广东省实验中学2021届高三上学期第一次阶段考试数学(1)
广东省实验中学2015届高三第一次阶段考试(月考)数学(文) Word版含答案
广东实验中学2015届高三阶段考试（一）文 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1. 从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 A ．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C ．1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，322．如图，设全集为U=R ，{|(2)0},{|1(1)}A x x x B x y n x =-<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x ≤3.已知复数12,z z 在复平面上对应的点分别为()()211,2,1,3,z A B z -=则A.1i +B.iC.1i -D.i -4．如图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为A ．84，85B ．84，84C ．85，84D ．85，855.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面” 表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面， 那么这个正方体的前面是 A.定B.有C.收D.获6.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于 A.1 B.53C.2D.37.在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形7 8 9 94 56 47 3 第4题图8.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“m l //”是“αβ⊥”的 A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件9.已知m 是两个正数2和8的等比中项,则圆锥曲线122=+my x 的离心率是 A ．23或25 B ．23C ．5D ．23或5 10.各项互不相等的有限正项数列{}n a ,集合{},,2,1,...n a aa A =,集合{(,)i j B a a =},,,1,i j i j a A a A a a A i j n ∈∈-∈≤≤,则集合B 中的元素至多有( )个.A ．2)1(-n n B ．121--nC ．2)1)(2(-+n n D ．1-n二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11.各项都是正数的等比数列{}23111,,2n a q a a a ≠的公比，且成等差数列，则3445a aa a ++的值为_________.12. 在ABC ∆中，1=AB ，2=AC ，21=∆ABC S ，则=BC .13.已知点()()1212,,x x A x aB x a 、是函数xy a=的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论121222x x x x a a a ++＞成立.运用类比思想方法可知，若点()()()1122,sin ,sin sin 0,A x x B x x y x x π=∈⎡⎤⎣⎦、是函数图象上的不同两点，则类似地有________________成立.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图,点A 、B 、C 都在⊙O 上,过点C 的切线交A B 的延长线于点D ,若AB = 5, BC = 3,CD = 6,则线段AC 的长为_______。
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知锐角的外接圆的圆心为，半径为，且，则等于（ ）A．B．C．D．2. 函数的一个单调递增区间是（ ）A．B．C．D．3. 复数（ ）A．B．C．D．4. 某商户收集并整理了2023年1月到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的折线图，则下列结论错误的是（）A ．该商户这8个月中，收入最高的是7月B ．该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入C ．该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月D ．该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是5. 已知是定义在上的奇函数，满足，且，则（ ）A ．0B ．C ．D．6. 若圆锥的母线与底面所成的角为，底面圆的半径为，则该圆锥的体积为（ ）A．B ．C．D．7. 已知函数，若，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．8. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．9. 烘焙食品是以面粉、酵母、食盐、砂糖为主料，油脂、乳品等为辅料，经过一系列工艺手段烘焙而成的食品.如图为2015—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量统计图，则下列结论正确的是（）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题三、填空题四、解答题A ．2016—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量同比增速最大的是2016年B ．2015—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的平均数超过2017年中国人均每年烘焙食品市场消费量C ．2015—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的中位数是6.9D ．2015—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量逐年增加10. 已知函数在区间内存在两个极值点，则（ ）A．B．C．D．11. 年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对头生猪的体重（单位：）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A ．这头生猪体重的众数为B．这头生猪中体重不低于的有头C ．这头生猪体重的中位数落在区间内D ．这头生猪体重的平均数为12. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（ ）A．B．存在C．不存在以为直径且经过焦点的圆D ．当的面积为时，直线的倾斜角为或13. 已知直线，直线过点且与直线相互垂直，圆，若直线与圆C 交于M ，N 两点，则_________．14. 已知集合，，则_______.15.已知抛物线的焦点为，经过的直线，与的对称轴，交于，两点，点在的准线上，若为等腰直角三角形，则______．不垂直16. 已知函数．(1)解不等式；(2)记（1）中不等式的解集为中的最大整数值为，若正实数满足，求的最小值．17. 鲁班锁是中国一种古老的益智玩具，它与九连环、华容道、七巧板被称为中国民间的四大传统益智玩具．鲁班锁看似简单，却凝结着不平凡的智慧，是榫卯结构的集中展现，一般由六根木条组成，三维拼插，内部榫卯咬合，外观严丝合缝，十字立体，易拆难装，十分巧妙．某玩具公司新开发了两款鲁班锁玩具，记两款鲁班锁玩具所获利润分别为万元、万元，根据销售部市场调研分析，得到相关数据如下表：（成本利润率利润成本）款鲁班锁玩具：成本利润率概率0.30.60.1款鲁班锁玩具：成本利润率概率0.20.30.5(1)若两款鲁班锁玩具的投资成本均为20万元，试求投资这两款鲁班锁玩具所获利润的方差；(2)若两款鲁班锁玩具的投资成本共为20万元，试求投资这两款鲁班锁玩具所获利润的方差之和的最小值．18. 已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的轨迹方程；(2)直线：与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），倾斜角为的直线经过点G，与曲线C交于E，F两点．若的值与点G的位置无关，求的值．19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别为的中点，为线段上一点，且.(1)证明：平面；(2)若平面，且，求与的面积之比.20. 已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C三点作，其中圆心P的坐标为．（1）若是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．21. 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)证明：当时，．。
1-100群题题目
【第 11 题】
已知函数
f
(x)
x(ax
tan
x),
x (
,
)
22
（1）当 a 1 时，求 f（x）的单调区间；
（2）若 x 0 是函数 f（x）的极大值点，求实数 a 的取值范围 .
风到这里就是黏
3
高中数学试题汇编
每日一题
【答案】（1）f(x)的单调递减区间为 (0, ) ，单调递增区间为 ( ,0) （2）（ ,1]
【题源】合肥市 2021 届高三调研性检测（理） 【第 13 题】
【供题人】黑龙江大庆李木子
在平面直角坐标系中，动点 E(x，y)满足方程 (x 1)2 y2 (x 1)2 y2 4
(1)说明动点 E 的轨迹是什么曲线，并求出曲线 C 的标准方程；
(2)若点 P（1，3）,是否存在过点 (0, 1) 的直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且直线 PA，PB 与 y 2
如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 AB，AD 的中点，把△AEF，△CBE，△CFD 折起构成一个
三棱锥 P-CEF（A，B，D 重合于 P 点），则三棱锥 P-CEF 的外接球与内切球的半径之比是
【答案】 2 6
【题源】蚌埠市 2021 届高三年级第一次教学质量监测(理） 【供题人】黑龙江大庆李木子
2
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【题源】蚌埠市 2021 届高三年级第一次教学质量监测(理） 【供题人】黑龙江大庆李木子 【第 12 题】
已知三棱锥
P-ABC
的顶点
P
在底面的射影
O
为△ABC
的垂心，若
S△ABC·S△OBC=
S2 PBC
，且三棱锥
广东省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试物理
广东省实验中学2024届高三级第一次阶段考试物 理本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满100分，考试用时75分钟。
注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
·不按以上要求作答的答案无效。
第一部分 选择题（共46分）一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．北京冬奥会开幕式“24节气倒计时’’节目惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行 所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是( )A ．夏至时地球的运行速度最大B ．从冬至到春分的运行时间为公转周期的1/4C ．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上D ．若用a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，则k T a 23，地球和火星对应的k 值是不同的2．据考古记载我国在春秋战国时期就开始利用杆秤来称量物体的质量。
如图所示，悬挂秤盘的三根细绳等长，当将秤提起，杆秤平衡时( )A ．手提杆秤的力等于秤盘及盘中物体的总重力B ．每根细绳的拉力一定大于秤盘及盘中物体总重力的31 C ．每根细绳的拉力一定等于秤盘及盘中物体总重力的31 D ．每根细绳的拉力一定小于秤盘及盘中物体的总重力3．如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下，若魔盘半径为r ，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘’’一起运动过程中，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
广东省实验中学2015届高三第一次阶段考试(月考)数学(理) Word版含答案
广东实验中学2015届高三阶段考试（一）理 科 数 学一．选择题(5*8=40分)1．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 2． 22log sinlog cos1212ππ+的值为（ ）A .-2B .–l C. 12D .13．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数cos21()sin 2x f x x-=，则有（ ）A ．函数()f x 的图像关于直线2x π=对称 B ．函数()f x 的图像关关于点(,0)2π对称C ．函数()f x 的最小正周期为2πD ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递减5．已知0<a<b<l ．则（ ） A.11b a > B. 11()()22a b < C. 22(lg )(lg )a b < D. 11lg lg a b>6．已知函数 2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A B C D7.已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） 111.(,].(,][1,).[1,).[,1]444A B C D -∞--∞-+∞+∞-AB C DP ME O 1O 2 8．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个命题正确的是（ ）A ．2sin 22cos ααα= B ．2cos 22sin ααα= C ．2sin 22sin βββ=- D ．2cos22sin βββ=-二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
广东省化州市2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理
广东省化州市2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理本试卷6页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各題目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答題卡的整洁，考试结束后，将试卷和答題卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)己知集合 A= {0<)1(log |2-x x }，B= {3|≤x x },则=)(B A C R = (A) (-∞,l] (B) (2,3) (C) (2,3] (D) (-∞,l]∪[2,3] (2)设z i iz ,11-+=是z 的共轭复数，则=⋅z z(A) -1 (B) i (C) 1 (D) 4(3)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G, H, M(如图所示)，则四棱锥M-EFGH 的体积为A.121B. 41C. 21D. 31(4)“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”,其中China 又可以简写为CN,从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有 (A) 360种 （B)480 种 （C)600种 （D)720种(5)等比数列{n a }的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知463,4763==S S =1，则8a 的值是(A) 28 (B) 32 (C) 35 (D) 41(6)己知)(x f 定义在区间[-1,1]上，且满足)()(x f x f -=-，当0<x 时，)1()(-=x x x f 则关于m 的不等式0<)1()1(2m f m f -+-的解集为 (A) [0,1) (B) (-2,1) (C) (-2,2) (D) (0,2)(7)已知双曲线)0>0,>(1:2222b a by a x C =-的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D)25(8)美丽的“勾股树”是以一个直角三角形的每一边向外作正方形而得到的.如图所示，图1是第1代“勾 股树”，重复图1的作法，得到图2,为第2代“勾股树”，以此类推，己知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和 分别为 (A) 2n-l ；n (B) 2n-1; n+1 (C) 2n+1,n(D) 2n+l-1;n+1(9)函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2|<|0,>πϕA )的图象如图所示，为了得到x A x f 3sin )(=的图象，只需将)(x f 的图象(A)向右平移4π个单位长度 (B)向左平移4π个单位长度(C)向右平移12π个单位长度(D)向左平移12π个单位长度(10)赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了 “勾股圆方图”， 亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 (A) 134 (B) 135 (C) 269 (D) 263(11)形如1||1-=x y 的函数因其图像类似于汉字中的“0”字，故我们把其生动地称为 “囵函数”.