带有非线性扰动的非脆弱奇异时变时滞系统的保性能控制
不确定奇异时滞Lur′e系统的非脆弱保性能控制
１ 问题 描 述 和预 备 知 识
考 虑 如下 形 式 的 不确 定 奇 异 时滞 Ｉ ｅ系统 ：
收 稿 日期 ：２ 】 一 ２ ２） 【０ Ｉ —（ ｌ
作 者 简 介 ：吴 保 卫 （９ ３ ，男 ．陕 西 咸 阳人 ，博 士 生 导 师． 研 究 方 向 ：控 制 理论 ． １６ －）
， ∞
。
， ＝ｆ『‘ ） ｘ ｔ ＋ Ｔ ）ｕ ￡］ ｔ Ｘ（ Ｑ （ Ｕ（ Ｒ （）Ｉ ￡ ） ￡ Ｉ
（） ４
其 中 Ｑ ＞０ ，Ｒ＞０是给 定适 当维数 的加 权 阵．
本 文 的 目的是 为不 确定 奇 异时滞 Ｉ ｒ ， ｕ ｅ系统设 计一 个具 有 增益 扰 动 的反馈 控制 器 ：
以下 ３个 条件 是等 价 的 ：
１ ＜０ ）ＳＩ ０ Ｓ２ Ｓ１； ｌ ０ ） ２ ０ ＳＩ Ｉ ）Ｓ ；２ Ｉ ， ２ ２ Ｉ ２ ；３ ２ ， Ｉ ２ ＜ 一 ｓｓ ＜ ＜ —
引理 ３‘ ｓ ｔ １ ｅ ａ 设 Ｆ ＝Ｆ 【（一 １ ｌ ｔ ・ ｍｍ ） ｈｅ ｉ ＇Ｅ赋 ， Ｉ ’ “ ０ ，使得 一 ＞０，则 对所 有 ≠ ０且满 足
文章 编 号 ： １ ０ — ２ ７ ２ １ ）２— ０ ２— １ ０ １ ４ １ （０ １０ ０ １ １
不确 定 奇 异 时滞 Ｌ ｒ ｕ ｅ系统 的 非脆 弱保 性 能控 制
吴保 卫 ，李 俏 ， 罗立娑
（ 西 师 范 大 学 数 学 与信 息 科 学 学 院 ，陕 西 陕 西安 ７Ｉ ）２ （６ ） Ｒ
＝
Ｐ （ ｆ ＋Ｄ ｔ） （） ＤＫ（） ＋Ｑ ＋ （） Ｋ（） Ａ（） Ｋ（） ＋（ ￡ ＋ ｔ） Ｐ十 ￡Ｒ ｔ．
【国家自然科学基金】_保性能控制器_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
推荐指数 8 4 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词 推荐指数 线性矩阵不等式 13 保性能控制 13 网络控制系统 2 稳定性 2 时滞 2 广义系统 2 h∞控制 2 鲁棒控制 1 鲁棒保性能控制 1 鲁棒h∞控制 1 马尔可夫跳变 1 马尔可夫切换系统 1 非脆弱控制器 1 非脆弱控制 1 非脆弱性 1 非脆弱 1 随机稳定 1 闭环极点约束 1 跟踪保性能控制 1 自动控制技术 1 网络化控制系统 1 组合导航系统 1 线性能矩阵不等式(lmi) 1 空天飞行器 1 状态反馈控制 1 状态反馈 1 模糊时滞系统 1 模糊双曲模型 1 极点配置 1 极点约束 1 时滞随机系统 1 时滞系统 1 时滞相关方法 1 时滞混沌系统 1 时滞依赖 1 时延补偿 1 时变时滞 1 数据包丢失 1 故障诊断 1 控制约束 1 指数稳定性 1 并行分配补偿 1 并行分布补偿 1 对偶原理 1 多目标控制 1 可靠控制 1 变时滞 1 分段模糊lyapunov函数 1 保性能 1 不确定线性系统 1 不确定性奇异系统 1 t-s模糊系统 1
含区间时变时滞的线性不确定系统非脆弱鲁棒控制
ｃ ｍ ｂ ｎ ｄｗｉｈｔ ｅｉ ｔｇ ａ ｎ ｑ ａｉｙ ａ ｐｏｏ ｃ ， ｅａ — ｅ ｅ ｄ ｎ ｏ ｕ ｔ ｔｂ ｌ ｙ ｃｉｅｉ ｎｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｉ ｅｍ ｓｏ ｅ ｏ ｉｅ ｔ ｈ ｎｅ ｒ ｌｉｅ ｕ ｌ ｐ ｒ ａ ｈ ａｄ ｌｙ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔ ｂ ｓ ａ ｉ ｔ ｒｔｒｏ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｔｒ ｆｔ ｔ ｒ ｓ ｉ ｎ ｈ ｌｎ ａ ｔｉ ｎ ｑ ａ ｉｙ ｆ ｒｌ ｅ ｒｓ ｓｅ ｓｗｉｈ ｉ ｔｒ ｌｔｍｅ ｄ ｌｙ ｎ ｏ —ｒ ｇ ｌ ｏ ｕｓ ｏ ｔｏ ｌｒｉ ｅ ｉ ｎ ｄ． ｉ ｅ ｒｍａｒｘ ｉ ｅ ｕ ｌｔ ｏ ｉ ａ ｙ ｔｍ ｔ ｎｅ ｖａ ｉ — ｅ ａ ，ａ ｄ ａ ｎ ｎ ｆａ ｉｅ ｒ ｂ ｔｃ ｎ ｒ ｌｅ ｓｄ ｓｇ ｅ ｎ
在控 制器 实 际应 用 的过程 中 ， 考虑 到增益 扰动 的存 在 ， 制器 的 形式 可 以写为 控
冒
则 标 称 系 统 （ ） 渐 近 稳 定 的 。其 中 ６是
三１ （ １＝Ｐ Ａ＋Ｂ Ｋ＋Ａ ） Ａ＋ ＋△ ）Ｐ （ Ｋ）＋（ （ ） ＋Ｑ＋ ＋ ＋ １ ２
一
Ａ∑ （ ｊ Ａ 羔 （ ＋ Ｄ ｓＥ和１ ｆ Ｆｔ ） ＋ ） 巨
Ｊ ｊ１ ＝
Ｘ （—Ｉ ｘｔ ） Ｘ （—ｈ）２ （一 ） Ｔｆ Ｊ）１（一 一 Ｔｆ ２Ｓ ｘｔ ｚ Ｉ
收 稿 日期 ： １ — １ ０ ２０ １ １ —３
《 动 技术 应 ０２ 第３ 卷 期 自 化 与 用 ２ １年 １ 第３
控 制 理 论 与 应 用
Ｃｏ ｔ ｏ ｎ ｌ ｒ Ｔｈｅ ｎｄ Ａｐ ｉａ ｉ ｎ ｏｒ ａ ｐｌ ｔｏ ｓ ｙ ｃ
其中．
ｊ ＡＡ 【（）＝Ａ十ａ） １ Ａ１ Ａ） ＋△（） （ （
一种控制输入约束下的不确定离散系统非脆弱保性能控制器设计
一种控制输入约束下的不确定离散系统非脆弱保性能控制器设
计
段虹州;韩光信;高兴泉
【期刊名称】《河南科技》
【年(卷),期】2024(51)3
【摘要】【目的】针对考虑扰动及摄动情况下的控制输入约束的不确定离散系统,提出了非脆弱保性能的控制方法。
【方法】首先,以最小化目标函数为性能指标、控制输入饱和范围为约束条件,从而推导出约束状态下的非脆弱保性能控制律。
其次,使用李雅普诺夫方程来构造非线性矩阵不等式。
再次,结合Schur补定理和布谷鸟群智能优化算法对不等式进行求解,得到控制输入约束下的非脆弱保性能控制律的参数。
最后,通过Quanser三自由度陀螺仪平台进行试验验证。
【结果】试验结果表明,本研究所提出方法的稳态误差浮动不超过0.07、跟踪误差不超过0.15。
【结论】该方法在面对扰动及摄动情况时具有更高的鲁棒性,对提升三自由度陀螺仪的稳定性及控制精度具有重要意义。
【总页数】6页(P4-9)
【作者】段虹州;韩光信;高兴泉
【作者单位】吉林化工学院;吉林工业职业技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一类离散系统的时滞依赖非脆弱保性能控制
2.考虑控制输入约束的鲁棒非脆弱保性能控制
3.切换系统非脆弱保性能H∞控制器设计与仿真
4.结构不确定离散系统的最优非脆弱保成本控制
5.具有控制约束的不确定离散系统最优保性能控制
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一类非线性不确定奇异时滞系统的鲁棒H∞控制
一类非线性不确定奇异时滞系统的鲁棒H∞控制
焦建民;吴保卫;孙小军
【期刊名称】《西华大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(28)1
【摘要】针对一类含参数不确定性和非线性扰动的奇异时滞系统,研究了状态反馈鲁棒H∞控制器的设计问题.基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式处理方法,给出了系统H∞控制器存在的充分条件和设计方法.所设计的H∞控制器保证了对所有允许的不确定性,相应的闭环系统不仅达到广义二次稳定,而且满足给定的
H∞性能指标.最后,通过数值算例说明了所给方法的有效性.
