平行线与三角形内角和的综合应用练习题(含答案)
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平行线与三角形内角和的综合应用（讲义）➢课前预习
1.如图，在△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_______，∠A+
∠B=_______，也就是∠A与∠B________（填“互余”、“互补”）．
2.在下面的括号内，填上推理的根据．
（1）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠1=30°，求∠2
的度数．
解：如图，
∵∠1=∠2 （_______________________）
∠1=30° （已知）
∴∠2=______ （_______________________）
（2）如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，求证：∠AOD=∠BOC．
解：如图，
∵∠AOC=∠BOD=90° （_______________________）
∴∠AOD=∠BOC （_______________________）
➢知识点睛
1.三角形的内角和等于__________．
已知：如图，△ABC．
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．
证明：_______，_____________________________________．
∵MN∥BC （已作）
∴∠B=∠1，∠C=∠2（_______________________）
∵∠BAC+∠1+∠2=180°（_______________________）
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（_______________________）
2.直角三角形两锐角___________．
➢精讲精练
1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，
求∠ABD的度数．
解：如图，
在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°（已知）
∴∠ABC=180°- ____ - ____
=180°-____ - ____
B
D
A
C
A
C
B
A D
O
C B
2
1
D
C
B
O
A
A
M
B C
12
N
=____（_______________________）
∵BD 平分∠ABC （已知） ∴∠ABD =
∠ABC =×58° =29°（_______________________）
2. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，
垂足分别为D ，F ．若∠AED =140°，则∠C =_____，∠BDF =__________，∠A =__________．
3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则
∠A 的余角是__________和__________，∠ACD =_________，∠BCD =__________．
4. 已知：如图，AE ∥BD ，∠1=110°，∠2=30°，则∠C =______．
5. 已知：如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D
作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A =75°，∠ADE =35°，则∠EDC =_________．
6. 已知：如图，BD ∥AE 交△ABC 的边AC 于点F ，∠CAE =95°，∠
CBD =30°，求∠C 的度数．
解：如图，
∵BD ∥AE （___________________________） ∴∠DFC =∠CAE （___________________________） ∵∠CAE =95° （___________________________） ∴∠DFC =95° （___________________________） ∴∠CFB =180°-∠DFC =180°-95°
=85° （ 平角的定义 ） 在△CBF 中，∠CBD =30°，∠CFB =85°（已知） ∴∠C =__________________ =______________
=________ （___________________________） 7. 8.
1
2
1
2
A
B
C
D
21
E
D
C B A E
D
C
B
A
A
C
D
E
F
F
E
D
C
A
9.已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1=∠2．
求证：∠E=∠F．
10.已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分别为B，C，∠1=∠2．
求证：BE∥CF．
证明：如图，
∵AB⊥BC，BC⊥CD(__________________________)
∴_______=______=90°( 垂直的定义)
∵∠1=∠2 (__________________________)
∴∠EBC=∠BCF (__________________________)
∴______∥______(__________________________)
11.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
求证：∠AED=∠C．
证明：如图，
∵∠1+∠2=180°（_____________________________）∠1+∠DFE=180°（_____________________________）∴______=______ （_____________________________）
∴______∥______（_____________________________）
∴∠3=∠ADE（_____________________________）
∵∠3=∠B（_____________________________）
∴∠ADE=∠B（_____________________________）
∴______∥______（_____________________________）
∴∠AED=∠C （_____________________________）12.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：∠F=∠A．
证明：如图，
∵∠1=∠2（________________________________）∠1=∠DGF（________________________________）∴∠2=_______（________________________________）
∴____∥____ （________________________________）
C G
D
F
E
B
A
1
2
A B
C D
E
F
1
2
A
D
2
3
E
F1
C B
A B C
1
G
H
2
F
E
D