若函数)1(log )(2++=x x x f a (1a 0,>≠a )有最小值，则“冏函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为 (A)1(B) 2 (C) 4 (D) 6(12)设函数e R a a x e e x g x,()1()(∈--+=为自然对数的底数)，定义在R 上的函数)(x f 满足2)()(x x f x f =+-,且当0≤x 时，x <)('x f ;令221)()(x x f x T -=,己知存在)1()(0x T x T x -≥∈，且0x 为函数)(x g y =的一个零点，则实数a 的取值范围为(A) ),2(+∞e (B) ),(+∞e (C) ),[+∞e (D) ),2[+∞e第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分.第（13)题〜第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22)题〜第（23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. (13)己知⊥+=)(,1||,则=⋅ .(14)设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+-2021x y x oy x ,则y x z 32+=的最小值为 .(15)若数列{n a }的通项公式为12+=n a n ,令nn a a a b +++= (1)21，则数列{n b }的前项和为 .(16)在四面体ABCD 中，AB=1，BC = CD = 3，AC = 2,当四面体ABCD 的体积最大时，其外接球的表面积为 .三、解答本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一）必考题：共60分.(17)(本小题满分12分）在锐角△ABC中，a, b, c 分别为角A ，B ，C.所对的边，且A c a sin 23=. (1)确定角C 的大小： (2)若7=c ，且△ABC 的面积为233，求b a +的值.(18)(本小题满分12分）如图所示，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，22,1201110====∠B A AA AB BAD ，(1)若W 为CD 中点，求证：AM 丄平面; (2)求直线DD1与平面A1BD 所成用的正弦值.19. (本小题满分12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(I)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求： ①顾客所获的奖励额为60元的概率； ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(II)商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4 个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.(20)(本小题满分12分）己知直线2-=x 上有一动点过点Q,作直线1l 垂直于y 轴，动点P 在1l 上，且满足0=⋅OQ OP (O 为坐标原点），记点P 的轨迹为曲线C. (1)求曲线C 的方程；(2)己知定点)0,21(),0,21(N M -,A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A 在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求⊥△MBD 的内切圆半径r 的取值范围. (21) (本小题满分12分）已知函数)0(ln )(≠+=a x x a x f b. (1)当b = 2时，讨论函数)(x f 的单调性：(2)当a + b = 0， b>0时，对任意],1[,21e ex x ∈,都有2|)()(|21-≤-e x f x f 成立，求实数b 的取值范围. (二)选做题:共10分请考生在第（22)题和第（23)题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑. (22)(本小题满分10分）选修4-:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为θθθ(sin cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ.(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(II)设点P 在C1上，点Q 在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标. (23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数R m x m x x f ∈-+-=|,12|||)(. (1)当m = l 时，解不等式2<)(x f ;(2)若不等式x -3<)(x f 对任意1,0[]∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.2021年高考化州市第一次模拟考试 数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）【解析】 由集合2{|log (1)0}{|12}A x x x x =-<=<<，则{|1R C A x x =≤或2}x ≥，又{|3}B x x =≤，所以(,1][2,3]R C A B ⋂=-∞⋃.（2）【解析】()()()21i 1i i 1i 1i 1i z ++===--+，则i z =-，故()i i 1z z ⋅=⋅-=，故选C ．（3）答案：A解析：因为E ，F ，G ，H 分别为各个面的中心，显然E ，F ，G ，H 四点共面，截面如图所示．显然四边形EFGH 为正方形，且边长为22， 所以S 正方形EFGH ＝22×22＝12. 另外易知点M 到平面EFGH 的距离为正方体棱长的一半，即12，所以四棱锥M －EFGH 的体积V＝13×12×12＝112. （4）解析：根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有C 45＝5种选法，再将“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有A 55＝120种情况，则不同的排列有5×120＝600种，故选C.（5）解析：当q ＝1时，显然不符合题意；当q ≠1时，⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1－q 3）1－q ＝74①，a 1（1－q 6）1－q ＝634②，②÷①，得1＋q 3＝9，∴q 3＝8， 即q ＝2，代入①，解得a 1＝14，∴a 8＝14×27＝32.（6）解析：当x ＜0时，f (x )＝x (x －1)，则f (x )在[－1，0]上单调递减． 又f (x )在[－1，1]上是奇函数，∴f (x )在 [－1，1]上单调递减． ∴由f (1－m )＋f (1－m 2)<0得f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－m ≤1，－1≤m 2－1≤1，1－m >m 2－1，解得0≤m ＜1， ∴原不等式的解集为[0，1)．故选A .（7）【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为by x a=±，可得2d b a ===，可得c =，可得离心率ce a=C ．（8）解析：当n ＝1时，正方形的个数为20＋21＝3； 当n ＝2时，正方形的个数为20＋21＋22＝7； …，∴第n 代“勾股树”所有正方形的个数为20＋21＋22＋…＋2n ＝2n ＋1－1.∵最大的正方形面积为1，∴当n ＝1时，由勾股定理知所有正方形的面积的和为2；当n ＝2时，由勾股定理知所有正方形的面积的和为3； …，∴第n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为n ＋1. 故选D.（9）【解析】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故3ω=， 又函数的图象的第二个点是π,04⎛⎫⎪⎝⎭，∴π3π4ϕ∴⨯+=，∴π4ϕ=，∴()πsin 34f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()ππsin 3sin 3124g x A x A x ⎡⎤⎛⎫==-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴只需将函数()f x 的图形要向右平移π12个单位，即可得到()g x 的图象，故选C ． （10）【解析】在ABD ∆中，6AD =，2BD =，120ADB ∠=︒，由余弦定理，得AB ==所以DF AB ==，所以所求概率为2413DEF ABC S S ∆∆==. （11）解析：令u ＝x 2＋x ＋1，则函数y ＝log a u (a >0，a ≠1)有最小值．∵u ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，∴当函数y ＝log a u 是增函数时，在u ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞上有最小值， ∴a ＞1.此时“囧函数”y ＝1|x |－1与函数y ＝log a |x |在同一坐标系内的图像 如图所示，由图像可知，它们的图像的交点个数为4. （12）【解析】∵()()2f x f x x -+=，∴()()()()()()()22211022T x T x f x x f x x f x f x x +-=-+---=+--=，∴()T x 为奇函数，当0x ≤时，()()0T x f x x ''=-<， ∴()T x 在(),0-∞上单调递减，∴()T x 在R 上单调递减．∵存在()(){}01x x T x T x ∈≥-，∴()()001T x T x ≥-，∴001x x ≤-，即012x ≤．令()()e e x h x g x x x a =-=--，12x ≤， ∵0x 为函数()()h x g x x =-的一个零点，∴()h x 在12x ≤时有一个零点． ∵当12x ≤时，()12e e e e 0x h x =-≤-='，∴函数()h x 在12x ≤时单调递减，由选项知0a >，102e-<<， 又∵eee e0e e h ea --⎛⎛-=---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴要使()h x 在12x ≤时有一个零点，只需使11e e 022h a ⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭，解得e a ≥， ∴a 的取值范围为e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭，故选D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13) 1- (14) 8 (15) 32342(1)(2)n n n +-++ (16) 6π（13）【解析】由()+⊥a b a 得()0+⋅=a b a ，得20+⋅=a a b ，∴1⋅=-a b ，故答案为1-． （14）【解析】画出不等式组10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数23z x y =+过点A 时，z 取得最小值；由1020x y x y -+=⎧⎨-=⎩，求得()1,2A ；∴23z x y =+的最小值是21328⨯+⨯=．故答案为8．（15）解析：由等差数列的通项公式与一次函数的关系可知，数列{a n }是首项为3，公差为2 的等差数列，∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝n （3＋2n ＋1）2＝n (n ＋2)，∴b n ＝1n （n ＋2）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，故数列{b n }的前n 项和T n ＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －2－1n ＋1n －1－1n ＋1＋1n－1n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋32（n ＋1）（n ＋2）. （16）【解析】∵1AB =，BC =AC =222AB AC BC +=， ∴ABC △是以BC为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆直径为BC 当CD ⊥平面ABC 时，四面体ABCD 的体积取最大值，此时，其外接球的直径为2R =因此，四面体ABCD 的外接球的表面积为()224ππ26πR R =⨯=． 三、解答题：共70分。
2023届广东省肇庆市高三上学期第一次教学质量检测数学试题及答案
肇庆市2023届高中毕业班第一次教学质量检测数学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。
考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知全集{}4,U x x x =<∈Z ，集合{}3,1,0,1A =--，{}2,1,0,1B =--，{}1,1,2,3C =-，图中阴影部分表示集合M ，则M =A.{}1,0,1-B.{}3,2,0,2,3--C.{}3,2,2,3,4-- D.{}1,1-2.同时满足以下三个条件的一个复数是.①复数在复平面内对应的点位于第三象限；②复数的模为5；③复数的实部大于虚部.A.43i - B.2i-- C.34i-- D.43i--3.设sin 22a =，2log sin 2b =，sin 22c =，则下列关系正确的是A.a c b >> B.c a b >> C.b a c>> D.a b c>>4.已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，且6710220a a a ++=，则78a a ⋅的最大值为A.10B.20C.25D.505.下列选项正确的是A.A B A ⋂=是A B ⊆的必要不充分条件B.在ABC △中，sin sin A B =是A B =的充要条件C.ln ln a b >是22ab>的充要条件D.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是：“x ∀∈R ，210x x ++≤”6.已知函数()()y f x x =∈R ，满足导函数()()f x f x '<恒成立，则下列选项正确的是A.()()e 20212022f f = B.()()e 20212022f f <C.()()e 20212022f f > D.()()2e 20212022f f >7.22sin 1252cos15cos5512sin 50︒︒-︒-︒的值为.A.12-B.12C.1D.28.《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图2（1）的“勾股圆方图”（以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2（2）.在图2（2）中，若6AF =，BF =，G ，F 两点间的距离为，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为A.9B.4C.3D.8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省实验中学2022届高三物理上学期第一次段考试题(含解析)
D. 如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线
【答案】AC
【解析】
【详解】AB.如果立即做匀加速直线运动，t1=2s内的位移
x＝v0t1+ a1t12=20m＞18m，
此时汽车的速度为
v1=v0+a1t1=12m/s＜12.5m/s，
汽车没有超速，故A正确、B错误；
9.将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A）劲度系数为k1，原细弹簧（记为B）劲度系数为k2，套成的新弹簧（记为C）劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系，同学们作出了如下猜想：
甲同学：和电阻并联相似，可能是
乙同学：和电阻串联相似，可能是k3=k1+k2
【答案】B
【解析】
F1作用时，物体的受力情况如图1，根据平衡条件得
F1=mgsinθ+μFN
FN=mgcosθ
解得：F1=mgsinθ+μmgcosθ
F2作用时，物体的受力情况如图2，根据平衡条件得
F2cosθ=mgsinθ+μFN′
FN′=mgcosθ+F2sinθ
解得：
所以 ，故选B．
4.如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m的小物块上，另一端固定在墙上. 物块在斜面上静止时，弹黄与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ=37°，斜面与小物块间的动摩擦因数 ，斜面固定不动. 设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，cos37°=0. 8，sin37°=0. 6，下列说法正确的是( )
6.如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m. 该车加速时最大加速度大小为 ，减速时最大加速度大小为 。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的是
广东省惠州市2021届高三第一次调研考试数学试题(含答案)
（2）设 bn
an
1 an1
，求数列 {bn} 的前
n
项和 Sn
．
18．（本小题满分 12 分）
数学试题
第 3 页，共 17 页
公众号：高三资料库
在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，且 b cos A=2c a cos B .
（1）求角 B 的值； （2）若 a 4 ，△ ABC 的面积为 3 ，求△ ABC 的周长．
行调研，每个县区至少派 1 位专家，则甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）.
A． 1 6
B． 1 4
C． 1 3
D． 1 2
10．对于函数 f x ，若在定义域内存．在．实数 x，满足 f x f x ，称 f x 为“局部奇函数”.
若 f x 4x m2x1 m2 3 为定义域 R 上的“局部奇函数”，则实数 m 的取值范围是（ ）.
