高考定积分试题

1、若S 1＝

2

21

x dx ⎰

，S 2＝2

1

1

dx x

⎰

，S 3＝21e x dx ⎰，则S 1，S 2，S 3的大小关系为

2、5

(24)x dx -⎰= 3、2

1

1

ln xdx x

⎰

= 4、12

(2)x x dx -+⎰= 5、0

(sin cos )x x dx π

-⎰=

6、

3

21

1

(2)x dx x

-⎰

=___________ 7、321(4)x x dx --=⎰___________

8、

2

0(sin )x x dx π

+=⎰

______________ 9、4

x ⎰

=

10、

2

21

1

(e )x dx x

+⎰

= 11、201x dx -⎰=

12、dx x |4|1

2

⎰-= 13、

dx x

⎰

π

π2

22

cos =

14、= 15、dx x ⎰-22

2cos π

π=

16、

1

()x

x

e

e dx -+=⎰ 17、0

x ⎰

＝_______

18、()0

d x F't t =⎰

19、若20(345)a

x x dx +-⎰=32a -（1a >），则a =

20、若

20

T

x dx ⎰

＝9，则常数T 的值为=

21、若1

1

(2)3ln 2a

x dx x

+=+⎰，且1a >，则a 的值=

22、若

()20

sin cos d x a x x π

+⎰＝2，则实数a ＝________.

23、设函数()2

1f x ax =+，若

()()[]1

,0,1f x dx f x x =∈⎰，则0x

的值为______

24、若函数2

x y =与)0(>=k kx y 图象围成的阴影部分的面积2

9

，则=k 25、已知曲线1

-=x

y 与直线1,3,x x x ==轴围成的封闭区域为A ，直线

1,3,0,1x x y y ====围成的封闭区域为B ，在区域B 内任取一点P ，该点P 落在区域A

的概率为

26、已知自由落体运动的速率v=gt ，则落体运动从t=0到t=t 0所走的路程为 27、曲线2

x y =与直线2+=x y 所围成的图形（阴影部分）的面积等于

28、由抛物线x y =2

和直线x =1所围成的图形的面积等于 29、如图，阴影部分的面积是（ ）

30、由曲线22y x =-与直线y x =-所围成的平面图形的面积为 ．

直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )

A .43

B ．2

C .83

D .1623

5．曲线y ＝2

x 与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积为( )

A ．2ln 2

B.2－ln 2

C ．4－ln 2 D.4－2ln 2

9.⎠⎛01⎝

⎛⎭⎪⎫8π1－x 2＋6x 2d x ＝__________.

10．如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值．

例2

11．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数y ＝x 2图像下方的点构成的区域．在D 内随机取一点，则该点在E 中的概率为( )

A .15

B .14

C .13

D .12

12．设f(x)＝⎩⎨⎧

lg x ，x ＞0，

x ＋⎠⎛0

a 3t 2d t ，x ≤0，

若f[f(1)]＝1，则a ＝

__________.

x

y

y x =

2

2y x x =+

1-

O

13．

14．设函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx 在点x ＝1处有极值－2. (1)求常数a 、b 的值；

(2)求曲线y ＝f(x)与x 轴所围成的图形的面积． 作出曲线y ＝x 3－3x 的草图如图，

所求面积为阴影部分的面积，由x 3－3x ＝0得曲线y ＝x 3－3x 与x 轴的交点坐标是(－3，0)，(0,0)和(3，0)，而y ＝x 3－3x 是R 上的奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称．

求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝⎠⎛01(x 2－x )d x

B ．S ＝⎠⎛0

1(x －x 2)d x

C ．S ＝⎠⎛0

1(y 2－y )d y

D ．S ＝⎠⎛0

1(y －y )d y

由曲线2

2y x x =+与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 （ ）

A ．

16

B ．

13

C

．

56

D ．

23

已知函数y ＝x 2

与y ＝kx (k >0)的图象所围成的阴影部分的面积为

9

2

，则k 等于 画出曲线2

y x

=

与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形，并且其面积