土力学5沉降计算
高等土力学-沉降计算
5.3 等时e-logp线理论
Crawford 不同历时压缩试验图
a 主固结完成时 (2h) b 1d后 c 7d后
Crawford C B. Interpretation of consolidation tests [ J ] . J Soil Mech Found Div , ASCE , 1964 ,90 (5
各分层的变形模量，用静力触探方法确定
E Kqc
K=2 粉砂、粉质细砂；K=3.5中砂、细砂；K=5粗砂、 砾砂；K=6砾石。
由弹性理论，矩形或圆形荷载 下，基础中心线上竖向应变沿 深度分布如图
应变影响系数
Iz
zE
p
6.7 应力路径法
1. 应力路径 注意：此处p、q与临界状态理论定义不同
4. 弹塑性元件模型
由胡克弹簧和圣维南刚塑体串联而成
应力小于屈服应力 时，弹性状态； 应力大于屈服应力 时，材料屈服，应 变无限增大
是理想弹塑性本构模型， 不是流变模型
宾哈姆模型
5. 粘塑性元件模型
应力-应变速率关系
6. 粘弹塑性元件模型
富尔克模型 马克斯威尔体与弹塑性体并联
6. 地基沉降计算方法
5.4 土体流变
土的流变：土体变形和应力与时间的关系
包括：
• 蠕变：恒定应力作用下，变形随时间发展的现象 • 应力松弛：维持不变形条件下，应力随时间衰减 • 长期强度：抗剪强度随时间变化 • 应变率效应或荷载率效应：不同应变或加荷速率下，
土体表现出不同的应力-应变关系和强度特性
1. 流变试验
单向压缩流变试验 三轴蠕变试验 剪切流变试验
地基最终沉降量 某时刻地基的沉降量St 可按下式计算
式中Ut－t 时刻地基的平均固结度，由固结理论算得。
第五章同济土力学土的压缩性和地基沉降计算2013
第五章同济土力学土的压缩性和地基沉降计算2013概述地基土在附加应力作用下要产生附加变形，这种变形主要包括：体积变形和形状变形体积变形主要由正应力引起，它一般使土的体积缩小压密，不会导致土体破坏形状变形主要由剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体将发生剪切破坏，此时变形将不断发展土的压缩性是指土在外力作用下体积缩小的特性压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的压缩和排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果，对于饱和土，土孔隙体积减小主要是孔隙水排水引起的无粘性土粘性土透水性好，水易于排出透水性差，水不易排出压缩稳定很快完成压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土在外力作用下,压缩量随时间增长的过程。
土的固结实际上是孔隙水逐渐向外排出,孔隙体积减小的过程地基沉降：地基因土体压缩而产生的竖直方向的位移。
地基沉降大小首先与土的压缩性和厚度(内因)有关，其次与作用于基础上的荷载性质和大小(外因)有关。
研究建筑物的地基沉降主要包括下面两个方面问题：最终沉降量沉降与时间的关系，即渗流固结沉降层状土上堤岸中心点处变形施工前施工后第二节土的压缩性试验与指标一、室内压缩试验与压缩模量研究土的压缩性大小及其特征的一种室内试验方法，简称压缩试验，亦称固结试验1.压缩仪示意图荷载加压活塞刚性护环注意：①土样在竖直压力作用透水石下，由于环刀和刚性护环环刀的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形；②切土方向与土天然状态的垂直方向一致③通过试验得到ΔH~p关系曲线，可转变为e~p曲线或e~lgp曲线土样透水石底座2.压缩曲线反映土在不同压力p作用下，孔隙比e的变化规律psVv=e0H0 H0/(1+e0)Vv=eH1 H1/(1+e)Vs=1Vs=1整理土样在压缩前后变形量为s,整个过程中土粒体积和底面积不变e= e0 s (1+ e 0 ) H0土粒高度在受压前后不变其中H0 H1= 1+ e0 1+ eρ s (1+ w 0 ) e 0= 1ρ0根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e,绘制e-p曲线及e-lgp曲线，为压缩曲线e e0曲线A曲线B曲线A压缩性曲线B压缩性ee p e-p曲线pe-lgp曲线lgp3. e-p曲线及有关指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据e-p压缩曲线可以得到三个压缩性指标1.压缩系数a 2.压缩模量Es 3.体积压缩系数m(1).压缩系数ae e0 e1 e2土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值利用单位压力增量所引起Δ e e1 e2得孔隙比改变表征土的压斜率a= =Δ p p 2 p1缩性高低，即压缩系数a,单位MPa-1 M2M1△e△pa=de d pp1 p2 p在压缩曲线中，实际采e-p曲线用割线斜率表示土的压《规范》用p1=100kPa、p2=200kPa缩性，a值与土体所受对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性荷载大小有关a1-20.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-20.5MPa-1中压缩性土a= Δ e= e 1 e 2Δ p p 2 p1 -1高压缩性土a1-2≥0.5MPa(2).压缩模量Es土在完全侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，称为压缩模量，或称为侧限模量，可由压缩试验的e-p曲线得到。
