第02讲 系统辨识三要素
系统辨识的基本概念优选演示
• 1.3.2 平稳随机过程与各态历经性
• 1.3.3 随机过程的谱分解及谱密度函数
• 1.4 白噪声与伪随机码 • 1.4.1 白噪声及其产生 • （1）白噪声的基本概念
• （2）白噪声的产生办法
zi=(azi-1+C)(mod m)，i=1,2,… (1.4.11)
0≤zi≤m-1
(1பைடு நூலகம்4.12)
图1.4.7 2Δ＜τ＜3Δ 的情况
（以4级M序列为例）
• 1.5 • 1.5.1 • 实现系统辨识的过程可以分为以下几个步骤： • ①选定一类代表被辨识系统的数学模型。
• （2）离散系统的参数模型
• 1.2.2 非参数模型 • （1）连续系统的非参数模型
• 离散系统的非参数模型
• 1.3 随机信号的描述与分析 • 1.3.1 • （1）随机过程的概念 • （2）随机过程的数字特征
图1.3.1 样本总体 构成随机过程
图1.3.2 自相关函数测量示意图
xi=zi/m，i=1,2,…
(1.4.13)
图1.4.1 白噪声过程 的自相关函数
图1.4.2 白噪声过程的谱密度
• 1.4.2 伪随机码的产生及其性质 • （1）伪随机噪声的性质
有色噪声（相关噪声）
• 噪声序列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪 声相关
• 有色噪声序列可看成由白噪声序列驱动的线
性环节的输出白噪声
(k)
G(z1)
有色噪声
e(k)
e (k) C D ( (z z 1 1) )(k) 1 1 1 .5 z0 1 .5 z0 1 .7 z0 2 .2 z0 2 .1 z 3 (k)
程序ex1_WhiteNoise_ColoredNoise.m
系统辨识复习整理
1.系统辨识的概念系统辨识是采用系统运行或试验过程中猎取的系统输入-输出数据求得系统数学模型(传递函数)的方法和技术。
2.过程的概念通常泛指具有时间或空间上的跨度的对象。
详细的如：工程系统、生物系统或社会经济系统都可以称为过程3.模型的概念指过程运动规律的本质描述。
4.模型依据描述形式分类(1)直觉模型指过程的特性以非解析的形式直接存储在人脑中靠人的直觉掌握过程地进行。
(2)物理模型实际过程的一种物理模拟。
(3)图表模型以图形式或表格的形式来表现过程的特性，也成为非参数模型。
(4)数学模型用数学结构的形式来反映实际过程的行为特点。
5.依据模型的特性，数学模型可以分为线性和非线性模型系统线性与关于参数空间线性本质线性与本质非线性动态和静态模型确定性和随机性模型宏观(积分方程)和微观(微分方程)模型等6.建立过程数学模型的两种主要方法(1)机理分析法通过分析过程的运动规律、应用一些己知的规律、定理和与原理建立过程的数学模型，这种方法也称为理论建模(2)测试法——辨识方法采用输入输出数据所供应的信息来建立过程的数学模型白箱一一理论建模黑箱一一辨识建模灰箱一一理论建模与辨识建模结合7.辨识的定义辨识有三个要素-数据、模型类和准则，辨识就是依据一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型8 .系统辨识的步骤(1)依据辨识目的，采用先验学问，初步确立模型结构(2)采集数据(3)进行模型参数和结构辨识(4)验证获得最终模型9 .随机过程无穷多个随机函数的总体称为随机过程。
两层含义：随机过程ξ⑴在任一时刻都是随机变量;随机过程ξ⑴是大量样本函数的集合。
10 .各种随机过程计算公式二维分布函数：F2(Xl y r2;t1,t2)=P{(tι)≤Λι,ξ(t2)≤X2}二维概率密度函数：C,..、 ∂2F 2(X v X 2U l J 2)f 2{X v X 2'y t v t 2)=--I ，2∂x i -OX 2一维和n 维类推数学期望：反映了随机过程取值的集中位置E{a)}=Z 马P(巧)=α(E)(离散)E{ξ(t)}=「xf(x)dx≈a(t)(连续) J-CO方差：反映了随机过程的集中程度σ2=D[ξ(t)]=E [[ξ(t)-a(t^)=£[ξ(t)-a(t)ff(x)dx自协方差：用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性即出)=£{/&)")]4(小一岫)]}=「L[％一ag )][x 2-a (h )]启为，WM 冉)四dx ι自相关函数：R(M 2*…2)]x 2∕2(x l ,x 2i∕1√2)dx ∣dX2二者关系：B(G J 2)=R(A √2)-F[⅞(η)]∙E[ξ(t 2)]互协方差函数：«1，G)=EHe«1)-%«1)][〃«2)一%«2)])相互关函数：%(22)=顼其幻帆幻］特殊的：RS(T)=O表示两个随机过程是不相关(正交的随机过程)11.平稳随机过程对于任意的正整数n和任意实数5t2,…，tn,T,随机过程g⑴的n维概率密度函数满意)∕f(X1,X2,∙∙∙,Xπ7l√2,∙∙∙√π)=Λ(X1,X2,∙∙∙^√r i+Γ^2+Γ‹∙∙^,J+R则称ξ⑴为平稳随机过程(严平稳随机过程或狭义平稳随机过程)若随机过程g⑴的数学期望和方差与时间无关，自相关函数仅是T的函数，则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程12.各态历经性随机过程中的任一实现都经受了随机过程的全部可能状态。
第02讲系统辨识三要素
第02讲系统辨识三要素系统辨识是指通过对系统输入和输出数据的观测和分析，求解出系统的数学模型的过程。
系统辨识主要有两种方法：非参数辨识和参数辨识。
在进行参数辨识时，需要确定三个基本要素，分别是模型结构、参数估计方法和误差分析方法。
本文将详细介绍这三个要素。
首先，模型结构是系统辨识的核心要素之一、模型结构决定了辨识出的数学模型与实际系统之间的对应关系。
模型结构的选择需要根据实际问题和已有的知识和经验来确定。
常用的模型结构包括线性模型、非线性模型、时变模型等。