公众号：高三资料库
惠州市 2021 届高三第一次调研考试试题 数学
全卷满分 150 分，时间 120 分钟． 注意事项：
2020.07
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡 上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信 息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
A．1 3 m 1 3
B．1 3 m 2 2
C． 2 2 m 2 2
D． 2 2 m 1 3
数学试题
第 2 页，共 17 页
公众号：高三资料库
二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题满分 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分。
广东省实验中学 2024 届高三级第一次阶段考试英语试卷及参考答案
广东省实验中学2024届高三级第一次阶段考试英语本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分120分，考试用时120分钟。
第二部分阅读(共两节，满分50分)第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中选出最佳选项。
AThe Costa Book Awards consistently pick winners that are both of the moment and subsequently endure. It's our pleasure to confirm this year's Category Winners.First Novel Award WinnerBook: Eleanor Oliphant is Completely FineAuthor: Gail HoneymanEleanor is 31 years old; work finishes on a Friday and begins again on a Monday. Between, her only company will be two bottles of vodka and her own solitary, unique wit（机智）．It is contentment, of a kind, but an unexpected shared experience suddenly opens the door to possibility. Challenging reader expectations with a living, breathing character, Gail Honeyman's debut is a funny and moving diamond.Biography Award WinnerBook: In the Days of RainAuthor: Rebecca StottThe Exclusive Brethren were a closed community who believed the world is ruled by Satan. Into this is born Rebecca. Her father had been an influential Brethren Minister. As her father lay dying, he begged her to help him write the memoir. He wanted to tell the story of their family who for generations had all been members of a fundamentalist Christian sect.Poetry Award WinnerBook: Inside the WaveAuthor: Helen DunmoreTo be alive is to be inside the wave, always travelling until it breaks and is gone. These poems are concerned with the borderline between the living and the dead—the underworld and the human living world—and the acutely intense being of both.Children's Award WinnerBook: The ExplorerAuthor: Katherine Rundell, Hannah HornFour children survive their aircraft plunging into the Amazon jungle, but for Fred and his friends it's only the beginning of a cruel battle for survival. Brimming with adventure and a real command of character and incident, Rundell has few peers in superb children's fiction. 21．What kind of life does Eleanor lead?A．boring and lonely. B．funny and touching.C．exciting and complex. D．ordinary and happy.22．Why did Rebecca Stott write In the Days of Rain?A．To introduce beliefs of the Exclusive Brethren.B．To help her father fulfill his last wish.B．To share the life of fundamentalist Christians.D．To pass on her family traditions.23．For a young adventurous soul, which book seems more appealing?A．Eleanor Oliphant is Completely Fine B．In the Days of RainC．Inside the Wave D．The ExplorerBThe student arrived early, sat front and center, and stood out in my classroom in more ways than one. I'd say that he was about 40 years older than his classmates in my undergraduate communications class. He eagerly jumped into class discussions, with his humor and wisdom of experience. And he was always respectful of the other students' perspectives, as if each of them were a teacher. Jerry Valencia walked in with a smile—and he left with one too."These students gave me the confidence that I didn't need to feel bad about my age," Valencia says.One day, I spotted Valencia on campus. He said he would have to stop taking classes that semester and reapply for next year. By then, he hoped to have earned enough money and have his student-loan papers in order. He asked seriously whether he could still sit in on my communications class.Sure, I said. But he wouldn't get any credit.No problem, he said.Soon there he was again, back at his old desk, jumping into our discussions on how to find and tell stories in Los Angeles—a 63-year-old man with as much energy and curiosity as any of the youngsters in class. .A lot of Valencia's classmates apparently knew he couldn't afford that semester's tuition but was still doing the homework. "Here he is, willingly taking a class for the delight of it and benefit of learning," says Jessica Espinosa, a 25-year-old junior. Afterward, I overheard Valencia wanted to stay in school until he earned a master's degree, but it had taken him 12 years to finish community college, so he had a long way to go.There is something splendidly unreasonable about Valencia's determination to get a four-year degree and then a master's. At his current pace, he'll be 90 when he finally hangs all that paper on the wall. But that doesn't seem especially relevant. He's found all the youthful energy and academic opportunity stimulating. Valencia's grade in my class this semester will not show up on his transcripts(成绩单). But I'm giving him an A-and in the most important ways, it counts. 24．What made Valencia different from his classmates?A．He was respectful to the teacher.B．He activated the class atmosphere.C．He was eager to learn despite his age.D．He often put forward different opinions.25．According to the author, why did Valencia continue to attend classes?A．He treasured the chance of learning.B．He wished to show his determination.C．He needed the credits to further his study.D．He desired to have an A on his transcripts.26．Which of the following best describes Valencia?A．Modest and independent. B．Energetic and generous.C．Enthusiastic and motivated. D．Considerate and intelligent. 27．What can we learn from the passage?A．No pains, no gains. B．It is never too old to learn.C．Strike the iron while it is hot. D．Where there is life, there is hope.CA video circulated on social media earlier this year, showing a tourist opening the door of a vehicle, reaching out an arm and attempting to stroke a passing lioness. The lioness shrugged him off, but it could have easily gone horribly wrong.Reckless behaviour around wildlife risks the safety of both people and animals. People risk being attacked, mauled(撕咬) and possibly killed, while animals can be harmed, removed or put down, irrespective of whether they were only defending themselves. Animal attacks can also cast a destination in a negative light, causing temporary closures or scaring off visitors. All just so someone could boast that they had stroked a lion or captured a moment on a camera phone."Tourists are getting more and more reckless around wildlife and the source of the problem is social media." says wildlife photographer Anette Mossbacher. "People risking their lives or doing stupid things with wildlife are after 'likes' and followers, something to show off on social media," says Mossbacher. "The greater the risk, the more 'likes' they get. With some clients, it seems like a sickness or addiction. "Yet social media is not entirely to blame. People have always taken risks for an experience. Foolish behavior and a tendency to get cocky around dangerous animals must have been around since the dawn of humanity. A hunger for attention online might drive some of the current madness, but some individuals might be trying to recreate a piece of the action they have seen on television. Perhaps the adrenaline(肾上腺激素)rush when close to wild animals causes an evaporation of common sense."There's a worrying lack of awareness that animals several times our size, weight, speed and strength can easily hurt us," says wildlife photographer David Lloyd. "I don't think parks are doing enough to raise awareness. Tourists need to know how their presence can affect wildlife. A good example is cheetahs(猎豹)on vehicle rooftops. It may be a thrill for the bystanders, but the consequences if a mother cheetah falls off would be severe. She would no longer be able to hunt, so her cubs could easily starve.""People aren't getting the education about why they need to stay away from wildlife, including avoiding diseases, keeping people secure and letting wildlife be wild," says Philip Muruthi, vice president of species conservation and science for the African Wildlife Foundation. "We need to educate tourists through signs, brochures and frontline drivers. We should stick to guidelines, and there needs to be enforcement through the law."28．What can we learn about reckless behaviour around wildlife?A．It harms tourists more than animals.B．It enables tourists to get intimate with animals.C．It may bring more profits to a tourist destination.D．It may get animals killed for defending themselves.29．As for Mossbacher's opinion on what drives people's reckless behavior, the author is .A．sympathetic B．disapproving C．favorable D．indifferent 30．What does the underlined word "cocky" in Paragraph 4 probably mean?A．Selfish B．Frightened C．Arrogant D．Shocked31．What can we conclude from the passage?A．Parks are expected to take more responsibilities for educating tourists.B．Raising tourists' awareness means stressing the danger of animals to them.C．