高三数学双向细目表
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
公理1
√
A
0.95
公理2
√
A
0.9
公理3
√
A
0.85
公理4
√
A
0.85
等角定理
√
A
0.8
线面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
3
面面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
线面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
面面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
1
线面垂直的判定定理
秦九韶算法
√
B
0.8
进位制
√
B
0.65
统
计
简单随机抽样
√
A
0.95
抽签法
√
A
0.95
随机数法
√
A
0.9
系统抽样
√
AC
0.7
1
分层抽样
√
B
0.88
频率分布
√
BC
0.7
总体密度曲线
√
A
0.95
茎叶图
√
BC
0.8
1
众数、中位数、平均数
√
B
0.8
标准差与方差
√
AC
0.75
1
频率分布直方图的应用
√
A
0.8
1
两个变量的线性相关
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
一部高三(理科)数学双向细目表
√
三个二次之间的联系
√
一元二次不 一元二次不等式的解
等式
法
一元二次不等式的应
用
二元一次不等式组表 简单线性规 示的平面区域．
选√ 择
划问题 简单的二元线性规划
题
问题
、
基本不等式
基本不等式的证明 应用基本不等式求最
选 学生会利用不等式得性质解 择
√
11
a
x
b
c
;
a
x
b
c
;
x
a
x
b
c
.
不
复数
复数有关概念及运算
复数的代数表达法和几何意
选 择
√
义，会复数代数形式的四则
题
运算，了解代数形式加减的
几何意义
选
了解算法的含义，了解算法 择
算 框图
法
的思想；理解程序框图的三 题
基本逻辑结构
种基本逻辑结构：顺序结构 、
√
、条件分支结构、循环结 填
构；
空
题
线性运算及其几何意
选
平 面
向量的运算
义 坐标运算、数量积的
不等式证明
比较法、综合法、分 析法、放缩法
决一些简单的不等式运算与 解 证明，理解并掌握绝对值不 答 等式得几何意义及其应用； 题
√
会解一元二次不等式，会解 选
等
含有参数的一元二次不等 择
式；会从实际情景中抽象出 题
二元一次不等式组，会解简 、
式
单的二元不等式组的优化问 填
恒成立 恒成立与能成立问题 题；会利用基本不等式求最 空
数学试题双向细目表
数学试题双向细目表I. 整数与有理数A. 基本概念1. 整数的定义及性质2. 有理数的定义及性质B. 整数与有理数的运算1. 加法与减法2. 乘法与除法3. 混合运算C. 整数与有理数的应用1. 温度计算2. 货币兑换问题II. 代数表达式与方程式A. 代数表达式1. 变量与常数2. 四则运算3. 代数表达式化简B. 方程式1. 一元一次方程式2. 一元二次方程式3. 解方程应用题III. 几何A. 基本概念1. 点、线、面的定义2. 角的定义与性质B. 图形的性质与分类1. 三角形2. 四边形3. 圆与圆的构造C. 坐标系与向量1. 平面直角坐标系2. 向量的定义与运算IV. 概率与统计A. 概率1. 随机事件与样本空间2. 概率的计算3. 事件的复合与互斥B. 统计1. 数据的收集与整理2. 平均数与中位数3. 概率统计应用题V. 函数与图像A. 函数概念与性质1. 函数的定义2. 函数的图像与性质B. 常见函数类型1. 线性函数与非线性函数2. 幂函数与指数函数3. 对数函数与三角函数C. 函数的运算与应用1. 函数的加减与乘除2. 函数的复合与反函数VI. 三角函数A. 基本概念与性质1. 弧度与角度的换算2. 三角函数的定义B. 三角函数的图像与周期性1. 正弦函数与余弦函数2. 