【总页数】5页(P85-88,91)
【作者】焦建民;吴保卫;孙小军
【作者单位】陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西,西安,710062;宝鸡文理学院数学系,陕西,宝鸡,721013;陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西,西安,710062;宝鸡文理学院数学系,陕西,宝鸡,721013
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一类不确定Lurie时滞奇异系统的鲁棒H∞控制 [J], 鲁仁全;黄文君;苏宏业;褚健
2.一类不确定性时滞奇异系统鲁棒H∞控制器的设计 [J], 李文姿;吴保卫
3.一类不确定奇异时滞系统的鲁棒方差控制 [J], 侯莉;张高民;王宣战
4.一类非线性不确定时滞系统的时滞相关鲁棒H∞控制 [J], 王岩青;姜长生
5.一类不确定时滞奇异系统的鲁棒非脆弱控制 [J], 李华荣;须文波;李华俊
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具有输入时滞与状态时滞的非线性不确定奇异系统的保性能控制
具有输入时滞与状态时滞的非线性不确定奇异系统的保性能控制王坤;崔栋【摘要】讨论了一类非线性不确定奇异时滞系统的保性能控制问题.基于线性矩阵不等式及基本不等式的方法,研究了所给定的性能函数及所容许的时滞.设计了一个无记忆反馈控制器,使得闭环系统稳定并且闭环系统的性能指标不大于指标上界.利用线性矩阵不等式的约束条件,给出了闭环系统的保性能的充分条件,用数值算例说明了方法的有效性.【期刊名称】《河北科技大学学报》【年(卷),期】2013(034)005【总页数】6页(P406-411)【关键词】奇异系统;线性矩阵不等式;输入时滞;状态时滞;保性能控制【作者】王坤;崔栋【作者单位】燕山大学理学院,河北秦皇岛066004;燕山大学理学院,河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】O231.2近年来，不确定系统的保性能控制的问题引起了人们的关注。
研究的目的是对不确定系统设计一个控制器，使得其闭环系统不仅对所容许的不确定性渐近稳定，而且相应的闭环系统的性能指标不大于指标上界。
正常系统的保性能控制器的研究已有许多成果[1-6]。
对于奇异系统可以更好的描述实际物理过程，所以对奇异系统的保性能控制的研究更有意义。
文献[7]—文献[9]对于线性奇异系统的保性能控制问题有了一定的发展，文献[10]研究了广义系统的时滞相关非脆弱H∞保成本控制，文献[11]—文献[12]利用Lipschitz条件设计了鲁棒H∞保性能控制器,文献[13]研究了一类不确定非线性奇异系统的保性能控制，未对输入时滞进行研究。
但目前对于均具有状态时滞与输入时滞的不确定奇异系统的非线性扰动的问题的研究还不多见，本文针对这一类非线性不确定奇异时滞系统，基于Lyapunov稳定性理论，线性矩阵不等式以及基本不等式方法设计了闭环系统的保性能控制器，使得闭环系统二次稳定且具有H∞抑制水平γ，保性能的性能指标不大于指标上界。
1 问题描述与预备知识(1)其中：x(t)∈Rn,u(t)∈Rm分别为系统的状态向量和控制向量；ω(t)∈Rp为外界干扰输入向量；z(t)∈Rq为受控输出向量；通常矩阵E∈Rn×n为奇异矩阵，A,Ad,B1,B2,C为适当维数的已知常数矩阵，h为不确定的、非时变的状态时滞，满足0≤h≤h*,h*为时滞h的已知上界；ΔA,ΔAd,ΔB1为时变参数不确定性。
复杂执行器非线性的不确定机器人变参数滑模非脆弱控制
复杂执行器非线性的不确定机器人变参数滑模非脆弱控制李智;刘树博;张志远
【期刊名称】《控制工程》
【年(卷),期】2024(31)2
【摘要】针对机器人面临参数不确定性、复杂执行器非线性及控制器脆弱性的问题,提出了一种基于多项式平方和(sum-of-squares,SOS)理论的变参数滑模非脆弱控制(parameter-varying sliding non-fragile control,PSNC)策略。
首先,建立了具有复杂执行器非线性的机器人数学模型;其次,设计了一种新型伪奇异非脆弱保性能滑模面(non-fragile guaranteed cost sliding surface,NGCSS),基于等效控制法推导了最优保性能滑模面存在的充分条件;最后,设计了非脆弱滑模自适应控制律,并基于Lyapunov方法对闭环系统的稳定性进行了分析。
仿真结果表明,该控制器能够使机器人在复杂执行器非线性、控制器摄动和外部干扰作用下,快速、精确地跟踪期望轨迹,体现出了良好的鲁棒性和非脆弱性。
【总页数】10页(P375-384)
【作者】李智;刘树博;张志远
【作者单位】东华理工大学江西省康复辅具产业技术研究院;东华理工大学机械与电子工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一类非匹配不确定纯反馈非线性系统新型变幂次趋近律滑模控制
2.基于自适应滑模变结构控制参数不确定永磁同步电机混沌控制
3.非线性不确定机器人复合滑模非脆弱H_(∞)位/力控制
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不确定性时滞奇异系统的非脆弱保性能控制
（０ ２）
考虑 如下形 式 的性 能 函数
． ， ＝【［ ｆ ｆ ＋ ｆ （ ］ （ ｓ （ Ｍ ） Ｍｆ ｄ ） ） （ｓ ） ｔ
其 中 Ｓ ＞ ， ０是 给定 的加权矩 阵 。 ０Ｓ ＞ 设计 一具有 增益扰 动 的状 态反馈 控制器
（ ） （）≤ ， Ｖｔ ０ ｔ ｔ ， ≥ 将式 （ ） ４ 运用 到系统 （ ） ， １ 中 可得 闭环系统
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第 ２ 第 ２期 ８卷 ２０ ０ ８年 ３月
云南师范大学学报
Ｊ ｕ ａ ｆＹｕ ｎ ｎＮｏｍａ ｉｅｓｔ ｏ ｒ ｌｏ ｎ ａ ｒ ｌＵｎｖ ｒｉ ｎ ｙ
Ｖ０ ． ８ Ｎｏ ２ １２ ． Ｍａ ．２ ０８ ｒ ０
不 确 定 性 时滞 奇 异 系统 的非 脆 弱保 性 能控 制
维普资讯
・
６・
云南师范大学学报（ 自然科学版）
第２ ８卷
