湘教版九年级数学下册全套精品PPT课件
合集下载
湘教版九年级数学下册电子课本课件【全册】
湘教版九年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0048页 0075页 0117页 0174页 0209页 0240页 0258页 0282页 0309页 0341页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
第1章 二次函数
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.1 二次函数
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.2 二次函数的图像与性质
湘教版九年数的 表达式
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
0002页 0048页 0075页 0117页 0174页 0209页 0240页 0258页 0282页 0309页 0341页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
第1章 二次函数
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.1 二次函数
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.2 二次函数的图像与性质
湘教版九年数的 表达式
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
湘教版九年级数学下册：1.2 二次函数的图象与性质课件 (共26张PPT)
情境引入
市场调查得出某商品现在的利润y（元）与售 价x（元）满足函数关系式如下：
y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
若我们想直观的了解利润y与售价x之间的变化 情况以及最大利润情况，我们还需对该函数做哪些 研究呢？
二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标
1、让学生经历描点法画函数图象的过程； 2、让学生学会观察、思考、概括函数图象的性质； 3、掌握y=ax2型二次函数图像及其性质。
2
当x=0时,最大值为0. 越大a .,开口越小.
抛物线
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴（直线x=0） y轴(直线x=0)
位置 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 x<0时,y随着x的增大而减小. X<0时,y随着x的增大而增大.
X>0时, y随着x的增大而增大. X>0时, y随着x的增大而减小.
最值
当x=0时,最小值为0.
开口大小
aa 越大,开口越小.
当x=0时,最大值为0.
aa .越大,开口越小.
（答对的也加分哦）
1、函数y=5x2的图象的开口 向上 ，对称轴 是 y轴 ，顶点是（0,0） ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 减小 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 增大 ；
（答对的加3分哦）
71、.若若mm>0>，0，点点(m(m+1+，1，y1y)、1)、(m(m+2+，2，y2y)、2)、
(m+3，y3)在抛物线
最全最新湘教版初中数学九年级下册数学知识点大全 ppt课件
d=r
点P在圆上； 的距离与半径之间的关
系；反过来，也可以通
d＞r
点P在圆外. 过这种数量关系判断点
与圆的位置关系．
2.直线与圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离
直线与圆的 位置关系
相离
相切
图形
相交
d与r的关系 d＞r 公共点个数 0个 公共点名称
直线名称
d=r 1个 切点 切线
d＜r 2个 交点 割线
(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆 的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r
[注意]点与圆的位置关 点P在圆内； 系可以转化为点到圆心
y＝ax2＋bx＋c
开口
a＞0 开口向上
方向
a ＜ 0 开口向下
对称轴
顶点坐标
最 a＞0 值 a＜0
x=h (h , k) y最小=k y最大=k
x b
2a
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
y最小=44aacc4a
b2 b2
y最大= 4a
增 a＞0 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗
第2章 圆
要点梳理
一.与圆有关的概念 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 2.弦:连接圆上任意两点的线段. 3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦. 4.劣弧:小于半圆周的圆弧. 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
·
6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交. 8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交. [注意] (1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定 大小．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
湘教版九年级数学下册.1二次函数的图象和性质课件
对称轴与图象的交点是__O_(_0_,_0_)_；
图象的开口向____上____； 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增 大而___减__小____，简称为 “左降”； 当 x =___0_时，函数值最__小__．
类似地，当a>0时，y=ax2的图象也具有上述性质， 于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画 出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画 出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只 要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因 为我们知道了图象的性质）．
2.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ____增__大______，简称为右___升__;
3.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ____减__小______，简称为左____降___;
4.当x=____0_时，函数值最___小____.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛
二次函数
y x2
y=x2的图象
形如物体抛
射时所经过
的路线,我们 这条抛物线关于
把它叫做抛 y轴对称,y轴就
物线
是它的对称轴.
.
