初中数学方程及方程的解知识点总结汇编
完整版初中数学方程及方程的解知识点总结
完整版初中数学方程及方程的解知识点总结初中数学中关于方程及方程的解的知识点主要包括以下内容：一、方程的定义和基本性质1.方程的定义：方程是一个含有未知数的等式，表示两个数量或两个式子之间的相等关系。
2.方程的组成部分：方程由等号连接的左右两个表达式组成，左边为“方程左端”或“左式”，右边为“方程右端”或“右式”。
3.方程的根：使方程成立的未知数的值称为方程的根或解。
4.方程的解集：方程的根的全体所组成的集合，称为方程的解集。
二、一元一次方程1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，形式为ax + b = 0。
2.一元一次方程的解法：a)移项法：将方程中的项移动到一边，合并同类项，简化求解。
b)相等原理：方程两边同时加、减、乘、除相同的数，等式仍然成立。
三、一元二次方程1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是指未知数的最高次数为2的方程，形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0。
2.一元二次方程的解法：a)因式分解法：将方程写成两个一元一次方程的乘积形式，然后根据乘积为0的性质求解。
b) 公式法：根据一元二次方程的求根公式x = (-b±√(b^2 -4ac))/(2a)求解。
c)完全平方公式法：将一元二次方程转化为完全平方形式进行求解。
四、一元高次方程1.一元高次方程的定义：一元高次方程是指未知数的最高次数大于2的方程，如三次方程、四次方程等。
2.一元高次方程的解法：通常使用因式分解法、配方法、换元法等方法进行求解。
五、绝对值方程1.绝对值方程的定义：绝对值方程是指方程中含有绝对值符号的方程。
2.绝对值方程的解法：a)消去绝对值号法：根据绝对值的非负性，将绝对值号内的表达式分别取非负值和负值，得到两个方程，然后求解。
b)根据绝对值函数的性质做分段讨论。
六、含参方程1.含参方程的定义：含参方程是指方程中含有参数的方程，参数是未知数取值范围内任意选取的数。
一元一次方程的解法与应用知识点总结
一元一次方程的解法与应用知识点总结一元一次方程是初中数学中的基本内容之一。
它是由一个未知数和该未知数的一次幂组成的方程。
解一元一次方程是数学学科中的基本技能之一，在实际生活中也有广泛的应用。
本文将总结一元一次方程的解法以及其应用的相关知识点。
一、一元一次方程的求解方法在解一元一次方程时，我们通常可以使用以下三种方法：试验法、等式法和图解法。
1. 试验法试验法是最简单的解一元一次方程的方法之一。
它适用于方程中的未知数的值比较小且能够通过试验得到准确答案的情况。
例如：假设方程为：2x + 3 = 9我们可以通过试验不同的x值，将其代入方程，直到找到满足等式的x值。
在本例中，试验x=3时，等式两边的值相等，即2×3+3=9，因此x=3是方程的解。
2. 等式法等式法是一种常用的解一元一次方程的方法，它可以通过变换方程，使未知数出现在等式的一侧，从而得到解。
例如：假设方程为：5x - 2 = 13我们首先将方程中的常数项移到等式的另一侧，变为：5x = 13 + 2。
然后，我们进一步进行化简计算：5x = 15。
最后，我们将方程两边除以系数5，得到：x = 3。
因此，x = 3是原方程的解。
3. 图解法图解法是通过在坐标系上绘制方程的图像，找到方程的解。
对于一元一次方程来说，图解法相对直观，特别适用于不太复杂的方程。
例如：假设方程为：3x - 4 = 8我们将方程转化为图像的形式，即斜率为3，截距为-4的直线，并将直线与y轴相交的点表示为解。
通过观察图像，我们可以得到解x=4的结论。
二、一元一次方程的应用知识点一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，特别是在问题求解中。
以下列举了几个常见的应用知识点。
1. 线性函数一元一次方程可以表示线性函数的关系，其中x代表自变量，方程的解代表因变量的取值。
线性函数在数学和自然科学中的应用广泛，例如物体的运动、电路中的电流和电压等。
2. 商业和经济问题一元一次方程可用于解决商业和经济领域的问题，例如成本、利润和销售等。
初中数学方程及方程的解知识点总结
初中数学方程及方程的解知识点总结数学方程及方程的解是初中数学中重要的知识点之一、掌握好方程的概念、解方程的方法以及方程应用的问题会对整个数学学习产生积极的影响。
下面就初中数学方程及方程解的知识点进行总结。
首先，我们需要了解什么是方程。
方程是用等号将两个表达式连接起来的数学式子，其中至少有一个未知数。
常见的方程有一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等等。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b分别为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的方法主要有逆运算法和化简法。
逆运算法是指通过逆运算的方式将方程转化为x=的形式，从而求出x的值。
逆运算法的具体步骤如下：1.将方程两边去括号；2.将含有x项的各项移至方程的一边，常数项移至方程的另一边；3.通过逆运算得到x的值。
化简法是指通过移项、集中同类项等方式将方程化简为更简单的形式，从而求出x的值。
一元二次方程是指含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为2的方程。
一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元二次方程的方法主要有因式分解法、公式法和配方法。
因式分解法是指通过将方程进行因式分解，分解成两个一次方程的形式，从而求出x的值。
公式法是指通过一元二次方程的求根公式（也叫二次公式）来求解方程。
一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)。
根据求根公式，可以求出一元二次方程的解。
配方法是指通过称方程两边的合并得到一个平方二项式，并通过平方根的性质求解方程。
