沥青路面设计

第十四章沥青路面设计沥青路面是在柔性基层、半刚性基层上，铺筑一定厚度的沥青混合料作面层的路面结构。

沥青路面设计的任务是根据使用要求及气候、水文、土质等自然条件，密切结合当地实践经验，设计确定经济合理的路面结构，使之能承受交通荷载和环境因素的作用，在预定的使用期限满足各级公路相应的承载能力，耐久性、舒适性、安全性的要求。

路面设计应包括原材料的选择、混合料配合比设计和设计参数的测试与确定，路面结构层组合与厚度计算，以及路面结构的方案比选等内容。

路面设计除行车道部分的路面外，对高速公路、一级公路还应包括路缘带、硬路肩、加减速车道、紧急停车带、收费站和服务区的场面设计以及路面排水系统的设计，对其它各级公路应包括路肩加固、路缘石和路面排水设计。

当前世界各国众多的沥青路面设计方法，可概括分为两类：一类是以经验或试验为依据的经验法；一类是以力学分析为基础，考虑环境、交通条件以及材料特性为依据的理论法。

近三十年来，有关理论法的研究取得了很大进展，许多国家相继提出较完整的设计体系。

目前理论法对沥青路面的应力、形变和位移的分析，大多应用弹性层状体系理论，并采用电算的方法。

鉴于理论法有着广阔的发展前景，我国沥青路面设计规范规定沥青路面设计理论以弹性层状体系理论为基础，所以本章着重阐述基于理论法的沥青路面结构设计与计算。

§14-1 弹性层状体系理论概述由不同材料的结构层及土基组成的路面结构，在荷载作用下其应力形变关系一般呈非线性特性，且形变随应力作用时间而变化，同时应力卸除后常有一部分变形不能恢复。

因此，严格地说，沥青路面在力学性质上属于非线性的弹－粘－塑性体。

但是考虑到行驶车轮作用的瞬时性（百分之几秒），在路面结构中产生的粘—塑性变形数量很小，所以对于厚度较大、强度较高的高等级路面，将其视作线性弹性体，并应用弹性层状体系理论进行分析计算将是合适的。

一、基本假设与解题方法弹性层状体系是由若干个弹性层组成，上面各层具有一定厚度，最下一层为弹性半空间体，如图14-1。

δ δ图14-1 弹性层状体系示意图 图14-2 圆柱坐标系中微分单元体受力分析图应用弹性力学方法求解弹性层状体系的应力、变形和位移等分量时，引入如下一些假设：（1）各层是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性的，以及位移和形变是微小的； （2）最下一层在水平方向和垂直向下方向为无限大， 其上各层厚度为有限、水平方向为无限大；（3）各层在水平方向无限远处及最下一层向下无限深处，其应力、形变和位移为零； （4）层间接触情况，或者位移完全连续（称连续体系），或者层间仅竖向应力和位移连续而无摩阻力（称滑动体系）； （5）不计自重。

求解时，将车轮荷载简化为圆形均布荷载（垂直荷载与水平荷载），并在圆柱坐标体系中分析各分量。

在图14-2的圆柱坐标（r 、θ、z ）中，在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应力σr 、σθ和σz ， 及三对剪应力τrz =τzr ，τr θ=τθr ，τz θ=τθz 。

当层状体系表面作用着轴对称荷载时，各应力、形变和位移分量也对称于对称轴，即它们仅是r 和z 的函数。

因而τr θ=τθr =0，τz θ=τθz =0，三对剪应力只剩下一对τrz =τzr 。

下面以这种轴对称的情形为例，简述弹性层状体系各分量的求解方法。

由弹性力学得知，对于以圆柱坐标表示的轴对称课题，其平衡方程（不计体积力）为：∂σ∂∂τ∂σσ∂σ∂∂τ∂τθr z r r zr z r zrz rzrr++-=++=⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪00（14-1） 表示体系内任一点应力形变关系的物理方程为：()[]()[]()[]()εσμσσεσμσσεσμσσμτθθθθrrz z rzz r z r z rE E Er E=-+=-+=-+=+⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪11121 （14-2） 又知轴对称课题的几何方程为： ε∂∂εε∂ω∂θrzu ru rz===;; （14-3）变形连续方程为：()()∇--++=∇+-++=∇++=∇-++=⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪222222222222211021110110110σσσμ∂∂σσσμ∂∂σμ∂∂ττμ∂∂∂θθθrr r zz rz r r r rr r zr r z ΘΘΘΘ（14-4） 式中∇=++=++222221∂∂∂∂∂∂σσσθrr r zrzΘ；如果引用应力函数 ϕ =ϕ（r ，z ），并把应力分量表示成为：()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∇-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∇-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∇=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∇=2222222222121z r z zr r z r z rzzrzr∂ϕ∂ϕμ∂∂ττ∂ϕ∂ϕμ∂∂σ∂∂ϕϕμ∂∂σ∂ϕ∂ϕμ∂∂σθ（14-5） 则将（14-5）式代人（14-1）式及（14-4）式中，（14-1）式的第一个方程自然满足，其余各方程的共同要求是：∇∇=220ϕ （14-6）如果能从（14-6）式中解得应力函数ϕ，代入（14-5）式中即得各应力分量，如将各应力分量代入（14-2）式中则得形变分量。