典例解析：
例1： 画二次函数 y 1 x2 的图象．
2
解：因为二次函数的图像关于y轴对称，因此列 表时，自变量x应该从原点的横坐标0开始取值。
x
0
1
2
3 ...
y 1 x2 2
我猜想都有这一性质．
可以证明上述两个猜测都是正确的，即y=x2的图象关于
y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取
图象的开口向____上____； 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增 大而___减__小____，简称为 “左降”； 当 x =___0_时，函数值最__小__．
类似地，当a>0时，y=ax2的图象也具有上述性质， 于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画 出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画 出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只 要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因 为我们知道了图象的性质）．
2.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ____增__大______，简称为右___升__;
3.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ____减__小______，简称为左____降___;
4.当x=____0_时，函数值最___小____.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛
二次函数
y x2
y=x2的图象
形如物体抛
射时所经过
的路线,我们 这条抛物线关于
把它叫做抛 y轴对称,y轴就
物线
是它的对称轴.
.
典例解析：
例1： 画二次函数 y 1 x2 的图象．
2
解：因为二次函数的图像关于y轴对称，因此列 表时，自变量x应该从原点的横坐标0开始取值。
x
0
1
2
3 ...
y 1 x2 2
我猜想都有这一性质．
可以证明上述两个猜测都是正确的，即y=x2的图象关于
y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取
湘教版九年级数学下册二次函数的图象与性质课件
得到的？（
B）
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
3. 抛物线 y＝ a(x－h)2 向左平移 3 个单位得到抛物线
4
-2 h＝_____．
y＝-2(x－1)2, 则 a＝______,
当堂练习
y=-2x2
4、抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线_________沿x轴向
平移前解析式
平移后解析式
简记
向左平移h
个单位
y=ax2
y=a(x+h)2
左加
向右平移h
个单位
y=ax2
y=a(x-h)2
右减
知识要点
二次函数y=a（x-h）2的性质
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
（h，0）
最值
增减性
当x=h时，y最小=0
当x=h时，y最大=0
− 向
左平移1个单位，就得到抛物线 =
− (+) ；把抛物线 = − 向右平移1
个单位，就得到抛物线 =
− (−) ．
= − (+)
=−
= − (−)
知识要点
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的关系
移动方向
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
B）
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
3. 抛物线 y＝ a(x－h)2 向左平移 3 个单位得到抛物线
4
-2 h＝_____．
y＝-2(x－1)2, 则 a＝______,
当堂练习
y=-2x2
4、抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线_________沿x轴向
平移前解析式
平移后解析式
简记
向左平移h
个单位
y=ax2
y=a(x+h)2
左加
向右平移h
个单位
y=ax2
y=a(x-h)2
右减
知识要点
二次函数y=a（x-h）2的性质
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
（h，0）
最值
增减性
当x=h时，y最小=0
当x=h时，y最大=0
− 向
左平移1个单位，就得到抛物线 =
− (+) ；把抛物线 = − 向右平移1
个单位，就得到抛物线 =
− (−) ．
= − (+)
=−
= − (−)
知识要点
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的关系
移动方向
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
湘教版九年级下册数学精品课件 第1章 二次函数 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
大而减小；当 x > 6 时，函数
值随 x 的增大而增大.
O
（6,3）
5 10 x
归纳总结 二次函数 y = ax2+bx+c的图象和性质
抛物线 y = ax2+bx+c 的顶点坐标是：
b 4ac b2
( ,
).
2a 4a
对称轴是：直线 x b . 2a
二次函数 y = ax2+bx+c的图象和性质
y
x b 2a
O (1)
如果 a＞0，当 x＜ b 时，y 随x
的增大而减小；当
2a
x＞
b
时，
2a
y 随 x 的增大而增大；当 x = b
x
2a
时，函数达到最小值，最小值
为 4ac b2 .
4a
二次函数 y = ax2+bx+c的图象和性质
y x b
2a
O (2)
如果 a < 0，当 x< b 时，y 随 x
(2) y 5x2 80x 319; 直线 x = 8
(3)
y
2
x
1 2
x
2
;
直线 x = 1.25
(4) y x 12 x.