例如，对于一个物理系统来说，可以尝试使用一阶惯性环节、二阶惯性环节等常见的线性模型结构进行辨识；对于一个生物系统来说，可以采用Lotka-Volterra模型等非线性模型结构进行辨识。
选择合适的模型结构可以提高系统辨识的精度和可靠性。
其次，参数估计方法是指在给定模型结构的情况下，通过对系统输入和输出数据进行处理和分析，求解出模型参数的过程。
参数估计方法分为两类：最小二乘法和最大似然法。
最小二乘法通过最小化观测数据与模型预测数据之间的残差平方和来估计模型参数；最大似然法通过最大化观测数据的似然函数来估计模型参数。
当观测数据服从高斯分布时，最小二乘法和最大似然法等效。
参数估计方法的选择需要根据数据性质和实际问题来确定。
对于小样本数据，最大似然法常常具有更好的效果；对于大样本数据，最小二乘法通常是更好的选择。
最后，误差分析方法是指用来评估辨识结果的准确性和可信度的方法。
误差分析方法主要包括残差分析、模型检验和辨识结果评价等。
残差分析是通过分析辨识结果与观测数据之间的差异来评估模型拟合程度的方法。
模型检验是通过将辨识结果应用到实际应用中，观察其预测能力和鲁棒性来评价模型的有效性。
辨识结果评价是通过计算模型的性能指标，如均方误差、决定系数等来评估辨识结果的准确性和可靠性。
误差分析方法的选择需要根据实际问题和辨识结果的要求来确定。
对于较为简单的问题，可以选择较为简单的误差分析方法；对于复杂的问题，需要选择更为精确和全面的误差分析方法。
《系统辨识》课件
模型结构确定后，其中未知部分就要通过观测数据进
行估计。通常未知部分是以未知参数出现，故辨识工
作就成了参数估计。
参数估计的要求就是要辨识出来的模型与实际过程在
某种意义下最“接近”。
所以必须有个准则衡量。
4、模型验证
一个模型辨出来后，是否可靠必须进行多次验证。
通常一个模型用一套数据进行辨识，然后用另一套数
建立数学模型来预报。
4
第一章 概 述
2. 用于分析实际系统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真， 仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如 何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对 被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
t2 t1
28
t1
y(t1)1e T
y1
y(t2)1et2T y2
第二章 过渡响应法和频率响应法
y(t)
t2 t1 y ( )
t
两边同取对数得：
t1 T
t2 T
n[1 n[1
y (t1)] y (t 2 )]
T t2n[nn1[[11 yyy(t((1ttt)112]))]] tn1t[1n1[n1[1y yy(t(2t)(2t])2])]
17
常用的模型类： 参数的 或 非参数的 线性的 或 非线性的 连续的 或 离散的 确定的 或 随机的 I/O的 或 状态的 时变的 或 定常(时不变)的
集中参数的 或 分布参数的 频率域的 或 时间域的 等等。
第一章 概 述
18
第一章 概 述
根据系统的空间、时间的离散化情况，模型可分为 三类：
由
t
y(t) 1e T
系统辨识温习资料
1请叙述系统辨识的大体原理（方框图），步骤和大体方式 概念：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所取得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方式。
辨识概念：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。
辨识就是依照一个准则在一组模型类当选择一个与数据拟合得最好的模型辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 大体原理：步骤：对一种给定的辨识方式，从实验设计到取得最终模型，一般要经历如下一些步骤：按照辨识的目的，利用先验知识，初步肯定模型结构；收集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后通过验证取得最终模型。
大体方式：按照数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。
参数辨识——现代辨识方式（最小二乘法等） 2随机语言的描述白噪声是最简单的随机进程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机进程。
白噪声进程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机进程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声进程的离散形式。
若是序列 知足： 相关函数： 则称为白噪声序列。
谱密度：M 序列是最长线性移位寄放器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。
M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。
3两种噪声模型的形式是什么第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()nnii i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同散布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()Ty k k v k ψθ=+。
