反比例函数复习一对一辅导讲义
反比例函数复习课完整版课件
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
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01
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知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
《反比例函数》 讲义
《反比例函数》讲义一、什么是反比例函数在数学的世界里，函数就像是一座桥梁，连接着不同的变量和它们之间的关系。
而反比例函数，就是其中独特而重要的一种。
反比例函数的一般形式为：y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0，x ≠ 0）。
通俗地说，当两个变量 x 和 y 的乘积始终等于一个非零常数 k 时，我们就说 y 是 x 的反比例函数。
例如，如果有一个矩形的面积始终为 12 平方米，设长为 x 米，宽为 y 米，那么就有 xy ＝ 12，即 y ＝ 12/x，这里的 y 就是 x 的反比例函数。
二、反比例函数的图像反比例函数的图像是一种特殊的曲线，它有自己独特的性质。
以 y ＝ 2/x 为例，我们来绘制它的图像。
首先，我们可以通过给 x 取值，计算出对应的 y 值，得到一些点的坐标。
比如，当 x ＝ 1 时，y ＝ 2；当 x ＝ 2 时，y ＝ 1；当 x ＝－1 时，y ＝－2 等等。
然后，把这些点在坐标系中描出来，并用平滑的曲线连接起来，就得到了反比例函数的图像。
反比例函数的图像有两个分支，分别位于第一、三象限或者第二、四象限，这取决于常数 k 的正负。
当 k ＞ 0 时，图像的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。
当 k ＜ 0 时，图像的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。
三、反比例函数的性质1、对称性反比例函数的图像关于原点对称。
这意味着如果点（a, b) 在反比例函数的图像上，那么点（a, b) 也一定在图像上。
2、渐近线当 x 趋近于 0 或者无穷大时，反比例函数的图像会无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
对于 y ＝ k/x，x 轴和 y 轴就是它的渐近线。
3、定义域和值域定义域为x ≠ 0，值域为y ≠ 0。
四、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有很多应用。
比如，在物理学中，当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。
初三中考第一轮复习反比例函数(一对一 教案)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：授课类型 T 反比例函数 C 反比例函数的应用 T 反比例函数综合应用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理知识点1：反比例函数的概念一般的，形如y=x k（k 不等于零的常数）的函数叫反比例函数。
反比例函数的解析式又可以写成：1,kxy k y kx x-===（ k 是不等于零的常数）, 知识点2：反比例函数的图象及性质（1）反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线。
它与x 轴和y 轴没有交点，它的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴. (2)反比例函数y=xk 图象的两个分支位居的象限与k 的正负有关， ① 当k>0时，函数的图象分布在第 一、三象限； (如下图) 函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 的值随x 的增加而 减小；②当k<0时，函数的图象分布在第 二、四 象限、函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 的值随x 的增大而增大。
(3)双曲线既是中心对称图形. 也是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线知识点3：反比例函数中的比例系数k 的几何意义(1)反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
(2)过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22xy k S ==。
知识点4： 反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定只需确定k 值，需要一个点即可列出方程知识点5：反比例函数在实际问题中的应用在利用反比例函数解决实际问题中，一定要注意y=xk 中的k 不等于零这一条件，结合图像说出性质，根据性质画出图像，以及求函数表达式是必须牢牢记住的知识点二、同步题型分析题型1：反比例函数的概念、图像与性质例1：下列函数关系中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）x y 4=；（2）x y 21-=；（3）2x y =；（4）x y -=1（5）1=xy解：（1）是反比例函数，比例系数是4 （2）是反比例函数，比例系数是21-（3）不是（4）不是（5）是反比例函数，比例系数是1例2：已知函数xk k y )3(+=是反比例函数，则k 应满足的条件是（ ）A ．3≠kB ．3-≠kC ．0≠k 或3≠kD ．0≠k 且3-≠k解析：反比例函数xky =（0≠k ）,所以(3)0k k +≠，即D ．0≠k 且3-≠k 答案：D变式:函数32-=x y 的自变量x 的取值范围是 ． 总结:反比例函数的取值范围 一般地，函数y=kx（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x≠0，y 的取值范围是y≠0． 例3：已知函数23)2(m xm y --=为反比例函数.（1）求m 的值；（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ （3）当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值.解：（1）（2）它的图象在第二，三象限内，在各象限内y 随x 的增大而增大（3）当－3≤x ≤21-时，由于在第二象限内y 随x 的增大而增大，所以y 大＝8 y 小=34变式: 1.反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ．答案：1m ≥ 2.函数y ＝1x-图象的大致形状是（ ）A B C D总结：反比例函数ky x=的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情况： （1）0k >⇔双曲线的两个分支在第一、三象限 （2）0k <⇔双曲线的两个分支在第二、四象限 答案：D例4：已知函数24213m y m x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是反比例函数，且在每一象限内，y 随x 增大而减小，求这个反比例函数答案：56y x=∴－5m=－2 ∴m=52 点A 关于x ，y 两坐标轴和原点的对称点分别是 A 1（－5， －52）；A 2（5， 52）；A 3（5， －52） 由k=－2得，A 1 ；A 2不在图像上。