直线 x = 0.5
3, 5
8, 1
5 4
,
9 8
1 2
,
9 4
2. 把抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象向右平移 3 个单位长
度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式为
那么现在你会画这个二次函2 数的图象吗?2
根据顶点式 y 1 (x 6)2 3 确定对称轴，顶点坐标.
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第1章 二次函数 第1课时 抛物线形二次函数
实际 问题
建立二次 函数模型
利用二次函数的图象 和性质求解
实际问题的解
典例精析 例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央 垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在水面中心， OA=1.25 m，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各 个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂
亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1 m处达到距水面最 大高度 2.25 m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少 要多少才能使喷出的水流不致落到池外？
探究 你能想出办法来吗？
建立函数模型
这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线， 所以应当是个二次函数
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数图象是 这条抛物线呢？
由于顶点坐标是(0，0)， 因此这个二次函数的
形式为 y ax2 (a 0)
-2 -1 -2
-4
12
A
如何确定 a 是多少？ 已知水面宽 4 m 时，
-2 -1
12
拱顶离水面高 2 米，
-2
A
因此点 A( 2，-2)在抛物线上，
由此得出 2 a 22，解得 a 1 .
-4
因此，y 1 x2
2
，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y 是
2
拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水
设最多可安装 n 扇窗户， ∴1.5n + 0.8(n﹣1) + 0.8×2 ≤10.14， 解得 n ≤ 4.06．则最大的正整数为 4． 答：最多可安装 4 扇窗户.
5. 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似
湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》课件(共22张PPT)
二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系 数是________,常数项是______.
2+1 k 当k=_______时,函数y=(k-1)x +3x
是二次函数
说出二次函数y=-x2+8x-1的一次 项系数，二次项系数，常数项
对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( A、y=(k-1)2x2 C、 y=(k2+1)x2 B、y= (k+1)2x2 D、 y=(k2-1)x2
x
3.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (3)y=3x3+2x2 (5)y= (2)y=3x2 (4)y=2x2-2x+1 (6)y=x2-x(1+x)
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数 的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
例1、若函数 求m的值。
y (m 1)x
2
m 2 m
为二次函数，
解：因为该函数为二次函数， 则
2 m m 2(1) 2 m 1 0( 2)
解（1）得：m=2或-1 解（2）得： m 1且m 1 所以m=2
例2：已知二次函数y=x² +px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二 次函数的解析式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数y x px q, 得：
2
｛
1 p q 4 4 2 p q 5
注意:当二次函 数表示 某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变 量的取值范围.
函数y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)， 当a,b, c满足什么条件时
湘教版九年级数学下册1.2.1：二次函数的图象和性质课件(19张ppt)
0
0.5
2
4.5 ...
在平面直角坐标系 内，以x取的值为横坐标，相 应的函数值为纵坐标，描出 相应的点，如右图
连线：根据上述分析，我们
可以用一条光滑曲线把原点和 y轴右边各点顺次连接起来； 然后利用对称性，画出图象在 y轴左边的部分（把y轴左边的 对应点和原点用一条光滑曲线 顺次连接起来），这样就得到 了 y 1 x2 的图象．如图
对称轴与图象的交点是__O_(_0_,_0_)_；
图象的开口向____上____； 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增 大而___减__小____，简称为 “左降”； 当 x =___0_时，函数值最__小__．
类似地，当a>0时，y=ax2的图象也具有上述性质， 于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画 出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画 出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只 要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因 为我们知道了图象的性质）．
的图象．并比较它们的共同点和不同点。
4
列表
x
0
0.5
1
2
y 2x2
0
0.5
2
8
描点 连线
y 2x2
思考：
列表
x
y 1 x2 4
a的绝对值越大 图像的开口度越小
0
1
2
3
4
1
9
0
4
1
4
4
描点 连线
y 2x2
y 1 x2 4
结论：
二次函数
（a>0)的性质：
1.图象的对称轴是___y_轴__，对称轴与图象的交点是_O_（__0_，__0_）___; 图象的开口向____上____；
湘教版九年级数学下册全册课件【完整版】
湘教版九年级数学下册全册课件 【完整版】目录
0002页 0031页 0078页 0115页 0154页 0209页 0234页 0242页 0260页 0323页 0369页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
2.7 正多边形与圆
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
2.4 过不共线三点作圆
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
2.5 直线与圆的位置关系
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
2.6 弧长与扇形面积
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
1.4 二次函数与一元二次方程的 联系
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
1.5 二次函数的应用
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
第2章 圆
第1章 二次函数
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
1.1 二次函数
湘教版九年级ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学下册全册课件【 完整版】
1.2 二次函数的图像与性质
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
1.3 不共线三点确定二次函数的 表达式
