一类狄拉克激波与非线性古典波之间的相互作用
第七章 等离子体 __
第第77章章 等等离离子子体体中中非非线线性性波波§7.1有弱色散的KdV 方程1．非线性波的一般讨论为了讨论非线性波动的行为，我们先从一维流体元运动方程F t xυυυ∂∂+=∂∂ （7.1） 的讨论开始．其中F 为作用力项，方程左端第二项为非线性对流项，这一项可以导致大量波一波相互作用，产生波的畸变．进一步，设起始有一余弦波cos kx υ=入射，则经过非线性项/x υυ∂∂的作用,会产生cos sin (/2)sin 2k kx kx k kx -=-的波，说明经过对流项的作用，已经将二次谐波耦合进来．如果继续传播，非线性项会将更高次的谐波耦会进来，使得初始的余弦波发生变形．为了进一步了解波如何在非线性项的作用下发生畸变，可以在对流速度0υ附近对方程(7.1)线性化，1101F t xυυυ∂∂+=∂∂， (7.2) 当F 1为零，余弦波人射时，方程（7.2）描述扰动波的形式解即为0cos ()k x t υ-．即扰动波以速度0υ在介质中传播．这样，原有波的相速度就发生了变化，成为010(,)cos ()x t k x t υυυυ=+- (7.3)这意味在波峰顶部(相当于0()0k x t υ-=)的相速度将大于原有波的相速度0υ；而在波谷底部(相当于0()k x t υπ-=)的相速度会小于0υ．于是，在波的传播中，波的峰顶部分要比波的谷底部分运动得快．这种波的追赶过程，使得初始的余弦波变得陡峭起来，如图 2-1(ii)中2t t =所示；直至最后，3t t =(图2-1(iii))中波形发生破裂．如果在方程（7.1）的右边F 项不为0，则可以阻止由非线性项作用产生波形变陡和破裂．我们先考虑F 与波振幅的二次微商项22/x υ∂∂成正比,则方程（7.1）可以改写为202t x xυυυυα∂∂∂+=∂∂∂ (7.4) 从方程(7.4)的性质来看，这是一个非线性扩散方程，00α>代表扩散系数．此方程称之为柏格斯方程．如前面讨论过的那样，将方程(7.4)在0υυ=处线性化，并以单色平面波exp ()i kx t ω-代入，可得此方程的色散关系为200k i k ωυα=- (7.5)由此可见，扩散项的存在，使频率ω成为复数．或者说，在波的传播中，一部分波要耗散掉．故(7.4)的右边项又称为耗散项．前面已经在(7.3)的讨论中看到：非线性项的作用会使原来的余弦波形逐步变陡．现在由于扩散项的存在，在波形变陡的同时，二次徽商项22/x υ∂∂的贡献也随之迅速地增加，它起了抑制波形变陡的作用，直到某一时刻，它与非线性项的贡献相等，此时，波形达到一个平衡形状，变陡的波形不再继续发展，更不会使其发生破裂．设想一个随着波运动的行波坐标系0x t ξυ=-,柏格斯方程(7.4)可改写为 2002()υυαυυξξ∂∂=-∂∂ (7.6) 考虑到有意义的解在无穷远处应保持有限，方程(7.6)的积分为00000tan ()2x t υυυυυα⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭(7.7)这个解的形状是一个斜坡形状的激波(如图2-2所示)，斜坡的高度为0υ,厚度为00/αυ．激波以速度0υ沿x 轴传播．因此，柏格斯方程可得到激波形状的解．对此，在下章还会进一步讨论．2. KdV 方程的孤波解上面谈到的由耗散项来平衡非线性项而形成定态解只是一种可能性．另一种可能是色散项与非线性项相平衡．最低阶次的线性色散项比例于33/x υ∂∂，于是方程（7.1）可改写为3030t x xυυυυβ∂∂∂++=∂∂∂ (7.8)3其中0β为色散系数．这个方程是19世纪末科特韦格（D.J.Korteweg ）和德弗里斯(G.de Vries)在研究浅水波的非线性行为时首先采用的，现在简称为KdV 方程．也可以把KdV 方程（7.8）在0υ附近线性化，即可得到此方程的线性色散关系为300k k ωυβ=-. (7.9)将此色散关系与伯格斯方程的线性色散关系（7.5）作一比较，即可发现（7.9）的频率ω总是实数，说明波在传播中没有耗散．波的相速度/k ω和群速度/d dk ω可表为200k k ωλυβ==-， (7.10a)2003d k dkωυβ=-. (7.10b) 由（7.10）看出，相速度和群速度都不是常数，这表示不同的波数k 的波有不同的传播速度，这是由于色散项导致的变化。
一类耦合非线性Klein-Gordon方程组的驻波
一类耦合非线性Klein-Gordon方程组的驻波
甘在会;张健
【期刊名称】《数学物理学报》
【年(卷),期】2006(026)004
【摘要】该文在二维空间中研究了一类耦合非线性Klein-Gordon方程组的初值问题.首先用变分法证明了具基态的驻波的存在性;其次根据这个结果证明了该初值问题解爆破和整体存在的最佳条件;最后证明了具基态的驻波的不稳定性.