（） １ｈ 和 ｈ 是已知的常数 ； （） ｔ ≤ Ｄ＜ ， Ｍ 。 ｔ是在［ ０ 上的连续初始函数 ； （） Ａ＋△Ａ ｔ， ｔ ＝ ｈ ，］ Ａ ｔ＝ （）Ａ （）
Ａ ＋△Ａ （）Ｅ， Ａ ， 已知 的具有 适 当维 数 的实 常 数矩 阵 ， （） △Ａ （） 系统 的时 变不 确定 ｔ ， Ａ， Ｂ是 △Ａ ｔ和 ｔ是 矩阵且满 足 ［ （） △Ａ （） ＝ＭＦ（） Ⅳ Ⅳ ］ △Ａ ｔ ｔ］ ｔ［ ２ 其 中 Ｍ， Ⅳ 是 实常数 矩阵 ， ｔ是未 知 的实时变 矩阵且 满足 Ⅳ ，２ Ｆ（）
本 文采用 以下记 号 ： ＞０ Ａ＞ ） 示 Ａ 为半 正 定矩 阵 （ ＡＩ （ ０ 表 正定 矩 阵 ） 矩 阵 曰 ； 表 示 矩 阵 Ｂ的转 置 ；
不确定非线性时变时滞广义系统的非脆弱H∞保性能控制
厂 （ （ ） ） 满足 ｌ ｌ 厂 （ ｚ （ ￡ ） ）ｌ Ｉ≤ ｌ ｌ Ｇ ｘ（ ￡ ）ｌ ｌ ， Ｇ 为 给定
的常矩 阵 。 对 于系统 （ １ ） ， 给定如 下性 能指标 ：
ｒｏ 。
１ 系统 描 述 与基 础 知 识
已知给 定 的不 确定 非线 性 时变时滞 广义 系统 为
（ ￡ ）一 （ Ｋ ＋ △Ｋ ） Ｘ（ ） （ ３ ）
ｌ
ｚ（ ￡ 一ｄ １ （ ） ） ＋Ｂ ｕ（ ） ＋Ｂ ｌ （ ￡ 一
Ｉ ｄ ２ （ ￡ ） ） ＋ 厂 （ （ ￡ ） ） ＋ Ｂ （ ￡ ） ） ｚ （ ｆ ）＝ ＝ ＝（ ｃ＋ △ ｃ（ ） ） ｚ（ ￡ ）＋ Ｄ“（ ￡ ） ）＋ Ｄ （
（ 黑龙 江 科 技 大 学 理 学 院 ，哈 尔 滨 １ ５ ０ ０ ２ ２ ）
摘要 ： 研 究 了一 类 参 数 不 确 定 且 带 有 非 线 性 函数 的 时 变 时 滞 广 义 系统 的 非脆 弱 Ｈ。 。 保 性 能控 制 问题 。 目的 是 设 计 一 个 新 的保 性 能控 制 器 ， 并利用 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ稳 定 性 理 论 和 线 性 矩 阵 不 等 式 的 方 法 给 出 系统 状 态反 馈 保 性 能 控 制 器 存 在 的 充
式：
［ △ Ａ （ ）△ Ａ （ ） Ｃ （ ￡ ） ］一 Ｅ ｌ Ｆ （ ￡ Ｆ（ ） 是 时变 的不确 定矩 阵 ， 满足 Ｆ （ ￡ ） Ｆ （ ￡ ） ≤ ｊ ， Ｖ ｔ∈ Ｒ； Ｅ ， Ｈ ， Ｈ ， Ｈ。分 别 是 已 知 的 常 矩 阵 ；
滞 系统更 能准 确地 描述 实际 动态 的系统 ， 因此 人们 越 来越 重视 对 时滞 广 义 系 统 的研 究＿ 】 ］ 。本 文 是 在 给 定 的性能 指标 下 ， 设计 一个新 的控 制器 （ ）一 （ Ｋ
非线性离散时滞系统的非脆弱H∞保成本容错控制
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｂａ ｅ ｎ Ｌ ａ ｕ ｏ ｔｂ ｌ ｙ ｔ ｅ ｒ ｓ ｒ ｃ ： ｓ ｄ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ ｓａ ｉｉ ｈ ｏ ｙ，ａ ｃ ａ ｓ ｏ ｒ ｂ ｅ ｏ ｃ ｒ ｎ ｏ ｔ ｌｓ ｆｐ ｏ ｌ ｍｓ ｃ ｎ ｅｎｉ ｇ ｎ ｎ—ｆａ ｉ ｒ ｇｌ ｅ ｇ ａ ａ ｔ ｅ ｏ ｔｆ ｕ ｔｔｌ ｒ ｎ ｏ ｔｏ ｔ ｉｔ ｒ ａ ｅ ａｔ ｎ ａｉ ｎ ｆ ｒｕ ｃ ｒａ ｎ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｄｉ— ｕ ｒｎ ｅ ｄ ｃ ｓ ａ ｌ ｏｅ ａ ｔｃ ｎ ｒ ｌｗｉｈ ｄ ｓｕ ｂ ｎｃ ｔ ｕ ｔ ｏ ｎ ｅｔ ｉ ｏ ｌｎ ａ ｓ ｅ ｏ
ｃ ｅｅ ～ｔｍｅ ｓ ｓｅ ｓｗｉ ｅａ ｓ ｓｕ ｅ ｒｔ ｉ ｙ ｔｍ ｔ ｄ ｌｙ ｉ ｔｄｉｄ． Ｃｏ ｓｄ ｒｎｇ ｔ ｅ ａ ｔ ａｏ ａｌ ｒ ｎ ｄ ｉ ｖ ｅ — ｈ ｎ ｉｅ ｉ ｈ ｃｕ ｔ ｒｆｉｕ ｅ ａ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｐ ｒ ｉ
Ｖ ０ ． ７ Ｎｏ １ １２ ． Ｆ ． ０１１ ｅｂ ２
非线性离散时滞系统的非脆弱 ∞ 保成本容错控制
高有 才 ， 树彬 王
（． １大庆师范学 院， 黑龙 江 大庆 １３ １ ；． ６ ７ ２２ 中国石油大学 （ 华东 ）信息与控制工程学院 ，山东 东 营 ２７ ６ ） ５ ０ ２
ＧＡＯ ｕ． ａ ， ＡＮＧ ｈ ｂ ｎ Ｙｏ ｅ ｉ Ｗ Ｓ ｕ． ｉ
．
（ ．Ｄ ｑｎ ｏｍ ｌ ｎ ｅｓ ｙ Ｄ ｑｎ ６ ７ ２ Ｃ ｉａ ２ ｃ ｏ ｌ ｆ ｎｏｍ ｔ ｎ ａ ｄ Ｃ ｎｒ ｎ ｉｅ ｒ ｇ １ ａ ｉｇＮ ｒ ａ Ｕ ｉ ｒ ｔ ， ａ ｉ １ ３ １ ， ｈｎ ； ．Ｓ ｈ ｏ ｏ ｆｒ ａ ｏ ｎ ｏ ｔ ｌ ｇ ｅ ｎ ， ｖ ｉ ｇ Ｉ ｉ ｏＥ ｎ ｉ Ｃ ｉ ｎｖ ｒ ｔ ｏ ｅ ｏｅ ｍ， ｏ ｇ ｉ ５ ０ ２ Ｃ ｉ ） ｈｎ Ｕ ｉ ｓ ｙ ｆ ｔ ｌ ａ ｅ ｉ Ｐ ｒ ｕ Ｄ ｎｙｎ ２ ７ ６ ， ｈｎ ｇ ａ
基于故障诊断观测器的非线性时滞时变奇异系统的容错控制
基于故障诊断观测器的非线性时滞时变奇异系统的容错控制作者：范乔乔石学涛苏连青来源：《河北科技大学学报》2017年第04期摘要：为了解决控制理论中的系统安全性与可靠性问题，考虑到时滞时变普遍存在于此类系统中，沿着故障诊断和容错控制解决问题的思路，针对基于故障诊断观测器的非线性时滞时变奇异系统的容错控制问题进行研究，构造了一种新型的故障诊断观测器，结合Lyapunov稳定性理论研究了故障诊断观测器的状态估计误差，构建了状态反馈的容错控制器，利用Schur 补引理以及一些基本的控制理论得到了故障诊断观测器和容错控制器存在的线性矩阵不等式（LMI）的充分条件，确定了闭环系统的稳定并且符合所给定的性能指标。
通过Matlab仿真实例验证了所提方法的简便性以及实用性。
此方法很好地克服了系统中存在的非线性、扰动以及时滞时变问题。