正切函数与余切函数C. 三角函数的应用1. 三角函数方程的解法2. 三角函数在几何中的应用VII. 数列与数学归纳法A. 数列的概念与性质1. 等差数列与等比数列2. 通项公式与求和公式B. 数学归纳法1. 数学归纳法的原理2. 数学归纳法的应用VIII. 解析几何A. 平面解析几何1. 平面直角坐标系2. 点、线、圆的方程B. 空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 直线与平面的方程3. 空间图形的分类IX. 近似计算A. 有效数字与误差1. 有效数字的定义2. 误差的计算与表示B. 近似计算方法1. 数的四舍五入2. 数的科学记数法3. 近似计算的应用X. 排列组合与概率A. 排列与组合1. 排列的定义与计算2. 组合的定义与计算B. 概率统计1. 事件的概率计算2. 投掷与抽取问题的概率XI. 三角函数与复数A. 三角函数的复数表示1. 克莱布斯-戴维（C-D）公式2. 欧拉公式与复数表示B. 复数的运算与性质1. 复数的加减与乘除2. 复数的共轭与模XII. 微积分基础A. 导数的定义与性质1. 导数的定义2. 导数的性质与计算B. 函数的极值与应用1. 函数的极大值与极小值2. 函数的应用问题XIII. 平面向量A. 向量的概念与性质1. 向量的定义与表示2. 向量的性质与运算B. 向量的应用1. 向量的坐标表示2. 向量运算在几何中的应用XIV. 几何证明A. 平面几何证明1. 各种基本几何定理的证明2. 几何图形性质的证明B. 空间几何证明1. 空间几何定理的证明2. 空间图形性质的证明XV. 指数与对数函数A. 指数函数与对数函数的性质1. 指数函数的定义与性质2. 对数函数的定义与性质B. 指数与对数函数的应用1. 指数增长问题2. 对数衰减问题。
全国数学双向细目表
考试内容能力层次高考要求07年理解有关集合的概念和意义逻辑联结词四种命题及其相互关系理解逻辑联结词"或"."且""非"的含义;四种命题及其相互关系全特称命题的否定理解2充分条件与必要条件掌握充要条件的意义映射与函数理解有关概念抽象函数函数的单调性掌握判断一些简单函数单调性的方法二次函数掌握解决有关数学问题指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的概念图象和性质函数的图象理解有关概念,利用特值、单调、周期、奇偶判断零点与方程理解有关概念，会求零点区间、个数利用函数知识解应用题掌握应用函数知识解决实际难度问题函数的综合问题掌握综合运用函数知识解决数学问题推理与证明数列的概念理解数列、通项公式的概念全国高考数学（新课标）知识双掌握由Sn求an的公式掌握能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描述函数图象14（二次函数是偶函数求字母）函数的定义域·解析式·值域掌握有关概念集合与集合运算掌握有关术语和符号，能正确地表示出一些简单的集合1(不等式）函数的奇偶性等比数列掌握等比数列的通项公式，前n 项和公式6（等比性质）掌握差比裂项求和三角函数概念公式掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式和差倍公式掌握通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力9（二倍角、和差公式约分，含π/4的）求值图象与性质掌握会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质;会用"五点法"3(一个半周期闭区间上图象）用"五点法"画函数y=Asin(ωx+Φ)的简图图象变换掌握利用三角知识求范围最值掌握运用所学三角知识解决实际问题A 、ω、Φ的物理意义y=Asin(ωx+Φ)的图象三角最值及综合应用掌握数列的综合应用理解掌握有关概念及解决实际问题等差数列掌握等差数列的通项公式，前n 项和公式16（基本量求d ）了解共线向量，平面向量基本定理理解向量，向量共线的充要条件，平面向量的坐标掌握向量的几何表示，实数与向量的积，向量加法与减法，平面向量的坐标运算4（线性运算的坐标表示）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等问题掌握平面向量的数量积及其几何意义;向量垂直的条件向量综合掌握综合不等式的概念性质理解不等式的性质不等式证明分析法、综合法、比较法证明简单的不等式均值不等式掌握并会简单的应用;解不等式掌握二次不等式、简单的分式不等式的解法掌握简单的绝对值不等式的解法直线方程及位置关系理解直线的倾斜角和斜率掌握两点斜率公式:一点和斜率求出直线方程的方法;点斜式、两点式和一般式，熟练求出直线方程.两条直线平行与垂直的条件，两条直线成的角、点到直线的距离公式，两条直线的位直关系了解简单的线性规划问题，线性规划的意义掌握二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题向量、向量的加法与减法、实数与向量的积数量积正余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形17（实际测量，用字母表示）线性规化不等式的应用灵活运用有关概念绝对值不等式理解不等式|a+b|≤|a|+|b|圆与圆理解16（外切）直线与圆掌握直线与圆的位置关系21（交点个数，结合向量共线类似椭圆问题）掌握椭圆的标准方程及其几何性质理解椭圆的定义、概念双曲线了解双曲线的标准方程及其几何性质13（几何性质应用求离心率）抛物线了解抛物线的标准方程及其几何性质7（从坐标考抛物线定义)轨迹方程了解直线与圆锥曲线掌握综合综合应用熟练掌握综合线面、面面平行线面、面面垂直18（面面垂直化为线面垂直，存在问题）三视图掌握三视图8（体积）体积计算了解会求几何体的表面积、体积，会处理几何体的侧面展开图问题8,11了解球的概念11（球内接三棱锥）掌握球的性质、表面积、体积公式，球面距离综合圆的方程球椭圆掌握圆的标准方程和一般方程算法初步掌握程序框图5（求和）古典概型掌握计算等可能性事件的概率，会用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率20（1）几何概型了解计算几何概型概率20（2）了解独立性检验了解线性回归的方法简单应用了解茎叶图掌握频率分布直方图抽样导数概念运算掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；基本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求某些简单函数的导数；掌握导数求切线10导数应用了解可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件19掌握平均数与方差计算12统计掌握会求一些实际问题的最大值和最小值19掌握导数证明不等式、恒成立了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义掌握运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算15说明21题必考有选修选考复数08年09年10年11年12年备注4(全特称命题的真假）321（2）（二次函数最值及解含参二次不等式）11（指对都有的不等式）12（画图象求最值）12（综合周期、奇偶绝对值画图求交点个数）11（指对都有的不等式）10（求零点区间）18（1）9（奇偶与指数不等式结合）12（图象与对数运算结合）知识双向细目表（文史类）1(绝对值不等式与有限集）1(有限集）316（奇偶性求和）1(不等式）1(有限集）1(不等式）8（和与项的比）1517（1）14（由和求公比）7（用到定义）11（二倍角化为二次函数求最值）17（1）107、11（用到）17（1）6（由定义得解析式并判断图象）11（单调区间、对称轴）16（由图象求ω、Φ进而求值）9（由图象求ω、Φ）12（求和）8（性质应用）17（求完通项、和后求和最值）17（2）13（通项应用）9（共线条件）2（用数量积坐标运算求夹角）5（由垂直求字母）7（由垂直求字母）13（由垂直