【总页数】11页(P559-569)
【作者】甘在会;张健
【作者单位】四川师范大学数学与软件科学学院,成都,610068;四川师范大学数学与软件科学学院,成都,610068
【正文语种】中文
【中图分类】O175.29
【相关文献】
1.非线性Schr(o)dinger及Klein-Gordon方程组和Kdv方程组的一类孤立波解[J], 韩伟;郑丽霞
2.一类耦合非线性Klein-Gordon方程组解的稳定集和不稳定集 [J], 张宏伟;呼青英
3.一类非线性Klein-Gordon方程组初边值问题的整体经典解 [J], 董旺远
4.一类非线性Klein-Gordon方程组的整体解和爆破解 [J], 孟宪良;蒋毅;蒲志林
5.一类耦合非线性Klein-Gordon方程组整体解存在的充分条件 [J], 陈渝芝;张晓强
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非线性波-波相互作用的特征
非线性波-波相互作用的特征非线性波-波相互作用是指当波系统中存在非线性效应时，两个或两个以上的波相互作用并产生新的波动现象的过程。
非线性波-波相互作用是一种普遍存在的波动现象，广泛应用于物理、工程、地球科学等领域。
在这篇文章中，我们将讨论非线性波-波相互作用的特征、产生机制和应用。
一、非线性波-波相互作用的特征1.能量交换当两个波相互作用时，它们之间会发生能量交换。
如果波的频率和波数满足一定的相互作用条件，能量将会从一个波传递到另一个波，导致波的幅度、频率和波数的变化。
这种能量交换是非线性波-波相互作用的典型特征。
2.波模式转换在非线性波-波相互作用过程中，波的模式可能会发生转换。
例如，两束具有不同频率的波相互作用后，可能会产生新的波，其频率为两原始波的和或差。
这种模式转换是非线性波-波相互作用的另一个重要特征。
3.波单守恒在非线性波-波相互作用中，波的线性动量和能量并不守恒，而是在波之间进行交换和转化。
这种波单守恒是非线性波-波相互作用的特征之一。
4.波的合并和分裂在非线性波-波相互作用中，波的合并和分裂是常见现象。
例如，当两个波相互作用时，它们可能会合并成一个更大的波，也可能会分裂成多个波。
这种合并和分裂现象是非线性波-波相互作用的典型特征。
5.非定常性非线性波-波相互作用还表现为非定常性。
在非线性波-波相互作用过程中，波场的幅度、频率和波数都可能发生变化，导致系统的动态特性不断变化。
二、非线性波-波相互作用的产生机制非线性波-波相互作用的产生机制是由波动方程的非线性项引起的。
在波动方程中，通常包括波的线性项和非线性项。
线性项描述了波的传播特性，而非线性项描述了波的相互作用和能量转换。
非线性波-波相互作用的产生机制可以通过多种方式实现。
最常见的非线性波-波相互作用包括声子-声子相互作用、声子-光子相互作用、光子-光子相互作用等。
这些相互作用可以通过介观量子场论、经典非线性波动方程等来描述。
三、非线性波-波相互作用的应用1.光学非线性光学是非线性波-波相互作用的一个重要应用领域。
08 第五章 三阶非线性光学效应
n 4
16
强光引起折射率变化的物理机制：
（1） 原子或分子中的电子云畸变
（2） 与极性分子取向有关的高频克尔效应
（3） 分子感应偶极矩之间相互作用 引起的 分子重新分布 （4） 电致伸缩效应 （5） 光-热效应
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光致折射率变化的机理、非线性折射率系数 及响应时间
机 理 非线性折射率 响应时间（s） 系数n2 m2/v2） 10-13 10-22～10-23 10-20～10-21 10-21～10-22 10-20～10-21 10-11～10-12 2×10-13 10-8～10-9
如果光场感应的折射率变化 是正的，具有较高强度的 光束中心部分所经受到的折射率应比其边缘部分所经受到的 折射率大，因此，光束中心部分传播的速度比边缘部分的低， 从而，当光束在介质中传播时，光束原来的平面波前逐渐地 畸变得越来越厉害。这种畸变类似于由一个正透镜强加于光 束的畸变。由于光线是沿与波前垂直的方向传播的，所以光 束就象被自己所聚焦。
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Z-SCAN 实验装置--n2 (3)
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Leff (1 e l ) /
31
§5.2 三次谐波(Third Harmonic Generation-THD)
1、耦合波方程求解：
无论是中心对称或各向同性介质，均可能存在 3 的三次谐波，来源于 的三阶极化。 设入射光场为沿Z轴传播，频率为 的单色平面波：
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克尔常数：
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( 3) ( 3) P () 6 0 (, ,, ) E () E () E ()e ikz 2 ( 3) 6 0 (, ,, ) a ()a ()a () E() E ()e ikz
等熵Chaplygin气体动力学系统三片常数的黎曼问题
