江苏省南京鼓楼区2017-2018学年七年级下期中数学试题
2017-2018第二学期七年级数学期中考试卷(附参考答案)
2017-2018学年第二学期期中考试七年级数学试题考试时间：120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A．B．C．D．2．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根： B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根： D．﹣2是4的负的平方根：3．如图，满足下列条件中的哪一个，可得到AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠44．以香江大道和金东路交叉口为坐标原点，香江大道为x轴建立平面直角坐标系，厚德书院大概位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）A．（﹣5，3）B．（4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）5.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4，-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为（-2,2）则点B′的坐标为（）A.(4,3)B.（3,4）C. （-1，-2）D.（-2，-1）6．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是．8．命题“等角的余角相等”的题设是，结论是．9．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是 ______．10．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．11．若+（y+27）2=0，则﹣= ．12.已知点O（0，0）、B(1，2)，点A在坐标轴上，且三角形OAB的面积为2，则点A 的坐标是___________________________.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：（1）4－38＋3－127；（2）2(2－3)＋|2－3|14．如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，解答下列问题．①过C点画AB的垂线MN；②在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；③写出三角形ABC平移的一种具体方法．15. 在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x 轴．(1)求A，B两点间的距离；(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直，求垂足C点的坐标．16．前香港中文大学校长高琨和George•Hockham 首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得2009年诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB ∥CD ，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入的光线l 为什么和第二次反射的光线m 是平行的？请把下列解题过程补充完整．理由：∵AB ∥CD （已知）∴ （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2，∠3=∠4，（ ）∴∠1=∠2=∠3=∠4（ ） ∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义） 即： （等量代换）∴ （ ）17. 已知：如图，点C 在∠AOB 的一边OA 上，过点C 的直线DE //OB ，CF 平分∠ACD ，CG ⊥ CF 于C ．（1）求证：CG 平分∠OCD ；（2） 当∠O 为多少度时，C D 平分∠OCF ，并说明理由．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 对于实数a ，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a 的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：= ； = ． （2）若，写出满足题意的x 的整数值 ．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．G FED CBA O19. 在下图的平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，1），B（4，1），C（﹣1，3），D（﹣1，5），E（3，4），F（1，2），G（﹣2，﹣3），H （2，5）（1）连接AB，CD，EF，GH，找出它们的中点：AB中点M坐标为，CD中点N坐标为，EF中点P坐标为，GH中点Q坐标为．（2）探究：比较各线段中点的横坐标和纵坐标与线段两个端点的横坐标和纵坐标，发现：．（3）验证：两点M（4，5）与N（﹣2，﹣1）连线的中点K坐标为．（4）结论：平面直角坐标系内两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）连线的中点M坐标为．20.阅读下面文字，回答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分﹣1．请你根据以上知识，解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）﹣1的整数部分是，小数部分是；（3）设的小数部分是x，1+的小数部分是y，求|x+y﹣|的值．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21、如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长是多少？22．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．（1）解题与归纳①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．= ；= ；= ；= ；= ；= ；②归纳：对于任意数a，有=③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．= ；= ；= ；= ；= ；= ；④归纳：对于任意非负数a，有=（2）应用根据他们归纳得出的结论，解答问题．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+﹣．六、解答题（本大题共12分）23.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，B在y轴的负半轴，过点B画MN∥x轴；C是y轴上一点，连接AC，作CD⊥CA．（1）如图（1），请直接写出∠CA0与∠CDB的数量关系．（2）如图（2），在题（1）的条件下，∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠APD的度数．（3）如图（2），在题（1）、（2）的条件下，∠CAX的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q，请直接写出∠APD与∠AQD数量关系．（4）如图（3），点C在y轴的正半轴上运动时，∠CAO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平分线相交于点P，∠APD的大小是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，说明理由．2017-2018学年第二学期期中考试七年级数学试题考试时间：120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1． B ；2． B ；3． D ；4． C ；5. B ；6． C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．± ;8．两个角是等角，它们的余角相等； 9．47°；10．（2，﹣1）；11．7；12. （-2，0）或（2，0）或（0，-4）或（0，4）（填对一种情况得1分，填对两种或三种情况得2分，填对四种情况得3分，错填全题不得分）.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：（1）解：原式＝2－2＋(－13)＝－13.（2）解：原式＝22－23＋3－2＝2－ 3.14．解：（1）如图所示：直线MN 即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（3）如图所示：△ABC 向左平移7个单位，再向下1平移得到，（或者向下平移1个单位再向左平移7个单位）．15. 解：(1)∵l∥x 轴，点A ，B 都在l 上，∴m＋1＝－4，∴m＝－5，∴A(2，－4)，B(－2，－4)，∴A，B 两点间的距离为4.(2)∵l∥x 轴，PC⊥l，x 轴⊥y 轴，∴PC∥y 轴，∴C 点横坐标为－1.又点C 在l 上，∴C(－1，－4)．16．解：∠2=∠3；已知；等量代换；∠5=∠6；l ∥m ；内错角相等，两直线平行．17. 解：（1）证明：∵CG ⊥ CF ，∴90FCG ∠=︒ . ∴ 90DCF DCG ∠+∠=︒又 ∵180GCO GCD FCA FCD ∠+∠+∠+∠=︒ (平角定义） ∴ 90GCO FCA ∠+∠=︒∵FDC ACF ∠=∠∴GCO DCG ∠=∠(等角的余角相等）即CG 平分∠OCD ． ………………………………（2）结论：当∠O=60︒时 ，C D 平分∠OCF ．………………法一：当∠O=60︒时 ∵DE //OB ， ∴ ∠DCO =∠O=60︒. ∴ ∠ACD =120︒. 又 ∵CF 平分∠ACD ∴ ∠D CF =60︒， ∴DCO DCF ∠=∠即CD 平分∠OCF ．………… 法二：若C D 平分∠OCF ∴DCO DCF ∠=∠∵FDC ACF ∠=∠∴DCO FDC ACF ∠=∠=∠ ∵︒=∠180AOC ∴︒=∠60DCO ∵DE //OB∴DOC O ∠=∠ ∴︒=∠60O四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 解：（1）∵22=4，52=25，62=36， ∴5＜＜6， ∴=[2]=2，[]=5，故答案为：2，5； （2）∵12=1，22=4，且，∴x=1，2，3， 故答案为：1，2，3；G FED CBA O（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．19. 解：各点在坐标上的位置如图所示：（1）M（3，1）；N（﹣1，4）；P（2，3）；Q（0，1）．（2）各线段中点的横坐标等于线段两端点的横坐标和的一半，其纵坐标等于线段两端点的纵坐标和的一半．（3）K（1，2）．（4）M（）．20.解：（1）∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分为﹣3，故答案为：3，﹣3；（2）∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴﹣1的整数部分是3，小数部分是﹣1﹣3=﹣4，故答案为：3，﹣4；（3）∵2＜＜3，∴x=﹣2，∵3＜＜4，∴4＜1+＜5，∴y=，|x+y﹣|=|五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21、解：（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：5×1×1=5，边长=；（2）如图所示：点A表示的数是：；点A表示的数的相反数是：；（3）如图所示：拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为．22．解：（1）=2；=5；=6；=0；=|﹣3|=3；=|﹣6|=6；故答案为：2，5，6，0，3，6；②对于任意数a，有=|a|=，故答案为：|a|=；③=4；=；=25；=36；=4 ；=0；故答案为：4，，25，36，4 ，0④对于任意非负数a，有=a，故答案为：a；（2）由数轴得：a＜0，b＞0，b＞a，∴b﹣a＞0化简：﹣+﹣．=|a|﹣|b|+|a﹣b|﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+b﹣a﹣b+a=﹣a﹣b．六、解答题（本大题共12分）。