土力学_柳厚祥_第五章土的压缩性与沉降计算
第五章 土的压缩性与沉降计算§ 5.1 基本概念一、地基土在上部结构荷载作用下产生应力和变形⎩⎨⎧→→形状变形（剪破）体积变形（不破坏）zx yz xy z y x τττσσσ,,,,地基的竖直方向变形即为沉降三相土受力后的变形包括⎩⎨⎧排出土孔隙中的水和空气的，相互挤紧）土颗粒压缩（重新排列土体积减小的过程土体压缩性：指的是在压力作用下体积减小过程的特性，包括两个方面：1． 1． 压缩变形量的绝对大小（沉降量大） 2． 2． 压缩变形随时间的变化（固结问题）一、一、 工程意义地基的沉降有均匀沉降与不均匀沉降1． 1． 均匀沉降对路桥工程的上部结构危害较小，但过量的 均匀沉降也会导致路面标高的降低，桥下净空的减小而影响正常的使用。
2． 2． 不均匀沉降则会造成路堤的开裂，路面不平，超静定结构，桥梁产生较大的附加应力等工程问题，甚至影响其正常使用。
沉降计算是地基基础验算的重要内容，也是土力学的重要课题之一§5.2 研究土体压缩性的方法及变形指标一、一、 压缩试验与压缩性规律土体积的变小是孔隙体积变小的结果，研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法称为压缩试验。
对一般工程情况来说，或在压缩土层厚度比荷载面宽度小很多的情况下常用侧限压缩试验来研究土的压缩性。
试验室用以进行土的侧限压缩试验的仪器称为压缩仪（固结仪），如图5-1 所示 透水石以便土中水的排出传压活塞向土样施加压力。
由于环刀所限，增压或减压是土样只能在铅直方向产生压缩或回胀，而不可能产生侧向变形，故称为侧限压缩试验。
试验采用压缩仪进行压缩试验是研究土的压缩性最基本的方法，有上述已知，试样土粒本身体积是假定不变的，即()112211211,11,e h he e h e h v v s s +∆=∆+=+=，因此，试样在各级压力pi 作用下的变形，常用孔隙比e 的变化来表示。
（一）e-p 曲线的表示方法如右图所示е0a 曲线为压缩曲线 ab 曲线为减压曲线 ba’为才压缩曲线当在压的压力超过试样所曾经受过的最大压力后，其e-p 曲线很快就和压缩曲线的延长线重合如图a’c 所示。
土力学 基础沉降量计算
沉降量计算公式
沉降量计算公式1. 什么是沉降？沉降指的是土地表面在一段时间内的下沉或抬升，常见于建筑物或其他重型设施施工后。
沉降量的大小与地层的性质、施工方式、建筑物质量等多种因素有关。
2. 沉降量的计算公式沉降量的计算需要考虑土壤的变形及建筑物的载荷，因此计算公式也分为多种方法。
其中，比较常见的是弹性沉降和地基不均匀沉降的计算方法。
弹性沉降的计算公式为：△h=E×△b/2×[1-(1-v^2)/Epl]式中：△h为沉降量，E为弹性模量，△b/2为建筑物载荷作用面的下降值，v为泊松比，Epl为等效弹性模量。
地基不均匀沉降的计算公式为：△h=∑[Zi/Gi×(qi-△p)]×[1+∑(dZi/Di)×(qi-△p)]式中：Zi、Gi、qi、△p代表第i层的厚度、剪切模量、第i层的土层压力和建筑物自重引起的土压力，dZi、Di分别为第i层的厚度变化和刚度变化。
3. 沉降量的实际应用沉降量是设计和施工过程中需要考虑的重要因素。
在建筑物和其他重要设施的施工过程中，如果未考虑到沉降量的大小及其对工程的影响，可能会导致建筑物结构变形、裂缝等问题的出现。
沉降量的计算公式可以帮助工程师们对土层的变形及建筑物的载荷进行科学计算和合理预测，从而制定出更为准确的施工方案和使用方案。
同时，沉降量的实际检测工作也十分重要，可以为施工和使用中的管理提供数据支撑和指导。
4. 总结沉降量的计算公式有多种，需要根据实际场景和建筑物质量等条件综合考虑。
同时，实际应用中需要进行科学检测和数据记录，以确保施工和使用的安全性和持久性。
如果您需要进行相关计算和检测工作，建议咨询相关专业机构和专业人士的意见。
土力学基础沉降量计算
土力学基础沉降量计算土力学是研究土壤力学性质和土体力学行为的学科，其中包括土壤的基础沉降量计算。
基础沉降是指在土体承受荷载作用下，其高度发生的变化。
根据不同的计算方法，可以得出土壤基础沉降量的理论值。
基础沉降量计算的主要方法有排沉降法和加权平均法两种。
排沉降法是在垂直受力平面上进行。
假设土壤是均匀的，排沉降法转化为受力面内的沉降法，即沉降计算区域内每个截面土层的相对沉降量。
在计算过程中，每个土层的单位荷载大小不变。
最后将各沉降计算点的相对沉降量累加即可得到整个土体的基础沉降量。
加权平均法则将土壤分层计算。
假设土壤分为不同的层，每一层中的土壤在基础上受到的荷载大小不一致，在土体上沉降也不一致。
在计算过程中，将每一层的土壤视为刚性板，计算荷载对该层产生的应力，并计算每一层的单位应力沉降。
最后将各层的单位应力沉降乘以相应的权重，并将所有层的单位应力沉降求和，即可得到整个土体的基础沉降量。
对于两种方法的计算结果，一般较为接近，但也存在一定的差异。
排沉降法计算较为简单，适用于均匀土层的场地；而加权平均法较为复杂，适用于土层较为复杂的场地。
在实际工程中，根据具体情况选择适用的计算方法。
土壤的性质也是影响基础沉降量的重要因素之一、土壤的压缩变形性、裂缝度等都会对基础沉降量有一定的影响。
因此，在计算基础沉降量时，需要充分考虑土壤的力学性质，并进行合理的修正。
此外，基础沉降量计算还需考虑建筑物的荷载情况。