求字母，非坐标）7（二次不等式解法，三个范围公共解）21（2）（讨论解含参二次不等式）20（斜率取值范围，化为不等式问题）10（线段点到原点距离）61114520（1）（1次比2次型不等式求范围）17（2）17（实际测量求值）16（解三角形求线段长）15（解三角形后求面积）17（2）20（2）（分成弧的比）20（2）（结合OA、OB垂直类似椭圆问题）20（1）由定义性质求方程20（1）椭圆定义4(离心率）42(直接求焦距）5（渐近线求离心率）1014（弦中点求抛物线方程）4（知切点求切线）9（定义应用求距离）10(用到）20（2）（切线方程）20（2）代入法求轨迹并讨论什么曲线16（求交点与原点组成三角形面积）20（2）（弦长问题）12（平行垂直判断）1812（平行垂直判断）18（线线垂直与线面垂直、面面垂直转化，求体积）18（1）1819（1）1811（三视图求全面积）1587（三视图求体积）1818（2）19（2）14（球内接正六棱柱求球的体积）7（知内接长方体求表面积）16（球中直角三角形）18（由直观图得三视图计算体积，证线面平行）9（平行、垂直，体积计算）5（求关于直线对称的圆）13（求圆的方程）20（1）（由三点定方程）20（1）（结合抛物线条件求圆的方6（三数输出最大）10（条件结构）56（图的含义）19（2）14（估计古典概型）618（2）19（2）3（散点图观察正负相关）3(相关系数的理解）16（说明直观含义）19（2）（画图并由图估计平均数）19（1）（分层抽样人数）19（1）（估计比例）（3）（用分层更好）421（切线求字母，切线与定直线围成面积）1321（1）（切线求字母）13（知切点求切线）21（1）（2）（恒成立求字母范围）21（1）（求极值）21（1）（单调区间）19（1）。
近6年高考双向细目表
指数、对数 函数的性质
饼图信息
函数图像导数
三视图数学文 化
黄金分割比 例 ， 数 据 的 等差数列和 估计
向量模数量积 三角恒等变换
函 数 的 图 象 三次奇函数切线 双曲线离心率
与性质
方程
渐近线
二项展开式
古典概型， 组合数
三角形中线向量 解三角形
直线与圆面积
平面向量的 数量积
三视图最短路径
程序框图
三角和差恒 等变换
复数相等求 参
复数运算
复数虚轴几 复数运算虚
何
部
折线图信息
向量坐标垂 直
等差数列
向量夹角
命题的否定
统计柱形图
函数奇偶性
向量模数量 积
抽样方法
二项式项系 数
圆直线距离
等车几何概 型
雷达图信息 判断
独立重复试 验概率
等比数列性 质
双曲线渐近 线
三角形面积
双曲离心渐 近线
双曲线椭圆 渐近线
复数运算
计数原理组 合
等比数列 复数运算
线面位置关 系
椭圆离心率
二项式式通 项
等比数列
程序框图 程序框图
三视图坐标 系
三视图体积
对数运算图 双曲线抛物
像
线
线性规划
三角函数单 调性
函数导数存 在性
函数图像
抛物线圆 三棱锥体积
几何函数极 限
反函数导数
向量数量积
向量模数量 积
古典概率组 合
线性规划
三角恒等变 对立独立概
二面角 面角
优选
面角
归方程 面角
面角
程
期望
抛物线圆直 线方程
山东近五年高考数学(文)双向细目表
5
2 2
3 2
2 2
3 2
1
2 1 5
8
5 5 5 5 5
5
5 16
5 2
3
5
15 5 3 9 5 5 10
4 10 5 10 3 1 2 5 3 2 5 11 5 5
15
2
5
3
3
15
2 16 4 8 5
5
22
4
4
5
21 8 21 21 5
2
22
2 10 2 21 21 21 12 4 8
6 5
22 22 12
函 数 与 导 数
函 数 与 导 数
导数的运算 导数在研究 函数中的应 用 优化问题 不等关系
不
一元二次不 等式 简单线性规 划问题 基本不等式 不等式证明 任意角的概 念、弧度制
