八年级初二数学二次根式复习题及答案

八年级初二数学二次根式复习题及答案
一、选择题
1．若5,a =17=b ，则0.85的值用a 、b 可以表示为
（ ）
A ．
10
a b
+ B ．10
-b a
C ．
10
ab D ．
b a
2．下列运算正确的是（ ）
A ．732-=
B ．
()
2
55-=-
C ．1232÷=
D ．03812+=
3．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12 B ．10
C ．8
D ．6
4．计算：(
)
555+=（ ）
A ．55+
B ．555+
C ．525+
D ．105
5．二次根式23的值是（ ） A ．－3
B ．3或－3
C ．9
D ．3
6．下列运算中，正确的是( ) A ．325+=
B ．321-=
C ．326⨯=
D ．3322
÷=
7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
23(23)(23)
74323(23)(23)
+++==+--+，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式
来化简一些有特点的无理数，如：对于3535+--，设3535x =+--，易知3535+>-，故0x >，由
22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=，解得2x =，
即35352+--=．根据以上方法，化简32
63363332
-+--++后的
结果为（ ） A ．536+ B ．56+ C ．56- D ．536- 8．若实数a ，b 满足+
=3，
﹣
=3k ，则k 的取值范围是（ ）
A ．﹣3≤k ≤2
B ．﹣3≤k ≤3
C ．﹣1≤k ≤1
D ．k ≥﹣1
9．若a 、b 、c 为有理数，且等式
成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值
是（ ）
A ．1999
B ．2000
C ．2001
D ．不能确定 10．下列计算正确的是（ ） A ．4333=1-
B ．23=5+
C ．1
2
=22
D ．322=52+
11．下列计算正确的是（ ） A ．235+=
B ．2332-
= C ．
()
2
22= D ．393=
12．下面计算正确的是（ ） A ．3+3=33
B ．273=3÷
C ．2?3=5
D ．
()
2
2=2--
二、填空题
13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2
2b a b +
-﹣|a +b |的结果是
_____．
14．观察下列等式： 第1个等式：a 12112
=+， 第2个等式：a 23223=+， 第3个等式：a 332
+3， 第4个等式：a 45225
=+， …
按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________ 15．若2x ﹣3x 2﹣x=_____．
16．x y 53xy 153，则x+y=_______．
17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____. 18．化简：3222＝_____．
19．化简(32)(322)+-的结果为_________. 20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.
三、解答题
（1（2）)((2
22
+-+．
【答案】(1) 【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】
（1
=
=
（2）
)((2
22
+-+
=2
2
23
--+ =5-4-3+2 =0
22．阅读下面的解答过程，然后作答：
m 和n ，使m 2+n 2=a 且，
则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2
例如：∵=）2+）2=）2
∴
请你仿照上例将下列各式化简
（12
【答案】（1）2-
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】
解：（1）∵22241(1+=+=，
1=
（2）∵2227-=-=，
∴
==
（1）（4﹣3）+2
（2）
（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
请计算两组数据的方差．
【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；
（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．
试题解析：（1）原式=4﹣3+2
=6﹣3；
（2）原式=﹣3﹣2+﹣3
=-6；
（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；
乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．
24．计算下列各式：
（1；
（2
【答案】（12；（2）
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
（1）原式2
=-
2
=；
（2）原式=
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键
(0)
(0)
a a
a
a a
≥
⎧
==⎨
-<
⎩
，
)
0,0
a b
=≥≥
=（a≥0，b>0）.
25．计算（1
（2）(()21
-
【答案】（1）；（2）24+
【分析】
（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；
（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．
【详解】
解：（1
=
2
+
=(
2
-+
=
2
（2）(()21
-
=22(181)
---
=452181
--+
=24+． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
26．计算 （1
）
)(
1
2112
3-⎛⨯-- ⎝⎭
（2
）已知：
1
1,2
2
x y =
=
，求22x xy y ++的值．
【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】
（1
）原式(
)(
(
2
2
1312
⎡
⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦
，
((
)1
475452
=⨯+---
230=+
28=-；
（2
）
(
1119,
2
2
x y
==
，
11
2
2
x y ∴
+=+
=，
()111
191122
24
xy =
⨯
=⨯-=，
则()2
22x xy y x y xy ++=+-，
2
2=
-
，
192=
-， 17=
． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
27．（1）计算：21)-
（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =
【答案】（1）5-2 【分析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
解：（1）原式21)=-
(31)(23)=---
5=-；
（2）原式=
=
= a ，b 为正数， ∴原式
=
把4a b +=，8ab =代入，则
原式
=
= 【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
28．计算：
（1 （2）（
)()
2
2
21-
【答案】2）1443 【分析】
(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】
解：(1)原式＝23223323，
(2)原式(34)(12431)1124311443，
故答案为：1443． 【点睛】
本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．
29．已知长方形的长a =
b =. (1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：
(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝
∴长方形的周长为 .