建筑物的荷载包括常设荷载和临时荷载，常设荷载一般为建筑物自重，临时荷载包括人员活动、设备等。
荷载的大小和施加时间也将对基础沉降量产生影响。
总之，基础沉降量计算是土力学中一个重要的研究内容。
通过采用合适的计算方法，考虑土壤性质和建筑物荷载等因素，可以得出基础沉降量的理论值，为土壤工程中的设计和施工提供可靠的依据。
土力学4.土的压缩性和地基沉降计算
一、基本概念 土在压力作用下，体积缩小的现象称为土的压缩性。 土体产生体积缩小的原因： (1)固体颗粒的压缩； (2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； (3)孔隙水和孔隙气体的排出。 孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此 土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我们把这一与时间 有关的压缩过程称为固结。
(2): elogp曲线。 (3): elnp曲线。
压缩试验曲线特征 压缩试验条件下土体体积变化特征： (1)卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可 恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。 (2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； (3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。 (4)当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。
若pc＞ p1 ，则试样是超固结的。由于超固结土由 前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历 了回弹。因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加 应力p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。如果 p较大，超过(pc－ p1 )，它才会沿原始压缩曲线压缩 。 超固结土原始压缩曲线推求: (1) 先作b1点，其横、纵坐标分别为试样的现场自 重压力p1 和现场孔隙比 e0； (2) 过b1点作一直线， 其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率， 该直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力 值)交于b1 点, b1 b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回 弹指数Ce； (3) 作c点，由室内压缩曲线上孔隙比 等0.42 e0处确定； (4) 连接bc直线，即得原始压缩 曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。 若pc ＜ p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚 未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩 曲线的推求方法完全与正常固结土一样。
土力学1-第5章-压缩性及沉降计算
p (kPa)
一般Ce ≈ 0.1-0.2Cc
e – lg p曲线
36
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - lg p曲线
指标
名称
定义
曲线
- p曲线
e - p曲线 e - lg(p)曲线
Es
mv a Cc Ce
侧限压缩模量
体积压缩系数 压缩系数 压缩指数 回弹指数
p/
v / p -e/p -e/(lgp) -e/(lgp)
侧限条件
Δε x Δε y 0 σx σy
ε x ε
y
Et
σ y
Et
νt
Δσ x Δσ y
Et
Et
νt Δσ z 1 νt
ν t ν t Δσ z ν t 则: Δεz Δσ z Et Et νt Et νt 2 2 ν Δσ z t βEs Et 1 Et < Δεz 1 ν t
mv 1 Es
- p曲线
31
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - p曲线
由三相草图： e e0 e S
孔隙
H0 固体 颗粒
H0 1 e0 H0 S 1 e
e e0 (1 e0 ) S H0
可得到e - p关系
1
侧限压缩试验
32
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - p曲线
侧限压缩试验：
• 不存在破坏应力 • 存在体积压缩极限
e ( e )
z
常规三轴与侧限压缩试验
22
§4.2 土的压缩性测试方法
变形模量 Et 与侧限变形模量 Es间的关系
土力学课件第四章土的压缩性和地基沉降计算
《土工试验方法标准》 土的类别 a1-2 (MPa-1)
e
'
100 200 300 400
高压缩性土 中压缩性土 低压缩性土
0.5
[0.1,0.5) <0.1
p (kPa)
土的压缩性及压缩性指标