反比例函数一对一辅导讲义
的图象如图 2 所示，则有 k1＞k2＞k3，但
|k1|＜|k2|＜|k3|
即当 k＜0 时，反比例函数的图象越靠近 y 轴，
k 的值越大，越远离 y 轴，k 的值越小。
性质 3：
设
y
k1 x
(k1
0),
y
k2 x
(k2
0)
的图象如图 3 所示，则有 k1＞k2 即反比例函数图象在一、
三象限内时
的 k 值恒大于图象在二、四象限内时的 k 值。
y 1 x 0的图象上，则点 E 的坐标是()。xA、 5 1, 2
5 2
1
B、
3
2
5 ,3 2
5
C、
5 1, 2
5 1 2
D、
3
2
5 ,3 2
5
第二课时 反比例函数知识考点（2）
知识点四：反比例函数 y= k 中 k 的意义与变化规律 x
㈠、反比例函数 y= k （k≠0）中比例系数 k 的意义 x
x
A
B
C
D
例 3．在同一平面直角坐标系中,函数 y=k(x－1)与 y= k (k 0) 的大致图象是( )。 x
A
B
C
D
例
4.若
M (
1 2
,
y1 ),
N (
1 4
,
1 y2 ), P( 2
,
y3 ) 三点都在函数
y
k x
（k<0）的图象上，则
y1 ,
y2 ,
y3
的大小关系是
（）
A． y2 y3 y1 B． y2 y1 y3
增大而减小．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：
反比例函数(经典一对一教案)
专题复习——反比例函数专题一、概念、图像的基本考查 1、1.关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是（ ） A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称2、函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是（ ）3、 如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 1>S 2>S 3C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 34、 若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图像上，则当函数值y ≥－2的取值范围是___________5、直线()0y a x a =>与双曲线3y x=交于()()1122A x y B x y，、，两点，则 122143x y x y -=_____________．6、已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>7、已知函数25(1)my m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是A ．2B ．2-C ．2±D ．12- 8、函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-9、函数y ＝x ＋1x中自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－1 B ．x ＞－1C ．x ≥－1且x ≠0D ．x ＞－1且x ≠0xk y 12--=x10、如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2 直角顶点A 在直线y = x 上，其中A 点的横坐标为1，且两 条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴。
完整九年级数学《二次函数与反比例函数》复习一对一讲义
课 题 期末复习之二次函数与反比率函数讲课时间： 2016-01-02 08 ：00—— 10:00备课时间： 2015-12-26教课目的 复习二次函数与反比率函数 要点、难点考点及考试要求二次函数及反比率函数的应用1、二次函数及反比率函数的性质2、二次函数及反比率函数的应用教 学 内 容第一课时 知识梳理1、二次函数的观点定义：一般地，假如 y ax 2 bx c(a,b,c 是常数， a0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数注意点：（ 1）二次函数是对于自变量 x 的二次式，二次项系数 a 一定为非零实数，即a ≠ 0，而b 、c 为随意实数。
（2）当 b=c=0 时，二次函数 yax 2 是最简单的二次函数。
（ 3 ） 二 次 函 数 y ax 2 bx c(a, b, c 是 常 数 ， a 0) 自 变 量 的 取 值 为 全 体实 数（ ax 2 bx c 为整式）2、三种函数分析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c （a ≠0），对称轴：直线 x=b极点坐标： (b 4acb 22a ，)2a4a（2）极点式： y a xh 2k （ a ≠ 0），对称轴：直线 x= h 极点坐标为（ h , k ） （3）交点式： y=a （ x-x 1）（x-x 2）（a ≠0）,对称轴 : 直线 x=x1x22( 此中 x 1、 x 2 是二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标 ).3、用待定系数法求二次函数的分析式（1）一般式： y ax 2 bx c . 已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，往常选择一般式 .（2）极点式： ya x h 2k . 已知图像的极点或对称轴或最值，往常选择极点式 .（3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标x1、 x2，往常采用交点式：y a x x1x x2.4、二次函数的图象（1）二次函数y ax 2bx c 的图像是对称轴平行于（包含重合）y 轴的抛物线 .