关键词：稳定性理论；故障诊断观测器；非线性；时滞时变；奇异系统；容错控制；线性矩阵不等式中图分类号：O231.3MSC（2010）主题分类：93D15文献标志码：AFAN Qiaoqiao， SHI Xuetao， SU Lianqing.Faulttolerant control for nonlinear singular systems with timevarying delay based on fault diagnosis observer[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2017，38（4）：367374.Faulttolerant control for nonlinear singular systems withtimevarying delay based on fault diagnosis observerFAN Qiaoqiao， SHI Xuetao， SU Lianqing（School of Science， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018，China）Abstract：In order to solve the security and reliability problems of the system control in the control theory， considering that timevarying delay is widespread in many systems， thinking about solving problems by fault diagnosis and faulttolerant control， and aiming at the study of faulttolerant control of nonlinear timedelay singular systems based on fault diagnosis observers， a new fault diagnosis observer is constructed. With the Lyapunov stability theory， the fault diagnosis observer state estimation error is researched. Then， the state feedback faulttolerant controller is designed. Using Schur lemma and some basic control theories， the sufficient conditions for linear matrixinequality （LMI） existed in fault diagnosis observer and fault tolerant controller are obtained. The closedloop system is guaranteed to be stable and satisfies the given performance index. Finally， the Matlab simulation example is given to illustrate the simplicity and practicability of the proposed method， which overcomes effectively problems existed in the system such as： nonlinearity，destabilization， and timevarying delay.Keywords：theory stability； fault diagnosis； nonlinear systems； timevarying delay；singular system； faulttolerant control； linear matrix inequality科學技术的飞速发展要求工业控制系统中具有越来越高的可靠性与安全性，因此系统的故障诊断与容错控制已成为被关注的一个热点[19]，近年来，奇异系统在电力、经济等系统中已经得到了广泛的应用[1012]。
一类非线性不确定时滞系统的时滞相关保性能鲁棒控制
一
类 非 线 性 不 确 定 时 滞 系统 的 时滞 相 关保 性 能 鲁棒 控 制
胡 南辉 ， 朝 永 ， 亮 金 罗
（ 广东工业大学 应用数学学院 ， 广州 广东 ５ ０９ ） １０ ０
摘要 ： 针对一类带有非线性 摄动的不确定 时滞 系统 ， 采用线性 矩阵不等式 处理 方法 ， 利用 稳定性理论 ， 给出 了系统 的鲁棒保性 能状态反馈控制器存在的条件． 所设计的保性 能控制器保证 了对所有容许 的不 确定性 不仅使得相应 的
收 稿 日期 ： ０ ７０ ．８ 结 构 矩 阵 ， 是 已知 正 Ｇ、 、
的常数界 ． 非线 性模 型 比线 性模 型
的范 围 更大．
作者简介 ： 胡南辉 （９ １） 男 ， １８ － ， 硕士研究生 ， 主要研究方 向为微分动力系统
文没有 考虑 参 数 不 确 定性 ． 文 借 助 于文 献 ［ ］ 本 ８ 建
立 的积分不 等式 ， 论 了一类 不 确 定性 非 线 性 时滞 讨
系统 的时滞 相关 保性 能 鲁 棒 稳 定性 问题 ． 用 Ｌａ 利 ｙ—
ｐ ｎｖＫ ａｏｓｉ泛 函方 法 ， 得 了系统 经 无记 忆 状 ｕ ｏ－ ｒｓｖｋｉ 获 态反馈 后可镇 定 ， 于线 性 矩 阵不 等 式 （ ｉ ａ ． 基 Ｌｎ ｒＭａ ｅ ｔｘＩｅ ｕｈ ， Ｍ ） ｒ ｎｑ ａ ｙ Ｌ Ｉ 的时 滞相 关 鲁 棒 稳定 性 判 据 ， ｉ 同 时给 出了可保 性 能指 标 ． 到 的控 制 器为 无记 忆 控 得
制 器 ， 由线 性矩 阵不等 式求解 ． 可 全 文沿用 的记 号 如 下 ： 示 矩 阵 Ａ 的 转置 Ａ一表 。 的逆 ， 、 分 别 表 示 实 数 域 上 的 ｎ维 向 量 空 间
非线性不确定多时滞切换奇异系统的鲁棒H∞保性能控制
非线性不确定多时滞切换奇异系统的鲁棒H∞保性能控制作者：张立俊等来源：《河北科技大学学报》2015年第02期摘要：对非线性不确定多时滞切换奇异系统的鲁棒H∞保性能控制问题进行了研究。
假设系统是正则的和无脉冲情况下有一个范数有界的非线性函数式满足相应的切换规则和Lyapunov 函数，应用线性矩阵不等式（LMIs）的方法，得到闭环系统的零解是渐进稳定的，给出鲁棒H∞ 保性能控制器存在的充分条件和设计方法。
最后通过仿真例子，验证所用方法的有效性。
