四川省成都市2013-2014学年高一数学上学期期末学业质量监测(2014
成都市2013一2014学年度上期期末学业质量监测 答案
（每空1分，错字、多字、漏字均不得分．共6分）五、（22分）15．（4分）BC（B项“侧重描写了故乡独有的风土人情”错；C项中“表达了对不理解沈从文的大多数读者的批评”错）16．（6分）①给了他想象力和自己的思索方式：②给了他执著柔韧的处事方式；③激发他对人世怀抱虔诚的爱与愿望：（每点2分，共6分。
语意相近即可）17．（6分）（1）①“湿湿”二字，写出“我’，想念爷爷时眼睛湿润的样子，抒发了对爷爷真挚的爱：②“湿湿”暗扣江水，表达出对江水所滋养的沈从文人生境界的追慕；③用“湿湿”来形容“想念”，使抽象的“想念”变得具体可感，造语新奇巧妙。
（每点2分，共6分。
语意相近即可）18．（6分）小书指书本，大书指社会人生。
具体启迪（略）。
评分标准：对“大书”“小书”的理解正确，给1分；观点明确1分；结合文章和自己的体验合理阐释4分。
六、（10分）19．（4分）参考示例：①咸阳殿中壮士魂②万民所望始成太平评分标准：每句2分，内容恰当1分，符合对联要求1分。
20．（6分）参考示例略。
评分标准：（1）扣住中心句且符合所选人物特点续写；（3分）（2）修辞运用得当语意连贯（3分）。
七、（60分）21．（6O分）（参照高考作文评分标准）（1）基础等级评分，“内容”以“题意”、“中心”为重点，“表达”以“语言”、“文体”为重点：基础等级中的内容项判为四等的作文，表达项、发展等级可在三等及其以下酌情给分。
（2）发展等级评分，不求全面。
可根据下列“特征”4项16个评分点，选择其中的突出点，按等级给分，甚至满分。
发展等级分以“有文采”“有创意”为重点。
深刻：透过现象深人本质，揭示事物内在的因果关系，观点具有启发作用。
丰富：材料丰富，形象丰满，意境深远。
有文采：词语生动，句式灵活，善于运用修辞手法，文句有表现力。
有创意；见解新颖，材料新鲜，构思新巧，推理想像有独到之处，有个性色彩。
（3）确认为抄袭的作文，“基础等级”在四等之内评分，“发展等级”不给分：如确认为“套作”。
成都市2014-2015年度学年度上期期末学业质量监测高一数学试卷与参考材料规范标准答案及评分标准(整理汇编)
成都市2014~2015学年度上期期末学业质量检测高一数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷第1页至2页，第II 卷第3页至8页。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0A =-，{}1,1B =-，则A B =U （ ） A.{}0,1 B.{}1,1- C. {}1,0,1- D.{}1-2. 计算：2lg 2lg 25+=（ ）A .1 B.2 C.3 D.43. 下列函数图象与x 轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（ ）4. 已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin α等于（ ）A.35 B.45 C. 35- D. 45- 5. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A. cos y x =B. 2y x = C. 3y x = D. 2xy -=6、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动3π个单位长度 B. 向右平行移动3π个单位长度 C. 向左平行移动6π个单位长度 D. 向右平行移动6π个单位长度7. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中)a b >，若()f x 的大致图象如图所示，则()x h x a b =+的图象可能是（ ）8. 设m n 、是两个不共线的向量，若5AB m n =+u u u r u r r ，28BC m n =-+u u u r u r r ，42CD m n =+u u u r u r r，则A 、ABC 、、三点共线 B 、A B 、、D 三点共线 C 、A 、 C 、D 三点共线 D 、B C D 、、三点共线9. 某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标，特制订了一个销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为x （单位：万元，410x ≤≤）时，奖金y （单位万元）随销售利润x 的增加而增加，但奖金总数不差过2万元，同时奖金不超过销售利润的12，则下列符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：lg 20.3≈，lg30.48≈、lg50.7≈）A. 0.4y x =B. 12y x = C. lg 1y x =+ D. 1.125xy =10、已知函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列说法：①函数()f x 对任意[)12,0,x x ∈+∞，都有12()()2f x f x -≤成立； ②函数()f x 在11(43),(41)()22n n n N *⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦上单调递减； ③函数2()log 1y f x x =-+在(0,)+∞上有3个零点； ④当8,7k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，对任意0x >，不等式()kf x x≤都成立； 期中正确说法的个数是（ ）A 、4B 、 3C 、2D 、1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、函数2()log (1)f x x =-的定义域为________； 12、0sin 240的值是_________；13、已知幂函数()f x x α=的图象经过点(9,3)，则α=_______；14、已知等边三角形ABC 的边长为2，设BC a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，AB c =u u u r r ，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅r r r r r r=_________； 15、有下列说法：①已知非零a r 与b r 的夹角为30°，且1a =u u r ，3b =u u r ，7a b +=r r；②如图，在四边形ABCD 中，13DC AB =u u u r u u u r，E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =+u u u r u u u r u u u r，则320x y -=；③设函数(21)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，若对任意的12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭；④已知函数2()2+3f x x ax =-，其中a R ∈，若函数()f x 在(],2-∞上单调递减，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，则实数a 的取值范围为[]2,3； 其中，正确的说法有________________（写出所有正确说法的序号）；三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤； 16.（每小题满分12分）已知函数2()1x f x x +=-；（I ）计算1)f 的值； （II ）若(tan )2f α=，求sin 2cos sin 3cos αααα+-的值；17、（每小题满分12分）已知点(2,4)A -，(3,1)B -,(,4)C m -，其中m R ∈；（I ）当3m =-时，求向量AB u u u r 与BC uuur 夹角的余弦值；（II ）若A B C 、、三点构成以A 为直角顶点的直角三角形，求m 的值；18、（本小题满分12分）声强是指声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，用I (单位：2/m W )表示，一般正常人能听到的最低声强记为12010-=I 2/m W ,声强级是把所听到的声强I 与最低声强0I 的比值取常用对数后乘以10得到的数值，用I L （单位dB ）表示，声强级I L （单位dB ）与声强I (单位：2/m W )的函数关系式为：1210lg()10I IL -=(1)若平时常人交谈时的声强I 约为610-2/m W ，求其声强级I L ；(2)若一般正常人听觉能忍受的最高声强级I L 为120dB ，求其声强I 。
四川省南充市2023-2024学年高一上学期期末学业质量监测数学试题
所以 0 < log3 8 < log3 9 = 2 ，即 0 < a < 2 .
