浙江省绍兴一中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学
【全国名校】2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试文科数学试卷
【全国名校】2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：直线化成，可知，那么.考点：直线的倾斜角与斜率.2.在空间直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：点关于轴对称的点坐标不变，坐标与分别互为相反数.故对称点为.考点：空间直角坐标系.3.过点且与直线平行的直线方程是()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：与直线平行的直线的斜率是，又所求直线经过点，根据点斜式可得：，化简后可得.考点：直线与直线平行，直线的点斜式方程.4.在平面直角坐标系内，若圆：的圆心在第二象限内，则实数的取值范围为()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：圆：化成标准方程为：，可知圆心坐标为，因为圆心在第二象限内，故，得到.考点：圆的方程.5.已知，，若，且,则实数分别为()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，可得到，从而，那么.由得到,所以.解得.考点：空间向量的坐标运算.6.设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是()A.若，，则B.若，，,则C.若，，,则 D.若，，则【答案】D【解析】试题分析：三个选项正确，在选项中，平面与平面还可能相交.考点：空间中线与线的位置关系以及线与面的位置关系.7.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：在正方体中，设边长为，那么.又因为，那么异面直线与所成的角的余弦值为.考点：异面直线所成角.8.已知点满足方程，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：已知圆的圆心坐标为，圆的半径为，设切线长为，那么，当时，最小，最小值为，所以切线长的最小值是.考点：直线与圆的位置关系.三、选择题(本大题共1小题，共5.0分)10.已知圆的半径为，为该圆的两条切线,为两切点，那么的最小值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图，设,，由圆的半径为，得到：，所以有：考点：基本不等式，向量数量积的结合应用.二、解答题(本大题共1小题，共12.0分)9.正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是()．三棱锥．二面角．异面直线【答案】D【解析】试题分析：易知，所以；三棱锥的高就是点到平面的距离且为一定值，为一定值，故三棱锥的体积为定值；二面角的平面角与二面角的平面角相等，故为一定值.考点：线面垂直，线线垂直.四、填空题(本大题共6小题，共30.0分)11.原点到直线的距离．【答案】【解析】试题分析：原点到直线的距离.考点：点到直线的距离.12.已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为．【答案】【解析】试题分析：设该球体的半径为，那么，解得：.考点：球的体积与表面积公式.13.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是．【答案】【解析】试题分析：该几何体的表面积.考点：三视图，空间几何体的表面积.14.若圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则半径的值是．【答案】【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，由于圆上只有一个点到直线的距离为，故半径的值为.考点：直线与圆的位置关系.15.已知圆过直线和圆的交点，且原点在圆上．则圆的方程为．【答案】【解析】试题分析：根据题意可设圆的方程为：，因为原点在圆上，故.所以所求圆的方程为.考点：直线与圆的位置关系，圆的标准方程.16.已知四面体中，，且两两互相垂直，点是的中心，将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角的余弦值的最大值是．【答案】【解析】试题分析：,要使得直线与直线所成角的余弦值的最大，那么最大..因此直线与直线所成角的余弦值的最大值为.考点：向量的数量积.五、解答题(本大题共5小题，共60.0分)17.光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标．【答案】直线方程为：；.【解析】试题分析:先求出点关于轴的对称点,然后根据直线两点式方程求出的直线方程为.试题解析：点关于轴的对称点.因为点在直线上，，所以的直线方程为：.化简后得到的直线方程为：.考点：直线方程.18.如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．【答案】证明过程详见试题解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明直线与平面平行，就是要证明直线与平面内一条直线平行，根据题意显然直线满足要求. （Ⅱ）要证明平面，就是要证明直线与平面内两条相交直线垂直.根据题意符合要求.（Ⅲ）要求三棱锥的体积，就是要求出的面积以及三棱锥的高.试题解析：（Ⅰ）证明：，且平面∴平面．（Ⅱ）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形∴，又，∴，在R t△中，，∴，∴，则，∴又∴∴平面（Ⅲ）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半考点：线面平行，线面垂直，三棱锥体积.19.已知点和圆：．（Ⅰ）过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）若的面积，且是圆内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），求出点的坐标．【答案】（Ⅰ）方程为：或；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）当所求直线的斜率不存在时，弦长为，不符合要求.因此可设直线的斜率为，根据点斜式写出直线方程，求出圆心到直线的距离，再由勾股定理得到：，解得；（Ⅱ）连结,求出圆与轴的两个交点.并连结,得到，因此要使，那么点必在经过点且与直线平行的直线上.结合点所在象限，可以求出为.试题解析：（Ⅰ）当所求直线的斜率不存在时，弦长为，不符合要求；因此设直线的斜率为，那么直线的方程为：.所以圆心到直线的距离，又因为半径弦长为.所以，解得：.所以所求直线方程为：或；（Ⅱ）连结，点满足,过作直线的平行线．∵∴直线的方程分别为：设点（且）∴解，得：∵且，在上对应的.∴满足条件的点存在，共有2个，它们的坐标分别为：.考点：直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，直线方程.20.如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影在边上，且，．（Ⅰ）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）设点在棱上，且．求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）在平面内，过作交与，连接，则或其补角即为异面直线与所成角．然后在中求出与所成角的余弦值为；（Ⅱ）此问关键是要抓住这一条件，结合题目所给条件建立后进行求解.试题解析：（Ⅰ）在平面内，过作交与，连接，则或其补角即为异面直线与所成角．在△中，，由余弦定理得，故异面直线与所成角的余弦值为．（Ⅱ）在平面内，过作交与，连接，∵，∴，∴．又，故，故在平面中可知，故，又，故．考点：线与线所成角；线面垂直.21.如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆C与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，使得.【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆与轴相切，可知圆心的纵坐标的绝对值与半径相等.故先将圆的方程化成标准方程为：，由求得.即可得到所求圆的方程为：；（Ⅱ）先解出两点的坐标，要使得，则可以得到：，若设，那么有：，结合直线与圆的方程去探讨可得存在，使得. 试题解析：（Ⅰ）圆：化成标准方程为：，若圆与轴相切，那么有：，解得，故所求圆的方程为：.（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得．考点：直线与圆的位置关系.。
浙江省绍兴一中2013-2014学年高一上学期期中数学试卷Word版含答案
绍兴一中期中考试试题纸高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则()A B C ⋂⋃=( )A ．｛2,3,4｝B ．｛2,3,5｝C ．｛3,4,5｝D ．｛2,3,4,5｝ 2.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x －1与yB ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝lg x －2与y ＝lg x100D ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 23. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩， 那么)]41([f f 的值为( )A ．91 B ． 9 C ．91- D ．9- 4．下列函数中，是偶函数且在区间),0(+∞上是减函数的为( )A.1y x -= B. 2y x = C. 2y x -= D. x y )21(=5. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>6. 知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤31 2013学年第一学期7. 设奇函数()x f 在()∝+,0上为增函数，且(),01=f 则不等式()()0<--xx f x f 的解集( )A.()()∝+⋃-,10,1B.()()1,01,⋃-∝-C. ()()∝+⋃-∝-,11,D.()()1,00,1⋃-8. 若关于x 的方程1|31|x k +-=有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ． (1,2)9. 设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x =定义域内的任意 x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最大值为B ．K 的最小值为C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为110.给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2；②函数()y f x =的图象关于直线()2k x k Z =∈对称；③函数()y f x =是偶函数；④函数()y f x =在11[,]22-上是增函数．其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．142()(0.25)lg 252lg 23+--= . (答案化到最简)12. 已知函数(21)32f x x +=+，且()4f a =，则a = . 13. 已知集合2{,1,3}P a a =+-，2{1,21,3}Q a a a =+--，若{3}PQ =-，则a 的值是 .14. 函数log (23)8a y x =-+的图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 的图象上， 则(3)f = .15. 函数)65(log 221+-=x x y 的单调减区间为 .16.32R ()0()f x x f x x x ≥=+已知定义在上的奇函数，当时，，()f x =则 .17．已知函数212,1(),1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩，若存在12,x x ∈R ，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18. 已知函数5y x =-的定义域为集合Q,集合{|121},P x a x a =+≤≤+.，（1）若3a =，求()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围．19. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14,40]时，曲线是函数log (5)83a y x =-+ (a >0且a ≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳． (1)试求p ＝f (t )的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．20.已知函数33()(log )(log 3)27xf x x = (1)若11[,]279x ∈,求函数()f x 最大值和最小值; (2)若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ⋅的值.21.已知函数24()(01)2x xa a f x a a a a+-=>≠+且是定义在),(+∞-∞上的奇函数. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的值域；（3）当]1,0(∈x 时，()22xtf x ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.22.设函数22()(21)3f x x a x a a =++++（1）若f(x)在[0,2]上的最大值为0，求实数a 的值；（2）若f(x)在区间[,]αβ上单调，且{}|(),[,]y y f x x αβαβ=≤≤=，求实数a 的取值范围。
浙江省绍兴市第一中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学(理)试卷
命题，校对：高一数学备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为 ( ) A ．9B ．18C ．93D ．1832. 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则4S = （ ） A ． 81 B ． 120 C ．168 D ．1923．若b a R c b a >∈，且,,，则下列不等式一定成立的是 （ ） A.b a 11< B.||||c b c a > C.b a >|| D.1>ba。
4．若一个矩形的对角线长为常数a ，则其面积的最大值为 （ ） A.2a B.212a C.a D. 12a 5.直线经过点A （2，1），B （1，m 2）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是 （ ）A ．),0[π B ．),2(]4,0[πππ⋃C ．]4,0[πD ．),2()2,4[ππππ⋃6．在不等边三角形ABC 中，a 是最大边，若222b c a +<，则A 的取值范 （ ）A ．18090<<A B.9045<<A C.9060<<A D.900<<A 7.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是71,51,31，则此人 （ ）A.不能作出这样的三角形B.能作出一个锐角三角形C. 能作出一个直角三角形D. 能作出一个钝角三角形8．变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3|||3|z x y =+-的取值范围是（ ）A ．3[,9]2 B ．3[,6]2-C ．[2,3]-D ．[1,6] 9.设等差数列{}n a 满足81max 2035,0,()m n a a a S S =>=，则m 的值为 （ ） A ．6 B ．12 C ．13 D ．2610.在∆ABC 中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，a 上的高为h ，且3a h =，则cbb c +的最大值为 （ ） A.5 B.13 C.2 D.15 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 11．不等式3102x x ->-的解为 12．设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且()111,31,2,n n a a S n +===⋅⋅⋅，则24log S 等于_ _ 13.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a S 为三角形的面积，S c b a 4222=-+，则角C=________14. 若正实数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是______15.不等式组222232320x x x x x x ⎧-->--⎪⎨+->⎪⎩的解为_______________16.已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若1212121,2,n n n n n n a a a a a a a a ++++===++，且121n n a a ++≠，则123a a a ++=________，2013S =______；17. 已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，满分42分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）18. 已知a 是实数，试解关于x 的不等式：221x x ax x -->-．19.在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知cos 3cos 3cos A C c aB b--=． （Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若B 为钝角，10b =，求a 的取值范围.20.在等比数列{}n a 中，已知13a =，公比1q ≠，等差数列{}n b 满足1142133b a b a b a ===，，.（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n n a b c +-=)1(，求数列{}n c 的前n 项和n S .21．作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为s 平方米，矩形一边的长为x 米(如图所示)（1）试将s 表示为x 的函数;（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积s 取得最大值．22. 已知正项数列{}1,6,1)n n n a a A a =+中点在抛物线2y x =上；数列{}n b 中，点),(n n b n B 在过点（0，1），以2k =为斜率的直线上。
浙江省绍兴市第一中学高一数学下学期期中试题新人教A