关键词：稳定性理论；非线性；多时滞；奇异系统；保性能；线性矩阵不等式中图分类号：O231MSC（2010）[STBZ]主题分类：[WTBZ]93C10文献标志码：A收稿日期：20140903；修回日期：20141119；责任编辑：张军基金项目：河北省自然科学基金（F2014208042）作者简介：张立俊（1987—），女，河北邯郸人，硕士研究生，主要从事复杂系统中的优化控制、鲁棒控制、切换系统等方面的研究。
通讯作者：仇计清教授。
Emall：qiujiqing@切换系统是一类特殊的混杂系统，它是由若干子系统和描述它们之间联系的切换规则组成。
根据恰当的切换规则可以使系统获得较好的性能，例如，2个不稳定的子系统可以通过适当的切换规则使得系统渐进稳定。
因为实际系统本身就包含了时滞和不确定性，而这些时滞和不确定性是造成系统不稳定的主要原因。
因此，人们对不确定时滞系统进行了广泛的研究。
在控制这一类系统的时候，人们希望既可以确保系统的稳定性，又可以获得一定的鲁棒性能。
在这种研究背景下，文献[7]提出了保性能控制的思想，即设计一个控制器，使得该闭环系统对所有的不确定性，既保持鲁棒稳定性，又保证其给定的性能指标小于某一上界。
对于保性能控制问题已经取得了丰富的研究成果。
文献[12]为了给不确定时滞系统设计鲁棒保性能控制器，提出了利用Riccati 方程的方法。
而文献[13]将最优保性能控制器的设计归结为具有LMIs约束的凸优化问题。
非线性不确定时变时滞中立系统的非脆弱控制
机翼 后掠 角 ＮＳ Ｖ设 计 了多模 型 软 切换 保 性 能 非 脆 弱控制 方案 ， 根 据 可测前 提 变量 将 系统 工作 空 间利 用划 分为 多个 子 区域 ，并将 各 局部 控 制器 在 模糊 子 区域 的的 边 界上 进 行 切 换 ， 系统 的控 制 器 由各 局部 控制 器按 照模 糊加权 得 到． 中立 系统 是一 类 特 殊 的 时滞 系统 ， 其 主 要 特 征是 ： 系统 中既含有 状态 变量 的最 高 阶导 数 ， 还 含
文 章 编 号 ：２ ０ ９ ５ — ５ ４ ５ ６ （ ２ ０ １ ３ ） Ｏ ｌ 一 ０ ０ ３ ９ — ０ ６
非 线 性 不 确 定 时 变 时 滞 中 立 系统 的 非 脆 弱 控 制
胡 何 丽
（ 沈 阳大 学 装 备 制 造 综合 自动 化 重 点 实验 室 ，辽 宁 沈 阳 １ １ Ｏ Ｏ ４ ４ ）
相 当准确 的描述 系 统 的行 为 ， 而且 要 求 系统 的控
制 器 能较快并 允许 一定 的摄 动来 实现 系统 的稳 定 等 性 能． 于是 ， 考 虑 系 统带 有 不 确定 项 ， 并 且 考 虑 控 制器 参数具 有 摄 动 情况 的这 类 实 际 系 统 ， 得 到
白分 布 等 问题 的研 究 中． 因此 ， 近年 来 中立 型 时滞
在 系统 的控 制输 入信号 和 收到 系统 的反馈 信号 之
间， 显 然有一 个 时间延 迟 ， 即时滞 ． 因此 ， 采 用传 统 的微分 方程来 描 述 系 统 ， 得 到 的 只能 是 系统 状 态
非线性时滞广义系统的非脆弱保成本控制和H∞控制
ｄ ｓｇ ｅ ｒ ｓ ｃ ｉｅｙ Ｔｈ ｄ ｌｙ ｉ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔ ｓ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｉｉｎ ｆ ｒ ｔ ｅ ｅ ｉｔｎ ｅ ｏ ｔ ｅ ｅ ｅ ｉ ｎ ｄ ｅ ｐｅ ｔ ｌ ． ｖ ｅ ｅａ —ｎ ｅ ｅ ｄ ｎ ｕ ｉ ｉｎｔ ｏ ｄ ｔｏ ｓ ｏ ｈ ｘ ｓｅ ｃ ｆ ｈ ｓ
ｃｎｒ ｌｒ ａｅｇｖｎｉ ｒ ｆｌ ｅ ｒ ｔｘｉｅ ｕｌｉ （ ＭＩ） Ｗｈ ｎｔｅｅＬ ｓａｅｆａｉｌ， ｏ ｔ ｌ ｓ ｒ ｉ ｎ ｔ ｍｓｏ ｎ ａ ｒ ｎ ｑ ａ ｔ ｓ Ｌ ｓ ． ｅ ｈ ｓ ＭＩ ｒ ｅｓ ｅ ｏｅ ｅ ｅ ｉ ｍａ ｉ ｉｅ ｂ
ｅ ｐ ｉｉ ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｓｏ ｈ ｓ ｏ ｒｌｅ ｓａ ｅ ｏ ａｎｅ ｅ ｐ ｃｉ ｌ ． ｅ ｅｆｃ ｉｅ ｅ ｓｏ ｈ ｐ ｒ ａ ｈ ｉ ｘ ｌ ｔ ｘ ｒ ｓ ｉ ｎ ｆｔ ｅ ｅ ｃ ｎｔｏｌｒ ｒ ｂｔｉ ｄ ｒ ｓ ｅ ｔ ｅｙ Ｔｈ ｆｅ ｔｖ ｎ ｓ ｆｔ ｅ ａ ｐ ｏ ｃ ｓ ｃ ￣ ｉ ｕ ｔａ ｅ ｙ ａ ｎ ｍｅ ｉ ａ ｘ ｍｐｅ． ｌ ｓｒ ｔｄ ｂ ｕ ｒｃ ｌｅ ａ ｌ ｌ
２ Ｓ ｈ ｏ ｆＥ ｅ ｔ ｃ ｌａ ｄ Ｉ ｆｒ ｔ ｎ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ Ｊａ ｇ ｕ Ｔ ａ ｈ ｒ ｎ ｖ ｒｉ ｆ ． ｃ ｏ ｌ ｌ ｃｒ ａ ｎ ｎ ｏ ｍａｉ ｎ ｉ ｅ ｒ ， ｉｎ ｓ ｅ ｃ ｅ ｓ Ｕ ｉ ｅｓｔ ｏ ｏ ｉ ｏ ｎ ｙ
Ｔ ｃｎ ｌ ｙ Ｃ ａ ｇｈ ｕ２ ０ ， ｈｎ ） ｅｈ ｏｏ ， ｈ ｎｚｏ ０ Ｃ ｉａ ｇ １ １ ３
第３ ５卷 第 １ 期
２ １ 年 ２月 ０１
南京 理 工大学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕ ａ ｏ Ｎ ｎｉ Ｉｖｒ ｔ ｏ ＳｉｎｅａｄＴｃｎ ｌ ｙ Ｎ ｔｒ ｃｅｃ ） ｏｒ ｌ ｆ ａｊ ｇＵｌ ｅｓｙ ｆ ｃ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ （ ａ ａ Ｓｉ ｅ ｎ ｎ ｉ ｉ ｅ ｏ ｕｌ ｎ
不确定多时滞广义系统的非脆弱H∞保性能控制