配方法适用于一元二次方程的形式不完全是(a±b)²的情况。
一元高次方程是指含有一个未知数，并且该未知数的最高次数大于2的方程。
一元高次方程的解法比较复杂，通常需要通过因式分解、化简、配方法等多种方法来求解。
初中数学与方程知识点归纳
初中数学与方程知识点归纳数学是一门让许多学生头疼的学科，而在数学中，方程是常见的一个知识点。
方程是数学中非常重要且广泛应用的概念，它能帮助我们解决各种实际问题。
在初中数学中，学生们需要学习并掌握各种与方程相关的知识点。
本文将对初中数学与方程的相关知识点进行归纳总结。
首先，我们来了解什么是方程。
方程是一个数学等式，其中包含一个或多个未知数。
我们的任务是找到满足方程的未知数的值。
方程的解就是使等号两边相等的数值。
在初中数学中，常见的方程形式包括一元一次方程、一元二次方程以及两个未知数的线性方程等。
下面我们逐一介绍这些方程形式。
一元一次方程是最简单的方程形式。
它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
解一元一次方程的关键是通过变量的移项和求解对应的一元一次方程，找到未知数x的值。
通过一元一次方程，我们可以解决很多实际问题，如找到某个物体的价格、长度等。
在一元二次方程中，方程的最高次项是2次。
一元二次方程的一般形式为ax²+ bx + c = 0。
同样地，a、b和c是已知的常数，x是未知数。
解一元二次方程的方法主要有因式分解法、配方法、求根公式等。
一元二次方程的解可以是实数也可以是复数。
通过解一元二次方程，我们可以求解抛物线的顶点、解决一些极值等问题。
另外，初中数学中也会接触到两个未知数的线性方程组。
线性方程组是包含两个以上未知数的多个方程的集合。
一个线性方程组可以有唯一解、无解或无穷多解。
解决线性方程组的方法有代入法、消元法、Cramer法则等。
通过解决线性方程组，我们可以求解平面上的直线方程、平行线之间的关系等问题。
除了上述提到的方程形式，还有其他一些与方程相关的概念和知识点需要我们掌握。
比如，比例方程是一种特殊的一元一次方程，其中比例系数相等。
我们可以通过比例方程来解决比例问题、平均分配问题等。
另外，在初中数学中，我们还需要学习到方程的图像表示。
方程的图像是在坐标平面上表示方程的数学对象。
初三的方程知识点归纳总结
初三的方程知识点归纳总结方程是初中数学中的重要内容，也是初三数学的核心知识点之一。
掌握好方程的基本概念、解方程的方法以及应用技巧对于提高数学能力至关重要。
下面是对初三的方程知识点进行的归纳总结。
一、方程的基本概念在数学中，方程是含有一个或多个未知数的等式。
方程的解就是能够满足该等式的未知数的值。
初三方程主要涉及到一元一次方程和一元二次方程。
1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程，表达式一般形式为：ax + b = 0。
其中，a、b为已知数，a ≠ 0。
2. 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程，表达式一般形式为：ax² + bx + c = 0。
其中，a、b、c为已知数，a ≠ 0。
二、解一元一次方程的方法解一元一次方程的方法主要包括倒数法、化简法和消元法。
1. 倒数法倒数法就是通过对方程进行变形，将未知数的系数移动到等号的另一侧，使得未知数的系数为1，然后得出未知数的值。
例如，对于方程3x + 4 = 10，倒数法的步骤为：3x = 10 - 4 = 6，x = 6 / 3 = 2。
2. 化简法化简法是将方程通过分配律、合并同类项、移项等数学运算，将一元一次方程化简为最简形式，从而求解未知数。
例如，对于方程2(x + 3) = 4x + 2，化简法的步骤为：2x + 6 = 4x + 2，化简为2x - 4x = 2 - 6，得到-2x = -4，然后x = -4 / -2 = 2。
3. 消元法消元法是通过对方程组进行合理的加减运算，使得未知数的系数相互抵消，得到一个只含有一个未知数的方程，进而求解出未知数的值。
例如，对于方程组2x + y = 10，3x - y = 6，消元法的步骤为：将两个方程相加得到5x = 16，然后x = 16 / 5，再将x的值代入任一方程求解出y的值。
三、解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法主要有因式分解法、配方法和求根公式法。
初中数学知识归纳方程的概念和解法
初中数学知识归纳方程的概念和解法方程是数学中常见的概念，它描述了一个等式中未知数的关系。
解方程是数学中常用的方法，可以通过求解未知数的值来满足方程。
在初中数学中，方程是一个重要的内容，下面将对方程的概念和解法进行归纳。
一、方程的基本概念方程是一个等式，其中包含未知数。
在初中数学中，我们常见的方程形式如下：1. 一元一次方程：一元一次方程是最常见的方程形式，具有以下特点：其中只包含一个未知数，未知数的最高次数为1，例如：2x + 3 = 7。
2. 一元二次方程：一元二次方程是一元一次方程的进一步扩展，具有以下特点：其中只包含一个未知数，未知数的最高次数为2，例如：x^2 + 4x - 5 = 0。
3. 线性方程组：线性方程组是由多个一元一次方程组成的方程组，其中包含多个未知数，例如：{2x + 3y = 7,x - y = 1}。
二、方程的解法解方程是数学中非常重要的技巧，可以通过求解方程的解来满足等式。
下面将介绍三种常见的方程解法。
1. 消元法：对于一元一次方程组，可以使用消元法来求解。
消元法的基本思路是通过对方程组进行合理的加减乘除运算，使得方程中的某个未知数的系数相互抵消，进而求解出其他未知数的值。
2. 代入法：代入法是解一元一次方程的常用方法。
通过将方程中的一个未知数表示成其他未知数或已知数的式子，然后代入到方程中，进而求解出另一个未知数的值。
3. 因式分解法：对于一元二次方程，可以使用因式分解法来求解。
通过将方程进行因式分解，使得方程变为两个一元一次方程的乘积形式，进而求解出未知数的值。
三、方程的应用方程在数学中有广泛的应用，常见的应用领域包括几何学、物理学等。