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
2.1 圆的对称性
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
2.2 圆心角、圆周角
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
2.3 垂径定理
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
0002页 0031页 0078页 0115页 0154页 0209页 0234页 0242页 0260页 0323页 0369页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
2.7 正多边形与圆
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
2.4 过不共线三点作圆
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
2.5 直线与圆的位置关系
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
2.6 弧长与扇形面积
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
1.4 二次函数与一元二次方程的 联系
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
1.5 二次函数的应用
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
第2章 圆
第1章 二次函数
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
1.1 二次函数
湘教版九年级ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学下册全册课件【 完整版】
1.2 二次函数的图像与性质
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
1.3 不共线三点确定二次函数的 表达式
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
2.1 圆的对称性
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
2.2 圆心角、圆周角
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
2.3 垂径定理
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表 示？
一次函数 y=kx+b (k≠0)
函
(正比例函数) y=kx (k≠0)
数
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
首页
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？
合作探究
问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆 墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为
上面所列的函数式与以前学过的相同 吗？看看它们有什么共同点？
首页
知识要点
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c 的函数叫做x的二次函数.
(a,b,c是常数,a≠ 0)
有何特 点？
提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常 数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数 项,但不能没有二次项.
求m的值.
解：依题意得 m 1 0 且 m2 m 2 ，解得 m 2 .
注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类
型的函数.
（1）写出正方体的表面积S与正方体棱长a之间的
函数关系；
பைடு நூலகம்
（2）写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26，求菱形的面积S
第1章 二次函数
1.1 二次函数
一、复习引入
函数 你知道吗？
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx(k≠0)
一条直线
y=
k x
k
≠
0
双曲线
首页
二、合作探究
探究点一 二次函数的定义
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间 的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个), 那么请你写出y与x之间的关系式.
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次, 自变量x的取值范围是全体实数.
首页
四、课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
学.科.网
首页
第1章 二次函数
1.1 二次函数
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
情景引入 1.一元二次方程的一般形式是什么？
2
ax +bx+c=0(a ≠0)
经化简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的 形式
概念归纳
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数 称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
例题学习 例1:关于x的函数 y (m 1)xm2m是二次函数,
y 60001 x2 ,0 x 1
即 y 6000x2 12000x 6000,0 x 1
观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它 们与一次函数的表达式有什么不同？
s 2x2 100x,0 x 50
y 6000x2 12000x 6000,0 x 1
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解：（1）根据题意得
k2 k 0 k 0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2) 当k2 - k ≠0,即k ≠0且k ≠1时 y是x的二次函数
三、课堂小结
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫 做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
首页
典例精析
例1：下列函数中,哪些是二次函数？
(1)
y=3(x-1)²+1（是）
(2) y =
x+
1
（否）
x
(3) s=3-2t²
（是）
(4) y =
1 x2 - x
（否）
(5)y=(x+3)²-x²（否） (6)v=10πr²（是）
(7) y=x²+x³+25 （否） (8)y=2²+2x （否）
首页
例2：如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm,在 木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积 S（cm）与x之间的函数表达式.
解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下 函数关系： S=120×80-4×x2+9600，0＜x≤40.
首页
例3：已知函数 y (k2 k)x2 kx 2 k
首页
解: 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子, y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.
首页
问题2：设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年
到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如 果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的 表达式(不考虑利息税).
与一对角线长x之间的函数关系．
解：(1)
S
6a2 ;(2) y
x2
4
;
(3) y 13x 338 .
