电子教材-布尔代数和逻辑化简基础
布尔代数与逻辑函数化简
在求对偶式时，为保持原式的逻辑优先关系， 应正确使用括号。
3.1.2 基本法则
公式名称
公式
1、0-1律 2、自等律 3、等幂律 4、互补律 5、交换律 6、结合律 7、分配律 8、吸收律1
A•0 0 A•1 A A• A A A• A 0 A•B B• A A • (B • C) (A • B) • C A(B C) AB AC (A B)(A B) A
F AB AC
A&
B
A&
C
1
F
3.1.3 基本公式的应用
（1）与非-与非式
F AB AC
将与或式两次取反，利用摩根定律一次即可。
F F AB AC AB• AC
A&
B
A&
C
&
F
3.1.3 基本公式的应用
（2）与或非式
F AB AC
① 求出反函数，化简为与或式
② 对反函数取反，即得与或非表达式
F AB AC AB AC
F AB AC
A & 1
B
F
A
C
3.1.3 基本公式的应用
（3）或与式 将与或非式用摩根定律展开，即得或与表达式
F AB AC
AB • AC ( A B)( A C)
A 1 B
A 1 C
&
F
3.1.3 基本公式的应用
（4）或非-或非式 将或与式两次取反，并用摩根定律展开一次即 得或非-或非表达式。
推广：在两项组成的与或表达式中，如果其中一项中含 有原变量 X，而另一项含有反变量 X ，将这两项的其余 因子各自取反，就可得到该函数的反函数。
第2章布尔代数基础
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
1. 逻辑函数符号
如前所述，逻辑函数是由“与”、“或”、“非”三种最基 本的逻辑运算构成。为了象表示电阻、电容和三极管一样，用图 形化的方式表示不同的逻辑函数，美国国家标准学会( the American National Standards Institute, ANSI )和美国电气与电 子工程师协会(the Institute of Electrical and Electronic Engineers, IEEE) 在1984年制定了一个逻辑函数符号标准。如 图2-1所示。
第2章
布尔代数基础
2.1 逻辑代数基础 2.1.1 逻辑代数的基本概念 2.1.2 逻辑函数 2.1.3 逻辑代数的公理、定理和规则 2.1.4 逻辑表达式的基本形式 2.1.5 逻辑函数的标准形式 2.1.6 逻辑函数表达式的转换 2.2 逻辑函数的化简 2.2.1 代数化简法 2.2.2 卡诺图化简法
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
在数字逻辑中使用逻辑函数研究逻辑电路从两个方面进行： 一方面是在对某一个具体的逻辑电路进行分析，使用逻辑 函数写出它的表达式，分析逻辑函数即分析相应的逻辑电路；
另一方面是使用逻辑函数进行逻辑电路的设计。 逻辑电路的设计要求一般是用文字表述的。根据文字表述， 使用设计方法进行逻辑电路设计，得到的是按要求设计的逻辑 电路的逻辑函数。最后根据逻辑函数画出按要求设计的逻辑电 路。 因此，逻辑函数是逻辑电路分析和设计的重要数学工具。
“异或”运算表达式与“同或”运算表达式有如下关系： A ⊕ B ＝ A ⊙ B，A ⊙ B ＝ A ⊕ B
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
2.1.2逻辑函数
数字电子技术优质课件精选——《逻辑代数的运算法则及其化简》
解：设A、B、C分别表示三个车间的开工状态
开工为1，不开工为0； G1和G2运行为1，停机为0。
010 011 100
AB BC CA
101
G2 A BC ABC ABC ABC
110 111
G1 G2
00 01
01 10 01 10 10 11
ABC ABC ABC ABC
⑶由逻辑式画出逻辑图 G1
&
20.6 组合逻辑电路的分析与综合
G2
&
&
&
&
&
&
&
&
AB C
AB
C
本章作业
G1 G2
00 01
01 10 01 10 10 11
20.6 组合逻辑电路的分析与综合
⑵ 由逻辑状态表写出逻辑式并化简
G1 ABC ABC ABC ABC A B C
G2 A BC ABC ABC ABC 0 0 0
用与非门构成逻辑电路
001
G1 AB BC CA
AB BC CA
B.