不确定多时滞广义系统的非脆弱H∞保性能控制张金花;邢伟【摘要】Based on linear matrix inequality, the problem of non-fragile H∞ guaranteed cost for uncertain generalized systems with multiple time-delays was discussed, which stated matrix, state delay matrix and the controller gained both exist uncertainties. Firstly, a delay-dependent sufficient condition was obtained, which ensures that the closed-loop system is asymptotic stable, with H∞ norm bound. Then a design method for non-fragile H∞ guaranteed cost controller of the system wa s presented. In the end, a numerical example was given to illustrate the effectiveness of the design method.%针对一类具有范数有界不确定性和多状态滞后的广义系统,基于线性矩阵不等式方法,研究状态矩阵、状态时滞矩阵和控制器都存在摄动时的非脆弱H∞保性能控制问题,得到了广义闭环系统渐近稳定且具有H∞范数界γ的时滞相关充分条件,给出了无记忆非脆弱H∞保性能控制器的设计方法,并用数值例子表明了该方法的有效性.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2011(049)003【总页数】7页(P452-458)【关键词】时滞广义系统;H∞控制;非脆弱控制;保性能控制;线性矩阵不等式【作者】张金花;邢伟【作者单位】东北大学,理学院系统科学研究所,沈阳,110004;东北大学,理学院系统科学研究所,沈阳,110004【正文语种】中文【中图分类】O231.10 引言任何实际系统的过去状态都不可避免地要对当前状态产生影响, 这类系统称为时滞系统. 实际控制系统中产生的不确定性和时滞将导致系统的不稳定性或性能指标下降, 文献[1]研究了不确定时滞系统. 保性能就是对具有不确定参数形式的系统设计一个控制律, 不仅要保证闭环系统稳定, 还要使得闭环系统的性能指标不超过某个确定的上界. 文献[2]针对一类变时滞系统, 研究了其非脆弱保性能控制, 分别对控制器增益具有加法式摄动和乘法式摄动两种情况进行了讨论; 文献[3]讨论了非线性广义系统控制器的鲁棒与可靠控制问题; 文献[4]针对一类时滞广义系统, 其状态矩阵、状态时滞矩阵和输入矩阵均具有线性分式形式的参数不确定性, 给出了系统时滞无关保性能控制的严格矩阵不等式；文献[5]讨论了状态反馈控制器具有加法式摄动, 设计的控制保证系统渐近稳定且满足最优的H∞范数界; 文献[6]针对一类具有范数有界不确定性的连续时滞广义系统, 采用线性矩阵不等式(LMI)方法研究了具有鲁棒H∞性能的保性能控制问题. 本文基于Lyapunov稳定性理论和LMI方法, 研究不确定多时滞广义系统的非脆弱H∞保性能控制问题, 当控制器增益具有加法式摄动时, 所设计的控制器既能使闭环系统稳定, 又能保证系统具有一定的性能指标.1 问题的描述及引理考虑如下不确定多时滞广义系统:(1)其中：x(t)∈Rn为系统状态; u(t)∈Rm为控制输入;为干扰输入; z(t)∈Rq为被控输出; φ(t)是初始条件；E,Ai(i=0,1,…,k),B1,B2,C,D是已知的适当维数矩阵;di(t)(i=1,2,…,k)表示时变时滞, 且满足是不确定矩阵, 满足:(2)其中和是已知的常矩阵,是Lebesgue可测且有界的矩阵, 且成立.系统(1)的性能指标取为J=[xT(t)R1x(t)+uT(t)R2u(t)]dt,(3)其中, R1>0, R2>0是给定的对称正定加权矩阵.本文要设计多时滞广义系统(1)的非脆弱H∞保性能控制器：u(t)=(K+Δ K)x(t),(4)式中: K∈Rm×n; Δ K表示增益的摄动：(5)Ha,G1是适当维数的常矩阵,是Lebesgue可测的扰动矩阵.系统(1)和控制器(4)构成的闭环系统如下：(6)其中: 若系统(6)满足如下性质：1) 当外部干扰为零时(即ω(t)=0时), 闭环系统是鲁棒渐近稳定的;2) 当系统为零初值时, 有‖z(t)‖2≤γ‖ω(t)‖2, 这里γ>0为给定的H∞性能;3) 闭环性能指标值J存在上确界J*, 其中J*是确定的常数.则称系统(6)是非脆弱H∞保性能控制系统, 式(4)为系统(6)的非脆弱H∞保性能控制器.引理1(Schur补引理)[1] 对给定的对称矩阵其中S11是r×r维矩阵, 则下列3个条件等价：1) S<0;引理2[7] 给定适当维数的矩阵Y,D,E, 其中Y是对称的, 则对所有的F(t):F(t)TF(t)≤I, Y+DF(t)E+(DF(t)E)T<0 成立的充分必要条件是：存在标量ε>0, 使得Y+εDDT=ε-1ETE<0.引理3[8] 假设A,D,E,F为适当维数的实矩阵, 且FTF≤I, 对任意的对称矩阵P>0及标量ε>0, 如果有P-εDDT>0, 则(A+DFE)TP-1(A+DFE)≤AT(P-εDDT)-1A+ε-1ETE.2 非脆弱H∞保性能控制器的设计定理1 给定常数γ>0, 对于不确定性广义闭环系统(6)和不确定性矩阵(2),(5), 以及性能指标(3), 如果存在非奇异矩阵P、正定对称Qi(i=1,2,…,k), 使得如下LMI成立:ETP=PTE≥0,(7)(8)其中：Ξ=(A0+Δ A0+B2K+B2Δ K)TP+PT(A0+Δ A0+B2K+B2ΔΨ=(PT(A1+Δ A1) … PT(Ak+Δ Ak));S=diag((1-η1)Q1,…,(1-ηk)Qk).则u(t)=(K+Δ K)x(t)是系统(6)的一个非脆弱H∞保性能控制器, 且性能指标(3)存在上确界：证明：首先证明在无干扰作用下闭环系统(6)渐近稳定.选取广义Lyapunov函数：V(x,t)沿闭环系统(6)的解轨迹时间导数为由矩阵不等式(8)及Schur补引理可得从而根据Lyapunov稳定性理论, 当不存在扰动时, 闭环系统(6)是渐近稳定的.其次证明闭环系统(6)满足H∞性能及性能指标.在零初始条件下, 对给定的常数γ>0, 引入如下性能指标：W=[zT(t)z(t)-γ2ωT(t)ω(t)]dt,(9)其中:ξT(t)=(xT(t) xT(t-d1(t)) … xT(t-dk(t)) ωT(t));由Schur补引理可知, 矩阵不等式(8)成立等价于H<0, 从而可得‖z(t)‖2≤γ‖ω(t)‖2.由式(9)和Schur补引理有考虑初始条件可得证毕.定理1给出了系统(1)非脆弱H∞保性能控制器存在的充分条件, 但不等式中含有不确定项, 不能用Matlab中LMI工具箱求解, 故要把式(8)变为与其等价的线性矩阵不等式.