导数公式和导数的四则运算法则 复合函数的导数 单调性与导数的关系 极值点 利用导数研究函数的单调性 利用导数求函数的极值、最值 利用导数证明不等式 利用导数解决某些实际问题． 不等式的性质 三个二次之间的联系 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的应用 二元一次不等式的几何意义 二元一次不等式组表示的平面区域． 简单的二元线性规划问题 基本不等式的证明 应用基本不等式求最值 证明不等式的基本方法 任意角的概念． 弧度制概念与角度的互化． 任意角三角函数 同角三角函数的基本关系式 三角函数线 诱导公式 三角函数的周期性 三角函数的图像 三角函数的单调性、最值 图像变换 三角函数模型 两角和与差的三角函数 二倍角公式 三角恒等变换 正弦定理、余弦定理 面积公式 实际应用 数列概念与函数关系 等差数列、等比数列的概念． 通项公式与前n项和公式 综合应用 错位相减 裂项相消 合情推理的含义 归纳和类比 演绎推理的基本模式
新课标双向细目表
★
根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴，解决问题
★
图形与
几何
相交线与
平行线
直线、射线、线段，角、比较角的大小
★
角平分线及性质――尺规作图
★
补（余）角及性质、对顶角及性质，垂线，垂线段及性质
★
★
线段垂直平分线及性质――尺规作图
★
平行线的判定和性质
★
★
三角形
三边关系，重心、稳定性―――角平分线、中线、高
数学课程标准双向细目表
模块专项教材内容
了解
理解
掌握
数与
代数
有理数
有理数的意义、比较有理数大小，相反数和绝对值的意义
★
有理数的混合运算，近似数
★
实数
平（立）方根、算术平方根―――无理数、实数
★
二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则――取值范围
★
★
代数式
代数式的意义及表示，求代数式的值
★
整数指数幂及基本性质
★
图形与
坐标
认识并能画平面直角坐标系
★
图形变换后点的坐标的变化
★
方位角的识别和应用
★
互逆命题、定理
★
统计与概率
统计
收集、整理、描述和分析数据
★
★
总体、个体、样本、中位数、众数、频数、频率
★
利用扇形统计图表示数据――制作直方图
★
计算加权平均数、计算方差
★Байду номын сангаас
★
概率
概率的概念
★
运用列举法计算简单事件发生的概率
★
★
点与圆、直线与圆位置关系――垂径定理
-高考数学双向细目表
函数概念与基本初等函数丨
函数
简单定义域值域，了解映射
V
图像法、列表法、解析法表示函数
V
分段函数
V
函数单调性、最值及几何意义
V
函数奇偶性
V
函数图像研究函数性质
V
指数函数
指数函数模型背景
V
有理、实数指数幕、幕的运算
V
指数函数概念、单调性
V
指数函数图像过定点
V
对数函数
对数的概念及其运算
V
换底公式、自然对数、常用对数
用坐标表示平面向量共线的条件
V
平面向量的数量积
平面向量的数量积含义与物理意义
V
平面向量的数量积与向量投影关系
V
数量积坐标表达式与运算
V
用数量积表示夹角
V
用数量积判断两个向量的垂直关系
V
向量的应用
解决平面几何问题
V
解决实际问题
V
三角恒等变换
和与差的三角函数
公式
两角和与差的余弦、正弦、正切公式
V
二倍角公式
V
几何概型的意义
V
基本初等
函数II
任意角的概念、弧度制
任意角的概念
V
弧度制的概念、弧度与角度的互化
V
三角函数
理解正弦、余弦、正切的定义
V
单位圆的三角函数线
V
诱导公式
V
会画三角函数图像
V
三角函数周期性
V
正余弦单调性、最值与X轴交点等性质
V
正切函数性质
V
冋角三角函数的基本关系式
V
正弦型函数参数对图像变化的影响
茎叶图
高三数学双向细目表学习材料
充分利用“双向细目表”提高教学及高三复习备考效率什么是双向细目表呢？双向细目表（two-way checklist）是一个测量的内容材料维度和行为技能所构成的表格，它能帮助成就测量工具的编制者决定应该选择哪些方面的题目以及各类型题目应占的比例，而在复习阶段，教师又可根据试卷来“还原”双向细目表，分析确定学生的考试结果，从而有效调整自己下一步的教学重点。