等熵Chaplygin气体动力学系统三片常数的黎曼问题周同;杜珍珍;杨汉春【摘要】本文研究等熵Chaplygin气体动力学方程组带有三片常数的黎曼问题.借助特征分析方法,在适当的广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,得到狄拉克激波之间以及狄拉克激波与接触间断之间相互作用的结果,建立了5种不同的唯一的黎曼解结构.【期刊名称】《安庆师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(024)002【总页数】6页(P40-44,51)【关键词】等熵Chaplygin气体动力学系统;黎曼问题;广义Rankine-Hugoniot 条件;熵条件;狄拉克激波(δ−激波)【作者】周同;杜珍珍;杨汉春【作者单位】铜陵职业技术学院基础教学部,安徽铜陵244000;铜陵职业技术学院基础教学部,安徽铜陵244000;云南大学数学与统计学院,云南昆明650091【正文语种】中文【中图分类】O175.29考虑等熵Chaplygin气体动力学系统，1904年，Chaplygin[1]首次引入了以下方程组：其中p=-1 ρ。
在空气动力学中，当计算飞机机翼上升所承受的压力时，Tsien[2]和von Karman[3]把系统(1)作为一个合适的数学模型，(1)式还可以被视为暗物质和暗能量的统一模型[4-8]，而此暗能量模型对宇宙结构的形成有很大的影响。
对于一维情形Chaplygin气体的欧拉系统正是Born-Infeld[9]系统，它也是Maxwell系统的一个非线性形式。
对于Chaplygin气体，Brenier[10]研究了一维黎曼问题并获得了初值在相平面上位于某特定区域时带有集中的解。
Serre[11]考虑了二维等熵无旋Chaplygin气体压力波的相互作用，证明了超音速解的存在性。
最近，Guo等[12]系统地研究了等熵Chaplygin气体的一维和二维黎曼问题，构造了14种不同的黎曼解结构，且在一些情形中出现了δ-激波和简单波。
非线性光学材料与自旋极化电子输运的相互作用
非线性光学材料与自旋极化电子输运的相互作用光学材料一直以来都是材料科学领域的热点研究方向，近年来，非线性光学材料引起了广泛的关注。
而与非线性光学材料相联系的自旋极化电子输运也成为了一个备受研究者们关注的领域。
本文将探讨非线性光学材料与自旋极化电子输运的相互作用。
首先，让我们来了解一下非线性光学材料的基本概念。
非线性光学材料是指在外加电磁场作用下，其光学性质发生显著变化的材料。
与线性光学材料不同，非线性光学材料的光学响应随入射光的强度而变化，具有二次、三次甚至更高次的非线性效应。
这些非线性效应包括二次谐波发生、光学泵浦、自聚焦效应等。
非线性光学材料的研究和应用涉及到很多领域，例如光通信、激光器、全息存储等。
在这些应用中，非线性光学材料能够提供更高效率、更精确的光学功能。
此外，非线性光学材料还被用于光学调制、光学频率转换等领域。
接下来，让我们来看看自旋极化电子输运的概念。
自旋极化电子输运是指通过调节电子的自旋，实现电子在材料中的输运过程。
相比于传统的电子输运，自旋极化电子输运具有更高的速度和更低的能耗。
自旋极化电子输运还可以用于实现新型的存储器和逻辑门等器件。
非线性光学材料与自旋极化电子输运的相互作用已经引起了研究者们的兴趣。
一方面，非线性光学效应可以通过控制自旋极化电子输运来实现。
例如，通过调控自旋的方向和强度，可以改变光学材料中的非线性系数，从而实现对光学效应的精确控制。
另一方面，自旋极化电子输运也可以被非线性光学材料所影响。
非线性光学材料的性质可以通过自旋极化电子输运来改变，从而实现对光学效应的调节。
研究者们通过实验和理论模拟的方法，探索了非线性光学材料与自旋极化电子输运的相互作用。
他们发现，非线性光学材料中的自旋极化电子输运不仅受到光场的影响，还受到非线性材料的调控。
这种相互作用机制可以用来设计和制造新型的自旋光电子器件。
然而，非线性光学材料与自旋极化电子输运的相互作用仍然存在很多未解之谜。
物理学中的量子隧穿和非线性现象
物理学中的量子隧穿和非线性现象量子隧穿和非线性现象是物理学中两个非常有趣且重要的概念。
量子隧穿主要发生在微观量子世界中，而非线性现象则贯穿于整个物理学领域。
本文将详细介绍这两个概念的原理、特点和应用。
1. 量子隧穿量子隧穿是一种量子力学现象，指的是粒子在经典物理学看来是不可能通过势垒的区域时，在量子力学中却有一定的概率穿过势垒。
这个现象最早由英国物理学家理查德·费曼在1966年提出，并用量子力学来解释。
1.1 量子隧穿原理量子隧穿现象可以用量子力学的波函数和势垒来解释。
假设有一个粒子，其波函数在某一区域被势垒阻挡。
在经典物理学中，粒子不可能穿越势垒。
然而，在量子力学中，粒子的波函数会在势垒两侧形成振荡，有一定的概率穿越势垒。
这个概率与势垒的宽度、高度以及粒子的能量有关。
1.2 量子隧穿效应量子隧穿效应在很多领域都有应用，如半导体 devices（如隧道二极管）、量子计算、量子点等。
其中一个典型的应用是隧道二极管，它利用量子隧穿现象实现了电流的单向传输。
1.3 量子隧穿与宏观现象虽然量子隧穿现象主要发生在微观领域，但它也与宏观现象密切相关。
例如，量子隧穿现象在材料科学中的应用，如超导现象、量子相变等。
此外，量子隧穿还在生物学领域中有着重要的应用，如DNA测序技术。
2. 非线性现象非线性现象是指在物理学中，系统的输出不是输入的简单线性函数。
这个概念涉及到许多不同的物理领域，如电磁学、力学、光学等。
2.1 非线性现象的原理非线性现象的产生有很多原因，其中一个重要原因是系统内部存在着复杂的相互作用。
这些相互作用使得系统的演化过程不再遵循简单的线性规律。
例如，在力学系统中，非线性现象可以表现为物体运动的加速度与作用力不成正比；在光学系统中，非线性现象可以表现为光强与输入光的强度不成正比。
2.2 非线性现象的特点非线性现象具有以下几个特点：1.叠加原理失效：在线性系统中，两个输入的叠加会导致两个输出的叠加。
四波相互作用过程
第4章 四波相互作用过程在弱相互作用下，即当极化强度可展开场强的幂级数时，四波相互作用的非线性过程是一个三阶过程，因而支配四波相互作用过程的是三阶非线性极化张量。