随堂训练
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2
(2)
y
1 x2
(3) y x(1 x)
(4) y (x 1)2 x2
先化简后判断
首页
2.做一做: （1）正方形边长为x（厘米），它的面积y（平方 厘米）是多少？
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
首页
问题3：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 形一边长a(m)之间的关系是什么？
解：S=a( 60－a)=a(30－a)
2
=30a－a²= a²+30a .
首页
y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100 . s= -a²+30a .
100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m）， 求矩形植物园的面积S（ m2 ）与x之间函数关系式.
s x(100 2x),0 x 50
即 s 2x2 100x,0 x 50
首页
问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现
降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价 为y（元）与平均降价率x之间的函数关系.
一次函数 y=kx+b (k≠0)
函
(正比例函数) y=kx (k≠0)
数
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
首页
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？
合作探究
问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆 墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为
上面所列的函数式与以前学过的相同 吗？看看它们有什么共同点？
首页
知识要点
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c 的函数叫做x的二次函数.
(a,b,c是常数,a≠ 0)
有何特 点？
提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常 数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数 项,但不能没有二次项.
求m的值.
解：依题意得 m 1 0 且 m2 m 2 ，解得 m 2 .
注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类
型的函数.
（1）写出正方体的表面积S与正方体棱长a之间的
函数关系；
பைடு நூலகம்
（2）写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26，求菱形的面积S
第1章 二次函数
1.1 二次函数
一、复习引入
函数 你知道吗？
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx(k≠0)
一条直线
y=
k x
k
≠
0
双曲线
首页
二、合作探究
探究点一 二次函数的定义
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间 的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个), 那么请你写出y与x之间的关系式.
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次, 自变量x的取值范围是全体实数.
首页
四、课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
学.科.网
首页
第1章 二次函数
1.1 二次函数
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
情景引入 1.一元二次方程的一般形式是什么？
2
ax +bx+c=0(a ≠0)
经化简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的 形式
概念归纳
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数 称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
例题学习 例1:关于x的函数 y (m 1)xm2m是二次函数,
y 60001 x2 ,0 x 1
即 y 6000x2 12000x 6000,0 x 1
观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它 们与一次函数的表达式有什么不同？
s 2x2 100x,0 x 50
y 6000x2 12000x 6000,0 x 1
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解：（1）根据题意得
k2 k 0 k 0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2) 当k2 - k ≠0,即k ≠0且k ≠1时 y是x的二次函数
三、课堂小结
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫 做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
首页
典例精析
例1：下列函数中,哪些是二次函数？
(1)
y=3(x-1)²+1（是）
(2) y =
x+
1
（否）
x
(3) s=3-2t²
（是）
(4) y =
1 x2 - x
（否）
(5)y=(x+3)²-x²（否） (6)v=10πr²（是）
(7) y=x²+x³+25 （否） (8)y=2²+2x （否）
首页
例2：如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm,在 木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积 S（cm）与x之间的函数表达式.
解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下 函数关系： S=120×80-4×x2+9600，0＜x≤40.
首页
例3：已知函数 y (k2 k)x2 kx 2 k
首页
解: 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子, y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.
首页
问题2：设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年
到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如 果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的 表达式(不考虑利息税).
与一对角线长x之间的函数关系．
解：(1)
S
6a2 ;(2) y
x2
4
;
(3) y 13x 338 .
随堂训练
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2
(2)
y
1 x2
(3) y x(1 x)
(4) y (x 1)2 x2
先化简后判断
首页
2.做一做: （1）正方形边长为x（厘米），它的面积y（平方 厘米）是多少？
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
首页
问题3：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 形一边长a(m)之间的关系是什么？
解：S=a( 60－a)=a(30－a)
2
=30a－a²= a²+30a .
首页
y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100 . s= -a²+30a .
100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m）， 求矩形植物园的面积S（ m2 ）与x之间函数关系式.
s x(100 2x),0 x 50
即 s 2x2 100x,0 x 50
首页
问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现
降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价 为y（元）与平均降价率x之间的函数关系.