（2）二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①y ax 2；② y ax 2k ；③y a x h 2；④ y a x h 2k ；⑤y ax2bx c .注：二次函数的图象能够经过抛物线的平移获得（3）二次函数y ax 2bx c 的图像的画法由于二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，因此作图时步骤是：(1)先找出极点坐标，画出对称轴；(2)找出抛物线上对于对称轴的四个点 ( 如与坐标轴的交点等 ) ；(3)把上述五个点按从左到右的次序用光滑曲线连接起来.5、二次函数的性质函数分析式y ax 2 y ax 2k张口方向当 a0 时对称轴极点坐标x0 （ y 轴）（0,0 ）x0 （ y 轴）(0, k )y a x h2张口向上当 a0 时x h( h ,0)y a x h 2k y ax2bx c 张口向下x h( h , k )b b4ac b2x(，)2a2a4a注：常用性质：（1）张口方向：当 a>0 时，函数张口方向向上；当 a<0 时，函数张口方向向下；（2）增减性：当 a>0 时，在对称轴左边， y 跟着 x 的增大而减少；在对称轴右边，y 跟着 x 的增大而增大；当 a<0 时，在对称轴左边， y 跟着 x 的增大而增大；在对称轴右边，y 跟着 x 的增大而减少；（ 3）最大或最小值：当 a>0 时，函数有最小值，而且当x=b， y 最小＝4acb 22a4a当 a<0 时，函数有最大值，而且当x=b， y 最大＝4ac b 2 2a4a6、抛物线的三因素：张口方向、对称轴、极点坐标。
反比例函数的复习讲义
2 的图象上，且 x
x1 x2 0 x3 ，则下列判断中正确的是（
A． y1 y2 y3 B． y3 y1 y2
） D． y3 y2 y1
C． y2 y3 y1
思达教育 1 对 1 课外辅导专家 （4）在反比例函数 y
k 1 的图象上有两点 ( x1，y1 ) 和 ( x2，y2 ) ， x 若x 时， y ． 0x y 1 2 1 2，则 k 的取值范围是
过点 A 作 AB⊥ x 轴于点 B，连结 BC．则 ΔABC 的面积等于（ A．1 B．2 C．4 D．随 k 的取值改变而改变． ） C
y
A
O
B
x
k 与直线 y x m x 3 •在第二象限的交点，AB 垂直 x 轴于 B，且 S△ABO＝ ， 2
(5)、如图，RtΔ ABO 的顶点 A 是双曲线 y 则反比例函数的解析式 ． (6).如图,在平面直角坐标系中，直线 y x
k ( k 0） 的图象经过（—2，5）和（ 2 ， n ） ， x
求（1） n 的值； （2）判断点 B（ 4 2 ， 2 ）是否在这个函数图象上，并说明理由
（5）已知函数 y y1 y2 ，其中 y1 与 x 成正比例, y2 与 x 成反比例，且当 x ＝1 时， y ＝1； x ＝3 时， y ＝5．求： （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x ＝2 时， y 的值．
m2 2
6 6 和y= ）来说，它们是关于 x 轴，y 轴___________。 x x
． ）
的图象在第二、四象限，则 m 的值是（
1 的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定 2 k （3）已知 k 0 ，函数 y kx k 和函数 y 在同一坐标系内的图象大致是（ y y y x
苏科版数学八年级下册一对一个性化提优复习教案第11章反比例函数
数学学科个性化教课设计教师 :学生 :日期 :礼拜 :时段 :讲课主题反比率函数重难点、考点剖析反比率函数定义及表达式反比率函数的图像与性质知识构造用反比率函数解决问题反比率函数的观点，能依据已知条件确立反比率函数的表达式能利用反比率函数的图像探究反比率函数的性质教课要点会利用反比率函数解决某些实质问题从实质问题中抽象出反比率函数模型教课难点利用反比率函数的性质解决问题教课方法讲解法，练习法，演示法家庭作业达成状况：教课内容知识点梳理知识点一：反比率函数的观点1、反比率函数：一般地，形如y= k(k 为常数， k≠0) 的函数叫做反比率函数。
此中x 是自变量，xy 是 x 的函数。
反比率函数的自变量x 的取值范围是不等于0 的一确实数。
2、y= k(k 为常数， k≠0) 也能够写成 xy=k 的形式，用它能够快速地求出反比率函数分析式中的xk，进而获得反比率函数的分析式；知识点二：反比率函数的图像及画法k1、一般地，反比率函数y=(k 为常数， k≠0) 的图象是由两个分支构成，是双曲线。
x2、图像的画法：描点法（列表、描点、连线）知识点三：反比率函数的图象、性质：反比率y= k (k ≠0)函数xk>0k<0 图像1．图像在第一、三象限；1．图像在第二、四象限；性质2．每个象限内，函数y 的值随 x 的增2．在每个象限内，函数 y 值随 x 的增大大而减小．而增大．对称性：图象对于原点对称，即若（ a，b）在双曲线的一支上，则（ -a ，-b ）在双曲线的另一支上．知识点四：反比率函数y＝k(k ≠ 0) 中比率系数 k 的几何意义x即过双曲线 y＝k(k ≠0) 上随意一点 P 作 x 轴、 y 轴垂线，设垂足分别x为 A、B，则所得矩形 OAPB的面积为 |k|.考点剖析 :考点一：反比率函数性质的应用1、假如点A（-3 ， y1）， B（ -2 ，y2）， C（ 1，y3）都在反比率函数y =k（k>0）的图象上，x那么， y1，y2，y3 的大小关系是（）A．y1< y3< y2B．y2< y1< y3 C ．y1< y2< y3D ．y3< y2< y 1、已知反比率函数y= k 21 的图象上有三个点（2， y1 ）,(3, y2 ),( 1,y3 ),则y1，y2，y 的2 x3 大小关系是（）3 / 13． y ＞ y 2 ＞ yB ． y2 ＞ y ＞ y3C． y ＞ y ＞y2 D ．y1 ＞ y2 ＞ y3A 3 1 1 3 1 考点二：一次函数与反比率函数联合1、函数 y k( x 1) 和 yk k ≠ ）在同一坐标系中的大概图象是（）（?xA ．B ．C ．D ．b2、若 ab<0，则一次函数 y=ax+b 与反比率函数yx在同一坐标系数中的大概图象是A B C D3、如图，一次函数 y ＝kx ＋ b(k ≠0) 的图象与 x 轴， y 轴分别交于 A(1， 0) ，B(0，－ 1) 两点，且m与反比率函数 y ＝ x (m ≠0) 的图象在第一象限交于C 点， C 点的横坐标为 2.(1) 求一次函数的分析式；(2) 求 C 点坐标及反比率函数的分析式．针对练习k 1、(2019 重庆中考 ) 在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋ b(a ≠0) 的图形与反比率函数y＝x(k≠0) 的图象交于第二、四象限内的A， B 两点，与 y 轴交于 C点，过点 A 作 AH⊥y 轴，垂足为 H，4OH＝3，tan ∠ AOH＝3，点 B 的坐标为 (m，－ 2) ．