20.6 组合逻辑电路的分析与综合
1
&
A
& Y
A•B
1
B
. ⑴ 写出逻辑式 Y = AB AB = AB +AB
20.6 组合逻辑电路的分析与综合
⑵ 列逻辑状态表
AB
Y
2第二章布尔代数基础
第2章 逻辑函数及其简化
表 2 – 1 与逻辑的真值表 (a) A 假 假 真 真 B 假 真 假 真 F 假 假 假 真 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 (b) F 0 0 0 1
A
B
E
F
图 2 – 1 与门逻辑电路实例图
7
第2章 逻辑函数及其简化
由表2 - 1可知，上述三个语句之间的因果关系属于与 逻辑。 其逻辑表达式(也叫逻辑函数式)为：
2
第2章 逻辑函数及其简化
2.1 逻辑代数
2.1.1 基本逻辑 逻辑运算是逻辑思维和逻辑推理的数学描述。 具有“真”与“假”两种可能，并且可以判定其 “真”、 “假”的陈述语句叫逻辑变量。一般用英文大 写字母A，B， C， …表示。例如，“开关A闭合着”， “电灯F亮着”， “开关D开路着”等均为逻辑变量，可 分别将其记作A，F，D； “开关B不太灵活”， “电灯 L价格很贵”等均不是逻辑变量。
两变量的“异或”及“同或”逻辑的真值表如表2 - 4所 示。
表 2-4 “异或”及“同或”逻辑真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
F = A⊕ B
0 1 1 0
F = A⊙ B 1 0 0 1
30
第2章 逻辑函数及其简化
反函数的定义：对于输入变量的所有取值组合，函数 F1和F2的取值总是相反，则称F1和F2互为反函数。记作：
非运算的运算规则是：
0 =1
−
1=0
16
−
第2章 逻辑函数及其简化
2.1.2 基本逻辑运算
1. 逻辑加（或运算） 逻辑加（或运算）
P = A+ B
逻辑加的意义是A或B只要有一个为1，则函数值P就为1。它表 示或逻辑的关系。在电路上可用或门实现逻辑加运算，又称为或运 算。运算规则为： 0＋0＝0 0＋1＝1 A＋0＝A
03逻辑代数基础（化简法）.pdf
讲稿03第1章 逻辑代数基础(逻辑函数的公式法、卡诺图化简法)1.4 逻辑函数的公式化简法 1 . 4 . 1 化简的意义与标准 一、化简逻辑函数的意义二、逻辑函数式的几种常见形式和变换 三、逻辑函数的最简与-或式 1 . 4 . 2 逻辑函数的代数化简法一、并项法 二、吸收法 三、消去法 四、配项法 1 . 4 . 3 代数化简法举例1.4 逻辑涵数的公式化简法 1 . 4 . 1 化简的意义与标准 一、化简逻辑函数的意义根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式，对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。
这对于节省元器件，优化生产工艺，降低成本和提高系统的可靠性，提高产品在市场的竞争力是非常重要的。
湖南省高校数字教学资源中心NE </t i t l e ></h e a d ><b o d y ><b r ><b二、逻辑函数式的几种常见形式和变换常见的逻辑式主要有5种形式，如逻辑式可表示为三、逻辑函数的最简与-或式1 . 4 .2 逻辑函数的代数化简法一、并项法湖南省高校数字教学资源中心N E </t it le></h ea d><b od y><b r><b1 . 4 . 3 代数化简法举例在实际化简逻辑函数时，需要灵活运用上述几种方法，才能得到最简与-或式.湖南省高校数字教学资源中心NE </t i t l e ></h e a d ><b o d y ><b r ><b1.5 逻辑函数的卡诺图化简法 1. 5. 1 最小项与卡诺图 一、最小项的定义和性质 1．最小项的定义 2．最小项的基本性质 二、表示最小项的卡诺图 1．相邻最小项2．最小项的卡诺图表示 1. 5. 2 用卡诺图表示逻辑函数 一、逻辑函数的标准与-或式 二、用卡诺图表示逻辑函数1．已知逻辑函数式为标准与-或式，画逻辑函数卡诺图。
数字逻辑电路 第三章 布尔代数与逻辑函数化简(52P)
=AC+C+AB （BC+BC=C 吸收律1） =C+AB （吸收律2）
例1
F=AC+BC+AB
加多余项
解法2
F=（A+B）C+AB （分配律） =ABC+AB （求反律）
=C+AB
例2 F=ABC+ABC+ABC+ABC
F=AB+AB （利用吸收律1 ABC+ABC=AB ABC+ABC=AB） =A （吸收律1）
反函数
③ 反演法则
例：求F A B C D E的反函数F
F A B C D E A B C D E A BC D E A BC DE
上述过程要反复应用求反律。而利用反演法则直接写出结果。
F A B C D E