江苏省苏科版2017-2018学年七年级下期中考试数学试题含答案
2017～2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是 A ．2cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，9cm ，5cm C ．5cm ，12cm ，13cmD ．6cm ，10cm ，4cm3．下列运算中，正确的是A ．2224ab a b =（） B ．2242a a a += C ．236•a a a =D ．632a a a ÷=4．若a b ＜，则下列各式一定成立的是 A ．+3+3a b ＞ B ．22ab＞C ．11a b --＜D ．33a b ＞ 5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 A ．a x y ax ay +=+（）B ．24444x x x x +=-+-（） C ．()()224x x x +-=-2D ．2105521x x x x -=-（）6．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧=-=26b aC ．⎩⎨⎧==214b a D ．⎩⎨⎧-==614b a二、填空题（每空3分，共30分） 7．23-= ▲ ．8．将0.00000034用科学记数法表示为 ▲ ．9．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是 ▲ 边形． 10．若2,3m n a a ==，则m na -= ▲ ．11．如果32x y =⎧⎨=⎩是方程632x by +=的解，则b = ▲ ．12．若()()2153x mx x x n +-=++，则mn = ▲ ． 13．计算：()20182017133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ ．14．若3=+b a ，2=ab ，则=+22b a ▲ ．15．已知关于x 的不等式()224m x m --＞的解集为x ＜2，则m 的取值范围是 ▲ ． 16．已知方程组1122a x y b a x y b +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组1112222222a x y a b a x y a b -=+⎧⎨-=+⎩的解是▲ .三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：()-201+232π⎛⎫---- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y ++-﹣，其中3,2x y ==-.18.（10分）把下列各式因式分解：（1）29x - （2）32232a b a b ab +-19.（10分）解方程组：（1） 215x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）22123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩20.（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．．．.． （1）()2134x x +-＞ （2）63421---x x ＞3121. （10分）（1）求x 的值：x 2·x -34·3281=+x；（2）已知2310x x --=，求代数式()()()2131+2+5x x x -+-的值.22.（8分）如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°. （1）试说明：DF ∥AC;（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.23.（8分）观察下列各式：21543⨯+=…………① 23745⨯+=…………② 25947⨯+=…………③……探索以上式子的规律： （1）试写出第6个等式；（2）试写出第n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第n 个等式成立.24. （10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等.求该商品每件的进价、定价各是多少元？25. （12分）仔细阅读下列解题过程： 若2222690a ab b b ++-+=，求a 、b 的值. 解：∵2222690a ab b b ++-+=∴2222690a ab b b b +++-+= ∴()()2230a b b ++-= ∴+0,30a b b =-= ∴3,3a b =-=根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值； （2）已知2254210a b ab b +--+=，求a 、b 的值； （3）若=+4m n ，28200mn t t +-+=，求2m tn -的值.26.(14分)已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）.（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若()24+21yx =,直接写出k 的值；（4）若k ≤1,设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值.2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 二、填空题（每小题3分，共30分）7. 19 8.73.410-⨯ 9.八 10. 2311.7 12.10 13.13- 14. 5 15.2m ＜ 16.42x y =⎧⎨=-⎩三、解答题（本大题共102分）17.（本题满分10分，每小题5分）（1）2（2）2618xy y +，3618.（本题满分10分，每小题5分）(1)()()33x x +- (2)()2ab a b -19.（本题满分10分，每小题5分）(1) 32x y =-⎧⎨=⎩ (2)26x y =-⎧⎨=⎩ 20.（本题满分10分，每小题5分）（1）6x ＜，略 （2）x ＜-2，略 21.（本题满分10分，每小题5分）（1）2x =- （2）226x x -，2 22.（本题满分8分）（1） 略 （2）70°23.（本题满分8分，每小题4分）（1）21115413⨯+= （2）()()()22123421n n n -++=+理由：()()21234n n -++=246234n n n +--+=2441n n ++=()221n +24.（本题满分10分）设该商品每件的定价为x 元，进价为y 元，由题意得：()()3550.8820x y x y x y -=⎧⎪⎨-=--⎪⎩，解得5520x y =⎧⎨=⎩. 答：该商品每件的定价为55元，进价为20元.25.（本题满分12分，每小题4分）（1）2=3x y + （2）2,1a b == （3）126.（本题满分14分）（1）214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ……（3分）（2）52k＜-……（3分）（3）34k=或……（4分）（4）12m=或……（4分）。
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2017～2018 学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学（时间 100 分钟，总分100 分）一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．计算 (－a3)2的结果是（▲）A ． a6B ．－ a6C．－ a5D． a52．下列运算正确的是（▲）A ． a＋ 2a＝ 3a2B ． a3·a2＝ a5C． (a4)2＝ a6D． a3＋ a4＝ a7 3．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（▲ ）A ． 1.05× 105 B． 1.05× 10 －5C．－ 1.05× 105 D． 105× 10 －74．下列图形中，由AB∥ CD ，能得到∠ 1＝∠ 2 的是（▲）A12 C1 A B A BB A B1C D 2 1 2D 2D C DCA ．B．C． D ．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（▲ ）A ． (x＋ 3)(x－ 3)＝ x2－ 9 B． x2－2x－ 1＝ x(x－ 2)－ 1C． 8a2b3＝ 2a2·4b3 D． x2－ 2x＋ 1＝ (x－ 1)26. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（▲ ）A ． (2a＋ b)(2b－ a)B ． (m＋ b)(m－ b)C． (a－ b)( b－a) D ． (－ x－b)( x＋ b)7．下列命题中的真命题是（▲）．．．A ．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果 a3＝b3，那么 a2＝b2 D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8. 比较 255、 344、 433 的大小（ ▲ ）A. 255＜ 344＜ 433 B ．433＜ 344＜ 255C ． 255＜ 433＜ 344D ．344＜ 433＜ 255二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置 上）．．．．．．．9．计算：（ 1） ﹣2＝ ▲ ．310．计算： (x ＋ 1)(x － 5)的结果是 ▲ ．11．因式分解： 2a 2－ 8＝ ▲ ．12. 若 a m＝ 3，a n＝2，则 am－2n 的值为▲ ．13. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ▲．14．若 2a ＋ b ＝－ 3， 2a －b ＝ 2，则 4a 2－ b 2＝▲.15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠ 1＋∠ 2＝ ▲°．16．如图，将边长为6cm 的正方形 ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移 1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为 ▲ cm 2.A ′ D ′ AD1B ′C ′2BC（第 14 题）（第 16 题）17 常见的 “幂的运算 ”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“ (a 3·a 2)2＝( a 3)2(a 2 )2＝ a 6·a 4＝ a 10”的运算过程中， 运用了上述幂的运算中的▲．18．如图 a 是长方形纸带，∠ DEF =28 °，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ，则图c 中的∠ CFE ＝ ▲ °．