其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------⎡⎤⎣⎦，，，，，，，)()(2τδστ=W R +∞<<∞-=ωσω2)(W S )}({kW ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω==∑∞-∞=-l l j W W e l R S ⎩⎨⎧≠=≈+=⎰,00,Const )()(1)(0ττττTMdt t M t M T R bit)12(-=P PN第二种含噪声的被辨识系统数学模型：它与第一种的区别仅在于噪声的状况不同，第二种被辨识系统如下图所示：ξ(k)为噪声序列，假设为零均值独立同散布的平稳随即序列，且 ()()()y k x k k ξ=+ 由由以上两式可推导出0011()()()()nnii i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中01()()()ni i v k k a k i ξξ==--∑4论述最小二乘辨识方式的原理、数学模型和推导 数学模型：推导进程：含噪声的数学模型为：0011()()()()nnii i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同散布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()Ty k k v k ψθ=+0θ是被辨识系统的真实参数向量(2n 维,n 为系统的阶数)。
系统辨识的基本概念
模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
9
辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和
方法。
(2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学
模型的统计方法。
例1： z(k)+a1z(k-1)+ +anz(k-n) =b1u(k-1)+ +bnu(k-n)+e(k)
设：
h (k )=[z-(k-1 ), ,z -(k-n )u ,(k-1 ) ,,u (k-n )T ] =[a1, ,an,b 1, ,bn]T
最小二乘格式：
z(= khT )(k)+e(k)
被辨识系统
17
可以看到： ❖ 被辨识系统（对象）的模型类别的选择上需要做出预
先设定——模型类； ❖ 将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，
并测其响应——IO信息； ❖ 引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程
度的“距离”的概念——准则。 所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合有无穷多
注意：Z(k)，h(k)是可观测的
12
例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上 述模型对数。
13
又置：
25
● 持续激励
在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。
动力学系统辨识
系统是由内部相互联系、相互制约、相互作用的要素构成，具有整体功能和综合行为的统一体，整体性是系统最基本的特性，同时系统接受外部因素的制约和作用。
系统建模就是建立表征系统状态参数之间以及与外作用之间的相互作用的数学表达式的过程。
系统建模是系统分析和研究的基础，能够反映系统本质特性的模型建立后，可以借助数学分析，数值模拟，计算仿真等手段开展系统分析，从而实现对系统的合理设计和有效控制。
系统建模有两类方法：理论建模和实验建模。
理论建模是指从已知的定理，原理和定律出发，对系统的内在规律进行系统分析和研究从而建立起系统的数学模型。
实验建模是直接从系统运行或试验中测量到数据，应用系统辨识方法建立系统模型。
系统辨识的作用是研究如何建立系统数学模型。
辨识三要素:数据、模型类和准则。
辨识就是按照一个准则在一组模型类中寻找一个与数据拟合得最好的模型。
辨识准则有：最小二乘准则：最小方差准则、最大似然准则、贝叶斯准则、H无穷准则等辨识算法。
对于给定的候选数学模型集，根据辨识准则建立辨识方程组之后，系统辨识问题就化成了一个极值优化计算问题。
对于线性系统，可应用最小二乘准则，对于非线性系统常采用迭代算法求解;也可用逐点递推逼近算法求解。
系统辨识分为离线辨识和在线辨识两种。
离线辨识也称事后处理，先将实验过程中输入一输出数据记录下来，实验结束后再进行辨识。
由于时间较充裕，记录的信息一般较多，可以适用较复杂的建模问题。
优点：估计模型参数精度高，缺点：要求存储量大，运算量大，计算时间长。
在线辨识，即在系统运行中边测量边辨识，一般将辨识结果直接用于系统控制，要求处理信息速度较快，通常采用递推算法，不断用新的测量数据修正当时的估计值。
由于计算机处理过程比较耗时，目前还主要用于简单模型的建摸。
优点：计算量小，适合实时控制和自适应控制。
缺点：辨识精度较差。
系统分析是己知系统的数学模型，研究系统对各种外作用的响应历程和表现特性:系统辨识则是反过来，从已经测量出的外作用和响应历程确定系统的数学模型;通常在控制论中称系统分析为正问题，系统辨识是反问题。
整理
1 简述系统辨识的基本概念（概念、定义、三要素和主要步骤）系统辨识的概念：根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。
对系统分析大的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。
系统辨识的定义：根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
系统辨识的三要素：数据、模型类和准则系统辨识的主要步骤：系统辩识包括结构辩识和参数估计两个主要内容。