绍兴一中2014学年第二学期期中考试卷高一数学一、选择题（每小题4分，共40分）1．在下列向量组中，能作为向量基底的是 ( )A ．12(0,0),(2,3)e e ==u r u u rB ．12(1,3),(5,2)e e =-=-u r u u rC ．12(3,4),(6,8)e e ==u r u u rD ．12(2,3),(2,3)e e =-=-u r u u r2．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ∆是( )．A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3．若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)nn a n =--，则1210a a a +++=L （ ）A. 15B. 12C. 12-D. 15-4．设,a b r r是两个非零向量（ ）A. 若||||||a b a b +=-r r r r，则a b ⊥r r B. 若a b ⊥r r ，则||||||a b a b +=-r r r rC. 若||||||a b a b +=-r r r r，则存在实数λ，使得b a λ=r r D. 若存在实数λ，使得b a λ=r r ，则||||||a b a b +=-r r r r5．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知24648a a a ++=，25839a a a ++=，则n S 取到最大时，n 的值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7 6．在同一平面上，有ABC ∆和一点O ，满足关系OA OB OA OC OB OC ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则O 是ABC ∆的（ ）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心7．设02A B C π∈、、（，），且sin sin sin A B C -=，cos cos cos A B C -=，则B －A 等于（ ）A ．3π- B.3π C ．6π-D.33ππ-或8．在OAB ∆中，C 为OA 上的一点，且45OC OA =u u u r u u u r，D 是BC 的中点，过点A 的直线//l OD ，P 是直线l 上的动点，若12OP OB OC λλ=+u u u r u u u r u u u r，则12λλ-=（ ）A.32 B. 32- C. 54 D. 54- 9．在ABC ∆中，已知C B A 、、成等差数列，且边2=AC ，则AB AC ⋅u u u r u u u r的最大值为（ ）A.4323+ B. 4 C. 43- D. 2313+ 10．对于集合12{,,,}n a a a L 和常数0a ，定义：22210200sin ()sin ()sin ()n a a a a a a nω-+-++-=L 为集合12{,,,}n a a a L 相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为( )A ．12 B ．13C ．14D ．与0a 有关的一个值二、填空题(每小题4分，共20分)11．已知(2,3)a =r ，(4,1)b y =-r，且//a b r r ，则y =__________.12．计算1tan8tan8ππ-= .13．在ABC ∆中，已知30A =o，23c =，2a =，则b =_____________.14. 已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足32013OA a OB a OC =⋅+⋅u u u r u u u r u u u r，若点A 、B 、C 三点共线，则2015S =________.15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为23,2a b =，则4c c+的最大值为三、解答题（本大题共4题，共40分）16.已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅=. （1）求d 及n S .（2）{}n a 中满足2050n a <<的所有各项的和.17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若223cos cos 222C A a c b ⋅+⋅=. （1）求证：2b a c =+；（2）若∠B ＝60°，b ＝4，求ABC ∆的面积．18. 已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，(,cos ),(cos ,)m a B n A b ==-u r r，（．a ．≠．b ．）．，已知m n ⊥u r r， （1）判断三角形的形状，并说明理由； （2）若sin sin sin sin A By A B+=，试确定实数y 的取值范围．19.已知ABC ∆的面积3S =，（1）若[0,6]AB AC ⋅∈u u u r u u u r,求A ∠的取值范围;（2）若A ∠为钝角,4a =时，求：22||sin 2sin 2AB ACc B b C+u u u r u u u r 的最小值.绍兴一中2014学年第二学期期中考试数学学科（答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2015-2016学年浙江省绍兴一中高一下学期期中考试数学(解析版)
2015-2016学年浙江省绍兴一中高一下学期期中考试数学1．如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF2．ΔABC 中,A=6π, B=4π则a 等于（ ） A ．1 B ．2 C．3．已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．9 4．)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1( ++++的值为（ ）A.2B.4C.8D.16 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则1216SS =（ ） A ．19 B ．310 C ．35 D ．186．ABC ∆中，A=6π，b=2, 以下错误．．的是（ ） A. 若1a =, 则c 有一解 B.若a =则c 有两解C. 若116a =, 则c 有两解 D. 若3a =, 则c 有两解 7．ABC ∆中，若对任意t R ∈均有1||||2AB t AC AB -≥成立，则（ ）A.566A ππ≤≤B.62A ππ≤≤C.566B ππ≤≤D.62B ππ≤≤ 8．已知向量b a ⊥，2=-b a ，定义：b a c )1(λλλ-+=，其中10≤≤λ．若2121=⋅c c λ，则λc 的值不可能．．．为（ ） A ．55 B ． 33 C ．22 D ．19．△ABC 中，若222a b c bc =+-，则A ＝ . 10．△ABC 中，若角A,B,C 成等差数列，则2sin sin acb A C＝ . 11．边长为2的等边ABC ∆的面积为 ，若D 为BC 的中点，点E 满足13CE CA = ，则DE CB ⋅＝ ．12________.13．ABC ∆中，若4=BC ，41cos =B ，则sin B = ，⋅的最小值为： ． 14．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为 . 15．设函数()4c o f x xx =-{}n a 是公差为2016π的等差数列， 11009201730254033()()()()()10f a f a f a f a f a π++++=，则20()f a a a++= .16．已知向量=,2,=2,1(3,1)a b c =-∈（-3）（），，t R .（Ⅰ）a 在b c +上的投影；（Ⅱ）若a tb c -与 共线，求实数t 的值.17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ．已知2S ，31S +，4S 成等差数列． （Ⅰ）求d 的值； （Ⅱ）令n n S b n =，记{}n b 的前n 项和为n T ，若2n nST =，求1a .18．已知函数2()sin cos f x x x x =+. （Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调增区间；（Ⅲ）若(0,)απ∈,1()24f α=7sin()12πα+的值. 19．如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，E 为垂足．EDA（Ⅰ）若△BCD，求CD 的长；（Ⅱ）若DE =，求角A 的大小. 20．ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且2()AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅．（Ⅰ）判断ABC ∆的形状；（Ⅱ）若不等式222()()()a b c b c a c a b kabc +++++≥对任意的满足题意的,,a b c 都成立，求k 的取值范 围．参考答案1．D 【解析】试题分析：CF EF DE CD EF BA CD =++=++，故选D. 考点：向量的加法. 2．A 【解析】试题分析：由正弦定理得sinsin64a π=1a ∴=，故选A.考点：正弦定理. 3．C 【解析】试题分析：由题知{}2n a 是等差数，221(1)1n a a n n =+-⨯=，3n a < ，29n a ∴<，9n ∴<，则n 的最大值为8.故选C.考点：等差数列的通项公式.【易错点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了构造数列.由2210,1n n n a a a +>-=可知{}2n a 是等差数列，由题中的条件可求出等差数列{}2n a 的通项公式，由通项公式可建立含有n 的不等式，解得项数n 的最大值.本题考查知识点单一，但有一定难度，要求学生能观察出构造的数列. 4．B 【解析】试题分析：225tan 20tan 25tan 20tan 1)25tan 1)(20tan 1(000000=+++=++，同理)21tan 1(0+2)24tan 1(0=+，4)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1(0000=++++，故选B.考点：两角和正切公式. 5．C 【解析】试题分析：由4813S S =得0q ≠，114618283a d a d +=+，125a d∴=，1211611266963161201605S a d d S a d d +∴===+，故选C. 考点：等差数列的前n 项和. 6．D 【解析】试题分析：16sin2==πa 时，c 有一解；当1<a 时，c 无解；当12>>a 时，c 有两个解；2>a 时，c 无解.故选D.考点：正弦定理. 7．A 【解析】试题分析：由对任意t R ∈均有1||||2AB t AC AB -≥成立知B 到边AC 的距离大于或等于AB ,即665ππ≥≥A ，故选A. 考点：向量的减法.【易错点晴】本题主要考查了向量的有关定义、减法的三角形法则以及向量的数乘等知识，主要考察了向量的有关几何表示,对于题中的恒成立问题要转化成点到直线的距离问题，由此分析出A 的临界值，找出其取值范围.本题主要考点在平面向量，但知识综合性强，能力考察突出，对分析能力有一定要求，本题难度中等. 8．A 【解析】试题分析：b a ⊥ ，2a b -=，∴以,为邻边的平行四边形为长方形，则2=-=+，又(1)c a b λλλ=+- ，12111()222c a b a b ∴=+=+ ，1)(|21||21=+=∴，设A B a = ，AC b = ，12AD c = ，AP c λ= ，由b a c )1(λλλ-+=，其中10≤≤λ可知P D C B ,,,四点共线，设θλ>=⋅<21c c ，因为θλλcos 2121c c c =⋅=，得λ在21上的投影为21，P B ,∴两点重合时，3,1||||21πθλ===，当D P ,重合时，0=θ，]1,21(||)1,21[cos ],3,0(,cos 21∈∴∈∈=∴λλθπθθc ，故选A.考点：平面向量的数量积的运算.【易错点晴】本题主要考查平面向量的几何意义，涉及到了向量的加法、减法运算法则，三点共线的向量的表示，向量的投影、向量的数量积等知识，本题更注重数形结合的思想，要求学生从两方面对题进行分析，分类讨论也体现在本题中，注意解题方法的积累，本题也考察学生的分析能力、逻辑能力，本题属于难题. 9．3π 【解析】试题分析：由余弦定理得2cos bc bc A =，1cos 2A ∴=，3A π=.考点：余弦定理. 10．43【解析】 试题分析：由角A ，B ，C成等差数列得3π=B ,222sin sin 1sin sin sin sin sin sin ac A C b A C B A C B ===43.考点：正弦定理、等差中项.1143- 【解析】试题分析：1222ABC S ∆=⨯⨯=，11()()23DE CB DC CE CB CB CA CB⋅=+⋅=-+，2211111114()22223232323CB CA CB CB CA CB -+=-+⋅=-⨯+⨯⨯⨯=- . 考点：向量的数量积. 12．【解析】 试题分析：00012(cos5050)2+====.考点：二倍角公式、两角和的正弦公式. 1314-【解析】试题分析：0B π<<，sin B ∴==()AB AC AB AB BC ⋅=⋅+=， 4141)21(41421622-≥--=⨯⨯-+c c c .考点：向量的数量积. 14．88S a 【解析】试题分析： 数列}{n a 为等差数列，且,0,01615<>S S ∴8890,0a a a >+<，90a ∴<，则15152211,,,a S a S a S 的前八项为正，第九项到十一项为负，且前八项中，分子不断变大，分母不断变小，所以15152211,,,a S a S a S 中最大的项为88a S . 考点：等差数列前n 项和.【易错点睛】本题主要考查了等差数列前n 项和、等差数列的性质.等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n 项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题．由各项的正负及单调性可找出其规律，本题难度中等. 15．3π 【解析】 试题分析：1100920173025403311009201730254033()()()()()4()f a f a f a f a f a a a a a a ++++=++++-11009201730254033201714033(cos cos cos cos cos )45[(cos cos )a a a a a a a a ++++=⨯+++100930252017201720172017(cos cos )cos ]20[cos(2016)cos(2016)]20162016a a a a a a ππ++=++⨯+-⨯20172017201720172017[cos(1008)cos(1008)]cos 202cos 20162016a a a a a ππ++⨯+-⨯+=-11009201730254033()()()()()10f a f a f a f a f a π++++= ，2017cos 0a ∴=，20172a π=，201714033201720172017()4cos 23f a a a a a a π++=-+=.考点：等差数列前n 项和.【易错点睛】本题考查数列与三角函数的综合应用，考查两角和与差的余弦公式，由11009()()f a f a +201730254033()()()10f a f a f a π+++=求得2,0cos 20172017π==a a 是关键，也是难点，由题分析可知数列各项要用首项和公差来表示，是主要思路.考查分析，推理与计算能力，属于难题. 16．（I ）3-；（II ）35t =. 【解析】试题分析：（I ）由向量的坐标运算得(5,0)b c +=，由数量积的定义可得故a 在b c + 上的投影为3-；（II ）选求得a tb c -与的坐标，利用向量共线的坐标公式可求得35t =. 试题解析：（I ）(5,0)b c += ，故a 在b c + 上的投影为：>+<c b a a ,cos ||=()3||a b c b c ⋅+=-+（II ）(32,2)a tb t t -=--- ，a tb c - 与 共线即：(32)(1)(2)30t t --⨯---⨯=，故35t = 考点：向量的坐标运算. 17．（I ）2=d ；（II ）01=a . 【解析】试题分析：（I ）用d a ,1表示2S ，31S +，4S ，由三者成等差数列建立等式，解得2=d ；（II ）用n a ,1表示n S 、n T ，由2nnS T =得01=a . 试题解析：（I ）由2341S S S +，，成等差数列得24322S S S +=+， 即11(2)(46)a d a d +++12(33)2a d =++，得2=d ．（II ）由d n n na S n 211)(-+==n a n )(112-+，nS b n n ==11-+a n ，知}{n b 为等差数列，所以])([)(n a n n b b T n n 12212121-+=+=，则])([)(n a n n a n T S nn 122111212-+-+==2，得到01=n a ，所以01=a 考点：等项中项、等差数的求和公式. 18．（I（II ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈；（III ）8302-. 【解析】 试题分析：（I ）用6π替换x 可求得()6f π的值；（II ）利用二倍角公式、两角和的正弦公式，化简()f x 解析式，进而利用正弦函数的单调性可得()f x 的单调性；（III ）由题中条件可求得413=+)sin(πα，4153-=+)cos(πα，利用两和的正弦公式可得7sin()12πα+的值. 试题解析：（Ⅰ）1sin,cos ()6266f πππ===（Ⅱ）)sin(sin cos )(32232212213π++=++⨯=x x x x f 所以增区间为：5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （Ⅲ）23413232+=++=)sin()(πααf ，则413=+)sin(πα，因为(0,)απ∈ ,(33ππα∈+)34π，若),(233πππα∈+，则233>+)s in(πα，矛盾，又03>+)sin(πα，所以),(πππα23∈+，4153-=+)cos(πα 所以7sin()sin()1234πππαα+=++=83023322-=+++)]cos()[sin(παπα 考点：二倍角公式、正弦函数的单调性、两角和正弦公式.【方法点睛】本题考查了二倍角公式、正弦函数的单调性、两角和的正弦公式等知识点，求形如)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的函数的单调区间，基本思路是把ϕω+x 看作一个整体，由)(2222Z k k x k ∈+≤+≤+-ππϕωππ求得函数的增区间，由)(22322Z k k x k ∈+≤+≤+ππϕωππ求得函数的减区间．19．（I ；（II ）4π.【解析】试题分析：（I ）由三角形面积公式可求得23BD =，再由余弦定理可求得边CD 的长为3；（II ）ADE ∆中用A 表示CD ,在BCD ∆用正弦定理得角A 的大小为4π．试题解析：（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC =，sin B =得23BD =．由余弦定理得CD ==3=，所以，边CD ．（Ⅱ）方法1：因为sin 2sin DE CD AD A A===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 22sin sin 60A A =︒，解得cos 2A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．考点：三角形面积公式、正余弦定理.【易错点睛】解三角形问题的技巧解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的.20．（I ）ABC ∆是直角三角形；（II ）232+≤k . 【解析】试题分析：（I ）2(),0AB AB AC BA BC CA CB AB AB CA CB CA CB =⋅+⋅+⋅=⋅+⋅⋅= 得ABC ∆是直角三角形；（II）在直角ABC∆中，A c b A c a c o s ,si n ==,222()()()a b c b c a c a b kabc+++++≥，变形得222()()()a b c b c a c a b kabc +++++≥，因为222()()()c o s s ia b c b c a A A abc+++++=+1c o sc o ssA A A A +++,令A A t cos sin +=，设222()()()2()1a b c b c a c a b f t t abc t +++++==+-，得()f t 最小值为2+，得232+≤k .试题解析： 解法一：∵2()AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，∴ （AB ）2＝AB ·（C A＋C B ）＋C A ·C B ， 即（AB ）2＝AB ·AB ＋C A·C B ，即C A ·C B ＝0．∴△ABC 是以C 为直角顶点的直角三角形．解法二：∵（AB ）2＝AB ·C A ＋BA ·C B ＋C A ·C B ，所以c ab b ac A bc c cos cos cos ++=2由余弦定理知：c ab b ac A bc c cos cos cos ++=2=2222a c b -++2222b c a -++2222c b a -+=2222c b a ++从而222c b a =+，∴△ABC 是以C 为直角顶点的直角三角形．（Ⅱ）在直角△ABC 中，A ＝csinA ，b ＝ccosA ．若a 2（b ＋c ）＋b 2（c ＋a ）＋c 2（a ＋b ）≥kabc ，对任意的满足题意的a 、b 、c 都成立， 则有()()()222a b c b c a c a b abc+++++≥k ，对任意的满足题意的a 、b 、c 都成立， ∵()()()222a b c b c a c a b abc+++++ ＝31sin cos c A A[c 2sin 2A （ccosA ＋c ）＋c 2cos 2A （csinA ＋c ）＋c 2（csinA ＋ccosA ）] ＝1sin cos A A[ sin 2AcosA ＋cos 2A sinA ＋1＋cosA ＋sinA]＝cosA ＋sinA ＋1cos sin sin cos +A +A A A 令t ＝sinA ＋cosA ，t∈，设f （t ）＝()()()222a b c b c a c a b abc+++++＝t ＋2112t t +-＝t ＋21t -＝t －1＋21t -＋1． f （t ）＝t －1＋21t -＋1，当t －1∈1]时 f （t ）为单调递减函数， ∴当t2＋k ≤2＋∴k 的取值范围为（－∞，2＋．考点：向量的数量积、基本不等式.。