又因为函数 y = log2 x 在 (0, +¥ ) 上单调递增，
所以 log2 5 > log2 4 = 2 ，即 b > 2 .
又因为 c = cos 34π2= - 2 < 0 ，
所以 c < a < b . 故选：C. 7．A
ln 2 » 0.693 ， ln 3 » 1.099 ）
A． 5.32h
B． 6.23h
C． 6.93h
D．10.99h
二、多选题 9．如果a > b > 0 ，那么下列不等式正确的是（ ）
A．
1 a
<
1 b
B． ac2 < bc2
10．下列说法正确的有（ ）
C．
a
+
1 b
>
b
+
1 a
A．
y
=
为第三象限角，则 sin
æ çè
3π 2
-a
ö ÷ø
=
.
15．若 (a - )1 -1 < (2a + )1 -1 ，则实数 a 的取值范围为 .
16．我们知道，函数 f ( x) 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数 f ( x) 为
奇函数，由此可以推广得到：函数 f ( x) 的图象关于点 P (a,b) 成中心对称的充要条件是
试卷第51 页，共33 页
( ) (2)若函数 h ( x) = g ( f ( x)) ，且 y = h g ( x) 的图象与 y = éëg ( x)ùû2 - 4n × g ( x) + 3n 的图象
四川省成都七中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析
当 ，即 ，解为 ；8分
当 ，即 ，无解；11分
综上，不等式的解集为当 ，解为 ；当 ，解为 ；
当 ，无解12分
【思路点拨】对参数进行分类争辩即可.
19.已知向量 ，向量 .
（1）求 在 方向上的投影；
（2）求 的最大值；
（3）若 ， ， ， ，求 .
【学问点】向量的数量积公式;向量的坐标表示;分类争辩的思想方法;等比数列求和.
【思路点拨】将 = 绕原点 逆时针方向旋转 得到 后可得 两点关于 轴对称，据此可得结果.
9.设 ， ,则有（）
A. B. C. D. 的大小关系不确定
【学问点】两角差的正弦公式；万能公式；正弦函数的单调性.
【答案解析】A解析：解：由于 ，
由正弦函数的单调性可知 ，故选A.
【思路点拨】先把两个三角式化简，再利用正弦函数的单调性即可.
【学问点】组合几何体的面积、体积问题．
【答案解析】2解析：解：设球半径为r，则由 可得 ，解得 ．故答案为：2.
【思路点拨】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．
14.在等比数列 中， ，则该数列的前9项的和等于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ____．
【学问点】等比数列的性质.
【答案解析】13解析：解：由于 ， 所以 ，而 ，所以该数列的前9项的和
10.如图，在直角梯形 中， 点 在阴影区域（含边界）中运动，则有 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【学问点】向量的坐标表示；简洁的线性规划.
【答案解析】C解析：解：以BC所在的直线为 轴，以BA所在的直线为 轴建立坐标系，如下图：
可得 , , , ,设 ,所以 ，令
四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
2013-2014学年上学期期末高一(22)成绩单(含平均分)
谢飞 906 3 9 122 13 145 14 130 255 96 48 94 72 75 122 662 4 87 75 82
熊建华 808 37 146 91 1148 144 21 120 709 83 312 97 11 73 186 608 41 68 61 71
熊凯航 788 45 211 105 398 135 61 117 821 84 287 87 332 72 217 600 46 67 51 70
杨泽洲 824 32 102 111 166 120 268 140 15 71 696 96 32 74 149 612 37 83 74 55
姚偌云 826 29 96 118 36 138 42 135 94 84 287 86 380 70 290 631 25 77 59 59
于昊 929 1 2 121 18 145 14 137 64 99 17 96 32 85 2 683 1 86 73 87
张澳林 799 40 177 107 315 131 106 125 455 89 163 86 380 75 122 613 36 60 60 66
张驰 869 11 33 118 36 135 61 138 49 85 257 95 55 72 217 643 16 74 77 75
张栋 825 31 99 114 98 137 50 131 220 96 48 92 126 71 246 641 19 63 59 62
李源波 925 2 3 117 44 148 7 134 117 98 28 97 11 79 29 673 2 85 81 86
刘涵涵 782 47 230 104 436 119 281 121 658 78 462 91 163 77 68 590 49 61 65 66
四川省成都市七中2023-2024学年高一数学第一学期期末调研试题含解析
【详解】 函数的最大值为 5 ，最小值为 1 ，
2
2
A
1 2
5
2
1 2
3 2
，
k
1 2
5 2
1 2
1，
又
函数的周期 T
2
7 12
12
，
2 ，得 w 2 . w
可得函数的表达式为 y 3 sin(2x ) 1， 2
当 x 时，函数有最大值 5 ，
12
2
5 2
3 2
sin
2x
3
1
D.