More regulation of the tourist industry is the key to raising tourists' awareness.D．Punishment rather than education can stop people taking silly risks around wildlife.DA new study has found human feelings can accurately be expressed numerically and have more predictive power for how we behave than former studies of socioeconomic factors like household income and employment status.The study co-author Andrew Oswald, a professor of economics and behavioral science gathered information from nearly 700, 000 people, who were asked annually over a three-decade period how they felt on a numerical scale about their job, spouse, health and home. Using the data collected, researchers constructed statistical models to show how people felt and the actions they took as a result of their reported feelings. The study found that ratings of life satisfaction had a direct Linear(线性的) relationship to actions people subsequently take. Participants who rated their job satisfaction as a 2 out of 7 had a 25% probability of quitting their job. Those who rated a 6 out of 7 had only a 10 percent probability of quitting. The same was true across other measures like marriage, health and housing.Previous research has also shown data about feelings predict human outcomes, but not in such a linear fashion; the degree of satisfaction served as a good predictor of future actions. Additionally, economists have previously been critical of feelings data because they considered them unscientific and unreliable. But this study shows socioeconomic factors have a lesser probability of predicting human behavior than data on feelings.Though the study shows numbers can quantify feelings, researchers are still a bit confused as to why estimates of seemingly subjective feelings can be such good predictors of future actions. According to Oswald, a number of factors could be at play. Humans are very experienced in comparative thinking and are able to scale their own life satisfaction against that of their neighbors. We're also accustomed to using measuring devices for other aspects of life like temperature, distance and weight, so it shouldn't be too surprising that we're able to measure our feelings in a similarly accurate way. Another study co-author Caspar Kaiser says that it may also be because we communicate our feelings and do it in a scaled fashion every day. This could be why it comes out in the data more accurately than in objective markers.Ori Heffetz, an economics professor who was not involved in the study, says that this research shows feelings data shouldn't be underestimated even if they're more difficult to study. "Scientists who ignore this do so at their own risk," he says.Looking ahead, Kaiser hopes this same data can be studied in lower-income countries so that it can be applied universally to places with varied levels of economic development. But more than anything else he's interested in studying why feelings work so well.32．Paragraph 2 is mainly about .A．research process and findingsB．research topic and significanceC．research subjects and purposeD．research data collection and analysis33．What can we know about the study?A．It also applies to people from lower-income countries.B．It challenges the opinion that feelings data are unreliable.C．It explains why ratings of feelings can foresee future actions.D．It first shows data about feelings can predict human behavior.34．What is Ori Heffetz's attitude towards the study?A．Neutral. B．Skeptical. C．Supportive. D．Cautious. 35．Which would be the best title for the passage?A．How You Rate Your Life Predicts Your Future BehaviorB．Feelings Forecast Actions Better than Economic FactorsC．Why Your Feelings Affect Your Future ActionsD．Ranking Every Aspect of Your Life Counts第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）根据下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2021届广东省普通高中高三下学期3月学业水平选择考模拟考试(一)(一模)数学试卷参考答案
４ｎ －１
４ｎ ４ｎ＋１ － １
EEEEEEEEEEEEEEEEEEEE ６ <
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－
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2021届广东省普通高中高三下学期3月学业水平选择考模拟考试（一）（广东一模）数学试卷
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2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：幂函数(一)(含解析)
《幂函数》（一）考查内容：幂函数的定义、定义域、值域，函数图像等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知幂函数()y f x =的图象经过点1,93⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式为（ ） A ．()2f x x -=B ．()2f x x =C ．()2x f x =D ．()2xf x -=2．已知幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)，则f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ）A ．9B ．19CD 4．已知幂函数()()37m f x x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，则m 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．25．设函数()223()1m m f x m m x +-=--是幂函数，且当(0,)x ∈+∞，()f x 单调递增，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2-或1C ．2D ．2或1-6．已知幂函数1()(21)a g x a x +=-的图象过函数1()(0,1)2x bf x m m m -=->≠且的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ）A ．12±B ．2±C ．2D ．2±7．5个幂函数：①2y x；②45y x =；③54y x =；④23y x =；⑤45y x-=.其中定义域为R 的是（ ） A ．只有①②B ．只有②③C ．只有②④D ．只有④⑤8．设11,0,,1,2,32n ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使得()n f x x =的定义域为R 且()f x 为奇函数的所有n 值的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．下列命题中正确的是（ ）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过(0,0),(1,1) 两点C ．幂函数的图象不可能出现在第三象限D ．图象不经过点(1,1)-的幂函数，一定不是偶函数 10．以下函数12y x =，2y x ，23y x =，1y x -=中，值域为[0,)+∞的函数共（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．411．已知幂函数n y x =在第一象限内的图象如图所示．若112,2,,22n ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为（ ）A ．11,2,2,22-- B ．112,,2,22-- C ．112,,,222--D ．11,2,,222--12．若幂函数mn y x =（*,m n ∈N ，且m 、n 互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．m 、n 是奇数且1mn< B ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n> C ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n< D ．m 、n 是偶数，且1m n> 二．填空题13．若幂函数f (x )的图象经过点(4，14)，则()21log 32f -的值等于________.14．在函数①75y x =；②56y x =；③47y x =；④25y x -=；⑤13y x-=；⑥23y x =中定义域与值域相等的有_________个. 15．对幂函数32()f x x -=有以下结论 （1）()f x 的定义域是{|0,}x x x R ≠∈；（2）()f x 的值域是(0,)+∞； （3）()f x 的图象只在第一象限； （4）()f x 在(0,)+∞上递减； （5）()f x 是奇函数．则所有正确结论的序号是______. 16．若1144(1)(32)a a --+<-,则a 的取值范围是 ______三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知幂函数()y f x =的图象过点(.（1）求函数()f x 的解析式，并求出它的定义域； （2）试求满足()()13f a f a +>-的实数a 的取值范围.18．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在0,单增函数，函数()22g x kx =+.（1）求m 的值；（2）对任意[]11,2x ∈-总存在[]21,2x ∈使()()12g x f x =，求实数k 的取值范围.19．若()()11132a a --+<-，试求a 的取值范围.20．已知幂函数()223m m y f x x --+==（其中22m -<<，m ∈Z ）满足：①在区间(),0-∞上为减函数；②对任意的x ∈R ，都有()()0f x f x --=.求幂函数()f x 的解析式，并求当[]0,4x ∈时，()f x 的值域.21．如图所示的函数()F x 的图象，由指数函数()x f x a =与幂函数()b g x x =“拼接”而成．（1）求()F x 的解析式； （2）比较b a 与a b 的大小；（3）已知(4)(32)b bm m --+<-，求m 的取值范围．22．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为[4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.《幂函数》（一）解析1.【解析】依题意，设()af x x =，则1()93a=，解得2a =-，()2f x x-∴=，故选:A ．2.【解析】∵幂函数y ＝f （x ）＝x a 的图象经过点（2，4），∴2a ＝4，解得a ＝2，∴y ＝x 2，∴f2＝2．故选B ．3.【解析】12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则lg 111m m +=⇒=，则()12f x x =，则(3)f =C4.【解析】由题意可得：370m -<且37m -为偶数，m N ∈， 解得73m <，且37m -为偶数，m N ∈， ∴1m =． 故选：C ． 5.【解析】由题意()f x 是幂函数，则211m m --=，解得2m =或1m =-， 因为()f x 在()0,x ∈+∞上是增函数，而当2m =时，2330m m +-=>符合题意； 当1m =-时，2330m m +-=-<，所以()f x 在()0,x ∈+∞上是减函数，不符合题意，2m ∴=.故选：C6.【解析】由于1()(21)a g x a x +=-为幂函数，则211a -=，解得：1a =，函数1()2x bf x m-=-，(0,m >且1)m ≠，当x b =时，11()22b bf b m -=-= ， 故()f x 的图像所经过的定点为1(,)2b ，所以1()2g b =，即212b =，解得：2b =±,故答案选B 7.【解析】①2yx的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，②45y x =的定义域为R ， ③54y x =的定义域为(0,)+∞， ④23y x =的定义域为R ， ⑤45y x-=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，故选：C .8.【解析】当1n =-时，1()f x x=定义域为{}0x x ≠，不满足题意 当0n =时，0()f x x =定义域为{}0x x ≠，不满足题意当12n =时，()f x ={}0x x ≥，不满足题意 当1n =时，()f x x =定义域为R ，且为奇函数，满足题意当2n =时，2()f x x =定义域为R ，是偶函数，不满足题意 当3n =时，3()f x x =定义域为R ，且为奇函数，满足题意所以，使得()n f x x =的定义域为R 且()f x 为奇函数的所有n 值的个数为2故选：B9.【解析】A ，错误，因为函数y x α=的的定义域为()(),00,-∞⋃+∞ ，故图像为是一条直线除去点()0,1 B 错误，当幂函数,0y x αα=<时图象不经过()0,0, C ，错误，如幂函数1y x -=图象在第三象限和第一象限D ，正确，故选D 10.【解析】函数12y x ==[0,)+∞，值域为[0,)+∞；函数2yx 的定义域为R ，值域为[0,)+∞；函数23y x ==20x ≥，∴函数值域为[0,)+∞；函数331y xx-==，值域为(,0)(0,)-∞+∞． ∴值域为[0,)+∞的函数共3个．故选：C.11.【解析】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在1x =的右侧部分的图象， 图象由下至上，幂指数依次增大，曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为：112,,,222--，故选：C.12.【解析】将分数指数式化为根式，mn y x ==由定义域为R ，值域为[)0,+∞知n 为奇数，m 为偶数，故排除A 、D ， 又由幂函数y x α=，当1α>时，图像在第一象限的部分下凸，当01α<<时，图像在第一象限的部分上凸.故选：C13.【解析】因为f (x )为幂函数，所以设()f x x α=，因为f (x )的图象经过点(4，14)，所以14=14αα∴=-， 因此()2221log 31log 3111log 32232(2)()()232f -----====，故答案为：3214.【解析】①75y x =的定义域为R ，值域为R .②56y x =的定义域为[)0+∞，，值域为[)0+∞，. ③47y x =的定义域为R ，值域为[)0+∞，. ④25y x -=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，值域为(0+)∞，.⑤13y x-=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，值域为(,0)(0,)-∞+∞.⑥23y x =的定义域为R ，值域为[)0+∞，. 