计量作业ppt课件

给定解释变量的任何值，误差都具有相同的方差。
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Homoskedastic Case
同方差的情形(figure 2.8)
y
f(y|x)
.
.
E(y|x) = b0 + b1x
x1
x2
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Heteroskedastic Case
异方差的情形(ห้องสมุดไป่ตู้igure 2.9)
f(y|x)
.
E(y|x) = b0 + b1x
估计所得方程说明参加免费午餐的学生的比例越 多，他们的成绩越差。可信吗？
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Example 2.12
学生的数学表现和学校的午餐项目
产生上述结果的一个可能是u 和 x是相关的。 比如， u包括了贫困率，它影响学生的学习表 现，又和是否有资格参加免费午餐项目高度相 关。
应该记住，估计值-0.319只针对这个特定的例 子，但它的符号和大学让我们怀疑u和x可能相 关，因此该简单回归是有偏误的。
假定 E(u|x) = 0 ， 那么在随机样本中我们有 E(ui|xi) = 0
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Theorem 2.1 (Unbiasedness of OLS) 定理2.1 ( OLS的无偏性)
定理：使用假定SLR.1到SLR.4，我们可以得到无论b0, 和b1 取什么值，它们的OLS估计量的期望值等于它们
yi = b0 + b1xi + ui
(2.48)
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Assumptions SLR.3 and SLR.4 假定 SLR.3 和 SLR.4
SLR.3 (自变量中的样本变动): 在样本中，自
变量 x {xi, i = 1,...., n} 并不等于一个不变常
数。
SLR.4（E零(条u件| 期x)望=）：0
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2.OLS估计量的方差
度分量布我的们分预散期程的度b。Ù1 究竟距离b1有多远，即度量两者的
使用指标：方差或者标准差 在一个附加假定下计算这个方差会容易的多，因此有
Assume SLR.5 (Homoskedasticity):
假定 SLR.5 (同方差性):
Var(u|x) = s2 (Homoskedasticity)
第2章 简单回归模型
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目录
01
02
03
2.1—2.4 节的回顾
2.5—2.6 节的讲解
总结
2
简单回归模型2.1—2.4节 回顾
3
简单回归模型： y = ß0 + ß1x + u
通过OLS，得出ß0 和ß1的估计值
拟合值 残差
= +x =yi -
拟合优度R2
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OLS统计量的代数性质 1、OLS残差和及其样本均值均为零，即=0 2、回归元和OLS残差的样本协方差为零即=0 3、点（，）总在OLS回归线上 度量单位和函数形式 改变度量单位对OLS统计量的影响 在简单回归中加入非线性因素
各自的真值，即：
Ù
Ù
E( b0)= b0 ； E(b1)= b1
(2.53)
证明过程略，可参考本书第47页具体内容。
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Theorem 2.1 (Unbiasedness of OLS) 定理2.1 ( OLS的无偏性)
总结：
1. b1 和 b0 的OLS估计量是无偏的。
2.无偏性的证明依赖于我们的四个假定——如果任何 假定不成立，OLS未必是无偏的。
Math10: maths score for the 10th grade Lnchprg: partipation of the lunch program
该例研究了是否参加学校的免费午餐项目是否能够提高学生在数学考试中 的成绩。我们用Math10来表示10年级学生的数学成绩，用Lnchprg表示 可以参加学校的免费午餐项目的学生的比例。
2. 另一方面，自变量的样本越分布越分散，则越容易估计； 当样本容量越大，xi的总体变异增加，使得方差较小，估19 计越准确。
3.误差方差的估计
我们不知道误差方差 s2 是多少，因为我们不能观察到
误差 ui ，但是估计其值是值得关注的，因为它是影响y 的不可观测因素的标准差估计值，他估计了把x的影响排
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2.5和2.6内容讲解
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2.5 OLS估计量的期望 值和方差
1.OLS的无偏性 2.OLS估计量的方差 3误差方差的估计
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1.OLS的无偏性
Assumption SLR.1 (Linear in Parameters):
假定SLR.1 （关于参数是线性的）
在总体模型中，因变量 y 和自变量 x 和残差
u 的关系可写作：
y = b0 + b1x + u
(2.47)
其中 b0 和 b1 分别是总体的截距参数和斜率参数
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Assumption SLR.2 (Random Sampling): 假定SLR.2 (随机抽样)
假定我们从总体模型随机抽取容量为n的样本,
{(xi, yi): i=1, 2, …, n}, 那么可以写出样本模型 为：
除之后y的标准差，之后便能用来估计b1 的标准误。
我们观测到的是残差 ûi 我们可以用残差构成误差方差的估计
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3.误差方差的估计
3.记住无偏性是对估计量的描述——对于一个给定的 样本我们可能靠近也可能远离真实的参数值。
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Example 2.12
学生的数学表现和学校的午餐项目
Using 409 Michigan high school data for 1992 – 1993, we estimated that
Predicted math10=32.14-0.319lnchprg,
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Example 2.12
学生的数学表现和学校的午餐项目
The equation predicts that if student eligibility in the lunch program increases by 10%, then the math score falls by about 3.2%. Can we trust such results?
.
.
x1
x2
x3
x
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2.OLS估计量的方差
有了同方差假定，则在SLR.1~SLR.5下，有如下定理：
( ) å Var
bˆ1
=s2 =
sx2
s2
b1
n
= s 2 / SSTx
(xi - x )2
i=1
1.s 2 越大，Var(bˆ1)越大，影响y的不可观测因素变异越大，要
准确估计b1 就越难。