（2）压缩指数 土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横 轴p用对数 坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩 曲线称为e~lgp曲线。 在较高的压力范围内，e~lgp曲线 近似地为一直线，可用直线的斜率 ——压缩指数Cc来表 示土的压缩性高低，即
量互为倒数。
e1 1
e
孔隙
1 a mv Es 1 e1
p 1 e1 Es e /(1 e1 ) a
固体颗粒
土的压缩性及压缩性指标
§4.2.3 土的荷载试验及变形模量
1、现场荷载试验
教材117
土的压缩性及压缩性指标
土的压缩性及压缩性指标
2、土的侧压力系数及变形模量 土的侧压力系数，K0，是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应 力之比。 x y K0 x K0 z z z K0与泊松比有如下关系：
土的压缩性及压缩性指标
侧限压缩试验 变形测量 侧限压缩仪（固结仪） 固结容器
固结容器：
环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备 加 压 设 备
支架
土的压缩性及压缩性指标
•只在竖直方向上进行压缩
•变形是由孔隙体积的减小引起的
A H0 A (H0 S ) 1 e0 1 e1 ei av S e0 e1 H0 1 e0
计算基底应力计算基底处附加应力kpa75kpa251675计算地基中的附加应力地基受压层厚度zn确定地基沉降计算分层计算各层土的压缩量计算地基中的附加应力地基受压层厚度zn确定地基沉降计算分层计算各层土的压缩量43地基沉降量计算柱基础中点最终沉降量16971442916596465mm自基底深度z土层厚度自重应力kpa附加应力kpa孔隙比附加应力平均值kpa分层土压缩变形量165100250097251212363100602229866009591931697251357751012501461577609572101442411671351020500811315109544649166019875103000044717390952445596表46分层总和法计算地基沉降量表46分层总和法计算地基沉降量43地基沉降量计算例题42墙下条形基础宽度为20m传至地面的荷载为100knm基础理置深度为12m地下水位在基底以下06m如下图所示地基土的室内压缩试验试验ep数据下表所示用分层总和法求基础中点的沉降量
土力学地基沉降量计算
土力学地基沉降量计算
地基沉降量（后称沉降量）是土力学研究中重要的内容，其定量计算又称为地基沉降计算，是建筑地质工程中重要的研究内容。
因此，在完成地基沉降计算时，需要熟悉地基沉降的物理机理，充分运用各种数学、物理模型，并严格按照经验公式或规范来实施计算。
地基沉降的物理机理主要涉及地层结构、地下水位变化及基础型式的影响。
在充分了解上述因素的基础上，可以利用各种物理模型来定量分析沉降特征，以计算出地基沉降量。
常用的物理模型包括挠性模型、Elastico-plastic模型、线性模型和非线性模型等。
当沉降特征较为复杂，可以使用经验模型，如贝加尔模型，Meyerhoff模型等。
在计算地基沉降量时，根据不同的物理模型而采用不同的计算方法。
对于挠性模型，可以使用单元法或地形法计算沉降量。
对于Elastico-plastic模型，需要通过绘制地基变形荷载图来得到沉降量。
线性模型和非线性模型则需要建立单结构地基模型来计算沉降量。
在实际计算中，应根据地基沉降的影响因素选用合适的模型和计算方法，以便得出可靠的沉降量。
土力学：(分层总和法与规范法)(2010)
总结大量实践经验,提出经验修正系数ψs 是:
软弱地基
——
ψ s
>
1.0
坚实地基
——
ψ s
<
1.0
列表计算沉降量
P1
P2
计算沉降量
Si
=
e1i − e2i 1+ e1i
计算附加应力
水位深3.4m, 水位下土Ysat=18.2KN/m3，a2=0.25MPa-l。计算柱基中点的沉降 量。
σc
L=b=4m
16
解：基底压力
35.2
σ = P + G = 1440 + 20 × 4 × 4 ×1
54.4
A
4×4
67.5
= 110kPa
83.9
基底附加压力 σ 0 = σ − γ ⋅ d = 110 −16×1= 94.0kPa 分层 h≤0.4b=1.6m 计算自重应力
欠固结土
沉积间断
连续沉积固结
新近沉积土层 固结未完成
超固结比
OCR = Pc p1
OCR = 1 OCR > 1 OCR < 1
正常固结土 超固结土 欠固结土
OCR 愈大，土的超固结程度愈高，压缩性愈小。
P117
作图求解前期固结压力的方法 ( 卡萨格兰德法 )
步骤：
1）在e-logP曲线上寻找曲率半径 最小的点C;
hi
∑ S = Si ≈ 53.4mm
Si
=
e1 − e2 1+ e1
土的压缩性与地基沉降计算—地基沉降量计算(土力学课件)
1 5
Ai-16
2
C i-1σz0
△z
（2）计算原理
利用附加应力面积A的等代值计算地基任意 土层的沉降量，因此第i层沉降量为
si
Ai
Ai1 Esi
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1)
根据分层总和法基本原理可得 地基沉降量的基本公式
s
n i1
si
n i1
（z 0) Esi
(
ziCi
△z
zi
zi-1
第i层 第n层
b C i-1
Ci
平均附加应力 系数曲线
s
ms
n
si
i 1
ms
n
i 1