(1)求△ AHO的周长；(2)求该反比率函数和一次函数的分析式．、乐山中考如图，反比率函数k 1 ) y＝x 与一次函数 y＝ ax＋b 的图象交于点 A(2，2) ， n .2 (2019 ，B 2 (1)求这两个函数分析式；(2) 将一次函数 y＝ax＋b 的图象沿 y 轴向下平移 m个单位长度，使平移后的图象与反比率函数yk＝x的图象有且只有一个交点，求m的值．3、已知反比率函数y m的图象经过点A( 2，1),一次函数y kx b的图象经过点 C (0，3)与点A, x且与反比率函数的图象订交于另一点 B .(1)分别求出反比率函数与一次函数的分析式 ;(2)求点 B 的坐标 .(3)求△ OAB的面积(4)在 x 轴能否存在一点 P 使△ OAP为等腰三角形 , 若存在 ,直接写出点 P 的坐标 ; 若不存在 , 请说明原因 .4、如图，一次函数的图象与反比率函数的图象交于第一象限C、D 两点，坐标轴交于 A、 B 两点，连结 OC，OD（ O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比率函数的分析式和m的值；②双曲线上能否存在一点P，使得△ POC和△ POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明原因．考点三：反比函数与面积联合、如图，点 A 是反比率函数 y 2（ x 0 ）的图象上随意一点， ∥ 轴交反比率函数 y3 的 1xAB x x图象于点 B ，以 AB 为边作 Y ABCD ，此中 C 、D 在 x 轴上，则 S Y ABCD =．（ 1 题图）（2 题图） （3 题图）（ 4 题图）2、如图，反比率函数 y=4 的图象经过直角三角形 OAB 极点 A ， D 为斜边 OA 的中点，则过点 D的x反比率函数的分析式为 ．3、如图 , 两个反比率函数 y 8 y4 1 2 1上， PC ⊥和在第一象限内的图象挨次是 C 和 C, 设点 P 在 C xxx 轴于点 C ，交 C 2 于点 A ， PD ⊥y 轴于点 D ，交 C 2 于点 B ，则四边形 PAOB 的面积为 .4、如图，已知双曲线 yk（ k 0 ）经过直角三角形斜边 的中点 ，与直角边 订交于OAB OB D AB x点 C ．若△ OBC 的面积为 3，则 k ＝____________．5、如图，在函数的图象上有三个点 A 、 B 、 C ，过这三个点分别向 x 轴、 y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、 、 ，则（）．A ．B ．C ．D ．n6、如图，在平面直角坐标系中， 直线 y ＝mx 与双曲线 y ＝x 订交于 A( － 1，a) ，B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为 C ，△ AOC 的面积是 1.(1) 求 m ，n 的值；(2) 求直线 AC 的分析式．针对练习、宜宾中考 如图，一次函数 y ＝ kx ＋b 的图象与反比率函数 y ＝ m的图象交于 A ，) x >0)1 (2019x((21－1) ， B ， n 两点，直线 y ＝2 与 y 轴交于点 C 2 .(1) 求一次函数与反比率函数的分析式；(2) 求△ ABC 的面积．m2．( 2019 泸州中考 ) 如图，一次函数y＝ kx＋b( k<0) 与反比率函数 y＝x的图象订交于 A、B 两点，一次函数的图象与y 轴订交于点 C，已知点 A(4 ，1) ．(1)求反比率函数的分析式；(2)连结 OB( O是坐标原点 ) ，若△ BOC的面积为 3，求该一次函数的分析式．考点四：与最小 ( 大) 值相关的问题k1、一次函数 y＝mx＋5 的图象与反比率函数y＝x( k≠0) 在第一象限的图象交于A(1 ，n) 和 B(4 ，1)两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 M.(1)求一次函数和反比率函数的分析式；(2)求△ OAM的面积 S；(3)在 y 轴上求一点 P，使 PA＋PB最小．针对练习k1、( 2019 新疆中考 ) 如图，直线 y ＝ 2x ＋3 与 y 轴交于 A 点，与反比率函数 y ＝ x ( x>0) 的图象交于点 B ，过点 B 作 BC ⊥x 轴于点 C ，且 C 点的坐标为 (1 ，0) ．(1) 求反比率函数的分析式；k(2) 点 D( a ，1) 是反比率函数 y ＝ x ( x>0) 图象上的点，在 x 轴上能否存在点 P ，使得 PB ＋ PD 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．k2、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8 ，1) ，B(0 ，－ 3) ，反比率函数 y ＝x ( x>0) 的图象经 过点 A ，动直线 x ＝ t (0< t <8) 与反比率函数的图象交于点 M ，与直线 AB 交于点 N.(1) 求 k 的值；(2) 求△ BMN 面积的最大值；(3) 若 MA ⊥AB ，求 t 的值．考点五：与平移相关的问题1 k 11、如图，直线y＝2x 与双曲线 y＝x( k>0，x>0) 交于点 A，将直线 y＝2x 向上平移 4 个单位长度k后与 y 轴交于点 C，与双曲线 y＝x( k>0，x>0) 交于点 B，若 OA＝3BC，求 k 的值．针对练习4 k 41、如图，已知函数y＝3x 与反比率函数 y＝x( x>0) 的图象交于点 A，将 y＝3x 的图象向下平移 6k个单位长度后与双曲线y＝x交于点 B，与 x 轴交于点 C.(1)求点 C 的坐标；OA(2)若＝2，求反比率函数的分析式．CBk2、如图，直线 y＝mx与双曲线 y＝x订交于 A， B两点，点 A 的坐标为 (1 ，2) ．(1)求反比率函数的分析式；k(2)依据图象直接写出当 mx>x时， x 的取值范围；(3)计算线段 AB的长．讲课教师对本次课的评论：学生本次课的学习评论负责人署名：负责人检查时间：年代日。
九年级上册数学《《反比例函数》复习课》课件-北师版
一、梳理知识，建构启思
（一）知识梳理
2.一次函数 （1）概念：
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y_＝__k_x_＋__b_（__k_，__b_为__常__数__，__k_≠_0） 的情势，则称y是x的一次函数.特别地，当b＝___0___时，称y是x的 __正__比__例___函数. （2）图象：
在每个象 限内，y 都 随 x 的增 大而减小
在每一支 曲线上,从 左向右呈 上升趋势
在每个象 限内，y 都 随 x 的增 大而增大
一、梳理知识，建构启思
关系式
3.反比例函数的应用 图象
性质
4. 反比例函数与方程的关系
一、梳理知识，建构启思 （二）数学思想方法
1.数学方法：归纳，待定系数法， 2.数学思想：数形结合思想、函数思想.