如前所述，在偶极矩近似下，对于具有中心对称的介质，(200χ≡。
三阶过程则不然，它在所有的介质中都是允许的。
三阶极化率张量比二阶极化率张量小得多。
就晶体而言，(3)χ通常很小，典型值为121510~10esu −−。
与之相比，(2)χ的数量级为7910~10esu −−。
因此，为了提高三阶非线性现象，需要用更强的激光。
但是激光强度的提高常常受晶体损伤的限制。
所以在晶体中三阶非线性过程的转换效率比较低。
而且相位匹配也比较困难。
因此人们想到了气体。
气体介质中的原子或分子密度比固体中的低得多，似乎气体介质的(3)χ就会比液体或固体的(3)χ小的多，因而气体的三阶非线性过程效率是发出之低，以致它绝不会有什么实际意义。
然而，实际上气体的(3)χ能被共振增强，因为气体中极其尖锐的跃迁允许在近共振时有极强的增强，对于具有较大跃迁矩阵元的跃迁就更是如此。
其次，气体中的极限激光强度比凝聚态物质中的极限激光强度高几个数量级，前者大于几千MW/cm 2，后者仅为几百MW/cm 2。
因此尽管气体的(3)χ很小，但由于高强度激光感应的非线性极化强度(3)P却能与固体中用中等强度激光感应的(3)P相比拟。
图4-1 简单四能级系统中的三次谐波元产生以原子中三次谐波的产生为例，这些原子具有如图4-1所示的能级图。
能态g 为基态和态j ′有相同的宇称，而与能级j 及j ′′的宇称相反。
与往常一样，在相反宇称的能级间，偶极矩阵元才不为零，在许多可能对(3)χ有贡献的项里，重要的项在图4-1中给出。
这样简化后的表达式如垂直箭号所示：()()()3(3;,,)432j g j g j g j g j g jg g p j j p j j p j j p g Ni i i αβγδαβγδχωωωωωωΓωωΓωωΓ′′′′′′′′′′′′′′′−≈−−−−−−h(3)χ中的其它项，因为分母比较大，因此对(3)χ的贡献也就不重要。
时空论
时空论周治平撰文Email：zhouzhip@ QQ：437953958 摘要：本论提出：物质分到最终是绝对静止的、平直无边界的零时空，其因反抗与平衡而形成包络零时空的零子，是零子通过旋转变换形成了各种量子，然后再组成宇宙万物。
提出：利用旋转变换使能质转换，以提取随处可取、取之不尽、用之不竭、绿色环保的时空能来发电；利用旋转变换使时空转换，以实现超越光速、跨越时空的无线通讯和宇宙航行。
关键词：时空力；时空能；零时空；虚时空；实时空；复时空；零子；虚子；实子；复子；太极子；零质体；虚质体；实质体；复质体；太极系统；能质转换原理；自发吸收原理；时空转换原理。
一．前言本论率先大胆地建立了全新的宇宙万物太极模型，并且从当代已经公认了的孤子论和量子论的基础知识入手，将二论的重要成果运用到物质的本质是什么的分析之中，推论得到了物质的本质是时空，物质粒子的本质是时空量子，宏观物体就是时空量子复杂巨量的组合体，解决了几百年来“波粒二象性”带给人们的困惑；然后运用复数相对论和相对论量子力学以及复数牛顿引力学，推论得到了四种时空（零时空、虚时空、实时空、复时空），四种时空量子（零子、虚子、实子、复子），四种物体（零质体、虚质体、实质体、复质体）；论证了二种时空量子及二种物体的三个特性（时空特性、作用特性、物质特性）；导出了复子、复质体的三个重要原理（能质转换原理、自发吸收原理、时空转换原理）；发现了这三个重要原理所具有的中华太极哲学属性，从而将复子和复质体更准确地命名为太极子和太极系统；发现了时空力可以统一所有的力，时空能可以统一所有的能量，且可简化力和能的论述及应用难度；发现了由于暗能量可以转换成为电磁能，才因此产生了自发吸收原理，并由此率先开辟了利用电磁相互作用提取时空能（以暗能量为主）发电的先河；发现了反重力、超光速和跨越时空的基本原理；在整个推论的过程中，发现了中华太极哲学思想始终隐藏贯串其中，因此启用太极哲学思想作为本论的核心主导，赋予本论以生命和灵魂，模拟了宇宙万物的起源，找到了时空和物质生命智慧之间的相互关系。
第六讲-非线性_光学
第六章非线性光学§6-1 引言按照光的电磁波理论，光波是具有电场和磁场的一种电磁波，电场和磁场的时空变化规律由麦克斯韦方程组描述。
电场和磁场通过相互感应形成在真空中传播的电磁波，其传播速度为c＝光进入介质后，光波中的电场和磁场将引起介质的极化和磁化，发生光与介质的相互作用，如果将介质看作是电偶极子的集合，那么在光波电场的作用下，电偶极子将以光频振荡，并辐射出次波。
合成的次波形成介质中的光波，其速度.依赖于介质的折射率n。
在激光问世之前，光学介质被认为是线性的．即：(1)波速v，折射率n 及吸收系数与光频和传播方向有关，而与光强无关；(2)光波的叠加原理成立。
波的叠加原理指出，当介质中同时存在两个以上的光扰动时、各个光扰动的作用是独立的；(3)光通过线性光学介质后，光的频率不发生变化，改变的仅仅是光的波长。
自1960年激光问世以来，出现了高光强、高单色性的相干光。
激光在介质中传播时，将引起显著的非线性光学效应。
1961年，用694．3nm的激光聚焦在石英晶片上，使输出光中出现347．15nm的二倍频光．从此开创了非线性光学时代。
在所谓非线性光学介质中，介质的折射串n和吸收系数依赖于光强；波的叠加原理不再成立，光通过非线性介质后的频率可以发生变化；在非线性光学介质中，光波可以控制光，即某一光场可以与其它光场发生相互作用，也可以与自身发生作用。
为什么会发生这些非线性光学现象呢？按照介质的偶极子模型，如果引起极化的光场强度远小于原子的内电场强度，极化可看作是线性的，即成立。
然而当光场强度接近原子的内电场时，介质的极化强度应由光场的泰勒级数展开式表示，即对于各向同性介质，上式具有标量形式：上两式中的第一项是线性极化项，描述线性光学现象；其他项是非线性极化项，描述非线性光学现象。
它们是描述非线性光学介质的基本方程。