1. 几何学：在几何学中，方程可以用来描述图形的性质和关系。
例如，直线的方程可以表示直线的斜率和截距；圆的方程可以表示圆的圆心和半径等。
2. 物理学：在物理学中，方程可以用来描述物体的运动规律和物理定律。
例如，牛顿第二定律的方程可以用来描述物体受力加速度的关系；哈密尔顿方程可以用来描述量子力学中的体系。
初中解方程全解知识点汇总
初中解方程全解知识点汇总1.一元一次方程的解法：一元一次方程是指只含有一个未知数x的方程，形式为：ax+b=0。
解一元一次方程的方法主要有逆运算法、图像法和增项法。
-逆运算法：通过逆运算将方程中的常数项b移到等号右边，然后将未知数系数a移到等号左边，使x独立于常数项，从而得到方程的解。
-图像法：将方程左右两边进行图像化表示，通过观察图像的相交点来确定方程的解。
-增项法：通过在方程的左右两边增加相等的项来使方程变得更容易解。
2.一元一次方程的解集：一元一次方程的解集是指使方程成立的所有数值的集合。
如果方程存在解，解集为有限集或无限集，如果方程无解，则解集为空集。
3.一元二次方程的解法：一元二次方程是指含有一个未知数x的二次项的方程，形式为：ax^2+bx+c=0。
解一元二次方程的方法主要有因式分解法、配方法和求根公式法。
-因式分解法：将方程进行因式分解，使其化为两个一次方程的乘积，然后分别求解得到方程的解。
-配方法：通过将方程进行配方，使其化为一个完全平方的三项式，然后进行求解。
- 求根公式法：利用一元二次方程的求根公式，即x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，求得方程的解。
4.一元二次方程的判别式：一元二次方程的判别式是指根据方程的系数a、b和c判断方程有多少个实数根的值，判别式的值可以通过D=b^2-4ac计算得到。
-如果判别式D>0，则方程有两个不相等的实数根；-如果判别式D=0，则方程有两个相等的实数根；-如果判别式D<0，则方程没有实数根。
5.一元二次方程的解集：一元二次方程的解集是指使方程成立的所有数值的集合。
根据判别式的值可以判断方程的解集情况：-当判别式D>0时，解集为两个不相等的实数；-当判别式D=0时，解集为两个相等的实数；-当判别式D<0时，解集为空集。
6.分式方程的解法：分式方程是指方程中含有分式的方程，形式为：(分式)=0。
解分式方程的方法主要有通分法、去分母法和变量代换法。
初中数学方程知识点总结
初中数学方程知识点总结数学方程是代数学中非常重要的一个概念，它是数学中解决实际问题的工具之一。
初中数学中，我们学习了一些基本的数学方程，包括一元一次方程、一元二次方程和简单的两个一元一次方程的联立等。
本文将总结这些方程的基本概念、解题方法和应用。
一、一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知数，a ≠ 0。
解一元一次方程的方法主要有逆运算方法、因式分解法和加减消元法。
1. 逆运算方法逆运算方法是指通过对方程两边进行逆运算，将未知数的系数、常数项等移至等号右边，从而求解出未知数的值。
例如，对于方程2x + 3 = 9，我们可以首先将方程两边同时减去3，得到2x = 6，然后再将方程两边同时除以2，即可求得x的值为3。
2. 因式分解法对于形如ax + b = 0的方程，如果能够将方程左边的表达式因式分解成乘积形式，那么方程的解就可以通过使乘积等于0来得到。
例如，对于方程3x - 6 = 0，我们可以通过因式分解得到3(x - 2) = 0，进而求解得到x的值为2。
3. 加减消元法当两个一元一次方程联立在一起时，我们可以通过加减消元法来求解。
该方法的基本思想是通过加减操作，消去未知数的系数或常数项，使得方程变得简单。
例如，对于方程组2x + y = 4和x - y = 2，我们可以将两个方程相加，消去y的系数得到3x = 6，然后再将方程两边同时除以3，即可求得x的值为2，带入其中一个方程可求得y的值为0。
二、一元二次方程一元二次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。
一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，a ≠ 0。
解一元二次方程的方法主要有因式分解法、求根公式法和配方法。
1. 因式分解法对于形如ax² + bx + c = 0的一元二次方程，如果能够将方程左边的表达式因式分解成乘积形式，那么方程的解就可以通过使乘积等于0来得到。
初中数学 一元一次方程的概念及解法试题讲义汇编
一元一次方程的概念及解法一、知识梳理：知识点1、一元一次方程的概念：（1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。
（2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠）知识点2、等式及其基本性质（1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。
（2）等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。
三、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）；（4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式；（5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a=。
解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。
二、典例精讲：考点一、概念的考查例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。