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1 )
2.地基总沉降量的计算
（2）计算原理
厚度为z均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es 不随深度变化，土层的压缩量为
分层总和法
si
zi
Esi
hi
按铁路桥涵地基和基础设计规范 计算地基沉降量-案例1
按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量-案例1
矩形基础长3.6m，宽2m，地面以上荷载重量F=900KN， 地基为均质黏土，重度γ=18KN/m3,e0=1.0；a=0.4MPa-1。 试按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量 （确定修正系数时，按σz0=σ0 确定）
分层总和法简介-作业1
1.分层总和法：将地基压缩层范围以内的土层划 分成若干薄层，分别计算每一薄层土的变形量， 最后总和起来，即得基础的沉降量。 2.地基最终沉降量：地基变形完全稳定时，地基 表面的最大竖向变形量。
分层总和法简介-作业1
土力学地基最终沉降量计算规范法
p0 ( i zi i 1 zi 1 )
493.60 1722 .32 52.08 493.60 1722 .32 52.08 4.5 5.1 5.0 5MPa
②Ψ s值的确定
假定p0 f k , 按表3 4插值求得 s 1.2
③基础最终沉降量
d=1.5m
2.0m
z1
z2
4.0m
z3
1.3m
例题讲解
（1）求基底压力和基底附加应力
p F G 1190 20 4 2 1.5 178 .75kPa 179 kPa A 4 2
基础底面处土的自重应力
cz 1 d 19.5 1.5 29.25kPa 29kPa
式中：
s — 地基最终沉降量， mm; s — 沉降经验计算系数，查 表3 4得； n — 地基沉降计算深度范围 内所划分得土层数； p 0 — 对应于荷载效应准永久 组合时得基础底面处附 加力，kP a; E si — 基础底面下第i层土的压缩模量，按实 际应力范围取值， kP a； z i、z i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面的距离， m; i、 i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面范围内的平均 附加应力系数。 矩形面积上均布荷载作 用下角点的平均附加应 力系数可按表（基底附加应力
《土力学与地基基础》第5章 地基变形计算
2、密实砂土的压缩性小，当 发生相同压力变化△p时，而 相应的孔隙比变化△e就小， 因此曲线比较平缓。
压应力
因此，可以采用曲线的缓、陡程度来表示不同土样的压缩 性。
利用环刀中土样横截面积不变和土样受压前后土粒体 积不变的两个条件，求出土样压缩稳定后的孔隙比 （压缩后孔隙比变小）：
设Vs=1，环刀横截面面积为A，则土样加荷 前体积V=H1×A=(1+e1)×Vs 即：A=(1+e1)×Vs/H1 加荷后 V′=H2×A=(1+e2)×Vs 即：A=(1+e2)×Vs/H2
加荷方式：
百分表
按 p=50、100、200、400kPa逐级
加荷。
试验结果：
P
P2
P3 荷载
e 孔隙比
1.0
P1
0.9
t
es
e0
e1 e2 s2
s1
0.8
s3 变形量
e3 土体厚度0.7
压应力
t
0.6
0 100 200 300 400 p(kPa)
压缩曲线（e-p曲线）：
孔隙比
1、由于软黏土的压缩性大， 当压力发生变化△p时，则相 应的孔隙比变化△e也大，因 此曲线比较陡；
偏心荷载： pmax F G 1 6e
pm in
bl l
自重应力
d 填土
基底 黏土
i层 n层 岩石
（课本第78页）
3、计算步骤
F
地面
（4）计算基底附加压力；
h1 γ1、Es1
轴心荷载：
b
p0 p r0d
h2
γ2、Es2
偏心荷载：
hi γi、Esi
p p 0max
《土力学》教案——第四章-土的压缩性和地基沉降计算
教学内容设计及安排第一节土的压缩性【基本内容】 【工程实例】土体压缩性——土在压力（附加应力或自重应力）作用下体积缩小的特性。
地基土压缩－→地基的沉降 沉降值的大小取决于⎩⎨⎧性、各土层厚度及其压缩地基土层的类型、分布布建筑物荷载的大小和分地基土的压缩实质 减少。
会被压缩，也会被排出部分）；）不变；但会被排出（孔隙水体积（不变；土粒体积（v as V V V V ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ω)土的固结——土体在压力作用下其压缩量随时间增长的过程。
【讨论】土体固结时间长短与哪些因素有关？一、侧限压缩试验及e －p 曲线1．侧限压缩试验（固结试验）侧限——限制土样侧向变形，通过金属环刀来实现。
试验目的——研究测定试样在侧限与轴向排水条件下的变形和压力，或孔隙比和压力的关系，变形和时间的关系，以便计算土的各项压缩指标。
试验设备——固结仪。
2．e －p 曲线要绘制e －p 曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比——e 。
如何求e ？看示意图：设试样截面积为A ，压缩前孔隙体积为V v0，土粒体积为V S0，土样高度为H 0，孔隙比为e 0（已测出）。
压缩稳定后的孔隙体积为V v ，土粒体积为V S ，土样高度为H 1，孔隙比为e ，S 为某级压力下样式高度变化（用测力计测出），cm 。