A E DAEAEDB AFB CF CB GC BGF A图 aAA图 b BD A A图 c BC(第 18 题 )A三、解答题（本大题共9 小题，共64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤）19．（ 8 分）计算：（1） (－ 2a2)3＋2a2·a4－ a8÷a2；（2）2a(a－b) (a＋b).20．（ 8 分）因式分解：（ 1） x y 2－ x；（2）3x2－6x＋ 3.21．（ 6 分）先化简，再求值：4(x－ 1)2－ (2x＋ 3)(2x－ 3)，其中 x＝－ 1．22．（ 6 分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′，C′ A图中标出了点 D 的对应点 D ′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC 边上的高 BE 并标出画法过程中的特征点；DB D'C（3）△ A′B′C′的面积为▲ ．(第 22 题)23．（ 8 分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ ABC 中，已知∠ ADE＝∠ B，∠ 1＝∠ 2， FG⊥ AB 于点 G.求证 CD ⊥AB .证明 :∵∠ ADE＝∠ B（已知），∴▲（▲），∵DE∥ BC（已证），∴▲ （▲ ），又∵∠ 1＝∠2（已知），∴▲（▲ ），∴CD ∥FG （▲ ），AE D1G2CF B(第 23 题 )∴▲（两直线平行同位角相等），∵ FG⊥ AB（已知），∴∠ FGB ＝ 90°（垂直的定义）.即∠ CDB ＝∠ FGB ＝ 90°，∴ CD ⊥AB . （垂直的定义）.24．（ 8 分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，▲．a 求证：▲．证明：bc（第 24 题）25．（ 10 分）发现与探索。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级下期末数学试卷含答案解析
则 S△ABC= ，S△DEC= ，长方形 BCDF 的面积为 ab ∴由图形可得：长方形 BCDF 的面积比△ABC 和△DEC 的面积和少了△AEF 的面积 ∴ab≤ +
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）； ②当添加∠B=∠E 时， 在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）； ③当添加∠C=∠F 时， 在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案为：此题答案不唯一，如 AC=DF 或∠B=∠E 或∠C=∠F 等．
14．（2 分）表示 1﹣2a 和 6﹣2a 的点在数轴上的位置如图所示，a 的取值范围为
【解答】解：（1）原式=ab+2a+b﹣ab=2a+b；
（2）原式=x2﹣y2﹣（x2﹣6xy+9y2） =x2﹣y2﹣x2+6xy﹣9y2 =6xy﹣10y2．
18．（6 分）把下列各式分解因式： （1）3a2b+6ab2； （2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）． 【解答】解：（1）3a2b+6ab2=3ab（a+2b）；
∵∠CDN= ∠ADC，∠BAN= ∠EAB，
∴∠K﹣∠N=∠NAT﹣∠KDT，
= ∠EAB﹣ ∠ADC，
=26°；（2 分）
= ∠K，
∴∠N= ，（4 分）
2017-2018学年度下学期七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。
江苏省南京市九中2017-2018学年七年级下期中数学试题(无答案)-精选学习文档
2019-2019学年度初一（下）数学期中试卷一、选择题( 本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分)1.下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若 AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，下列条件中能判断 AB ∥DC 的是（ ）第2题 第8题A.∠1=∠3B.∠C+∠ADC=180°C.∠A=∠CD.∠2=∠4 3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.()()2933x x x -=+-B.()11122++=++x x x xC.()b a ab ab b a +=+22D.()()()()m n a b m n b a --=--4.若()()A b a b a +-=+22，则 A 为（ ） A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4ab5.分解因式x x 1233-，结果正确的是（ ）A.()223-x xB.()223+x xC.()432-x xD.()()223-+x x x6.某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍多 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的是（ ）A.⎩⎨⎧-==+22246x y y xB.⎩⎨⎧+==+22246y x y xC.⎩⎨⎧+==+22246x y y xD.⎩⎨⎧+==+22246x y y x 7.若 x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+3252y x y x ，则y x -的值等于（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.28.如图， AB ∥CD ， CD ∥EF ，则∠BCE 等于（ ）A.∠2-∠1B.∠1+∠2C.180°+∠1-∠2D.180°-∠1+∠2二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分）9.如图，已知 a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠1 =35°，则 ∠2的度数为_______________．10.如图，∠1=83°，∠2=97°，∠3=100°，则 ∠4=________．11．“对角线相等”这个命题的逆命题是_____________________．它是一个______命题（填“真”或“假”）．12.已知052=+-a a ，则()()23+-a a 的值是_________．13.如果实数 a 、b 满足6=+b a ，8=ab ，那么=+22b a _______ ．14.若()()12-+-x a x 的结果中不含x 的一次项，则=3a ______．第9题 第10题15.若192++kx x 是一个完全平方式，则=k __________．16.若2=x ，1-=y 适合方程132=+ay x ，则=a ________．17.若()0312=+-+-+b a b a ，则=b a ___________． 18.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示()nb a +(n 为非负整数）的展 开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：()=-5b a ________． 三、解答题（本大题共有 9小题，共 64分）19.(8分)因式分解：(1)3222a x a ax ++ (2)()()a b a -+-11220.(1)(5分)先化简，再求值：()()()b a b b a b a +++-22，其中2=a ，1-=b ．(2)(4分)计算:7597210⨯21.(8分)解方程组:(1)⎩⎨⎧=-=+122y x y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+134232y x y x 22.(8分)目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用 3800 元购进甲，乙两种节能灯共 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2)全部售完 120 只节能灯后，该商场获利多少元？23.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点 A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得到△A 1B 1C 1．(1)在网格中画出△A 1B 1C 1；(2)计算线段 AC 在变换到A 1C 1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．24.(6分)如图，已知∠1=∠2，∠B=120°，求∠D 的度数．25.(7分)已知如图，DE ⊥AC ，∠AGF=∠ABC ，∠1+∠2 =180°，试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由．26.(6分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2019年 12月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9-1×15=_______， 18×20-12×26=________，不难发现，结果都是_______．(1)请将上面三个空补充完整；(2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．27.(6分)如图 1，AB ∥CD ，EOF 是直线 AB 、CD 间的一条折线．(1)说明：∠O=∠BEO+∠DFO(2)如果将折一次改为折二次，如图 2，则∠BEO、∠O 、∠P 、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论。
2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期末数学考试卷