对介质方程的说明：(1)如果将极化强度P看作是介质对光场E的响应函数，那么以上两方程是描述介质对光场瞬态响应的关系式，即t时刻的光场E(t)引起t时刻的极化P(t)。
第六章 非线性光学基础
自然界广泛碰到简谐振动，任何体系在平衡位置附近的小振动， 例如分子振动、晶格振动、原子核表面振动以及辐射场的振动等 往往都可以分解成若干彼此独立的一维简谐振动。简谐振动往往 还作为复杂运动的初步近似，所以简谐振动的研究，无论在理论 上还是在应用上都是很重要的。 例如双原子分子，两原子间的 势V是二者相对距离x的函数，如图所示。在 x = a 处，V 有一 极小值V0 。在 x = a 附近势可以展开成泰勒级数：
4
线性光学与谐振子模型
Linear Optics and Harmonic Oscillator Model
P(t ) P()eit
光波频率不改变
input
output
LO sample
产生新的光波频率
P(t ) P(' )ei 't
'
output
input
(6-30)
光学非线性物理起源
Physical Origin of Optical Nonlinearity
从以上可以看到，当光场强到一定程度，考虑原子体系的高阶项时，由 于物质的不是完美简谐振子，因此产生其它频率的光波。新的频率有
第六章 非线性光学基础
光波与原子作用的经典谐振子模型 光学非线性的物理起源 非线性光学理论基础 二阶非线性效应 (和频、倍频、差频、参量下转换) 三阶非线性效应 (四波混频、克尔效应、拉曼散射)
§6-1 经典谐振子模型
Classical Harmonic Oscillator Model(CHOM)
d 2 r (1) dt
2
Hale Waihona Puke dr(1) dt r
水介质中声波非线性相互作用的研究
水介质中声波非线性相互作用的研究首先，我们需要了解声波的基本概念和性质。
声波是一种机械波，是由物质中的颗粒振动引起的。
在水介质中传播的声波被称为水声波。
声波可以分为线性和非线性两种类型，线性声波的传播过程符合线性方程，而非线性声波的传播过程则不满足线性关系。
声波在水介质中的传播受到多种因素的影响，其中包括声速、吸收、散射等。
而声波的非线性效应是指声波在传播过程中，由于局部介质的非线性特性，声波的能量会发生转换和交换，导致声波的特征发生变化。
首先，我们来探讨声波与声波之间的相互作用。
在水介质中，声波以不同的频率和幅度传播，当这些声波相遇时，它们之间会发生相互作用。
这个过程可以通过声波的非线性参数来描述，其中最常见的是声强、声压和声速的非线性参数。
声波与声波之间的相互作用主要包括声波混频效应、声波爆破效应和声波色散效应等。
其中，声波混频效应是指两个频率不同的声波相互作用时，它们的能量会发生转移和平衡，从而产生新的频率成分。
声波爆破效应是指当一个强声波传播到水介质中时，它可以导致其他弱声波的振幅增大，从而达到声波爆破的效果。
声波色散效应是指声波在传播过程中，由于介质参数的变化，声波的频率成分会发生变化。
其次，我们来探讨声波与物质之间的相互作用。
在水介质中，声波可以与物质的颗粒或泡沫等结构相互作用。
这种相互作用可以导致声波的散射、吸收和非线性扭曲等效应。
声波与物质之间的相互作用主要包括声波散射、声波吸收和声波空化效应等。
声波散射是指声波在与物质相互作用时，它会通过散射过程改变声波的传播方向和幅度。
声波吸收是指声波在与物质相互作用时，它会通过能量转化的过程将能量传递给物质，从而减弱声波的能量。
声波空化效应是指声波在与气泡或其他空气结构相互作用时，它会发生局部压缩和扩散，从而产生声波的非线性效应。
总的来说，水介质中声波的非线性相互作用是一个复杂而有趣的研究领域。
了解和探索声波的非线性特性和相互作用机制，对于理解和应用声波在海洋学、地震学和生物医学等领域中的作用具有重要意义。
量子力学：量子力学中的非线性效应
量子力学：量子力学中的非线性效应量子力学是描述微观粒子和物理现象的理论框架，它在解释和预测原子、分子和基本粒子行为方面具有重要作用。
非线性效应是指系统中存在的相互作用导致的非线性响应，它在量子力学中也有着重要的地位。
本文将探讨量子力学中的一些重要非线性效应，并阐述其在实际应用中的意义。
一、非线性光学效应量子力学中的非线性光学效应是指在高强度光场中，光与物质相互作用时产生的非线性响应。
其中最重要的效应之一是二次谐波发生，即当光束通过非线性介质时，会产生频率为原光频率二倍的新光信号。
这一效应广泛应用于光学通信、激光器和光学传感器等领域。
二、量子力学中的量子干涉效应量子干涉是量子力学中非线性效应的一个经典示例。
在双缝干涉实验中，粒子通过两个狭缝时会产生干涉图样，这是由于量子力学中的波粒二象性导致的。
干涉效应的研究为波动粒子行为的理解提供了重要的线索，并在量子计算和量子通信等领域有着广泛的应用。
三、量子破缺效应量子破缺是指量子力学中系统的非线性行为，它表现为量子态在时间演化过程中的不可逆性。
在可观测到的宏观世界中，经典物理学的理论是可逆的，然而在微观尺度上，量子力学描述的系统会出现不可逆现象。
量子破缺效应的研究有助于深入理解微观世界的特性，对于量子计算和量子信息处理等新兴技术的发展至关重要。
四、量子力学中的非线性波动方程非线性波动方程在解释量子场的行为中起着重要作用。
在量子力学中，波函数方程是描述粒子行为的基本方程。
而非线性波动方程则允许粒子之间相互作用，导致非线性效应的产生。
这种非线性作用在高能物理实验、粒子加速器和宇宙学研究中具有重要意义。
五、量子力学中的量子相关性量子力学的一个重要特性是量子相关性，指的是粒子之间的相互依赖性，即一个粒子的状态如何受到其他粒子状态的影响。
这种相互依赖性导致了非线性效应的出现，如量子纠缠和量子隧道效应。