依侧限压缩试验原理可知：土样压缩前后试样截面积A 不变，V S0＝V S1，则有：)1(000e H Se e +-= 利用上式计算各级荷载P 作用下达到的稳定孔隙比e ，可绘制如图3-2所示的e －p 曲线，该曲线亦被称为压缩曲线。
常规试验中，一般按P =50kPa 、100 kPa 、200 kPa 、400 kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量S ，然后由式（3-2）计算相应的孔隙比e 。
压缩曲线⎪⎩⎪⎨⎧—压缩性低。
—平缓著。
土的孔隙比减少得愈显量作用下，—说明在相同的压力增—越陡二、压缩性指标1．压缩系数 dpde-=α α——压缩系数，MP a －1，负号表e 随P 的增长而减小。
土力学讲义第五章
e
交于D点；
e0
D
B
③ 过D点作斜率为Ce的直线， 与σp作用线交于B点，DB为原
④ 结果修正
S修＝s S
土力学讲义第五章
二、粘土地基沉降计算的若干问题
研究表明：粘性土地基在基底压 力作用下的沉降量S由三种不同
的原因引起：
Si ：初始瞬时沉降
t
SSdScSs
S
Sc：主固结沉降
n
S Si i 1
Ss: 次固结沉降
土力学讲义第五章
•初始沉降(瞬时沉降) Sd：有限范围的外荷载作用下 地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的。
(2)与基底附加应力p0/f土k力的学大讲义小第五有章关
沉降计算总结：
① 准备资料
•建筑基础（形状、大小、重量、埋深） •地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线 •计算断面和计算点
② 应力分布
•自重应力 •基底压力基底附加应力 •附加应力
土力学讲义第五章
③ 沉降计算
•确定计算深度 •确定分层界面 •计算各土层的szi，zi •计算各层沉降量 •地基总沉降量
先期固结压力σp的确定： Casagrande 法 A
e (a) 在e-lgσ’压缩试验曲
线上，找曲率最大点 m
C
(b) 作水平线m1 (c) 作m点切线m2
mB
(d) 作m1,m2 的角分线m3
(e) m3与试验曲线的直
线段交于点B
(f) B点对应于先期固结压
力p
土力学讲义第五章
p
1 3 2
D
lgP
本节主要内容：
一、地基最终沉降量分层总和法 二、粘土地基沉降计算的若干问题
土力学讲义第五章
土力学地基的沉降计算
土力学地基的沉降计算
其中，ΔH是地基沉降的总值，ΔHe是有效应力引起的沉降，ΔHw
是孔隙水压引起的沉降。
ΔHe的计算可以使用弹性理论和位移法来求解。
首先，需要确定地
基承载力与应力之间的关系，通常使用地基计算中的标准试验来获取地基
的参数，如剪切模量、泊松比等。
然后根据载荷的大小和地基的参数，可
以计算出地基的应力分布。
根据应力和土壤的力学性质，可以计算出地基
的应力引起的沉降。
ΔHw的计算是根据孔隙水压力引起的沉降来求解的。
孔隙水在土体
中的运动是一个复杂的过程，需要考虑渗流速度、土体的渗透系数等因素。
根据达西定律和修正哥白尼公式，可以得到孔隙水压力的计算公式。
然后
根据渗流速度和孔隙水压力的变化，可以计算出孔隙水压引起的沉降。
经验法是根据多年的实践经验总结出的经验公式进行计算。
这些公式
通常是将地基沉降与土体的物理性质和承载力相关联的经验关系。
但是这
种方法的精度有限，只适用于特定条件下的特定土壤。
分析法是基于理论计算的方法，能够更准确地计算地基沉降。
分析法
通常使用数值模拟技术，如有限元法、有限差分法等，将土体和孔隙水分
别划分为多个小单元，然后计算每个单元的位移和应力，并根据位移和应
力的变化来求解总沉降。
分析法需要进行较多的计算，但是能够更全面地
考虑土体的复杂性和多样性。
综上所述，土力学地基沉降计算是一个涉及到土力学、排水理论和弹
性理论的复杂问题。
通过合理选择计算方法和准确获取土体参数，可以进
行准确的地基沉降计算，为工程设计和施工提供可靠的依据。
土的压缩性与地基沉降计算—土的压缩性(土力学课件)
荷载试验与变形模量-作业2
1.荷载试验的试坑宽度不应小于承压板宽度或直径的3倍。 2.荷载试验施加的第一级荷载是土层原始状态所受的自重应力， 整个加载过程加载等级至少为8级 3.荷载试验满足连续两个小时内，每小时沉降量小于0.1mm可 以施加下一级荷载
荷载试验与变形模量-作业2
4.荷载试验终止加载标准： ① 荷载板周围土体有明显隆起(砂类土)或出现裂纹(黏性土)； ② 荷载增加很小，但沉降量却急骤增大，即 P—S曲线出现 陡降现象； ③ 在荷载不变的情况下，24h内沉降速率无减小的趋势； ④ 总沉降量已达0.3～0.4倍荷载板宽度(或直径)。
1.荷载试验
（7）终止加载标准：
③ 在荷载不变的 情况下，24h内 沉降速率无减小
的趋势；
④ 总沉降量已 达0.3～0.4倍荷 载板宽度(或直
径)。
1.荷载试验
（8）根据整理的资料绘制P-S曲线
P-S曲线的三个变形阶段 0
第一阶段 直线变形阶段(压密阶段)
pa
pK p
a
b
p＜pa
s
c
1.荷载试验
解：根据压缩试验资料计算土体压缩量
s
e1 e2 1 e1
h1
=
0.980-0.845 1+0.980
2000=136
(mm)
土体压缩量的计算 -作业2
土体压缩量的计算-作业2
计算题