解：（2）设直线AB的解析式是y=ax+b，
根据题意得：a+b＝4
a＝−1
4a+b＝1，解得： b＝5，
则直线的解析式是：y=-x+5；
二、同步训练，合作探思
知识点3：反比例函数的应用 ③ 利用图中条件，自己设计问题并求出问题.
我的问题是写出当x取何值时，一次函数 值小于反比例函数值？
我的答案是: 0＜x＜1或x＞4
一、梳理知识，建构启思
（一）知识梳理
1.函数： （1）概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变 量x的每一个值，变量y都有__唯__一___的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量. （2）表示方法：①__列__表__法___;②_图__象__法___；③关___系__式__法_.
二、同步训练，问题启思
知识点1：反比例函数的概念
九年级数学 反比例函数辅导讲义
第讲反比例函数1．掌握反比例函数的概念、图象及性质；2．利用相关知识解决实际问题．模块一反比例函数的图形与性质问题11.我们知道，导体的电流I与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A(4)变量I是R的函数吗?为什么?亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现。
因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流较大时，灯光较亮。
问题2京沪高速铁路全长约1300km ，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t 是v 的函数吗?为什么?1、定义：一般地，形如 y =xk （k 是常数，k ≠0 ）的函数叫做反比 例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）在y = xk 中，自变量x 是分式xk 的分母，当x ＝０时，分式xk 无意义，所以x 的取值范围是x ≠ 0的一切实数；（3）解析式有三种常见的表达形式：①y =xk （k ≠ 0）；②xy = k （k ≠0）；③y =k 1x （k ≠0）；（4）反比例函数一定存在反比例关系，但存在反比例关系的函数不一定是反比例函数。
1、反比例函数的图象y=2x列表建立直角坐标系描点2、反比例函数的图象反比例函数)0,(≠=k k xk y 是常数的图象是（ ）线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象。
2、反比例函数的性质 如下图：3、k 的符号作用：4、K 值的几何意义：从反比例函数)0,(≠=k k xk y 是常数的图象上任选一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积：S =||21xy =12k 。
5、对称性：①关于原点对称，②关于直线x y ±=对称。
九年级数学《二次函数与反比例函数》复习一对一讲义.doc
(3)交点式：已知图像与x轴的交点坐标E、兀2，通常选用交点式：y = a(x-x} X x_%2)-4、二次函数的图象(1)二次函数y = 加+ c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.(2)二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：®y = ax2；②朴；③y = a(x-h)2；④ y = a[x -/?)2 +k；⑤ y = ax2 + 加 + c ・注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到(3)二次函数y =血2+以+ 0的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时步骤是:(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.5、二次函数的性质注：常用性质：(1)开口方向：当a〉0时，函数开口方向向上; 当a〈0时，函数开口方向向下；(2)增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大; 当a〈0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少;(3)最大或最小值:当a>0时，函数有最小值，并且当沪埒,心七当灯时，函数有最大值，并且当『炸’〃大=吟6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标。
①Q的符号决定抛物线的开口方向② 对称轴平行于y 轴（或重合）的直线记作x = h.特别地，y 轴记作直线x = 0. ③ 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同, 只是顶点的位置不同.7、抛物线+ c 中冬b 、c 的作用（1）a 决定抛物线的开口方向和开口大小Q 的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a 〈0时，函数开口方向向下；问的大小决定抛物线的开口大小：当问越大吋，开口越小；当问越小时，开口越大；询相等，抛物线的开口大小、形状相同.（2小和b 共同决定抛物线的对称轴位置。
九年级数学下册同步精品讲义(人教版)：反比例函数(教师版)
，
x
x
x
函数 y 的取值范围是 y 0 .故函数图象与 x 轴、 y 轴无交点.
（2） y k ( x
)可以写成
时应特别注意系数
这一条件.
（3） y k ( x
)也可以写成
反比例函数的解析式.
(
)的形式，自变量 x 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题
的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数 k ，从而得到
知识精讲
知识点 01 反比例函数的定义
一般地，形如 y k ( k 为常数， k 0 )的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y 是函数，自变量 x
x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
要点诠释：
（1）在 y k 中，自变量 x 是分式 k 的分母，当 x 0 时，分式 k 无意义，所以自变量 x 的取值范围是
时满足，缺一不可． 【答案与解析】
解：令
k 2
2
1,
①
由①得，
k
＝±1，由②得，
k
≠1．
k 1 0, ②
综上， k ＝－1，即 k ＝－1 时， y (k 1)x k2 2 是反比例函数． 【总结升华】反比例函数解析式的三种形式：① y k ；② y kx1 ；③ xy k.(k 0) ．
第 1 课 反比例函数
目标导航
课程标准 1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式． 2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质． 3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质． 4. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
反比例函数复习讲义
初三 反比例函数复习一、知识点一：反比例函数概念：一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=xk，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数） 练习：☆1、若函数1322)(+--=m m xm m y 是反比例函数，则m 的值是______。
二、知识点二：反比例函数图象的画法与性质：注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。
练习： ☆1．反比例函数y=xk图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。
☆2、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y - 的值是 （ ）A 、正数B 、 负数C 、非正数D 、不能确定 三、知识点三：反比例函数y=xk比例系数k 的意义： 1.过双曲线上任一点p （x 、y ）作x 轴、y 轴垂线段PM 、PN 所得矩形PMON 的面积S=PM ·PN=|y|·|x|=|xy|，即反比例函数y=xk（k ≠0）中的比例系数k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X 轴，Y 轴的垂线所得的矩形的面积。
2.过双曲线上一点Q 向X 轴或Y 轴引垂线，垂足是A ，则S △AOQ =k 21 练习：☆1、反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4☆☆2.如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =和y=的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①=； ②阴影部分面积是（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称.其中正确的结论是 ． 四、知识点四：待定系数法☆1．已知：y=y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与x-2成正比例，当x=1时， y=-1，当x=3时，y=3， 求函数y 的解析式。
反比例函数复习课PPT课件讲义【2024版】
3.函数 y 的6图象位于第 二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增,大 当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第 象四限.