浙江省绍兴一中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学
浙江省绍兴一中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知等差数列{}n a 中，1348a a a +==，则6a 的值是 ( )A ．10B ．12C ．8D ．162．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，已知b 2=，30B =o，15C =o ，则a =（ ）A ．B ．C ．26-D ．43．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则其公比为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知()23,a =，()47b =-,，则b 在a 上的投影为（ ）A ．5 B ． 5C D 5．已知ABC △的三个内角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，向量),(b a c a m -+=→，),(c a b n -=→，若→m ∥→n ，则=∠C （ ）A ．6π B ． 3π C ． 2π D ．32π 6．设,a b 是不共线的两个非零向量，已知2AB a pb =+，BC a b =+，2CD a b =-，若,,A B D 三点共线，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．2-D ．1-7．已知α是第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos 2α等于( )A ．B ．CD 8．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及所在平面内一点P 满足230BC BA PB ++=, 则BCP ∆的面积与ABP ∆的面积之比为（ ） A ．2:1 B ．3:1C ．3:2D ．1:29．在ABC ∆中，已知2220b bc c --=，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积S 为 ( ) A ．152 B ．15 C ．8155D ．6 3 10．数列{n a }定义如下:1a =1,当2n ≥时,211()1()n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数,若85n a =,则n 的值为（ ）A ．20B ．28C ．30D ．40二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．若向量)sin ,(cos αα=→a ，))3sin(),3(cos(απαπ++=→b ，则a b →→⋅= ．12．已知数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a 的值为___ ．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 为ABC ∆的面积，2224a b c S +-=，则角C = ．14．已知向量,,a b c 满足20a b c -+=，且⊥a c ，||2=a ，||1=c ，则||=b ． 15．一货轮航行到M 处测得灯塔S 在货轮的北偏东15相距20海里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60处，则货轮航行的速度为海里/小时．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，12n n a a +-=，则33n S n+的最小值为 ．17．已知平面向量,a b 满足1a =，b 与a b -的夹角是120，则22()b a b -⋅的最大值是 ．三、解答题（本大题共5小题，总分为49分）18．（本题满分7分）在ABC ∆中， (2,3)AB =，(1,)AC k =，若ABC ∆是直角三角形.求k 的值．19．（本题满分10分） 已知向量212cos ,12xa ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1,cos()3b x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0ω>，点A 、B 为函数b a x f⋅=)(的相邻两个零点，AB π=.(Ⅰ) 求ω的值； (Ⅱ) 若33)(=x f ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，求x sin 的值；20．（本题满分10分） 设公差为d (0d ≠)的等差数列{}n a 与公比为q (0q >)的等比数列{}n b 有如下关系:211==b a ,33b a =,53=b a .(Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ) 记{}20321,,,,a a a a A =,{}20321,,,,b b b b B =,B A C =,求集合C 中的各元素之和.21．（本题满分10分）设锐角△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin c B C a ⋅=; (Ⅰ) 求角C 的大小 (Ⅱ) 若1c =，求22a b +的取值范围;22．（本题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n N ∈都有33332123+2n n n a a a a S S ++++=，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 求12a a ，； (Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ)设13(1)2na nn n b λ-=+-⋅，对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，求实数λ的取值范围.附加题(本大题共10分,每小题5分)1．已知AB 是单位圆上的弦，P 是单位圆上的动点，设()f BP BA λλ=-的最小值是M ，若M 的最大值max M 满足max 32M ≥，则AB 的取值范围是 ．2．如下图的倒三角形数阵满足: ① 第一行的第n 个数,分别是1,3,5,7,9,,21n -; ② 从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和; ③ 数阵共有n 行; 问:第32行的第17个数是 ．1357911 48121620 12202836高一年级数学期中考参考答案二、填空题（每题3分，共7题，合计21分）11．12 12 13 ．4π14．15．/小时 16．272 17．34三、解答题：本大题共5小题，共49分）18．23k =-或113k =或32k ±= ……..7分19．解：（1）21()2cos 1cos()cos cos 232xf x x x x x ωπωωωω=-++=+32cos 23x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,………..3分 由T AB 21==π，得22T ππω==，则1ω=……………..4分 （2）由（1）得33)32sin(3)(=+=πx x f ，则31)32sin(=+πx .由⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，得322)32cos(-=+πx ，……………..6分 =-+=∴)3232sin(sin ππx x 32cos )32sin(ππ+x 32sin)32cos(ππ+-x 616223)322()21(31-=⨯---⨯=………………10分 20．解:(I)由已知⎩⎨⎧=-+=+5)1(222232d b q d ∴0322=-+d d 得1=d 或23-=d又012>+=d q ∴1=d ⇒2=q ∴1+=n a n , 212+=n n b (6)分(Ⅱ)集合A 与集合B 的相同元素和为:302222432=+++ ……10分 21．解(1)由已知得:cos sin cos cos c B C a c B b C ⋅==+sin cos C b C =tan 3C ∴=6C π∴= … …3分（2）由正弦定理得2sin sin sin a b cA B C=== 2sin ,2sin 2sin()6a Ab B A π∴===+22224sin sin ()42)63a b A A A ππ⎡⎤∴+=++==+-⎢⎥⎣⎦… …7分由于三角形为锐角三角形 32A ππ∴<<sin(2)123A π<-≤ 2274a b ∴<+≤+ …10分22．解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =令2n =，则3321222+2a a S S +=，即332121212()2()a a a a a a +=+++解得13a =或12a =-或10a = 又数列{}n a 的各项都是正数，所以23a =… …2分 （2）33332123+2(1)n n na a a a S S ++++=33332123111+2(2)(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥ 由(1)(2)-得32211(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-化简得到212(3)n n n a S S -=++ 21122(3)(4)n n n a S S n ---∴=++≥由(3)(4)-得221112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++化简得到2211n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥ … …6分当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥ 所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列1(1)2(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-=+ … …8分（3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅化简得113(1)()32n nλ--<⋅ … …10分当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ<当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>-3142λ∴-<<… …12分附加题(本大题共10分,每小题5分)1． (2． 372。
浙江省绍兴市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(新)
XX 一中2015学年第二学期期中考试高一数学一、选择题〔每小题3分，共24分〕1. 如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++= 〔 ▲ 〕A ．0B ．BEC ．AD D ．CF2.ΔABC 中,A =6π, B =4π,b 2则a 等于 〔 ▲ 〕 A ．1 B ．2C 3D ．233.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-=()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为 〔 ▲ 〕A ．2B ．3C ．8D ．94.)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1(++++的值为〔 ▲ 〕A.2B.4C.8D.165．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则1216S S = (▲ )A ．19B ．310C ．35D ．186．ABC ∆中，A =6π，b =2,以下错误．．的是 〔 ▲ 〕 A.若1a =,则c 有一解 B. 若3a =则c 有两解C. 若116a =,则c 有两解 D. 若3a =,则c 有两解7.ABC ∆中，若对任意t R ∈均有1||||2AB t AC AB -≥成立，则 〔 ▲ 〕 .A 566A ππ≤≤.B 62A ππ≤≤.C 566B ππ≤≤.D 62B ππ≤≤8.已知向量b a ⊥，2=-b a ，定义：b a c )1(λλλ-+=，其中10≤≤λ．若2121=⋅c c λ，则λc 的值不可能．．．为 〔 ▲ 〕 Ａ．55 B ． 33 C ．22 D ．1二、填空题〔每小题3分，其中第11,13题各4分，共23分〕 9. △ABC 中，若222a b c bc =+-，则A ＝▲10.△ABC 中，若角A ,B ,C 成等差数列，则2sin sin acb A C＝▲11.边长为2的等边ABC ∆的面积为▲，若D 为BC 的中点，点E 满足13CE CA =，则DE CB ⋅＝▲．12.0013tan 501cos100+-＝____▲____.13.ABC ∆中，若4=BC ，41cos =B ，则sin B =▲，AC AB ⋅的最小值为：▲．14.设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为▲15.设函数()4cos ,f x x x =-{}n a 是公差为2016π的等差数列，11009201730254033()()()()()10f a f a f a f a f a π++++=，则201714033()f a a a ++=▲三、解答题〔本大题共5题，共53分〕16. 〔本题满分8分〕已知向量=,2,=2,1(3,1)a b c =-∈（-3）（），，t R . 〔Ⅰ〕a 在b c +上的投影； 〔Ⅱ〕若a tb c -与共线，XX 数t 的值；17. 〔本题满分10分〕设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ．已知2S ，31S +，4S 成等差数列．〔Ⅰ〕求d 的值； 〔Ⅱ〕令nn S b n=，记{}n b 的前n 项和为n T ，若2n n S T =，求1a .EDCBA18. 〔本题满分12分〕已知函数2()3cos sin cos f x x x x =+(Ⅰ)求()6f π的值；(Ⅱ)求()f x 的单调增区间；〔Ⅲ〕若(0,)απ∈,13()242f α=+，求7sin()12πα+的值.19. 〔本题满分11分〕如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，为垂足．〔Ⅰ〕若△BCD 的面积为33，求CD 的长； 〔Ⅱ〕若6DE =A 的大小.20. 〔本题满分12分〕ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且2()AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅．〔Ⅰ〕判断ABC ∆的形状；〔Ⅱ〕若不等式222()()()a b c b c a c a b kabc +++++≥对任意的满足题意的,,a b c 都成 立，求k 的取值X 围．一、选择题〔每小题3分，共24分〕1. D2. A3. C4. B5.C6.D7. A8. A二、填空题〔每小题3分，其中第11,13题各4分，共23分〕 9.3π10.4312.3，43-13.2214.15,441－14.88S a 15. 3π 三、解答题〔本大题共5题，共53分〕16.解：〔1〕(5,0)b c +=，故a 在b c +上的投影为：>+<c b a a ,cos ||=()3||a b c b c ⋅+=-+………4分〔2〕(32,2)a tb t t -=---，a tb c -与共线即：(32)(1)(2)30t t --⨯---⨯=，故35t = ………4分17.解：〔1〕由2341S S S +，，成等差数列得24322SS S +=+， 即11(2)(46)a d a d +++12(33)2a d =++，得2=d ．………4分〔2〕由d n n na S n 211)(-+==n a n )(112-+，n S b n n ==11-+a n ，知}{n b 为等差数列，所以])([)(n a n n b b T n n 12212121-+=+=，则])([)(n a n na n T S n n 122111212-+-+==2，得到01=n a ，所以01=a ………6分18.解：〔Ⅰ〕13sin,cos ,()362626f πππ===3分 〔Ⅱ〕)sin(sin cos )(32232212213π++=++⨯=x x x x f 所以增区间为：5[,],1212k k k Z ππππ-+∈………4分 (Ⅲ)23413232+=++=)sin()(πααf ，则413=+)sin(πα，因为(0,)απ∈,(33ππα∈+)34π，若),(233πππα∈+，则233>+)sin(πα，矛盾，又03>+)sin(πα，所以),(πππα23∈+，4153-=+)cos(πα 所以7sin()sin()1234πππαα+=++=83023322-=+++)]cos()[sin(παπα………5分19.解:〔Ⅰ〕连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 23BC BD B ⋅⋅=，又2BC =，sin B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD ．………5分〔Ⅱ〕方法1：因为sin DE CD AD A ===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 22sin sin 60A A =︒，解得cos 2A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．………6分方法2：由正弦定理得22sin sin AE A B =，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE A A AE A ==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．20. 〔Ⅰ〕解法一：∵2()AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，∴ (→AB )2＝→AB ·(→AC ＋→CB )＋→CA ·→CB ，即(→AB )2＝→AB ·→AB ＋→CA ·→CB ，即→CA ·→CB ＝0． ∴△ABC 是以C 为直角顶点的直角三角形．………5分解法二：∵(→AB )2＝→AB ·→AC ＋→BA ·→BC ＋→CA ·→CB ，所以c ab b ac A bc c cos cos cos ++=2由余弦定理知：c ab b ac A bc c cos cos cos ++=2=2222a c b -++2222b c a -++2222c b a -+=2222c b a ++从而222c b a =+，∴△ABC 是以C 为直角顶点的直角三角形．〔Ⅱ〕在直角△ABC 中， a ＝c sin A ，b ＝c cos A ．若a 2(b ＋c )＋b 2(c ＋a )＋c 2(a ＋b )≥kabc ，对任意的满足题意的a 、b 、c 都成立，则有a 2(b ＋c )＋b 2(c ＋a )＋c 2(a ＋b ) abc≥k ，对任意的满足题意的a 、b 、c 都成立，∵ a 2(b ＋c )＋b 2(c ＋a )＋c 2(a ＋b ) abc＝1c 3sin A cos A[c 2sin 2A (c cos A ＋c )＋c 2cos 2A (c sin A ＋c )＋c 2(c sin A ＋c cos A )]＝1 sin A cos A [ sin 2A cos A ＋cos 2A sin A ＋1＋cos A ＋sin A ]＝cos A ＋sin A ＋1＋cos A ＋sin A sin A cos A 令t ＝sin A ＋cos A ，t∈， -----------------------------------------10分 设f (t )＝a 2(b ＋c )＋b 2(c ＋a )＋c 2(a ＋b ) abc ＝t ＋1＋t t 2－12＝t ＋2t －1＝t －1＋2t －1＋1．f (t )＝t －1＋2t －1＋1，当t－1∈1]时f (t )为单调递减函数，∴当t ＝2时取得最小值，最小值为2＋32，即k ≤2＋32． ∴k 的取值X 围为〔－∞，2＋32]．………7分。
浙江省绍兴市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
）
A. 外心
ห้องสมุดไป่ตู้
B. 内心
C. 重心
D. 垂心
7．设 A、 B、C （0， ），且 sin A sin B sin C ， cos A cos B cosC ， 2
则 B－ A 等于（ ）
A． 3
B. 3
C． 6
D. 或 33
8．在 OAB 中，C 为 OA 上的一点，且 OC 4 OA ，D 是 BC 的中点，过点 A 的直 5
11．已知 a (2,3) ， b (4, y 1)，且 a // b ，则 y __________.
1
12．计算 tan
.