故定义域与值域相等的有①, ②和⑤，故答案为：3 15.【解析】对幂函数()32f x x-=，以下结论（1）()f x 的定义域是{}0,x x x R ∈，因此不正确； （2）()f x 的值域是()0,+∞，正确； （3）()f x 的图象只在第一象限，正确； （4）()f x 在()0,+∞上递减，正确； （5）()f x 是非奇非偶函数，因此不正确． 则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）． 16.【解析】幂函数yx α=，当0α<时是减函数，函数 14y x -=的定义域为()0,∞+，所以有1320a a +>->， 解得2332a <<，故答案为 23,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.17.【解析】（1）设()f x x α=，代入点(得2α=，解得12α=， 即()12f x x ==.故函数()f x 的定义域为[)0,+∞.（2）由于()f x 的定义域为[)0,+∞，且在[)0,+∞上递增，由已知()()13f a f a +>-可得103013a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩，a 的范围是(]1,3.18.【解析】（1）由题：()2211420m m m ⎧-=⎪⎨-+>⎪⎩解得0m = ；（2）由（1）()2f x x =，记()[]{},1,2A y y f x x ==∈，()[]{},1,2B y g x x ==∈-，由题意B A ⊆，容易求得[]1,4A =.由B A ⊆得12241424k k ≤-+≤⎧⎨≤+≤⎩，解得1142k -≤≤，即k 的取值范围是11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 19.【解析】∵()()11132a a --+<-，∴10,320,132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩或10,320,132a a a a +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩或320,10,a a ->⎧⎨+<⎩解得2332a <<或1a <-.故a 的取值范围是()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.20.【解析】22m -<<，m ∈Z ，1m ∴=-，0，1.对任意x ∈R ，都有()()0f x f x --=，即()()f x f x -=，f x 是偶函数.当1m =-时，()4f x x =，满足条件①②；当1m =时，()0f x x =，不满足条件①；当0m =时，()3f x x =，条件①②都不满足，故同时满足条件①②的幂函数()f x 的解析式为()4f x x =，且在区间[]0,4上是增函数，∴当[]0,4x ∈时，函数()f x 的值域为[]0,256.21.【解析】（1）由题意得14b 12,1142a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,16{1,2a b ==∴x 1211,164()1,4x F x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩（2）因为3211()22<，所以1116321611()()22⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，即b aa b <． （3）由题意1122(4)(32)m m --+<-，所以40,{320,432,m m m m +>->+>-解得1332m -<<，所以m 的取值范围是12(,)33-． 22.【解析】（1）因为幂函数2242()(22)mm f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩； 当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立； 当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立.。
广东省肇庆市2021届高三上学期第一次(11月)统一检测数学试题
肇庆市2021届高中毕业班第一次统一检测数学满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}15M x x =<≤，{}26N x x =≤<，则M N =（ ）A. {}56x x <≤B. {}12xx <≤∣ C. {}25x x ≤≤∣ D. {}16xx <<∣ C根据交集运算的法则，即可求得答案.因为{}15M x x =<≤，{}26N x x =≤<，所以{}25M N x x ⋂=≤≤，故选：C 2. 已知复数1122z i =+，其中i 为虚数单位，则i z ⋅=（ ） A. 1122-+iB. 1122i +C. 1122i -- D.1122i - A利用复数的乘法运算即可求解.2111111222222i z i i i i i ⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭++=-+，故选：A3. 设x ∈R ，则“3x >”是“29x >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件A直接利用充分条件和必要条件的定义判断. 若3x >，则29x >，故充分；若29x >，则3x >或3x <-，故不必要；所以“3x >”是“29x >”的充分不必要条件，故选：A4. 已知函数21log (),0()2,0x x x f x x +-<⎧=⎨>⎩，则(1)(1)f f -+=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5B根据分段函数分别求出()1f 和()1f -的值，即可求解.因为21log (),0()2,0x x x f x x +-<⎧=⎨>⎩所以()1122f ==，()()211log 1101f -=+--=+=⎡⎤⎣⎦，所以()()11123f f -+=+=，故选：B5. 已知函数1()e ln x f x x x -=+，则()1f '=（ ） A. 0 B. 1C. eD. 2D【分析】对1()e ln x f x x x -=+求导后，将1x =代入即可求解.因为1()e ln x f x x x -=+，所以111()e ln e 1ln x x f x x x x x--'=++⨯=++， 所以11(1)e 1ln12f -'=++=，故选：D 6. 函数()44422()x x f x x x---=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.B根据函数为奇函数排除A 、C ，再计算(1)32f =>，排除排除选项D ，可得到正确答案.()44422()x x f x x x---=+的定义域为：{}|0x x ≠关于原点对称，因为()()()()4444422422()()x x x x f x f x x x x x --------===-+-+-，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除AC ， 由()1422(1)3112f -+-==>，排除选项D ，所以选项B 正确，故选：B(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7. 正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 的中点，AF AB AC λ=+．若2AE AF ⋅=，则λ=（ ） A. 12B. 1C.32D. 2A 【分析】建平面直角坐标系，分别求得,AE AF 的坐标，再由2AE AF ⋅=求解. 建立如图所示平面直角坐标系：则()()()()10,0,1,0,1,1,0,1,1,2A B C D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以11,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为AF AB AC λ=+， 所以()1,1AF λ=+，所以322AE AF λ⋅=+=， 解得12λ=，故选：A8. 某公园有一个边长为2m 的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为（ ） A .3m B.3m C. 1mD. 2mD设等边三角形花圃为ABC ，篱笆DE 的长度为y ，AD 的长为x ，先求出ABC 的面积，再利用面积公式求出ADE 的面积让其等于ABC 的面积的一半，即可求出2AE x=，在ADE 中，由余弦定理可得：222222214222y x x x x x x ⎛⎫=+-⨯⨯=+- ⎪⎝⎭，再利用基本不等式即可求2y 的最值，进而可得篱笆长的最小值.设等边三角形花圃为ABC ，因为边长为2，所以122sin 6032ABCS=⨯⨯⨯= 设篱笆DE 的长度为y ，AD 的长为x ，则13sin 602ADESAD AE x AE =⨯⨯⨯=⨯， 因为12ADEABCS S =,3132AE ⨯=，即2x AE ⨯=，所以2AE x =，在ADE 中，由余弦定理可得：2222cos60DE AD AE AD AE =+-⨯，即222222214222y x x x x x x ⎛⎫=+-⨯⨯=+- ⎪⎝⎭由基本不等式可得222422422y x x =+-≥=-=，当且仅当224x x=即x =时，篱笆长y ， 故答案为：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9. 设a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若//a α，//b α，则//a b B. 若a α⊥，b α⊥，则//a b C. 若a α⊥，a β⊥，则//αβ D. 若a α⊥，//b α，则a b ⊥BCD根据空间中线面的关系，逐一分析选项，即可得答案.对于A ：若//a α，//b α，则,a b 可平行，可相交，也可异面，故A 错误； 对于B ：若a α⊥，b α⊥，则//a b ，故B 正确； 对于C ：若a α⊥，a β⊥，则//αβ，故C 正确； 对于D ：a α⊥，//b α，则a b ⊥，故D 正确.故选：BCD10. 等差数列{}n a 中，511a =，1210a =-，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） A. 1161a a +=B. 6S 是{}n S 中的最大项C. 9S 是{}n S 中的最小项D. 89a a <A根据511a =，1210a =-，求得数列的通项公式，然后再逐项判断. 在等差数列{}n a 中，511a =，1210a =-， 所以12537a a d -==-，5(5)326n a a n d n =+-=-+， A.因为 5121161a a a a +=+=，故正确；B. 因为6780,50a a =>=>，所以6S 不是{}n S 中的最大项，故错误；C.因为 0d <，所以9S 不是{}n S 中的最小项，故错误；D.因为 8920,1a a =>=，所以89a a >，故错误；故选：A11. 如图是函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象，下列选项正确的是（ ）A. ()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. ()sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 213f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭AC 先由()302f =-可求得3πϕ=-，再sin 0333f πππω⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得()233k k Z ππωππ--=+∈，解得()46k k Z ω=--∈，再利用23T ππω=>，可得03ω<<，所以2ω=，()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即可知A 正确，B 不正确，计算即可判断C 、D ，进而可得正确答案.由图知()30sin f ϕ==||2ϕπ<，所以3πϕ=-，所以()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为sin 0333f πππω⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()233k k Z ππωππ--=+∈，解得：()46k k Z ω=--∈，因为23T ππω=>，所以03ω<<，所以1k =-时2ω=，可得()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选项A 正确，选项B 不正确，sin 2sin 00663f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选项C 正确；24sin sin 33332f ππππ⎛⎫⎛⎫-=--== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选项D 不正确，故选：AC 12. 下列大小关系正确的有（ ） A. 2.122 2.1> B. 3.922 3.9< C. 1ln 2ln 22< D. 58log 3log 5<BD结合指数函数2x y =和幂函数2yx 的性质可判断选项A 、B ，利用作差法可判断选项C ，利用作商法可判断选项D ，进而可得正确答案. 由指数函数2x y =和幂函数2yx 可知，当()2,4x ∈时22x x <，因为2 2.14<<，所以 2.122 2.1<，选项A 不正确； 因为2 3.94<<，所以 3.922 3.9<，故选项B 正确； 因为ln1ln 2ln e <<，所以0ln 21<<，即()201ln 2<<所以()22ln 21ln 20ln 222ln 2--=>，所以1ln 2ln 22>，故选项C 不正确； 因为5log 30>，8log 50>，所以()()2285222lg 3lg8log lg 3lg8lg 3lg8lg 3lg8lg 2421log 5lg 5lg 52lg 5lg 25lg 5lg 53+⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⨯+⎝⎭=⨯=≤==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以58log 3log 5<，故选项D 正确，故选：BD 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知1sin 3x =，则cos x =________．3根据同角三角函数的关系22sin cos 1x x +=，可得2cos x 的值，即可得答案.因为22sin cos 1x x +=，所以228cos 1sin 9x x =-=，所以cos 3x =，故答案为：22314. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()(4)f x f x =-．若()22f =，则()6f =________． -2根据()(4)f x f x =-，令6x =，可得(6)(2)f f =-，利用奇函数的定义，即可求得答案. 由()(4)f x f x =-，令6x =，可得(6)(2)f f =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以(2)(2)2f f -=-=-，所以(6)2f =-， 故答案为：-215. 已知等比数列{}n a 中，21S =，232a a +=，则6S =________． 21设公比为(0)q q >，根据条件，可解得1,q a 的值，代入等比数列求和公式，即可求得答案. 因为{}n a 为等比数列，设公比为(0)q q >，所以212111S a a a a q =+=+=①，又223112a a a q a q +=+=②②①得2q ，所以113a =，所以661(12)32112S -==-，故答案为：2116. 鳖臑（biē nào ）出自《九章算术·商功》：“斜解立方，得两重堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称．如图，三棱锥A BCD -是一个鳖臑，其中AB BC ⊥，AB BD ⊥，BC CD ⊥，且4AB BC DC ===，过点B 向AC 引垂线，垂足为E ，过E 作CD 的平行线，交AD 于点F ，连接BF ．设三棱锥A BCD -的外接球的表面积为1S ，三棱锥A BEF -的外接球的表面积为2S ，则12S S =________．125． 证明CD AC ⊥后可得AD 为四面体ABCD 的外接球直径，在A BEF -中证得,,EA EF EB 两两垂直后可得A BEF -的直径的平方等于,,EA EB EF 的平方和，从而可得球的表面积12,S S ，从而可得结论．AB BC ⊥，AB BD ⊥，BC BD B =，则AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB CD ⊥，又CD BC ⊥，BC AB B =，∴CD ⊥平面ACB ，,BE AC ⊂平面ACB ，∴CD AC ⊥，CD BE ⊥．又//CD EF ，∴EF BE ⊥，AC EF ⊥，又BE AC ⊥，∴三棱锥E ABF -可补形成以,,EA EF EB 为棱的一个长方体，其外接球的直径的平方等于,,EA EF EB 的平方和，而由,AB BD AC DC ⊥⊥，则AD 是三棱锥A BCD -外接球的直径． ∵4AB BC DC ===，∴42AC =2EF =，22EB =22EA ，42BD =224(42)43AD =+= ∴22220EA EB EF ++=，2148444824AD S πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，22204202S ππ⎛=⨯= ⎝⎭， ∴124812205S S ππ==． 故答案为：125． 三棱锥外接球球心在过各面外心且与此面垂直的直线上．有时可利用直角三角形去寻找外接球球心．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17. 在①ABC S =△，②sin A C =，③sin 2C =这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出a 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC ，它的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b =sin A A +=0，_________？注：如果选择多个条件分别解签．按第一个解答计分．问题中的三角形都存在，选①a =；选②3a =；选③2a =先求得23A π=，选①：由三角形的面积公式可得c =，再由余弦定理即可求得a 的值，选②：由正弦定理可得a =，再利用余弦定理可求a 的值，选③：由sin 2C =求得4C π，12B π=，再利用正弦定理得即可求得a 的值.