4、当反比例函数y=m+1 / x的图象满足 ____y_随__x的__增_大__而_减__小______时，m的取值范围 是 m> -1 。
５.已知反比例函数 y (kk≠0)
小试牛刀：
3.若
y
2 x m 1
为反比例函数，则m＝___2___ .
要注意系数哦！
4.若 y (m 1)x m 2 为反比例函数，则
m＝___-1___ .
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是 双曲线 ；
2.图象性质见下表：
yk
k>0
k<0
x
图
象
性 当k＞0时，双曲线的两个
分支分别在第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增
y
运动过程中，矩形OPAB
的面积是否发生变化？
B
A
若不变，请求出其面积；
若改变，试说明理由。
O
P
x
自己做一做
K的几何意义：
过双曲线 y k (k 0) 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂
x
足分别为A、B，则
S矩形OAPB
=OA·AP=|m|
·|n|=|k|
y
.P(m,n)
B
.P(.mP(,nm),n)
，2)，则其解析式是y__＝____6x.
自己做一做：
5.函数 y ax a 与 y a a 0 在同一条直
角坐标系中的图象可能是x___D____：
y
y
y
一对一数学辅导教案 反比例函数
个性化教学设计方案教师姓名 上课日期 2013年3月23日学生姓名年级九学科数学课 题反比例函数学习目标 掌握反比例函数的表示与图像 教学重点 掌握反比例函数的性质及其图像 教学难点 能用反比例函数解决一些实际问题 教学过程师 生 活 动 设 计 意 向知识点归纳反比例函数⎧⎪⎨⎪⎩概念图像与性质应用正比例、反比例、一次函数 1、一次函数（1）一次函数及其图象如果y=kx+b （K ，b 是常数，K ≠0），那么，Y 叫做X 的一次函数。
特别地，如果y=kx （k 是常数，K ≠0），那么，y 叫做x 的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线 （2）一次函数的性质当k>0时y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小。
2、反比例函数(1) 反比例函数及其图象 如果)0,(≠=k k xky 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
3.待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式 考查重点与常见题型1． 考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中2． 综合考查正比例、反比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题3． 考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题4． 利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。
专题05 《反比例函数》全章复习(一)九年级数学下册课堂讲义(人教版)
学科教师辅导教案反比例函数全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在ky x=中，自变量x 的取值范围是，k y x=()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式. 要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 要点诠释：观察反比例函数的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(≠=k x ky 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线； ②)0(≠=k x ky 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③xky x k y -==和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.注：正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=， 当021<⋅k k 时，两图象没有交点；当021>⋅k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当0k >时，x y 、同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x y 、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大. （2）若点(a b ，)在反比例函数ky x=的图象上，则点（a b --，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数解析式图 像 直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置 0k >，一、三象限； 0k <，二、四象限 0k >，一、三象限 0k <，二、四象限增减性0k >，y 随x 的增大而增大 0k <，y 随x 的增大而减小 0k >，在每个象限，y 随x 的增大而减小 0k <，在每个象限，y 随x 的增大而增大（4）反比例函数y ＝中k 的意义①过双曲线xky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . ②过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、已知函数()32k y k x -=+是反比例函数，则k 的值为 .举一反三：【变式】反比例函数5n y x+=图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）. A. 2-B. 1-C. 0D. 1类型二、反比例函数的图象及性质2、已知，反比例函数42my x-=的图象在每个分支中y 随x 的增大而减小，试求21m -的取值范围．举一反三：【变式】已知反比例函数2k y x-=，其图象位于第一、第三象限内，则k 的值可为________（写出满足条件的一个k 的值即可）．3、在函数||k y x-=（0k ≠，k 为常数）的图象上有三点(－3，1y )、(－2，2y )、(4，3y )，则函数值的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<举一反三：【变式1】在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）.A. B.C. D.【变式2】已知＞b a ,且,0,0,0≠+≠≠b a b a 则函数b ax y +=与xba y +=在同一坐标系中的图象不可能是( ) .4、如图所示，P 是反比例函数ky x=图象上一点，若图中阴影部分的面积是2，求此反比例函数的关系式．举一反三：【变式】如图，过反比例函数)(0x x2y >=的图象上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足为''B A 、，连接OA ，OB ，'AA 与OB 的交点为P ，记△AOP 与梯形B B PA ''的面积分别为21S S 、，试比较21S S 与的大小.类型三、反比例函数与一次函数综合5、已知反比例函数ky x=和一次函数y mx n =+的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式． 【思路点拨】因为点(－3，4)是反比例函数ky x=与一次函数y mx n =+的图象的一个交点，所以把(－3，4)代入ky x=中即可求出反比例函数的表达式．欲求一次函数y mx n =+的表达式，有两个待定未知数m n ，，已知一个点(－3，4)，只需再求一个一次函数图象上的点即可．由已知一次函数图象与x 轴的交点到原点的距离是5，则这个交点坐标为(－5，0)或(5，0)，分类讨论即可求得一次函数的解析式．举一反三：【变式】如图所示，A 、B 两点在函数(0)my x x=>的图象上．（1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．类型四、反比例函数应用6、一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v （千米/小时）与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇． ①求两车的平均速度；①甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B 加油站的距离．【巩固练习】一.选择题1. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）2. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）3. 