8 tan
8
13．在 ABC 中，已知 A 30 ， c 2 3 ， a 2 ，则 b _____________. 14. 已知等差数列 { an} ，其前 n 项和为 Sn ，满足 OA a3 OB a2013 OC ，若点 A、
4．设 a, b 是两个非零向量（
）
A. 若 | a b | | a | | b | ，则 a b B. 若 a b ，则 | a b | | a | |b |
C. 若 | a b | | a | |b | ，则存在实数 ，使得 b a
D. 若存在实数 ，使得 b a ，则 | a b | | a | |b |
5．设数列 { an} 为等差数列，其前 n 项和为 Sn ，已知 a2 a4 a6 48 ，
a2 a5 a8 39，则 Sn 取到最大时， n 的值为（
）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
6．在同一平面上，有 ABC 和一点 O，满足关系
OA OB OA OC OB OC ，则 O 是 ABC 的（
浙江省绍兴一中高一数学下学期期中考试试题【会员独享】
16．已知等差数列 的前ｎ项和分别为 和 ，若 ，且 是整数，则ｎ的值为；
17．对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B ,则△ABC为等腰三角形，②若sinB=cosA,则△ABC是直角三角形，
③若 , 则△ABC为正三角形，
④若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形，
2．若2，a，4成等差数列，1，b，9成等比数列，则 的值（ D ）
A． B． C．2D．-2
4．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足 ，且 ，则 的值为（ C ）
A．3B． C．1 D．-1
5．数列 对一切正整数n都有 ，其中 是 的前n项和，则 =（D）
17．对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B ,则△ABC为等腰三角形，②若sinB=cosA,则△ABC是直角三角形，
③若 , 则△ABC为正三角形，
④若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形，
⑤若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形。
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．已知等比数列 中， ， ，则 16；
12．若弧度是 的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为 ；
13．已知函数 （ ）取最大值为2，最小正周期为 ，则函数 图象的对称轴为 ；
16．已知等差数列 的前ｎ项和分别为 和 ，若 ，且 是整数，则ｎ的值为2或12；
A．1344B．2684C．1342D．2688
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试卷
说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U R =,集合2{|20},{|1}xA x x xB y y e =->==+集合，则A B =（ D ）A.{|12}x x ≤<B.{|2}x x >C.{|1}x x >D.{|12}x x << 2. 已知()x x x f ln =，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于(B )A.2eB. eC.ln 22D. ln 2 3.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为( C )A ．20B ．22C ．24D ．284若2:(0,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角． 若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为( D )A ． 8-B ．6-C ．8D ．66．已知函数2()sin(2),()2cos f x x g x x π=-=，则下列结论正确的是（C ） (A)函数()f x 在区间[,]42ππ上为增函数 (B) 函数()()y f x g x =+的最小正周期为2π (C) 函数()()y f x g x =+的图象关于直线8x π=对称(D) 将函数()f x 的图象向右平移2π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象7．设点(1,1)A -，(0,1)B ，若直线1ax by +=与线段AB （包括端点）有公共点，则22b a +的最小值为（ C ）A .14B .13C .12D . 18．已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤，集合{}222(,)B x y x y r =+≤，若B A ⊂，则实数r 可以取的一个值是( A )A.1B. C. 2D. 1+9．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( C ) A. 4B. 5C. 6D. 710、设非空集合{}S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题： ①若1,m =则{}1S =；②若1,2m =-则114n ≤≤； ③若1,2n =则0m ≤≤． 其中正确命题的是（ D ）A.①B.①②C.②③D.①②③非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省绍兴一中2014-2015学年高一数学上学期期中试题
期中考试试题纸高一数学一、选择题〔本大题共10小题，每一小题3分，总分为30分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,4,5}A =，如此=A C U 〔 〕 A ．∅ B ．{2,4,6} C ．{1,3,6,7} D ．{1,3,5,7}2、如下函数中，与函数y=x 一样的函数是〔 〕A.y=|x|B.2x y =C.2)(x y =D.)1,0(log ≠>=a a a y x a 且3、如下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔 〕A.3 ,y x x R =-∈B.||,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D.x 1() ,2y x R =∈ 4、假设8.0log ,3,52621===-c b a ，如此〔 〕A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a5、函数⎩⎨⎧>≤=),0(log)0(2)(3x x x x f x 那么⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为〔 〕A.41B.4C.4-D.41- 6、函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(,4]-∞上是减函数，如此实数a 的取值范围〔 〕A.(,4]-∞B.(,5]-∞C.[5,)+∞D.[4,5] 7、函数f(x)定义域是[-2,3]，如此(21)xy f =-的定义域是〔 〕A.(,2]-∞B.[1,4]-C.[2,)+∞D.3[,7]4-8、假设函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足1)()(-=-x x g x f ，如此有〔 〕A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f << 9、假设奇函数)10()(≠>-=-a a a ka x f xx且在R 上是增函数，那么)(log )(k x x g a +=的大致图像是 〔 〕10、设函数xx x f 1)(-=，对任意),1[+∞∈x ，0)()(>+x mf mx f 恒成立，如此实数m 的取值范围是〔 〕A.),1()1,(+∞--∞B.),1(+∞C.)1,(--∞D.不能确定二、填空题〔本大题共7小题，每一小题4分，总分为28分〕11、｝，｛1332+-∈-a a ，求a 的值__________．123log 21lg3100+的值为__________． 13、假设幂函数1)(-=m x x f 在),0(+∞上是减函数，如此m 的取值范围为__________．14、函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数。
浙江省绍兴一中年高一下学期期中考试数学试题及答案
一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知等差数列{}n a 中，1348a a a +==，则6a 的值是 ( )A ．10B ．12C ．8D ．162．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，已知b 2=，30B =o，15C =o ， 则a =（ ）A．B． C ．26- D ．43．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则其公比为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知()23,a =，()47b =-,，则b 在a 上的投影为（ ）A．5 B ．55．已知ABC △的三个内角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，向量),(b a c a m -+=→，),(c a b n -=→，若→m ∥→n ，则=∠C （ ）A ．6π B ． 3π C ． 2π D ．32π 6．设,a b 是不共线的两个非零向量，已知2AB a pb =+，BC a b =+，2CD a b =-，若,,A B D 三点共线，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．2-D ．1-7．已知α是第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α等于( ) A．．8．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及所在平面内一点P 满足230BC BA PB ++=, 则BCP ∆的面积与ABP ∆的面积之比为（ ） A ．2:1 B ．3:1 C ．3:2 D ．1:29．在ABC ∆中，已知2220b bc c --=，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积S 为 ( )A ．152 B ．15 C ．8155D ．6 3 10．数列{n a }定义如下:1a =1,当2n ≥时,211()1()n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数,若85n a =,则n 的值为（ ）A ．20B ．28C ．30D ．40二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．若向量)sin ,(cos αα=→a ，))3sin(),3(cos(απαπ++=→b ，则a b →→⋅= ．12．已知数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a 的值为___ ． 13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 为ABC ∆的面积， 2224a b c S +-=，则角C = ．14．已知向量,,a b c 满足20a b c -+=，且⊥a c ，||2=a ，||1=c ，则||=b ． 15．一货轮航行到M 处测得灯塔S 在货轮的北偏东15相距20海里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60处，则货轮航行的速度为海里/小时．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，12n n a a +-=，则33n S n+的最小值为 ． 17．已知平面向量,a b 满足1a =，b 与a b -的夹角是120，则22()b a b -⋅的最大值是 ．三、解答题（本大题共5小题，总分为49分）18．（本题满分7分）在ABC ∆中， (2,3)AB =，(1,)AC k =，若ABC ∆是直角三角形.求k 的值．19．（本题满分10分） 已知向量212cos ,12xa ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1,cos()3b x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0ω>，点A 、B 为函数b a x f⋅=)(的相邻两个零点，AB π=.(Ⅰ) 求ω的值； (Ⅱ) 若33)(=x f ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，求x sin 的值；20．（本题满分10分） 设公差为d (0d ≠)的等差数列{}n a 与公比为q (0q >)的等比数列{}n b 有如下关系:211==b a ,33b a =,53=b a .(Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ) 记{}20321,,,,a a a a A =,{}20321,,,,b b b b B =,B A C =,求集合C 中的各元素之和.21．（本题满分10分）设锐角△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin c B C a ⋅=; (Ⅰ) 求角C 的大小 (Ⅱ) 若1c =，求22a b +的取值范围;22．（本题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n N ∈都有33332123+2n n n a a a a S S ++++=，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 求12a a ，； (Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ)设13(1)2n an n n b λ-=+-⋅，对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，求实数λ的取值范围.附加题(本大题共10分,每小题5分)1．已知AB 是单位圆上的弦，P 是单位圆上的动点，设()f BP BA λλ=-的最小值是M ，若M 的最大值max M 满足max 32M ≥，则AB 的取值范围是 ． 2．如下图的倒三角形数阵满足: ① 第一行的第n 个数,分别是1,3,5,7,9,,21n -; ② 从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和; ③ 数阵共有n 行; 问:第32行的第17个数是 ．135791148121620 12202836高一年级数学期中考参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C C B D A A A C二、填空题（每题3分，共7题，合计21分）11．1212．3 13 ．4π14．2215．202海里/小时 16．27217．34三、解答题：本大题共5小题，共49分）20．解:(I)由已知⎩⎨⎧=-+=+5)1(222232dbqd∴0322=-+dd得1=d或23-=d又012>+=dq∴1=d⇒2=q∴1+=nan, 212+=nnb……6分(Ⅱ)集合A与集合B的相同元素和为:302222432=+++……10分21．解(1)由已知得: cos3sin cos cosc B b C a c B b C⋅==+3sin cosb C b C∴=3tan3C∴=6Cπ∴=……3分（2）由正弦定理得2sin sin sin a b cA B C=== 2sin ,2sin 2sin()6a Ab B A π∴===+22224sin sin ()42)63a b A A A ππ⎡⎤∴+=++==+-⎢⎥⎣⎦… …7分由于三角形为锐角三角形 32A ππ∴<<sin(2)13A π<-≤2274a b ∴<+≤+ …10分（3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅化简得113(1)()32n nλ--<⋅ … …10分当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ<当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>-3142λ∴-<<… …12分附加题(本大题共10分,每小题5分)1．( 2．372。
绍兴市第一中学数学高一下期中基础卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12417]已知a ，b 是两条异面直线，且a b ⊥，直线c 与直线a 成30角，则c 与b 所成的角的大小范围是( )A ．[]60,90︒︒B ．[]30,90︒︒C ．[]30,60︒︒D ．[]45,90︒︒2．(0分)[ID ：12404]已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。
其中正确的是（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4） 3．(0分)[ID ：12345]若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm 4．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形 5．(0分)[ID ：12343]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小3P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92πB ．92πC ．18πD ．40π 6．(0分)[ID ：12342]从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A ．26B ．5C 26D ．427．(0分)[ID ：12333]已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．||αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．||m l l m ββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭C ．||||||m m n n γγ⎫⇒⎬⎭D ．||m m n n γγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ 8．(0分)[ID ：12391]已知点()1,2-和3,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在直线():100l ax y a --=≠的两侧，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( ) A ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．25,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,,34πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．(0分)[ID ：12388]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．2π+4D ．3π+410．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,12411．(0分)[ID ：12364]已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ） A ．[]4,10 B ．[]3,5 C ．[]8,10 D ．[]6,1012．(0分)[ID ：12339]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．1763B ．1603C ．1283D ．3213．(0分)[ID ：12385]一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )A ．√33B ．√17C ．√41D ．√4214．(0分)[ID ：12368]α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ）A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n βB ．α内不共线的三点到β的距离相等C ．α，β都垂直于平面γD ．m ，n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α15．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12490]已知圆锥的底面半径为10，高为30，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是_____.17．(0分)[ID ：12457]点(5,2)到直线()1(21)5m x m y m -+-=-的距离的最大值为________.18．(0分)[ID ：12484]已知圆O ：224x y +=, 则圆O 在点3)A 处的切线的方程是___________.19．(0分)[ID ：12465]将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，①AB 与平面BCD 所成角的大小为60②ACD ∆是等边三角形③AB 与CD 所成的角为60④AC BD ⊥⑤二面角B AC D --为120︒则上面结论正确的为_______．20．(0分)[ID ：12445]正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上.若163P ABCD V ，则球O 的体积是______． 21．(0分)[ID ：12504]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1BB 的中点，直线1D M 与平面ABCD 交于点N ，则线段AN 的长度为________22．(0分)[ID ：12433]已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．23．(0分)[ID ：12432]如图所示，二面角l αβ--为60,,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面内,αβ，且AC l ⊥，，4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长______．24．(0分)[ID ：12482]已知圆225x y +=和点()1,2A ，则过点A 的圆的切线方程为______25．(0分)[ID ：12438]已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是___________.三、解答题26．(0分)[ID ：12603]如图，在以,,,,A B C D E 为顶点的五面体中，O 为AB 的中点，AD ⊥平面ABC ，AD ∥BE ，AC CB ⊥，22AC =244AB BE AD ===.（1）试在线段BE 找一点F 使得OF //平面CDE ，并证明你的结论；（2）求证：AC ⊥平面BCE ；（3）求直线DE 与平面BCE 所成角的正切值.27．(0分)[ID ：12563]已知圆22:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M . （1）若点P 运动到()13，处，求此时切线l 的方程；（2）求满足PM PO =的点P 的轨迹方程.28．(0分)[ID ：12560]如图，在Rt AOB 中，30OAB ∠=︒，斜边4AB =，Rt AOC 可以通过Rt AOB 以直线AO 为轴旋转得到，且平面AOB ⊥平面AOC ．动点D 在斜边AB 上．