一般来说，双向细目表中，表的纵向列出的各项是要考查的内容即知识点，横向列出的各项是要考查的能力，或说是在认知行为上要达到的水平，在知识与能力共同确定的方格内是考题分数所占的比例。
因此，这种命题双向细目表具有三个要素：考查目标、考查内容以及考查目标与考查内容的比例。
表中所列的各种能力水平的依据，一般是美国教育学家布鲁姆关于教学认知目标所分为的六个层次，即识记、理解、应用、分析、综合和评价。
1．知识（识记）它是对知识的回忆。
其中包括对具体事物、普遍原理、方法、过程、模式、结构等方面的回忆。
2．领会（理解）领会是最低层次的理解。
它与完全理解并不是同意词，与完全掌握信息也不是一回事。
领会是指对交流内容中所含的文字信息的理解。
3．运用运用是在特定的情况下，对抽象概念的使用。
这些抽象概念可能是一般的观念、程序的规则、概括化的方法，也可能是专门性的原理、观念和理论。
4．分析分析是将交流的内容分解成几个要素或组成部分，以便分清一个事物中各要素或各部分的层次关系。
5．综合综合是将所分解的各个要素或组成部分组合成一个整体。
是对各个要素或各个组成部分进行加工的过程和进行排列组合以构成一个比较清楚的模式或结构的过程。
6．评价评价是为了特定的目的对材料和方法的价值所作出的判断。
也就是说，对材料和方法符合标准的程度所作出的定量或定性的判断。
在教学各阶段，各种月考、周考、大型考试是少不了的，但是，个别教师的课堂教学都没什么问题，却在测试时从订购的资料中．．．．．随选一套试题或随意拼凑一份试题．．．．．．．．．．．．．．．，而．．．．．．．．．．．．或者网络上不认真考虑所用试题是否符合新课标要求，是否切合目标检测的需要，检测范围是否得当，有否重复等等，使教学、复习、测试的效率打折，这无异于“为山九仞，功亏一篑”。
2023新课标全国2卷数学双向细目表
2023新课标全国2卷数学双向细目表一、概述随着时代的发展和教育体制的不断改革，教育教学内容也在不断更新。
在教育领域，新课标的推出是一个重要的事件，它对学生的学习内容和学习方法，以及教师的教学内容和教学方法都有着重要的指导作用。
本文根据2023年新课标全国2卷数学的双向细目表，进行了详细解读和分析，旨在帮助教师和学生更好地了解新课标的要求，有效指导教学实践。
二、2023新课标全国2卷数学双向细目表解读1. 教材选择根据新课标的要求，教材的选择应当注重贴近学生的生活和实际应用，提倡多角度、立体化的教学。
2. 学习目标新课标强调培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，要求学生在学习数学的过程中，不仅要掌握数学的基本知识，更要具备数学的思维方式和解决问题的能力。
3. 教学内容在教学内容方面，新课标重视数学知识的系统性和整合性，提倡数学知识的跨学科性和综合性。
教学内容涵盖了数学的基本概念、基本原理和基本方法，同时还包括了一些前沿的数学知识和数学应用。
4. 学习方法新课标要求教师在教学中注重培养学生的自主学习能力，引导学生学会提出问题、探究问题和解决问题的方法，注重培养学生的团队合作精神和交流能力。
5. 教学评价新课标提倡多样化的教学评价方式，不再仅仅依靠考试成绩来评价学生的学习水平，而是要注重以课堂表现、作业与项目、综合评价等多种方式来全面评价学生的学习情况。
三、教学实践与有效策略1. 加强课堂教学的互动性在教学实践中，教师应该注重通过提问、讨论、案例分析等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的自主学习能力。
2. 组织丰富多样的教学活动除了传统的讲授和练习，教师还应该开展更多的实验、探究、研究性学习等活动，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
3. 引导学生进行综合性实践活动教师应该引导学生参与数学建模、数学应用等综合性实践活动，让学生将所学知识应用到实际中去，提高数学知识的实际运用能力。
全国新课标卷数学(文科)双向细目表
图象与性质
掌握
会用三角函数线画正弦函
数，正切函数的图象，由 3(一个半周 诱导公式画余弦函数的图 期闭区间上 象;理解它们的性质; 会 图象）