反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（ ）． A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4. 数22(1)m y m x-=-是反比例函数，则m 的值是（ ）y x m =+(0)my m x=≠A ．±1B ．1C ．3D ．－1 5. 如图所示，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．46. 点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在反比例函数21k y x--=的图象上．下列结论中正确的是（ ）．A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >> 7. 已知111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)Px y 是反比例函数2y x=图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 8. 如图所示，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '，则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（ ）．A ．5(0)y x x =->B ．5(0)y x x =>C ．6(0)y x x =->D ．6(0)y x x=> 二.填空题9. 图象经过点（－2，5）的反比例函数的解析式是 . 10.若函数y=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围___________.11.反比例函数)0(≠=k xky 的图象叫做__________.当0k >时，图象分居第__________象限，在每个象限内y 随x 的增大而_______；当0k <时，图象分居第________象限，在每个象限内y 随x 的增大而__________.12. 若点A(m ，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________.4y x=13.若变量y 与x 成反比例，且2x =时，3y =-，则y 与x 之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y 随x 的增大而_________.14.已知函数x m y =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是__________. 15．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则_______k =.16.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为53m 时，密度是1.43/kg m ，则ρ与V 的函数关系式为_______________． 三.解答题17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h )与行驶速度v(/km h )满足函数关系：kt v=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60/km h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？18. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （）的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求P 与S 之间的函数关系式； (2) 求当S ＝0.5时物体承受的压强P ．19.如图，直线y=x 与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，将直线y=x 向下平移个6单位后，与双曲线y=（x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C. （1）求C 点的坐标. （2）若=2，则k 的值为？20.如图所示，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点A(4，m )和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)1k = ________，2k =________；(2)根据函数图象可知，当12y y >时，x 的取值范围是________；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当31ODE ODAC S S =△四边形::时，求点P 的坐标．。
《反比例函数》 讲义
《反比例函数》讲义一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
需要注意的是，这里的x 不能为0，因为在分数中，分母不能为0。
例如，当速度 v 一定时，路程 s 与时间 t 的关系可以表示为 s ＝ vt。
如果路程一定，为常数 s₀，那么时间 t 与速度 v 的关系就可以表示为 t ＝ s₀/v，此时 t 是 v 的反比例函数。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x （k 为常数，k≠0）这是最基本的形式，也是我们最常见的形式。
2、 xy ＝ k （k 为常数，k≠0）将 y ＝ k/x 两边同乘 x 就可以得到 xy ＝ k。
3、 y ＝ kx⁻¹（k 为常数，k≠0）因为 x⁻¹＝ 1/x，所以这种形式与 y ＝ k/x 是等价的。
三、反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线。
当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
例如，函数 y ＝ 2/x，因为 k ＝ 2 ＞ 0，所以它的图象在第一、三象限，在每个象限内，当 x 增大时，y 会减小。
而函数 y ＝－3/x，因为 k ＝－3 ＜ 0，所以它的图象在第二、四象限，在每个象限内，当 x 增大时，y 会增大。
四、反比例函数图象的性质1、对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。
它的对称轴有两条，分别是直线 y ＝ x 和直线 y ＝ x。
其对称中心是坐标原点（0，0）。
2、渐近线当 x 趋向于正无穷大或负无穷大时，反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
也就是说，x 轴和 y 轴是反比例函数图象的渐近线。
3、增减性在反比例函数 y ＝ k/x 中，当 k ＞ 0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k ＜ 0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。
反比例函数复习一对一辅导讲义
教学目标1、复习反比例函数的概念。
2、学生再次理解反比例函数的图像及相关性质。
重点、难点反比例函数的图像和性质：掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用。
考点及考试要求 考点1：反比例函数的有关概念考点2：反比例函数与一次函数的联系`考点3：反比例函数的图像及性质考点3：反比例函数在生活中的运用教 学 内 容第一课时 反比例函数知识梳理1.下列函数中,是反比例函数的是( )@=-3x =-31x -1 =-32x =-32x -2.若点A(-2,1y ),B(-1,2y ),C(1,3y )在反比例函数y=1x的图象上, 则下列结论正确的是( ) A.1y >2y >3y B.3y >1y >2y C.2y >1y >3y D.3y >2y >1y3.已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=kx,当x< 0时,y 随x 的增大而_______.4.若反比例函数y=(2m-1)22m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为______.5.已知函数y=221(1)k k k x ---,当k=____时,它的图象是双曲线.(课前检测知识梳理【例1】如果函数222-+=kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么函数的解析式为【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky=，（0≠k）即kxy=1-（0≠k）又在第二，四象限内，则0<k可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：(⎩⎨⎧<-=-+1222kkk解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=211kkk或1-=∴k1-=∴k时函数222-+=kkkxy为xy1-=变1、若反比例函数y=(2m-1)22mx-的图象在第一、三象限,则函数的解析式为 .【例2】在反比例函数xy1-=的图像上有三点(1x，)1y，(2x，)2y，(3x，)3y。
