带电粒子在电磁场中运动的应用

带电粒子在电磁场中运动的使用

1、电视机

电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O ，半径为r 。当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？

分析： 电子在磁场中沿圆弧运动，如图所示，圆心为O ′，半径为R 。以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，则

2

21mv eU = R mv evB 2= R

r tg =2θ

由以上各式解得 2

21θ

tg e mU r B =

2、电磁流量计

电磁流量计广泛使用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，

假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端和输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所

在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别和一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为

A. )(a c

bR B I ρ+ B. )(c b aR B I ρ+ C. )(b a

cR B I ρ+ D. )(a bc R B I ρ+

答案： A

3、质谱仪

几种常见质谱仪类型考题的分析

质谱仪的工作原理，通过对微观带电粒子在电磁场中的运动规律的测量来得到微观粒子的质量。带电粒子在电场中受到库仑力，在磁场中受到洛仑兹力。由于力的作用，微观粒子会具有加速度，以及和加速度对应的运动轨迹。微观粒子质量不同时，加速度以及运动轨迹就会不同。通过对微观粒子运动情况的研究，可以测定微观粒子的质量。

一、单聚焦质谱仪

仅用一个扇形磁场进行质量分析的质谱仪称为单聚焦质谱仪，单聚焦质量分析器

实际上是处于扇形磁场中的真空扇形容器，因此，也称为磁扇形分析器。

1．丹普斯特质谱仪

如下图，原理是利用电场加速

221mv qU =

，磁场

偏转

r mv qvB 2

=

，测加速电压和和偏转角和磁场半径求解。

例1 质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具，现有

一质谱仪，粒子源产生出质量为m 电量为的速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从点沿直径方向进入磁感应强度为B 半径为R 的匀强磁场区域，调节加速电压U 使离子出磁场后能打在过点并和垂直的记录底片上某点上，测出点和磁场中心点的连线物夹角为θ，如图所示。

求证：粒子的比荷2

22

2

tan

2R B U m

q

θ

=

。

证明：如图所示，离子从粒子源出来后在加速电场中运动

由

2

21mv

qU =

得

m Uq v 2= 离子以此速度垂直进入磁场运动,由洛仑兹力提供向心力

得

r mv

qvB 2

=

,所以

2tan

θ

R r =

所以有

2

2

2

2

tan 2R

B U m q θ

=。

2．班布瑞基质谱仪

在丹普斯特质谱仪上加一个速度选择器，利用两条准直缝，使带电粒子平行进入速度选择器，只有满足

qE

qvB =即

B E

v =

的粒子才能通过速度选择器，由

qB mv

R =

可求质量。

例2 如图是一个质谱仪原理图，加速电场的电压为U ，速度选择器

中的电场为E ，磁场为B 1，偏转磁场为B

2

，一电荷量为q 的粒子在加速电场中加速后进入速度选择器，刚好能从速度选择器进入偏转磁场做圆

周运动，测得直径为d ，求粒子的质量。不考虑粒子

的初速度。

分析：粒子在电场中加速，由动能定理有

221mv qU =

，粒子通过速度选择器有

qE qvB =，进入偏转磁场后，洛仑兹力提供向心力有r mv qvB 2=，而2d

r =

联立

。

二、双聚焦质谱仪

所谓双聚焦质量分析器是指分析器同时实现能量（或速度）聚焦和方向聚焦。是由扇形静电场分析器置于离子源和扇形磁场分析器组成。电场力提供能量聚焦，磁场提供方向聚焦。

例3 如图为一种质谱仪示意图，由加速电场U 、静电分析器E 和磁分析器B 组成。若静电分析器通道半径为R ，均匀辐射方向上的电场强度为E ，试计算： （1）为了使电荷量为q 、质量为m 的离子，从静止开始经加速后通过静电分析器E ，加速电场的电压应是多大？

（2）离子进入磁分析器后，打在核乳片上的位置A 距入射点O 多远？

分析：（1）带电离子经U 加速后经静电分析器的通道运动，靠静电力提供向心力

R mv qE 2

=

。在电场中加速，由动能定理

221mv qU =

,得ER U 21

=。