带电粒子在电磁场中运动的应用

带电粒子在电磁场中运动的使用

1、电视机

电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O ，半径为r 。当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？

分析： 电子在磁场中沿圆弧运动，如图所示，圆心为O ′，半径为R 。以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，则

2

21mv eU = R mv evB 2= R

r tg =2θ

由以上各式解得 2

21θ

tg e mU r B =

2、电磁流量计

电磁流量计广泛使用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，

假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端和输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所

在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别和一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为

A. )(a c

bR B I ρ+ B. )(c b aR B I ρ+ C. )(b a

cR B I ρ+ D. )(a bc R B I ρ+

答案： A

3、质谱仪

几种常见质谱仪类型考题的分析

质谱仪的工作原理，通过对微观带电粒子在电磁场中的运动规律的测量来得到微观粒子的质量。带电粒子在电场中受到库仑力，在磁场中受到洛仑兹力。由于力的作用，微观粒子会具有加速度，以及和加速度对应的运动轨迹。微观粒子质量不同时，加速度以及运动轨迹就会不同。通过对微观粒子运动情况的研究，可以测定微观粒子的质量。

一、单聚焦质谱仪

仅用一个扇形磁场进行质量分析的质谱仪称为单聚焦质谱仪，单聚焦质量分析器

实际上是处于扇形磁场中的真空扇形容器，因此，也称为磁扇形分析器。

1．丹普斯特质谱仪

如下图，原理是利用电场加速

221mv qU =

，磁场

偏转

r mv qvB 2

=

，测加速电压和和偏转角和磁场半径求解。

例1 质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具，现有

一质谱仪，粒子源产生出质量为m 电量为的速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从点沿直径方向进入磁感应强度为B 半径为R 的匀强磁场区域，调节加速电压U 使离子出磁场后能打在过点并和垂直的记录底片上某点上，测出点和磁场中心点的连线物夹角为θ，如图所示。

求证：粒子的比荷2

22

2

tan

2R B U m

q

θ

=

。

证明：如图所示，离子从粒子源出来后在加速电场中运动

由

2

21mv

qU =

得

m Uq v 2= 离子以此速度垂直进入磁场运动,由洛仑兹力提供向心力

得

r mv

qvB 2

=

,所以

2tan

θ

R r =

所以有

2

2

2

2

tan 2R

B U m q θ

=。

2．班布瑞基质谱仪

在丹普斯特质谱仪上加一个速度选择器，利用两条准直缝，使带电粒子平行进入速度选择器，只有满足

qE

qvB =即

B E

v =

的粒子才能通过速度选择器，由

qB mv

R =

可求质量。

例2 如图是一个质谱仪原理图，加速电场的电压为U ，速度选择器

中的电场为E ，磁场为B 1，偏转磁场为B

2

，一电荷量为q 的粒子在加速电场中加速后进入速度选择器，刚好能从速度选择器进入偏转磁场做圆

周运动，测得直径为d ，求粒子的质量。不考虑粒子

的初速度。

分析：粒子在电场中加速，由动能定理有

221mv qU =

，粒子通过速度选择器有

qE qvB =，进入偏转磁场后，洛仑兹力提供向心力有r mv qvB 2=，而2d

r =

联立

。

二、双聚焦质谱仪

所谓双聚焦质量分析器是指分析器同时实现能量（或速度）聚焦和方向聚焦。是由扇形静电场分析器置于离子源和扇形磁场分析器组成。电场力提供能量聚焦，磁场提供方向聚焦。

例3 如图为一种质谱仪示意图，由加速电场U 、静电分析器E 和磁分析器B 组成。若静电分析器通道半径为R ，均匀辐射方向上的电场强度为E ，试计算： （1）为了使电荷量为q 、质量为m 的离子，从静止开始经加速后通过静电分析器E ，加速电场的电压应是多大？