y
sin
2x
3
1
8．函数
f
x
3cos
2x
6
的一条对称轴是（）
A. x 6
B. x 12
C. x 4
D. x 3
9．若幂函数的图象过点
，则它的单调递增区间是( )
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(－∞，＋∞)
D.(－∞，0)
10．直线 kx y k 0k R 与圆 x2 y2 2 交点的个数为
故选：B
9、D
【解析】设幂函数为 y=xa，把点(2, 1 )代入，求出 a 的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间. 4
【详解】设 y＝xa，则 1 ＝2a，解得 a＝－2， 4
∴y＝x－2 其单调递增区间为(－∞，0)
故选 D.
【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质. 10、A
四川省成都市七中 2023-2024 学年高一数学第一学期期末调研试题
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
2023-2024学年四川省成都市高一上学期期中联考数学质量检测模拟试题(含解析)
19．已知函数()2
41f x x mx =++.
(1)若1m =，求()f x 在43x -≤≤上的最大值和最小值；(2)求()f x 在44x -≤≤上的最小值.
选②，因“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则A
B ，由（1）知，{|22}B x x =-≤≤，
因此2212a a -≥-⎧⎨+<⎩或2212
a a ->-⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤<或01a <≤，即有01a ≤≤，
所以实数a 的取值范围是01a ≤≤.
选③，A B ⋂=∅，由（1）知，{|22}B x x =-≤≤，因此12a +<-或22a ->，解得3a <-或4a >，所以实数a 的取值范围是3a <-或4a >.
18．(1)()22
24,024,0
x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2)图象见解析，函数的单调递减区间为：(),1-∞-，()1,+∞．
【分析】（1）根据奇函数的性质，求解得出0x <时，()f x 的解析式，即可得出答案；（2）根据函数图象，即可得出函数的单调递减区间.【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，有0x ->，()()2
24f x x x -=---，
∴()()2
24f x f x x x =--=+，
∴()2224,0
24,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩
.
（2）函数的图象为：
由图象可得，函数的单调递减区间为：(),1-∞-，()1,+∞．19．(1)最大值为22，最小值为-3；。
2023-2024学年四川省成都市成都高一上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年四川省成都市成都高一上册期末数学试题第I 卷（选择题，共60分）一.单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知{M xx A =∈∣且}x B ∉，若集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，则M =（）A.{}2,4 B.{}6,8 C.{}1,3,5 D.{}1,3,6,8【正确答案】C【分析】根据集合M 的定义求解即可【详解】因为集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，{M xx A =∈∣且}x B ∉，所以{}1,3,5M =，故选：C2.已知α为第三象限角，且25sin 5α=-，则cos α=（）A.5B.55-C.5D.【正确答案】B【分析】利用同角三角函数的平方关系22sin cos 1αα+=，计算可得结果【详解】αQ为第三象限角，cos 0α∴<，22sin cos 1αα+= ，cos 5α∴===，故选：B.本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.3.已知a 为实数，使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.4a ≥B.5a ≥ C.3a ≥ D.5a ≤【正确答案】B【分析】根据全称量词命题的真假性求得a 的取值范围，然后确定其充分不必要条件.【详解】依题意，全称量词命题：[]3,4,0x x a ∀∈-≤为真命题，a x ≥在区间[]3,4上恒成立，所以4a ≥，所以使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是“5a ≥”.故选：B4.当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图像为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断.【详解】∵a >1，∴0<1a<1，∴y ＝a －x 是减函数，y ＝log a x 是增函数，故选：C.本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.5.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A.x y e -= B.3y x = C.ln y x= D.y x=【正确答案】B【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于A ，1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，是R 上的减函数，不合题意；对于B ，3y x =是定义域是R 且为增函数，符合题意；对于C ，ln y x =，定义域是()0,∞+，不合题意；对于D ，y x =，定义域是R ，但在R 上不是单调函数，不合题，故选B.本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.6.已知函数()21log f x x x=-在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A.()01，B.()12，C.()23， D.()34，【正确答案】B【分析】确定函数单调递增，计算()10f <，()20f >，得到答案.【详解】()21log f x x x =-在()0,∞+上单调递增，()110f =-<，()1121022f =-=>，故函数的零点在区间()12，上.故选：B 7.设0.343log 5,lg 0.1,a b c -===，则（）A.c<a<bB.b<c<aC.a b c<< D.c b a<<【正确答案】A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断.【详解】因为3x y =在R 上单调递增，且30x y =>恒成立，所以0.300331-<<=，即01a <<，因为4log y x =在()0,∞+上单调递增，所以44log 541log b =>=，因为lg y x =在()0,∞+上单调递增，所以lg 0.1lg10c =<=，综上.c<a<b 故选：A8.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A.若a ＜b ，则11a b> B.