2017-2018学年省市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）不等式x﹣1＞0的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣1D．x＞﹣12．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（2a）2＝4a D．（a2）3＝a5m，用科学记数法表示0.000007为（）A．7×105B．7×104C．7×10﹣5D．7×10﹣64．（2分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1D．（a+1）2＝a2+2a+15．（2分）画△ABC的边AC上的高，下列三角板摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（）A．∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B．∠1+∠2+∠3＝360°+∠4C．∠1+∠2＝∠3﹣∠4D．∠1+∠2＝∠3+∠4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程）7．（2分）计算50的结果是．8．（2分）若a n＝10，b n＝2，则（ab）n＝．9．（2分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）10．（2分）如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝65°，当∠1＝°时，a∥b．11．（2分）若关于x、y的二元一次方程2x﹣my＝4的一个解是，则m的值为．12．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．13．（2分）在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，必须增加的一个条件是（填写一个即可）．14．（2分）表示1﹣2a和6﹣2a的点在数轴上的位置如图所示，a的取值围为．15．（2分）若x、y满足方程组，则代数式2x3+5x2+2018的值为．16．（2分）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动（点A与点B 不重合），设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d 保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定．三、解答题（本大题共10小题，共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）a（b+2）+b（1﹣a）；（2）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2．18．（6分）把下列各式分解因式：（1）3a2b+6ab2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．19．（5分）解方程组20．（6分）解不等式组21．（6分）已知：如图，点D是∠BAC的平分线AP上一点，AB＝AC．求证：DP平分∠BDC．22．（6分）已知2x﹣y＝4．（1）用含x的代数式表示y的形式为；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值围．23．（7分）某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫，共收款182元，已知这两件衬衫标价的和是210元，这两件衬衫的标价各多少元？24．（8分）如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A＝130°，∠C＝125°．（1）求∠B的度数；（2）当∠D＝°时，AB∥DE．请说明理由．25．（8分）∠EAB是四边形ABCD的外角，设∠ABC＝α、∠C＝β．（1）如图1，∠ADC和∠EAB的平分线DM、AM相交于点M，当α＝136°、β＝96°时，∠M＝°；（2）如图2，∠ADC和∠EAB的三等分线DN、AN相交于点N（∠CDN＝∠ADC，∠BAN＝∠EAB），求证：∠N＝（α+β）﹣120°；（3）如图3，∠ADC和∠EAB的n等分线分别相交于点P1、P2、P3、…、P n﹣1，∠P1+∠P2+∠P3+…+∠P n﹣1＝°（用含α、β、n的代数式表示）．26．（10分）利用拼图可以解释等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？②用乘法公式说明①中的等式成立；③比较图中四个长方形的面积和与大正方形的面积，你能得到怎样的不等式？④用乘法公式与不等式的相关知识说明③中的不等式成立．（2）通过拼图说明下列不等式①或②成立（要求画出图形，标注相关数据，并结合图形简单说明）①ab≤；②（）2≤．2017-2018学年省市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题每小题2分，共12分。
鼓楼区七年级第二学期期中考试
（第24题图）
25．数形结合是一种常用的数学思想方法．在课本第九章《整式乘法与因式分解》中，数 形结合思想贯穿始终． ⑴ 课本利用下图，借助于面积关系表示了一个等式．这个等式为： ．
b a a b （第25题图）
⑵ 若给定一个多项式 a2 5ab 6b2 ，请将此多项式分解因式并画出相应的图形． （请仿照⑴在几何图形上标出有关数量）
就称 BAC 是 △ABC 的正角．
探究发现 ⑴ △ABC 中 ， 若 B 2C ， 则 经 过 两 次 折 叠 后 ， BAC 是 不 是 △ABC 的 正 角？ ． （填： “是”或“不是” ） ． ⑵ 小明经过三次折叠后发现 BAC 是 △ABC 的正角，则 B 与 C （不妨设 B C ） ． 之间的等量关系是 根据以上猜想：若经过 n 次折叠后， BAC 是 △ABC 的正角，则 B 与 C （不妨设 ． B C ）之间的等量关系是 应用提升 ⑶ 如果一个三角形的最小角是 5 ，直接写出此三角形另外两个角的度数，使得此三 角形的三 个角均是 它的正角． ． ．．．．
A O D
n
C
B E （第21题图）
21． 如图， 把一副三角板如图放置， 其中 ACB DEC 90 ，A 45 ，D 30 ， 斜边 AB 、 CD 相交于点 O ．求 AOC 的度数．
22．如图 1， △ABC 的顶点都在方格纸的格点上．
C
C
A
B (第22题 图1)
2
1 2
19．把下列各式分解因式： ⑴ 5x 10 x ；
2
⑵ x 18x 81 ．
4 2
四、操作与解释（第 20 题 6 分，21 题 5 分，22 题 5 分，23 题 6 分，共 22 分）
2017-2018年江苏省南京一中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省南京一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（3分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣5 2．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a6﹣a2=a4D．a5+a5=a10 5．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）6．（3分）x2﹣4x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．2B．﹣2C．+2和﹣2D．47．（3分）下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行8．（3分）如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（）A．360°B．C．D．二、填空题（每题2分，共16分）9．（3分）计算：=．10．（3分）0.1252016×（﹣8）2017=．11．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=．12．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．14．（3分）若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=．15．（3分）命题“同位角相等”的逆命题是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是．三、解答题（共68分）17．（16分）计算（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2（2）（3）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）18．（6分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．19．（6分）因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）220．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．21．（5分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠=∠BFD（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠B（等量代换）∴AB∥CD（）22．（6分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED=50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．23．（5分）求证：三角形的内角和等于180°．已知：如图，△ABC．求证：．证明：24．（8分）如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是长为a，宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且b＜a＜b．（1）用1张A型卡片，3张B型卡片，2张C型卡片拼成如图2形状，根据图2，多项式a2+3ab+2b2因式分解的结果为．（2）现用A、B、C三种不同型号的卡片拼成一个边长为2a+b的正方形（所拼图形既无缝隙，又不重叠），则需要A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张．（3）现有取出3张A型卡片和1张C型卡片，将其中2张A型卡片放入1张C 型卡内拼成如图3形状，再重新用3张A型卡片放入1张C型卡片内拼成如图4形状．已知图4中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大2ab ﹣6，则小正方形卡片的面积a2=．25．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．2017-2018学年江苏省南京一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（3分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣5【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：C．2．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1=∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项错误；故选：B．3．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a6﹣a2=a4D．a5+a5=a10【解答】解：A、a2•a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选：B．5．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故选：C．6．（3分）x2﹣4x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．2B．﹣2C．+2和﹣2D．4【解答】解：∵x2﹣4x+m2=x2﹣2×2×x+m2，∴m2=22，解得m=2或﹣2．故选：C．7．（3分）下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行【解答】解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C．内错角相等，是假命题；D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C．8．（3分）如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（）A．360°B．C．D．【解答】解：如图，AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°；故选：C．二、填空题（每题2分，共16分）9．（3分）计算：=4．【解答】解：原式==4．故本题答案为：4．10．（3分）0.1252016×（﹣8）2017=﹣8．【解答】解：原式=（）2016×（﹣8）2016×（﹣8）=1×（﹣8）=﹣8故答案为：﹣811．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=64°．