研究量子相关性有助于揭示微观粒子之间的奇特行为，并在量子通信和量子计算领域有着重要应用。
非线性波-波相互作用的特征
非线性波-波相互作用的特征非线性波-波相互作用是一种在非线性介质中发生的波动现象，它可以导致波的能量传递、波幅变化、频率变化和波波相互转换等现象。
非线性波-波相互作用在自然界和工程应用中都具有重要的意义，例如在海洋波浪、地震波和光学波等领域中都有重要的应用。
本文将从概念、特征、数学描述、应用和研究现状等几个方面对非线性波-波相互作用进行详细介绍。
一、概念非线性波-波相互作用是指在非线性介质中，两个或多个波相互作用产生新的波动现象。
在非线性介质中，波的传播可以导致波的非线性变化，而不同波之间的相互作用可以引起波幅、频率、相位等方面的变化。
非线性波-波相互作用是一种复杂的波动现象，通常需要通过数学模型和实验手段进行研究。
二、特征1.能量传递在非线性波-波相互作用中，波动之间可以发生能量的相互传递。
例如，当两个波相互作用时，它们可以交换能量，导致其中一个波的能量增加，另一个波的能量减小。
这种能量传递可以导致波的非线性增幅和耗散，从而影响波的传播性质。
2.波幅变化非线性波-波相互作用可以引起波幅的变化。
当两个或多个波相互作用时，它们的幅值可以相互增强或减弱，导致新的波动现象。
这种波幅变化可以导致波的非线性调制，产生新的频率成分和波形。
3.频率变化非线性波-波相互作用还可以引起波的频率变化。
当不同频率的波相互作用时，它们可以产生新的频率成分，导致波的频率混频和频率变化。
这种频率变化可以导致波的色散和频率调制，增加波的频谱特性。
4.波波相互转换在非线性介质中，不同类型的波可以相互转换。
例如，声波、水波、地震波和光波等不同类型的波能够相互作用，产生新的波动现象。
这种波波相互转换可以导致波的非线性变化和混合，增加波的多样性和复杂性。
三、数学描述非线性波-波相互作用可以通过数学模型进行描述。
在非线性介质中，波的传播可以由非线性波动方程描述，而波之间的相互作用可以通过非线性项进行描述。
通常，非线性波-波相互作用可以通过耦合模型和多尺度分析进行数学描述，以研究波的非线性演化和相互作用机制。
广义chaplygin气体二相流方程组的黎曼问题
关键词:黎曼问题ꎻ狄拉克激波ꎻ二相流
中图分类号:Ｏ１７５ 文献标志码:Ａ 文章编号:１６７３￣８０２０(２０２０)０１￣００１７￣０７
在质量和动量守恒的基础上ꎬ一维等熵二相流系统( 气体流—液体流) 可以被表述成如下双曲守恒
律的形式 [１] :
ìï( α１ ℓ１ ) ｔ ＋ ( α１ ℓ１ ｕ１ ) ｘ ＝ ０ꎬ
件 α１ ＋ α２ ＝ １ꎬ系统(１) 就是著名的漂移流模型. 流体动力闭合定律表明每项的速度符合公式 ｕ２ － ｕ１ ＝
φ( α１ ꎬｕ１ ꎬＰ) . 如果假设 ｕ ＝ ｕ１ ＝ ｕ２ ꎬ即 φ ＝ ０ꎬ 可得到简化的二相流系统 [２] :
＋
＝
ïìρ１ｔ ( ρ１ ｕ) ｘ ０ꎬ
ï
(２)
íρ２ｔ ＋ ( ρ２ ｕ) ｘ ＝ ０ꎬ
摘要:本文细致地研究了状态方程为广义 Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ 气体的等熵二相流漂移通量方程ꎬ它的黎曼解由一个狄拉
克激波或激波、稀疏波及接触间断的不同组合组成. 在狄拉克激波解中ꎬ狄拉克 δ－函数同时叠加在两个密度
之上. 两个密度的狄拉克 δ－函数的强度和狄拉克激波的传播速度可以由广义推导出的 Ｒａｎｋｉｎｅ－Ｈｕｇｏｎｉｏｔ 条
( ρ１ ＋ ρ２ ) α
系统(２) 在上述压力下可以写成如下形式:
ìïρ１ｔ ＋ ( ρ１ ｕ) ｘ ＝ ０ꎬ
ïïρ２ｔ ＋ ( ρ２ ｕ) ｘ ＝ ０ꎬ
(３)
í
ï
ｋ
２
ï( ( ρ１ ＋ ρ２ ) ｕ) ｔ ＋ ( ( ρ１ ＋ ρ２ ) ｕ － ( ρ ＋ ρ ) α ) ｘ ＝ ０ꎬ
î
１
２
式中: ｕ 代表速度ꎬρ１ 和 ρ２ 分别表示气体和液体的密度. 很容易发现系统(３) 是严格双曲的ꎬ并且其中有
量子力学中的非线性光学效应
量子力学中的非线性光学效应引言：量子力学是研究微观世界行为的基础理论，而光学则是研究光的传播和相互作用的学科。
在量子力学中，非线性光学效应是指光与物质相互作用时，光的性质发生非线性变化的现象。
非线性光学效应在信息处理、激光技术、光通信等领域有着广泛的应用。
本文将介绍量子力学中的非线性光学效应的基本原理和应用。
一、非线性光学效应的基本原理1. 光与物质的相互作用在非线性光学中，光与物质相互作用是实现非线性光学效应的基本过程。
当光与物质相互作用时，光的能量会转移到物质中，从而引起物质的电子结构发生变化。
这种光与物质的相互作用可以通过波动光学和量子力学的方法来描述。
2. 量子力学中的非线性光学效应量子力学中的非线性光学效应是基于量子力学的电子结构理论来解释的。
在量子力学中，物质的电子结构可以用波函数来描述，而非线性光学效应可以通过波函数的非线性相互作用来解释。
3. 非线性光学效应的分类非线性光学效应可以分为三类：非线性折射、非线性吸收和非线性发射。
非线性折射是指介质的折射率随光强的变化而变化，非线性吸收是指介质对光的吸收随光强的变化而变化，非线性发射是指介质对光的发射随光强的变化而变化。
二、非线性光学效应的应用1. 光学信息处理非线性光学效应在光学信息处理中有着广泛的应用。
通过利用非线性光学效应，可以实现光的调制、调制解调、光学开关等功能，从而实现光学信息的处理和传输。
2. 激光技术非线性光学效应在激光技术中也有着重要的应用。
通过利用非线性光学效应，可以实现激光的频率倍增、频率混频、光学参量振荡等功能，从而扩展激光器的应用范围。
3. 光通信非线性光学效应在光通信中也起到了重要的作用。
通过利用非线性光学效应，可以实现光的波长转换、光的频率转换等功能，从而提高光通信系统的传输容量和传输距离。
