24第二章-简支板梁桥上部结构-荷载横向分布-、铰接板梁法、刚接梁法、比拟正交异性板法

各梁分配的竖向荷载峰值pi1为：
1号梁 p11=1-g1 2号梁 p21=g1-g2 3号梁 p31=g2-g3 4号梁 p41=g3-g4 5号梁 p51=g4
第二章 简支板、梁桥-4 28
p=1 a)
1 b) p=1 b g1 g1 c) x
2 b g2 g2
3 b g3 g3
4 b g4 g4
5
πx sin p(x)= . g=1 h1 f
bφ 2
铰 接 形 梁 桥 计 算 图 式
T
h1 πx sin f(x)=f . d1 3
φ
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d1
f

计算恒载横向分布的表达式一样
不同之处：
利用正则方程求铰接力时，所有
的主系数中除了考虑 还应计入T形梁翼板悬臂端的弹性挠度f
, 的影响之外，
b
b g4 ④ g4
10
⑤
第二章 简支板、梁桥-4

求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝 的铰接力峰值gi 各板分配的竖向荷载峰值pi1为：

1号板 p11=1-g1
2号板 p21=g1-g2 3号板 p31=g2-g3 4号板 p41=g3-g4 5号板 p51=g4
第二章 简支板、梁桥-4
19
值的计算图式
a) x p(x)=psinπx b) p(x)=psinπx x c) b sinπx m（X）=P T 2 pb 2 φ b p w w w x
p
第二章 简支板、梁桥-4
20
3、刚度参数γ值

b I b 2 刚度参数γ值 / 5.8 ( ) 2 IT l
2 m 2 2
第二章 简支板、梁桥-4 22
封闭式薄壁截面构件的受力图式
a)
MT MT M MT
ΔX
Δ s
T
b)
1
c)
1
τ
1
t1
t(s)
2
τ 2 τ .t.Δ s
2 τ
2
ΔX
τ t2
2
第二章 简支板、梁桥-4
23
封闭式薄壁截面的几何性质
q r.ds/2 ds
o
r
q.ds
MT
Ω
第二章 简支板、梁桥-4


比拟板在x、y两个方向的换算厚度不同， 在纵、横向每米宽截面抗弯、抗扭惯矩 为：
Jx Jy

Ix I 和J Tx Tx b b Iy I Ty 和J Ty b b
比拟后的正交异性板的挠曲面微分方程
与正交异性板的方程在形式上完全一致。

说明：任何纵横梁格系结构比拟成的异
性板，可以完全仿造真正的材料异性板
挂车-100
0.073
0.1 1 2 3 90 90 4 130 90 5 6 7
0.056
0.1 8 汽车-20 级
75 700
3号板
1号板
0.088
汽车-20 级
5号板
0.055
0.044
75
9
分 1 布、 影 3 响、 线 5 号 板 的 荷 载 横 向
作业

题目同铰接板的例题，计算2、4号板的 荷载横向分布系数。
24
剪切应变能计算图式
a)
1
1 γ
b)
o τ 1·γ MT γ
＇
t ds
a
φ
M
1
γ =τ /G 1
a＇
第二章 简支板、梁桥-4
25
带“翅翼”的封闭截面
bi
ti
i
t
第二章 简支板、梁桥-4
26
箱形截面
b
t4
a
t1
a
h
t3
t2
t3
第二章 简支板、梁桥-4 27
t4
5.铰接T形梁桥的计算特点

4 4 4
第二章 简支板、梁桥-4
40
（二）正交各向异性板的挠曲面微分方程
Dx 4 2H 2 2 Dy 4 p( x, y) x x y y
4 4 4
p 2 2 2 4 4 x x y y D
4 4 4
第二章 简支板、梁桥-4 41
（三）比拟正交异性板挠曲面微分方程

问题：如何将肋形梁桥比拟成正交各向 异性板？
设主梁中心距离为b，抗弯惯矩为Ix，抗 扭惯矩为ITx， 横梁中心距离为a，抗弯惯矩为Iy，抗扭 惯矩为ITy；
第二章 简支板、梁桥-4 42