若a ＞b ＞0，则11b ba a+<+C.若a ＞b ，则22ac bc > D.若22ac bc >，则a ＞b【正确答案】D【分析】举反例说明选项AC 错误；作差法说明选项B 错误；不等式性质说明选项D 正确.【详解】当0a b <<时，11a b<，选项A 错误；()1011b b a ba a a a +--=>++，所以11b b a a +>+，所以选项B 错误；0c =时，22ac bc =，所以选项C 错误；22ac bc >时，a b >，所以选项D 正确.故选：D二.多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9.已知幂函数()f x 的图像经过点(9,3)，则（）A.函数()f x 为增函数B.函数()f x 为偶函数C.当4x ≥时，()2f x ≥D.当120x x >>时，1212()()f x f x x x -<-【正确答案】AC【分析】设幂函数()f x 的解析式，代入点(9,3)，求得函数()f x 的解析式，根据幂函数的单调性可判断A 、C 项，根据函数()f x 的定义域可判断B 项，结合函数()f x 的解析式，利用单调递增可判断D 项.【详解】设幂函数()f x x α=，则()993f α==，解得12α=，所以()12f x x =，所以()f x 的定义域为[)0,∞+，()f x 在[)0,∞+上单调递增，故A 正确，因为()f x 的定义域不关于原点对称，所以函数()f x 不是偶函数，故B 错误，当4x ≥时，()()12442f x f ≥==，故C 正确，当120x x >>时，因为()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()12f x f x >，即()()12120f x f x x x ->-，故D 错误．故选：AC.10.已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（）A.5tan tan 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.sin cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.2222tan sin tan sin αααα=- D.442sin cos 2sin 1ααα-=-【正确答案】BCD【分析】利用诱导公式分析运算即可判断AB ，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断CD.【详解】解：对于A ，55tan tan tan 666πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 错误；对于B ，sin sin cos 3266ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 正确；对于C ，22222222sin 1cos tan sin sin sin cos cos αααααααα-==⋅22222221sin 1sin sin tan sin cos cos ααααααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，()()44222222sincos sin cos sin cos sin cos αααααααα-=+-=-()222sin 1sin 2sin 1ααα=--=-，故D 正确.故选：BCD.11.已知函数()22f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是（）A .1a < B.若120x x ≠，则12112x x a+=C.()()13f f -= D.函数有()y fx =四个零点【正确答案】ABC【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可．【详解】二次函数对应二次方程根的判别式2(2)4440,1a a a ∆=--=-><，故A 正确；韦达定理122x x +=，12x x a =，121212112x x x x x x a++==，故B 正确；对于C 选项，()1123f a a -=++=+，()3963f a a =-+=+，所以()()13f f -=，故C 选项正确；对于D 选项，当0a =时，由()0y f x ==得220x x -=，所以1230,2,2xx x ==-=故有三个零点，则D 选项错误．故选:：ABC12.设,a b 为正实数，4ab =，则下列不等式中对一切满足条件的,a b 恒成立的是（）A.4a b +≥ B.228a b +≤ C.111a b+≥D.+≤【正确答案】AC【分析】根据特殊值以及基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，由基本不等式得4a b +≥=，当且仅当2a b ==时等号成立，A 选项正确.B 选项，1,4a b ==时，4ab =，但22178a b +=>，B 选项错误.C 选项，由基本不等式得111a b +≥=，，当且仅当11,2a b a b ===时等号成立，C 选项正确.D 选项，1,4a b ==时，4ab =，但3=>D 选项错误.故选：AC第II 卷（选择题，共60分）三.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数log (3)1a y x =-+（0,1a a >≠）的图像恒过定点P ，则点P 的坐标为____.【正确答案】()4,1【分析】由log 10a =，令真数为1，即4x =代入求值，可得定点坐标．【详解】∵log 10a =，∴当4x =时，log 111a y =+=，∴函数的图像恒过定点()4,1故()4,114.已知角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，且tan x θ=．则sin θ的值为_________【正确答案】2【分析】根据三角函数定义即可求解．【详解】由于角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，所以1tan x xθ==，得1x =所以sin 2θ==故215.函数y =的定义域为_________.【正确答案】3{|1}4x x <≤【分析】根据根式、对数的性质有0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩求解集，即为函数的定义域.【详解】由函数解析式知：0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩，解得314x <≤，故答案为.3{|1}4x x <≤16.对于函数()xf x e =（e 是自然对数的底数），a ，b ∈R ，有同学经过一些思考后提出如下命题：①()()()f a f b f a b =⋅+；②()()()()af a bf b af b bf a +≥+；③3()12f a a ≥+；④()()22a b f a f b f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭.则上述命题中，正确的有______.【正确答案】①②④【分析】根据指数函数的单调性，结合基本不等式，特殊值代入，即可得到答案；【详解】对①，()()()a b a b f a f b e e e f a b +⋅=⋅==+，故①正确；对②，()()()()af a bf b af b bf a +≥+()()()()f a a b f b a b ⇔--，当a b =时，显然成立；当a b >时，()()f a f b >；当a b <时，()()f a f b <，综上可得：()()()()f a a b f b a b --成立，故②正确；对③，取12a =，1724f ⎛⎫= ⎪⎝⎭不成立，故③错误；对④，2()()222a b a be e a bf a f b ef ++++⎛⎫=⇒≤⎪⎝⎭，故④正确；故答案为：①②④本题考查指数函数的性质及基本不等式的应用，求解时还要注意特殊值法的运用.