大学物理电动势

v
O
A

dl
解: 在铜棒上距O点为 l 处取线元 d l ，其方向 沿O指向A，其运动速度 的大小为 v 。 l 显然 d l相互垂直， B、 v、 所以 d l 上的动生电动势为
v
O
A

dl
d i (v B ) d l vB d l
L 0 1 2
如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘 中心与边缘电势差仍为0.39V。此为一种简易发电机 模型。
Example7-3 例2 如图，长直导线中电流为I=10A，在其附近有一 长为l=0.2m的金属棒MN，以速度v=2m/s平行于导线 做匀速运动，如果靠近导线的一端M 距离导线为 a=0.1m，求金属棒中的动生电动势。 解： 金属棒上取长度元dx，每一 dx处磁场可看作均匀的
e
B
+ + + -+ + +
+ + + O+ +
+ + + Fm - -
+ v
+
+
+ + + +

OP
( v B ) dl
P
设杆长为 l i 0 vBdl vBl
O
i
思考： 洛仑兹力不对运动电荷做功
洛仑兹力充当非静电力 矛盾？

Fm
y
fm
f
' m
P
由此可得金属棒上总电动势为
2
由图可知，v B 的方向由A指向O，此即电动势的方向 Vo VA 0.39V
0.01100 0.5 i Bl d l BL 0.39V 2
2
A 解法二： v dl 设铜棒在Δt时间内转过角度 O Δθ。则这段时间内铜棒所切 割的磁感应线数等于它所扫 过的扇形面积内所通过的磁 通量，即 1 1 2 B LL BL 2 2 1 2 1 2 BL BL 所以，铜棒中的电动势为 i t 2 t 2 结果与上一解法完全相同
2）导体不动，磁场变化 感生电动势
电源 电动势
电动势
I
Ek
+
Ek : 非静电的电场强度.
闭合电路的总电动势
-




Ek dl

l E

k
dl
c
R l
d
B
d m dt
v
m SB d S
动生电动势
m m t
B
I M x
0 I B 2x
v
dx l
N
因此，dx小段上的动生电动势为 m0 I dei = Bvdx = vdx 总的的动生电动势为 2p x
a
4.4 106 V
d i dt
如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合。 i 大小和方向可分别确定。
Example 7-2
例1 如图已知铜棒OA长L=50m,处在方向垂直纸面 向内的均匀磁场（B =0.01T)中，沿逆时针方向绕O 轴转动，角速率ω=100πrad/s, 求铜棒中的动生电动 势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述角 速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。
动生电动势和感生电动势
依： ( B S ) B S B S 分成两种电动势： ① B S ～即 B 不变，导体在磁场中运动而产生 的电动势～动生电动势；
稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积
变化、取向变化等 动生电动势
② B S ～即 S 不变，导体不动，而磁场变化产 生的电动势～感生电动势。
v
O
A

dl
怎么解释动生电动势呢？
Fm (e)v B 平衡时 Fm Fe eEk Fm Ek v B e
i OP
Ek dl
l
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
+ + + +
+ + +P + + ++ + + F+ + +
' v

x v
V
Wfm 0
Wfm 0
+

WFm 0
充当非静电力的只是载流子 所受总磁场力的一个分力

O
Hale Waihona Puke B• 动生电动势的计算（两种方法） (1) 由电动势定义求
i

L
EK dl (v B) dl
L
i
(v B) dl
（in）


(2) 由法拉第定律求
N
b o
匀速
a
x
v
S
m BS Blx Blvt
d m Blv dt
例9-2 如图已知铜棒OA长L=50m,处在方向垂直纸 面向内的均匀磁场（B =0.01T)中，沿逆时针方向绕 O轴转动，角速率ω=100πrad/s, 求铜棒中的动生电 动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述 角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。