四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含解析
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当 时， ，此时 单调递增，且 ；
当 时， ；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，且 .
结合图象，知当关于的方程 有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为 .
20. 已知以坐标原点 为圆心的圆与抛物线 ： 相交于不同的两点 ，与抛物线 的准线相交于不同的两点 ，且 .
（1）求抛物线 的方程；
9. 已知双曲线 ： 的左焦点为，右顶点为 ，过点且垂直于轴的直线与双曲线 相交于不同的两点 .若 为锐角三角形，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】双曲线 右顶点为 ，左焦点为， ，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于 两点，则
∵若 为锐角三角形，只要 为锐角，即
【答案】D
【解析】总体数据分布在 的概率为
故选D
5. “ ”是“ 为椭圆方程”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若 表示椭圆，则 ，且
wk.baidu.com∴ 或者
故 是 为椭圆方程的必要不充分条件
故选B
6. 已知函数 ，若在 上随机取一个实数 ，则 的概率为（ ）
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】抛物线 ,满足 ，所以 ，则 .
所以准线方程是 .
故选A.
试题解析：(1)由题意，得
化简，得 ，
解得
∴
补全的频率分布直方图如图所示：
（2）设这60名网友的网购金额的平均数为，
则 （千元）
又∵ ， ，
∴这60名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元）
∵平均数 ，中位数 ，
∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.
22. 已知动点 到定点 的距离和它到直线 的距离的比值为常数 ，记动点 的轨迹为曲线 .
【答案】（1）见解析（2） .
【解析】试题分析：（1）根据输入的的值为 时，输出结果；当输入的的值为2时，输出结果；（2）根据程序框图，可得 ，结合函数图象及 有三个互不相等的实数解即可求出实数的取值范围.
试题解析：（1）当输入的的值为 时，输出的 ；
当输入的的值为2时，输出的
（2）根据程序框图，可得
共12种.
其中两球颜色相同的结果有 共5种
记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件 ，则
∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为 .
18. 已知命题：若关于的方程 无实数根，则 ；命题：若关于的方程 有两个不相等的正实根，则 .
（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；
由散点图可知，销售额 与价格 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是 ，则 （ ）
A. B.35.6C.40D.40.5
【答案】C
【解析】由题可知
∵
∴
故选C
点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.
（1）求曲线 的方程；
（2）若直线 ： 与曲线 相交于不同的两点 ，直线 ： （ ）与曲线 相交于不同的两点 ，且 .求以 为顶点的凸四边形的面积的最大值.
【答案】（1） （2）4.
【解析】试题分析：（1）设 ，根据题意，动点 的轨迹为集合 ，得 ，化简求解即可；
（2）联立 消去，得 ，利用两点距离公式及韦达定理求得 ，同理可得 ，由 得 ，设两平行线 间的距离为 ， 代入求解即可.
（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.
【答案】（1）命题为真命题（2）命题“且”为真命题.
...............
试题解析：（1）解 ：命题的否命题：若关于的方程 有实数根，则 或 .
∵关于的方程 有实根
∴
∵ ，
化简，得 ，解得 或 .
∴命题为真命题.
（2）对于命题：若关于的方程 无实数根，
试题解析：
（1）设 ，动点到直线 ： 的距离为，
根据题意，动点 的轨迹为集合
由此，得
化简，得
∴曲线 的方程为 .
（2）设
联立 消去，得 .
（2）若不经过坐标原点 的直线与抛物线 相交于不同的两点 ，且满足 .证明直线过轴上一定点 ，并求出点 的坐标.
【答案】（1） （2）见解析
【解析】试题分析：（1）由 ，得 两点所在的直线方程为 ，进而根据长度求得；
（2）设直线的方程为 ， 与抛物线联立得 ，由 得 ，进而利用韦达定理求解即可.
试题解析：
试题解析：（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为 .
从甲袋中任取两球，所有可能的结果有 共6种.
其中两球颜色不相同的结果有 共3种.
记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件 ，则
∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.
