面子与里子

2 (0 x ) 的最小值 . 例3. 求函数 y si nx si nx
错解 0 x ， 解：
0 sinx 1 .
2 2 y sin x 2 sin x 2 2. sin x sinx
ymin 2 2 .
2 ， 错解分析： 不等式取等的条件是 si n x si n x
多项式：因式分解 二次三项式：配方 分式：通分
真分数性质：
若a b 0, m 0
a b a b 0; a b a b 0.
二.不等式的基本性质 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 性质6 性质7 性质8
（对称性） ba a b， c a c b （传递性） 或 c b， a c a b a b ac bc （同加性） （乘法法则） a b， 0 ac bc c a b， 0 ac bc c a b， d a c b d （同向可加性） c a b 0， d 0 ac bd （同向可乘性） c n n （n N，且 n 1） （乘方法则） a b 0 a b n （ （开方法则） a n b n N，且 n 2） ab0
f ( x)
a
g ( x)
f ( x) g ( x)
f ( x) 0 g ( x) 0 当a 1时， a f ( x) loga g ( x) g ( x) 0 log ( ( f xx） gg xx) f( ） ( ) ff((x )) 0 x 0 ( x) 当0 a 1时， a f ( x) loga g ( x) f gx）g0( x) log ( f ( x） g ( x )
x | x
x x
x x x x
a=0
b≥ 0 , φ b<0 , R

x | x

2. 一元二次不等式ax2+bx+c>0 ，ax2+bx+c<0 的解集 ：
{ x | x x1 或 x x2 } { x | x b } 2a
从口出。病从口入，不吃不行，两利相较取其大，该吃还吃；祸从口出，不说可以，两害相比 中国人害怕批评，虽然有很多极有哲理的格言，如“知无不言，言
不等式小结与复习
宜良二中 陈东
一、比较两个式子大小的方法 作差法比较大小的一般步骤是： 作差 变形 判断差的符号 下出结论
b bm 则 作差比较法的根据 a am a b a b 0;
其实，真正大智若愚、大巧若拙、大音 希声的人， 是不会老是将面子问题看重而忽视其他 重要事的。只有那些惟恐别人瞧不起的， 才会端着架子，耀武扬威。 自以为自己是个大人物，拿着鸡毛当令 箭。“打肿面孔冲胖子”， 其实人人都要面子。“树要皮，人要 脸”。 只是过了头就是啼笑皆非的难堪反而真 正丢面子。
要知道，面子换不来面包，只为面子，就意味着会失去很多机 会，事实上，客观面对现实才可能争得面子，踏踏实实地努力 则一定能获得面子。而未曾努力，先想到面子，其结果只会应 了一句俗话：“死要面子活受罪！” 联想到当下的就业问题，究其原因，许多人在找工作或者创业时，首 先考虑的并不是这个职业能不能赚钱，能不能给自己带来发展的机会， 而是做这个工作会不会“丢人”。曾经有个新闻，有雇主以月薪2500 元的待遇，聘请一位会讲英语的大学生做家政服务，然而接触过的大 学生们却宁愿去人才市场挤着递简历也无人应聘，原因是大学生做家 政太丢面子。 一边是就业困境让求职者们焦头烂额，一边却是应聘者囿于面子 挑肥拣瘦。其实有些工作也许表面上看来不能“光芒四射”，但 对于每一个需要钱的人来说，任何一个工作都意味着机会，只要 努力、坚持，就有希望有前途。
②两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. ③ 半径不小于半弦
2 2 基本不等式1： 如果 a ， R ， b 那么a b 2ab
ab 基本不等式2： 如 果 a ， R ， 么 b 那 ab 2 （当且仅当 b 时取“ ” . a 号）