（1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=；（6）23x +≠；（7）251x =+ 变式训练：1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=；（6）22510x x ++=；（7）2a b +2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m =考点二、方程的解例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -=+的解是4x =，求2a a - 的值。
方程知识点简单总结初中
一、方程的基本概念1.方程的定义方程是由“=”(等号)连接的两个数学式子，其中至少包含一个未知数。
通常用字母表示未知数，例如：x、y、z等。
方程的一边是已知的数值或表达式，另一边是未知数与已知数之间的关系。
2.方程的组成一个简单的方程通常由两个数学式子和一个等号组成，例如：2x+3=7。
在这个方程中，“2x+3”和“7”分别是两个数学式子，等号“=”连接着这两个式子。
3.方程的解解方程就是求出方程中未知数的值，使得等号两边的值相等。
解方程的过程就是找到未知数的值，使得方程成立。
二、解方程的方法1.加减法解方程对于简单的一元一次方程，我们可以利用加减法的原理来解方程。
例如：2x+3=7，我们可以先将式子“3”移到等号右边，然后将式子“2x”除以2，从而求出x的值。
2.乘除法解方程对于包含乘除法的一元一次方程，我们需要利用乘除法的原理来解方程。
例如：3x=12，可以用除法将式子“3”移到等号右边，然后用乘法将式子“x”求出来。
3.方程两边同时加减一个数有时候，我们需要对方程两边同时加减一个数，来改变方程的形式。
例如：2x-5=7，我们可以将式子“-5”移到等号右边得到2x=12，然后再除以2得到x=6.4.方程两边同时乘除一个数类似地，我们也可以对方程两边同时乘除一个数，来改变方程的形式。
例如：4(x+2)=20，我们可以将式子“4”移到等号右边得到x+2=5，然后再减去2得到x=3.5.使用更高级的方法对于复杂的方程，我们可能需要使用更高级的方法来解方程，例如：配方法、因式分解、开方等。
1.数学问题中的应用解方程在解决数学问题中有着广泛的应用。
例如：求两数之和为15，两数之差为3的问题，就可以通过方程来表示并解决。
2.物理问题中的应用在物理学中，方程被广泛应用于描述物体的运动、力学、热力学等问题。
通过建立方程，可以更好地理解和描述物理世界的运动和相互作用。
3.经济问题中的应用在经济学中，方程被用来描述供求关系、成本收益等经济问题。
七年级下册方程知识点归纳
七年级下册方程知识点归纳方程是初中数学的重要内容之一。
在学习方程时，我们需要了解方程的概念、解方程的方法以及方程在生活和实际问题中的应用。
下面就七年级下册方程的知识点做一个简要的归纳。
一、方程的概念方程是指两个含有一个或多个未知数的代数式用等号连接而成的式子。
方程的左右两边各为一个多项式，多项式中包含未知数和系数。
例如，2x+3=9是一个方程，其中x是未知数，2、3、9是系数。
二、解一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
解方程就是要找到未知数x的取值，使等式成立。
1.移项法以2x+5=11为例，方程移项后变为2x=6，再除以2，得到x=3。
这就是方程的解。
2.等价变形法等价变形法是将一个方程转化为一个含未知数的等价的方程，使新方程的解与原方程的解相同。
例如，2(x+3)=8可以转化为x+3=4，再移项得到x=1，也是原方程的解。
三、解二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数x和y，并且x与y的次数均为1的方程。
解二元一次方程有两种方法：1.代入法代入法是将一个方程的一个未知数表示出来，代入到另一个方程中去求解。
例如，设x+y=5和2x-y=1，将第一个方程改写为y=5-x，代入第二个方程中，得到2x-(5-x)=1，解得x=2，代入第一个方程可得y=3。
2.消元法消元法是指将两个方程中其中一个未知数的系数加减运算后，使得其中一个未知数的系数相加或相减得到0，然后通过带入求解。
例如，设x+y=5和2x-y=1，将两个方程相加得到3x=6，解得x=2，代入原方程中可得y=3。
四、应用方程方程在数学中有很多应用，例如，在几何学中可以应用面积和周长的关系，求解未知数；在经济学中可以利用方程建立成本模型和收益模型等。
以上就是七年级下册方程的知识点的简要归纳，方程是初中数学的基础内容之一，对我们后续数学学习和实际生活应用都有重要的作用。
希望同学们能够掌握方程的基本概念和解题方法，发现其中的规律和奥秘。
初中数学中的方程知识点总结
初中数学中的方程知识点总结1. 什么是方程？方程是数学中重要的概念之一，它表示两个数量或表达式相等的关系。
在方程中，通常包含一个未知数（或变量）以及一系列已知的数值或表达式。
2. 线性方程线性方程是最简单的一类方程，在初中数学中经常出现。
它的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
求解线性方程的过程包括通过运算改写方程，以便将未知数x从常数中分离出来，最终得到x的值。
3. 二次方程二次方程是指次数为2的多项式方程。
它的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c是已知的常数，a≠0。
解二次方程的一种常用方法是配方法，通过乘法原理和分配律来将方程转化为简化的形式。
另外，求解二次方程还可以利用因式分解、求根公式等方法。
4. 一元二次方程一元二次方程是变量只有一个，次数为2的方程。
它的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c是已知的常数，a≠0。
求解一元二次方程的一种常用方法是使用求根公式，即x = (-b ± sqrt(b²-4ac))/(2a)。
根据一元二次方程的判别式（Δ=b²-4ac）的正负和零，可以得到方程的解的情况。
5. 双曲线方程双曲线方程在初中数学中也会涉及到。
它的一般形式可以表示为x²/a² - y²/b² =1或y²/b² - x²/a² = 1，其中a和b是正数。
根据a和b的取值不同，双曲线可以有不同的形状：水平双曲线和垂直双曲线。
求解双曲线方程需要了解双曲线的性质和方程与坐标轴的交点。
6. 一次方程组一次方程组是由若干个一次方程组成的方程集合。