（2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为 ，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为 从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令 得 ，即 ，由几何概型性质可知概率
故选D
7. 在平面内，已知两定点 间的距离为2，动点 满足 .若 ，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题可知点 的轨迹为椭圆，且
∵
∴ 为等边三角形，边长为
∴ 的面积为
故选B
8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格 与销售额 之间的一组数据如下表所示：
∵△CAD中,BE∥AD,∴ .
故选：A.
点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若 为抛物线 上一点，由定义易得 ；若过焦点的弦 AB的端点坐标为 ，则弦长为 可由根与系数的关系整体求出,本题 就是由韦达定理得到；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】抛物线 的焦点为F(,0),准线方程为x=−,
分别过A.B作准线的垂线，垂足分别为D.E，连结AD、BE、AF.
genju
设 ,直线AB的方程为 ,与 联立消去y，
得 ,所以 ，
∵|BF|=2,∴根据抛物线的定义,得|BF|=|BE|= +=3,解得 =.
由此可得 ,所以|AD|= += ，
C. D.
【答案】D
【解析】命题 的否定是
故选D
4. 容量为100的样本，其数据分布在 ，将样本数据分为4组： ，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A.样本数据分布在 的频率为0.32B.样本数据分布在 的频数为40
C.样本数据分布在 的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在
则
化简，得 ，解得 .
∴命题为真命题.
对于命题：关于的方程 有两个不相等的正实根，
有 ，解得
∴命题为真命题
∴命题“且”为真命题.
19. 阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：
（1）求输入的的值分别为 时，输出的 的值；
（2）根据程序框图，写出函数 （ ）的解析式；并求当关于的方程 有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.
故答案为： .
点睛：求轨迹方程的常用方法：
（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．
（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．
（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．
（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．
【答案】D
【解析】执行程序：
；
；
；
；
，
共执行了5次循环体，结束循环，所以 .
故选D.
11. 已知椭圆 ： 的右焦点为，点 在椭圆 上，若点 满足 且 ，则 的最小值为（ ）
A.3B. C. D.1
【答案】C
【解析】根据题意得： ,
又因为 .
所以 .
故选C.
12. 设抛物线 ： 的焦点为，过点 的直线与抛物线 相交于不同的两点 ，与抛物线 的准线相交于点 ，且 .记 与 的面积分别为 ，则 （ ）
2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ ）
A.中位数为62B.中位数为65C.众数为62D.众数为64
【答案】C
【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为
∴中位数为 ，众数为
故选C
3. 命题“ ”的否定是（ ）
A.不存在 B.
故答案为3
16. 若经过坐标原点 的直线与圆 相交于不同的两点 ，则弦 的中点 的轨迹方程为_______.
【答案】
【解析】设当直线l的方程为 ，
与圆联立方程组,消去y可得： ，
由 ,可得 .
由韦达定理,可得 ，
∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为 ,其中 ，
∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为： ,其中 .
（1）由已知， ，则 两点所在的直线方程为
则 ，故
∴抛物线 的方程为 .
（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为 ，
.
联立 消去，得 .
∴ ， ， ，
∵ ，∴
又 ，
∴
∴
解得 或
而 ，∴ （此时 ）
∴直线的方程为 ，
故直线过轴上一定点 .
点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
【答案】150
【解析】试题分析：该校教师人数为2400× (人)．
考点：分层抽样方法.
15. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的 的值分别为7，3，则输出的的值为_______.
【答案】3
【解析】输入
进入循环， ，不满足
执行循环， ，不满足
执行循环， ，满足 ，输出
三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.
（1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；
（2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.
【答案】（1）（2） .
【解析】试题分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球一只红球的种数，根据概率公式计算即可；（2）分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．
∴ ，即 即
∴
故选A
点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
10. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若直线 为双曲线 的一条渐近线，则 ______.
【答案】1
【解析】∵双曲线
∴
∴渐近线方程为
∵直线 为双曲线 的一条渐近线
∴
故答案为1
14. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_______.
（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
【答案】(1)见解析（2）见解析
【解析】试题分析：(1)由频数之和为 ，“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3，列出关于 的方程组，由此能求出 的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图分别计算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.
21. 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.
