(完整版)一次函数概念的练习题

【问题1】已知函数(12)1y k x k =--+．

（1） 当k 取何值时，这个函数是正比例函数；

（2） 当k 取何值时，这个函数是一次函数．

注：理解正比例函数和一次函数的概念（整理成一般形式）

练习：（1）已知函数23(2)m y m x -=-是正比例函数，则m 的值为 ．

（2）下列函数中，是一次函数的有 （填序号）

① 2c r π=；② 2(3)y x =-；③ 22n m -=； ④ (50)s x x =-；⑤ 100t v

=． 【问题2】已知y 是x 的一次函数，且当2x =-时，7y =；当3x =时，5y =-．

求当0y = 时，自变量x 的值．

注：利用待定系数法求函数解析式（基本步骤）

练习：（1）已知100y -与x 成正比例关系，且当10x =时，600y =．

求y 关于x 的函数解析式．

（2）已知y m +与x n -成正比例（其中m ，n 是常数）．

如果当15y =-时，1x =-；当7x =时，1y =．求y 关于x 的函数解析式．

【问题3】求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：

（1）243x y -=； （2）21

x y x -=-； （3）y =

注：一般函数自变量的取值范围使解析式有意义

练习：求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：

（1）12y x =-； （2）223

y x =

-； （3）y =

待定系数法求函数关系式

1、 根据下列条件写出相应的函数关系式．

（1）若直线y ＝m ＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是

（2）一次函数y=kx + b 的图像如图所示，则k,b 的值分别为（ ）

A.-21，1

B.-2，1

C. 21

，1 D.2，1

(3)已知一次函数的图像经过点A(－3，－2)和点B(1,6)．

①求此一次函数的解析式， 并画出图像；

②求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积．

(1) 一次函数中，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝-1时，y ＝7．

2、求满足下列条件的函数解析式：

（1）图像经过点（1，－2）的正比例函数的解析式；

(2)与直线y=－2x 平行且经过点(1, -1)的直线的解析式；

(3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；

(4)直线y=2x －3关于x 轴对称的直线的解析式；

(5)把直线Y==2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式．

3、已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3．

(1)写出y 与x 之间的函数关系式；

(2)y 与x 之间是什么函数关系；

(3)求x ＝2.5时，y 的值．

4、已知直线y kx b =+的图像经过点（2，0），（4，3），（m ，6），求m 的值。

5、点（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一条直线上？

6、 已知A 、B 两地相距30千米，B 、C 两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A 地出发，经过B 地到达C 地．设此人骑行时间为x （时），离B 地距离为y （千米）．

(1)当此人在A 、B 两地之间时，求y 与x 的函数关系及自变量x 取值范围．

(2)当此人在B 、C 两地之间时，求y 与x 的函数关系及自变量x 的取值范围．

分析：(1)当此人在A 、B 两地之间时，离B 地距离y 为A 、B 两地的距离与某人所走

的路程的差．

(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．

解(1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

7、按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．

例1：已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

例2：.已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .

一、考察一次函数定义

1、若函数()213m y m x =-+是一次函数，求m 的值，并写出解析式。

2、要使

y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .

1． 已知y=(m 2-m)x 1m +，当m 取何值时，y 是x 的正比例函数。

2． 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）y=-15x + (2)y=-5

x (3)y=-2x -1 (4)y=-3-5x (5)y=x 2-(x-1)(x-2) (6)x 2-y=1 (二)对函数关系的考查

1．已知y-2与x 成正比例，当x=3时，y=1,求y 与x 之间

的函数关系式，并判断它是不是正比例函数。

2． 已知y+m 与x+n （m,n 为常数）成比例，试判断y 与x

成什么函数关系？若x=3时，y=5;x=5时，y=11.试求出

y 与x 之间的函数表达式。