总体均值 （μ）
正态总体，σ2已知 正态总体，σ2未知
非正态总体，n≥30
X Z / n
2
置信区间与假设检验之间的关系
2已知时： 0 z 2
n
,
0
z
2
n
2未知时： 0 t 2
S n
,
0
t
2
S n
2.若样本统计量x的值落在置信区间外，则拒绝H0
用置信区间进行检验
㈡均值单侧检验
1.左侧检验：求出单边置信下限
0 z
n
或0
t
S n
若样本统计量x的值小于单边置信下限，则拒绝H0
2.右侧检验：求出单边置信上限
0 z
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/11/
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2.区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度 （置信水平）1-α去保证总体参数的置信区间。而 假设检验立足于小概率，通常是给定很小的显著性 水平α去检验对总体参数的先验假验都是根据样本信息对总体参 数进行推断，都是以抽样分布为理论依据，都是 建立在概率基础上的推断，推断结果都有一定的 可信程度或风险。
•
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假设检验和区间估计
第7章假设检验和区间估计7.1 内容框图7.2 基本要求（1）理解假设检验的基本思想及两类错误的含义.（2）掌握有关正态总体参数的假设检验的基本步骤和方法.（3）理解单侧检验与双侧检验的异同.（4）理解并掌握正态总体参数区间估计的的基本方法.（5）了解总体分布的检验和独立性检验的基本方法.7.3 内容概要1）假设检验α值为显著水平。
然后，根据显著水平α来确定临界值，用临界值来划分接受域W和拒绝域 1W 。
这样的检验，称为显著性检验。
假设检验的一般步骤是： （1）提出原假设 0H ；（2）选取合适的检验统计量 U ，从样本求出 U 的值；（3）对于给定的显著水平α，查 U 的分布表，求出临界值，用它划分接受域 0W 和拒绝域 1W ，使得当 0H 为真时，有 α=∈}{1W U P ；（4）若 U 的值落在拒绝域 1W 中，就拒绝 0H ，若 U 的值落在接受域 0W 中，就接受 0H 。
假设检验的理论依据是所谓的小概率事件原理，即一个概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的.要检验一个根据实际问题提出的原假设0H 是否成立，如果已知在0H 成立时，某个事件发生的可能性很小，而试验的结果却是这个事件发生了，那么根据小概率事件原理，我们就可以认为所提出的这个假设0H 是不成立的，即拒绝0H ；反之，则接受0H .这里的原假设0H 可以根据实际问题提出，事件是否发生可根据试验观测值判断，因此假设检验的关键问题就是要确定在0H 成立时，发生可能性很小的某个事件.我们知道，正态分布有个3σ原则，即ξ若服从正态分布，那么ξ的取值会大多集中在其均值附近，落入两侧的可能性很小.事实上，当ξ服从t 分布，2x 分布，F 分布时，其取值落入两侧的可能性也都相对很小.因此，我们要确定0H 成立时一个发生可能性很小的事件，只需根据样本构造出服从正态分布，t 分布，2x 分布或F 分布的随机变量（统计量）就可以了. 根据上述分析，正态总体参数的假设检验可概括为如下步骤。
第五讲假设检验
2.找出检验统计量及其分布。在建立好假设以后要确 定H0还是拒绝H0都是根据检验统计量的具体结果落入接 受域还是拒绝域而定。这就要确定什么是检验统计量及 该统计量服从什么分布。确定检验统计量及其分布（包 括其数学期望和方差）是由许多因素决定的。如检验的 是什么参数，总体的分布形式是否已知，总体的方差是 否知道，若检验的参数是两个总体均值之差则还需知道 两个总体的方差是否假定相等。不同的情况要采用不同 的统计量，如Z 统计量、t 统计量、F统计量等等。 3.规定显著性水平。规定显著性水平以后，拒绝域也 随之而定。显著性水平的大小应根据研究问题所需的精 确度而定，对于接受备择假设而言，如果要求结论比较 精确，显著性水平应该小一些，反之，要求不太精确， 显著性水平可稍大一些，可取0.05或0.1。