四.解答题：（本题共6小题，共70分17题10分，18-22题每小题12分.）17.（1）求值：()()()5242lg50.250.5lg5lg2lg20-+⨯+⨯+；（2）若tan 2α=，求22sin sin cos 1cos αααα++的值.【正确答案】（1）2.5；(2)1【分析】(1)应用指对数运算律计算即可;(2)根据正切值,弦化切计算可得.【详解】（1）()()()()()()524245lg50.250.5lg5lg2lg200.50.5lg5lg5lg2lg210.5lg5lg210.5112.5--+⨯+⨯+=⨯⨯+++=+++=++=+(2)因为tan 2α=,所以2222222sin sin cos sin sin cos tan tan 611cos sin 2cos tan 26αααααααααααα+++====+++18.已知集合{}2230A x x x =-->，{}40B x x a =-≤.（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若A B = R ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）()(]134∞--⋃，，（2）34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）代入1a =，求解集合A ，B ，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B ，由并集为全集得出集合B 的范围，从而求出a 的范围.【小问1详解】解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，，.当1a =时，(]4B ∞=-，.所以()(]134A B ∞⋂=--⋃，，.【小问2详解】由题意知(4B a ∞=-，].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，所以43a ≥.所以34a ≥.所以实数a 的取值范围是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，.19.已知函数()332x xf x --=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用单调性定义证明；（3）若()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，求x 的取值范围．【正确答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）单调递增，证明见解析；（3）(]1,0-.【分析】（1）根据证明函数的奇偶性步骤解决即可；（2）根据单调性定义法证明即可；（3）根据奇偶性，单调性转化解不等式即可.【小问1详解】()332x xf x --=为奇函数，理由如下易知函数的定义域为(),-∞+∞，关于原点对称，因为33()()2---==-x xf x f x ，所以()f x 为奇函数.【小问2详解】()f x 在()0,∞+上的单调递增，证明如下因为()332x xf x --=，()0,x ∈+∞，设任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以()()()()121211221233333333222----------==-x x x x x x x x f x f x ()()121212121233133331333322⎛⎫-⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==x x x x x x x x x x 因为12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，所以1212330,330-<>x x x x ，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()0,∞+上的单调递增.【小问3详解】由（1）知()f x 为奇函数，由（2）知()f x 在()0,∞+上的单调递增，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增，因为()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，所以(1)(2)(2)->--=-f ax f x f x ，所以12ax x ->-对任意(],2a ∈-∞恒成立，令()()10g a xa x =+->，(],2a ∈-∞则只需0(2)2(1)0x g x x ≤⎧⎨=+->⎩，解得10-<≤x ，所以x 的取值范围为(]1,0-.20.有一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10%衰减（1）求两年后，这种放射性元素的质量；（2）求t 年后，这种放射性元素的质量w （单位为：g ）与时间t 的函数表达式；（3）由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到0.1年，已知：lg20.3010≈，lg30.4771≈）【正确答案】（1）405g（2）5000.9tw =⨯（3）6.6年.【分析】(1)根据衰减率直接求解即可；(2)根据衰减规律归纳出函数表达式；(3)半衰期即为质量衰减为原来的一半，建立等式，利用换底公式求解.【小问1详解】经过一年后，这种放射性元素的质量为500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，即两年后，这种放射性元素的质量为405g【小问2详解】由于经过一年后，这种放射性元素的质量为1500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，……所以经过t 年后，这种放射性元素的质量5000.9t w =⨯.【小问3详解】由题可知5000.9250t ⨯=，即0.9lg 0.5lg 2log 0.5 6.6lg 0.92lg 31t -===≈-年.21.已知函数()()3312log ,log x x f x g x =-=．（1）求函数()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点；（2）讨论函数()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦在[]1,27上的零点个数．【正确答案】（1）9（2）答案见解析．【分析】（1）由题知()2332log 5log 20x x -+=，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数，进而数形结合求解即可.【小问1详解】解：由()()2 630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦，得()233 12log 6log 30x x --+=，化简为()2332log 5log 20x x -+=，解得3 log 2x =或31 log 2x =，所以，9x =或x =所以，()()2 63y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点为9．