辩识的一般步骤如下：(1)明确目的和获取先验知识首先要尽可能多的获取关于辨识对象的先验知识和明确辩识的目的。
明确目的和掌握尽可能多的先验知识往往是辨识结果好坏的重要先决条件。
(2)实验设计实验设计主要包括以下六个方面内容：a.选择观测点；b.输入信号的形状和幅度（可持续激励条件）；c.采样间隔T0 ；d.开环和闭环辩识（闭环可辩识条件）；e.在线和离线辩识；f.测量数据的存储和预处理。
(3)模型结构的确定(4)参数估计（Parameter Estimation）(5)模型验证模型精度是否可以接受？否则需要重复实验，重复辩识。
系统辩识的内容和步骤见后示意框图。
2、简述相关辨识的基本原理和基于二进制伪随机序列的相关辩识方法（原理、框图、特点）。
相关辩识的理论基础是维纳—何普方程：R xy ( τ ) =⎰o∞ g (ν)R xx ( τ - ν) dν基于二进制伪随机序列的相关辩识方法用二位式周期性伪随机信号x(t)，大大缩短积分时间并使乘法运算简化。
()xy R () x(t ) y t ()dt g τττ∞-∞=-⇒⎰优点：（1）辨识结果与ω（t ）不相关；（2）x(t)幅值 ±a 比直接测量g(t) 时小，可在线辩识； （3）方法简单，容易实现。
系统辨识步骤及内容
系统辨识步骤及内容系统辨识是研究如何用实验研究分析的办法来建立待求系统数学模型的一门学科。
Zadeh(1962)指出：“系统辨识是在输入和输出数据的基础上，从一类模型中确定一个与所观测系统等价的模型”。
Ljung(1978)也给出如下定义：“系统辨识有三个要素——数据、模型类和准则，即根据某一准则，利用实测数据，在模型类中选取一个拟合得最好的模型”。
实际上，系统的数学模型就是对该系统动态本质的一种数学描述，它向人们提示该实际系统运行中的有关动态信息。
但系统的数学模型总比真实系统要简单些，因此，它仅是真实系统降低了复杂程度但仍保留其主要特征的一种近似数学描述。
建立数学模型通常有两种方法，即机理分析建模和实验分析建模。
机理分析建模就是根据系统内部的物理和化学过程，概括其内部变化规律，导出其反映系统动态行为并表征其输入输出关系的数学方程（即机理模型）。
但有些复杂过程，人们对其复杂机理和内部变化规律尚未完全掌握（如高炉和转炉的冶炼过程等）。
因此，用实验分析方法获得表征过程动态行为的输入输出数据，以建立统计模型，实际上是系统辨识的主要方面，它可适用于任何结构的复杂过程。
系统辨识的主要步骤和内容有以下几个方面。
1、辨识目的根据对系统模型应用场合的不同，对建模要求也有所不同。
例如，对理论模型参数的检验及故障检测和诊断用的模型则要求建得精确些。
而对于过程控制和自适应控制等用的模型的精度则可降低一些，因为这类模型所关心的主要是控制效果的好坏，而不是所估计的模型参数是否收敛到真值。
2、验前知识验前知识是在进行辨识模型之前对系统机理和操作条件、建模目的等了解的统称。
有些场合为了获得足够的验前知识还要对系统进行一些预备性的实验，以便获得一些必要的系统参数，如系统中主要的时间常数和纯滞后时间，是否存在非线性，参数是否随时间变化，允许输入输出幅度和过程中的噪声水平等。
3、实验设计实验设计的主要内容是选择和决定：输入信号的类型、产生方法、引入点、采样周期、在线或离线辨识、信号的滤波等。
系统辨识的目的、三要素以及应用
系统辨识目的及三要素
1.系统辨识的目的
➢明确模型应用的最终目的是很重要的，因为它将决定如何观测数据、如何选择三要素以及采用什么数据拟合方法等。
而最根本的是它将影响辨
识结果.
➢辨识目的主要取决于模型的应用.
2.系统辨识的三要素
➢数据:由观测实体而得。
不唯一，受观测时间、观测目的、观测手段等影响。
➢模型类：规定了模型的形式。
不唯一，受辨识目的、辨识方法等影响。
➢准则：规定了模型与实体等价的评判标准。
不唯一，受辨识目的、辨识方法等影响。
➢系统辨识的三要素是评判数据拟合方法优劣的必要条件，只有在相同的三要素下，才可区分数据拟合方法的优劣；而在不同的三要素下,这种
结论也会改变。
如图1所示。
图1系统辨识三要素
3.系统辨识的应用
➢验证理论模型；要求：零极点、结构(阶次及时延）、参数都准确；模型类同理论模型。
➢设计常规控制器;要求：动态响应特性、零极点、时延准确；便于分析
的模型类。
➢设计数字控制器；要求:动态响应特性、时延准确；便于计算机运算的模型类。
➢设计仿真/训练系统；要求:动态响应特性准确；便于模拟实现的模型类。
➢预报预测；要求：动态响应特性、时延准确;便于计算机运算的模型类。
➢监视过程参数,实现故障诊断;要求：参数准确;能直观体现被监视过程参数的模型类。
➢系统的定量与定性分析;要求：静态关系准确;模型简单,便于人脑判断.。
系统辨识三要素举例
系统辨识三要素举例系统辨识三要素举例在现代化的社会中，为了保障个人信息的安全，各种系统都采用了不同的辨识方式。
而这些辨识方式都有一个共同点，就是需要通过三个要素来进行辨识。
这三个要素分别是“知道”、“有”和“是”，也被称为“知、物、人”。
下面将详细介绍这三个要素以及它们在不同系统中的应用。
第一部分：知道所谓“知道”，就是指用户需要提供一些只有自己才知道的信息来进行辨识。
这些信息可以是密码、PIN码、答案等等。
常见的应用包括银行卡密码、手机解锁密码、电子邮箱密码等等。
1. 银行卡密码银行卡密码是我们日常生活中最常使用到的一种“知道”要素。
当我们使用银行卡进行取款或转账时，就需要输入正确的密码才能完成操作。
这样可以保证只有持卡人才能进行相关操作，从而保障了资金安全。
2. 手机解锁密码手机解锁密码也属于“知道”要素。
当我们设置了手机解锁密码后，只有输入正确的密码才能进入手机界面进行操作。
这样可以防止他人未经授权使用我们的手机，保护我们的个人信息。
第二部分：有所谓“有”，就是指用户需要携带一些特定的物品来进行辨识。
这些物品可以是身份证、护照、驾驶证等等。
常见的应用包括机场安检、酒店入住等等。