由sin A A +=0得tan A =，因为0A π<< ，所以23A π=，选①:由题意得：11sin 22ABC S bc A ===△，解得：c =，由余弦定理可得：22212cos 3122212a b c bc A ⎛⎫=+-⋅=+--= ⎪⎝⎭,所以a =，所以问题中的三角形存在，且a =， 选②：因为sin A C =， 由正弦定理可得a =，由余弦定理得：222212cos 322a b c bc A ⎛⎫=+-⋅=+-- ⎪⎝⎭， 即22303a a --=，解得：3a =或32a =-（舍） 所以存在问题中的三角形，且3a = 选③：由sin C =得：4C π，故12B π=，由正弦定理得：sin sin a b A B =即2sinsin 312a π=32sin 12a π=，因为sinsin sin cos cos sin 12343434πππππππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，所以322sin12a π===，所以问题中的三角形存在，且2a =18. 已知函数321()(1)3f x x ax a x =-+-．（1）当1a =时，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）设()f x '是函数()f x 的导函数，求()f x '零点之间距离最小时a 的值． （1）3310x y +-=；（2）12（1）当1a =时，321()3f x x x =-，求出切点21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，求导得2()2f x x x =-'，()1121k f ==-=-'，点斜式即可写出切线方程；（2）2()21f x x ax a '=-+-，2()21f x x ax a '=-+-有两个零点，分别设为12,x x ， 利用根与系数的关系可得122x x a +=，121x x a =-，代入12x x -=即可求解.（1）当1a =时，321()3f x x x =-，可得1(1)1323f =-=-，所以切点为21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为2()2f x x x =-'，所以()1121k f ==-=-'， 所以()f x 在()()1,1f 处的切线方程为：()213y x +=--， 即3310x y +-=，（2）2()21f x x ax a '=-+-，因为()()222134********a a a a a ⎡⎤⎛⎫∆=--=-+=-+>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以函数2()21f x x ax a '=-+-有两个零点，分别设为12,x x ， 则122x x a +=，121x x a =-， 所以()()()222212121212134441224x x x x x x x x a a a ⎛⎫-=-=+-=--=-+ ⎪⎝⎭，所以当12a =时，函数()f x '零点之间距离最小为3. 19. 如图，棱长为2的正四面体ABCD （所有棱长均相等的三棱锥）中，E ，F 为AB 和DC 的中点．（1）证明：AB CD ⊥； （2）求三棱锥D EFB -的体积． （1）证明见解析；（2）26． （1）证明AB ⊥平面CDE 后可得线线垂直；（2）利用体积公式可得111224D EFB E DBF E DBC D EBC D ABC V V V V V -----====，再求出正四面体ABCD的体积即可得．（1）连接CE ，∵E 是AB 中点，∴,AB DE AB CE ⊥⊥，DE CE E ⋂=又，∴AB ⊥平面CDE ，又CD ⊂平面CDE ，∴AB CD ⊥．（2）∵正四面体棱长为2，由（1）可得3DE CE ==F 是CD 中点，∴EF CD ⊥，∴222EF DE DF =-=，1122222CDE S CD EF =⋅=⨯=△ ∴11222233ABCD CDE V S AB =⋅==△，由E ，F 为AB 和DC 的中点，可得1111222224436D EFBE DBF E DBC D EBC D ABC V V V V V -----=====⨯=．20. 已知函数22()324cos 33f x x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间2,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域． （1）π；（2）123⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （1）利用两角和与差的正弦公式，二倍角公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得最小正周期；（2）用整体思想结合正弦函数性质可得值域． （1）22()324cos 33f x x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭223sin cos 2cos sin 22(1cos 2)333x x x ππ⎫=--++⎪⎭sin(2)16x π=-+，所以最小正周期为22T ππ==； （2）2,123x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，72,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以3sin 262x π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的值域为123⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 21. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*112n n a S n =+∈N ． （1）求n S ；（2）若21log 2n n n nb a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ． （1）122n +-； （2）1(1)22n n n +-⋅++.（1）由()*112n n a S n =+∈N ，递推化简得到12n n a a -=，根据等比数列的通项公式，求得2n n a =，再利用等比数列的求和公式，即可求解；（2）由（1）求得21nn b n =⋅+，结合“乘公比错位相减法”和“等差数列的求和公式”，即可求解.（1）由题意，数列{}n a 满足()*112n n a S n =+∈N ， 当2n ≥时，可得11112n n a S --=+， 两式相减，可得1111()22n n n n n a S S a a --==--，整理得12n n a a -=，即12n n a a -=， 当1n =时，可得111111122a S a =+=+，解得12a =， 所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，所以2nn a =，所以12(12)2212n n n S +-==--. （2）由（1）知2nn a =，则211log 2()212()2n n n n n n n b a a n n =+=+=⋅+ 设2,1nn n k n p =⋅=，数列{}{},n n k p 的前n 项和分别为,n n K P ， 则1231122232(1)22n n n K n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 23412122232(1)22n n n K n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，两式相减得23111223222222n n n n n K n n +++-=++⨯++-⨯=--⨯，所以1(1)22n n K n +=-⋅+，又由111n P n =+++=，所以数列{}n b 的前n 项和1(1)22n n n n T n n K P +-⋅=+++=.22. 已知函数1()ln 2f x x ax =--．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1x =是函数()() g x x x f =的极值点，求证：函数()g x 存在唯一的极大值点0x ，且()0102g x -<<．（参考数据：ln 20.693≈，ln7 1.946≈） （1）当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上是增函数，0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是递减；（2）证明见解析．（1）求出导函数()'f x ，然后分类讨论确定()'f x 的正负，得单调区间；（2）求出()'g x ，由(1)0g '=求得a ，再设()()h x g x '=，求出()h x '，由()h x '确定出()g x 的单调性，极值，得()g x 存在两个零点1和0x ，其中0x 是极大值点．1是极小值点．并确定07,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用00()g x '=可化0()g x 为20001()4g x x x =-，从而可得证01()02g x -<<．（1）函数定义域是(0,)+∞，1()f x a x'=-， 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上是增函数；0a >时，10x a <<时，()0f x '>，x a >时，()0f x '<，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是递减．（2）()()g x xf x =，111()()()ln ()ln 222g x f x xf x x ax x a x ax x ''=+=--+-=-+，1(1)202g a '=-+=，14a =，11()ln 22g x x x '=-+，设11()ln 22h x x x =-+，则112()22xh x x x -'=-=，当02x <<时，()0h x '>，()h x 递增，2x >时，()0h x '<，()h x 递减，(2)h 是()h x 的极大值也是最大值，1(2)ln 202h =->，(1)0h =，2211()2022h e e =-+<， ∴()h x 在(0,2)和(2,)+∞都有一个零点，设2(2,)x ∈+∞且0()0h x =， 则()h x 在(0,1)和0(,)x +∞均小于0，在0(1,)x 上大于0，即()'g x 在(0,1)和0(,)x +∞均小于0，在0(1,)x 上大于0，775()ln ln 7ln 2 1.25 1.9460.693 1.250.0030224h =-=--≈--=>， 3(4)ln 402h =-<上，∴07,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()g x 在(0,1)和0(,)x +∞均递减，在0(1,)x 上递增，∴()g x 只有一个极大值点0x ．00011()ln 022g x x x '=-+=，0011ln 22x x =-，2200000000011111()(ln )1(2)142444g x x x x x x x x x ⎛⎫=--=-=-=-- ⎪⎝⎭， ∵0(3,4)x ∈，∴220011()(2)1(42)1044g x x =--<--=， 且0()g x >2177********⎛⎫--=->- ⎪⎝⎭综上，01()02g x -<<．。
广东省三校(广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学)2021届高三数学上学期第一次联考试题 理
广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2021届高三数学上学期第一次联考试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知集合A ＝{x ｜lg(2)y x =-}，B ＝{2|30x x x -≤}，则A ∩B ＝.A. {x ｜0＜x ＜2}B. {x ｜0≤x ＜2}C. {x ｜2＜x ＜3}D. {x ｜2＜x ≤3} 2．若复数z 的共轭复数满足()112i Z i -=-+,则||Z =.A.2 B.32C.10D.123．下列有关命题的说法错误的是.A. 若“p q ∨”为假命题，则p 、q 均为假命题；B. 若αβ、是两个不同平面，m α⊥,m β⊂，则 αβ⊥；C. “1sin =2x ”的必要不充分条件是“=6x π”；D. 若命题p ：200,0x R x ∃∈≥，则命题：2:,0P x R x ⌝∀∈<；4．已知某离散型随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3P827 49m127则X 的数学期望()E X =.A ．23B ．1C ．32D ．25．已知向量a 、b 均为非零向量，则a 、b 的夹角为.A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6．若1cos =86πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为. A. 1718B. 1718-C. 1819D. 1819-7．若直线()m n +2=0m>0n>0x y +、截得圆()()2231=1x y +++的弦长为2，则13m n+的最小值为. A. 4B. 12C. 16D. 68．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=. A ．5B ．6C ．7D ．89．已知定义在R 上的偶函数()()3sin()cos()(0,),0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+∈>对任意x ∈R 都有()02f x f x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，当ω取最小值时，6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为. A.13 C.12D.3210．在如图直二面角ABDC 中，△ABD 、△CBD 均是以BD 为斜边的等腰直角三角形，取AD 的中点E ，将△ABE 沿BE 翻折到△A 1BE ，在△ABE 的翻折过程中，下列不可能成立的是.A ．BC 与平面A 1BE 内某直线平行B ．CD ∥平面A 1BEC ．BC 与平面A 1BE 内某直线垂直D ．BC ⊥A 1B11．定义12nnp p p ++⋅⋅⋅+为n 个正数12n p p p ⋅⋅⋅、、、的“均倒数”，若已知正整数数列{}n a的前n 项的“均倒数”为121n +，又1=4n n a b +，则12231011111=b b b b b b ++⋅⋅⋅+. A.111 B. 112 C. 1011 D. 1112 12．已知函数()2x mf x xe mx =-+在(0,)+∞上有两个零点，则m 的取值范围是. A. (0,)e B. (0,2)eC. (,)e +∞D. (2,)e +∞第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13．设,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则4z x y =+的最大值为 ；14．若3()nx x-的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x 的系数为 ；15．已知点P 在双曲线()2222=10x y a b a b->>0,上，PF x ⊥轴(其中F 为双曲线的右焦点)，点P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为13，则该双曲线的离心率为 ；16．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ABC ⊥平面，==2AB AC ， ∠BAC =120。
2021年10月广东省普通高中2022届高三上学期10月阶段性质量检测数学试卷及答案
2021年10月广东省普通高中2022届高三上学期10月阶段性质量检测数学试卷★祝考试顺利★(含答案)本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形,解答题高考范围。
一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ＝{x|－1≤x ≤5,x ∈Z},集合A ＝{0,1,2,3,4},B ＝{－1,0,1,2},则A ∩(∁U B)＝A.{0,1,2}B.{1,2}C.{3,4}D.{3,4,5}2.设命题p ：∃n ∈N *,n 2＋2n>3,则命题p 的否定是A.∃n ∉N *,n 2＋2n>3B.∃n ∈N *,n 2＋2n ≤3C.∀n ∈N *,n 2＋2n ≤3D.∀n ∈N *,n 2＋2n>33.函数f(x)＝1x＋4x 在[1,2)上的值域是 A.[5,172) B[4,172) C.(0,172) D.[5,＋∞) 4.已知sinθ－2cosθ＝0,θ∈(0,2π),则cos sin 2sin2θθθ--5.若1和2是函数f(x)＝4lnx ＋ax 2＋bx 的两个极值点,则log 2(2a －b)＝A.－3B.－2C.2D.36.已知函数f(x)＝lnx ＋ax 在函数g(x)＝x 2－2x ＋b 的递增区间上也单调递增,则实数a 的取值范围是A.(－∞,－1]B.[0,＋∞)C.(－∞,－1]∪[0,＋∞)D.(－1,0]7.在△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,则“acosA ＝bcosB ”是“△ABC 是以A 、B 为底角的等腰三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若对任意的x 2,x 2∈(m,＋∞),且x 1<x 2,都有122121x lnx x lnx x x --<2,则m 的最小值是(注：e ＝2.71828…为自然对数的底数) A.1e B.e C.1 D.3e二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
导数构造函数十二种题型归类(学生版)