【解答】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得，∠2=∠3，∴∠α=∠3，又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°，故答案为：64°．12．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°=12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=45°．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，又∵∠EPF=75°，∴∠FPM=45°，∴∠1=∠FPM=45°，故答案为：45°．14．（3分）若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=4．【解答】解：∵5x=16与5y=2，∴5x﹣2y=5x÷（5y）2=16÷4=4故答案为：4．15．（3分）命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角．【解答】解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，故答案为：相等的角是同位角．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是175°．【解答】解：如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为：175°．三、解答题（共68分）17．（16分）计算（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2（2）（3）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）【解答】解：（1）原式=x8﹣4x8+x8=﹣2x8；（2）原式=1﹣1+9=9；（3）原式=﹣a6b3﹣6a4b3；（4）原式=（a﹣c）2﹣4b2=a2﹣2ac+c2﹣4b2．18．（6分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．【解答】解：∵x=3，y=﹣2，∴原式=x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）=6xy+18y2=6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2=﹣36+18×4=3619．（6分）因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2【解答】解：（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2；（2）原式=[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]=（5x+5）（x﹣9）=5（x+1）（x﹣9）．20．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为4．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，故答案为：421．（5分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．22．（6分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED=50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°．23．（5分）求证：三角形的内角和等于180°．已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：【解答】证明：如图，过点A作MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．故答案为：∠A+∠B+∠C=180°．24．（8分）如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是长为a，宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且b＜a＜b．（1）用1张A型卡片，3张B型卡片，2张C型卡片拼成如图2形状，根据图2，多项式a2+3ab+2b2因式分解的结果为（a+2b）（a+b）．（2）现用A、B、C三种不同型号的卡片拼成一个边长为2a+b的正方形（所拼图形既无缝隙，又不重叠），则需要A型卡片4张，B型卡片4张，C 型卡片1张．（3）现有取出3张A型卡片和1张C型卡片，将其中2张A型卡片放入1张C 型卡内拼成如图3形状，再重新用3张A型卡片放入1张C型卡片内拼成如图4形状．已知图4中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大2ab﹣6，则小正方形卡片的面积a2=3．【解答】解：（1）由图2可得多项式a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）故（1）答案为（a+2b）（a+b）（2）由（2a+b）2=4a2+4ab+b2可得A型卡片4张，B型卡片4张，C型卡片1张故（2）答案为4，4，1（3）图3 的阴影部分面积为（2a﹣b）2，图4 的阴影部分面积为（b﹣a）2∴（b﹣a）2﹣（2a﹣b）2=2ab﹣6a2=2故（3）答案为225．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=40°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．【解答】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，又因为∠A=50°，∠BXC=90°，所以∠ABX+∠ACX=90°﹣50°=40°；②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB=80°；而∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；③∠BG1C═（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=140°﹣x°∴（140﹣x）+x=77，14﹣x+x=77，x=70∴∠A为70°．。
2017-2018学年江苏省南京一中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省南京一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣52．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．3．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a105．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）6．x2﹣4x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．2B．﹣2C．+2和﹣2D．47．下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行8．如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（）A．360°B．540°C．720°D．900°二、填空题（每题2分，共16分）9．计算：＝．10．0.1252016×（﹣8）2017＝．11．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，直线a∥b，∠P＝75°，∠2＝30°，则∠1＝．14．若5x＝16与5y＝2，则5x﹣2y＝．15．命题“同位角相等”的逆命题是．16．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是．三、解答题（共68分）17．（16分）计算（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2（2）（3）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）18．（6分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．19．（6分）因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）220．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．21．（5分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）22．（6分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．23．（5分）求证：三角形的内角和等于180°．已知：如图，△ABC．求证：．证明：24．（8分）如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a，宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且b＜a＜b．（1）用1张A型卡片，3张B型卡片，2张C型卡片拼成如图2形状，根据图2，多项式a2+3ab+2b2因式分解的结果为．（2）现用A、B、C三种不同型号的卡片拼成一个边长为2a+b的正方形（所拼图形既无缝隙，又不重叠），则需要A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张．（3）现有取出3张A型卡片和1张C型卡片，将其中2张A型卡片放入1张C型卡内拼成如图3形状，再重新用3张A型卡片放入1张C型卡片内拼成如图4形状．已知图4中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大2ab﹣6，则小正方形卡片的面积a2＝．。
2017-2018学年(下)期中七年级数学试题及答案
A. 6B.3m-8C.3mD. -3m
3.若3x=2,9y=7,则32x-4y的值为( )
A. B. C. -3D.
4.如果x-m与x-3的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A. -3 B. 3 C. 0 D. 1
5.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则=15.求下列各式的值:
①a2-ab+b2；②(a-b)2.
⑵已知a=271,b=436,c=825,d=1617,比较a,b,c,d的大小.
22.（6分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，求∠EDC的度数.
23.(8分)如图所示,已知AD与AB,CD交于A,D两点,EC,BF与AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C.
(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(4)11时到12时他行驶了多少千米?
(5)从上午9点出发到下午15点返回的平均速度是多少？
25.(6分)先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题.
例:已知代数式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.
解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.