1. 机场安检在进行机场安检时，工作人员会要求旅客出示有效的身份证或护照以进行辨识。
只有持有有效证件的旅客才能通过安检，确保了航空安全。
2. 酒店入住在酒店入住时，前台工作人员会要求客人出示有效的身份证或护照以进行辨识。
只有持有有效证件的客人才能入住，从而保障了酒店经营和顾客安全。
第三部分：是所谓“是”，就是指用户需要通过一些生物特征来进行辨识。
这些生物特征可以是指纹、虹膜、面部特征等等。
常见的应用包括门禁系统、考勤系统等等。
1. 门禁系统门禁系统通常采用刷卡或指纹识别来进行辨识。
只有通过了辨识才能进入特定区域，保障了区域的安全。
2. 考勤系统考勤系统通常采用刷卡或面部识别来进行辨识。
只有通过了辨识才能进行签到或签退操作，确保了员工的出勤情况和工资发放。
系统辨识 第1章 系统辨识概论
进行预报
可作一步、二步、短期、中期甚至长期预报
1.1.2 系统辨识的应用领域
进行规划
可能进行各种方案的最优规划
进行仿真研究 估计物理参数 生产过程的故障诊断
–许多复杂生产过程，比如飞机、核反应堆、大型工厂动力 装置及大型转动机械装置等 ,希望经常监视和检测可能出 现的故障，以便及时排除故障。 –通过系统辨识建立这些生产过程或设备的数学模型，并且 不断收集系统的信息，推断过程的动态特性的变化情况。 –然后，根据过程特性的变化情况来判断故障是否已经发生、 何时发生、故障类型和大小、故障的位置等。
e( k )
B( z 1 )
1.3.3 系统辨识步骤 • 辨识步骤
–进行测试获取数据 –模型结构辨识 –模型参数辨识 –模型校验
1.3.3 系统辨识步骤
辨识目的及先验知识 实 验 设 计 输 入 输 出 数 据 检 测 数 据 预 处 理 确定模型结构和准则 模型参数的估计 模型验证 满意 最终模型
出版社, 2011.4
第1章 绪论 1.1 系统辨识的发展 1.2 系统模型及建模方法 1.3 辨识的定义、内容和步骤
1.4 系统辨识的分类
1.5 本课程主要内容
1.1.1 系统辨识的发展历程
• 三十年代以前
主要利用概率统计理论中的统计回归方法等来处理在从事 生产实践、社会活动的研究中遇到的大量的数据资料
k 1 k 1 N N 2
B( z 1 ) y (k ) u ( k ) A( z 1 ) k 1
N
2
w(k)
uk) ym(k)
B( z 1 ) A( z 1 )
1.3.2 系统辨识三要素
输入误差准则
第二讲_系统辨识与滤波_辨识三要素
1
ξ 0 = 11
2 35
。
2 正态分布白噪声 N ( µ , σ 2 ) ： {η ( k ) = µ + σ ( 1)均匀分布的白噪声(教材 51 页)。 例题：
∑ξ
E{W (t )} = 0 Cov{W (t ),W (t + τ )} = E{W (t )W (t + τ )} = Qδ (τ )
其中 Q 为正定常数矩阵，则称 W (t ) 为 n 维白噪声过程。
白噪声特点： 白噪声特点： 如果一个零均值、平稳随机过程的谱密度为常数，我们称之为白噪声(由白色光联想而 得)。一个平稳随机序列{w(k)}具有恒定功率谱密度，若这个过程是离散的，称白噪声 白噪声序列 白噪声序列。 序列。 白噪声有以下特点： 1 E (w)=w = 0 。
=
∞ ∞
− ∞− ∞
∫ ∫[x − µ
x
(t1 )][ y −
Cxy (τ = t2 − t1) = Rxy (τ ) − µx µ y
µ y (t 2 )] p 2 ( x, y; t1 , t 2 )dxdy
= R xy (t1 , t 2 ) − µ x (t1 ) µ y (t 2 )
R xy (τ ) = R yx (−τ )
∫
∞
−∞
x 2 (t )dt =
1 2π
∫
∞
−∞
|| X ( jω ) || 2 dω
1 T →∞ 2T lim
∫
T
−T
x 2 (t )dt =
1 2π
∫
∞
−∞ T →∞
lim
1 || X T ( jω ) ||2 d ω 2T
确定性信号 x(t)的平均谱密度：
系统辨识
系统辨识综述一、系统辨识概述辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。
辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。
随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。
然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。
系统辨识正是适应这一需要而形成的，他是现代控制理论中一个很活跃的分支。
社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。
系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。
从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。
辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。
当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。
辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。
总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。
通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。
通常，预先给定一个模型类μ=｛M｝（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J＝L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。