由（14-5）、（14-2）及（14-3）式可得以应力函数表示的位移分量，即：()u E r zE z =-+=+-∇-⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪11212222μ∂ϕ∂∂ωμμϕ∂ϕ∂ （14-7）将解得的应力函数代入上式可以得到位移分量表达式。

求解方程（14-6）ϕ（r ，z ）的方法有分离变量法和积分变换法，习惯上多采用汉克尔积分变换法。

由汉克尔变换求得解为： ()()()[]()ϕξξξξξr z A B Z eC D Z eJr d zz,=+++-∞⎰0（14-8）式中： ()J r 0ξ — 第一类零阶贝塞尔函数；A B C D ,,,— 待定系数；由弹性层状体系的层间连续条件和边界条件确定。

将（14-8）式代入（14-5）和（14-7）式中可得各应力分量和位移分量表达式。

对于某种特定的荷载、体系层数与层间连续条件，式中的待定系数就可以确定。

例如表面作用圆面积均布垂直荷载的双层连续体系（图14-3），体系表面荷载作用轴线上的垂直位移（即弯沉）为：()()ωμδξξξξξξξξξ=---++--⨯--∞⎰2124141212222201p E eh M ehM L M e L eJ h d hhhh（14-9）式中 ()()L m m=----+343434010μμμ ；()()()M m m m E E =-+-=++34111110110μμμ;;r图14－3 双层连续体系受圆面积均布荷载计算图式E1，μ1，E0，μ0—分别为上层和半空间体的弹性模量与泊松比。

公式（14-9）为含有贝塞尔函数和指数函数的广义积分。

所有各分量的表达式都是如此形式，它们的数值计算需借助于电子计算机来进行。

在计算机已广泛使用的今天，进行这种计算工作已经没有什么困难了。

为了使用方便，将（14-9）式改写为：ωδω=2pE（14-10）式中()()ωμξξξξξξξξξ=---++----∞⎰14141212222221EEL e h M eh M L M e L eJ hdh hh h:ω称为垂直位移系数，其计算结果绘成诺谟图如图14-4。

计算时取μ0 =0.35，μ1 =0.25。

弹性三层体系由二个弹性层以及弹性半空间体组成。

其分量的求解方法与前述双层体系相似，即将应力函数解（14-8）式代入应力分量和位移分量公式（14-5）与（14-7），并将层间连续条件和边界条件引入，求得待定系数，从而获得弹性三层体系的各分量表达式。

图14-4 弹性层状体系单圆均布荷载弯沉计算诺谟图当弹性层状体系表面作用水平荷载时，属非轴对称课题，其求解较轴对称课题复杂一些。

在前述轴对称课题的方程（14-1）～（14-7）中，除物理方程（14-2）外，由于剪应力有三对，所以都变成更为复杂的形式，其求解方法及应力函数表达式也都较为繁复，但求解步骤和轴对称课题大体相同。

二、主应力计算在沥青路面的结构计算中，通常要验算路面结构层的强度，为此需计算弹性层状体系在荷载作用下产生的主应力。

根据弹性力学得知，用圆柱坐标表示的空间问题的三个主应力同各应力分量之间的关系为下式的解：032213=Θ-Θ+Θ-σσσ （14-11）式中 Θ1=++σσσθrz， 称为第一应力状态不变量；Θ2222=++---σσσσσστττθθθθr zz rr z zr ，称为第二应力状态不变量；Θ32222=+---σσστττστστστθθθθθθr zr z zrr z zrz r ，称为第三应力状态不变量。

公式（14-11）中各应力分量由弹性层状体系理论求得后，则可由代数方法求得此一元三次方程的三个根，即三个主应力σσ12,和σ3。

由最大主应力σ1和最小主应力σ3可得最大剪应力，即： ()τσσm ax =-1213（14-12）当弹性层状体系上有多个荷载作用时，需先应用叠加原理求出相应的各应力分量，然后由方程（14-11）解算主应力。

根据材料力学中斜截面应力的概念，可以得出多个荷载作用时各应力分量的公式，它们是：[]σσσσσατασσσσσατασσττατατσσαταθθθθθθθθθθθrr iir iiir ii i nir iir iir ii i nzz ii nz rz r i iz iii nr r iiir iii n=++-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥=++-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥==-=-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥=====∑∑∑∑∑2222222222211111c o s s in c o s s in c o s s in s in c o s []τταταθθz z i iz r iii n=+⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=∑c o s s in 1（14-13）式中：αi 为第i 个荷载应力分量与计算应力分量之间的夹角。

当只有n 个轴对称垂直荷载作用时，由于单个轴对称垂直荷载作用于弹性层状体系时属轴对称课题，即ττθθr iz i==0，所以得：[][]⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫=-===+=+=∑∑∑∑∑∑======ni izri z n i iiri r ni izri zrni zizni i ri i i ni i i i rir1111122122sin 2sin 2cos sin cos sincos αττασσταττσσασασσασασσθθθθθθ （14-14）对于沥青路面设计采用的双圆荷载图式（见图14-5），如果计算某点a 的ao 1 方向的应力分量，则以ao 1为计算截面的法线方向，因而α1=0，α2=θ2－θ1。