二次函数最值与交点问题
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2、抛物线 交 轴于点A，将抛物线向左平移 个单位，记平移后 随着 的增大而增大的部分为P，若点A在直线 上，直线 向下平移 个单位，当平移后的直线与P有公共点时，则 的取值范围为.
3、已知抛物线 、直线 ，若对于任意的x的值， 恒成立，则m的值为。
知识点三：图形存在性问题
【例题精讲】
1、在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N。若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为（）
A．－ B． 或－ C．2或－ D．2或 或－
2、二次函数y=x2﹣2x﹣3，当m﹣2≤x≤m时的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A．0或6B．4或﹣2C．0或4D．6或﹣2
3、已知抛物线y=(x－m)2－(x－m)，其中m是常数，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，若0<x< 时，恒有y<0，则m的取值范围是.
2、二次函数 ，点A（0，3），点B在直线y＝2上运动，A、B、C顺时针排列，AB＝BC，AB⊥BC，点C在抛物线内部，记点B的横坐标为t，则t的取值范围是。
1、已知a＜b，函数y＝－x2＋x（a≤x≤b）的最大值、最小值为2b和2a，则a＋b＝
2、已知P（0，1）和Q（1，0），若二次函数 的图象与线段PQ有交点，则a的取值范围为。
3、已知二次函数y＝x2－(m＋1)x－5m（m为常数），在－3≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是__________
4、已知二次函数y＝x2-2hx＋h，当自变量x的取值在－1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是__________。
【试一试】
1、当－2≤x≤1时，二次函数y=－（x－m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）
知识点一：二次函数最值问题
【例题精讲】
1、关于x的二次函数 ，当2≤x≤4时，函数有最小值－m，则m的值为（）
A．7或 B．2或 C．3或7 D．2或
2、已知y＝x（x+5－a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）
A．a＝10 B．a＝4 C．a≥9D．a≥10
1、在直角坐标系中，点P(a，b)的“变换点”P1的坐标定义如下：当a≥b时，点P1的坐标为(a，b)；当a＜b时，点P1的坐标为(b，a)。依此定义，直线y＝－2x＋6上所有点的变换点组成一个新的图形L，直线y＝kx＋1与图形L有且只有一个公共点，则k的取值或取值范围是。
2、已知抛物线y＝－x2＋bx＋2－b在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则b的值为。
4、已知直线y=2x一5m与抛物物y=x2－mx－3在0≤x≤4之间有且只有一个公共点，则m的取值范围是.
5、已知A（﹣1，6），B（4，1），抛物线 与线段AB只有唯一公共点时，b的取值范围是。
【试一试】
1、抛物线y=2x2－ax+b与x轴相交于不同两点A（x1，0），B（x2，0），若存在整数a，b使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立，则ab=。
知识点二：二次函数交点问题
【例题精讲】
1、我们把a、b两个数中较小的数记作 ，直线 与函数 的图像有且只有2个交点，则 的取值为。
2、己知抛物线 :y=x2－2x－8及抛物线 :y=x2－（4a+3）x+4a2+6a（a为常数），当－2<x<2a+3时， ， 图象都在x轴下方，则a的取值范围为。
3、已知m是正实数，关于x的方程2x2﹣mx抛物线y=mx2+（4+k）x+k与x轴有个交点。
二次函数代几综合之最值、交点问题
1、如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F。
（1）A点坐标为__________，B点坐标为__________，F点坐标为__________；
（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC、BF交于点M．若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
A．17B．25C．16D．32
2、对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M、N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形。若H（0，﹣2）是抛物线 的T型点，则n的取值范围是。
【试一试】
1、抛物线 与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围是。
3、已知二次函数 ，当﹣1＜x＜0时，y＞1，则m的取值范围是。
4、a为实数，函数y＝x2－|x－a|＋1的最小值m随a取值不同而不同，则当a取不同值时，m的最大值为___________
5、已知二次函数 经过点 ，当 ，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，b的值为__________．
3、已知抛物线 、直线 ，若对于任意的x的值， 恒成立，则m的值为。
知识点三：图形存在性问题
【例题精讲】
1、在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N。若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为（）
A．－ B． 或－ C．2或－ D．2或 或－
2、二次函数y=x2﹣2x﹣3，当m﹣2≤x≤m时的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A．0或6B．4或﹣2C．0或4D．6或﹣2
3、已知抛物线y=(x－m)2－(x－m)，其中m是常数，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，若0<x< 时，恒有y<0，则m的取值范围是.
2、二次函数 ，点A（0，3），点B在直线y＝2上运动，A、B、C顺时针排列，AB＝BC，AB⊥BC，点C在抛物线内部，记点B的横坐标为t，则t的取值范围是。
1、已知a＜b，函数y＝－x2＋x（a≤x≤b）的最大值、最小值为2b和2a，则a＋b＝
2、已知P（0，1）和Q（1，0），若二次函数 的图象与线段PQ有交点，则a的取值范围为。
3、已知二次函数y＝x2－(m＋1)x－5m（m为常数），在－3≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是__________
4、已知二次函数y＝x2-2hx＋h，当自变量x的取值在－1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是__________。
【试一试】
1、当－2≤x≤1时，二次函数y=－（x－m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）
知识点一：二次函数最值问题
【例题精讲】
1、关于x的二次函数 ，当2≤x≤4时，函数有最小值－m，则m的值为（）
A．7或 B．2或 C．3或7 D．2或
2、已知y＝x（x+5－a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）
A．a＝10 B．a＝4 C．a≥9D．a≥10
1、在直角坐标系中，点P(a，b)的“变换点”P1的坐标定义如下：当a≥b时，点P1的坐标为(a，b)；当a＜b时，点P1的坐标为(b，a)。依此定义，直线y＝－2x＋6上所有点的变换点组成一个新的图形L，直线y＝kx＋1与图形L有且只有一个公共点，则k的取值或取值范围是。
2、已知抛物线y＝－x2＋bx＋2－b在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则b的值为。
4、已知直线y=2x一5m与抛物物y=x2－mx－3在0≤x≤4之间有且只有一个公共点，则m的取值范围是.
5、已知A（﹣1，6），B（4，1），抛物线 与线段AB只有唯一公共点时，b的取值范围是。
【试一试】
1、抛物线y=2x2－ax+b与x轴相交于不同两点A（x1，0），B（x2，0），若存在整数a，b使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立，则ab=。
知识点二：二次函数交点问题
【例题精讲】
1、我们把a、b两个数中较小的数记作 ，直线 与函数 的图像有且只有2个交点，则 的取值为。
2、己知抛物线 :y=x2－2x－8及抛物线 :y=x2－（4a+3）x+4a2+6a（a为常数），当－2<x<2a+3时， ， 图象都在x轴下方，则a的取值范围为。
3、已知m是正实数，关于x的方程2x2﹣mx抛物线y=mx2+（4+k）x+k与x轴有个交点。
二次函数代几综合之最值、交点问题
1、如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F。
（1）A点坐标为__________，B点坐标为__________，F点坐标为__________；
（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC、BF交于点M．若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
A．17B．25C．16D．32
2、对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M、N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形。若H（0，﹣2）是抛物线 的T型点，则n的取值范围是。
【试一试】
1、抛物线 与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围是。
3、已知二次函数 ，当﹣1＜x＜0时，y＞1，则m的取值范围是。
4、a为实数，函数y＝x2－|x－a|＋1的最小值m随a取值不同而不同，则当a取不同值时，m的最大值为___________
5、已知二次函数 经过点 ，当 ，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，b的值为__________．