实际结构换算成比拟板的形式
x a) b) x
a
b
1
1
Iy,ITy Ix,ITx
第二章 简支板、梁桥-4
38

分析方法： 纵横相交的梁格系——杆件系统的空间 结构 矩形平板——弹性薄板——古典弹性理 论——图表 此法即为“比拟正交异性板法”或称 “G-M法”由法国Guyon与Massonnet提 出并推广应用

（一）弹性板的挠曲面微分方程
p 2 2 2 4 4 x x y y D
第二章 简支板、梁桥-4
4
基本假定

假定一：因桥上主要作用竖向力时，纵 向剪力t(x) 、法向力n(x)极小，横向弯矩 m(x)也很小，故假定竖向荷载作用下结 合缝内只传递竖向剪力g(x)
1 ( x) M1 ( x) Q1 ( x) P 1 ( x) 常数 2 ( x) M 2 ( x) Q2 ( x) P2 ( x)
第二章 简支板、梁桥-4
34
2.3.2.6 刚接梁法

对于翼缘板刚性连结的肋梁桥，只要在
铰接板（梁）桥计算理论的基础上，在
接缝处补充引入赘余弯矩，就可建立计
及横向刚性连结特点的赘余力正则方程。
用这一方法来求解各梁荷载横向分布的
问题，就称为刚接梁法。
第二章 简支板、梁桥-4 35
刚接梁桥计算图式
P=1 a)
第二章 简支板、梁桥-4 5
M ( x) EI , Q( x) EI
''
'' 1 '' 2 ''' 1 ''' 2
'''
1 ( x) ( x) ( x) P1 ( x) 常数 2 ( x) ( x) ( x) P2 ( x)

实际上无论是集中轮重还是分布荷载均 不满足上式，故有假定二。
y
x ,JTX=ITX Jx=I b b
Iy ITy Jy= a ,JTY= a y
第二章 简支板、梁桥-4
43

梁肋间距a、b与桥跨宽度、长度相比相 当小，且桥面板与梁肋结合好； 假想主梁的Ix 、ITx平均分摊于宽度b，横 梁的Iy、 ITy平均分摊于宽度a，即把实际 的纵横梁格系比拟成一块假想的平板；
a) 75 700 75
100 b)
100
100 99
100
100 c)
100
100
100
100
7 19 8 19 7
60
d s=0.2122d 4 I0 =0.00686d
8
38
7
38
8
d/2
s
d) c) b) a) 0.2 η η 180
0.126
90
0.140 0.132 0.108 0.106
Pq 2
η 21 η 1q
η 3q
η 22
η
η
η 4q
η
η 25
2q
23
24
η
15
P11

由变位互等定理， i1
各板截面相同， 1 得
1i

2

p1i pi1

上式表明：单位荷载作用在1号梁上时任 一板梁所分配的荷载，等于单位荷载作 用于任意板梁上时1号板梁所分配到的荷 载，即1号板梁荷载横向影响线的竖标， 以 1i 表示。

适用情况：现浇砼纵向企口缝连结的装
配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接 的无中间横隔梁的装配式T梁桥 原因：块间横向有一定连结构造，但刚 性弱，不能用“杠杆法”和“偏压法” 计算。
第二章 简支板、梁桥-4 2

铰接板受力示意图



一般情况下结合缝上可能引起的内力为： 竖向剪力g(x) 横向弯矩m(x) 纵向剪力t(x) 法向力n(x)
求 ik 、 ip ，用

,
表示，

设刚度参数
b 2


可由刚度参数、板块数、荷载作用位置确定gi， 并由gi得到荷载作用下分配到各块板的竖向荷 载的峰值。
2．铰接板的荷载横向影响线 和横向分布系数


荷载作用在1号板梁上，各块板梁的挠度 和所分配的荷载图式如图所示 弹性板梁，荷载挠度呈正比
x

正弦荷载
x 作用下， p( x) p sin
l
铰缝产生正弦分布的铰接力

取跨中单位长度分析，铰接力用峰值gi 表示： x g i ( x) g i sin l
第二章 简支板、梁桥-4 9
铰接板桥计算图式
a) P=1
b b) P=1 ① g1 g1
b g2 ② g2
b g3 ③ g3