（1）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（2）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的正切值．29．(0分)[ID ：12550]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，12BC AD =，PA PD =，M ，N 分别为AD 和PC 的中点．（1）求证：//PA 平面MNB ；（2）求证：平面PAD ⊥平面PMB ．30．(0分)[ID ：12546]已知圆22:20M x y x a +-+=（1）若8a =-，过点(4,5)P 作圆M 的切线，求该切线的方程；（2）当圆22:(1)(4N x y ++-=与圆M 相外切时，从点(2,8)Q -射出一道光线，经过y 轴反射，照到圆M 上的一点R ，求光线从点Q 经反射后走到点R 所走过路线的最小值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．B4．A5．C6．A7．D8．D9．D10．D11．D12．B13．C14．D15．D二、填空题16．；【解析】【分析】设内接圆柱的底面半径为r高为h得到将侧面积表示为底面半径的函数用配方法求二次函数的最大值【详解】设内接圆柱的底面半径为r高为h侧面积为S则时侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥内17．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两18．【解析】【分析】先求出kOA=从而圆O在点处的切线的方程的斜率由此能出圆O在点处的切线的方程【详解】kOA=∴圆O在点处的切线的方程的斜率∴圆O在点A处的切线的方程整理得即答案为【点睛】本题考查圆的19．②③④【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E是BD的中点易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB与平面BCD20．【解析】【分析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上则棱锥的高等于球的半径由此可由棱锥体积求得球的半径从而得球体积【详解】∵正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上∴球心是正方形对角线交点是棱锥21．【解析】【分析】在平面中与的交点即为求出长即可求解【详解】连在正方体中所以四边形为矩形相交其交点为平面的交点是的中点为的中位线为中点正方体各棱长为1故答案为:【点睛】本题考查空间线面位置关系确定直线22．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的23．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程24．【解析】【分析】先由题得到点A在圆上再设出切线方程为利用直线和圆相切得到k的值即得过点A的圆的切线方程【详解】因为所以点在圆上设切线方程为即kx-y-k+2=0因为直线和圆相切所以所以切线方程为所以25．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面∴PA⊥BD又∵PC⊥BDPA⊂平面PACPC⊂平面PACPA∩PC=P∴BD⊥平面PAC又∵AC⊂平面PAC ∴A三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a 垂直的直线b 的平行线，与直线c 平行线的夹角.【详解】在直线a 上任取一点O ，过O 做//c c '，则,a c '确定一平面α，过O 点做直线b 的平行线b '，所有平行线b '在过O 与直线a 垂直的平面β内， 若存在平行线1b '不在β内，则1b '与b '相交又确定不同于β的平面，这与过一点有且仅有一个平面与一条直线垂直矛盾，所以b '都在平面β内，且,l αβαβ⊥=，在直线c '上任取不同于O 的一点P ，做PP l '⊥于P '，则PP β'⊥，POP '∠为是c '与β所成的角为60︒，若b l '⊥，则,b b c α'''⊥⊥，若b '不垂直l 且不与l 重合，过P '做P A b ''⊥，垂足为A ，连PA ，则b '⊥平面PP A '，所以b PA '⊥，即1,cos 2OA OP OA PA AOP OP OP '⊥∠=<=， 60AOP ∠>︒，综上b '与c '所成角的范围为[60,90]︒︒，所以直线b 与c 所成角的范围为[]60,90︒︒.故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成角，空间角转化为平面角是解题的关键，利用垂直关系比较角的大小，属于中档题.2．C解析：C【解析】【分析】根据题意，对每一个选项进行逐一判定，不正确的只需举出反例，正确的作出证明，即可得到答案.【详解】如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线,a b到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线,a b所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟记空间中点、线、面的位置关系是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于基础题. 3．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：. 由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V＝×3×4×5﹣××3×4×5＝20（cm3）．考点：1.三视图读图的能力；2.几何体的体积公式.4．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A正三角形C正方形：D正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A ．5．C解析：C【解析】【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值，由于：PA ⊥平面ABC ，所以：222PA AM PM +=，解得：1AM =， 所以：3BM =，则：60BAM ∠=︒，由于：120BAC ∠=︒，所以：60MAC ∠=︒则：ABC 为等腰三角形．所以：BC =在ABC 中，设外接圆的直径为24120r sin ==︒， 则：2r =，所以：外接球的半径R ==， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用． 6．A解析：A【解析】【分析】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.【详解】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min d ∴=故选:A.【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 7．D解析：D【解析】试题分析：A.}r rααββ⊥⇒⊥不正确，以墙角为例，,αβ可能相交；B.}m l l m ββ⇒⊥⊥不正确，,l β有可能平行；C.}m r m n n r ⇒不正确，m,n 可能平行、相交、异面；故选D 。
浙江省绍兴一中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学理
浙江省绍兴一中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学理一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A 等于A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 2．300sin 的值是A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 3．下列四个函数中，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，都有0)()(2121<--x x x f x f ”的是 A ．xx f 1)(= B ．2)1()(-=x x f C ．xx f 2)(= D ． 2log y x =4． 某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．的是5．α 是一个平面，m 是一条直线，则 α 内至少有一条直线与m A ．垂直 B ．相交 C ．异面 D ．平行6．直线l 与圆22240,(3)x y x y a a ++-+=<相交于,A B 两点，若弦AB 的中点为(2,3)-，则直线l 的方程为A ．30x y +-=B ．10x y +-=C ．50x y -+=D ．50x y --=7．若R ∈βα,，则90=+βα 是 1sin sin >+βα的A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 即不充分又不必要条件8．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF2，PF 2两条渐近线相交M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是 AB ． 2C D9．已知2(1)(2),0,()log (),0.f x f x x f x x x ---≥⎧=⎨-<⎩ 则(2014)f 的值为A ．1-B ． 0C ．1 D ． 210．当x ∈[0，2]时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则实数a 的取值范围是A ．[),21+∞-B ．[),0+∞C ．[),1+∞D ．[),32+∞ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．若抛物线的焦点坐标为)0,2(-，则抛物线的标准方程是 ▲ ． 12．若34log 1a >，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．已知tan 2α=，则sin 2cos 2sin cos αααα+-的值等于 ▲ ．14． 在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，P A ＝AC ＝BC ，则异面直线PC 与AB所成角的大小是 ▲ ． 15．定义：对任意实数b a ,，函数()1(,)||2F a b a b a b =+--．设函数2()23,f x x x =-++ ()1g x x =+，则函数()()(),()G x F f x g x =的最大值等于 ▲ ．16．若关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17．（本题满分10分）设()312(),0,1x x f x aa a a +-=->≠．（Ⅰ）解关于a 的不等式(1)0f ->；（Ⅱ）当a >1时，求使f (x )>0的x 的取值范围．18．（本题满分10分）已知函数)0,0()3sin()(>>+=ωπωA x A x f 与sin y x =-的图象关于一直线对称．（Ⅰ）求函数)(x f y =的表达式；（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象．若关于x 的方程0)(=+m x g 在区间]2,0[π上有且只有一个实数解，求实数m 的取值范围．19．（本题满分10分）如图，正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，M ，N 分别是DE ，AB 的中点．（Ⅰ）证明：MN ∥平面BCE ；（Ⅱ）求二面角N —AM —E 的正切值．20．（本题满分10分）已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，它的一个顶点为)1,0(M ，离心率36=e ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆交于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l，求△AOB 面积的最大值． 21．（本题满分12分）设函数x x f +=1)(．（Ⅰ）求函数2)]()([x f x f -+=λ的值域；（Ⅱ）设a 为实数，记函数)()()()()(x f x af x f x f x h -⋅+-+=的最大值为)(a H ．（ⅰ）求)(a H 的表达式；（ⅱ）试求满足)1()(a H =a ．绍兴一中高二数学（文理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线013=+-y x 的倾斜角是 A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π【答案】B2．在空间直角坐标系中，点M (－3,1,5)，关于x 轴对称的点的坐标是A ．(－3，－1，－5)B ．(－3,1，－5)C ． (3,1，－5)D ．(3，－1，－5) 【答案】A3．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0 【答案】A4．（文）在平面直角坐标系内，若圆C ：22224540x y ax ay a ++-+-=的圆心在第二象限内，则实数a 的取值范围为 A ． (),2-∞- B ． (),0-∞ C ． ()0,+∞ D ． ()2,+∞【答案】C（理）在平面直角坐标系内，若曲线C ：22224540x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值范围为 A ． (),2-∞- B ．(),1-∞- C ． ()1,+∞ D ．()2,+∞【答案】D5．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z )，若⊥，＝(x －1，y ，－3)，且BP ⊥平面ABC ，则实数x 、y 、z 分别为A ．337，－157，4B ．407，－157，4C ．407，－2,4D ．4，407，－15【答案】 B6．设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误．．的是 A ．若a α⊥，//b α，则a b ⊥ B ．若a α⊥，//b a ，b β⊂,则αβ⊥ C ．若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a b D ．若//a α，//a β，则//αβ【答案】D7．（文）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AD 的中点，则异面直线1C E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510 B ．1010 C ．31D ．322 【答案】C（理）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AD 的中点，则异面直线1A B 与1C E 所成角的大小是A ．6π B ．4π C ．3π D ． 2π 【答案】 D8．（文）已知点A(a ,b ) 满足方程x -y -3＝0，则由点A 向圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0所作的切线长的最小值是A ．2B ． 3C ．4D ． 14 【答案】C（理）若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点(a ,b )向圆C所作的切线长的最小值是 A ．2 B ． 3 C ．4 D ．14 【答案】C9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F，且EF =， 则下列结论中错误．．的是A ．AC BE ⊥B ．三棱锥A —BEF 的体积为定值C ．二面角A-EF-B 的大小为定值D ．异面直线AE ，BF 所成角为定值 【答案】D10．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么∙的最小值为A ．－4＋ 2B ．－3＋ 2C ．－4＋2 2D ．－3＋2 2 【答案】D二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．原点到直线052=-+y x 的距离d = ▲ ． 【答案】512．（文）已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 ▲ ． 【答案】3（理）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60°，则对角线AC 1的长是 ▲ ．【答案】6 13．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 ▲ cm 2．【答案】2π14．已知圆C 过直线2 x + y +4=0 和圆x 2+y 2+2 x －4 y +1=0的交点，且原点在圆C 上．则圆C 的方程为 ▲ ．（第13题）【答案】04172322=-++y x y x 15．（文）若圆2225()3(r y x =++-）上有且仅有一个点到直线4x －3y －2=0的距离为1，则半径r 的值是 ▲ ．【答案】4（理）若圆2225()3(r y x =++-）上有且仅有两个点到直线4x －3y －2=0的距离为1，则半径r 的取值范围是 ▲ ．【答案】（４，6）16．（文） 已知四面体ABCD中，DA DB DC ===，且DA ，DB ，DC 两两互相垂直，点O 是ABC ∆的中心，将DAO ∆绕直线DO 旋转一周，则在旋转过程中，直线DA 与直线BC 所成角的余弦值的最大值是___▲ __．【答案】36（理）将一个水平放置的正方形ABCD 绕直线AB 向上转动45到11D ABC ，再将所得正方形11D ABC 绕直线1BC 向上转动45到212D BC A ，则平面212D BC A 与平面ABCD 所成二面角的正弦值等于____▲ ___． 【答案】23 三、解答题 (本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17．(本小题满分8分)光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射，这时反射光线恰好过点C （1，6），求BC 所在直线的方程及点B 的坐标． 【解析】点A 关于x 轴的对称点为A ′（－3，－4）， A ′在直线BC 上，∴25=BC k ∴BC 的方程为5x －2y +7=0． 点B 的坐标为)0,57(-B ． 18． (本小题满分12分)如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，45=∠ABC ，1DC =，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．（第16题）（Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ；（Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M —ACD 的体积． 【解析】（Ⅰ）证明：//AB DC ，且AB ⊄平面PCD ∴//AB 平面PCD ． （Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD 中，过C 作AB CE ⊥于点E ，则四边形ADCE 为矩形 ∴1AE DC ==，又2=AB ，∴1=BE ，在Rt △BEC 中， 45=∠ABC ， ∴1==BE CE ，2=CB∴1==CE AD ，则222=+=DC AD AC ，222AB BC AC =+∴AC BC ⊥又 ABCD PA 平面⊥ ∴BC PA ⊥A AC PA =⋂ ∴⊥BC 平面PAC （Ⅲ）∵M 是PC 中点，∴M 到面ADC 的距离是P 到面ADC 距离的一半12121)1121(31)21(31=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-PA S V ACD ACD M19． (本小题满分10分)（文）已知点(2,1)E 和圆O ：2216x y +=．（Ⅰ）过点E 的直线l 被圆O所截得的弦长为线l 的方程；（Ⅱ）若△O EM 的面积2OEM S ∆=，且M 是圆O 内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），求出点M 的坐标． 【解析】（Ⅰ）方程为：1=y 或0534=--y x ． （Ⅱ）(2,1),(2,3),-（理）已知点(2,1)E 和圆O ：2216x y +=．（Ⅰ）过点E 的直线l 被圆O所截得的弦长为l 的方程；（Ⅱ）试探究是否存在这样的点M ：M 是圆O 内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△O EM 的面积2OEM S ∆=？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．A B CD PMABCDPM【解析】（Ⅰ）方程为：2=x 或01043=-+y x ．（Ⅱ）连结OE ，点A (4,0)-，B (4,0)满足2OEA OEB S S ∆∆==, 分别过A 、B 作直线OE 的两条平行线1l 、2l ． ∵12OE k =∴直线1l 、2l 的方程分别为：1(4)2y x =+、1(4)2y x =-设点(,)M x y （,x y Z ∈ ） ∴2216x y +<分别解22161(4)2x y y x ⎧+<⎪⎨=+⎪⎩与22161(4)2x y y x ⎧+<⎪⎨=-⎪⎩，得2425x -<< 与2245x -<< ∵,x y Z ∈∴x 为偶数，在2(4,2)5-上2,,0,2x =-对应的1,2,3y = 在2(2,4)5-上2,0,2x =-，对应的3,2,1y =--- ∴满足条件的点M 存在，共有6个，它们的坐标分别为：(2,1),(0,2),(2,3),-(2,3),(0,2),(2,1)----．20．(本小题满分10分)（文）如图，已知四棱锥V ABCD -，底面ABCD 是平行四边形，点V 在平面ABCD 上的射影E 在AD 边上，且13AE ED =，4,2,90VE BE EC BEC ===∠=．（Ⅰ）设F 是BC 的中点，求异面直线EF 与VC所成角的余弦值； （Ⅱ）设点P 在棱VC 上，且DP EC ⊥．求VP PC的值．【解析】 （Ⅰ）在平面ABCD 内，过C 作//CM FE 交AD 与M ，连接VM ，则VCM ∠或其补角即为异面直线EF 与VC 所成角．在△VCM中，2BCCM EF VC VM ===== 由余弦定理得cos VCM ∠=故异面直线EF 与VC ． （Ⅱ）在平面ABCD 内，过D 作DN EC ⊥交EC 与N ，连接PN ， ∵DP EC ⊥，∴EC NDP ⊥平面，∴EC PN ⊥．又VE ABCD ⊥平面，故VE EC ⊥，故在平面VEC 中可知//PN VE ，故VPENPC NC=，又33cos 4542EN ED =⋅=⨯=， 故32312VP EN PC NC ===．（理）如图，已知三角形ABC ∆与BCD ∆所在平面互相垂直，且090BAC BCD ∠=∠=，AB AC =，CB CD =，点P ,Q 分别在线段,BD CD 上，沿直线PQ 将∆PQD 向上翻折，使D 与A 重合．（Ⅰ）求证：AB CQ ⊥；（Ⅱ）求直线AP 与平面ACQ 所成的角的正弦值．【解析】 （I ）证明面ABC ⊥面BCQ 又CQ BC ⊥ CQ ∴⊥面ABCCQ ∴⊥AB（Ⅱ）解1：作AO BC ⊥，垂足为O ，则AO ⊥面BCQ ，连接OP设1AB =，则2BD =，设BP x = 由题意AP DP =则22222cos 45(2)x x x ︒+-+=- 解得1x = 由（Ⅰ）知AB ⊥面ACQ∴直线AP 与平面ACQ 所成的角的正弦值sin α=12.21．(本小题满分12分)如图，圆C ：0)1(22=+-++-a ay y x a x ． （Ⅰ）若圆C 与x 轴相切，求圆C 的方程；（Ⅱ）已知1>a ，圆C 与x 轴相交于两点M ，N （点M 在点N 的左侧）．过点M 任作一条直线与圆O ：422=+y x 相交于两点A ，B ．问：是否存在实数a ，使得BNM ANM ∠=∠？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由． 【解析】 （Ⅰ）因为⎩⎨⎧=+-++-=0)1(022a ay y x a x y得0)1(2=++-a x a x ，由题意得0)1(4)1(22=-=-+=∆a a a ，所以1=a 故所求圆C 的方程为01222=+-+-y y x x ． （Ⅱ）令0=y ，得0)1(2=++-a x a x ， 即0))(1(=--a x x 所以)0,(),0,1(a N M 假设存在实数a ，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ， 代入422=+y x 得，042)1(2222=-+-+k x k x k ，第 11 页 共 11 页 设),,(),,(2211y x B y x A 从而2221222114,12k k x x k k x x +-=+=+ 因为))(()])(1())(1[(2112212211a x a x a x x a x x k a x y a x y ----+--=-+- 而a x x a x x a x x a x x 2))(1(2))(1())(1(12211221+++-=--+--a k k a k k 212)1(1422222+++-+-= 2182ka +-= 因为BNM ANM ∠=∠，所以02211=-+-a x y a x y ，即01822=+-k a ，得4=a ． 当直线AB 与x 轴垂直时，也成立．故存在4=a ，使得BNM ANM ∠=∠．。