已知一土样厚为30mm，原始孔隙比e0= 0.765，当荷 载p1=0.1MPa时， e1=0.707，在0.1～0.2MPa荷载段内 的压缩系数 a0.1-0.2 =0.24MPa-1，求： （1）土样的无侧向膨胀压缩模量 ； （2）当荷载为0.2MPa时，土样的总变形量
土力学 5.土的压缩性和地基沉降计算
土结构性的压缩——与土形成的应力历史有关,(p>pc时,影响大)
压 缩
说明：正常固结土的压缩认为只是由于孔隙体积减小的结果 无粘性土 粘性土
透水性好，水易于排出 透水性差，水不易排出
压缩稳定很快完成 压缩稳定需要很长一段时间
土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
5.2.2 压缩试验和压缩性指标
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结
相同p时，一般OCR越大，土 越密实，压缩性越小
先期固结压力pc的确定：A.Casagrande 法
A
1.在e-lgp压缩试验曲线上， 找曲率最大点m
2.作水平线m1 3.作m点切线m2 4.作m1,m2 的角分线m3 5.m3与试验曲线的直线段 交于点B 6.B点对应于先期固结压力pc
到的相应孔隙比
3.计算步骤
d 地基沉降计算深度
1.绘制基础中心点下地基中自重 应力和附加应力分布曲线
σc线 σz线
2.确定基础沉降计算深度
一般土层：σz=0.2σc 软粘土层：σz=0.1σc， 存在基岩：计算至基岩表面
3.确定地基分层
土层的分界面 地下水位面 每层厚度hi ≤0.4b
e1i－e2 i s i hi 1 e1i
e C m
B
m1 m3 m2
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Ai p0 (zii zi1i1 )
fk：地基承载力标准值
s=1.4-0.2,
(1)与土质软硬有关,
Ai 0zi
附加应力
(2)与基底附加应力p0/fk的大小有关
沉降计算总结：
① 准备资料
•建筑基础（形状、大小、重量、埋深） •地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线 •计算断面和计算点
H e1
lg
p2 p
e2
B C
p1 p2 lgP
A B C
p1 p p2 lgP
正常固结土
p1i szi
e
p2i szi zi
地面
自重应力 d
szi
p
d 基底
p0
zi
Hi
附加应力
e1i
B
沉降计算深度
e2i
C
ei CCi lg p2i
第五章 地基沉降计算
土具有压缩性 荷载作用
地基发生沉降
本章主要内容
§5.2 地基的最终沉降量 §5.3 应力历史对地基沉降的影响 §5.5 地基沉降与时间的关系
§5.2 地基的最终沉降量计算
p
t
可压缩层
σz=p
不可压缩层
S
S
最终沉降量S∞：
t∞时地基最终沉降稳定以后的 最大沉降量，不考虑沉降过程。
p s
lgP
b.超固结土 (p s )
① 确定σs ，σp的作用线；
e
② 过e0作水平线与σs作用线 交于D点；
e0
D
B
③ 过D点作斜率为Ce的直线， 与σp作用线交于B点，DB为原 位再压缩曲线
0.42e0
s p
④ 过0.42e0 作水平线与elgP曲线交于点C；
C ⑤ 过B和C点作直线即为原
lgP 位压缩压缩曲线。
三、地基的最终沉降量计算
1、计算公式
e
S
zH
vH
e1 e2 1 e1
H
e1
正常固结土：
e2
S
e 1 e1
H
CC
1
H e1
lg( p2 p1
)
e
超固结土(并假定p2>p)：
e1
S
Ce
1
H e1
lg
p p1
CC
1
p= s：正常固结土
p> s：超固结土
超固结比：
p< s：欠固结土
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结
OCR p s
先期固结压力σp的确定： Casagrande 法 A
e (a) 在e-lgσ’压缩试验曲
线上，找曲率最大点 m
C
(b) 作水平线m1 (c) 作m点切线m2
本节主要内容：
一、地基最终沉降量分层总和法 二、粘土地基沉降计算的若干问题
一、地基最终沉降量分层总和法
1、基本假定和基本原理
（a）假设基底压力为线性分布 （b）附加应力用弹性理论计算 （c）只发生单向沉降：侧限应力状态 （d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 （e）将地基分成若干层，认为整个地基的
e1i 1 e1i
Hi
Cei 1 e1i
Hi
lg
szi 'szi
S2i
e2i 1 e1i
Hi
Cci 1 e1i
Hi
lg
'szi zi szi
e
Si
S1i
S2i
Hi 1 e1i
Cei
或1-2m； ④z 变化明显的土层，适当
取小。
(f)计算每层沉降量Si
(g) 各层沉降量叠加Si
地面
自重应 力
p
d p0
d
基底
szi z
Hi
i
附加应力
沉降计算深 度
3、计算公式
（a）e-σ´曲线
e
S
zH
vH
e1 e2 1 e1
H
e1i e2i
szi zi p2i
Si
p1i
CCi
lg
szi zi szi
p1i p2i
lgP
Si
ei 1 e1i
Hi
CCi 1 e1i
Hi
lg
szi zi szi
超固结土
p1i szi
p2i p :
Si
ei 1 e1i
Hi
Cei 1 e1i
▪已知
H
Ut 1
0 uz,tdz
H
,
0 zdz
u
z
＝
,t
4p
m＝1
1 m
sin
mz 2H
e
m2
2 4
Tv
,
(m
1,3,5....)