（1）确定 的值，并补全频率分布直方图；
当 时， ；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，且 .
结合图象，知当关于的方程 有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为 .
20. 已知以坐标原点 为圆心的圆与抛物线 ： 相交于不同的两点 ，与抛物线 的准线相交于不同的两点 ，且 .
（1）求抛物线 的方程；
9. 已知双曲线 ： 的左焦点为，右顶点为 ，过点且垂直于轴的直线与双曲线 相交于不同的两点 .若 为锐角三角形，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】双曲线 右顶点为 ，左焦点为， ，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于 两点，则
∵若 为锐角三角形，只要 为锐角，即
【答案】D
【解析】总体数据分布在 的概率为
故选D
5. “ ”是“ 为椭圆方程”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若 表示椭圆，则 ，且
wk.baidu.com∴ 或者
故 是 为椭圆方程的必要不充分条件
故选B
6. 已知函数 ，若在 上随机取一个实数 ，则 的概率为（ ）
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】抛物线 ,满足 ，所以 ，则 .
所以准线方程是 .
故选A.
试题解析：(1)由题意，得
化简，得 ，
解得
∴
补全的频率分布直方图如图所示：
（2）设这60名网友的网购金额的平均数为，
则 （千元）
又∵ ， ，
∴这60名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元）
∵平均数 ，中位数 ，
∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.
22. 已知动点 到定点 的距离和它到直线 的距离的比值为常数 ，记动点 的轨迹为曲线 .
【答案】（1）见解析（2） .
【解析】试题分析：（1）根据输入的的值为 时，输出结果；当输入的的值为2时，输出结果；（2）根据程序框图，可得 ，结合函数图象及 有三个互不相等的实数解即可求出实数的取值范围.
试题解析：（1）当输入的的值为 时，输出的 ；
当输入的的值为2时，输出的
（2）根据程序框图，可得
共12种.
其中两球颜色相同的结果有 共5种
记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件 ，则
∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为 .
18. 已知命题：若关于的方程 无实数根，则 ；命题：若关于的方程 有两个不相等的正实根，则 .
（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；
由散点图可知，销售额 与价格 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是 ，则 （ ）
A. B.35.6C.40D.40.5
【答案】C
【解析】由题可知
∵
∴
故选C
点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.
（1）求曲线 的方程；
（2）若直线 ： 与曲线 相交于不同的两点 ，直线 ： （ ）与曲线 相交于不同的两点 ，且 .求以 为顶点的凸四边形的面积的最大值.
【答案】（1） （2）4.
【解析】试题分析：（1）设 ，根据题意，动点 的轨迹为集合 ，得 ，化简求解即可；
（2）联立 消去，得 ，利用两点距离公式及韦达定理求得 ，同理可得 ，由 得 ，设两平行线 间的距离为 ， 代入求解即可.
（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.
【答案】（1）命题为真命题（2）命题“且”为真命题.
...............
试题解析：（1）解 ：命题的否命题：若关于的方程 有实数根，则 或 .
∵关于的方程 有实根
∴
∵ ，
化简，得 ，解得 或 .
∴命题为真命题.
（2）对于命题：若关于的方程 无实数根，
试题解析：
（1）设 ，动点到直线 ： 的距离为，
根据题意，动点 的轨迹为集合
由此，得
化简，得
∴曲线 的方程为 .
（2）设
联立 消去，得 .
（2）若不经过坐标原点 的直线与抛物线 相交于不同的两点 ，且满足 .证明直线过轴上一定点 ，并求出点 的坐标.
【答案】（1） （2）见解析
【解析】试题分析：（1）由 ，得 两点所在的直线方程为 ，进而根据长度求得；
（2）设直线的方程为 ， 与抛物线联立得 ，由 得 ，进而利用韦达定理求解即可.
试题解析：
试题解析：（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为 .
从甲袋中任取两球，所有可能的结果有 共6种.
其中两球颜色不相同的结果有 共3种.
记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件 ，则
∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.