用"五点法"
6（由定义得 11（单调区
解析式并判 间、对称
断图象）
轴）
9（判断图 像）
6（图像平 8（判断图
移）
像）
理解 A、ω、Φ的物理意义
y=Asin(ωx+ Φ)的图象
17（实际测 量，用字母
表示）
17（2）
17（实际测 量求值）
16（解三角 形求线段 长）
15（解三角 形后求面 积）
17（2）
10（二倍 角，解三角
形后求边 长）
16(实际测量 求值）
17（解三角 形后求面 积）
4（解三角形 求线段长）
11（解三角 形求角）
全国高考数学（新课标）知识双向细目表（文科三角函数部分）
考试内容 能力层次
高考要求
任意角的正弦、余弦、正
三角函数概念 公式
掌握
切的定义，用三角函数线 表示正弦、余弦和正切; 同角三角函数的基本关系 式;正弦、余弦的诱导公
式
07年
08年
09年
10年
11年
12年
7（用到定 义）
13年
14年
15年
2（用到定 义）
掌握
用"五点法"画函数 y=Asin(ωx+Φ)的简图
图象变换
16（由图象 求ω、Φ进 而求值）
9（由图象求 ω、Φ）
8（由图像得 解析式并求 单调区间）
三角最值及综 合应用
掌握 掌握
利用三角知识求范围最值
2023年数学学科高考双向细目表
2023年数学学科高考双向细目表第一部分：知识与技能
1.1 数与代数
- 数的性质和运算
- 同类项与合并
- 一元一次方程与不等式
- 二元一次方程组与不等式组
- 函数与图像
- 幂指对数
- 平面向量
1.2 几何与形状
- 二维平面几何
- 三维空间几何
- 点、直线与面的位置关系
- 图形的性质与计算
- 圆的性质与计算
- 空间中的平面与直线
1.3 数据、统计与概率
- 数据的收集与整理
- 数据的分析与解释
- 概率的基本概念
- 概率计算与应用
- 统计与统计图表
第二部分：解决问题与实践应用
2.1 数学问题解决
- 解决实际问题的数学建模
- 利用数学工具解决问题
- 数学推理与论证方法
2.2 数学实践应用
- 应用数学知识解决实际问题
- 利用数学工具进行实际操作
- 数学思维与计算能力的培养
第三部分：学科素养与拓展
- 数学史和数学文化
- 数学与其他学科的关系
- 数学研究方法和论文写作
以上为2023年数学学科高考双向细目表，包含了数学学科的知识与技能、解决问题与实践应用以及学科素养与拓展三个部分。
详细列出了各个部分的具体内容，旨在指导学生备考高考并培养数学思维与计算能力。
一部高三(理科)数学双向细目表
推 理 证 明
任意角三角函数 同角三角函数的基本 关系式、诱导公式 三角函数的周期性 三角函数的图像 三角函数的单调性、 最值、对称性 图像变换 三角函数模型 两角和与差的三角函 数 二倍角公式 三角恒等变换 正弦定理、余弦定理 面积公式 等差数列、等比数列 的概念． 通项公式与前n项和公 式 综合应用 错位相减 裂项相消 并项求和 分组求和 数学归纳法 归纳和类比 新定义 反证法等证明方法
算 法
框图
基本逻辑结构
了解算法的含义，了解算法 的思想；理解程序框图的三 种基本逻辑结构：顺序结构 、条件分支结构、循环结 构；
平 面 向 量
线性运算及其几何意 义 向量的运算 坐标运算、数量积的 坐标运算 基底运算 解决某些简单的平面 向量的应用 几何问题 三视图、直观图 面积与体积 表面积和体积 空间直线、平面位置 关系 直线、平面 的位置关系 线面平行的有关性质 与判定定理 线面垂直的有关性质 与判定定理 异面直线所成角 空间角 线面角 二面角 距离公式、点到直线 直线与方程 的距离、斜率与倾斜 角 圆的标准方程与一般 方程 圆与方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系． 圆锥曲线的实际背景 及作用 椭圆的定义及简单性 质 抛物线的定义及简单 圆锥曲线 性质 双曲线的定义和标准 方程 双曲线的简单几何性 质．
√ √ √
）数学高考双向细目表
能力层次 掌握 全国卷 全国 全国卷 全国卷 全国卷 （I） 2014(I 2015 （I） （I） 2013 ) （I） 2016 2017