（2）离子进入磁分析器后，打在核乳片上的位置A 距入射点O 多远？

分析：（1）带电离子经U 加速后经静电分析器的通道运动，靠静电力提供向心力

R mv qE 2

=

。在电场中加速，由动能定理

221mv qU =

,得ER U 21

=。

（2）离子在磁分析器B 中做半径为r 的匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力

r mv qvB 2

=

,得Bq EqRm

qB mv r ==。 OA

之间距离Bq EqRm

r A O 22=

=。

三、飞行时间质谱仪

用电场加速带电粒子，后进入分析器，分析器是一根长、直的真空

飞行管组成。

例4 （07重庆）飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m 。如图1，带正电的离子经电压为U 的电场加速后

进入长度为L 的真空管AB ，可测得离子飞越AB 所用时间L 1。改进以上方法，如图2，让离子飞越AB 后进入场强为E （方向如图）的匀强电场区域BC ，在电场的作用下离子返回B 端，此时，测得离子从A 出发后飞行的总时间t 2（不计离子重力）

（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t 1计算荷质比；②用t 2计算荷质比。（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m 的离子在A 端的速度分别为v 和v

′（v ≠v ′），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt 。可通过调节电场E 使Δt =0．求此时E 的大小。

分析：（1）①设离子带电量为q ，质量为m ，经电场加速后的速度为v ，则

2

21mv qU =

离子飞越真空管AB 做匀速直线运动，则1vt L =。

联立两式得离子比荷 2

12

2Ut L m q =

。

②离子在匀强电场区域BC 中做往返运动，设加速度为则

a v

v L L 22+=

解得离子荷质比

2

2

1421t E U L U m q ??? ??+= 或

22

2

1

222t E U

U L m q ???? ??+=

（2）两离子初速度分别为v 、v′，则

qE v m v L t '+

'=

2

则有

()

v v qE m v v L t t t -'???

-???'=-=?2 。

要使Δt ＝0，则须02=-qE m vv L

所以

qL v mv E '

=

2

例 5 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、

b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e ，a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L 。不计离子重力及进入a 板时的初速度。

（1）当a 、b 间的电压为U 1时，在M 、N 间加上适当的电压U 2，使离

子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间和比荷K （）的关

系式。

（2）去掉偏转电压U 2，在M 、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B

，若进入a 、b 间所有离子质量均为m ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a 、b 间的加速电压U 1至少为多少？

分析：（1）由动能定理：

2

121mv neU =

n 价正离子在a 、b 间的加速度

md neU a 1

1=

在a 、b 间运动的时间

1

112neU m d a v t ==

在MN 间运动的时间

v L t =

2

离子到达探测器的时间

1

2122KU L d t t t +=

+=。

（2）假定n 价正离子在磁场中向N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R ，由 牛顿第二定律

R v m

nevB 2

= 离子刚好从N 板右侧边缘穿出时，由几何关系：

由以上各式得：

mv B neL U 32252

21=

当n=1时，U 1取最小值

mv B eL U 322522min =

。 四、串列加速度质谱仪

例6 串列加速器是用来生产高能高子的装置。下图中

虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b 处有很高的正电势U ，a ，c 两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价同位素碳离子从a 端输入，当离子到达b 处时，可被设在b 处的特殊装置将其电子剥离，成为n 价正离子，而不改变其速度大

小，这些正n 价碳离子从c 端飞出后进入一个和其速度方向垂直的，磁感应强度为B 的匀强磁场中，在磁场中做半径不同的圆周运动。测得有两种

半径为求这两种同位素的质量之比。

分析：由a 到b 由运动定理得2

1

21mv eU =， 由b 到c ，则有neU

mv mv +=2

1222121

进入磁场后，碳离子做圆周运动，有

R v m

B nev 2

2= 由以上三式得

()122

22

+=

n U n B eR m ，所以222

121R R m m =。 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

4、磁流体发电

磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。

图

1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、

宽分别为l 、a 、b ，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极和负载电阻R 1 相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B ，方向如图所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v 0，电离气体所受摩擦阻力总和流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p 维持恒定，求： （1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F 多大； （2）磁流体发电机的电动势E 的大小； （3）磁流体发电机发电导管的输入功率P 。