4. 光学成像非线性光学效应在光学成像中也有着一定的应用。
通过利用非线性光学效应，可以实现超分辨成像、多光子显微成像等功能，从而提高成像的分辨率和灵敏度。
非线非线性光学原理与进展钱世雄
聚合物材料
聚合物材料的非线性光学性质主要来源于其分子链的极化率差异，这种差异使得 聚合物在受到外部光场作用时能够产生非线性效应。常见的聚合物材料包括 PMMA、PS、PC等。
聚合物材料的优点在于其制备简单，成本低廉，易于加工成各种形状和尺寸的非 线性光学器件。此外，聚合物材料还具有良好的柔韧性和透明度。然而，聚合物 材料的缺点在于其非线性光学系数较小，且对外部光场的作用较为敏感。
02 非线性光学的基本原理
二阶非线性光学效应
二次谐波产生
光学参量放大和振荡
当强激光通过非线性介质时，光波的 频率会变为原来的两倍，即产生二次 谐波。
利用非线性介质的特性，可以将一束 弱光放大为强光，或者产生一系列不 同频率的光。
光学混频
当两束频率不同的光同时通过非线性 介质时，会相互作用产生新的频率的 光。
非线性光学的应用领域
总结词
非线性光学在许多领域都有应用，如通信、传感、医疗、军事等。
详细描述
在通信领域，非线性光学可用于实现高速光信号处理和光子集成电路等；在传感领域，非线性光学可用于检测气 体、液体和固体中的物质；在医疗领域，非线性光学可用于光动力疗法和光学成像等；在军事领域，非线性光学 可用于激光武器和隐身技术等。
VS
详细描述
光学参量振荡器利用非线性晶体的参量放 大和振荡效应，将输入的激光转换为另一 频率的激光输出。它广泛应用于激光雷达 、光谱学、光学通信等领域。
光学混沌源
总结词
光学混沌源是一种利用非线性系统产生混沌 光场的非线性光学器件。
详细描述
光学混沌源利用非线性光学的混沌效应，产 生一种具有高度复杂性和不可预测性的光场。 这种光场具有宽阔的频率范围和随机变化的 特性，被广泛应用于光通信、光信息处理和 光计算等领域。
数学物理中的非线性波动和完全可积性
数学物理中的非线性波动和完全可积性非线性波动与完全可积性在物理研究中，我们经常会面对一些非线性现象。
非线性现象，顾名思义，就是指在变化过程中，其输出不是输入的简单线性函数关系。
虽然非线性现象给物理研究带来了很多困难，但是同时也为我们提供了宝贵的研究对象。
其中一个非常重要的非线性现象便是非线性波动。
非线性波动是指在波的传播过程中，波形不再保持其原始的形态，而是会发生形变。
比如在水面波的传播中，波形会不断变幻，破碎等。
在自然现象中，非线性波动也是比较常见的，比如地震、海啸等都是非线性波动。
非线性波动的复杂性可以理解为一个具有大量自由度的系统，这些自由度在彼此之间相互作用，导致了波动的非线性特性。
尽管非线性波动表现出来的复杂性，使得我们难以分析特定波动的行为，但是却同时也引发了数学物理领域里非常重要的一个概念：完全可积性。
所谓可积性，是指研究者能够精确求解该方程，并得到封闭形式的解析结果。
在物理研究中，可积性曾经被认为是极其罕见的，但是随着研究的深入，我们总结出了一些方程，其在物理研究中非常重要且具有完全可积性。
常见的几类完全可积方程包括Korteweg-de Vries方程(KdV)，自耦合斯大林方程(NLS)，东京大学方程(Toda)，Burgers方程等。
这些方程具有的可积性质使得研究人员能够分析出其解析解，更好地理解了其中的非线性现象。
以KdV方程为例，其具有以下的形式：$$u_t + u_x + uu_x - u_{xxx} = 0$$其中，$u$是相对于时间和空间的位置而变化的函数。
该方程可以看作相对于时间的演化，而此时空间变化已被归一化。
该方程的一个重要性质就是它的解析解可以被表达为一个集合无穷项幂级数和，这意味着我们能够对于其演化进行非线性分析。
在物理研究中，KdV方程的应用非常广泛，如用于分析水波的稳定性，可溶解性和模式行为，用作非线性声波的研究，以及材料中的纳米波动等等。
其他完全可积方程也被应用到了诸多物理领域，如自旋链中的能量守恒，量子场论中的相干态等。
非线性波-波相互作用的特征
非线性波-波相互作用的特征波相互作用是一种波的物理行为，它发生在两种或多种独立的波
之间，描述了波如何在空间中影响和受到影响。
而非线性波-波相互作用，则指当这些波在非线性介质中相互作用时发生的特征。
首先，非线性波-波相互作用会产生原来波形不同的新波，因为受
有非线性能量转换的影响，两个波的波能经过转换而发生变化。
例如，两个立体声波在四个方向同时投射时，会产生新的低频、中频和高频波。
其次，有些非线性波-波相互作用可能会导致尖峰。
在模拟信号和
数字信号处理技术中，一旦波能积累到一定量，就会起到尖峰的作用，发出一种低频或者高频输出。
此外，非线性波-波相互作用会导致心室收敛，也就是波会影响彼
此的波长，这种现象称为非线性磁场中的薛定谔作用，在多媒体领域
很常用。
当多个波在同一场景内相互作用时，同时可能产生不止一种
新的波。
此外，非线性波-波相互作用也可能造成心室膨胀，这也是一
种特征，通常发生在多个波的波长大于介质的传播速度的情况下。
最后，非线性波-波相互作用也可能产生另外一种行为——拖尾效应。
一旦波通过一个介质，它的能量会慢慢减少，称为拖尾效应，这也是一种波相互作用的特征。
总之，非线性波-波相互作用是一种复杂而有趣的物理行为，可能引发新波形的出现、陡峭的尖峰，以及拖尾效应。
在多媒体领域，面对各式各样的波，有效地控制和利用这种波相互作用可以让音量更有韧性，也能帮助信号处理技术在特定范围内准确处理复杂的信号。
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Keywords：hyperbolic systems of conservation laws；delta shock wave；generalized Rankine-Hugoniot relation；entropy condition