导数构造函数十二种题型归类内容速递一、知识梳理与二级结论二、热考题型归纳【题型一】 导数四则运算基础【题型二】 幂函数与f(x)积型【题型三】 幂函数与f(x)商型【题型四】 指数函数与f(x)积型【题型五】 指数函数与f(x)商型【题型六】 正弦函数与f(x)型【题型七】 余弦函数与f(x)型【题型八】 对数函数与f(x)型【题型九】 一元二次(一次)与f(x)线性【题型十】 指数型线性【题型十一】对数型线性【题型十二】综合构造三、高考真题对点练四、最新模考题组练知识梳理与二级结论一、导数的运算(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=0 f(x)=xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)=αxα-1 f(x)=sin x f′(x)=cos xf(x)=cos x f′(x)=-sin x f(x)=a x(a>0，且a≠1)f′(x)=a x ln a f(x)=ex f′(x)=e xf(x)=log a x(a>0，且a≠1)f′(x)=1 x ln af(x)=ln x f′(x)=1 x(2)导数的四则运算法则法则和差[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)积[f(x)g(x)]′=f'x g x +f x g'x ，特别地，[cf(x)]′=cf′(x) 商f(x)g(x)′=f(x)g(x)-f(x)g (x)g(x)2(g(x)≠0)(3)简单复合函数的导数一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)). 它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系y ′x =y ′u ·u ′x即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.二、导数构造规律(1)、关系式为“加”型，常构造为乘法①fx +f x ≥0，构造F x =e xf x ，Fx =e xf x +fx ，②xfx +f x ≥0，构造F x =xf x ，Fx =xfx +f x ，③xfx +nf x ≥0，构造F x =x nf x ，Fx =x n -1xfx +nf x ；(2)、关系式为“减”型，常构造为除法①fx -f x ≥0，构造F x =f x e x ，F x =f x -f x ex，②xf x -f x ≥0，构造F x =f x x ，Fx =xfx -f x x 2，③xf x -nf x ≥0，构造F x =f x x n ，Fx =xf x -nf x xn +1.热点考题归纳【题型一】导数四则运算基础【典例分析】1(2022春·北京·高三模拟)若f x =e x ln x ，则f x =()A.e xln x +e xxB.e x ln x -e xxC.e x xD.e x ln x 2(2023春·黑龙江伊春·高三模拟)函数y =e x sin2x 的导数为()A.y =2e x cos2xB.y =e x sin2x +2cos2xC.y =2e x sin2x +cos2xD.y =e x 2sin2x +cos2x【提分秘籍】基础求导公式：C=0；x α=αx α-1；a x=axln a ；log a x=1x ln a ；sin x=cos xcos x=sin x【变式演练】3(2022春·北京·高三清华附中校考)函数f x =sin xx的导数是()A.x sin x +cos xx 2B.x cos x +sin xx 2C.x sin x -cos x x 2D.x cos x -sin xx 24(2023春·四川资阳·高三联考)已知函数y =x ⋅tan x 的导函数为()A.y =sin x cos x +xcos 2x B.y =sin x cos x +x cos2xcos 2xC.y =sin x cos x +1cos 2xD.y =sin x cos x +cos2xcos 2x【题型二】幂函数与f (x )积型【典例分析】1设函数f x 是定义在0,+∞ 上的可导函数，其导函数为f x ，且有2f x +xf x >0，则不等式x -20212f x -2021 -f 1 >0的解集为()A.2020,+∞B.0,2022C.0,2020D.2022,+∞2(黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三数学试题)函数f x 是定义在区间0,+∞ 上的可导函数，其导函数为f x ，且满足xf x +2f x >0，则不等式(x +2020)f (x +2020)3<3f (3)x +2020的解集为()A.x |x >-2017 B.x |x <-2017C.x |-2020<x <0D.x |-2020<x <-2017【提分秘籍】若已知对于xf(x )+kf (x )>0(<0)，构造g (x )=x k∙f (x )分析问题；【变式演练】3(江西省赣州市八校协作体2020-2021学年高三联考数学(理)试题)已知定义在R 上的奇函数f (x )，其导函数为f (x )，当x ≥0时，恒有x3f (x )+f (x )>0．则不等式x 3f (x )-(1+2x )3f (1+2x )<0的解集为()．A.{x |-3<x <-1} B.x -1<x <-13C.{x |x <-3或x >-1}D.{x |x <-1或x >-13}4(山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高三4月数学(理)试题)设函数f x 是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f 'x ，且有2f x +xf 'x >x 2则不等式x +2019 2f x +2019 -4f -2 <0的解集为()A.(-2019，-2017)B. (-2021，-2019)C.(-2019，-2018)D.(-2020,-2019)5(安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三数学试题)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，其导函数为f x ，若对任意的正实数x ，都有x f x +2f (x )>0恒成立，且f 2 =1，则使x 2f (x )<2成立的实数x 的集合为()A.-∞，-2 ∪2，+∞B.-2，2C.-∞，2D.2，+∞【题型三】幂函数与f (x )商型【典例分析】1(2022届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学试卷)函数f x 在定义域0,+∞ 内恒满足：①f x >0，②2f x <xf x <3f x ，其中f x 为f x 的导函数，则() A.14<f 1 f 2<12 B.116<f 1 f 2<18 C.13<f 1 f 2<12 D.18<f 1 f 2<142(黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次阶段性测试数学试题)已知偶函数f x 的导函数为f x ，且满足f 2 =0，当x >0时，xf x >2f x ，使得f x >0的x 的取值范围为【提分秘籍】对于x ∙f (x )-kf (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )x k【变式演练】3(河南省郑州市示范性高中2020-2021学年高三阶段性考试(三)数学(理)试题)已知函数f x 的导函数为f x ，若f x <x ，f x <2，f x -x 对x ∈0,+∞ 恒成立，则下列个等式中，一定成立的是()A.f 2 3+12<f 1 <f 2 2 B.f 2 4+12<f 1 <f 2 2C.3f 2 8<f 1 <f 2 3+12D.f 2 4+12<f 1 <3f 2 84(江西省上高二中2021届高三上学期第四次月考数学试题)已知定义在R 上的偶函数f x ，其导函数为f x ，若y ，f -2 =1，则不等式f x x 2<14的解集是()A.-2,2B.-∞,-2 ∪2,+∞C.-2,0 ∪0,2D.-∞,0 ∪0,25设f x 是偶函数f x x ≠0 的导函数，当x ∈0,+∞ 时，y ，则不等式4f x +2019 -x +2019 2f -2 <0的解集为()A.-∞,-2021B.-2021,-2019 ∪-2019,-2017C.-2021,-2017D.-∞,-2019 ∪-2019,-2017【题型四】指数函数与f (x )积型【典例分析】1(【全国百强校】广东省阳春市第一中学2022届高三第九次月考数学(理)试题)已知函数f (x )(x ∈R )的导函数为f (x )，若2f (x )+f (x )≥2，且f (0)=8，则不等式f (x )-7e -2x >1的解集为()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,+∞)D.(1,+∞)2(广东省普宁市华美实验学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题)已知f x 是R上可导的图象不间断的偶函数，导函数为f x ，且当x>0时，满足f x +2xf x >0，则不等式e1-2x f x-1> f-x的解集为()A.12,+∞B.-∞,12C.-∞,0D.0,+∞【提分秘籍】对于f (x)+kf(x)>0(<0)，构造g(x)=e kx∙f(x)【变式演练】3(2020届河南省八市重点高中联盟领军考试高三11月数学(理)试题)已知定义在R上的函数f x 的导函数为f x ，若f1 =1，ln f x +f x +1>0，则不等式f x ≥e1-x的解集为()A.-∞,1B.-∞,eC.1,+∞D.e,+∞4已知函数f x 的导函数为f x ，且对任意的实数x都有f x =e-x2x+5 2-f x (e是自然对数的底数)，且f0 =1，若关于x的不等式f x -m<0的解集中恰有唯一一个整数，则实数m的取值范围是()A.-e2,0B.-e2,0C.-3e4,0D.-3e4,92e【题型五】指数函数与f(x)商型【典例分析】1定义在(-2,2)上的函数f(x)的导函数为f x ，满足：f x +e4x f-x=0，f1 =e2，且当x>0时，f (x)>2f(x)，则不等式e2x f(2-x)<e4的解集为()A.(1,4)B.(-2,1)C.(1,+∞)D.(0,1)2已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f'(x)-f(x)>0，f(2021)=e2021，则不等式f1 e ln x<e x的解集为()A.e2021,+∞B.0,e2021C.e2021e,+∞D.0,e2021e【提分秘籍】对于f (x)-kf(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x) e kx【变式演练】3(天一大联考高三毕业班阶段性测试(四)理科数学)定义在R上的函数f x 的导函数为f x ，若f x <2f x ，则不等式e4f-x>e-8x f3x+2的解集是()A.-12,+∞B.-∞,12C.-12,1D.-1,124已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f (x)-f(x)>0，f(2021)=e2021，则不等式f1 3ln x<3x的解集为()A.(e6063,+∞)B.(0,e2021)C.(e2021,+∞)D.(0,e6063)5(贵州省凯里市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题)已知函数f(x)是定义域为R，f (x)是f(x)的导函数，满足f (x)<f(x)，且f(1)=4，则关于不等式f(x)-4e x-1>0的解集为()A.(-∞,1)B.1e ,1C.1e,eD.1e,+∞【题型六】正弦函数与f(x)型【典例分析】1(【衡水金卷】2021年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学试题)已知定义在区间0,π2上的函数f x ，f x 为其导函数，且f x sin x-f x cos x>0恒成立，则()A.fπ2>2fπ6 B.3fπ4 >2fπ3C.3fπ6<fπ3 D.f1 <2fπ6 sin12(【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高三上学期考试数学试题)已知f'(x)为函数y=f(x)的导函数，当x x∈0,π2是斜率为k的直线的倾斜角时，若不等式f(x)-f'(x)⋅k<0恒成立，则()A.{x22-m ln x2-2mx2=0x22-ln x2-m=0B.f(1)sin1>2fπ6C.f(x)=x2+6x-10D.3fπ6-fπ3 >0【提分秘籍】对于sin x∙f (x)+cos x∙f(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x)∙sin x对于sin x∙f (x)-cos x∙f(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x) sin x【变式演练】3(贵州省遵义航天高级中学222届高三第五次模拟考试数学试题)已知定义在0,π2上的函数，f(x)为其导函数，且f(x)sin x<f (x)cos x恒成立，则()A.f π2 >2f π6B.3f π4>2f π3 C.3f π6 <f π3 D.f (1)<2f π6 sin14已知奇函数f x 的导函数为f x ，且f x 在0,π2上恒有f (x )cos x -f (x )sin x <0成立，则下列不等式成立的()A.2f π6>f π4 B.f -π3 <3f -π6 C.3f -π4 <2f -π3D.22f π3 <3f π4 5(广东省七校联合体2021届高三下学期第三次联考(5月)数学试题)设f x 是定义在-π2,0 ∪0,π2 上的奇函数，其导函数为f x ，当x ∈0,π2 时，f x -f x cos xsin x<0，则不等式f x <233f π3sin x 的解集为()A.-π3,0 ∪0,π3 B.-π3,0 ∪π3,π2C.-π2,-π3 ∪π3,π2D.-π2,-π3 ∪0,π3【题型七】余弦函数与f (x )型【典例分析】1(2023春·新疆克孜勒苏·高三模拟)已知函数y =f x 对于任意的x ∈-π2,π2满足f x cos x +f x sin x >0(其中fx 是函数f x 的导函数)，则下列不等式成立的是()A.f 0 >2f π4 B.2f -π3 >f -π4 C.2f π3 >f π4D.f 0 >2f π3 2(2023·全国·高三专题练习)定义在0,π2上的函数f x ，已知f x 是它的导函数，且恒有cos x ⋅f x +sin x ⋅f x <0成立，则有()A.3x -y -1=0B.3f π6>f π3C.f π6>3f π3D.2f π6<3f π4【提分秘籍】对于cos x ∙f (x )-sin x ∙f (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )∙cos x ，对于cos x ∙f (x )+sin x ∙f (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )cos x【变式演练】3(四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试理科数学试题)已知偶函数f (x )是定义在[-1,1]上的可导函数，当x ∈[-1,0)时，f (x )cos x +f (x )sin x >0，若cos (a +1)f (a )≥f (a +1)cos a ，则实数a 的取值范围为()A.[-2,-1]B.-1,-12C.-12,0D.-12,+∞ 4(四川省南充高级中学2021-2022学年高三考试数学试题)已知偶函数f (x )的定义域为-π2,π2，其导函数为f '(x )，当0<x <π2时，有f (x )cos x +f (x )sin x <0成立，则关于x 的不等式f (x )<2f π3 cos x 的解集为()A.0,π3B.π3,π2C.-π3,0 ∪0，π3D.-π2,-π3 ∪π3,π2【题型八】对数与f (x )型【典例分析】1已知函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，且满足x >0时，ln xf (x )+1xf (x )<0，则(x -2019)f (x )>0的解集为()A.(-1,0)∪(1,2019)B.(-2019,-1)∪(1,2019)C.(0,2019)D.(-1,1)2(【全国百强校】重庆市巴蜀中学20-20学年高三下考试理科数学试题)定义在0,+∞ 上的函数f x 满足x ⋅f 'x ⋅ln x +f x >0(其中f 'x 为f x 的导函数)，则下列各式成立的是()A.ef e>π-f 1π>1 B.ef e<π-f 1π<1 C.ef e>1>π-f 1πD.ef e<1<π-f 1π【提分秘籍】对于f (x )ln x +f (x )x>0(<0)，构造g x =ln x ∙f (x )【变式演练】3(江西省新余市第四中学2023届高三上学期第一次段考数学试题)已知定义在[e ，+∞)上的函数f (x )满足f (x )+x ln xf ′(x )<0且f (2018)=0，其中f ′(x )是函数f x 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式f (x )>0的解集为()A.[e ，2018)B.[2018，+∞)C.(e ，+∞)D.[e ，e +1)4(山东省招远一中2019届高三上学期第二次月考数学试题)定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足xf '(x )ln x +f (x )>0(其中f '(x )为f (x )的导函数)，若a >1>b >0，则下列各式成立的是()A.af (a )>bf (b )>1 B.af (a )<bf (b )<1 C.af (a )<1<bf (b )D.af (a )>1>bf (b )5(2023重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)已知函数f x 是奇函数f x x ∈R 的导函数，且满足x >0时，ln x ⋅f x +1x f x <0，则不等式x -985 f x >0的解集为()A.985,+∞B.-985,985C.-985,0D.0,985【题型九】一元二次(一次)与f (x )线性【典例分析】1(2021届云南省昆明第一中学高中新课标高三第三次双基检测数学试题)函数y =f (x )的定义域为R ，其导函数为f (x )，∀x ∈R ，有f (x )+f (-x )-2x 2=0在(0,+∞)上f (x )>2x ，若f (4-t )-f (t )≥16-8t ，则实数t 的取值范围为()A.[-2，2]B.[2,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,2]2(2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学(理)试题)设函数f x 在R 上存在导函数f x ，∀x ∈R ，有f x -f -x =x 3，在0,+∞ 上有2f x -3x 2>0，若f m -2 -f m ≥-3m 2+6m -4，则实数m 的取值范围为()A.-1,1B.-∞,1C.1,+∞D.-∞,-1 ∪1,+∞【提分秘籍】二次构造：f (x )×÷r (x )±g (x )，其中r (x )=x n，e nx,sin x ,cos x 等【变式演练】3(江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段性质量检测数学试题)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f (x )，且对任意x ∈R 都有f (x )>2，f (1)=3，则不等式f (x )-2x -1>0的解集为()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)4(吉林省蛟河市第一中学校2021-2022学年高三下学期第三次测试数学试题)已知定义在R 上的可导函数f (x )，对于任意实数x 都有f (-x )=f (x )-2x 成立，且当x ∈(-∞,0]时，都有f '(x )<2x +1成立，若f (2m )<f (m -1)+3m (m +1)，则实数m 的取值范围为()A.-1,13B.(-1,0)C.(-∞,-1)D.-13,+∞ 5(【市级联考】福建省龙岩市2021届高三第一学期期末教学质量检查数学试题)已知定义在R 上的可导函数f (x )、g (x )满足f (x )+f (-x )=6x 2+3，f (1)-g 1 =3，g (x )=f (x )-6x ，如果g (x )的最大值为M ，最小值为N ，则M +N =()A.-2B.2C.-3D.3【题型十】指数型线性【典例分析】1(安徽省阜阳市第三中学2021-2022学年高三上学期第二次调研考试数学试题)设函数f x 定义域为R ，其导函数为f x ，若f x +f x >1,f 0 =2，则不等式e x f x >e x +1的解集为()A.-∞,0 ∪0,+∞B.-∞,0C.2,+∞D.0,+∞2(黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高三3月阶段性测试数学试题)已知函数f x =e 2x -ax 2+bx -1，其中a ,b ∈R ，e 为自然对数底数，若(0,1]，f x 是f x 的导函数，函数f x 在0,1 内有两个零点，则a 的取值范围是()A.2e 2-6,2e 2+2B.e 2,+∞C.