答案：（1）不存在磁场时，由力的平衡得p ab F ?=

（2）设磁场存在时的气体流速为v ，则磁流体发电机的电动势Bav E = 回路中的电流bl

a

R Bav I L ρ+

=

电流I 受到的安培力bl

a R v

a B F L ρ+

=22安

设F '为存在磁场时的摩擦阻力，依题意

v v

F F =

' 存在磁场时，由力的平衡得F F p ab '+=?安

根据上述各式解得)

(102

0bl a

R p b av B Bav E L ρ+

?+

=

（3）磁流体发电机发电导管的输入功率p abv P ?= 由能量守恒定律得v F EI P '+= 故)

(1020bl a

R p b av B p abv P L ρ+

?+

?=

5、发动机

图1是一台发电机定子中的磁场分布图，其中N 、S 是永久磁铁的两个磁极， 它们的表面呈半圆柱面形状。M 是圆柱形铁芯，它和磁极的柱面共轴。磁 极和铁芯之间的缝隙中形成方向沿圆柱半径、大小近似均匀的磁场，磁感强 度B =0.050T

图2是该发电机转子的示意图(虚线表示定子的铁芯M)。矩形线框abcd 可绕 过ad 、cb 边的中点并和图1中的铁芯M 共轴的固定转轴oo ′旋转，在旋转过 程中，线框的ab 、cd 边始终处在图1所示的缝隙内的磁场中。已知ab 边长

l 1=25.0cm, ad 边长 l 2=10.0cm 线框共有N=8匝导线，放置的角速度s /250=ω。将发电机的输出端接入图中的装置K 后，装置K 能使交流电变成直流电，而不改变其电压的大小。直流电的另一个输出端和一可变电阻R 相连，可变电阻的另一端P 是直流电的正极，直流电的另一个输出端Q 是它的负极。

图3是可用于测量阿伏加德罗常数的装置示意图，其中A 、B 是两块纯铜片，插在CuSO 4稀溶液中，铜片和引出导线相连，引出端分别为x 、 y 。

现把直流电的正、负极和两铜片的引线端相连，调节R ，使CuSO 4溶液中产生I=0.21A 的电流。假设发电机的内阻可忽略不计，两铜片间的电阻r 是恒定的。 （1）求每匝线圈中的感应电动势的大小。 （2）求可变电阻R 和A 、B 间电阻r 之和。 答案：（1）设线框边的速度为，则 ω22

1

l v =

一匝线圈中的感应电动势为 v Bl 12?=ε

代入数据解得

V 31.0=ε （2）N 匝线圈中的总感应电动势为

εεN =

由欧姆定律，得 )(r R I +=ε 代入数据解得 Ω=+12r R

6、加速度计

串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框内为其主体的

原理示意图，其中加速管的中部b 处有很高的正电势U 。a 、c 两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a 端输入，当离子到达b 处时，可被设在b 处的特殊装置将其电子剥离，成为n 价正离子，而不改变其速度大小，这些正n 价碳离子从c 端飞出后进入一和其速度方向垂直的、磁感强度为B 的匀强磁场中，在磁场中做半

径为R 的圆周运动.已知碳离子的质量m ＝2.0×10－

26kg ，U

＝7.5×105V ，B ＝0.05T ，n ＝2，基元电荷e ＝1.6×10－19

C ，求R 。

答案：设碳离子到达b 处时的速度为1v ，从c 端射出时的速度为2v ，由能量关系得

eU mv =212

1 ① eU mv mv +=2

1222121 ②

进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得

R

v m B nev 22

2= ③ 由以上三式可得

e

n mU Bn R )

1(21+=

代入数值可解得.75.0m R =

7、电子秤

在科技活动中某同学利用自制的电子秤来称量物体的质量，如图13所示，为电子秤的原理图，托盘和弹簧的电阻和质量均不计.滑动变阻器的滑动端和弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零.设变阻器的总电阻为R ，总长度为l ，电源电动势为E ，内阻为r ，限流电阻的阻值为R 0，弹簧劲度系数为k ，不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想表，当托盘上放上某物体时，电压表的示数为U ，求此时称量物体的质量.