浙江省绍兴一中高一数学下学期期中试卷(含解析)
浙江省绍兴一中 2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在下列向量组中，能作为向量基底的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣154．设是两个非零向量，则（）A．若，则B．若，则C．若，则存在实数λ，使得D．若存在实数λ，使得，则5．设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a2+a4+a6=48，a2+a5+a8=39，则S n取到最大时，n的值为（）A．10 B．9 C．8 D．76．在同一平面上，有△ABC和一点O，满足关系，则O是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心7．设A，B，C∈（0，），且sinA﹣sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B﹣A等于（）A．B．C．D．或8．在△OAB中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P 是直线l上的动点，若，则λ1﹣λ2=（）A．B．﹣C．D．﹣9．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，且边AC=2，则的最大值为（）A．+2 B．4 C．4﹣D．+110．对于集合{a1，a2，…，a n}和常数a0，定义w=为集合{a1，a2，…，a n}相对a0的“正弦方差”，则集合{，，}相对a0的“正弦方差”为（）A．B．C．D．与a0有关的一个值二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知=（2，3），=（4，y﹣1），且∥，则y=．12．计算tan=．13．在△ABC中，已知A=30°，c=2，a=2，则b=．14．已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，满足，若点A、B、C三点共线，则S2015=．15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为，b=2，则a+的最大值为．三、解答题（本大题共4题，共40分）16．已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（1）求d及S n．（2）{a n}中满足20＜a n＜50的所有各项的和．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a•cos2b．（1）求证：2b=a+c；（2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．18．已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，，已知．（1）判断三角形的形状，并说明理由．（2）若y=，试确定实数y的取值范围．19．已知△ABC的面积S=3，（1）若•∈[0，6]，求∠A的取值范围；（2）若∠A为钝角，a=4时，求：|+|的最小值．浙江省绍兴一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在下列向量组中，能作为向量基底的是（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：向量作为向量基底，则两向量不能共线．根据是否共线进行判断．解答：解：A.∥，则两个向量不能作为向量基底．B．∵，∴两个向量不共线，可以作为向量基底．C.=2，则∥，则两个向量不能作为向量基底．D.=﹣，则∥，则两个向量不能作为向量基底．故选：B．点评：本题主要考查向量基底的判断，根据向量是否共线是解决本题的关键．2．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=2：3：4，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．解答：解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，设a=2x，b=3x，c=4x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形．故选：C．点评：本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．3．若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15考点：数列的求和．专题：计算题．分析：通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．解答：解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选A．点评：本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．4．设是两个非零向量，则（）A．若，则B．若，则C．若，则存在实数λ，使得D．若存在实数λ，使得，则考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：平面向量及应用．分析：通过向量特例，判断A的正误；利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；通过特例直接判断向量共线，判断正误；通过反例直接判断结果不正确即可．解答：解：对于A，不妨设=（3，0），=（﹣1，0），显然，但是与不垂直，而是共线，所以A不正确．对于B，若⊥，则=0，故有|+|=|﹣|，所以，不正确．对于C，若，则存在实数λ，使得=λ，例如，=（3，0），=（﹣1，0），显然=﹣，所以C正确．对于D，不妨设=（3，0），=（1，0），显然=，但是不正确．综上，只有C正确，故选C．点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力，属于基础题．5．设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a2+a4+a6=48，a2+a5+a8=39，则S n取到最大时，n的值为（）A．10 B．9 C．8 D．7考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的首项和公差，进而可前9项为正数，从第10项开始为负数，可得结论．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4+a6=48，a2+a5+a8=39，∴3a1+9d=48，3a1+12d=39，联立解得a1=25，d=﹣3，令a n=25﹣3（n﹣1）≤0可解得n≥，∴递减的等差数列{a n}的前9项为正数，从第10项开始为负数，∴S n取到最大时，n的值为9，故选：B．点评：本题考查等差数列的求和公式的最值，得出数列项的正负规律是解决问题的关键，属基础题．6．在同一平面上，有△ABC和一点O，满足关系，则O是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由=得到=0，即有OA⊥CB，同理得到OC⊥BA，所以点O是△ABC 的三条高的交点，即为垂心．解答：解：∵=，∴•（﹣）=0，∴=0，∴OA⊥CB，同理由=，得到OC⊥BA，∴点O是△ABC的三条高的交点，即有O为三角形ABC的垂心．故选：D．点评：本题考查向量的数量积及向量的运算，考查推理能力，属于基础题．7．设A，B，C∈（0，），且sinA﹣sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B﹣A等于（）A．B．C．D．或考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由已知的两等式分别表示出sinC和cosC，利用同角三角函数间的基本关系得到sin2C+cos2C=1，将表示出的sinC和cosC代入利用完全平方公式展开，并利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（A﹣B）的值，由正弦函数的单调性sinC=sinA﹣sinB得A＞B，即A﹣B＞0，利用特殊角的三角函数值求出A﹣B的度数，进而确定出B﹣A的度数．解答：解：∵sinA﹣sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，∴sinC=sinA﹣sinB，cosC=cosB﹣cosA，又sin2C+cos2C=1，∴（sinA﹣sinB）2+（cosB﹣cosA）2=1，即sin2A﹣2sinAsinB+sin2B+cos2B﹣2cosAcosB+cos2A=1，整理得：cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=，在A，B，C∈（0，）内sinA＞0，sinB＞0，sinC＞0，由题中条件得sinA﹣sinB=sinC＞0，又由正弦函数增减性得A＞B，∴0＜A﹣B＜，则A﹣B=，即B﹣A=﹣．故选A点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．8．在△OAB中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P 是直线l上的动点，若，则λ1﹣λ2=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据OD是△OBC的中线，得=+．由直线l∥OD，可得存在实数k使=k，结合向量的基本定理以及向量的加法法则，进行运算即可算出则λ1﹣λ2的值．解答：解：∵D是BC的中点，∴=+∵，∴=，∵直线l∥OD，∴存在实数k，使=k，因此，=+k=+k（+）=+（+），∵由已知，得∴根据平面向量基本定理，得=λ1且+=λ2因此，λ1﹣λ2=﹣（+）=﹣，故选：D．点评：本题在△OAB中，给出边的三等分点C和△OBC的中线OD，探索向量表示成的线性组合问题，着重考查了平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．9．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，且边AC=2，则的最大值为（）A．+2 B．4 C．4﹣D．+1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据条件可得到B=，也就是B为锐角，根据数量积的计算公式即可得到，结合的几何意义即可知道当AC⊥BC时取到最大值2，这样即可得出的最大值．解答：解：A、B、C成等差数列；∴2B=A+C；又A+B+C=π；3B=π，B=；；如图，过B作BD⊥AC，垂足为D，则：由图可看出；只有当D和C点重合时，取到最大值AC=2；∴的最大值为4．故选：B．点评：考查等差数列的定义，向量数量积的计算公式，余弦函数的定义，以及数形结合解题的方法．10．对于集合{a1，a2，…，a n}和常数a0，定义w=为集合{a1，a2，…，a n}相对a0的“正弦方差”，则集合{，，}相对a0的“正弦方差”为（）A．B．C．D．与a0有关的一个值考点：进行简单的合情推理．专题：计算题；三角函数的求值．分析：先根据题意表示出正弦方差μ，进而利用二倍角公式把正弦的平方转化成余弦的二倍角，进而利用两角和公式进一步化简整理，求得结果即可．解答：解：因为集合{，，}相对a0的“正弦方差”，所以W===故选：C．点评：本题主要考查了三角函数中二倍角，两角和公式的应用．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知=（2，3），=（4，y﹣1），且∥，则y=7．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量共线的坐标表示列式求得y的值．解答：解：∵=（2，3），=（4，y﹣1），且∥，∴2（y﹣1）﹣3×4=0，解得：y=7．故答案为：7．点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．12．计算tan=﹣2．考点：二倍角的正切．专题：计算题；三角函数的求值．分析：通分后由二倍角的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求值．解答：解：tan===﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了二倍角的正切函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．13．在△ABC中，已知A=30°，c=2，a=2，则b=2或4．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得sinC，结合范围0＜C＜180°，即可求得C，B的值，从而可求sinB 的值，由正弦定理即可得解．解答：解：∵A=30°，c=2，a=2，∴由正弦定理可得：sinC===，∵0＜C＜180°，∴C=60°或120°，B=π﹣A﹣C=90°或30°，sinB=1或∴由正弦定理可得：b===4sinB=4或2．故答案为：2或4．点评：本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理的应用，由三角函数值求角要注意分析角的范围，属于基本知识的考查．14．已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，满足，若点A、B、C三点共线，则S2015=．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；平行向量与共线向量．专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：根据三点共线的向量等价条件求出a3+a2013的值，再由等差数列的性质和前n项和公式求出S2015的值．解答：解：∵，且点A、B、C三点共线，∴a3+a2013=1，则a1+a2015=a3+a2013=1，∴S2015==，故答案为：．点评：本题考查由等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，以及三点共线的向量等价条件，属于中档题．15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为，b=2，则a+的最大值为4．考点：正弦定理；基本不等式．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据题意和三角形的面积求出a的表达式，根据正弦函数的性质求出a的范围，利用基本不等式求出a+的最大值．解答：解：由题意知，△ABC的面积为，b=2，∴，则，∵0＜A＜π，∴，解得0＜a≤4，∴a+≥2=4，当且仅当，即a=2时取等号，∴a+的最大值为4，故答案为：4．点评：本题考查基本不等式求最值问题，正弦函数的性质，以及三角形的面积公式，属于中档题．三、解答题（本大题共4题，共40分）16．已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（1）求d及S n．（2）{a n}中满足20＜a n＜50的所有各项的和．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由题意得S2•S3=（2+d）（3+3d）=36，从而解d及S n；（2）由（1）知a n=2n﹣1，结合20＜2n﹣1＜50可得11≤n≤25，故．解答：解：（1）∵a1=1，∴S2•S3=（2+d）（3+3d）=36，解得，d=2；故S n=na1+×2=n2；（2）由（1）知a n=2n﹣1，∵20＜a n＜50，20＜2n﹣1＜50；∴11≤n≤25，∴．点评：本题考查了等差数列的公差的求法及前n项和的求法，同时考查了不等式的解法与应用，属于基础题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a•cos2b．（1）求证：2b=a+c；（2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据二倍角的余弦公式的变形化简式子，利用正弦定理化为关于角的正弦的式子，利用两角和的正弦公式和内角和定理化简，利用正弦定理转化为边即可得到结论；（2）由条件和余弦定理列出方程，利用（1）的结论进行化简求出ac的值，代入三角形的面积公式求解即可．解答：证明：（1）由题意得，acos2+ccos2=a•+c•=b，即a（1+cos C）+c（1+cos A）=3b．由正弦定理得：sin A+sin Acos C+sin C+cos Asin C=3sin B，即sin A+sin C+sin（A+C）=3sin B，∴sin A+sin C=2sin B．由正弦定理得，a+c=2b．解：（2）由∠B=60°，b=4及余弦定理得：42=a2+c2﹣2accos 60°，∴（a+c）2﹣3ac=16，又由（1）知a+c=2b，代入上式得4b2﹣3ac=16，解得ac=16，∴△ABC的面积S=acsin B=acsin 60°=4点评：本题考查正弦、余弦定理，二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式和内角和定理，以三角形的面积公式，考查整体代换和转化思想，属于中档题．18．已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，，已知．（1）判断三角形的形状，并说明理由．（2）若y=，试确定实数y的取值范围．考点：三角形的形状判断；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，可得acosA﹣bcosB=0．再由正弦定理推出sin2A=sin2B，根据a≠b得到，三角形ABC是直角三角形．（2）由sinB=cosA 得，令，则，故，根据在单调递增，求出y的取值范围解答：解：（1）∵，∴，∴acosA﹣bcosB=0．由正弦定理知，，∴a=sinA，b=sinB．∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，∴sin2A=sin2B．∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π．∴A=B（舍去），故．所以三角形ABC是直角三角形．（2）∵sinB=cosA，∴．∵，，∴．∴，∴．令，则，∴．∵在单调递增，∴，∴，又a≠b，故等号不成立所以y的取值范围为．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理的应用，解三角形，属于中档题．19．已知△ABC的面积S=3，（1）若•∈[0，6]，求∠A的取值范围；（2）若∠A为钝角，a=4时，求：|+|的最小值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据三角形的面积公式可得到，从而由即可得到．容易说明A可以等于，而时，便可得到tanA∈[1，+∞），从而得到A，最后即可得出∠A的取值范围；（2）作AD⊥BC，垂足为D，这样原式便可变成，而，从而原式便等于，设，从而，x∈（0，4），从而原式=，可以说明二次函数﹣x2+4x在x=2时取最大值，并此时|﹣x2+4x|取最大值，从而得出的最小值．解答：解：（1）由得：；∴∈[0，6]；（1）A=时显然满足∈[0，6]；（2）A≠时，可以得到；∴；∵0＜A＜π；∴；综上得∠A的取值范围为；（2）如图，过A作AD|⊥BC，垂足为D，则：=||====；设，，x∈（0，4）；原式=；x∈（0，4）时，﹣x2+4x＞0；∴|﹣x2+4x|=﹣x2+4x；二次函数﹣x2+4x当x=2时取最大值4；即﹣x2+4x≤4，即|﹣x2+4x|≤4；∴；∴的最小值为．点评：考查三角形面积公式，向量数量积的计算公式，求∠A范围时可结合正切函数图象，二倍角的正弦公式，正余弦函数的定义，向量加法的几何意义，单位向量的定义，以及二次函数的最值，含绝对值函数的最值的求法．。
【数学】2013-2014年浙江省绍兴一中高一(上)数学期中试卷带答案
2013-2014学年浙江省绍兴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题。
每小题3分。
满分30分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的）1．（3分）设集合A={2。
3}。
B={2。
3。
4}。
C={2。
4。
5}则（A∩B）∪C=（）A．{2。
3。
4}B．{2。
3。
5}C．{3。
4。
5}D．{2。
3。
4。
5}2．（3分）下列四组函数中。
表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2 D．y=lgx﹣2与y=lg3．（3分）已知函数。
那么f[f（）]的值为（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣4．（3分）下列函数中。
是偶函数且在区间（0。
+∞）上是减函数的为（）A．y=x﹣1B．y=x2 C．y=x﹣2D．5．（3分）若。
则a。
b。
c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c6．（3分）已知函数f（x）=的定义域是R。
则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤7．（3分）设奇函数f（x）在（0。
+∞）上为增函数。
且f（1）=0。
则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1。
0）∪（1。
+∞） B．（﹣∞。
﹣1）∪（0。
1）C．（﹣∞。
﹣1）∪（1。
+∞） D．（﹣1。
0）∪（0。
1）8．（3分）若关于x的方程|3x+1﹣1|=k有两个不相等的实根。
则实数k的取值范围是（）A．（﹣1。
0）B．（0。
1） C．（1。
+∞）D．（1。
2）9．（3分）设函数。
对于给定的正数K。
定义函数若对于函数定义域内的任意x。
恒有f K（x）=f（x）。
则（）A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为1 D．K的最小值为110．（3分）给出定义：若（其中m为整数）。
则m叫做离实数x 最近的整数。
记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R。