σ/ n
（3）根据工厂的要求，显著性水平 a =0.05，在这里 是指当 =1 250时而被拒绝的概率为 a 。
（4）根据单侧检验 a =0.05时，Z 统计量拒绝 域的临界值为 −Z = −Z0.05 = −1.645。 （5）计算统计量的数值
Z= x − µ0
σ/ n
=
1200 − 1250 150 / 100
（一）、假设检验中的一些基本概念 1.原假设和备择假设 在假设检验的一开始，首先要提出一个假设， 就称作原假设，又称零假设或虚拟假设等，通常 用H0表示。比如，在质量管理中假设在正常的情 况下，零件的平均长度应是2厘米，就建立 H0 :µ=2厘米。在提出原假设的同时，还要制定另 一个假设称做备择假设。原假设是待检验的假设， 备择假设则是原假设被拒绝后替换的假设。因为 对于任何一个假设检验问题所有可能的结果都应 包含在两个假设之内，非此即彼。如上面质量管 理的例子中，零件的平均长度要么等于2厘米， 要么不等于2厘米，备择假设通常用H1表示，因 此可以建立H1 :µ≠2厘米。
区间估计与假设检验
区间估计与假设检验在统计学中，区间估计和假设检验是两个常用的推断方法，用于对总体参数进行估计和推断。
本文将对区间估计和假设检验进行介绍，并讨论它们的应用和差异。
一、区间估计区间估计是用样本数据来推断总体参数的取值范围。
它通过计算估计值以及与之相关的置信水平，给出一个参数的范围估计。
这个范围被称为置信区间。
置信区间常用于描述一个参数的不确定性。
例如，我们要估计某种药物的平均效果。
通过对随机抽取的样本进行实验，我们可以得到样本均值和标准差。
然后，结合样本容量和置信水平，可以计算出药物平均效果的置信区间。
例如，我们可以得出一个95%置信区间为(0.2, 0.6)，表示我们有95%的置信水平相信真实的平均效果在这个区间内。
二、假设检验假设检验是用于判断总体参数是否符合某种假设的统计方法。
假设检验通常分为两类：单样本假设检验和双样本假设检验。
1. 单样本假设检验单样本假设检验用于推断一个总体参数与某个特定值之间是否存在显著差异。
它包括以下步骤：（1）建立原假设（H0）和备择假设（H1），其中原假设是要进行检验的假设，备择假设是对原假设的补充或对立的假设。
（2）选择合适的显著性水平（α），表示我们接受原假设的程度。
（3）计算样本数据的检验统计量，例如t值或z值。
（4）根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。
2. 双样本假设检验双样本假设检验用于比较两个总体参数之间是否存在显著差异。
常见的双样本假设检验包括独立样本t检验和配对样本t检验。
独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有差异，而配对样本t检验用于比较同一样本的两个相关变量的均值是否有差异。
三、区间估计与假设检验的差异区间估计和假设检验都是推断总体参数的方法，但它们的应用和目的略有不同。
区间估计主要关注参数的范围估计，给出了参数估计值的不确定性范围。
它强调了估计的稳定性和精确度，但不直接涉及参数的显著性判断。
因此，区间估计对于参数的精确度提供了一个相对准确的度量。
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n1 n2 2
sx1 x2
两均数之差的标 准误
合并方差
2 2 n 1 s n 1 s 1 2 2 s2 1 c
n1 n2 2
正常组
1＝？
肝炎组
2＝？
1- 2 ＝？
均 数:273.18ug/dL 标准差:9.77ug/dL
联系： 可以从两个角度说明同一个 问题，两者结果可以互相印 证
以预先给定的概率（可信度1-α）估计总体参数 在哪个范围内的估计方法称为区间估计。其概率 用1-α表示，称为可信度或置信度。由此估计的 区间称为1-α可信区间。 可信区间的两个端点称为可信限，其中较小者 称下限或下可信限，较大者称上限或上可信限。 可信区间是一开区间（CL,CU）。
总体均数的可信区间
• 步骤1：建立假设
•在假设的前提下有规律可寻