答案：设托盘上放上质量为m 的物体时，弹簧的压缩量为x ，由题设知mg =kx

x =

k

mg

① 由全电路欧姆定律知：I =

r R R E ++0 ② U =I ·R ′=I ·LR x

③

联立①②③求解得 m =

RgE

r R R kL )

(0++U

8、喷墨打印机

喷墨打印机的结构简图如图所

示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10－5

m ，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。偏转板长1.6 cm ，两板间的距离为0.50 cm ，偏转板的右端距纸3.2 cm 。若

墨汁微滴的质量为1.6×10－10

kg ，以20 m/s 的初速度垂直

于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103

V ，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm.求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性.）为了使纸上的字放大10%，请你分析提出一个可行的方法.

答案：设微滴的带电量为q ，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，距原入射方向的距离为 y =

21at 2

+L tan Φ，又

a =md

qU ，t =01v ，tan Φ=0v

at ，

可得y =

)2

1

(2

1L mdv qU q =1.25×10

－13

C （2分）.要将字体放大10%，只要使y 增大为原来的1.1倍，可以增大电压U 达8.8×103 V ，或增大L ，使L 为3.6 cm ．

9、电热毯

如图所示是某种型号电热毯的电路图电热毯接在卧室里的电源插座上．由于装置P 的作用，使加在电热丝a 、b

间的电压波形如图5所示．这时a 、b 间交变电压的有效值为

图5

A ．110V

B ．156V

C ．220V

D ．311V

答案：根据正弦式交流电的有效值是最大值的2P 的作用，只有半个波形的电流，设有效值为U ，由

222)02

U T T R R =+，得U =156V 。B 是正确的。 10、速度选择器

如图是某离子速度选择器的原理示意

图，在一半径为R ＝10cm 的圆柱形桶内有B

＝410-T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．离子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出．现有一离子

源发射荷质比为γ ＝2×1110C/kg 的阳离子，且离子束中速度分布连续．当角θ＝45°，出射离子速度v 的大小是（ ）

A 、6

102?m/s B 、61022?m/s

C 、8

1022?m/s D 、61024?m/s

答案： B

11、电磁泵

在原子反应堆中抽动液态金属

在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分和这些液体相接触，常使用一种电磁泵，如图所示这种电磁泵的结构，

将导管放在磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱动，问：

（1）这种电磁泵的原理是怎样的?

（2）若导管内截面积为×h ，磁场的宽度为L ，磁感应强度为B （看成匀强磁场），液体穿过磁场区域的电流强度为I ，如图所示，求驱动力造成的压强差为多少?

答案：（1）工作原理：电流在磁场中受安培力

（2）安F ＝I ·h ·B w

IB wh IhB wh F P =

==?安 12、冲击电流计

物理实验中，常用一种叫做“冲击电

流计”的仪器测定通过电路的电量．如图所示，探测线圈和冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n ，面积为s ，线圈和冲击电流计组成的回路电阻为R ．若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面和磁场垂直，现把探测圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为

A ．qR /S

B ．qR /nS

C ．qR /2nS

D ．qR /2S

答案： R

S

B n R n t tR n

t R

t I q ?=?=???=?=?=2φφε

， s

n qR

B ?=

2，所以C 是正确的。 13、示波管

如图所示为示波管的原理图，电子枪中炽热的金属丝可以发射电子，初速度很小,可视为零．电子枪的加速电压

为0U ．紧挨着是偏转电极YY'和XX'，设偏转电极的极板长均为1l ，板间距离均为d ，偏转电极XX'的右端到荧光屏的距离为2l 电子电量为e ，质量为m （不计偏转电极YY'和XX'二者之间的间距）．在YY'、XX'偏转电极上不加电压时，电子恰能打在荧光屏上坐标的原点．求：

（1）若只在YY'偏转电极上加电压（)0(11'>=U U U YY ，则电

子到达荧光屏上的速度多大?