它的一般形式可以表示为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂求解一次方程组的方法有图解法、代入法、消元法等。
通过适当的变换和运算，可以得到方程组的解集，即使方程组有无穷多个解的情况下也能找到一般解。
初中数学中的解方程
代数部分第三章：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程 1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0） （2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）一元一次方程有唯一的一个解。
例题：.解方程： （1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22132 解： 解：（3）【05湘潭】 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。
2、一元二次方程（1） 一般形式：()002≠=++a c bx ax（2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式()002≠=++a c bx ax ()042422≥--±-=ac b aac b b x ①、解下列方程：（1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0； （3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0. （5）（t －2）（t +1）=0； （6）x 2＋8x －2＝0(7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ）解： ② 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； （2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；（3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2 （3）判别式△＝b2－4ac 的三种情况与根的关系当0>∆时 有两个不相等的实数根 ，当0=∆时 有两个相等的实数根当0<∆时 没有实数根。
初三方程的知识点归纳总结
初三方程的知识点归纳总结方程是初中数学中的重要内容之一，也是数学建模、问题解决中常用的工具。
在初三阶段，方程的学习更加系统和深入，涉及的知识点较多。
本文将对初三方程的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握。
一、方程的基本概念方程是指含有一个或多个未知数的等式。
一元一次方程是指含有一个未知数且最高次数为1的方程，其一般形式为ax+b=0，其中a和b 是已知数，a≠0。
方程的解就是使方程成立的未知数的值。
二、方程解的判定1. 如果将方程的解代入方程中，等号两边的值相等，则该解是方程的解。
2. 解方程的过程可以通过移项，使方程变为x=c的形式来求解。
三、一元一次方程的解的性质1. 一元一次方程有且仅有一个解、无解或有无穷多个解。
2. 如果一元一次方程ax+b=0（a≠0）有解x=k，则该方程的通解为x=k。
四、一元一次方程的解的求解方法1. 借助于逆运算的性质，可以通过逆运算的方法解一元一次方程。
2. 常用的逆运算有加减逆运算和乘除逆运算。
五、方程的应用方程在实际生活中的应用非常广泛，可以用来解决各种问题。
以下是一些常见的方程应用情景：1. 速度问题：通过距离、时间和速度之间的关系可以建立方程，用来求解速度或时间。
2. 长方形面积问题：通过长方形的长和宽之间的关系可以建立方程，用来求解长方形的面积。
3. 礼物分配问题：通过一元一次方程可以建立礼物总价值和不同人分得的礼物价值之间的关系方程，用来求解每个人分得的礼物价值。
4. 水桶问题：通过进水速率、出水速率和时间之间的关系建立方程，用来求解水桶的容量。
以上仅是方程应用的一些常见例子，实际应用中还有更多情景可以建立方程解决问题。
六、方程的解法总结初三阶段，通过逆运算解一元一次方程是最常用和基础的解法。
以下是解一元一次方程的一般步骤：1. 对方程进行化简，将未知数项整理到等号的一边，将已知数项整理到另一边。
2. 根据已知数进行合并化简。
3. 利用逆运算将未知数项从已知数项中抽离出来。
完整版)初中数学方程及方程的解知识点总结
完整版)初中数学方程及方程的解知识点总结知识点1：一元一次方程是只含有一个未知数，未知数的次数为1，系数不等于0的整式方程。
其标准形式为ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0），最简形式为ax=b（a≠0）。
不定方程是含有两个或两个以上未知数的代数方程，一般有无穷多解。
等式是用符号“=”表示相等关系的式子，左、右两边分别为等式的左边和右边。
方程的根是只含有一个未知数的方程的解。
解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1.矛盾方程是一个方程，不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值。
知识点2：二元一次方程是有两个未知数，未知项的次数为1的方程。
二元一次方程组是含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组。
解二元一次方程组的两种方法为代入消元法和加减消元法。
代入消元法的步骤为：将方程组中的一个未知数化成另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解出未知数的值，再求另一个未知数的值，得到方程组的解。
加减消元法的步骤为：将一个方程或两个方程的两边乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等，将所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解出未知数的值，再求另一个未知数的值，得到方程组的解。