(2)11
4.23
=⨯⨯=
正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=
8.>
∴长方形的周长大于正方形的周长．
30．计算：
（1）13⎛+-⨯ ⎝
⎭
（2）
)()
2
2
21+．
【答案】（1）6-；（2）12-【分析】
（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值． 【详解】
解：（1）原式＝1(23⨯⨯
＝3
-⨯
＝⨯⎭
＝6-；
（2）原式＝3﹣4+12﹣
＝12﹣． 【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
化简即可． 【详解】
=1010
ab
． 故选C ． 【点睛】
的形式． 2．C
解析：C 【分析】
由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】
解：A A 错误；
B 5=，故B 错误；
C 2==，故C 正确；
D 01213=+=，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
3．B
解析：B 【分析】
先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得． 【详解】
由题意得：20,40m n -=-=， 解得2,4m n ==，
设等腰ABC 的第三边长为a ，
,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长， n m a n m ∴-<<+，即26a <<，
又
ABC 是等腰三角形， 4a n ∴==，
则ABC 的周长为24410++=， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．
4．B
解析：B 【分析】
根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】
)
5
=5+ 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
5．D
解析：D 【分析】
根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】
|3|3
=．
故选：D．
【点睛】
(0)
0(0)
(0)
a a
a a
a a
＞
＜
⎧
⎪
===
⎨
⎪-
⎩
．
6．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果．
【详解】
不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
=
D
2
=，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．7．D
解析：D
【分析】
进行化简，然后再进行合并即可.
【详解】
设x=
<
∴0
x<，
∴266
x=-+，
∴212236
x=-⨯=，
∴x=
∵5
=-，
∴原式5266=--536=-，
故选D ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键. 8．C
解析：C
【解析】
依据二次根式有意义的条件即可求得k 的范围．
解：若实数a ，b 满足
+=3，又有≥0，≥0， 故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则 ﹣3≤-≤0 ②
+②可得﹣3≤
﹣≤3，又有﹣=3k ， 即﹣3≤3k ≤3，化简可得﹣1≤k ≤1．
故选C ． 点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即≥0（a ≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k 的不等式组，求出k 的取值范围.
9．B
解析：B
【解析】因
=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
分析：根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可．
详解：A ．43333= ，故本选项错误；
B ．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；
C ．正确；
D ．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误．
故选C ．
点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的四则运算法则，解题的关键是正确根据相关法则逐项进行分析解答．
11．C
解析：C
根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】
A、非同类二次根式，不能合并，故错误；
B、=
C、2
2
=，正确；
D
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．
12．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
【详解】
解：A A选项错误；
B==＝3，故B选项正确；
C==C选项错误；
D．2
(2)2
-==，故D选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
二、填空题
13．3b
【分析】
先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．
【详解】
解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝|
解析：3b
先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．
【详解】
解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，
∴原式＝|b |+|a ﹣b |﹣|a +b |
＝b ﹣（a ﹣b ）+（a +b ）
＝b ﹣a +b +a +b
＝3b ，
故答案为：3b
【点睛】
a =和绝对值的性质是解题的关键．
14．【分析】
（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：
=1-
【分析】
（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵第1个等式：a 11
=，
第2个等式：a 2
=，
第3个等式：a 3
，
第4个等式：a 42
=， ……
∴第n
=
=
（2）
123
(21)(32)(23)(1) n
a a a a n n
+++=-+-+-+++-
=121
n
+++
=1
-；
1
-．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题
15．【解析】
【分析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．
【详解】
解：∵2x﹣1= ，
∴（2x﹣1）2=3
∴4x2﹣4x+1=3
∴4（x2﹣x）=2
∴x2﹣x=
故答案为
【点
解析：1 2
【解析】
【分析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】
解：∵2x﹣
，
∴（2x﹣1）2=3
∴4x2﹣4x+1=3
∴4（x2﹣x）=2
∴x2﹣x=1
2
故答案为1 2
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
16．8+2
【解析】
根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.
故答案为：8+2.
解析：
【解析】
根据配方法，由完全平方公式可知
x+y=2222+=+-）2
整体代入可得原式=2-2
）
故答案为：
17．5
【解析】
◇==5.
故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则
解析：5
【解析】
32==5. 故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即
将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.
18．【分析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
解：．
故答案为
【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
解析：
【分析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
解：=．
故答案为【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变． 19．1
【分析】
根据平方差公式进行计算即可.
【详解】
原式=.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.
解析：1
【分析】
根据平方差公式进行计算即可.
【详解】
原式=(223981-=-=.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 20．4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a ，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
解析：4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
)0
a≥
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。