1号板梁横向影响线的竖标为：


η11= p11=1-g1
η12= p21=g1-g2 η13= p31=g2-g3 η14= p41=g3-g4 η15= p51=g4
第二章 简支板、梁桥-4 18

用光滑的曲线连接各竖标点，即得1号板梁的 横向影响线。

同理，可得2号板梁的横向影响线。 实际设计时，可利用横向影响线竖标计算表格 查ηik ，（板块数目为n=1~10，刚度参数 γ=0.00~2.00）
第二章 简支板、梁桥-4 12
板梁的典型受力图式
a) l g i(x)=l. sinπx
b) gi =1
b
c)
gi =1 mi=l.b 2
w
b 2φ
b 2φ
第二章 简支板、梁桥-4 13

式中， ik 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在 铰缝i处引起 的竖向相对位移

ip ：外荷载p在铰缝i处引起的竖向位移
第二章 简支板、梁桥-4 6

假定二：采用半波正弦荷载分析跨中荷 载横向分布规律
p( x) p0 sin

x
l
1．铰接板桥的荷载横向分布
第二章 简支板、梁桥-4 7
铰接板桥受力图式
a) πx p(x)=psin x 1 2 3 4 5 6 b) 1
l
gi(x)=gisinπx
2
X=
1 (左侧的铰接力未示出）
90 130
0.143 0.143 0.140
90
0.126
180
0.1 37.5
0.088
50
0.150 0.235 0.197 0.173
180 100
0.161 0.103 0.164 0.156 0.147 0.134 0.119 0.104 0.086 0.085
180
挂车-100
0.103
第二章 简支板、梁桥-4
30
例题

跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面 布置，桥面净空为净－7和2×0.75m人行 道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组 成，欲求1、3和5号板的汽车－20级、挂 车－100和人群荷载作用下的跨中荷载横 向分布系数。
第二章 简支板、梁桥-4
31
空心板桥横断图
4、抗扭惯矩IT

矩形截面、多个矩形的开口截面
IT c b t
i 1
m
3 i i i
第二章 简支板、梁桥-4 21


2 4 封闭的薄壁截面、箱形截面 I T ds t
有翼缘的箱形截面
4 4b h 3 3 IT ci bi ti 2c at4 ds i 1 1 1 2h b( ) t t1 t2 t3
第二章 简支板、梁桥-4 11

用“力法”求解：
11 g1 12 g 2 13 g3 14 g 4 1 p 0 21 g1 22 g 2 23 g3 24 g 4 2 p 0 31 g1 32 g 2 33 g3 34 g 4 3 p 0 41 g1 42 g 2 43 g3 44 g 4 4 p 0
pi1 1 i1 p1i 21i
第二章 简支板、梁桥-4
15
跨中的荷载横向影响线
p 1 a) ① ② ③ ④ ⑤
W 41
W 11
W 21
W 31
P 31 P21
P41
W 51
P51
14
η 13
η
η
0.25 C)
0.50
Pq 2
η 12
b)
11
1.80
Pq 2 1.30
Pq 2 1.80
2.3.2 荷载横向分布计算



2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.2.3 2.3.2.4 2.3.2.5 2.3.2.6 2.3.2.7
荷载横向分布计算原理 杠杆原理法 刚性横梁法 修正刚性横梁法 铰接板（梁）法 刚接梁法 比拟正交异性板法
第二章 简支板、梁桥-4 1
2.3.2.5 铰接板（梁）法
求解，只是方程中的刚度常数不同罢了。

α——扭弯参数，表示比拟板两个方向的
单宽抗扭刚 度代数平均值与单宽抗弯刚 度的几何平均值之比。 T梁、工字梁， α=0~1

第二章 简支板、梁桥-4
1 b/2 b) P=1 x4 x1 c) τ φ x4 =1 b
2 b
3 b
4 b/2
x5 x2
x6 x3
φ
局部挠曲计算图式
τ xi=1
d1 b/2
h1
第二章 简支板、梁桥-4
37
2.3.2.7 比拟正交异性板法

适用情况：由主梁、连续的桥面板和多
道横隔梁所组成的钢筋砼梁桥，当宽度
与跨度比值较大时。