定理2 对系统(1)和具有加法式摄动的控制器式(5), 给定标量γ>0, 如果存在非奇异矩阵X, 对称正定矩阵Vi(i=1,2,…,k)和矩阵Y, 标量ε0>0, ε1>0, ε2>0, εa>0, 使得如下LMI成立：XTET=EX≥0,(10)(11)其中:则闭环系统(6)是鲁棒渐近稳定的, 且有‖z(t)‖2≤γ‖ω(t)‖2, 当线性矩阵(11)有解时, u(t)=(K+Δ K)x(t),其中K=YX-1是系统(6)的一个非脆弱H∞保性能控制器, 相应的性能指标为证明：由Schur补引理, 式(8)等价于(12)其中Ξ,Ψ,S如定理1所示.将不确定项式(2),(5)代入由引理2知由引理3知,所以其中：由易得成立.又由引理3知由上面不等式的放缩及式(12)可得令再次运用矩阵Schur补引理, 可知式(13)等价于(14)其中：令T=diag(P-1,I,…,I), 对式(14)进行合同变换, 左乘TT, 右乘T, 再对不等式(7)两边分别左乘和右乘P-T,P-1, 则得不等式(10). 记经计算、整理, 并由矩阵Schur补引理知, 式(14)等价于(15)其中:令对矩阵不等式(15)左右都乘以则线性矩阵不等式等价于(11). 相应的性能指标为证毕.3 仿真算例对系统(1)设定参数如下：E0=(0.3 0.4), E1=(0.1 0.2), E2=(0.2 0.3),假设ω(t)是单位平方可积的扰动.由定理2及上面的各参数, 由Matlab中LMI工具箱可解得系统(1)的未知量：ε0=6, ε1=7, ε2=8, εa=9,Y=(-0.110 2 -0.109 1), K=(-0.058 5 -0.126 2).相应的性能指标为J*=3.235 6.综上, 本文研究了含有不确定项的变时滞系统的非脆弱H∞保性能控制问题, 针对控制器具有加法增益时给出了问题可解的充分条件和控制器的设计方法, 并将结果以线性矩阵不等式的形式给出. 所给算例验证了设计方法的有效性.参考文献研究快报【相关文献】[1] XU Sheng-yuan, Dooren P, Van, Stefan R, et al. Robust Stability and Stabilization for Singular Systems with State Delay and Parameter Uncertainty [J]. IEEE Trans on Automatic Control, 2002, 47(7): 1122-1128.[2] LI Wen-lin, XIAO Nan. Non-fragile H∞ Guaranteed Cost H∞ Control for a Class of Time-Varying Delay Systems with Uncertainty [J]. Journal of Tsinghua University: Sci & Tech, 2008, 48(2): 1702-1706. (李文林, 肖楠. 不确定变时滞系统的非脆弱保性能H∞控制 [J]. 清华大学学报: 自然科学版, 2008, 48(2)： 1702-1706.)[3] LI Jie-kun. Robust Control and Guaranteed Cost Control for Uncertain Nonlinear Systems [J]. Journal of Liuzhou Teachers College, 2009, 24(5): 105-109. (李洁坤. 一类不确定非线性广义时滞系统的鲁棒控制与保性能控制 [J]. 柳州师专学报, 2009, 24(5)： 105-109.) [4] LIU Xiang-fu, XING Wei. Guaranteed Cost Control of Delayed Singular Systems with Linear Fractional Parametric Uncertainties [J]. Journal of Kunming University of Science and Technology: Science and Technology, 2008, 33(1): 33-37. (刘祥福, 邢伟. 线性分式参数不确定时滞广义系统保性能控制 [J]. 昆明理工大学学报: 理工版, 2008, 33(1): 33-37.)[5] Kim J H. 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不确定非线性时滞系统的非脆弱保成本控制
等 式方法 ， 设计非脆 弱保成本控制律 ， 使得 闭环 系统渐 近稳 定 ， 并且 系统的性能指标 不超 过某个确 定的上界 。通过求解一个具有 线性矩阵不等式 约束 的凸优化 问题 来设 计最优非脆 弱保 成本控 制器 ， 以使 得 闭环不确定 系统 的性 能指标 最小化 。仿 真结果验证
了该 控 制 算 法 的 有 效 性
ＺＨＡＮＧ ｎ ＺＨ ＡＮＧ Ｋａ ． ｎ ｆａ ｉｅ ｕ ｒ ｎ ｅ ｄ ｏ ｔ ｏ ｒ ｌ ｏ ｕ ｃ ｒ ａ ｎ Ｙｏ ｇ， ｉ Ｎｏ － ｒ ｇ ｇ ａ ａ ｔ ｅ ｃ ｓ ｃ ｎｔｏ ｆ ｒ ｎ ｅ ｔ ｉ ｎｏ ｌ ｅ ｒ ｙ ｔ ｍ ｓ ｌ ｎ ｉ ａ ｓ ｓｅ ｗｉｈ ｔｍ ｅｄｅａ ． ｒ － ｎ ｔ ｉ － ｌ ｙ Ｃｏ ｎ
ｐ ｔｒ Ｅｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ａ ｄ Ａ ｐｉａｉ ｎ ， ０ １ ４ （ ４ ： ２ — ２ ． ｕ ｅ ｇ ｎ ｅｉ ｎ ｐ ｌ ｔ ｓ ２ １ ，７ ２ ） ２ ５２ ８ ｎ ｃ ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｉ ａ ｅ ｃ ｎ ｉｅ ｓ ｈ ｎ ｎ ｆａ ｉ ｇ ａ ａ ｔ ｅ ｏ ｔ ｃ ｎ ｏ ｒ ｂ ｅ ｓｒ ｃ ： ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｏ ｓｄ ｒ ｔ ｅ ｏ — ｇ ｌ ｕ ｒ ｎ ｅ ｄ ｃ ｓ ｏ ｔ ｌ ｐ ｏ ｌｍ ｆ ｒ ｃ ａ ｓ ｆ ｕ ｃ ｒ ｉ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｙ ｔ ｍｓ ｒ ｅ ｒ ｏ ａ ｌ ｓ ｏ ｎ ｅ ｔ ｎ ｏ ｌ ａ ｓ ｓｅ ａ ｎ