（2）在第（1）问中，若再在XX'偏转电板上加上)0(22'>=U U U XX ，试在荧光屏上标出亮点的大致位置，并求出该点在荧光屏上坐标系中的坐标值．

答案：（1）经加速电压后电子的速度为0v ，则有 2

002

1mv eU =

① 电子经过Y Y '偏转电极的时间为1t ，侧向分速度为1v ，则 有：011v l t =

② 11

1t md

eU v =

③ 电子打到荧光屏上的速度等于离开Y Y '偏转电极时的速度．由①、②、③可得

22

121021

2

22U mk l eU m eU v v v +=+= ④ （2）电子在Y Y '偏转电极中的侧向位移为 2

11121t md

eU y ??=

⑤ 离开Y Y '偏转电极后的运动时间为2t 、侧向位移为2y 则有0

2

12v l l t +=

⑥

212t v y ?= ⑦ 电子在y 方向的位移为)33(4210

1

121l l dU l U y y y +=

+= ⑧ 同理：电子在XX'偏转电极中的侧向位移为 212121t md

eU x ??=

⑨ 离开XX'后运动时间为3t ，侧向位移为2x ，则有

023v l t =

⑩ t t md

eU x 312

2??=

电子在x 方向的位移为

)2(4210

1

221l l dU l U x x x +=

+=

光点在荧光屏上的坐标为 )23(4)2(4(

210

1121012l l dU l

U l l dU l U ++， 14、磁悬浮列车

磁悬浮列车是用超导体产生抗磁作用使车体向上浮起，通过周期性地变换磁极方向而获取推进动力的列

车，磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模型．在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离分布的匀强磁场1B 和2B ，导轨上有金属框abcd ，当匀强磁场1

B 和2

B

同时以v 沿直导轨向右匀速运动时，金属框也会沿直导轨运动．设直导轨间距为L ，1B ＝2B ＝B ，金属框的电阻为R ，金属框运动时受到的阻力恒为F ，则金属框运动的最大速度

的表达式为

A 、2

222)(L /B FR v L B v m -= B 、22222)2(L B /FR v L B v m

-= C 、2

2224)4(L B /R f F v L B v m -= D 、22222)2(L B /R F v L B v m

+= 答案： C

15、电磁炉

电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由

耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环（导电环的分布如图12所示）．导电环所用材料每米的电阻为0.125π Ω，从中心向

外第n 个同心圆环的半径为n r ＝（2n -1）1r （n ＝1，2，3，…，7），已知1r ＝1.0cm ．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度B 随时间的变化率为1002πsin ω t ，求：

（1）半径为1r 的导电圆环中感应电流的最大值是多少?

（2）假设导电圆环产生的热全部以波长为1.0×6

10-m 的红

外线光子辐射出来，那么半径为1r 的导电圆环上每分钟射出的光子数是多少?

（3）若不计其它损失，所有导电圆环释放的总功率P 是多大?

（以上计算中可取2

π＝10，h ＝6.6×34

10

-J ·s ）

答案：（1）根据法拉第电磁感应定律 E ＝2100π sin ω t ·s

第n 环中的感应电动势最大值 2322210π2100n n x nma r r E ==

第n 环的电阻 n R ＝0.125π ·n n r r 5.2π2= 因此第n 环中电流最大值为 n n

x ma n x ma n r R E I 2400==

．

将m 100cm 1.2

1-==r 代入得 A 241=m I

（2）根据能量守恒，设1t ＝1min 内辐射出的光子数为n ，电能全部转化为光能112

1t R I ＝n ·hc /λ … 其中1I 是交变电流的有效数值 A 42

2

11

=m I I 代入数据计算得 n ＝1.2×20

10

（3）由12

11R I P =＝0.4W 和1322)12(52)400(P n r .r R I P

n n n n n -=?==共7个导电圆环，释放的总功率 W 109.1)13531(3133337321?=+?+++=+?+++=P P P P P P

16、自由电子激光器

常见的激光器有固体激光器和

气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理可简单用右图表示：自由电子经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的“孑

孓”管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如孑孓在水中游动.电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光.