【小问2详解】解：由题意得()()233 log 2log 1h x x x k =-+--，令()0h x =，得()233 log 2log 1x x k -+-=，令3log t x =，[]1,27x ∈，则[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=，所以()h x 在[]1,27上的零点个数等于函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数．()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像如图所示．所以，当0k >或4k <-时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =无交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有1个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有2个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．综上，当0k >或4k <-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．22.已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【正确答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.【分析】（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m >，所以1m >且101m<<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，所以m 的取值范围是()1,2.已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.。
成都市2013—2014年高一上学期期末质量监测模拟一(含答案)
成都市2013—2014年高一上学期期末质量监测模拟一数 学 试 卷一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）设集合{}1,2,3,4=M ，{}2,3N =，则N M =A . {}1,2,3,4B . {}2,3C .{}1,3,4D . {}1,4（2）如果cos 0θ>，且tan 0θ<，则θ是A . 第一象限的角B .第二象限的角C . 第三象限的角D .第四象限的角 （3） 已知函数2()log (1)=+f x x ，则()f x 的定义域是A . (1,)-+∞B . [1,)-+∞C .(,1)-∞-D . (,1]-∞-（4）已知0a >且1a ≠，则在下面所给出的四种图形中，正确表示函数xy a =和log a y x =① ②③ ④A .①③B .②③C .①④D .②④（5）用二分法研究函数3()31f xx x =+-的零点时，第一次经计算(0)0,(0.5)0f f <>，可得其中一个零点0x ∈，第二次应计算 ，以上横线应填的内容为 A .(0,0.5),(0.125)f B .(0,1),(0.25)f C .(0,0.5),(0.25)f D .(0.5,1),(0.75)f （6）要得到函数3sin(2)3y x π=-的图象，只要将函数3sin 2y x =的图象A .左移3π个单位 B .右移6π个单位 C .左移6π个单位 D .右移3π个单位 （7）设31log 5a =，31()5b -=，153c -=，则有A .b c a <<B .c b a <<C .a b c <<D . c a b <<（8） 设存在正整数ω和实数ϕ使得函数1()cos(22f x ω=的值为（ ）A .1B .2C .3D .4（9）用一条长6米的木料做成长方形的窗户框，如果要求窗户的面积不超过2平方米且木材无剩余，那么窗户宽x 的取值范围是A .01<≤xB .00.5<≤xC . 0 1.5<≤xD . 02<≤x（10）函数()1f x x =--，2()2g x x x =-，定义(), ()()()(), ()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，则()F x 满足A .既有最大值，又有最小值B . 只有最小值，没有最大值C .只有最大值，没有最小值D . 既无最大值，也无最小值第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） （11）已知幂函数()y f x =的图象过点，那么解析式()f x = . （12）已知函数3()log (81)=+f x x ，那么(1)=f ．（13）已知2, 0()12, 04x x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若0x 是()f x 的零点，则0x 的值为_______.（14）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上为增函数，则(2),(),(3)f f f π--从小到大．．．．的顺序是 . （15）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =，[]1, 2x ∈与函数2y x =，[]2,1x ∈--即为“同族函数”．下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有 （填入函数对应的序号）.①223y x x =-+； ②3y x =； ③2log y x =； ④2-+=x x e e y ；⑤|21|xy =-三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．) （16）(本小题共12分)计算 （1）求98log )31(82032+-+的值 （2）计算：22)2()21(5lg 2lg -+++-π17.（本小题满分12分）已知角α的终边经过点(3,4)P -. （I ）求sin α，cos α的值；（II ）求()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----的值；（18）（本小题12分）已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，解析式为23()1x f x x +=+． （Ⅰ）当0<x 时，求()f x 的解析式；（Ⅱ）用定义证明)(x f 在),0(+∞上为减函数．(19) (本小题共12分)已知)(x f 2sin(2)6x π=+.（Ⅰ）求()3πf 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调增区间； （Ⅲ）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值.（20）(本小题满分13分)（21）(本小题满分14分)已知函数()22()k k f x xk Z -++=∈满足(2)(3)f f <.（Ⅰ）求k 的值并求出相应的函数解析式；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中得到的函数()f x ，试判断是否存在正数q ，使得函数()1()(21)g x qf x q x =-+-在区间[]1,2-上的值域为17[4,]8-？若存在， 求出q 的值；若不存在，说明理由.