8.正常人的体温一般在37 ℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是()
A.清晨5时体温最低
2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷含答案(20201008095347)
＝999999.96 20. 解 (1) ①代入②，得 2x+x-1=5
3x=6
x=2
x=2
代入①，得 y=1
所以原方程组的解为
x2 y1
………… 3 分 ………… 2 分
………… 3 分 ………… 4 分
（ 2） 由②得， 2x+3y=6 ―― ③ ① - ③得，－ 8y=16 y=-2
………… 1 分 ………… 2 分
。
①
②
三、解答题 （本大题共 8 题，满分共 96 分，将解答过程写在题下的空白处）
19. 计算：（每小题 4 分，共 12 分） (1) a( 2 a) (a 1)(a 1) ；
(2)
34
24
4) 2
a a a (a ) ( 2a
3
2017-2018 学年度七年级下学期数学期中试卷含答案 (3) 999.8 × 1000.2 (用简便方法计算 )
下有 88 足 , 问鸡兔各几何 ?则此时的答案是鸡有
只 , 兔有
＿＿＿＿ 只。
18. 我们知道， 完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示， 实际上还有一些代数恒等式也可以用
这种形式表示，如： (2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n2，就可以用图①的面积表示，观察图② , 请你写出三
个代数式 ( m n) 2 , (m n) 2 , mn 之间的等量关系是
2017-2018 学年度七年级下学期数学期中试卷含答案
2017-2018 学年度下学期期中试卷
七年级 数学
( 考试时间 :120 分钟，满分 150 分)
一
二
题号
三 总分
1～ 12 13～ 18 19 20 21 22 23 24 25 26
2017～2018学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
2017～2018学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案RN 七年级数学 -2- (共 6页)七年级数学下册期中测试卷 班级 姓名 学号题号一 二 三 四 得分一、选择题.（每空3分，共30分）1.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )A ．30° B.25° C.20° D.15°3.如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）A ．（-1，1）B ．（-2，-1）C ．（-3，1）D ．（1，-2）4．下列现象属于平移的是（ ）得分 评卷RN 七年级数学 -3- (共 6页)RN 七年级数学 -4- (共 6页)二、填空.（每小题3分，共27分）11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式:_____________________________________________________________12.一大门的栏杆如右图所示,BA ⊥AE ，若CD ∥AE ，则∠ABC+∠BCD=____度.13.如右图,有下列判断:①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角。
其中正确的是_______(填序号).14.在数轴上,-2对应的点为A,点B 与点A 的距离为7,则点B 表示的数为_________.15.绝对值小于7的所有整数有_____________.16.A 、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移至A 1B 1，点A 1B 1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a+b=____________.17.第二象限内的点P(x,y)，满足｜x ｜=9，y 2=4，则点P 的坐标是______.18. 将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是RN 七年级数学 -5- (共 6页)19. 将点A （4，3）向 个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）． 三、计算题.（共16分）20.求下列各数的平方根.（每小题2分）（1）16981 (2) 25622521.求下列各式的值.（每小题3分）(1)36427-(2)2649-(3)3333-- (4)2232+-四、解答题.（共27分）22.(4分）如右图,先填空后证明.得分 评卷 得分 评卷已知: ∠1+∠2=180°求证：a∥b证明：∵∠1=∠3（），∠1+∠2=180°（）∴∠3+∠2=180°（）∴ a∥b（）23.（9分）在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）.（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（_____,______）； B′（_____,______）；C′（_____,______）。
南京市鼓楼区2018年苏科版数学七年级下册期中试卷
南京市鼓楼区2018年苏科版数学七年级下册期中试卷南京市鼓楼区2017-2018第二学期期中考试七年级数学一、选择题1.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是A。
B。
C。
D。
2.下列计算正确的是A。
x^3·x^3=2x^6B。
（-2x^3）^2=-4x^4C。
(x^3)^2=x^6D。
x^5÷x=x^53.下列计算正确的是A。
2(a-1)=2a-1B。
(a+b)(b-a)=b^2-a^2C。
(a+1)^2=a^2-1D。
(-a-b)^2=a^2-2ab+b^24.如图，x的值可能是A。
11B。
12C。
13D。
145.如图，下列说法正确的是A。
若AB∥DC，则∠1=∠2B。
若AD∥BC，则∠3=∠4C。
若∠1=∠2，则AB∥DCD。
若∠2+∠3+∠A=180º，则AB∥DC6.下列代数式符合表中运算关系的是A。
a^b-1B。
a^2b-1C。
a^2bD。
a^-1b^2二、填空题7.计算：-3x·(4y^-1)的结果为 -12x/y8.某球形病毒颗粒直径约为0.xxxxxxxm，将0.xxxxxxx用科学记数法表示为 1×10^-7 m9.计算：0.54×25= 13.510.命题“对顶角相等”的逆命题为“对顶角不相等”。
11.若x+2y-3=0，则2x·4y的值为 2412.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形的外角，若∠A＝120º，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4=540º13.若x+y=8，xy=2，则(x-y)=214.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将XXX沿MN翻折，得∆FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为 120º15.四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角的和。
16.如图，∆ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，若S∆ABC=12，则S∆ADF-S∆BEF=3.三、解答题17.略。
2017-2018年江苏省南京市联合体七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a52．（2分）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a3+a4=a7 3．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣4 4．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9B．x2﹣2x﹣1=x（x﹣2）﹣1C．8a2b3=2a2•4b3D．x2﹣2x+1=（x﹣1）26．（2分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（m+b）（m﹣b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（﹣x﹣b）（x+b）7．（2分）下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3=b3，那么a2=b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8．（2分）比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：（）﹣2=．10．（2分）计算：（x+1）（x﹣5）的结果是．11．（2分）因式分解：2a2﹣8=．12．（2分）若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为．13．（2分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．14．（2分）若2a+b=﹣3，2a﹣b=2，则4a2﹣b2=．15．（2分）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=．16．（2分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为cm2．17．（2分）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2=（a2）2（a3）2=a4•a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（按运算顺序填序号）．18．（2分）如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2；（2）2a（a﹣b）（a+b）．20．（8分）因式分解：（1）xy2﹣x；（2）3x2﹣6x+3．21．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；（3）△A′B′C′的面积为．23．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB于点G．求证CD⊥AB．证明：∵∠ADE=∠B（已知），∴（），∵DE∥BC（已证），∴（），又∵∠1=∠2（已知），∴（），∴CD∥FG（），∴（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB=90°（垂直的定义）．即∠CDB=∠FGB=90°，∴CD⊥AB．（垂直的定义）．24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，．求证：．证明：25．（10分）发现与探索．（1）根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答：a2﹣6a+5=a2﹣6a+9﹣9+5=（a﹣3）2﹣4=（a﹣5）（a﹣1）①a2﹣12a+20②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7③a2﹣6ab+5b2（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值（a﹣3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a﹣3）2+4大于等于4，则（a﹣3）2+4有最小值为4．