系统辨识考试重点
[][]()22ˆˆ(1)(1)()()J K z z z L z L =--系统辨识考点一、 什么是系统辨识？描述其三要素及基本原理辨识的定义1：辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
辨识的定义2：辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。
辨识三要素： 1、输入输出数据2、模型类: 如系数待定的差分方程3、等价准则:辨识的原理：使真实输出数据和模型输出数据差的加权平方和最小辨识的步骤：设计辨识实验，获取实验数据；选择模型类，即模型结构；选择等价准则；求解优化问题，计算模型；模型校验。
重复上述步骤，直到通过模型校验。
系统框图：二、经典系统辨识方法总结1、非参数化方法（结果由表格、曲线、图像表示）（1）瞬态分析主要包括阶跃响应分析和脉冲响应分析，均属于时域分析。
实验测得阶跃响应作为辨识依据，从稳态特性提取前馈增益k ，从瞬态和初态特性推断时滞参数和惯性参数。
脉冲响应是利用线性、定常被辨识系统的输入、输出信息，通过脉冲响应来辨识系统的数学模型。
（2）相关分析，属于时域分析，针对噪声对系统辨识的影响提出该方法，利用输入输出的互相关函数去除噪声和高次谐波的影响，利用001()()()()yu u u k R g R g k R k τττ∞==*=-∑ 的关系，即可辨识g 。
（3）频率响应分析，属于频域分析，只适用于周期信号，计算11()()cos Nc t I N y t wtN ==∑11()()sin Ns t I N y t wtN==∑，则可以得到系统的幅值与相角G = ，1sc I tg I φ-=-（4）谱分析，属于频域分析，() ()()yujwuS w G eS w-=2、参数化方法（1）最小二乘法：（2）最大似然法（3）卡尔曼滤波，一种先进的最优化自回归数据处理算法，其能在测量方差已知的情况下从一系列存在测量噪声的数据中估计动态系统的状态.三、白噪声有什么特性？如何生成M序列？1、白噪声(定义及特性)2、如何生成M序列（画出框图）M序列的步骤：1.选择M序列的参数：阶次P(周期N P), 幅度a，时钟节拍∆t2.按表2.11选择合适的特征多项式3.给定序列的初值x0x1…x P-1 (C P C P-1…C1 )4.按照M序列的生成结构（寄存器）生成M序列，得到x k5.将“0”→a、“１”→-a，得到M(t)邓萌萌PPT379 243页开始好好看一下。
系统辨识第一讲和第二讲
x
f
y
1.1 数学模型的分类及建模方法
施化肥量x
水稻产量y
15
330
20
345
25
365
30
405
35
445
40
450
45
455
500 水稻产量 450 400 350
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ym ax b
模型类
300
10
2016/4/27
··
20
·
·
30
· · ·
n i 1
散点图
J [ yi (axi b)]2取最小值时a, b的值
“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从 一组给定的模型类中，确定一个与所测系统 等价的模型”
*数据是辨识的基础；等价准则是辨识的优化
扎德
目标；模型类是寻找模型的范围。
由于寻找与实际系统完全等价的模型是非常困难 的，因此还提出一些实用的定义。
31
1.2 系统辨识的定义
（2）现任瑞典皇家科学院院士的L.
1.1.4 建立数学模型的基本方法
(1)理论分析法：机理分析法或理论建模
通过分析系统的运动规律，运用一些已知的定律、定理和 原理，如力学原理、生物学定律、牛顿定理、能量平衡方程等， 利用数学方法进行推导，建立起系统的数学模型。 要求：对系统机理要清楚了解。
特点：若系统简单，则能够成功建模；若系统复杂，则不能仅靠
其中w(k)为噪声或干扰。
18
1.1 数学模型的分类及建模方法
e.传递函数：
将微分方程取拉普拉斯变换得到的形式：
Y ( s) b0 s m b1 s m bm 1 s bm G( s) U ( s ) a0 s n a1 s n an 1 s an
第02讲 系统辨识三要素
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(8/20)
离线或在线辨识等. Step 5. 实验 实验. 根据所设计的实验方案,确定输入信号(或称激励信号),进 行实验并检测与记录输入输出数据. Step 6. 数据的预处理 数据的预处理. 输入输出数据通常都含有直流成分以及我们在建模中不 关心的某些低频段或高频段的成分. 因此,为使所辨识的模型不受这些成分的影响,我们可对这 些数据进行预处理. 若处理得好,就能显著提高辨识的精度和辨识模型的可用 性.
2 系统辨识的定义 系统辨识的定义--等价准则(2/5)
一般等价准则可记作
J(Θ = ∑f (ε(k)) )
k= 1
L
(1 )
其中 f(ε(k))是某种误差ε(k)的正定函数. 在系统辨识中的参数估计领域,为便于求等价准则的最优化以 及便于理解和度量系统与模型的距离(误差),通常用得最多的 函数f(·)为平方函数,即 f(ε(k))=ε2(k) (2)
2 系统辨识的定义 系统辨识的定义--等价准则(3/5)
随着对系统的认识的深入,对所辨识的模型的需求多样性,或 系统本身的复杂性,近年来,在控制界已经开始深入研究鲁棒 辨识和结构辨识方法. 鲁棒辨识方法主要是通过引入能提高模型鲁棒性和泛化 鲁棒辨识 能力的不同的辨识准则函数及相应的求解方法,来实现 鲁棒辨识. 如
辨识目的及先验知识 实 验 设 计 输 入 输 出 数 据 检 测 数 据 预 处 理 确定模型结构和准则 模型参数的估计 模型验证 满意 最终模型 图1a 辨识的一般步骤(步骤间的数据流逻辑关系)