成都市2013—2014年高一上学期期末质量监测模拟一数 学 参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） （11）12x- （12）2 （13）2；-2 （14） (2)(3)(f f f π-<<- （15）①④⑤三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（16）(本小题共12分)(1)4 (2)（17）(本小题共12分)(1)53)2.(53cos ,54sin -==αα 18（Ⅰ）解：当0<x 时，0x ->，2()3()()1x f x x -+-=-+，已知)(x f 是奇函数，则()()f x f x -=-，所以当0<x 时，23()1x f x x-=-．（Ⅱ）证明：设12,x x 是),0(+∞上的任意两个实数，且12x x<，则1212122323()()11x x f x f x x x ++-=-++ 2112(1)(1)x x x x -=++ 由120x x <<，得210x x ->，12(1)(1)0x x ++>，于是12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >． 所以函数23()1x f x x +=+在),0(+∞上为减函数． (19) (本小题共12分)解：（Ⅰ）()2cos 2f x x x =⋅=+a b )(x f 2sin(2)6x π=+，25()2sin()2sin 13366f ππππ∴=+==.（Ⅱ）222262k x k πππππ-+≤+≤+ ，222233k x k ππππ∴-+≤≤+.36k x k ππππ∴-+≤≤+. 所以()f x 的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈.（Ⅲ）,64x ππ-≤≤2,32x ππ-≤≤22663x πππ∴-≤+≤. 1s i n (2)126x π∴-≤+≤ . 12sin(2)26x π∴-≤+≤. 当2,62x ππ+=即6x π=时，()f x 取得最大值2；当2,66x ππ+=-即6x π=-时，()f x 取得最小值1-.（21）(本小题满分15分)解：（Ⅰ）(2)(3)< f f ，∴()f x 在第一象限是增函数. 故220-++>k k ，解得12-<<k . 又,0∈∴= k Z k 或1=k ，又0,= k 或1=k 时，222k k -++=，2()f x x ∴=. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()1()(21)=-+-g x qf x q x 2(21)1,[1,2]=-+-+∈-qx q x x(2)1=- g ，∴两个最值点只能在端点(1,(1))--g 和顶点22141(,)24-+q q q q 处取得. 而()2241(41)1044+---=≥q q g q q ， 2max 4117()48+∴==q g x q ，min ()(1)234∴=-=-=-g x g q ，解得2=q .故存在2=q 满足题意.。
2024-2025学年四川省成都市高一上学期期中考试数学检测试题(含解析)
一､2024-2025学年四川省成都市高一上学期期中考试数学检测试题单选题1. 已知集合A ={1 ，2，3，4，5}，{},|15B x x =<<，则A ∩B 的元素个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】直接根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合A ={1 ，2，3，4，5}，{}|15B x x =<<所以{}2,3,4A B =I ，即A ∩B 的元素个数为3个.故选：B2. 函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则实数m 的取值范围是（ ）A. [2,)-+¥B. [2,+∞)C. (,2)-¥D. (,2]-¥【答案】A【解析】【分析】直接由抛物线对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数221y x mx =++为开口向上的抛物线，对称轴为x m=-函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则2m -£，解得2m ³-.故选：A.3. 若函数的定义域为{}22M x x =-££，值域为{}02N y y =££，则函数的图像可能是（）A. B.的C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可.【详解】对A，该函数的定义域为{}20x x-££，故A错误；对B，该函数的定义域为{}22M x x=-££，值域为{}02N y y=££，故B正确；对C，当()2,2xÎ-时，每一个x值都有两个y值与之对应，故该图像不是函数的图像，故C错误；对D，该函数的值域不是为{}02N y y=££，故D错误.故选：B.4. 已知函数()af x x=，则“1a>”是“()f x在()0,¥+上单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由幂函数的单调性结合充分必要条件的定义判断.【详解】当0a>时，函数()af x x=在()0,¥+上单调递增，则1a>时，一定有()f x在()0,¥+上单调递增；()f x在()0,¥+上单调递增，不一定满足1a>，故“1a>”是“()f x在()0,¥+上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.5. 已知0,0x y>>，且121yx+=，则12xy+的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】利用不等式的乘“1”法即可求解.【详解】由于0,0x y >>，故11112224448x y x xy y x y xy æöæö+=++=++³+=ç÷ç÷èøèø，当且仅当14,121,xy xy y xì=ïïíï+=ïî即2,14x y =ìïí=ïî时，等号成立，故12x y +的最小值为8.故选：D6. 已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则（ ）A. ()(),0x f x f x "Î-+¹R B. ()(),0x f x f x "Î--¹R C. ()()000,0x f x f x $Î-+¹R D. ()()000,0x f x f x $Î--¹R 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的概念得()(),0x f x f x "Î--=R 是假命题，再写其否定形式即可得答案.【详解】定义域为R 的函数()f x 是偶函数()(),0x f x f x Û"Î--=R ，所以()f x 不是偶函数()()000,0x f x f x Û$Î--¹R ．故选：D ．7. 若函数()22f x ax bx c=++的部分图象如图所示，则()1f =（ ） A. 23- B. 112- C. 16- D. 13-【答案】D【解析】【分析】利用函数图象求得函数定义域，利用函数值可得出其解析式，代入计算即求得函数值.【详解】根据函数图象可知2x =和4x =不在函数()f x的定义域内，因此2x =和4x =是方程20ax bx c ++=的两根，因此可得()()()224f x a x x =--，又易知()31f =，所以可得2a =-；即()()()124f x x x =---，所以()113f =-.故选：D8. 奇函数()f x 在(),0-¥上单调递增，若()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ）．