均值不等式
和积不等式
注意：两个基本不等式的不同点和相同点: ① 两个不等式的适用范围不同； ② 等号成立的条件相同. ③ 基本不等式2可推广到有限个，如 abc 3 如果 a， ， R ， 么 b c 那 abc 3 （当且仅当 b c 时取“ ” . a 号）
函数 f ( x) x a (a 0) 的图象： 一般地， x
y
y x
a
O
a
x
1 例1.若x 0, 求2 x 的最小值. 一正，二定，三相等 x 解： x 0, 1 1 2x 2 2x 2 2 x x 1 2 当且仅当 2 x , 即x 时, 取 等 号 . 2 x 2 1 当x 时, 2 x 有 最 小 值 2 2 . 2 x
基本不等式2推广：
若 a1 ，a2 ， an R ， 则
a1 a2 an n a1 a2 an n 取“”号. 当且仅当 a1 a2 an 时，
ab 基本不等式2: ab (a 0, b 0)的变形及其作用： 2 ab 2 ab ) (a 0, b 0) ① ab (a 0, b 0) ab ( 2 2
2
2
2 ， ，
2 2
3 2 3 . 2 2
又 0 ， 2 ( ) ， 2
3 2 . 2 2
例2. 已知 1 a b 5， 1 a b 3，
则 4a 2b ( )a ( )b ，
4 解得 1， 3 . 2 4a 2b (a b) 3(a b) .
1 a b 5 ， 1 a b 3， 3 3(a b) 9 ，
{ x | x1 x x2 }
3. 简单的一元高次不等式的解法： 一元高次不等式f(x)>0(<0)，用数轴标根法求解，其 步骤是：
4. 分式不等式的解法 ：来自百度文库
5.指数不等式的解法
当a 1时，a f ( x) a g ( x) f ( x) g ( x) 当0 a 1时，a
人们常说“人为一口气，佛为 一炷香”。面子既不能不要， 也不能都要。我们一定要对这 个问题有一个正确的认识。否 则，自己为了要面子，而实际 上往往是丢了面子，丢了面子 是小事，但是为了面子而活受 罪则实在是不划算的。
面子这东东，是很派用场的。 比如说你的姓，可能就是要面子的例子。 你要说自己姓秦， 你不会说自己是秦桧的秦，一定是说秦始 皇的秦。 姓李的，不说是李莲英的李，一定是说李 世民的李了。 姓高的不说赵高，必说是赵匡胤的后人。 你姓高，还可开个玩笑说是高尔基的高。
1 求 . 变式： 2 x 的 最 值 x 解：① 当x>0时， （同例1）
② 当x<0时， x 0,
1 1 1 2 x ( 2 x ) 2 2 x 2 2 x x x
1 2 当且仅当 2 x , 即x 时, 取等号. 2 x 2 1 当x 时, 2 x 有 最 大 值 2 2 . 2 x
6.对数不等式的解法
7.含绝对值的不等式的解 法
x a x a或x a
x a a x a
四、两个重要不等式：
基本不等式1： 如果 a ， R ， b 那么a 2 b2 2ab
（当且仅当 b 时取“ ” . a 号） ab 基本不等式2： 果 a ， R ， 么 如 b 那 ab 2 （当且仅当 b 时取“ ” . a 号） ab 这 里， 叫 做 两 个 正 数 、 的 算术平均数； a b 2 ab 叫做两个正数 、 的几何平均数. a b 基本不等式2又可叙述为： ①两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
说明:若两个正实数a,b的和为常数,则它们的积有最大值.
ab ab (a 0, b 0) a b 2 ab (a 0, b 0) ② 2
说明:若两个正实数a,b的积为常数,则它们的和有最小值. 说明：在用基本不等式求解最值时，必须满足三个条件： “一正，二定，三取等”. 一正是指两数必须均为正数； 二 定是指有定值；三取等是指“=”条件是当且仅当a=b，即 等号具备成立条件.
由 0 a 4 ， 1 b 3， 得 0 4a 16， 6 2b 2 ，
6 4a 2b 18 .
例2. 已知 1 a b 5， 1 a b 3，
求 4a 2b 的取值范围.
解： 设 4a 2b (a b) (a b)
事实上，面子再大，哪有科学更大， 面子再重，哪有事实更重。
中国人死要面子的故事久已有之。比如为 男人称道女人仰首的项羽。 百战百胜的最后一战是惨败。 他一声长叹：“籍与江东子弟八千人渡江 二西，今无一人还， 纵江东父老怜而王我，我何面目见之？！” 项羽觉得自己打了败仗， 没有面子再去见江东父老，留下“无颜见 江东父老”的典故。
求 4a 2b 的取值范围.
解： 错解： 1 a b 5， 1 a b 3，
0 a b a b 8， 即 0 a 4 . 又 1 a b 5， 3 b a 1， 2 a b b a 6 ，即 1 b 3 .
12 a 4 1 a 60 36 b 15 3 b
又 12 a 60 36 b 15 又
12 a 60 1 1 1 36 b 15
若角、 满足 ， 2 的范围. 求 练习. 2 2
解： ，
ab
15 例1 已知 12 a 60， b 36， 求 a b ，a b及 a 的取值范围. b
解：
12 a 60 15 b 36
27 a a b 12 15 b 96 60 36 b 1224 36a ab 45 60 15
1 的最小值. 例2. 若 x 1，求 x x 1
解： x 1 x 1 0
1 x x 1 1 1 ( x 1) 1 2 ( x 1) 1 5 x 1 x 1 1 （舍去） 即 x 2或0 当 且 仅 当x 1 x 1 1 当 x 2 时，x 的最小值为5. x 1
2 (a b) 3(a b) 14， 2 4a 2b 14 .
三、不等式的解法
1、一元一次不等式ax>b 的解集：
a>0
a<0
b x | x a
b x | x a
一元一 次不等 式组， 其中：
x x
x | x }