Ｃ ｍ ｕｅ ｎ ｉ ｅｉｇａ ｄ ｐ ｌ ａｉｎ 计算机工程 与应用 ｏ ｐ ｔ Ｅ ｇｎ ｒ Ａ ｐ ｉ ｔ ｓ ｒ ｅ ｎ ｎ ｃ ｏ
不确 定非线性 时滞系统 的非脆 弱保成 本控制
张 勇 张 凯 ，
ＺＨＡＮＧ Ｙｏ ＺＨＡＮＧ Ｋａ ｎｇ ， ｉ
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其 中 ， ， ， 。 是适 当维 数 的 已知常 数矩 阵 ， Ｍ Ｅ， Ｅ， 反映 了不 确定性 的结构信 息 ， Ｆ（） Ｒ ， 且 ￡ ∈ 满 足 Ｆ （） ≤ Ｉ Ｊ 单位 矩 阵） ＿ ・ Ｆ（） （是 ； （ ）满 足 ｉ厂 ・ ｌ≤ ｌ ｘ（）ｌ， （）∈ Ｒ ， 厂 ｌ （） ｌ － ｌ ￡ ｌ Ｖｚ ｆ Ｇ Ｇ为给 定常 矩阵 ．
条 件和设 计 方法． 最后 ， 通过 数值算 例验 证 了所 得方 法 的有效性 ．
１ 问题 描 述
考 虑 由如下状 态方 程描 述 的一类 不确定 奇异 时变 时滞 系统
ｆ （）一 （ ＋ Ａ Ａ） ＆ ｆ Ａ ｚ（ ）＋ （ Ａ ＋ Ａ Ａ ｚ（ — ｄ（ ） ） ｔ ￡ ）＋ （ Ｂ＋ △ Ｂ） ￡ （ ） ＋（ Ｂ ＋ △ Ｂ “（ — ｈ（） ） ｔ ￡ ）＋ Ｄｆ（ ￡ ） （） （） １
性．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
关键 词 ： 非线 性扰 动 ；非脆 弱保性 能控 制 ；奇异 时 变时滞 系统 ；Ｌ ＭＩ
中 图 法 分 类 号 ： ０ ３ ０． ２ ２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
０ 引 言
时滞 现象 和不 确定性 普遍 存在 于各类 工业 系统 中 ， 导致 系统不 确定性 和性 能变差 的 主要 因素 ． 是 不 确定 奇异 系统 保性 能控制 研究 的基本 思想 是设 计一个 控 制律 使得 对 应 的闭 环 系统 鲁棒 渐 近稳 定 ， 且 相 并 应 的闭环 性能 指标 有一个 性 能上界． 而非 脆弱性 是控 制 律设 计 中的 一个 重要 因素 ， 此 ， 于 不确 定 奇 异 因 关 时 变时滞 系统 的非 脆弱保 性 能控制 的研 究是具 有实 际 意义 的． 至今 ， 有关 这 方 面 的研究 已有 了 丰硕 成果 ． 文 献［ ］ 究 了带有 非线 性扰 动 的不 确定 奇异 时滞 系统 的保 性 能控 制 问题 ， １研 其研 究 的系统 无 输入 时 滞 ； 文 献 Ｅ］ ２ 研究 了一类非 脆 弱奇异 时滞 系统 的保性 能控制 问题 ， 其研 究 的系统不 带有扰 动项 ； 献［ ］ 究 了非 文 ３研 线 性不 确定 时变 时滞 系统 的鲁棒保 性能 控制 问题 ， 其研 究 的系 统时 变 时滞 是 同一个 ； 献 Ｅ ］ 究 了线 性 文 ４研 不 确定 时滞 系统 的保性 能控 制 问题 ． 文主要 针对 一类 带有非 线性 扰动 的非脆 弱奇异 时变 时滞 系统 ， 本 研究 了其非脆 弱保 性 能控制 问题 ， 利用 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ稳 定 性 理论 和 Ｌ 方法 ， 出 了保 性 能控 制 律 存 在 的充 分 ＭＩ 得
（） ￡ 一 （） ｔ ［ ｒ０ ￡ ， ∈ 一 ，］
其 中 ， ∈ Ｒ 是奇 异矩 阵 ， 且 ｒｎ （ 一ｒ Ｅ 并 ａ ｋ Ｅ） ＜ ； （）∈ Ｒ 是 系统 （ ） ｚｆ １ 的状 态 向量 ； （）∈ Ｒ ￡ 是
系统 （ ）的控制 输 入 向量 ； Ａ ， Ｂ ， 是 适 当维数 的 已知 矩 阵 ； １ Ａ， Ｂ， Ｄ △Ａ， Ａ ， △ ＡＢ， 是 不确 定 矩 阵 ， △Ｂ 表 示 系统模 型 中的时 变参数 不确 定性 ； ≤ （） ｄ＜ 。 ０≤ 矗 ≤ ｈ＜ ０ 时变 时滞 ， 且满 足 （） ０ ≤ 。， （） 是 并
第 ３ Ｏ卷
第 ２ 期
陕 西科 技 大 学 学报
Ｊ ｕ ｎａ ｆＳ ａ ｎ ｉＵｎ ｖ ｒ ｉｙ ｏ ｃｅ ｃ ＆ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｒ ｌｏ ｈ ａ ｘ ｉ ｅ ｓｔ ｆＳ ｉ ｎ ｅ ｅ ｈ ｏｏ ｙ
Ｖｏ ． Ｏ Ｎｏ ２ １３ ．
Ａ ｐｒ ２ ２ ． ０１
＊ 收 稿 日期 ：０ １１ －５ ２ １－２０ 基 金 项 目 ： 家 自然科 学 基 金 项 目（ ０ ７ １ ３ ； 国 １ ９ １ ２ ） 陕西 省 自然 科 学 基 础 研 究 计划 项 目 （Ｊ ８ ２ ） ＳＯ Ａ Ｏ 作 者 简 介 ： 阿 曼 （ ９ ７ ） 女 ， 西 省 周 至 县 人 ， 士 ， 究 方 向 ： 制 理 论 尚 １８一 ， 陕 硕 研 控
摘 要 ： 对 一类 带有非 线性扰 动 的奇异 时 变时滞 系统 ， 究 了其 非脆 弱保 性 能控 制 问题 ， 针 研 并
运用 Ｌ ａｕｏ ｙ ｐ ｎ ｖ稳 定性理 论和 Ｌ ＭＩ 法 ， 出了 系统 非脆 弱保 性能 控制 律 存在 的 充 分条 件 和 方 得
设计 方 法． 所有容许 的不确 定性 ， 对 所设 计的非脆 弱保 性 能控制律 不仅使 得 相应 的 闭环 系统是 渐近 稳 定的 ， 并且使得 闭环性 能指标 有性 能上界 ． 最后 ， 合仿 真 实例 来 说 明所 得 方 法 的可行 结
第 ２ 期
尚阿 曼 等 ： 有 非 线 性 扰 动 的非 脆 弱奇 异 时 变 时 滞 系 统 的 保 性 能 控 制 带
。９ ‘ ５
≤ ＜ １ （） ， ≤ ＜ １ 记 ｒ ， —ｍａ ｛ ｈ ， 一ｍａ ｛ ） （ ） ｔ＾ ｏ 一， ， ￡ 是 给定 初 始值 的连续 ｘ ｄ， ｝卢 ｘ ｄ， ， ０ 一 ， （ ） ７ （） ｚ
２ ２年 ４月 ０１
文章 编 号 ：０ ０ ５ １ （ ０ ２ ０ — ０ ４ ０ １ ０—８ １ ２ １ ｝２０ ９—６
带 有 非 线 性 扰 动 的 非 脆 弱 奇 异 时 变 时 滞 系 统 的 保 性 能 控 制
尚阿 曼 ，吴 保 卫 ，刘 丽丽
（ 西师范大学 数学与信息科学学院 ， 西 西安 陕 陕 ７０ ６ ） １０ ２