-∞,2e 2+2D.e 2-3,e 2+1【提分秘籍】对于f (x )-f (x )>k (<0)，构造g x =e x f x -k【变式演练】3(金科大联考2020-2021学年高三10月质量检测数学试题)设函数f (x )的定义域为R ，f (x )是其导函数，若f (x )+f (x )>-e -x f (x )，f 0 =1，则不等式f (x )>2e x +1的解集是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,1)4(2023春·福建龙岩·高三联考)∀x ∈R ，f x -f x =-2x +1 e x ，f 0 =-3，则不等式f x >-5e x 的解集为()A.-2,1B.-2,-1C.-1,1D.-1,25(2023春·四川眉山·高三模拟)函数f x 的定义域是R ，f 1 =2，对任意x ∈R ，f x +f x >1，则不等式e x f (x )>e x +e 的解集为()A.x |x >1B.x |x <1C.{x |x <-1或0<x <1}D.{x |x <-1或x >1}【题型十一】对数型线性【典例分析】1(2023春·安徽合肥·高三合肥一中校考)已知函数f x 的定义域为0,+∞ ，其导函数为f x ，若xf x -1<0，f e =2，则关于x 的不等式f e x<x +1的解集为()A.0,1B.1,eC.1,+∞D.e ,+∞2(2022春·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考阶段练习)定义在(0，+∞)的函数f (x )满足xf x -1<0，f 1 =0，则不等式f e x-x <0的解集为()A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)【提分秘籍】y =ln (kx +b )与y =f (x )的加、减、乘、除各种结果逆向思维【变式演练】3(2023·全国·高三专题练习)若函数f x 满足：x -1 fx -f x =x +1x-2，f e =e -1，其中f x 为f x 的导函数，则函数y =f x 在区间1e,e的取值范围为()A.0,eB.0,1C.0,eD.0,1-1e4(2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学(第八模拟))已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x +2)是偶函数，f (x )>12x -1+ln (x -1)(f (x )为f (x )的导函数).若对任意的x ∈(0,+∞)，不等式f -t 2+2t +1 ≥f 12 x-2 恒成立，则实数t 的取值范围是()A.[-2,4]B.(-∞,-2]∪[4,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)【题型十二】综合构造【典例分析】1(河北省沧州市沧县中学2020-2021学年高三数学)已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f '(x )，对任意实数x 均有(1-x )f (x )+xf '(x )>0成立，且y =f (x +1)-e 是奇函数，不等式xf (x )-e x >0的解集是()A.1,+∞B.e ,+∞C.-∞,1D.-∞,e2(江西省吉安市重点高中2020-2021学年高三5月联考数学试题)已知函数f x 是定义域为0,+∞ ，fx 是函数f x 的导函数，若f 1 =e ，且xfx -1+x f x >0，则不等式f ln x <x ln x 的解集为()A.0,eB.e ,+∞C.1,eD.0,1【变式演练】3(2022·高三测试)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数是f (x )，若f (x )+xf (x )-xf (x )>0对任意x ∈R 成立，f 1 =e ．则不等式f (x )<e xx 的解集是()A.(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-1,0)D.(0,1)4(2023·四川·校联考模拟预测)定义在0,+∞ 上的函数f x 的导函数为f x ，且x 2+1 f x <x -1x f x ，若θ∈0,π4 ，a =tan θ，b =sin θ+cos θ，则下列不等式一定成立的是()A.f 1 <f a B.f 1 >2bf b2+sin2θC.f 1 >f a sin2θD.f a 2+sin2θ <f b 1sin θ+1cos θ5(2023春·江西吉安·高三模拟)若定义在R 上的可导函数f (x )满足(x +3)f (x )+(x +2)f (x )<0，f (0)=1，则下列说法正确的是()A.f (-1)<2eB.f (1)<23eC.f (2)>12e 2D.f (3)>25e 3高考真题对点练一、单选题1(浙江·高考真题)设f x 是函数f x 的导函数，y =f x 的图象如图所示，则y =f x 的图象最有可能的是()A ．B ．C ．D ．2(江西·高考真题)已知函数y =xf (x )的图象如图所示(其中f (x )是函数f (x )的导函数)，则下面四个图象中，y =f x 的图象大致是()A. B.C. D.3(陕西·高考真题)f x 是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足xf ′x +f x ≤0．对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有()A.af b ≤bf aB.bf a ≤af bC.af a ≤f bD.bf b ≤f a4(湖南·高考真题)设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f (x )g (x )+f (x )g (x )>0．且g (-3)=0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)5(2015·福建·高考真题)若定义在R 上的函数f x 满足f 0 =-1，其导函数f x 满足f x >k >1，则下列结论中一定错误的是()A.f 1k<1kB.f 1k>1k -1C.f 1k -1<1k -1D.f 1k -1>kk -16(2013·辽宁·高考真题)设函数f x 满足x 2fx +2xf x =e x x ,f 2 =e 28,则x >0时，f x ()A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值7(2015·全国·高考真题)设函数f '(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (-1)=0，当x >0时，xf '(x )-f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)8(辽宁·高考真题)函数f x 的定义域为R ，f -1 =2，对任意x ∈R ，f x >2，则f x >2x +4的解集为()A.-1,1B.-1,+∞C.-∞,-1D.-∞,+∞最新模考真题一、单选题1(2023·西藏日喀则·统考一模)如图，已知函数f x 的图象在点P 2,f 2 处的切线为直线l ，则f 2 +f 2 =()A.-3B.-2C.2D.12(2023·陕西榆林·统考三模)定义在0,+∞ 上的函数f x ，g x 的导函数都存在，f x g x +f (x )g x =2x -1x ln x +x +1x2，则曲线y =f x g x -x 在x =1处的切线的斜率为()A.12 B.1 C.32D.23(2023·四川成都·统考模拟预测)已知定义在R 上的函数f x 的导函数为f x ，若f x <e x ，且f 2 =e 2+2，则不等式f ln x >x +2的解集是()A.0,2B.0,e 2C.e 2,+∞D.2,+∞4(2023·陕西咸阳·校考模拟预测)已知函数f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为f x ，若对于任意实数x ，有f x >f x ，且f 0 =1，则不等式f x <e x 的解集为()A.-∞,0B.0,+∞C.-∞，e 4D.e 4，+∞5(2023·河南·校联考模拟预测)已知函数f x 的定义域为R ,f x 为函数f x 的导函数，当x ∈0,+∞ 时，sin2x -f x >0，且∀x ∈R ,f -x +f x -2sin 2x =0，则下列说法一定正确的是()A.f π3-f π6 >12 B.f π3-f π4 <14C.f π3 -f 3π4 <14 D.f π3 -f -3π4 >146(2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测)已知函数f x 的定义域为0,+∞ ，f x 为函数f x 的导函数，若x 2f x +xf x =1，f 1 =0，则不等式f 2x -3 >0的解集为()A.0,2B.log 23,2C.log 23,+∞D.2,+∞7(2023·山东烟台·统考二模)已知函数f x 的定义域为R ，其导函数为f x ，且满足f x +f x =e -x ，f 0 =0，则不等式e 2x -1 f x <e -1e的解集为( )．A.-1,1eB.1e ,e C.-1,1 D.-1,e8(2023·安徽·校联考模拟预测)已知函数f x 、g x 是定义域为R 的可导函数，且∀x ∈R ，都有f x >0，g x >0，若f x 、g x 满足f x f x <g xg x ，则当x 1<x <x 2时下列选项一定成立的是()A.f x 2 g x 1 >f x 1 g x 2B.f x g x 1 >f x 1 g xC.f x 2 -g x 2 f x 1 -g x 1 <g x 2 g x 1 D.f x 2 g x 2 <f x 1 +f x 2g x 1 +g x 2二、多选题9(2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考模拟预测)已知函数f (x )对于任意的x ∈0,π2都有f (x )cos x -f (x )sin x >0，则下列式子成立的是()A.3f π6>2f π4 B.2f π4<f π3 C.2f (0)<f π4 D.2f (0)>f π3 10(2020·山东泰安·校考模拟预测)定义在0,π2 上的函数f (x )，f x 是f (x )的导函数，且fx <-tan x ⋅f (x )恒成立，则() A.f π6>2f π4B.3f π6 >f π3C.f π6>3f π3D.2f π6>3f π411(2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考三模)已知函数f x 在R 上可导，其导函数为f x ，若f x 满足：x -1 fx -f x >0，f 2-x =f x e 2-2x ，则下列判断不正确的是()A.f 1 <ef 0B.f 2 >e 2f 0C.f 3 >e 3f 0D.f 4 <e 4f 012(2023·辽宁锦州·校考一模)定义在R 上的函数f x 满足xf x -f x =1，则y =f x 的图象可能为()A. B.C. D.三、填空题13(2024·四川成都·石室中学校考模拟预测)已知函数f x 的定义域为-π2 ,π2，其导函数是f x .有f x cos x+f x sin x<0，则关于x的不等式f(x)>2fπ3cos x的解集为.14(2023·广东佛山·统考模拟预测)已知f x 是定义在R上的偶函数且f1 =2，若f x <f x ln2，则f x -2x+2>0的解集为.15(2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测)设函数y=f x 在R上存在导数y=f x ，对任意的x∈R，有f x -f-x=2sin x，且在0,+∞上f x >cos x.若fπ2-t-f t >cos t-sin t.则实数t的取值范围为.16(2023·山东·模拟预测)定义在0,π2上的可导函数f x 的值域为R，满足f x tan x≥2sin x-1f x ，若fπ6=1，则fπ3 的最小值为.。
广东省惠州市2021届高三第一次模拟考试数学试题 PDF版含答案详解
1024，则
t
=
．
数学试题
第 3 页，共 5 页
16．已知函数 f (x) = ln x ，关于 x 的不等式 f (x)2 − a f (x) 0 只有 1 个整数解，
x
则实数 a 的取值范围是
．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对
这一定义进行了证明。他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹
叫做圆锥曲线；当 0 e 1时，轨迹为椭圆；当 e = 1时，轨迹为抛物线；当 e 1时，轨
( ) 迹为双曲线。现有方程 m x2 + y2 + 2y +1 = ( x − 2y + 3)2 表示的曲线是双曲线，则 m 的
i ，所以 z
的的虚部是
1，故选
A．
2．【解析】由图可知，阴影部分为 B ( U A) ，故选 B．
3．【解析】圆心 (a,0) 到直线 x y 1 0 的距离 d a 1 ，r 2 ，直线与圆有公共点，则有 d r ， 2
即 a 1 2 ，解得 3 a 1 ，且 [3,1] [3,) ；所以，“ a 3 ”是“直线 y x 1 与圆 2
C．必要不充分
D．既不充分也不必要
4. 某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试，先将 50 个零件进行编号，编号
分别为 01，02，…，50，从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
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y
=
0.67 x
+
54.9.
若已知 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 =250，则 y1 + y2 + y3 + y4 + y5 =(
)
A．75
B．155.4
C．375
D．442
y 3
4．命题
p ：变量 (x,
y) 满足约束条件 x x +
4
，则 z
y−50
=
y x
的最小值为 1 4
广东省实验中学 2021 届高三年级第一次阶段考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
15．如图，在四棱锥 S − ABCD中， SA ⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD
A．若 m、n 互为异面直线， m //, n //, m // , n // ，则 // B．若 m ⊥ n, m ⊥ , n // ，则 ⊥ C．若 n ⊥ , m // ，则 n ⊥ m D．若 ⊥ , m ⊥ , n // m ，则 n //
11．设公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 S17 = S18 ，则下列各式的值为 0 的是( )
反射角）．设 P4 的坐标为 (x4, 0) ，若1 x4 2 ，则 tan 的范围是( )
A． (1 , 1 ) 32
B． (1 , 2) 35
C． ( 2 , 1 ) 52
D． ( 2 , 2) 53
8．设 n N * ，函数
f
(x)
=
ln x xn
，函数 g(x)
=
ex xn
(x
0) ．若函数
y
=
f (x) 与函数 y = g(x)
的图
象分别位于直线 y =1 的两侧，则 n 的取值集合为( )
A．{1, 2}
B．{2, 3}
C．{1, 3}
D．{1, 2, 3}
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有多项符合题 目要求．全选对的得 5 分，有选错得得 0 分，部分选对得得 3 分．
D． (−, 0) [1 ,+) 2
2．“ sin 2 = 4 ”是“ tan = 2 ”的( ) 5
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数据：
(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4), (x5, y5) ， 由 最 小 二 乘 法 求 得 回 归 直 线 方 程 为
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知等腰三角形的底边长为 6，一腰长为 12，则它的内切圆面积为____． 14．大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的 8 个专业中，选择 3
个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有____种 不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．
9．己知函数 f (x) = sin2 x + 2 3 sin x cos x − cos2 x, x R ，则( )
A． − 2 f (x) 2
B． f (x) 在区间 (0, ) 上只有 1 个零点
C． f (x) 的最小正周期为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D． x = 为 f (x) 图象的一条对称轴 3
10．已知空间中不同直线 m、n 和不同平面、 ，下列命题中是真命题的是( )
擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上 要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第一部分选择题（共 60 分）
，命题 q ：直线 x = 2
的倾斜角为 ，下列命题正确的是( ) 2
A． p∧q
B． (p) (q)
C． (p) q
D． p (q)
5．已知两个单位向量 e1, e2 ，若 (e1 − 2e2 ) ⊥ e1 ，则 e1, e2 的夹角为( )
A． 2 3
B． 3
C． 4
D． 6
6．已知 (0, ) ， (− , 0) ，cos( + ) = 1 ，cos( − ) =
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
要求的．
1．已知 A = {y y = log2 x,
x 1} ,
B = {y | y = 1 , x 2]，则 A B. =( x
)
A．[1 , + ) 2
B． (0, 1 ) 2
C． (0, + )
A． a17
B． S35
C． a17 − a19
D． S19 − S16
12．1970 年 4 月 24 日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造 卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭 圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径 （卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设
椭圆的长轴长、焦距分别为 2a, 2c ，下列结论正确的是( )
A．卫星向径的取值范围是[a − c, a + c]
B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小
2
第二部分 非选择题 (90 分)
2
2
43
42
3 3
，则
cos(
+
2
)
=(
)
A．
3 3
B． −
3 3
C． 5 3 9
D． −
6 9
1
7．已知长方形的四个顶点： A(0, 0), B(2, 0),C(2, 1), D(0, 1) ．一质点从点 A 出发，沿与 AB 夹角
为 的方向射到 BC 上的点 P1 后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3、P4 （入射角等于