▪解得 ▪近似
Ut＝1
8 2
m1 e m＝1
m
2
2 2
2
Tv
Ut＝1
z ,t z
H
Uz,t
z z
z uz,t z
1 uz,t z
z,t uz,t M
z
Uz,t=0－1：表征总应力中有效应力所占比例
H
Ut
有效应力分布面积＝ 总应力分布面积
0 z,tdz
H
0 zdz
1
uz,tdz zdz
2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系
Si ：初始瞬时沉降
t
S Sd Sc Ss
S
Sc：主固结沉降
n
S Si i 1
Ss: 次固结沉降
•初始沉降(瞬时沉降) Sd：有限范围的外荷载作用下 地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的。
•主固结沉降(渗流固结沉降) Sc ：由于超孔隙水压力 逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的 。是地基变形的主要部分。
Hi
lg
p2i p1i
p2i szi zi
e
e1i A e2i
B C
p2i p :
Si
Cei 1 e1i
Hi
lg
p p1i
CCi 1 e1i
Hi
lg
p2i p
p1i pi p2i lgP
欠固结土
S1i
结果修正
❖ 基底压力线性分布假设 ❖ 弹性附加应力计算 ❖ 单向压缩的假设 ❖ 只计主固结沉降 ❖ 原状土现场取样的扰动 ❖ 参数线性的假设 ❖ 按中点下附加应力计算
各种假定导致 S 的误差，如
①取中点下附加应力值， 使 S 偏大; ②侧限压缩使计算值偏小； ③地基不均匀性导致的误差 等。
S修＝s S Ψs为沉降经验修正系数
t时刻：
有效应力分布面积 Ut 总应力分布面积
z,tdz zdz
az,t dz 1 e1 St az H S
1 e1
Ut
St S
在时间t的沉降与最终沉降量之比
St Ut S
二、固结度的计算
地基沉降过程计算
1) 基本计算方法——均布荷载，单向排水情况
最终沉降量为各层沉降量之和： S Si
理论上不够完备，缺乏统一理论； 单向压缩分层总和法是一个半经验性方法。
2、计算步骤
(a)计算原地基中自重应力分布 σsz从地面算起；
地面
(b)基底附加压力p0 p0 = p - d
(c)确定地基中附加应力z分布 σz从基底算起； σz是由基底附加应力 p-γd 引起的
软粘土（应力集中）S偏小, Ψs>1 硬粘土（应力扩散）S偏大, Ψs<1
S sS
表5-3 沉降计算经验系数s
基底附加应力
Es
2.5 4.0 7.0 15.0 20.0
p0
p0fk
p0 0.75 fk
1.4 1.3 1.0 0.4 0.2 1.1 1.0 0.7 0.4 0.2
0z(i-1)
自重应 力
(d)确定计算深度zn
① 一般土层：σz=0.2 σsz； ② 软粘土层：σz=0.1 σsz； ③ 一般房屋基础：Zn=B(2.5-0.4lnB)； ④ 基岩或不可压缩土层。
p d p0
d
基底
附加应 力
沉降计算 深度
(e)地基分层Hi
①不同土层界面； ②地下水位线； ③每层厚度不宜超过0.4B
ai 1 e1i
(p2i
p1i )Hi
a 1 e1i
zi Hi
Si
zi H i Esi
ziHi Ei
Si
ai 1 e1i
Ai
规范法
p0
Ai p0 (zii zi1i1 )
i 平均附加应力系数
0z(i-1)
zi-1 zi
Ai
0zi
附加应力
原位压缩曲线的近似推求
a. 正常固结土
① 确定先期固结压力σp
② 过e0 作水平线与σp作用线交 于B。由假定①知，B点必然位于原