浙江省绍兴一中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学

绍兴一中

一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知等差数列{}n a 中，1348a a a +==，则6a 的值是 ( )

A ．10

B ．12

C ．8

D ．16

2．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，已知b 2=，30B =o

，15C =o ，

则a =（ ） A ．

B ．

C ．26-

D ．4

3．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则其公比为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．已知()23,a =，()47b =-,，则b 在a 上的投影为（ ）

A B ． C D 5．已知ABC △的三个内角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，向量),(b a c a m -+=→

，

),(c a b n -=→

，若→m ∥→

n ，则=∠C （ ）

A ．

6π B ． 3π C ． 2

π

D ．32π

6．设,a b 是不共线的两个非零向量，已知2AB a pb =+，BC a b =+，2CD a b =-，若

,,A B D 三点共线，则p 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．2-

D ．1- 7．已知α是第二象限角，sin cos αα+=

，则cos 2α等于( ) A ．3-

B ．9-

C ．9

D ．3

8．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及所在平面内一点P 满足230BC BA PB ++=, 则

BCP ∆

的面积与ABP ∆的面积之比为（ ） A ．2:1 B ．3:1

C ．3:2

D ．1:2

9．在ABC ∆中，已知2

2

20b bc c --=

，a =

7

cos 8

A =

，则ABC ∆的面积S 为 ( ) A ．

152 B ．15 C ．8155

D ．6 3 10．数列{n a }定义如下:1a =1,当2n ≥时,21

1()

1()n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数,若85n a =,则n 的值为（ ）

A ．20

B ．28

C ．30

D ．40

二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．若向量)sin ,(cos αα=→

a ，))3

sin(

),3

(cos(

απ

απ

++=→

b ，则a b →→

⋅= ．

12．已知数列{}n a 为等比数列，且2

113724a a a π+=，则212tan()a a 的值为___ ．

13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 为ABC ∆的面积，

2224a b c S +-=，则角C = ．

14．已知向量,,a b c 满足20a b c -+=，且⊥a c ，||2=a ，||1=c ，则||=b ． 15．一货轮航行到M 处测得灯塔S 在货轮的北偏东

15相距20海里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60处，则货轮航行的速度为 海里/小时．

16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，12n n a a +-=，

则33

n S n

+的最小值为 ． 17．已知平面向量,a b 满足1a =，b 与a b -的夹角是120，则2

2()b a b -⋅的最大值

是 ．

三、解答题（本大题共5小题，总分为49分）

18．（本题满分7分）在ABC ∆中， (2,3)AB =，(1,)AC k =，若ABC ∆是直角三角形.

求k 的值．

19．（本题满分10分） 已知向量2

12cos ,12x

a ω⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭，1,cos()3b x πω⎛

⎫=-+ ⎪⎝

⎭，0ω>，点A 、B 为函数b a x f

⋅=)(的相邻两个零点，AB π=.

(Ⅰ) 求ω的值； (Ⅱ) 若33)(=x f ，⎪⎭

⎫

⎝⎛∈2,0πx ，求x sin 的值；

20．（本题满分10分） 设公差为d (0d ≠)的等差数列{}n a 与公比为q (0q >)的等比数列

{}n b 有如下关系:211==b a ,33b a =,53

=b a .

(Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式;

(Ⅱ) 记{}20321,,,,a a a a A =,{}20321,,,,b b b b B =,B A C =,求集合C 中的各

元

素之和.

21．（本题满分10分）

设锐角△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin c B C a ⋅=; (Ⅰ) 求角C 的大小 (Ⅱ) 若1c =，求2

2

a b +的取值范围;

22．（本题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*

n N ∈都有

33332

123+2n n n a a a a S S +++

+=，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.

(Ⅰ) 求12a a ，； (Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅲ)设13(1)2n a

n n n b λ-=+-⋅，对任意的*

n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，求实数λ的取值范围.

附加题(本大题共10分,每小题5分)

1．已知AB 是单位圆上的弦，P 是单位圆上的动点，设()f BP BA λλ=-的最小值是M ，若M 的最大值max M 满足max 3

2

M ≥，则AB 的取值范围是 ．

2．如下图的倒三角形数阵满足: ① 第一行的第n 个数,分别是1,3,5,7,9,,21n -; ② 从

第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和; ③ 数阵共有n 行; 问:第32行的第17个数是 ．

1357911 48121620 12202836

高一年级数学期中考参考答案