二次函数在实际生活中的应用

4 a 4 .4 0 a 1 .1
∵抛物线过A(-2,0)
∴汽车能顺利经过大门.
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方 形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 1 2
y x 4 4
表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧 道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡 车是否可以通过？
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（三）面积最大问题：
1、星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃
园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已 知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边 的长为x米． (1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函
数关系式及其自变量x的取值范围．
第15课时┃二次函数的应用
例3
某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园 ，其
中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米 (如图15－5所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米． (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最 大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请 说明理由．
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园
的面积最大？并求出这个最大值．
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结
合函数图象，直接写出x的取值范围．
答案：(1)y＝30－2x(6≤x＜15) (2)当矩形苗圃
园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃面积最大，
最大值为112.5平方米 (3)6≤x≤11
第15课时┃二次函数的应用
例 2【2017· 鄂州】鄂州某个体商户购进某种电子产品的进 价是 50 元/个，根据市场调研发现售价是 80 元/个时，每周可卖 出 160 个． 若销售单价每个降低 2 元， 则每周可多卖出 20 个． 设 销售价格每个降低 x 元(x 为偶数)，每周销售量为 y 个． (1)直接写出销售量 y(个)与降价 x(元)之间的函数关系式； (2)设商户每周获得的利润为 W 元， 当销售单价定为多少元 /个时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ (3)若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下， 他至少要 准备多少元进货成本？
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第15课时┃二次函数的应用
解 析
(1)根据“若销售单价每个降低 2 元， 则每周可多卖出 20 个”列销售量 y(个)与降价 x(元)之间的函数关系式；(2)根据 “总利润＝单个产品利润×销售量”列二次函数，然后利用 配方法求最大利润；
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第15课时┃二次函数的应用
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
y ax2 4.4
∴抛物线所表示的二次函数为 y 1.1 x 2 4.4
当x 1.2时，y 1.1 1.2 2 4.4 2.816 2.7
图15－5
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第15课时┃二次函数的应用
解：(1)根据题意得：(30－2x)x＝72， 解得：x＝3或x＝12， ∵30－2x≤18， ∴x≥6，∴x＝12；
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第15课时┃二次函数的应用
例 3 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园 ， 其中 一边靠墙， 另外三边由长为 30 米的篱笆围成． 已知墙长为 18 米(如 图 15－5 所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米． (2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最 大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说 明理由．
二次函数在实际生活ຫໍສະໝຸດ Baidu的应用
同学们，今天就让我们 一起去体会生活中的数 学给我们带来的乐趣吧！
（一）隧道与二次函数
例1、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物, 大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为 4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶 部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否 顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若 不能,请简要说明理由.
x 解：(1)y＝160＋ ×20，即y＝10x＋160. 2 (2)W＝(30－x)(10x＋160)＝－10(x－7)2＋5290. ∵x为偶数， ∴当x＝6或8时，W取最大值5280. 当x＝6时，销售单价为80－6＝74(元/个)；当x＝8时，销售 单价为80－8＝72(元/个)． ∴当销售单价定为74元/个或72元/个时，每周销售利润最 大，最大利润是5280元．
（1）卡车可以通过.
3 1 －3 －1 －1
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
（2）卡车可以通过.
O
1 3
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
－3
二、二次函数在销售、加工等问题方面的应用
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提 高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销 售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内 获得最大利润? 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
图 15－5
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喷水管问题
3．[2017·德州]随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家 园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中 心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管， 它喷出的抛物线形水柱在与池 中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米． (1)请你建立适当的平面直角坐标系 ，并求出水柱抛物线的函数 解析式； (2)求出水柱的最大高度是多少？