①说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．②请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式﹣a2+12a﹣8的最大值．26．（10分）模型与应用．【模型】（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1+∠MEN+∠2=360°．【应用】（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CM n M n﹣1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n=m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n﹣1的度数．（用含m、n的代数式表示）2017-2018学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5【解答】解：原式=a6，故选：A．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a3+a4=a7【解答】解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；B、结果是a5，故本选项符合题意；C、结果是a8，故本选项不符合题意；D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；故选：B．3．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣4【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故选：B．4．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．（2分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9B．x2﹣2x﹣1=x（x﹣2）﹣1 C．8a2b3=2a2•4b3D．x2﹣2x+1=（x﹣1）2【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．6．（2分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（m+b）（m﹣b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（﹣x﹣b）（x+b）【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a），不符合平方差公式，故此选项错误；B、（m+b）（m﹣b），能运用平方差公式进行运算，故此选项正确；C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故此选项错误；D、（﹣x﹣b）（x+b）=﹣（x+b）2，不符合平方差公式，故此选项错误；故选：B．7．（2分）下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3=b3，那么a2=b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、两直线平行，内错角相等，是假命题；C、如果a3=b3，那么a2=b2，是真命题；D、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，是假命题；故选：C．8．（2分）比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255【解答】解：255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：（）﹣2=9．【解答】解：（）﹣2===9．故答案是：9．10．（2分）计算：（x+1）（x﹣5）的结果是x2﹣4x﹣5．【解答】解：（x+1）（x﹣5）=x2﹣4x﹣5．故答案为：x2﹣4x﹣511．（2分）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．（2分）若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为．【解答】解：a m﹣2n=3÷4=．故答案为：．13．（2分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．14．（2分）若2a+b=﹣3，2a﹣b=2，则4a2﹣b2=﹣6．【解答】解：∵2a+b=﹣3，2a﹣b=2，∴4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b）=（﹣3）×2=﹣6，故答案为：﹣6．15．（2分）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=90°．【解答】证明：如图，过点B作BN∥FG，∵四边形EFGH是矩形纸片，∴EH∥FG，∴BN∥EH∥FG，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC=90°，即∠1+∠2=90°．故答案为：90°．16．（2分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为15cm2．【解答】解：∵将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，∴B′F=6cm﹣1cm=5cm，B′E=6cm﹣3cm=3cm，∴阴影部分的面积为3cm×5cm=15cm2，故答案为：15．17．（2分）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2=（a2）2（a3）2=a4•a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的④、③、①（按运算顺序填序号）．【解答】解：（a2•a3）2=（a2）2（a3）2（积的乘方运算）=a4•a6（幂的乘方运算）=a10（同底数幂的乘法）．故答案为：④、③、①．18．（2分）如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是96°．【解答】解：∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=28°，∴∠CFE=180°﹣3×28°=96°．故答案为：96．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2；（2）2a（a﹣b）（a+b）．【解答】解：（1）原式=﹣8a6+2a6﹣a6=﹣7a6；（2）原式=2a（a2﹣b2）=2a3﹣2ab2．20．（8分）因式分解：（1）xy2﹣x；（2）3x2﹣6x+3．【解答】解：（1）原式=x（y2﹣1）=x（y﹣1）（y+1）；（2）原式=3（x2﹣2x+1）=3（x﹣1）2．21．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．【解答】解：原式=4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）=4x2﹣8x+4﹣4x2+9=﹣8x+13，当x=﹣1时，原式=8+13=21．22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；（3）△A′B′C′的面积为8．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，连接BF，交AC的延长线于点E，则BE即为所求；=×4×4=8．（3）S△A′B′C′故答案为：8．23．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB于点G．求证CD⊥AB．证明：∵∠ADE=∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∵DE∥BC（已证），∴∠1=∠DCF（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠DCF=∠2（等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC=∠BGF（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB=90°（垂直的定义）．即∠CDB=∠FGB=90°，∴CD⊥AB．（垂直的定义）．【解答】证明：∵∠ADE=∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∵DE∥BC（已证），∴∠1=∠DCF（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠DCF=∠2（等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC=∠BGF（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB=90°（垂直的定义）．即∠CDB=∠FGB=90°，∴CD⊥AB．（垂直的定义）．故答案为：DE∥BC；同位角相等，两直线平行；∠1=∠DCF；两直线平行，内错角相等；∠DCF=∠2；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠BDC=∠BGF．24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，b∥a，c∥a．求证：b∥c．证明：【解答】证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，b∥a，c∥a，求证：b∥c，证明：作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，∵a∥b，∴∠1=∠2，又∵a∥c，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴b∥c．故答案为：b∥a，c∥a；b∥c25．（10分）发现与探索．（1）根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答：a2﹣6a+5=a2﹣6a+9﹣9+5=（a﹣3）2﹣4=（a﹣5）（a﹣1）①a2﹣12a+20②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7③a2﹣6ab+5b2（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值（a﹣3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a﹣3）2+4大于等于4，则（a﹣3）2+4有最小值为4．①说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．②请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式﹣a2+12a﹣8的最大值．