3.1.3 基本公式应用
3 逻辑电路所用的级数要少—速度快
4 逻辑电路可靠工作 我们主=AC+BC+AB
加多余项
解法1
F=AC+BC+AB+AC (BC、AB多余项为AC） =C+BC+AB （AC+AC=C 吸收律1） =C+AB （吸收律2）
或 F=AC+BC+AB+BC (AC、AB多余项为BC)
① 等式的证明 ② 逻辑函数不同形式的转换 由于与或形式物理意义明确，与真值表相对应，且 对应的基本公式较为熟悉，故在一般情况下，函数均 以“与或”形式给出。 ③ 逻辑函数的化简 用基本公式将逻辑函数化简，称为代数法化简，将在 3.2节中专门讨论。
3.2.1 逻辑函数与逻辑图
F=ABC+ABC+ABC+ABC
数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数化简ppt课件
• 把对应函数值为“1”的变量组合挑出 （即第1、4）组合，写成一个乘积项； •凡取值为“1”的写成原变量 A，取值为 “0”的写成反变量 A ； •最后，将上述乘积项相或，即为所求函数：
L A B AB
ab
A
B
~
cd
220
ABL
0 01 01 0 10 0 11 1
(5) AB AB A B AB
AB A B
A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB 同或 A⊙B AB A B
0 0 0 1 11 1 0 1 1
0 1 0 1 10 1 1 0 0
1 0 0 1 01 1 1 0 0
1 1 1 0 00 0 1 0 0
相等
相等
还原律 A A
五、若干常用公式
(1) AB AB A(B B) A (2) A AB A(1 B) A 推广 A A( ) A
开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
与逻辑的表示方法：
真值表 （Truth table） 功能表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
AB Y 断断 灭 断合 灭
合断 灭 合合 亮
开关断用0表示, 开关闭合用1表示 灯亮用1表示, 灭用0表示
AB AB AB AB
Y F ( A ,B ,C ) ( 3 变量共有 8 个最小项)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
布尔代数和逻辑函数化简 224页PPT文档
6.1.2 异步时序电路分析举例
例1 时序电路如图所示，分析其功能。
“1”
“1”
1J
Q1
1J
Q2
CP
C1 1K
Q1
C2 1K
Q2
解: 异步时序电路的分析与同步基本一 样， 但多一个时钟方程。与同步时序电路相 比，异步电路的分析麻烦。具体过程如下：
6.1.2 异步时序电路分析举例
J1=K1=1 Q1n+1=Q1n CP1=CP J2=K2=1 Q2n+1=Q2n CP2=Q1n
2.画出状态迁移关系，画出状态迁移图
Q3n Q2nQ1n Q3n+1 Q2n+1Q1n+1 C 000 0 0 1 0 001 0 1 0 0 010 0 1 1 0 011 1 0 0 0
100 0 0 0 1
101 0 1 0 1
110 0 1 0 1 111 0 0 0 1
Q1n+1=J1Q1n+K1Q1n=Q3nQ1n Q2n+1=Q1nQ2n+Q1nQ2n Q3n+1=J3Q3n+K3nQ3n =Q1nQ2nQ3n
4. 画出波形 其电路是同步序列的波形
CP
Q1 Q2 Q3
6.1.1 同步时序电路分析举例
4. 画出波形 其电路是同步序列的波形
CP
Q1 Q2 Q3 C
6.1.1 同步时序电路分析举例
4. 画出波形 其电路是同步序列的波形
CP
Q1 Q2 Q3 C
6.1.1 同步时序电路分析举例
4. 画出波形 其电路是同步序列的波形
6.1.1 同步时序电路分析举例
3. 功能描述
101
数字电子技术 布尔代数、逻辑函数化简课件
例 5 将函数与或表达式
解 (1) 与非-与非式。
_
F AB A转C换为其它(qítā)形式。
将与或式两次取反，利用摩根定律可得
_
_
F AB AC AB AC
共四十五页
(2) 与或非式。
首先求出反函数
_
_
_ __
F AB AC A B AC
_
A
(因为B B 1)
在吸收律2的证明中， 也只证第二式：
（证毕）
A+AB=A(1+B) =A (因为1+B=1)
吸收律3也只证第二式：
（证毕）
_
A A B ( A A)( A B)
AB
_
(因为A A 1) （证毕）
共四十五页
表3-3 求反律的真值表
多余项定律(dìnglǜ)证明如下：
◆ 变量(biànliàng)的最小 项定义
对于给定个数的一组变量，所有变量参加相“与”的项叫做最小项。 在一个最小项中， 每个变量只能以原变量或反变量出现一次。