2015-2016年浙江省绍兴一中高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年浙江省绍兴一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，++=（）A．B．C．D．2．（3分）△ABC中，A=，B=，b=，则a等于（）A．1B．2C．D．23．（3分）数列{a n}满足a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N+），那么使a n＜3成立的n的最大值为（）A．3B．4C．8D．94．（3分）（1+tan21°）（1+tan20°）（1+tan25°）（1+tan24°）的值是（）A．2B．4C．8D．165．（3分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．6．（3分）△ABC中，A=，b=2，以下错误的是（）A．若a=1，则c有一解B．若a=，则c有两解C．若a=，则c有两解D．若a=3，则c有两解7．（3分）△ABC中，若对任意t∈R均有|﹣t|≥||成立，则（）A．≤A≤B．≤A C．≤B D．≤B 8．（3分）已知向量⊥，|﹣|=2，定义：cλ=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若，则|cλ|的值不可能为（）A．B．C．D．1二、填空题（每小题3分，其中第11，13题各4分，共23分）9．（3分）在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则A=．10．（3分）△ABC中，若角A，B，C成等差数列，则=．11．（4分）边长为2的等边△ABC的面积为，若D为BC的中点，点E 满足=，则•=．12．（3分）=．13．（4分）△ABC中，若BC=4，cosB=，则sinB=，•的最小值为：．14．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S15＞0，S16＜O，则，…中最大的是．15．（3分）函数f（x）=4x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a1009）+f（a2017）+f（a3025）+f（a4033）=10π，则f（a2017）+a1+a4033=．三、解答题（本大题共5题，共53分）16．（8分）已知向量=（﹣3，2），=（2，1），=（3，﹣1），t∈R．（Ⅰ）在+上的投影；（Ⅱ）若﹣t与共线，求实数t的值．17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，已知S2，S3+1，S4成等差数列．（1）求d的值；（2）令b n=，记{b n}的前n项和为T n，若=2，求a1．18．（12分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若α∈（0，π），f（）=+，求sin（α+）的值．19．（11分）如图，在△ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小．20．（12分）△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）2=•+•+•．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．2015-2016学年浙江省绍兴一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，++=（）A．B．C．D．【解答】解：正六边形ABCDEF中，∵=，=；∴++=++=++=．故选：D．2．（3分）△ABC中，A=，B=，b=，则a等于（）A．1B．2C．D．2【解答】解：由正弦定理可得：=，可得a==1，故选：A．3．（3分）数列{a n}满足a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N+），那么使a n＜3成立的n的最大值为（）A．3B．4C．8D．9【解答】解：由题意a n+12﹣an2=1，∴a n2为首项为1，公差为1的等差数列，∴a n2=1+（n﹣1）×1=n，又a n＞0，则a n=，由a n＜3得＜3，∴n＜9．那么使a n＜3成立的n的最大值为8．故选：C．4．（3分）（1+tan21°）（1+tan20°）（1+tan25°）（1+tan24°）的值是（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：∵1=tan45°=tan（21°+24°）=，∴1﹣tan21°tan24°=tan21°+tan24°，即tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1，∴（1+tan21°）（1+tan24°）=tan21°+tan24°+tan21°tan24°+1=2，同理（1+tan20°）（1+tan25°）=2，∴（1+tan21°）（1+tan20°）（1+tan25°）（1+tan24°）=2×2=4．故选：B．5．（3分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴=∴=则==故选：A．6．（3分）△ABC中，A=，b=2，以下错误的是（）A．若a=1，则c有一解B．若a=，则c有两解C．若a=，则c有两解D．若a=3，则c有两解【解答】解：∵A=，b=2，可得：bsinA=1，对于A，若a=1，则A为锐角，bsinA=a，可得c有一解，故正确；对于B，若a=，则bsinA＜a＜b，则c有两解，故正确；对于C，若a=，则bsinA＜a＜b，c有两解，故正确；对于D，若a=3，则A为锐角，a＞b，则c有一解，故不正确；故选：D．7．（3分）△ABC中，若对任意t∈R均有|﹣t|≥||成立，则（）A．≤A≤B．≤A C．≤B D．≤B【解答】解：△ABC中，对任意的t，满足|﹣t|≥||成立，则﹣2t•+t2≥，∴t2﹣2t•+≥0，∴△=4﹣4×≤0，∴4cos2A﹣3≤0，∴﹣≤cosA≤，∴≤A≤．故选：A．8．（3分）已知向量⊥，|﹣|=2，定义：cλ=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若，则|cλ|的值不可能为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵向量⊥，|﹣|=2，∴以为邻边的平行四边形为长方形，则，又=λ+（1﹣λ），∴，则=1．设，由=λ+（1﹣λ），0≤λ≤1，可知B，C，D，P四点共线，如右图，设，∵，∴由=，得在上的投影为，∴当B、P两点重合时，=1，，当P、D重合时，θ=0．∴，θ∈（0，]，cosθ∈[，1），∴．则|cλ|的值不可能为．故选：A．二、填空题（每小题3分，其中第11，13题各4分，共23分）9．（3分）在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则A=．【解答】解：在△ABC中，a2=b2+c2+bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可知，cosA=﹣，则．故答案为：10．（3分）△ABC中，若角A，B，C成等差数列，则=．【解答】解：∵角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∵由正弦定理可得：，∴====．故答案为：．11．（4分）边长为2的等边△ABC的面积为，若D为BC的中点，点E 满足=，则•=﹣．【解答】解：①边长为2的等边△ABC的面积为S△ABC=•||•||•sin60°=×2×2×=；②如图所示，D为BC的中点，点E满足=，∴=+=+=﹣+，∴•=（﹣+）•=﹣+•=﹣×22+×2×2×cos60°=﹣．故答案为：，．12．（3分）=2．【解答】解：=====2．故答案为：．13．（4分）△ABC中，若BC=4，cosB=，则sinB=，•的最小值为：﹣．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，∴sinB===，方法一：•=•（+）=c2+4c×（﹣）=c2﹣c=（c﹣）2﹣≥﹣，方法二：由余弦定理b2=c2+16﹣2×4×c=c2﹣2c+16，所以•=bccosA=（b2+c2﹣16）=c2﹣c=（c﹣）2﹣≥﹣，即•的最小值为：，故答案为：，14．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S15＞0，S16＜O，则，…中最大的是．【解答】解答：解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜…＜S8，a1＞a2＞…＞a8，所以在，，…，中最大的是．故答案为：．15．（3分）函数f（x）=4x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a1009）+f（a2017）+f（a3025）+f（a4033）=10π，则f（a2017）+a1+a4033=3π．【解答】解：∵f（x）=4x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a1009）+f（a2017）+f（a3025）+f（a4033）=10π，∴f（a1）+f（a1009）+f（a2017）+f（a3025）+f（a4033）=4（a1+a1009+a2017+a3025+a4033）﹣（cosa1+cosa1009+cosa2017+cosa3025+cosa4033）=20a2017﹣（cosa1﹣sina1﹣cosa1+sina1+cosa1）=20a2017﹣cosa1=10π，∴20a2017=cosa1+10π，∴20a1+20π=cosa1+10π，∴20a1=cosa1﹣10π，∴a1=﹣，∴f（a2017）+a1+a4033=4a2017﹣cosa2017+2a2017=6a2017﹣cosa2017=6a2017+cosa1=6（a1+π）=3π．故答案为：3π．三、解答题（本大题共5题，共53分）16．（8分）已知向量=（﹣3，2），=（2，1），=（3，﹣1），t∈R．（Ⅰ）在+上的投影；（Ⅱ）若﹣t与共线，求实数t的值．【解答】解：（1），故在上的投影为：=…（4分）（2），共线，即：（﹣3﹣2t）×（﹣1）﹣（2﹣t）×3=0，故…（4分）17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，已知S2，S3+1，S4成等差数列．（1）求d的值；（2）令b n=，记{b n}的前n项和为T n，若=2，求a1．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，S2，S3+1，S4成等差数列，∴2（S3+1）=S2+S4，即2（3a1++1）=+4a1+，解得d=2．（2）=n2+na1﹣n，b n==n+a1﹣1，∵{b n}的前n项和为T n，∴T n=（1+2+3+…+n）+na1﹣n=+na1，∵=2，∴=2，解得a1=0．18．（12分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若α∈（0，π），f（）=+，求sin（α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=cos2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x+）+，∴f（）=sin+=．（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+）+，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为：．（Ⅲ）∵，∴，因为α∈（0，π），∴，．若，则，矛盾，又，所以，，∴=．19．（11分）如图，在△ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小．【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．20．（12分）△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）2=•+•+•．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵（）2=•+•+•．∴c2=bccosA+accosb+abcosc，由余弦定理知：c2=bccosA+accosb+abcosc=++=从而a2+b2=c2，∴△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形．（Ⅱ）在直角△ABC中，a=csinA，b=ccosA．若a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，则≥k，对任意的满足题意的a、b、c都成立，∵≥k，=[c2sin2A（ccosA+c）+c2cos2A（csinA+c）+c2（csinA+ccosA）]=[sin2AcosA+cos2A sinA+1+cosA+sinA]=cosA+sinA+令t=sinA+cosA，t∈，设f（t）==t+=t+=t﹣1++1．f（t）=t﹣1++1，当t﹣1∈时f（t）为单调递减函数，∴当t=时取得最小值，最小值为2+3，即k≤2+3．∴k的取值范围为（﹣∞，2+3]．。
浙江省绍兴一中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文
绍浙江省绍兴一中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A 等于A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 2．300sin 的值是A ．21B ．21-C ．23D ．23- 3．下列四个函数中，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，当21x x >时，都有12()()f x f x <”的是 A ．xx f 1)(=B ．2)1()(-=x x fC ．x x f 2)(=D ．2log y x =4．某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．的是5．α 是一个平面，m 是一条直线，则 α 内至少有一条直线与mA ．垂直B ．相交C ．异面D ．平行6．直线l 与圆222410x y x y ++-+=相交于,A B 两点，若弦AB 的中点为(2,3)-，则直线l 的方程为A ．30x y +-=B ．10x y +-=C ．50x y -+=D ．50x y --= 7．若R ∈βα,，则 90=+βα 是 1sin sin >+βα的 A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 即不充分又不必要条件 8．已知2(6),0,()log (),0.f x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩ 则(2014)f 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．29．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2两条渐近线相交M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是 AB ．2C D 10． 当x ∈[0，2]时，函数3)1(4)(2--+=x a x x f 在2=x 时取得最大值，则实数a 的取值范围是A ．[),21+∞-B ．[),0+∞C ．[),1+∞D ．),21[+∞二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．经过点()2,1-，且与直线50x y +-=平行的直线方程是 ▲ ． 12．若34log 1a <，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．已知tan 2α=，则sin 2cos 2sin cos αααα+-的值等于 ▲ ．14．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，P A ＝AC ＝BC ，则异面直线PC 与AB所成角的大小是 ▲ ． 15． 如果函数2()23,f x x x =-++()1g x x =+，那么函数(),()(),()(),()()f x f xg x G x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩的最大值等于 ▲ ．16．若关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17．（本题满分10分）设()312(),0,1x x f x aa a a +-=->≠．（Ⅰ）解关于a 的不等式(1)0f ->；（Ⅱ）当a >1时，求使f (x )>0的x 的取值范围． 18．（本题满分10分）已知函数)0,0()3sin()(>>+=ωπωA x A x f 与sin y x =-的图象关于一直线对称． （Ⅰ）求函数)(x f y =的表达式；（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象．若关于x 的方程0)(=+m x g 在区间]2,0[π上有且只有一个实数解，求实数m 的取值范围．19． （本题满分10分）如图，正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，M ，N 分别是DE ，AB 的中点．（Ⅰ）证明：MN ∥平面BCE ；（Ⅱ）求二面角M —AN —E 的正切值．20．（本题满分10分）过抛物线C ：x 2＝2py (p >0)的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，当点A 的纵坐标为1时，|AF |＝2．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若直线l 的斜率为2，问抛物线C 上是否存在一点M ，使得MA ⊥MB ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21． （本题满分12分）设0<a ，函数x x x f -++=11)(，21)(x a x g -=． （Ⅰ）求函数)(2x f y =的值域；（Ⅱ）记函数)()()(x g x f x h +=的最大值为)(a H ．（ⅰ）求)(a H 的表达式；（ⅱ）试求满足)1()(a H =a ．绍兴一中高二数学（文理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线013=+-y x 的倾斜角是 A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π【答案】B2．在空间直角坐标系中，点M (－3,1,5)，关于x 轴对称的点的坐标是A ．(－3，－1，－5)B ．(－3,1，－5)C ． (3,1，－5)D ．(3，－1，－5) 【答案】A3．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0 【答案】A4．（文）在平面直角坐标系内，若圆C ：22224540x y ax ay a ++-+-=的圆心在第二象限内，则实数a 的取值范围为 A ． (),2-∞- B ． (),0-∞ C ． ()0,+∞ D ． ()2,+∞【答案】C（理）在平面直角坐标系内，若曲线C ：22224540x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值范围为 A ． (),2-∞- B ．(),1-∞- C ． ()1,+∞ D ．()2,+∞ 【答案】D5．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z )，若⊥，＝(x －1，y ，－3)，且BP ⊥平面ABC ，则实数x 、y 、z 分别为A ．337，－157，4B ．407，－157，4C ．407，－2,4D ．4，407，－15【答案】 B6．设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误．．的是 A ．若a α⊥，//b α，则a b ⊥ B ．若a α⊥，//b a ，b β⊂,则αβ⊥ C ．若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a b D ．若//a α，//a β，则//αβ【答案】D7．（文）在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是AD 的中点，则异面直线1C E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510 B ．1010 C ．31 D ．322【答案】C（理）在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是AD 的中点，则异面直线1A B 与1C E 所成角的大小是A ．6π B ．4π C ．3π D ． 2π 【答案】 D8．（文）已知点A(a ,b ) 满足方程x -y -3＝0，则由点A 向圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0所作的切线长的最小值是A ．2B ． 3C ．4D ． 14 【答案】C（理）若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点(a ,b )向圆C所作的切线长的最小值是 A ．2 B ． 3 C ．4 D ．14 【答案】C9．正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F，且EF =， 则下列结论中错误．．的是A ．AC BE ⊥B ．三棱锥A —BEF 的体积为定值C ．二面角A-EF-B 的大小为定值D ．异面直线AE ，BF 所成角为定值 【答案】D10．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么∙的最小值为A ．－4＋ 2B ．－3＋ 2C ．－4＋2 2D ．－3＋2 2 【答案】D二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．原点到直线052=-+y x 的距离d = ▲ ． 【答案】512．（文）已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 ▲ ． 【答案】3（理）在平行六面体1111ABCD A BC D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60°，则对角线AC 1的长是 ▲ ．【答案】6 13．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 ▲ cm 2．【答案】2π14．已知圆C 过直线2 x + y +4=0 和圆x 2+y 2+2 x －4 y +1=0的交点，且原点在圆C 上．则圆C 的方程为 ▲ ． 【答案】04172322=-++y x y x （第13题）15．（文）若圆2225()3(r y x =++-）上有且仅有一个点到直线4x －3y －2=0的距离为1，则半径r 的值是 ▲ ． 【答案】4（理）若圆2225()3(r y x =++-）上有且仅有两个点到直线4x －3y －2=0的距离为1，则半径r 的取值范围是 ▲ ．【答案】（４，6）16．（文） 已知四面体ABCD中，DA DB DC ===且DA ，DB ，DC 两两互相垂直，点O 是ABC ∆的中心，将DAO ∆绕直线DO 旋转一周，则在旋转过程中，直线DA 与直线BC 所成角的余弦值的最大值是___▲ __．【答案】36（理）将一个水平放置的正方形ABCD 绕直线AB 向上转动45到11D ABC ，再将所得正方形11D ABC 绕直线1BC 向上转动45到212D BC A ，则平面212D BC A 与平面ABCD 所成二面角的正弦值等于____▲ ___． 【答案】23 三、解答题 (本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17．(本小题满分8分)光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射，这时反射光线恰好过点C （1，6），求BC 所在直线的方程及点B 的坐标． 【解析】点A 关于x 轴的对称点为A ′（－3，－4）， A ′在直线BC 上，∴25=BC k ∴BC 的方程为5x －2y +7=0． 点B 的坐标为)0,57(-B ． 18． (本小题满分12分)如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，45=∠ABC ，1DC =，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．（Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ；P（第16题）（Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M —ACD 的体积． 【解析】（Ⅰ）证明：//AB DC ，且AB ⊄平面PCD ∴//AB 平面PCD ．（Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD 中，过C 作AB CE ⊥于点E ，则四边形AD CE 为矩形 ∴1AE DC ==，又2=AB ，∴1=BE ，在Rt △BEC 中， 45=∠ABC ， ∴1==BE CE ，2=CB∴1==CE AD ，则222=+=D C AD AC ，222AB BC AC =+∴AC BC ⊥又 ABCD PA 平面⊥ ∴BC PA ⊥A AC PA =⋂ ∴⊥BC 平面PAC （Ⅲ）∵M 是PC 中点，∴M 到面AD C 的距离是P 到面AD C 距离的一半12121)1121(31)21(31=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-PA S V AC D AC D M19． (本小题满分10分)（文）已知点(2,1)E 和圆O ：2216x y +=．