（1）该激光器发出的激光频率能达到X 射线的频率，功率

能达到兆千瓦.若激光器发射激光的功率为P =6.63×109

W ，

激光的频率为v =1016

Hz ，则该激光器每秒发出多少激光光

子？（普朗克常量h =6.63×10-34

J ·s ）

（2）若加速电压U =1.8×104 V,电子质量为m =9×10-31

kg ，

电子的电量q =1.6×10-19

C ，每对磁极间的磁场可看作是均匀

的，磁感应强度为B =9×10-4

T ，每个磁极的左右宽度为L =30 cm ，垂直于纸面方向的长度为2L =60 cm ，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？

答案：（1）每个激光光子的能量 E =hν=6.63×10-34×1016 J=6.63×10-18 J

设该激光器每秒发射n 个光子，则 Pt=(nt )E ，

所以 n=P/E =6.63×109/6.63×10-18=1027 （2）设电子经电场加速获得的速度为v ，由动能定理得，qU =mv 2/2，

v=2qU/m= 10/9101.8101.62-314-19?????m/s=8×107 m/s

由电子在磁场中做圆周运动，设轨道半径为R ，则qvB =mv 2/R R=mv/qB =9×10-31×8×107/（1.6×10-19×9×10-4）m=0.5 m

电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设为ΔL ，则 ΔL =R -2

2L R -

=0.5-223.05.0-=0.1 m

通过的磁极个数 n =L /ΔL =0.3/0.1=3

17、霍尔效应

如图所示，厚度为h 宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A /之间会产生电热差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电热差U 、电流I 和磁感应强度B 的关系 d

IB

K

U =式中的比例系数K 称为霍尔系数。 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加和洛仓兹力方向相反的静电力，当静电力和洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。

设电流I 是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v ，电量为e 。回答下列问题： （1）达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势_____下侧面A 的电势（填高于、低于或等于） （2）电子所受的洛仑兹力的大小为______。

（3）当导体板上下两面之间的电势差为U 时，电子所受静电力的大小为_____。 （4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为ne

K 1

=

，其中n 代表导体板单位体积中电子的个数。

18、磁流体推进船

磁流体推进船的动力来源于电流和磁场间的相互作用，图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

如图2所示，通道尺寸a =2.0m 、b =0.15m 、c =0.10m ，工作时，在通道内沿z 轴正方向加B =0.8T 的匀强磁场；沿x 轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U =99.6V ；海水沿y 轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m 。 （1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

（2）船以v s =5.0m/s 的速度匀速前进。以船为参照物，海水以5.0m/s 的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到v d =8.0m/s 。求此时金属板间的感应电动势U 感。

（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U '=U -U 感计算，海水受到电磁力的80%可以转换为船的动力。当船以v

s =5.0m/s 的速度匀速前进时，求海水推力的功率。

答案：(1)根据安培力公式,推力F 1=I 1Bb,其中

I 1=

R U ,R ＝ρac

b 则F t =

8.796==B p

U Bb R U

ac N ，对海水推力的方向沿y 轴正方向(向右)

(2)U 感=Bu 感b=9.6 V (3)根据欧姆定律，I 2=

600)('4=-=pb

ac b Bv U R U A 安培推力F 2=I 2Bb=720 N ，对船的推力F=80%F 2=576 N ，推力的功率P=Fv s =80%F 2v s =2 880 W

19、静电分选器

下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口

和两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a 、b 两种颗粒从漏斗出口下落时，a 种颗粒带上正电，b 种颗粒带上负电。经分选电场后，a 、b 两种颗粒分别落到水平传送带A 、B 上。

已知两板间距d=0.1m ，板的度l =0.5m ，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小和其质量之比均为1×10

－

5

C/kg 。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区

域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g 取10m/s 2。 （1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？

（2）若两带电平行板的下端距传送带A 、B 的高度H=0.3m ，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？

（3）设颗粒每次和传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n 次碰撞反

弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m 。 （1）左板带负电荷，右板带正电荷。

依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足 l =2

1gt 2

在水平方向上满足 2

212t dm

Uq d s ==

①②两式联立得 V lq

gmd U 42

1012?==

（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足

s

m H l g m

Uq v mv H l mg Uq /4)(221)(212≈++==++

（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度

s m H l g v /4)(21=+=。反弹高度)2)(41(2)5.0(2

2

1g

v g v h y y ==

根据题设条件，颗粒第n 次反弹后上升的高度

m g v h n y n n 8.0)4

1

()2()41(2

?==

当n=4时，h n <0.01m

13、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D 型