中考数学四边形动点专题练习

四边形动点专题练习

1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒． 1、线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间

t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

6、（金华）如图1，在平面直角坐标系中，

已知点(0A ，点B 在x 正半轴上，且30ABO

∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B

t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △． （1）求直线AB 的解析式；

（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值； （3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．

7、两块完全相同的直角三角板ABC 和DEF 如图1所示放置，点C 、F 重合，且BC 、DF 在一条直线上，其中AC =DF =4，

BC =EF =3．固定Rt △ABC 不动，让Rt △DEF 沿CB 向左平移，直到点F 和点B 重合为止．设FC =x ，两个三角形重叠阴影部分的面积为y ． （1）如图2，求当x =

2

1

时，y 的值是多少？ （2）如图3，当点E 移动到AB 上时，求x 、y 的值； （3）求y 与x 之间的函数关系式；

C

P

Q

B

A M N

（图1） （图2）

6.（2010年河南中考模拟题1）如图，在ABC ∆中，∠A 90=°，10=BC , ABC ∆的面积为25，点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合)，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折，所得的DE A'∆与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y. （1）用x 表示∆ADE 的面积;

（2）求出0﹤x ≤5时y 与x 的函数关系式； （3）求出5﹤x ﹤10时y 与x 的函数关系式； （4）当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？

26．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。E 为BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG ，使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧．

(l ）当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长；

(2）将（l ）问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形BEFC 为正方形B'EFG ，当点E 与点C 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形B'EFG 的边EF 与AC 交于点M ，连接B'D,B'M ，DM ，是否存在这样的t ，使△B'DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；

(3）在（2）问的平移过程中，设正方形B'EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围． 2．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线

段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y ＝－1

2x

＋b 交折线OAB 于点E ．

（1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；

（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC 的

重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

5．（2010山东烟台）（本题满分14分）

如图，△ABC 中AB=AC,BC=6,点D 位BC 中点，连接AD ，AD=4,AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E 。 （1）试判断四边形ADCE 的形状并说明理由。

（2）将四边形ADCE 沿CB 以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t （0≤t ≤6）秒，平移后的四边形A ’D ’C ’E ’与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式，并写出相应的t 的取值范围。

16．（2010福建宁德）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，BC ＝6，AD ＝3，∠DCB ＝30°.点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动.已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为x （x ＞0）.

⑴△EFG 的边长是____（用含有x 的代数式表示），当x ＝2时，点G 的位置在_______； ⑵若△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积是y ，求 ①当0＜x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式； ②当2＜x ≤6时，y 与x 之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y 在x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

26（2011广西梧州，26，12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =6cm ，AB =8cm ，BC =14cm.动点P 、Q 都从点C 出发，点P 沿C →B 方向做匀速运动，点Q 沿C →D →A 方向做匀速运动，当P 、Q 其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）求CD 的长；

（2）若点P 以1cm/s 速度运动，点Q 以22cm/s 的速度运动，连接BQ 、PQ ，设△BQP 面积为S （cm 2

），点P 、Q 运动的时间为t （s ），求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；

（3）若点P 的速度仍是1cm/s ，点Q 的速度为a cm/s ，要使在运动过程中出现PQ ∥DC ，请你直接写出a 的取值范围．

15．（2010 河北）如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，

A D