–检验假设(hypothesis to be tested) ，亦称无 效假设或零假设(null hypothesis)，记为H0，表 示目前的差异是由于抽样误差引起的。 –备择假设(alternative hypothesis)，记为H1， 表示目前的差异是主要由于本质上的差别引起。
均 数: 231.86ug/dL 标准差:12.17ug/dL
X1 X 2 42.32
11 9.77 12 12.17 s 122.93 12 13 2
2 2 2 C
s X1 X 2
1 1 122.93 ( ) 4.439 12 13
双侧t 0.05,23 2.069 (273.18 231.86) 2.069 4.439 32.14, 50.50
例：n=144,x=5.38,s=0.44,求总体均数的95%
可信区间。
(5.38-1.96*0.44/ 144, 5.38+1.96*0.44/ 144) =(5.31,5.45)
两均数之差的区间估计
x1 x2 1 2 t sx1 x2
1 1 s n1 n2
2
5.00, 0.43
5.50, 0.45
Population A
Population B
X 5.135
X 4.949
X 5.442
sample
1
sample
2
sample
b
假设检验的实质是先对总体的参
数或分布做出某种假设，然后用适当 的方法根据样本对总体提供的信息， 推断此假设应当拒绝，或不拒绝，其 结果将有助于研究者做出决策，采取 措施。
计算检验统计量即计算样本与所假设总体 的偏离。 计算概率P值即与统计量t值对应的概率。 一个样本按某一检验方法只能得出一个P 值，但供研究者用来界定此P值的α水准却 有多个。
步骤4：作出推断结论
P ，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义
P> , 不拒绝H0，差异无统计学意义
统计结论≠专业结论 P值越小≠差别越大
假设检验的正确应用
• 假设检验是建立在样本随机客观的基础 上的。 • P值的含义： P值表明以多大的误差拒绝H0 ，接受H1。 • Significant的含义。 • 检验水准在假设检验结论中的意义。 按误差不超过 % 的条件拒绝 H ;接受H1
0
假设检验与参数估计的关系 区别：目标不同，对问题的直接回 答也不同
则其宽度为
l 2t , s X 2t , s n
• 可信度越大，可信区间越宽，说明用该区间 来估计总体参数（总体均数）越可靠。 • 标准差越小，可信区间就越窄，意味着如果 总体内变异程度较小时，在相同的可信度下， 只需要一个比较窄的可信区间就可以估计总 体均数。 • 随着样本含量的增加，可信区间逐渐变窄。
假设检验的基本思想
• 提出一个假设 • 如果假设成立，得到现有样本的可能性
– 可能性很小（小概率事件），在一次试验中 本不该得到，居然得到了，说明我们的假设 有问题，拒绝之。 – 可能性较大（不是小概率事件），即有可能 得到手头的结果，故根据现有的样本无法拒 绝事先的假设（没理由）
例：根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏
X t0.05/ 2, S X , X t0.05/ 2, S X X t0.01/ 2, S X , X t0.01/ 2, S X 公式 区间范围 窄 宽 估计错误的概率 大（0.05） 小（0.01）
可信区间的宽度及影响因素
• 均数的95%可信区间 为
( X t / 2, S X , X t / 2, S X )
均数0为72次/分，某医生在一山区随机调查 了25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2 次/分，标准差6.0次/分，能否认定该山区成年 男子的脉搏均数高于一般成年男子？
74.2 > 72 环境因素 抽样误差
如何回答例题中的问题？
统计上是通过假设检验，按小概率 事件和反证法相结合的原理来回答 这个问题。假设检验的方法很多， 但其检验的基本步骤是一致的。
点估计：用样本统计量 X 、S、p 参数的估计
直接作为总体参数 、 、 的 估计值
区间估计：在一定可信度 （Confidence level） 下 ，同时考虑抽样误差