【解答】解：（1）①a2﹣12a+20=a2﹣12a+36﹣36+20=（a﹣6）2﹣42=（a﹣10）（a﹣2）；②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+12=（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+16﹣16+12=（a﹣5）2﹣22=（a﹣7）（a﹣3）；③a2﹣6ab+5b2=a2﹣6ab+9b2﹣9b2+5b2=（a﹣3b）2﹣4b2=（a﹣5b）（a﹣b）；（2）①a2﹣12a+20=a2﹣12a+36﹣36+20=（a﹣6）2﹣16，无论a取何值（a﹣6）2都大于等于0，再加上﹣16，则代数式（a﹣6）2﹣16大于等于﹣16，则a2﹣12a+20的最小值为﹣16；②无论a取何值﹣（a+1）2都小于等于0，再加上8，则代数式﹣（a+1）2+8小于等于8，则﹣（a+1）2+8的最大值为8，﹣a2+12a﹣8．=﹣（a2﹣12a+8）=﹣（a2﹣12a+36﹣36+8）=﹣（a﹣6）2+36﹣8=﹣（a﹣6）2+28无论a取何值﹣（a﹣6）2都小于等于0，再加上28，则代数式﹣（a﹣6）2+28小于等于28，则﹣a2+12a﹣8的最大值为28．26．（10分）模型与应用．【模型】（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1+∠MEN+∠2=360°．【应用】（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为900°．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度数为180°（n ﹣1）．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CM n M n﹣1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n=m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n﹣1的度数．（用含m、n的代数式表示）【解答】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1+∠MEF=180°，同理∠2+∠NEF=180°，∴∠1+∠2+∠MEN=360°；【应用】（2）过E作EQ∥CD，过F作FW∥CD，过G作GR∥CD，过H作HY∥CD，∵CD∥AB，∴EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，∴∠1+∠MEQ=180°，∠QEF+∠EFW=180°，∠WFG+∠FGR=180°，∠RGH+∠GHY=180°，∠YHN+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°，同理∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n=180°（n﹣1），故答案为：900°，180°（n﹣1）；（3）解：过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O=∠M1OR同理∠C M n O=∠M n OR∴∠A M1O+∠CM n O=∠M1OR+∠M n OR，∴∠A M1O+∠CM n O=∠M1OM n=m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2=2∠A M1O，同理∠CM n M n﹣1=2∠CM n O，∴∠AM1M2+∠CM n M n﹣1=2∠AM1O+2∠CM n O=2∠M1OM n=2m°，又∵∠A M1E+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n﹣1+∠CM n M n﹣1=180°（n﹣1），∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n﹣1=（180n﹣180﹣2m）°．。
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b
a
2017-2018学年度鼓楼区期中测试卷
七年级（下）数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上．．．．．．．．） 1．计算03的结果是（ ）．
A ．0
B ．1
C ．1
3
D ．3
2．下列各式中，能使用平方差公式计算的是（ ）．
A ．2(1)a -
B ．2(1)a +
C ．(1)(1)a a +-
D ．(1)(1)a a -+-
3．下列命题中，真命题是（ ）．
A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B ．两个锐角的和是钝角
C ．一个锐角的补角比它的余角大90°
D ．同旁内角相等，两直线平行
4．如图，已知直线a ∥b ，195∠=︒，则2∠的大小是（ ）．
A ．95︒
B ．85︒
C ．75︒
D ．105︒
5．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m n +等于（ ）．
A ．7
B ．5
C ．1-
D ．2-
6．已知长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形的周长为10.4，面积为6.72，则a b -的值为（ ）．
A ．0.8
B ．0.6
C ．0.5
D ．0.4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相
应位置上）
7．红细胞的平均直径是0.000 007 2m ，用科学记数法表示0.000 007 2是________． 8．命题“对顶角相等”的逆命题是________________． 9．计算：(31)(2)x x +-的结果是________．
10．已知2
1x y =⎧⎨=⎩
是方程20x y k -+=的解，则k 的值是________．
3
3
1
31
1
11．已知2m a =，3n a =，则m n a +的值为________． 12．若221
()4
x x x m -+
=-，则m 的值为________． 13．如图，两块三角板形状大小完全相同，边AB ∥CD 的依据是________________． 14．如图，已知直线a ∥b ，c ⊥d ，若170∠=︒，则2∠的度数为________．
（第13题） （第14题）
15．课本上，公式222()2a b a ab b -=-+是由公式222()2a b a ab b +=++推导得出的，该推导过程是：
[]2
22222()()2()()2a b a b a a b b a ab b -=+-=+-+-=-+．类似地，若33223()33a b a a b ab b +=+++，则
3()a b -的计算结果是________________．
16．如图，有A 、B 、C 三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张，其中A 型卡片是边长为3的正方形，B
型卡片是相邻两边长分别为3、1的长方形，C 型卡片是边长为1的正方形．从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长的最大值是________．
（第16题）
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17．计算：（每题4分，共8分）
（1）823410(10)10⨯÷； （2）2(2)x y -+．
18．因式分解：（每题4分，共8分）
（1）323812a b ab c +； （2）229()()m n m n +--．
D C
B
A C
B
19．（5分）先化简，再求值：()(2)()()a b a b a b a b +--+-．其中2a =，3
2
b =-
．
20．（6分）
（1）解二元一次方程组5240
50x y x y --=⎧⎨+-=⎩
；
（2）请写出一个二元二次方程，使得（1）求出的解也是该方程的解． ________________________________________________
21．（6分）
（1）把下面的证明补充完整．
如图，已知直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，AB ∥CD ，MG 平分EMB ∠，NH 平分END ∠． 求证：MG ∥NH ，
证明：∵AB ∥CD （已知），
∴EMB END ∠=∠（________________）， ∵MG 平分EMB ∠，NH 平分END ∠（已知）， ∴________________（________________）， ∴EMG ENH ∠=∠（等量代换）， ∴MG ∥NH （________________）． （2）请用文字语言写出（1）所证命题：
________________________________________________
（第21题）
22．（5分）如图，平移三角形ABC ，使点A 移动到点'A ．
（1）画出平移后的三角形'''A B C ；
（2）'AA 和'BB 的位置关系和数量关系是________________．
（第22题）
G F
D
C
B A
面积为12的正方形的边长应介于34—之间， 不妨设边长为3a +，如右图， 计算面积，得2(3)a +=________212a +=． 右图阴影部分面积为2a ， 因为边长接近3，所以2a 接近0， 可把2a 看作0略去，得到方程__________， 解得a =________，该正方形边长约为________．
23．（6分）如图，已知AB ∥CD ，AB ∥EG ．
（1）求证：BED B D ∠=∠+∠；
（2）若∠D=69°，EF 平分BED ∠，21GEF ∠=︒，求B ∠．
24．（6分）1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库出存粮的40%，
结果2号仓库所余粮食．．．．比1号仓库所余粮．．．食．
多30吨，1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?
25．（8分）我们在七（上）学习无理数时，曾估计过面积为2的正方形的边长，某数学研究小组又运用本
学期得知识对面积为12的正方形的边长的近似值进行探索，下面是他们探索报告的片段．
探索报告
（第25题） （1）补充完整该报告；
（2）借助该思路，在（1）得到的近似值的基础上再进行一次探索，求出该正方形边长的更精确的近
似值．（写出探索报告，画出示意图并标出数据，结果保留2位小数）
第二次探索报告
示意图
（3）已知长方形面积为11，长比宽多2，请估计该长方形宽的近似值．（结果保留2位小数）
26．（10分）平行的思考．
P C'
F
E
D'A'N M
D
C
B
A
D
C B A 【画平行】
（1）在如图①所示的方格纸中，过点F 画直线1l ，使得1l ∥AB ．（限用没有刻度的直尺）
① ② 【说平行】
（2）说明（1）所画1l ∥AB 的理由．
【作平行】
（3）如图②，过P 作2l ∥AB ．（限用圆规和没有刻度的直尺，保留作图痕迹，不必写出作法和理由）
【折平行】
现有一张长方形纸片ABCD ，小明和小丽分别折平行线．
小明：如图③，折出BD ，展平后再折叠纸片，使点A 、C 分别落在BD 所在直线上的点'A 、'C 处， 展平纸片，得到折痕BM 、DN ．
小丽：如图④，将边MC 折至'MC 处，再将边AD 折至''A D 处，使得'MC 和''A D 在同一直线上，展 平纸片，得到折痕MN 、EF ．
③ ④
【证平行】
（4）小明发现BM ∥DN ，小丽发现MN ∥EF ．请你选择一个证明． （选择小明的，全部正确得2分；选择小丽得，全部正确得4分）。