一个变量A有二个最小项：
A, A
二个变量A、B有四个最小项：
__ _
_
A B, A B, A B, AB
三个变量A、B、C有八个最小项： ABC , ABC, ABC , ABC,
逻辑(luó jí)函数与逻辑(luó Ají)图
B
_
F AB A B
&
≥1 F
&
图3-2 逻辑(luó jí)
函数
从逻辑问题概括出来的逻辑函数式， 不一定是最简式。 化简电路， 就是
布尔代数与逻辑函数化简
最大项性质： 1. 任何取值下仅有一个 最大项为0 互为 对偶
2. mi ⋅ m j = 0(i ≠ j )
3.
2. M i + M j = 1(i ≠ j )
∑
mi = 1
3.
∏M
i
=0
4. 任何函数均可表示为 最小项之和形式 5. 相邻的两个最小项可合 并为一项，并消去一个 因子
4. 任何函数均可表示为 最大项之积形式 5. 相邻的两个最大项可合 并为一项，并消去一个 因子
A+ B +C + D A+ B +C + D A+ B + B + D
A+ B +C + D
A+ B +C + D
A+ B +C + D A+ B +C + D A+ B +C + D A+ B +C + D
ABCD
2010.9
3. 最小项和最大项的性质
Bai Tianrui
最小项性质： 1. 任何取值下仅有一个 最小项为1
F1 = AB + B C + AB C
和项之积（先或后，POS—Product of sums ：
F2 = ( A + B )( B + C )( A + C )
2010.9
2. 最小项和最大项
Bai Tianrui
最小项（Minterms） ：在n变量逻辑函数中，如果mi是包含 n个变量的乘积项，且这n个变量均以原变量或反变量 的形式在mi中出现且仅出现一次，则mi被称 为n个变量的最小项。
数字电子技术基础第五版习题解答
数字电子技术基础第五版习题解答本文档为《数字电子技术基础第五版》习题解答，共计五个习题的解答内容。
习题一：布尔代数问题描述：将以下布尔代数表达式化简。
(A + B) · (A + C) · (B + C)解答：按照展开公式，并根据布尔运算规则简化表达式，可以得到以下计算步骤：(A + B) · (A + C) · (B + C)= (A·A + A·C + B·A + B·C) · (B + C)= (A + A·C + B·A + B·C) · (B + C)然后使用分配律的规则继续化简：= A·(1 + C) + B·(A + C) · (B + C)= A + AC + AB + BC= A + AB + BC + AC所以，原始表达式(A + B) · (A + C) · (B + C)可以化简为A + AB + BC + AC。
习题二：逻辑门问题描述：给定逻辑电路图如下，请确定其逻辑功能，并列出该电路的真值表。
____ ____A -----| |---| || | | |--- YB -----|and | |or ||____| |____|解答：根据逻辑电路图，可以判断该电路为两个输入 A 和 B 的AND 门和 OR 门的组合，输出为 Y。
该电路的真值表如下：A B Y000010101111习题三：数字编码问题描述：将以下十进制数转换为二进制数。
45解答：对于十进制数转换为二进制数，可以采用除以2取余法，将余数逆序排列即可。
使用该方法将数字 45 转换为二进制数的计算步骤如下：45 ÷ 2 = 22 余 122 ÷ 2 = 11 余 011 ÷ 2 = 5 余 15 ÷ 2 = 2 余 12 ÷ 2 = 1 余 01 ÷2 = 0 余 1将余数倒序排列得到的二进制数为101101。
《数字电子技术(第三版)》3布尔代数与逻辑函数化简
《数字电子技术(第三版)》3布尔代数与逻辑函数化简数字电子技术第3章布而代数与逻辑函数化简学习要点：学习要点：三种基本运算，基本公式、定理和规则。
逻辑函数及其表示方法。
逻辑函数的公式化简法与卡诺图化简法。
无关项及其在逻辑函数化简中的应用。
3.1基本公式和规则3.1.1逻辑代数的公式和定理(1)常量之间的关系与运算：00=001=010=011=1或运算：0+0=0非运算：1=00+1=10=11+0=11+1=1(2)基本公式A+0=A0-1律：A1=A互补律：A+A=1A+1=1A0=0AA=0双重否定律：A=A等幂律：A+A=A(3)基本定理AB=BA交换律：A+B=B+A(AB)C=A(BC)结合律：(A+B)+C=A+(B+C)A00A(B+C)=AB+AC1分配律：A+BC=(A+B)(A+C)1BA.BB.A000100000111A.B=A+B反演律(摩根定律):A+B=AB证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC分配率A(B+C)=AB+AC等幂率AA=A等幂率AA=A分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1(4)常用公式AB+AB=A还原律：(A+B)(A+B)=AA+AB=A吸收率：A(A+B)=AA(A+B)=ABA+AB=A+B证：A+AB=(A+A)(A+B)明分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率A+A=1互补率A+A=10-1率A·1=11=1 =1(A+B)=A+B冗余律：AB+AC+BC=AB+AC证明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC互补率A+A=1互补率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1=AB(1+C)+AC(1+B)3.1.2逻辑代数运算的基本法则(1)代入法则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。
第4章-布尔代数和逻辑简化-(2011)
第4章布尔代数和逻辑简化本章大纲4.1 布尔运算和表达式4.2 布尔代数的定律和法则4.3 狄摩根定理4.4 逻辑电路的布尔分析4.5 用布尔代数进行简化4.6 布尔表达式的标准形式4.7 布尔表达式和真值表4.8 卡诺图4.9 卡诺图SOP最小化4.10 卡诺图POS最小化4.11 5变量卡诺图本章学习目标■应用布尔代数的基本定律和法则■应用狄摩根定理到布尔表达式■用布尔表达式描述逻辑门网络■计算布尔表达式■使用布尔代数的定理和法则简化表达式■变换任意的布尔表达式为乘积加和(SOP)形式■变换任意的布尔表达式为加和乘积(POS)形式■使用卡诺图简化布尔表达式■使用卡诺图简化真值表函数■使用“无关紧要”条件简化逻辑功能■在系统应用中使用布尔代数和卡诺图方法重要术语■变量■反码■加和项■乘积项■乘积的加和(SOP)■加和的乘积(POS)■卡诺图■最小化■“无关紧要”■ PAL简介1854年，乔治·布尔(George Boole)出版了一本著作，题目为《思想定律的调查研究并基于此建立了逻辑和概率的数学理论》。
这篇著作中公式化的“逻辑代数”，今天被称为布尔代数。
布尔代数是表示以及分析逻辑电路运算的一种方便而系统的方法。
克劳德·香农(Claude Shannon)第一次应用布尔的工作来分析和设计逻辑电路。
1938年，香农在MIT 写了一篇论文，题目是《延迟和转换电路的符号分析》。
本章介绍了布尔代数的定律、法则和定理，以及它们在数字电路上的应用。
你将学习怎样用布尔表达式来定义一个给定的电路，然后计算它的运算。
你还会学习怎样使用布尔代数和卡诺图来简化逻辑电路。
4.1 布尔运算和表达式布尔代数是关于数字系统的数学。
布尔代数的基本知识对于学习和分析逻辑电路是必不可少的。
在上一章中，对于非、与、或、与非以及或非门相关的布尔运算和表达式已经得到了介绍。
本节复习了上述内容并提供了附加的定义和信息。
第3章-布尔代数与逻辑函数化简
与项用与门实现
运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。
根据逻辑式画逻辑图的方法:
将各级逻辑运算用 相应逻辑门去实现。
布尔代数与逻辑函数化简
例1 图示为控制楼道照明的开关电路。两 个单刀双掷开关 A 和 B 分别安装在楼上和 楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关 灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼 后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑 电路。
ACB AC D BD ACB ACD ABC AD CD
布尔代数与逻辑函数化简
消去法 运用吸收律 A AB A B ，消去多余因子。
Y AB AC BC AB ( A B)C AB ABC AB C
Y AB AB ABCD ABCD
布尔代数与逻辑函数化简
但如果将函数化简后其函数式为 F=AC+B
只要两个门就够了， 如图3 - 4所示。
A
&
C
B
≥1 F
图 3 – 4 函数化简后的逻辑 图
布尔代数与逻辑函数化简
三、代数化简法
运用逻辑代数的基本定律和
公式对逻辑式进行化简。
并项法 运用 AB AB A，
将两项合并为一项，并消去一个变量。
0 –1 ·11律= 1
0+A=A
重叠律
互补律
1+A=1 A+A=A
1 ·A = A A ·A = A
0 ·A = 0
还原律
布尔代数与逻辑函数化简
二、基本定律 (一) 与普通代数相似的定律