（2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为 ，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为 从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令 得 ，即 ，由几何概型性质可知概率
故选D
7. 在平面内，已知两定点 间的距离为2，动点 满足 .若 ，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题可知点 的轨迹为椭圆，且
∵
∴ 为等边三角形，边长为
∴ 的面积为
故选B
8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格 与销售额 之间的一组数据如下表所示：
∵△CAD中,BE∥AD,∴ .
故选：A.
点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若 为抛物线 上一点，由定义易得 ；若过焦点的弦 AB的端点坐标为 ，则弦长为 可由根与系数的关系整体求出,本题 就是由韦达定理得到；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】抛物线 的焦点为F(,0),准线方程为x=−,
分别过A.B作准线的垂线，垂足分别为D.E，连结AD、BE、AF.
genju
设 ,直线AB的方程为 ,与 联立消去y，
得 ,所以 ，
∵|BF|=2,∴根据抛物线的定义,得|BF|=|BE|= +=3,解得 =.
由此可得 ,所以|AD|= += ，
C. D.
【答案】D
【解析】命题 的否定是
故选D
4. 容量为100的样本，其数据分布在 ，将样本数据分为4组： ，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A.样本数据分布在 的频率为0.32B.样本数据分布在 的频数为40
C.样本数据分布在 的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在
则
化简，得 ，解得 .
∴命题为真命题.
对于命题：关于的方程 有两个不相等的正实根，
有 ，解得
∴命题为真命题
∴命题“且”为真命题.
19. 阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：
（1）求输入的的值分别为 时，输出的 的值；
（2）根据程序框图，写出函数 （ ）的解析式；并求当关于的方程 有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.
故答案为： .
点睛：求轨迹方程的常用方法：
（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．
（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．
（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．
（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．
【答案】D
【解析】执行程序：
；
；
；
；
，
共执行了5次循环体，结束循环，所以 .
故选D.
11. 已知椭圆 ： 的右焦点为，点 在椭圆 上，若点 满足 且 ，则 的最小值为（ ）
A.3B. C. D.1
【答案】C
【解析】根据题意得： ,
又因为 .
所以 .
故选C.
12. 设抛物线 ： 的焦点为，过点 的直线与抛物线 相交于不同的两点 ，与抛物线 的准线相交于点 ，且 .记 与 的面积分别为 ，则 （ ）
2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ ）
A.中位数为62B.中位数为65C.众数为62D.众数为64
【答案】C
【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为
∴中位数为 ，众数为
故选C
3. 命题“ ”的否定是（ ）
A.不存在 B.
故答案为3
16. 若经过坐标原点 的直线与圆 相交于不同的两点 ，则弦 的中点 的轨迹方程为_______.
【答案】
【解析】设当直线l的方程为 ，
与圆联立方程组,消去y可得： ，
由 ,可得 .
由韦达定理,可得 ，
∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为 ,其中 ，
∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为： ,其中 .
（1）由已知， ，则 两点所在的直线方程为
则 ，故
∴抛物线 的方程为 .
（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为 ，
.
联立 消去，得 .
∴ ， ， ，
∵ ，∴
又 ，
∴
∴
解得 或
而 ，∴ （此时 ）
∴直线的方程为 ，
故直线过轴上一定点 .
点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
【答案】150
【解析】试题分析：该校教师人数为2400× (人)．
考点：分层抽样方法.
15. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的 的值分别为7，3，则输出的的值为_______.
【答案】3
【解析】输入
进入循环， ，不满足
执行循环， ，不满足
执行循环， ，满足 ，输出
三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.
（1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；
（2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.
【答案】（1）（2） .
【解析】试题分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球一只红球的种数，根据概率公式计算即可；（2）分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．
∴ ，即 即
∴
故选A
点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
10. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若直线 为双曲线 的一条渐近线，则 ______.
【答案】1
【解析】∵双曲线
∴
∴渐近线方程为
∵直线 为双曲线 的一条渐近线
∴
故答案为1
14. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_______.
（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
【答案】(1)见解析（2）见解析
【解析】试题分析：(1)由频数之和为 ，“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3，列出关于 的方程组，由此能求出 的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图分别计算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.
21. 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.
（1）确定 的值，并补全频率分布直方图；