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教学目标1、复习反比例函数的概念。
2、学生再次理解反比例函数的图像及相关性质。
重点、难点反比例函数的图像和性质：掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用。
考点及考试要求考点1：反比例函数的有关概念考点2：反比例函数与一次函数的联系考点3：反比例函数的图像及性质 考点3：反比例函数在生活中的运用；教 学 内 容第一课时 反比例函数知识梳理1.下列函数中,是反比例函数的是( ) =-3x =-31x -1 =-32x =-32x -2.若点A(-2,1y ),B(-1,2y ),C(1,3y )在反比例函数y=1x 的图象上, 则下列结论正确的是( )A.1y >2y >3yB.3y >1y >2yC.2y >1y >3yD.3y >2y >1y3.已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=kx,当x< 0时,y 随x 的增大而_______.$4.若反比例函数y=(2m-1)22m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为______.5.已知函数y=221(1)k k k x ---,当k=____时,它的图象是双曲线.1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
xky =还可以写成kxy =1-课前检测知识梳理…【例1】如果函数222-+=kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么函数的解析式为【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky=，（0≠k）即kxy=1-（0≠k）又在第二，四象限内，则0<k可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+1222kkk解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=211kkk或1-=∴k1-=∴k时函数222-+=kkkxy为xy1-=变1、若反比例函数y=(2m-1)22mx-的图象在第一、三象限,则函数的解析式为.】【例2】在反比例函数xy1-=的图像上有三点(1x，)1y，(2x，)2y，(3x，)3y。
若3210xxx>>>则下列各式正确的是（）A．213yyy>>B．123yyy>>C．321yyy>>D．231yyy>>【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：由题意得111xy-=，221xy-=，331xy-=3210xxx>>>，213yyy>>∴所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出xy1-=的图像描出三个点，满足3210xxx>>>观察图像直接得到213yyy>>选A解法三：用特殊值法213321321321,1,1,211,1,2,0yyyyyyxxxxxx>>∴=-=-=∴-===∴>>>令>典型例题变2、若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx=的图象上，则当1x、2x满足________时，1y＞2y.变3、若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线xy3=上的两点，且x1>x2>0，则y1y2（填“>”“=”“<”）．【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数xmnymnmxy-=≠+=30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=-=+∴⎪⎭⎫⎝⎛-=+=12132212213nmmnnmxxmnynmxy解得，，相交于与双曲线直线⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=∴221111121,122211yxyxxyxyxyxy得解方程组双曲线为直线为()11--∴，另一个点为变4、如图，反比例函数xky=)0(<k的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点坐标为)1,2(-，那么B点的坐标为.&变5、双曲线xky=和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b ＝____________．变6、直线5y x b=-+与双曲线2yx=-相交于点P (2,)m-，则b=。
【例4】如图，在AOBRt∆中，点A是直线mxy+=与双曲线xmy=在第一象限的交点，且2=∆AOBS，则m的值是_____.图解:因为直线mxy+=与双曲线xmy=过点A,设A点的坐标为()AAyx,.则有AAAA xmymxy=+=,.所以AAyxm=.又点A在第一象限,所以AAAAyyABxxOB====,.所以myxABOBSAAAOB212121==•=∆.而已知2=∆AOBS.所以4=m."变7、如图所示,Rt△AOB中,∠ABO=90°,点B在x轴上,点A是直线y=x+m与双曲线y=mx在第一象限的交点,且S△AOB=3.(1)求m的值.(2)求△ACB的面积.变8、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=1nx+的图象都经过点A（-2，1）.<求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积．（一）考察概念例1 已知函数y = （5m —3）xn-2+ （n+m）。
（1）当m，n为何值时，是一次函数（2）当m，n为何值时，为正比例函数（3）当m，n为何值时，为反比例函数考点分析OC BAxy例2 已知y=y 1+y 2 ,y 1与x ＋1成正比例，ｙ2与x ＋1成反比例，当x ＝0时，ｙ＝－5；当x ＝2时，ｙ＝－7。
（1）求ｙ与x 的函数关系式； （2）当ｙ＝5时，求x 的值，（二）考察函数图象和性质 例 3 在反比例函数y = xk 3的图象上，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为 。
….. 例4 反比例函数y =x6的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3用“＜”连接 。
（三）考察反比例函数y ＝xk（k 为常数，且0k ）中k 的几何意义 例5 点A 是反比例函数图象上的一点，过A 作AB ⊥y 轴于B 点，若△ABO 面积为2，则反比例函数解析式为 。
#变9、点A 是反比例函数图象上的一点，过A 作AB ⊥y 轴于B 点，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则反比例函数解析式为 。
例5图 变9图变10、如图，点D 、C 为反比例函数上两点，DF ⊥x 轴于点F ，CE ⊥y 轴于E ，则△DEF 与△CEF 面积—y （毫克） O 3t (小时)112P的大小关系为 。
（四）综合问题例7 如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数my x=的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。
(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围 (3) 连接AO ，BO ，求△AOB 的面积。
$（五）考察反比例函数的实际应用例8 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为ay t=（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室（3）当空气中每立方米空气中的含药量y 达到毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少-—1.本节课我们学习了：2.你学到了什么第三课时 反比例函数课堂检测1、下列函数中，属于反比例函数的是（ ）A 、y=2xB 、y=2xC 、y=113xD 、y=21x2、菠菜每千克x 元，花10元钱可以买ykg 菠菜，则y 与x 之间的函数关系式（ ）A 、y=10xB 、x=10yC 、y=10xD 、x ＋y=10，3、下列函数中，图象经过点（1，－1）的反比例函数解析式是（ ）A 、y=1xB 、y=－1xC 、y=2xD 、y=－2x4、下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、y=4x （x<0）B 、y=－x ＋3C 、y=－1x （x>0）D 、y=1x（x>0）5、一个矩形的面积为24cm 2，它的长为y （cm ），宽为x （cm ），则y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ））6、若反比例函数y=kx（k ≠0）的图象过点（2，3），那么此函数的图象也过点（ ）A 、（－2，3）B 、（3，2）C 、（3，－2）D 、（－3，2）课堂检测师生小结A x O y ` xO y x O y xO y B ( CD。