题号
全国 全国 全国 全国2015 2013(Ⅱ 2014(Ⅱ 2016(Ⅱ （Ⅱ） ） ） ） 题号 题号 题号 题号
题号
题号
√
2
2
最新高三数学(理)命题双向细目表
57 三角形的面积问题
正余弦 定理的 应用举
58
测量距离、高度、 角度问题
平面向 量的概
59
平面向量的有关概 念
平面
念及线 性运算
60
平面向量的线性运 算
向量 平面向
、数 量基本
系的 定理及
扩充 坐平标面表向 与复 量的数 数引 量积及 入 数应系用的
扩充与
61
平面向量基本定理 的应用
62 向量的坐标运算
6
充分条件与必要条 件的应用
语
简单的 逻辑联
7
判断含有逻辑联结 词的命题的真假
结词、
全称量
词与存
在量词
难度
基 础 题
稍 难 题
难 题
语 简单的
逻辑联
结词、 全称量 词与存 在量词
8
全（特）称命题的 否定
9
利用命题的真假求 参数的取值
函数及
10 求函数的定义域 11 求函数的解析式
其表示 12 分段函数求值
最新高三数学（理）命题双向细目表
题型
分值
知识 章节
知识点
编 号
知识内容
选 填解 择 空 答 5# #
题 题题
集合的 1 集合的基本概念
概念与 2 集合间的基本关系
运算 3 集合的基本运算
命题及 其关系
4
命题的关系及命题 真假判断
集合 与常 用逻 辑用
、充分 条件与 必要条
件
5
充分条件与必要条 件的判断
直线的 倾斜角 与斜率 、直线 方程
圆的方 程
直线与 圆、圆 与圆的 位置关 系
解析 几何 椭圆
两条直线的位置关 ## 系、点到直线的距
全国新课标(理科)数学高考双向细目表
题
题 、 填√ 空 题 、 解 答 题
选 择 题 、
√ √
填
角 形
正弦定理、余弦定理 选 解决三角形的边角问 择
恒等变换
题
题
、
三角恒等变换
解三角形
正弦定理、余弦 面积公式
填选 择
等差数列、等比 学生了解数列的概 选 等差数列 数列的概念． 念，会求数列的通项 择
√
、等比数 列
数 列
通项公式与前n 项和公式 综合应用 错位相减
公式，以及求数列的 前n项和；理解并应用
通项与前n项和的关 系；掌握等差、等比 数列的通项及求和公
题 、 填 空 题
数列求和
裂项相消 并项求和
式；会结合函数不等 、 式处理数列的综合问 解
分组求和
题。
答
数学归纳 法
数学归纳法
了解合情推理的含 义，能利用归纳和类 选√
空
题
任意角三角函数
√
同角三角函数的
选
基本关系式、诱
择√
导公式
学生理解并应用同角
三 角 函
三角函数 的图像与
性质
三角函数的周期 性
三角函数的图像
数
三角函数的单调
与
性、最值、对称
解
性
三
图像变换
角
三角函数模型
形
两角和与差的三
恒等变换
角函数 二倍角公式
三角函数的基本关 系；理解并应用函数 图象基本性质，图象 的伸缩、翻折、平移
√ √
2024—2024学年数学双向细目表
推理实力
运算实力
√
4
15
分式化简求值
（3）
运算实力
√
6
16
三角形全等的判定、等腰三角形的性质
（1）
（3）
（3）
推理实力
√
6
17
分式方程的实际应用
（3）
（2）
运算实力解决实际问题实力
√
7
18
一次函数在实际问题中应用
（3）
（1）
运算实力解决实际问题实力
√
7
19
统计表、频数分布直方图、扇形统计图
（1）
（3）
（2）
（3）
数据处理实力、运算实力
√
8
20
概率（列表法、画树形图）
（1）
（3）
（1）
（3）
随机意识运算实力
√
8
21
特别角的三角函数值、运用三角函数解决简洁实际问题
（3）
（4）
（2）
解决问题实力运算实力
√
√
7
22
菱形的判定和性质、角平分线、等腰三角形的判定、勾股定理、解一元一次方程
（3）
（4）
（2）（3）
2024～2024学年学业水平模拟考试数学
双向细目表
项目
题号
学问内容
考试要求
实力考查
难易程度
分值
学问技能要求
过程性求
易
中
难
1
肯定值
（2）
合理推断
√
3
2
提公因式法和运用公式法分解因式
（3）
运算实力
√
3
3
二次根式有意义的条件