知识点3：一元一次不等式（组）一元一次不等式是指只含有一个未知数，未知数次数为1，系数不为0的不等式，可以用不等号（＞、≥、＜、≤或≠等等）表示。
由多个一元一次不等式组成的不等式组称为一元一次不等式组。
不等式有以下基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数或同一个整式，不等号方向不变；（2）不等式两边乘（或除）同一个正数，不等号方向不变；（3）不等式两边乘（或除）同一个负数，不等号方向改变。
解一元一次不等式的步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.如果乘数和除数是负数，需要改变不等号方向。
初一解方程基础知识点总结
初一解方程基础知识点总结解方程是数学中非常重要的一部分，解方程可以帮助我们求出未知数的值，进而解决各种实际问题。
在初中阶段，学生开始接触解一元一次方程，是解方程的最基础、最重要的内容之一。
一、方程的概念1.1 方程的定义方程是指用字母表示一个或数个数，且二者有着确定的数量关系，这种用字母表示的数量关系叫做方程。
1.2 方程的分类根据方程种类的不同，方程可以分为一元方程、二元方程和多元方程。
在初中阶段，主要学习和解决的是一元方程。
1.3 等式方程的左右两边用“＝”等号相连，这种用等号相连的数学式叫做等式。
常见的等式形式有a+b=c，ax+b=cx+d等。
二、解一元一次方程2.1 一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数和它的一次幂所构成的方程，且系数为常数。
一元一次方程的一般形式是ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
2.2 解一元一次方程的方法解一元一次方程主要有逆运算法、等式法、代入法和变形法等。
其中，逆运算法是最基础的方法，也是其他解法的基础。
2.3 逆运算法逆运算法是指通过将方程中的运算逆向进行来解方程的方法。
例如，对方程ax+b=c的两个边同时减去b，再将结果除以a，得到未知数的值。
2.4 等式法等式法是指利用等式的性质，将方程的等式两边同加（或同减）同一个数，或者两边同乘或同除以一个不等于零的数，使方程的根式部分简化的方法。
2.5 代入法代入法是指将已知的值代入方程中，求出未知数的值的方法。
这种方法在解决实际问题时比较常用。
2.6 变形法变形法是指对方程进行化简，进而求出未知数的值的方法。
通常是将方程中的项进行变形，将未知数的系数系数移到等式的一边，化简方程，再求解未知数的值。
三、方程的应用3.1 方程在图形上的应用方程在图形上的应用是指利用方程来描述、分析和解决与几何有关的问题。
通过建立方程来描述图形的特征，求解未知数的值，解决各种图形相关的问题。
3.2 方程在实际问题中的应用方程在现实生活中的应用是非常广泛的，比如通过建立方程来解决求和、求积、比例、均分等各种实际问题。
初中数学知识点总结_整式方程和分式方程
整式方程1.一元一次方程（1）定义：只含有1个未知数且未知数的次数是1的整式方程。
（2）求解步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1、写成x=a。
2.二元一次方程（1）定义：含有2个未知数且未知数的次数都是1的整式方程。
（2）二元一次方程组：含有2个未知数的2个一次方程构成二元一次方程组。
（3）求解步骤：将一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并带入到另一个方程，从而消去一个未知数，解这个一元一次方程，求出这个未知数，进而求出第二个未知数。
（代入消元法）3.一元二次方程（1）定义：只含有1个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程。
一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0）形式。
（2）求解①配方法：将方程转化为(x+m)2=n的形式，一边是完全平方式，另一边是常数，n≥0时，方程开平方后在实数范围内有解，n＜0时，方程在实数范围内无解。
②公式法：x=−b±√b²−4ac2a，当b2－4ac≥0时，方程在实数范围内有解，当b2－4ac＜0时，方程在实数范围内无解。
注：1.公式法的具体步骤是：①把方程化为ax2+bx+c=0形式。
②求出b2－4ac的值。
③当b2－4ac≥0时，方程在实数范围内有解，当b2－4ac＜0时，方程在实数范围内无解。
2.公式的推导过程：ax2+bx+c=0（a≠0）→x²+ba x+ca=0→x²+bax=﹣ca→ x²+bax+b²4a²=﹣ca+b²4a²→(x+b2a )²=b²−4ac4a²→x+b2a=±√b²−4ac2a→x=−b±√b²−4ac2a③分解因式法：方程一侧化为0，另一侧化为两个一次因式乘积的形式。
注：1.分解因式是把一个多项式化为几个整式积的形式。
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一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是：ax＋b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）．一元一次方程的最简形式是：ax=b(a≠0)．不定方程:一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。
代数方程: 代数方程通常指整式方程。
有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。
等式: 用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式; 两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。