（Ⅰ）过点E 的直线l 被圆O所截得的弦长为线l 的方程；（Ⅱ）若△O EM 的面积2OEM S ∆=，且M 是圆O 内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），求出点M 的坐标． 【解析】（Ⅰ）方程为：1=y 或0534=--y x ． （Ⅱ）(2,1),(2,3),-（理）已知点(2,1)E 和圆O ：2216x y +=．（Ⅰ）过点E 的直线l 被圆O所截得的弦长为l 的方程；（Ⅱ）试探究是否存在这样的点M ：M 是圆O 内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△O EM 的面积2OEM S ∆=？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由． 【解析】（Ⅰ）方程为：2=x 或01043=-+y x ．ABCDPM（Ⅱ）连结OE ，点A (4,0)-，B (4,0)满足2OEA OEB S S ∆∆==, 分别过A 、B 作直线OE 的两条平行线1l 、2l ． ∵12OE k =∴直线1l 、2l 的方程分别为：1(4)2y x =+、1(4)2y x =- 设点(,)M x y （,x y Z ∈ ） ∴2216x y +<分别解22161(4)2x y y x ⎧+<⎪⎨=+⎪⎩与22161(4)2x y y x ⎧+<⎪⎨=-⎪⎩，得2425x -<< 与2245x -<< ∵,x y Z ∈∴x 为偶数，在2(4,2)5-上2,,0,2x =-对应的1,2,3y = 在2(2,4)5-上2,0,2x =-，对应的3,2,1y =--- ∴满足条件的点M 存在，共有6个，它们的坐标分别为：(2,1),(0,2),(2,3),-(2,3),(0,2),(2,1)----．20．(本小题满分10分)（文）如图，已知四棱锥V ABCD -，底面ABCD 是平行四边形，点V 在平面ABCD 上的射影E 在AD 边上，且13AE ED =，4,2,90VE BE EC BEC ===∠=．（Ⅰ）设F 是BC 的中点，求异面直线EF 与VC所成角的余弦值； （Ⅱ）设点P 在棱VC 上，且DP EC ⊥．求VPPC的值．【解析】 （Ⅰ）在平面ABCD 内，过C 作//CM FE 交AD 与M ，连接VM ，则VCM ∠或其补角即为异面直线EF 与VC 所成角．在△V 中，25,322BCCM EF VC VM =====由余弦定理得cos 10VCM ∠=， 故异面直线EF 与VC 所成角的余弦值为10． （Ⅱ）在平面ABCD 内，过D 作DN EC ⊥交EC 与N ，连接PN ， ∵DP EC ⊥，∴EC NDP ⊥平面，∴EC PN ⊥．又VE ABCD ⊥平面，故VE EC ⊥，故在平面VEC 中可知//PN VE ，故VP ENPC NC =，又33cos 45422EN ED =⋅=⨯=， 故32312VP EN PC NC ===．（理）如图，已知三角形ABC ∆与BCD ∆所在平面互相垂直，且090BAC BCD ∠=∠=，AB AC =，CB CD =，点P ,Q 分别在线段,BD CD 上，沿直线PQ 将∆PQD 向上翻折，使D 与A 重合．（Ⅰ）求证：AB CQ ⊥；（Ⅱ）求直线AP 与平面ACQ 所成的角的正弦值．【解析】 （I ）证明面ABC ⊥面BCQ 又CQ BC ⊥ CQ ∴⊥面ABCCQ ∴⊥AB（Ⅱ）解1：作AO BC ⊥，垂足为O ，则AO ⊥面BCQ ， 连接OP设1AB =，则2BD =，设BP x =由题意AP DP =则2222(2cos 45((2)222x x x ︒+-⨯+=- 解得1x = 由（Ⅰ）知AB ⊥面ACQ∴直线AP 与平面ACQ 所成的角的正弦值sin α=12.21．(本小题满分12分)如图，圆C ：0)1(22=+-++-a ay y x a x ． （Ⅰ）若圆C 与x 轴相切，求圆C 的方程；（Ⅱ）已知1>a ，圆C 与x 轴相交于两点M ，N （点M 在点N 的左侧）．过点M 任作一条直线与圆O ：422=+y x 相交于两点A ，B ．问：是否存在实数a ，使得BNM ANM ∠=∠？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由． 【解析】 （Ⅰ）因为⎩⎨⎧=+-++-=0)1(022a ay y x a x y 得0)1(2=++-a x a x ，由题意得0)1(4)1(22=-=-+=∆a a a ，所以1=a故所求圆C 的方程为01222=+-+-y y x x ．（Ⅱ）令0=y ，得0)1(2=++-a x a x ，即0))(1(=--a x x 所以)0,(),0,1(a N M 假设存在实数a ，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ， 代入422=+y x 得，042)1(2222=-+-+k x k x k ，设),,(),,(2211y x B y x A 从而2221222114,12k k x x k k x x +-=+=+第 11 页 共 11 页 因为))(()])(1())(1[(2112212211a x a x a x x a x x k a x y a x y ----+--=-+- 而a x x a x x a x x a x x 2))(1(2))(1())(1(12211221+++-=--+--a kk a k k 212)1(1422222+++-+-= 2182ka +-= 因为BNM ANM ∠=∠，所以02211=-+-ax y a x y ，即01822=+-k a ，得4=a ． 当直线AB 与x 轴垂直时，也成立．故存在4=a ，使得BNM ANM ∠=∠．。
浙江省绍兴一中年高一下学期期中考试数学试题及答案
一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知等差数列{}n a 中，1348a a a +==，则6a 的值是 ( )A ．10B ．12C ．8D ．162．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，已知b 2=，30B =o，15C =o ，则a =（ ）A ．B ．C ．26-D ．43．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则其公比为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知()23,a =，()47b =-,，则b 在a 上的投影为（ ）A ．5 B ． 5C D 5．已知ABC △的三个内角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，向量),(b a c a m -+=→，),(c a b n -=→，若→m ∥→n ，则=∠C （ ）A ．6π B ． 3π C ． 2π D ．32π 6．设,a b 是不共线的两个非零向量，已知2AB a pb =+，BC a b =+，2CD a b =-，若,,A B D 三点共线，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．2-D ．1-7．已知α是第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos 2α等于( )A ．．8．已知ABC ∆的三个顶点,,ABC 及所在平面内一点P 满足230BC BA PB ++=, 则BCP ∆ 的面积与ABP ∆的面积之比为（ ） A ．2:1 B ．3:1C ．3:2D ．1:29．在ABC ∆中，已知2220b bc c --=，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积S 为 ( ) A ．152 B ．15 C ．8155D ．6 3 10．数列{n a }定义如下:1a =1,当2n ≥时,211()1()n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数,若85n a =,则n 的值为（ ） A ．20B ．28C ．30D ．40二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．若向量)sin ,(cos αα=→a ，))3sin(),3(cos(απαπ++=→b ，则a b →→⋅= ．12．已知数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a 的值为___ ．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 为ABC ∆的面积，2224a b c S +-=，则角C = ．14．已知向量,,a b c 满足20a b c -+=，且⊥a c ，||2=a ，||1=c ，则||=b ． 15．一货轮航行到M 处测得灯塔S 在货轮的北偏东15相距20海里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60处，则货轮航行的速度为 海里/小时．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，12n n a a +-=，则33n S n+的最小值为 ． 17．已知平面向量,a b 满足1a =，b 与a b -的夹角是120，则22()b a b -⋅的最大值是 ．三、解答题（本大题共5小题，总分为49分）18．（本题满分7分）在ABC ∆中， (2,3)AB =，(1,)AC k =，若ABC ∆是直角三角形.求k 的值．19．（本题满分10分） 已知向量212cos ,12xa ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1,cos()3b x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0ω>，点A 、B 为函数b a x f⋅=)(的相邻两个零点，AB π=.(Ⅰ) 求ω的值； (Ⅱ) 若33)(=x f ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，求x sin 的值；20．（本题满分10分） 设公差为d (0d ≠)的等差数列{}n a 与公比为q (0q >)的等比数列{}n b 有如下关系:211==b a ,33b a =,53=b a .(Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ) 记{}20321,,,,a a a a A =,{}20321,,,,b b b b B =,B A C =,求集合C 中的各元 素之和.21．（本题满分10分）设锐角△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin c B C a ⋅=; (Ⅰ) 求角C 的大小 (Ⅱ) 若1c =，求22a b +的取值范围;22．（本题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n N∈都有33332123+2n n n a a a a S S ++++=，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 求12a a ，； (Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ)设13(1)2n an n n b λ-=+-⋅，对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，求实数λ的取值范围.附加题(本大题共10分,每小题5分)1．已知AB 是单位圆上的弦，P 是单位圆上的动点，设()f BP BA λλ=-的最小值是M ，若M 的最大值max M 满足max 32M ≥，则AB 的取值范围是 ．2．如下图的倒三角形数阵满足: ① 第一行的第n 个数,分别是1,3,5,7,9,,21n -; ② 从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和; ③数阵共有n行;问:第32行的第17个数是．13579114812162012202836高一年级数学期中考参考答案二、填空题（每题3分，共7题，合计21分）11．12 12．4π14．15．/小时 16．272 17．34三、解答题：本大题共5小题，共49分）20．解:(I)由已知⎩⎨⎧=-+=+5)1(222232d b qd ∴0322=-+d d 得1=d 或23-=d又012>+=d q ∴1=d ⇒2=q ∴1+=n a n , 212+=n n b (6)分(Ⅱ)集合A 与集合B 的相同元素和为:302222432=+++ ……10分21．解(1)由已知得: cos sin cos cos c B C a c B b C ⋅==+ sin cos C b C =tan 3C ∴=6C π∴= … …3分（2）由正弦定理得2sin sin sin a b c A B C === 2sin ,2sin 2sin()6a Ab B A π∴===+ 22224sin sin ()42)63a b A A A ππ⎡⎤∴+=++==+-⎢⎥⎣⎦… …7分由于三角形为锐角三角形 32A ππ∴<<sin(2)13A π<-≤2274a b ∴<+≤+ …10分（3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅化简得113(1)()32n nλ--<⋅… …10分当n为奇数时，13()32nλ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ<当n为偶数时，13()32nλ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>-3142λ∴-<<……12分附加题(本大题共10分,每小题5分)1．( 2．372。
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绍兴一中一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知等差数列{}n a 中，1348a a a +==，则6a 的值是 ( )A ．10B ．12C ．8D ．162．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，已知b 2=，30B =o，15C =o ，则a =（ ） A ．B ．C ．26-D ．43．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则其公比为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知()23,a =，()47b =-,，则b 在a 上的投影为（ ）A B ． C D 5．已知ABC △的三个内角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，向量),(b a c a m -+=→，),(c a b n -=→，若→m ∥→n ，则=∠C （ ）A ．6π B ． 3π C ． 2πD ．32π6．设,a b 是不共线的两个非零向量，已知2AB a pb =+，BC a b =+，2CD a b =-，若,,A B D 三点共线，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．2-D ．1- 7．已知α是第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α等于( ) A ．3-B ．9-C ．9D ．38．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及所在平面内一点P 满足230BC BA PB ++=, 则BCP ∆的面积与ABP ∆的面积之比为（ ） A ．2:1 B ．3:1C ．3:2D ．1:29．在ABC ∆中，已知2220b bc c --=，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积S 为 ( ) A ．152 B ．15 C ．8155D ．6 3 10．数列{n a }定义如下:1a =1,当2n ≥时,211()1()n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数,若85n a =,则n 的值为（ ）A ．20B ．28C ．30D ．40二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．若向量)sin ,(cos αα=→a ，))3sin(),3(cos(απαπ++=→b ，则a b →→⋅= ．12．已知数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a 的值为___ ．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 为ABC ∆的面积，2224a b c S +-=，则角C = ．14．已知向量,,a b c 满足20a b c -+=，且⊥a c ，||2=a ，||1=c ，则||=b ． 15．一货轮航行到M 处测得灯塔S 在货轮的北偏东15相距20海里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60处，则货轮航行的速度为 海里/小时．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，12n n a a +-=，则33n S n+的最小值为 ． 17．已知平面向量,a b 满足1a =，b 与a b -的夹角是120，则22()b a b -⋅的最大值是 ．三、解答题（本大题共5小题，总分为49分）18．（本题满分7分）在ABC ∆中， (2,3)AB =，(1,)AC k =，若ABC ∆是直角三角形.求k 的值．19．（本题满分10分） 已知向量212cos ,12xa ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1,cos()3b x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0ω>，点A 、B 为函数b a x f⋅=)(的相邻两个零点，AB π=.(Ⅰ) 求ω的值； (Ⅱ) 若33)(=x f ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，求x sin 的值；20．（本题满分10分） 设公差为d (0d ≠)的等差数列{}n a 与公比为q (0q >)的等比数列{}n b 有如下关系:211==b a ,33b a =,53=b a .(Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ) 记{}20321,,,,a a a a A =,{}20321,,,,b b b b B =,B A C =,求集合C 中的各元素之和.21．（本题满分10分）设锐角△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin c B C a ⋅=; (Ⅰ) 求角C 的大小 (Ⅱ) 若1c =，求22a b +的取值范围;22．（本题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n N ∈都有33332123+2n n n a a a a S S ++++=，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 求12a a ，； (Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ)设13(1)2n an n n b λ-=+-⋅，对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，求实数λ的取值范围.附加题(本大题共10分,每小题5分)1．已知AB 是单位圆上的弦，P 是单位圆上的动点，设()f BP BA λλ=-的最小值是M ，若M 的最大值max M 满足max 32M ≥，则AB 的取值范围是 ．2．如下图的倒三角形数阵满足: ① 第一行的第n 个数,分别是1,3,5,7,9,,21n -; ② 从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和; ③ 数阵共有n 行; 问:第32行的第17个数是 ．1357911 48121620 12202836高一年级数学期中考参考答案二、填空题（每题3分，共7题，合计21分）11．12 1213 ．4π14．15．/小时 16．272 17．34三、解答题：本大题共5小题，共49分） 18．23k =-或113k =或k = ……..7分 19．解：（1）21()2cos 1cos()cos cos 232xf x x x x x ωπωωωω=-++=+32cos 23x x x πωωω⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭,………..3分 由T AB 21==π，得22T ππω==，则1ω=……………..4分 （2）由（1）得33)32sin(3)(=+=πx x f ，则31)32sin(=+πx .由⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，得322)32cos(-=+πx ，……………..6分 =-+=∴)3232sin(sin ππx x 32cos )32sin(ππ+x 32sin)32cos(ππ+-x 616223)322()21(31-=⨯---⨯=………………10分 20．解:(I)由已知⎩⎨⎧=-+=+5)1(222232d b q d ∴0322=-+d d 得1=d 或23-=d又012>+=d q ∴1=d ⇒2=q ∴1+=n a n , 212+=n n b ……6分(Ⅱ)集合A 与集合B 的相同元素和为:302222432=+++ ……10分 21．解(1)由已知得:cos sin cos cos c B C a c B b C ⋅==+sin cos C b C =tan C ∴=6C π∴= … …3分（2）由正弦定理得2sin sin sin a b c A B C === 2sin ,2sin 2sin()6a Ab B A π∴===+ 22224sin sin ()42)63a b A A A ππ⎡⎤∴+=++==+-⎢⎥⎣⎦… …7分由于三角形为锐角三角形 32A ππ∴<<sin(2)123A π<-≤2274a b ∴<+≤+ …10分22．解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =令2n =，则3321222+2a a S S +=，即332121212()2()a a a a a a +=+++解得13a =或12a =-或10a = 又数列{}n a 的各项都是正数，所以23a =… …2分 （2）33332123+2(1)n n na a a a S S ++++=33332123111+2(2)(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥ 由(1)(2)-得32211(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-化简得到212(3)n n n a S S -=++ 21122(3)(4)n n n a S S n ---∴=++≥由(3)(4)-得221112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++化简得到2211n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥ … …6分当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥ 所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列1(1)2(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-=+ … …8分（3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅化简得113(1)()32n nλ--<⋅ … …10分当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ<当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>-3142λ∴-<<… …12分附加题(本大题共10分,每小题5分)1． (2． 372。