实 验
不满意
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(12/20) --辨识步骤 时间逻辑 流程图 辨识步骤(时间逻辑 辨识步骤 时间逻辑)流程图
系统辨识三要素举例
系统辨识三要素举例引言在系统辨识中，三要素是指系统的输入、输出和系统模型。
本文将依次介绍这三个要素，并通过实例进行详细探讨。
输入系统的输入是指对系统产生作用的影响或刺激。
输入可以是物质的，也可以是能量的，还可以是信息的。
下面通过几个例子来说明。
例子1：水龙头的流水当我们打开水龙头，水就会从水龙头中流出，这里的水流就是系统的输入。
水的流动对于水管系统来说，是一个重要的输入信号，系统会根据这个输入信号进行相应的处理和控制。
例子2：摄影机的光线对于一个摄影机来说，光线是其输入的重要因素之一。
当我们拍摄照片或录制视频时，摄影机会通过镜头接收到光线，将光线转化为电信号，并进行进一步的处理和记录。
例子3：人体感应灯的触发人体感应灯是一种智能照明设备，它可以根据人体的活动来自动感应开关。
当有人经过时，人体感应灯会检测到人体的热量和运动，从而触发开关动作。
这里的人体活动就是系统的输入。
输出系统的输出是指系统对输入作用的响应或处理结果。
输出可以是物质的，也可以是能量的，还可以是信息的。
下面通过几个例子来说明。
例子1：电饭煲的煮饭当我们把米和水放入电饭煲中，并设置好煮饭的时间和火力，电饭煲会通过控制加热和保温等操作，将米饭煮熟并保持在适宜的温度，这里的煮熟的米饭就是系统的输出。
例子2：汽车的速度当我们踩下汽车的油门，汽车会根据输入的油门信号，通过引擎和传动系统的协同工作，将化学能转化为机械能，将汽车推动前进。
这里汽车前进的速度就是系统的输出。
例子3：电视的图像和声音当我们打开电视，通过电视的天线、有线、光盘或网络等输入信号，电视会解码和处理这些信号，并将其转化为图像和声音，供我们观看和聆听。
这里的图像和声音就是电视的输出。
系统模型系统模型是对系统输入与输出关系的抽象描述和数学表达。
通过建立系统模型，可以更好地理解和分析系统的行为特性。
下面通过几个例子来说明。
例子1：弹簧振子弹簧振子是一个经典的力学系统，由质点和弹簧组成。
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3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(4/20)
预报预测. 要求：动态响应特性、时延准确；应选择便于 计算机运算的模型类. 监视过程参数,实现故障诊断. 要求：参数准确；应选择能直观体现被监视过 程参数的模型类. 系统的定量与定性分析. 要求：静态关系准确；模型简单,便于人脑判断.
A 准 IC 则
B 准 IC 则
J(Θ = ∑f (ε(k)) +cn )
J(Θ = ∑f (ε(k)) +clog n )
k= 1
L
(6)
(7)
k= 1 L
其中n为线性系统阶次,c为惩罚系数
2 系统辨识的定义 系统辨识的定义--等价准则(5/5)
支持向量回归方法是近年出现的能很好地解决结构辨 支持向量回归 识,提高辨识模型的鲁棒性(泛化能力)的新型辨识方法, 其准则函数很好地将结构辨识与提高鲁棒性(泛化能力) 结合起来
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(8/20)
离线或在线辨识等. Step 5. 实验 实验. 根据所设计的实验方案,确定输入信号(或称激励信号),进 行实验并检测与记录输入输出数据. Step 6. 数据的预处理 数据的预处理. 输入输出数据通常都含有直流成分以及我们在建模中不 关心的某些低频段或高频段的成分. 因此,为使所辨识的模型不受这些成分的影响,我们可对这 些数据进行预处理. 若处理得好,就能显著提高辨识的精度和辨识模型的可用 性.
H∞辨 识
l1辨 识
J(Θ) = m | ε(k) | ax
k
(3)
(4)
J(Θ = ∑ ε(k) | ) |
1 k=
L
或
J(Θ) = ∫| ε(t)| dt
(5)
2 系统辨识的定义 系统辨识的定义--等价准则(4/5)
l1辨识和H∞辨识,是目前两类较受关注的鲁棒辨识算 法. 结构辨识方法主要是在准则函数中引入对结构复杂性 结构辨识 的惩罚项,并进行反复辨识比较,以同时获得结构辨识和 参数估计的效果. 如在线性系统的阶次辨识中,其误差准则函数为如 下参数模型误差准则函数与阶次惩罚项之和
辨识目的及先验知识 实 验 设 计 输 入 输 出 数 据 检 测 数 据 预 处 理 确定模型结构和准则 模型参数的估计 模型验证 满意 最终模型 图1a 辨识的一般步骤(步骤间的数据流逻辑关系)
实 验
不满意
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(12/20) --辨识步骤 时间逻辑 流程图 辨识步骤(时间逻辑 辨识步骤 时间逻辑)流程图
第一讲 系统辨识概论(1/3)
第二讲 系统辨识三要素
下面再详细讨论系统辨识的三要素. 输入输出数据 模型类 等价准则
2 系统辨识的定义 系统辨识的定义--输入输出数据(1/2)
一、输入输出数据 系统的输入输出数据是由对系统的观测而得,这些变化着的 输入输出数据“必然”表现出系统的动态和静态特性和行为. 这是能利用测量数据进行辨识建模的着眼点,是辨识的基 础. 一般在辨识中假定系统的输入输出数据是可直接测量的, 但扰动/噪声是不可测量的. 输入输出数据不唯一,受观测时间、观测目的、观测手段 等影响.
Step 8. 模型验证 模型验证. 模型验证是系统辨识中不可缺少的步骤之一. 若模型验证不合格,则必须返回到Step 3重新进行上 述辨识步骤. 但是,目前模型验证还没有一般普遍的方法可遵循,它 和模型结构问题密切相关. 上述系统辨识的步骤还可见如下流程图所示 .