交换律 A + B = B + A
A ·B = B ·A
结合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A ·B) ·C = A ·(B ·C)
第3章 布尔代数与逻辑函数化简
由上面可以看出反复用摩根定律即可，当函数较 复杂时，求反过程就相当麻烦。
逻辑代数与逻辑函数
练习二
反演和对偶法则
1、求下面函数F的反函数F
F = AB+C+AD
2、求下面函数F的对偶式F’
F = A（BC+BC）+AC
3、说明对偶法则和反演法则的区别
逻辑代数与逻辑函数
3.1.3 逻辑函数的表达式的形式与转换方法
_ _ _ _ _ _
_
逻辑代数与逻辑函数
例2（2）法2
F A B C D E
F A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_
_
解：用摩根定律
________
( e) F A B A C 或非表达式
逻辑代数与逻辑函数
3.2
逻辑函数的代数法化简
3.2.1 逻辑函数与逻辑图 从实际问题总结出的逻辑函数可以用门电路组合 成逻辑图。
A B
&
≥1
1
1
F
&
图 2 – 14 AB A B 函数的逻辑图
_ _
逻辑代数与逻辑函数
从逻辑问题概括出来的逻辑函数式， 不一定是最 简式。化简电路，就是为了降低系统的成本，提高电 路的可靠性，以便用最少的门实现它们。例如函数：
_
_ ___Fra bibliotek_例4 求 F AB A C 的反函数 解： F AB AC ( A B) ( A C )
AA AB BC AC AB AC
_
逻辑代数与逻辑函数
逻辑代数基本公式与化简数字系演示文稿
例1： F1 A B C D 求F1的反。
解： F1 A B C D
注意
括号 F1 A B (C D)
注意括号
F1 AC BC AD BD
与或式
第18页，共27页。
例2：F2 ( A BC)CD 求F2的反。
解： F2 ( A BC)CD
F2 A(B C) C D F2 AB AC C D F2 AB A C D F2 A C D
9
A •B=A+B
序号
公式
规律
10
A+1律
12
A=A
还原律
13
A+A=A
重叠律
14
A+A=1
互补律
15
A+B=B+A
交换律
16 A+（B+C德）•=摩（根A+（BD）e+. C 结合律 17 A+（B•C）M=o（rgAan+）B)定• (理A+C) 分配律
18
A+B=A•B
最小项的编号规则：把最小项 m 值为1 的输入变量取值 看作二进制数，其对应的十进制数即为该最小项的编号， 记作mi 。
第3页，共27页。
回顾：
4、最小项的其性质
最小项的性质：
a) 对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最小项 值为1；
b) 任意两个最小项之积为0；
c) 全体最小项之和为1； d)具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为 一项，并消去一个不同因子。
A B(A A) A B
例如：
A ABC DC A BC DC
被吸收
第14页，共27页。
（3）混合变量的吸收： AB AC BC AB AC
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Rules of Boolean Algebra
• Rule 10: A + AB = A
Proof:
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A+AB=A(1+B)=A•1=A
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4-4 Boolean Analysis of Logic Circuits （逻辑电路的布尔分析）
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Laws of Boolean Algebra
• Commutative Law of Addition:
A+B=B+A
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4-2 Laws and Rules of Boolean Algebra （布尔代数的定理与规则）
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A simplified Boolean expression uses the fewest gates possible to implement a given expression. Method: to use the basic laws,rules and theorems of Boolean algebra.