点估计：这种方法简单易行，但未考虑抽样误差， 而抽样误差是不可避免的，因此样本抽的不同， 可以对总体参数做出不同的点估计。
区间估计
t 0.05,19=2.093
(10.9-2.093*3.86/ 20, 10.9-2.093*3.86/ 20)
=(9.10,12.70) 下限
上限
2）当样本含量n较大时，如n>100，t分布近似标准 正态分布，此时可用标准正态分布u分布代替t分布 总体均数的双侧95%可信区间
( X u / 2 S X , X u / 2 S X )
• 用于确定何时拒绝H0
一般取0.05
=0.05
检验水准α表示在所设H0的总体随机获得手头样本的概 率不允许超过5％。（界定小概率的标准） “手头样本”也包括与总体参数偏离更大的样本在内 。 如果在H0所规定的总体中随机抽样，获得手头样本的概率 不超过α，我们将如何抉择？
步骤3：计算检验统计量和P值
1 P(t / 2, t t / 2, ) P(t / 2, X t / 2, ) SX
100(1 )%可信区间为（X t / 2, S X ，X t / 2, S X） 或写成X t / 2, S X ； 或（X t / 2, S X X t / 2, S X）
已知： X u / 2
S n
n
未知，但n较大： X u / 2
用途
估计总体均数
判断观察对象的某 项指标正常与否
假设检验的基本思想和步骤
假设检验的基本目的：
分辨两个样本是否属一个总体或两个不 同的总体，并对总体作出适当的结论。
模拟实验
• 实验1：总体A是100例正常成年男子的红 细胞数，从中随机抽取样本 1 和样本 • 实验2：总体B是不同于总体A的又一正 常成年男子的红细胞数，从中随机抽取 样本b。（样本含量均为10例）
第四章 统计推断基础之二
总体均数的区间估计
总体均数的区间估计
统计描述
参数估计
点估计
统计
统计推断
假设检验
区间估计
点估计
• 直接用样本统计量作为总体参数的估计 值。 • 特点：简单直观，但却不能从样本获得 更多的信息。 • 如用均数作为总体均数的估计值。 • 示例：
点估计示例
• 用样本均数作为总体均数 的一个估计，用样本的标 准差s作为总体标准差 的一个估计。 • 某地区所有12岁正常男孩的身高是一个总体，但该总 体的参数 —— 平均身高未知。为此，随机抽取该地 区120名12岁正常男孩，测得其平均身高为142.67cm， 标准差为s=6.00cm，这是样本统计量。 • 该地区所有12岁正常男孩的平均身高为142.67cm，标 准差为6.00cm。这就是点估计。 如果有另一个研究者作同样的研究，测得当地另外120 名12岁男孩的平均身高为=141.95cm，当然也可以此作 为总体平均身高的另一个点估计。 • 谁的结论更可信？
情形2
多个均数间比较
H0：1 = 2 = 3…；
H1： 1、2、3…之间不等或不全等。
H0的意义与(1)相似，只不过总体均数多于2个 罢了；而H1的意义比较复杂，因为拒绝H0之后， 可供选择的结果远不止一个，如1 = 2，2≠3； 1≠2，2 = 3；……；1≠2≠3……；皆符合 与H0对立的要求。
1） 未知，且n较小
( X t / 2, S X , X t / 2, S X )
例：对某人群随机抽取20人，用某批号的结核菌素 做皮试，平均直径为10.9mm,标准差为3.86mm，问 这批结核菌素在该人群中使用，皮试直径的95%可 信区间？ n=20, =20-1=19, =0.05
H0假设比较简单、明确，且在该假 设前提下其分布有规律可寻。而H1假设 包含的情况比较复杂。因此，检验是针 对H0分布进行的。 统计学上，将“拒绝H0 ，接受H1”称为有 统计学意义；“不拒绝H0”称为无统计学 意义。
情形1
两均数比较
H0：两总体均数相等，即1=2
H1： 1 > 2（ 1 ≠ 2 ）
按预先给定的概率， 确定未知参数的可能 范围。实际上一次抽 样算得的可信区间要 么包含了总体均数， 要么不包含。但可以 说：该可信区间有多 大的可能性包含了总 体均数。
均数的可信区间
参考值范围
正态分布： X u / 2 S
偏态分布：PX P 100 X
S n
计算公式