方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2．去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4．合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；5．系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程．知识点2：二元一次方程有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程．二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组．解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的两种解法：（1）代入消元法，简称代入法．①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示．②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．2）加减消元法，简称加减法．①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等．②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．二元一次方程组解的情况：一元一次不等式（组）：不等号有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如ax<b或ax>b(a≠0)几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组不等式基本性质：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化成1(如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向)一元一次不等式组的解法步骤：(1)分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集．（2)在数轴上表示各个不等式的解集．(3)写出不等式组的解集．一元一次不等式组的四种情况：知识点4一元二次方程基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2（任意）.一次项系数为5（任意），二次项是3（任意不为0）. 一元二次方程的求根公式：一元二次方程的解法：1．解一元二次方程的直接开平方法如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解．2．解一元二次方程的配方法先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，可通过直接开平方法来求方程的解，也就是先配方再求解．3．解一元二次方程的公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．4．解一元二次方程的因式分解法在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别令每个因式为零，通过解一元一次方程，可求得原方程的解．一元二次方程的解1．方程042=-x 的根为 .A ．x=2B ．x=-2C ．x1=2,x2=-2D ．x=42．方程x2-1=0的两根为 .A ．x=1B ．x=-1C ．x1=1,x2=-1D ．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的两根为 .A ．x1=0,x2=2B ．x1=1,x2=2C ．x1=0,x2=-2D ．x1=1,x2=-25．方程x2-9=0的两根为 .A ．x=3B ．x=-3C ．x1=3,x2=-3D ．x1=+3,x2=-3方程解的情况及换元法1．一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根7．不解方程,判别方程x 2+4x+2=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根8. 不解方程,判断方程5y 2+1=25y 的根的情况是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根9. 用 换 元 法 解方 程 4)3(5322=---xx x x 时, 令 32-x x = y ,于是原方程变为 . A.y 2-5y+4=0 B.y 2-5y-4=0 C.y 2-4y-5=0 D.y 2+4y-5=010. 用换元法解方程4)3(5322=---xx x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 . A.5y 2-4y+1=0 B.5y 2-4y-1=0 C.-5y 2-4y-1=0 D. -5y 2-4y-1=011. 用换元法解方程(1+x x )2-5(1+x x )+6=0时，设1+x x =y ，则原方程化为关于y 的方程是 . A.y 2+5y+6=0 B.y 2-5y+6=0 C.y 2+5y-6=0 D.y 2-5y-6=0知识点5：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点6：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数x y 21-=是反比例函数.4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限 练习. 1．下列函数中,正比例函数是 .A. y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x 2+1D.y=x 8-2．下列函数中,反比例函数是 .A. y=8x 2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-x8 3．