= ABC + AB(C + C) = ABC + AB = A(BC + B ) = A(C + B ) = AC + AB
提出AB =1
提出A 反变量吸收
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Simplification Using Boolean Algebra
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New and Key Terms
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Laws of Boolean Algebra
• Commutative Laws（交换律） • Associative Laws（结合律） • Distributive Law（分配律）
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EX 1： F = A BC + ABC + ABC
•The sum-of-product (SOP) form
Example: X = AB + CD + EF
•The product of sum (POS) form
Example: X = (A + B)(C + D)(E + F) Minimum SOP Expression
• The fewest possible product terms • The fewest possible literals per term
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DeMorgan’s Theorems
• Theorem 1
XY = X + Y
• Theorem 2
Remember: “Break the bar, change the sign”
X + Y = XY
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Rules of Boolean Algebra
• Rule 11: A + AB = A + B
Proof: A + AB = A + AB + AB
= A + B( A + A ) = A + B
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4-1 Boolean Operations and Expressions （布尔运算与表达式）
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Boolean Operations and Expressions
• Addition
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
• Multiplication
0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1 =1
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Laws of Boolean Algebra
• Associative Law of Multiplication:
A * (B * C) = (A * B) * C
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4-5 Simplification Using Boolean Algebra （利用布尔代数进行逻辑化简）
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Laws of Boolean Algebra
• Associative Law of Addition:
A + (B + C) = (A + B) + C
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Slide 10
Laws of Boolean Algebra
• Distributive Law: A(B + C) = AB + AC
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Laws of Boolean Algebra
• Commutative Law of Multiplication:
A*B=B*A
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