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(11/20) --辨识步骤 数据流 流程图 辨识步骤(数据流 辨识步骤 数据流)流程图
2 系统辨识的定义 系统辨识的定义--模型类(1/3)
二、模型类 系统辨识中,首要的问题是根据辨识的目的及对被辨识系统的 先验知识或了解,确定系统所属的模型类. 模型的确定不唯一,受辨识目的、辨识方法等因素影响,根 据具体情况、具体需要选择不同的模型类. 在控制领域内,常用的模型类有: 参数模型或非参数模型 参数模型 非参数模型 Non-parametric methods try to estimate a generic model (step responses, impulse responses, frequency responses,neural network model) Parametric methods estimate parameters in a userspecified model (transfer functions, state-space matrices)
2 系统辨识的定义 系统辨识的定义--模型类(3/3)
值得指出的是,由于建模的目的是在于模型在系统分析、预报、 优化和控制系统设计中的实际应用,太复杂、太精确的模型往 往使得所建立的模型在实际中的应用的困难性大得多. 因此并不是所建立的模型越复杂、越精确就越好,而是 其精确性和复杂性与实际可用性、可操作性的一种折中.
2 系统辨识的定义 系统辨识的定义--输入输出数据(2/2)
由于被控系统受各种内外环境因素的影响,实际测量到的输入 输出数据都含有一定的扰动和误差, 因此辨识建模实际上是一种实验统计的方法,它所获得的 模型仅仅是实际系统的外部特性等价的一种近似描述. 若不考虑系统和测量数据所受到的扰动和误差的影响,实 际上系统辨识和建模将仅仅是一个非常简单的方程求解、 函数优化、函数逼近、或数据拟合问题,而不会形成为一 个相对独立的学科. 输入输出数据中隐含的扰动和误差,是进行辨识困难 输入输出数据中隐含的扰动和误差 是进行辨识困难 性的关键. 性的关键
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(2/20)
General simulation model: Any mathematical model that can be simulated (e.g. Simulink). Requires realistic physicalmodel. 本课程主要讲授经典的离散系统模型辨识. 辨识步骤为 Step 1. 明确辨识目的 明确辨识目的. 明确模型应用的最终目的是很重要的,因为它将决定模型 的类型、精度要求、准则函数以及采用什么辨识方法等 问题. 辨识目的主要取决于模型的应用.在控制领域,辨识模型应 用有以下几个方面：
L 1 2 J(Θ) = || Θ|| +∑f (ε(k)) 2 1 k=
(8)
对于不同的辨识对象与环境,不同的辨识目的,所取的等价准 则(函数)的不同,因此由此衍生的相应辨识算法和辨识结果将 具有不同的性质. 作为辨识方法的使用者,要对此有充分的了解,才能选取 适当的等价准则或相应的辨识算法,得到所需的辨识模 型.
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(5/20)
Step 2. 先验知识 先验知识. 在进行辨识之前,要通过一些手段取得对系统的尽可能多 的了解,粗略地掌握系统的一些先验知识,如: 是否为非线性、时变或定常、集中参数或分布参数, 系统的阶次、时间常数、静态增益、延迟时间, 以及噪声的统计特性等. 这些先验知识对模型类的选择和实验设计起着指导性的 作用.
2 系统辨识的定义 系统辨识的定义--等价准则(3/5)
随着对系统的认识的深入,对所辨识的模型的需求多样性,或 系统本身的复杂性,近年来,在控制界已经开始深入研究鲁棒 辨识和结构辨识方法. 鲁棒辨识方法主要是通过引入能提高模型鲁棒性和泛化 鲁棒辨识 能力的不同的辨识准则函数及相应的求解方法,来实现 鲁棒辨识. 如
2 系统辨识的定义 系统辨识的定义--模型类(2/3)
线性的或非线性 非线性的 线性 非线性 连续的或离散 离散的 连续 离散 确定的或随机 随机的 确定 随机 时变的或定常 时不变 定常(时不变 时变 定常 时不变)的 集中参数的或分布参数 集中参数 分布参数的 分布参数 频率域或时间域 频率域 时间域的 时间域 等等. 本课程主要研究随机线性定常离散系统的参数模型辨识 问题.
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(7/20)
Step 4. 实验设计 实验设计. 设计原则：在明确目的与要求,以及模型用途后, 在安全的前提下,尽可能地激励系统； 保持输入输出关系； 适当解耦 根据系统的先验知识和系统的实际情况,主要设计(决定 和选择) 辨识实验的输入信号(信号类型、幅度和频带等)、 采样周期、 辨识时间(数据长度)、 开环或闭环辨识、
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(6/20)
Step 3. 确定模型类和辨识准则函数 确定模型类和辨识准则函数. 根据辨识目的和系统的先验知识,确定系统的模型类和辨 识准则函数. 确定模型类,主要包括模型的描述形式,模型的阶次等 等. 确定辨识准则函数,相应地包括确定具体辨识方法.
A 明 辨 目 确 识 的 实 验 先 知 验 识 数 的 处 据 预 理 确 模 结 和 则 数 定 型 构 准 函 参 估 数 计 实 设 验 计 模 校 型 验 A 图 辨 的 般 骤 骤 的 间 辑 系 1b 识 一 步 (步 间 时 逻 关 )
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(13/20)
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(9/20)
Step 7. 模型参数的估计 模型参数的估计. 当模型结构确定之后,就需进行基于系统输入输出数 据的模型参数的估计. 参数估计的方法则很多,本课程将详细介绍常用的 最小二乘类算法、 随机逼近法 等辨识算法.
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(10/20)
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(1/20)
3 系统辨识的步骤和参数估计
前面给出了系统辨识的定义,现在我们讨论系统辨识方法的类 型与辨识步骤. System identification methods are characterized by model type Linear discrete-time model: Classical system identification Neural Network: Highly non-linear systems with complicated structures (no direct relationship between physical system and model)