发生相互作用，由此便产生了另一个新的黎曼问题。通过解
收稿日期：2019-05-12 基金项目：河北省教育厅项目：二维定 常等熵磁流体中狄拉克激波形成机制的研究 （项目编号：QN2018307）。
相互作用处产生的新的黎曼问题，得出涉及到狄拉克激波的 相互作用共分为四大类：δ 和 δ，δ 和 + ，δ 和 + ，δ 和
+。
1 求解式（1）的黎曼问题
对式（1）的黎曼问题进行求解，如式（3）所示：
（u，v）（t=0，x）=（u±，v±），（x≷0）
（3）
1.1 古典波解
对于光滑解，式（1）的两个特征根和所对应的右特征
向量分别是 λ1=ϕ，λ2=ϕ+rϕr； =（ ，- ）， =（ ， ）且满 足 · ， · = + 。这表明 λ1 是线性退化的， 若 2rϕr+r2ϕrr ≠ 0，则 λ2 是真正非线性的。为了研究方便， 我们假设 ϕr ＞ 0，（rϕ）rr ＞ 0，因此，λ1 和 λ2 都关于 r 严 格单增。不失一般性，进一步假设 ϕ（0）=0。
WANG Jinhuan1，NIE Yongsheng2 （1.Department of Mathematics and Information Sciences，Tangshan Normal University，Tangshan 063000，China；
2. School of Mathematics and Statistics，Yunnan University，Kunming 650091，China）
data，the problem is classified into four different cases：δ and δ，δ and ，δ and ，δ and
. With the help of characteristic
analysis method，by solving generalized Rankine-Hugoniot relation and entropy condition，six kinds of different configurations of
Abstract：In this paper，we study the interactions between delta-shock waves and nonlinear classical waves in a hyperbolic conservation law system，which is equivalent to solve Riemann problem with three constant states. According to combination of initial
= （6）
=
14 2019.6
现代信息科技6月11期排版文件.indd 14
2019/7/1 19:04:22
王金环，等：一类狄拉克激波与非线性古典波之间的相互作用
第 11 期
为了保证间断解的唯一性，还应满足熵条件 r+ ＜ r-。 进而知，第二族波或为激波：
２０１９ 年 ６ 月 １０ 日 第 ３ 卷 第 １１ 期
现代信息科技 Modern Information Technology
Jun.2019 Vol.3 No.11
一类狄拉克激波与非线性古典波之间的相互作用
王金环 1，聂永胜 2
（1. 唐山师范学院 数学与信息科学系，河北 唐山 063000；2. 云南大学数学与统计学院，云南 昆明 650091）
本文讨论以下一维双曲守恒律系统：
+（ ）= +（ ）=
（1）
具有以下三片初始常值：
（ （ ，（） = ， ）=（
（
， ），- ＜ ＜ ， ）， ＜ ＜ ， ）， ＜ ＜ +
（2）
上述的初值问题，其中 ϕ=ϕ（r）是一个光滑函数，且 r=u+v，a 是大于 0 的常数。由以上初值可知，在初始间断 处产生两个黎曼问题，并且在两个间断处产生的初等波将会
关键词：双曲守恒律系统；狄拉克激波；广义 Rankine-Hugoniot 条件；熵条件
中图分类号：O413.1；O174
文献标识码：A
文章编号：2096-4706（2019）11-0014-03
Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｄｅｌｔａ Ｓｈｏｃｋ Ｗａｖｅｓ ａｎｄ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｃｌａｓｓｉｃａｌ Ｗａｖｅｓ
摘 要：本文研究一类双曲守恒律系统的狄拉克激波与非线性古典波之间的相互作用问题，它等价于解决具有三片常初始
状态的黎曼问题。根据初值的不同组合，将该问题分为四大类：δ 和 δ，δ 和 ，δ 和 ，δ 和 ，并进一步借助于特征线 分析方法，在适当的广义 Rankine-Hugoniot 条件（简称 RH 条件）和熵条件下，获得了六种不同的黎曼解结构及其相应的准则。
寻找自相似解（u，v）（t，x）=（u（ξ），v（ξ）），
ξ=x/t，黎曼问题式（1）和式（2）的古典解除了常态解（u，
v）（ξ）=C 之外，第一族波为接触间断：
J：ξ=ϕ（r-）=ϕ（r+），（r-=r+）
（4）
第二族波为疏散波：
= + ， = ，（0 ＜ r- ＜ r，r- ＜ r ＜ 0）（5） 考虑到式（1）的间断解，在间断 ξ=w 处则应该满足 Rankine-Hugoniot 条件（简称 RH 条件）：
0引言
双曲守恒律方程组源自于流体力学、电磁动力学、空气
动力学、天体物理学等学科作用的研究在双曲守恒律方
程组的探讨中具有重要的价值，在拟线性双曲方程的一般数
学理论的框架中也起到了基本的作用。关于非线性古典波之
间的相互作用，可参考文献 [1]，涉及狄拉克激波的相互作 用还可参考文献 [2]、[3] 等等。