下列函数：①y=8x 2；②y=8x+1；③y=-8x ；④y=-x 8.其中,一次函数有 个 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点7：自变量的取值范围1．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .A.x ≠2B.x ≤-2C.x ≥-2D.x ≠-22．函数y=31-x 的自变量的取值范围是 . A.x>3 B. x ≥3 C. x ≠3 D. x 为任意实数 3．函数y=11+x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥-1 B. x>-1 C. x ≠1 D. x ≠-1 4．函数y=11--x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥1 B.x ≤1 C.x ≠1 D.x 为任意实数 5．函数y=25-x 的自变量的取值范围是 . A.x>5 B.x ≥5 C.x ≠5 D.x 为任意实数知识点8：函数图像问题1．已知：关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一个根为21=x ，且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .A. (2，-3)B. (2，1)C. (2，3)D. (3，2)2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函数y=x+1的图象在 .A.第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限4．函数y=2x+1的图象不经过 .A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5．反比例函数y=x2的图象在 . A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6．反比例函数y=-x 10的图象不经过 . A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8．一次函数y=-x+1的图象在 .A ．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限9．一次函数y=-2x+1的图象经过 .A ．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知抛物线y=ax 2+bx+c （a>0且a 、b 、c 为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y 1)、B(21,y 2)、C(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 .A.y 3<y 1<y 2B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 2<y 1D. y 1<y 3<y 2 知识点9：基本函数图像与性质1．若点A(-1,y 1)、B(-41,y 2)、C(21,y 3)在反比例函数y=xk (k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是 . A.y 3<y 1<y 2 B.y 2+y 3<0 C.y 1+y 3<0 D.y 1•y 3•y 2<02．在反比例函数y=xm 63-的图象上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),若x 2<0<x 1 ,y 1<y 2,则m 的取值范围是 . A.m>2 B.m<2 C.m<0 D.m>03．已知:如图,过原点O 的直线交反比例函数y=x 2 的图象于A 、B 两点,AC ⊥x 轴,AD ⊥y 轴,△ABC 的面积为S,则 .A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>44．已知点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)在反比例函数y=-x2的图象上, 下列的说法中: ①图象在第二、四象限;②y 随x 的增大而增大;③当0<x 1<x 2时, y 1<y 2;④点(-x 1,-y 1) 、(-x 2,-y 2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个.A.1个B.2个C.3个D.4个5．若反比例函数xk y =的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A 、B ，且∠AOB<90º，则k 的取值范围必是 .A. k>1B. k<1C. 0<k<1D. k<06．若点(m ，m1)是反比例函数x n n y 122--=的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b （|b|<2）的交点的个数为 .A.0B.1C.2D.47．已知直线b kx y +=与双曲线xk y =交于A （x 1，y 1）,B （x 2，y 2）两点,则x 1·x 2的值 .A.与k 有关，与b 无关B.与k 无关，与b 有关C.与k 、b 都有关D.与k 、b 都无关知识点10：因式分解1.分解因式：x 2-x-4y 2+2y= .2.分解因式：x 3-xy 2+2xy-x= .3.分解因式：x2-bx-a2+ab= .4.分解因式：x2-4y2-3x+6y= .5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= .6.分解因式：9a2-4b2-6a+1= .7.分解因式：x2-ax-y2+ay= .8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2= .9.分解因式：4a2-b2-4a+1=。