A. ()()101,∪,-¥- B. ()()11,∪,-¥-+¥C. ()()1001,∪,- D. ()()101,∪,-+¥【答案】C【解析】【分析】由()f x 奇偶性，单调性结合题意可得答案.【详解】因奇函数()f x 在(),0¥-上单调递增，()10f -=则()f x 在()0,¥+上单调递增，f (1)=0.得()()()01,01,f x x È¥>ÞÎ-+；()()()0,10,1f x x ¥È<ÞÎ--.则()()000x xf x f x <ì<Þí>î或()()()01,00,10x x f x È>ìÞÎ-í<î.故选：C二､多选题9. 下列关于集合的说法不正确的有（ ）A. {0}=ÆB. 任何集合都是它自身的真子集C. 若{1,}{2,}a b =（其中,a b ÎR ），则3a b +=D. 集合{}2y y x =∣与{}2(,)x y y x =∣是同一个集合【答案】ABD【解析】【分析】根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项．【详解】{0}中含有一个元素，不是空集，A 错；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B 错；由集合相等的定义得2,1a b ==，3a b +=，C 正确；集合{}2yy x =∣中元素是实数，集合{}2(,)x y y x =∣中元素是有序实数对，不是同一集合，D 错，故选：ABD ．10. 已知二次函数()2223y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，则下面说法正确的是（ ）A. 该二次函数的图象一定过定点()1,5--；B. 若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：625m <<；C. 当2m >，且12x ££时，y 的最大值为45m -；D. 当2m >，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12,x x 满足1232,10x x -<<--<<时，m 的取值范围为：21114m <<【答案】ABD【解析】【分析】代入1x =-，解得5y =-，即可求解A ，根据判别式即可求解B ，利用二次函数的单调性即可求解C ，利用二次函数的图象性质即可列不等式求解.【详解】由()2223y m x mx m =-++-可得()22123y m x x =+--，当1x =-时，5y =-，故二次函数的图象一定过定点()1,5--，A 正确，若该函数图象开口向下，且与x 轴有两个不同交点，则()()220Δ44230m m m m -<ìí=--->î，解得：625m <<，故B 正确，当2m >，函数开口向上，对称轴为02m x m =-<-，故函数在12x ££时，单调递增，当2x =时，911y m =-，故y 的最大值为911m -；C 错误，当2m >，则开口向上，又1232,10x x -<<--<<时，则3,4210x y m =-=->，且2,110x y m =-=-<，且1,50x y =-=-<，且0,30x y m ==->，解得21114m <<，m 的取值范围为：21114m <<，D 正确，故选：ABD 11. 已知幂函数()()293m f x m x =-的图象过点1,n m æö-ç÷èø，则（ ）A. 23m =-B. ()f x 为偶函数C. n =D. 不等式()()13f a f a +>-的解集为(),1-¥【答案】AB【解析】【分析】利用幂函数的定义结合过点1,n m æö-ç÷èø，可求,m n 判断AC ；进而可得函数的奇偶性判断B ；解不等式可求解集判断D.【详解】因为函数()()293m f x m x =-为幂函数，所以2931m -=，解得23m =±，当23m =时，幂函数()23f x x =的图象不可能过点3,2n æö-ç÷èø，故23m ¹，当23m =-，幂函数()23f x x -=的图象过点3,2n æöç÷èø，则2332n -=，解得3232n -æö=±=ç÷èøA 正确，C 错误；()23f x x -=的定义域为{|0}x x ¹，且()2233()()f x x x f x ---=-==，故()f x 为偶函数，故B 正确；函数()23f x x -=在(0,)+¥上单调递减，由()()13f a f a +>-，可得()()13f a f a +>-，所以1310a a a ì+<-ïí+¹ïî，解得1a <且1a ¹-，故D 错误.故选：AB.三､填空题12. 满足关系{2}{2,4,6}A ÍÍ的集合A 有____________个.【答案】4【解析】【分析】由题意可得集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，写出满足条件的集合，即可得答案.【详解】即集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，又因为{2,4,6}的含元素2的子集为：{}2,{}2,4,{}2,6,{2,4,6}共4个.故答案为：4.13. 已知()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，则()3f =______.【答案】4【解析】【分析】令1x y ==得()10f =，再令1x =，2y = 即可求解.【详解】令1x y ==得()()()21122f f f =++=，所以()10f =，令1x =，2y =得()()()31224f f f =++=.故答案为：4.14. 已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-ÎR ，若[]10,1x "Î，[]20,1x $Î，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是__________.【答案】(),6-¥【解析】【分析】由题意将问题转化为()(),min max f x g x >[]0,1x Î，成立，利用二次函数的性质求解即可.【详解】若对任意[]10,1x Î，存在[]20,1x Î，使得不等式()()12f x g x >成立，即只需满足[]min min ()(),0,1f x g x x >Î，()22314g x x x a =-+-，对称轴()1,2x g x =在10,2éö÷êëø递减，在,1,12æùçúèû递增，()2min 18,2g x g a æö==-ç÷èø()[]2224,0,1f x x ax a x =-+-Î，对称轴4a x =，①04a £即0a £时，()f x 在[0,1]递增，()22min min ()04()8f x f a g x a ==->=-恒成立；②014a <<即04a <<时，()f x 在0,4a éö÷êëø递减，在,14a æùçúèû递增，22min min 7()4,()848a f x f a g x a æö==-=-ç÷èø，所以227488a a ->-，故04a <<；③14a ³即4a ³时，()f x 在[0，1]递减，()22min min ()12,()8f x f a a g x a ==--=-，所以2228a a a -->-，解得46a £<，综上(),6a ¥Î-.故答案为：(),6¥-【点睛】方法点睛：本题首先需要读懂题意，进行转化；其次需要分类讨论，结合二次函数的性质最后进行总结，即可求出结果.四､解答题15. 设全集R U =，集合{|23}P x x =-<<，{|31}.Q x a x a =<£+（1）若1a =-，求集合()U P Q I ð；（2）若P Q =ÆI ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|03}x x <<（2）][132,,æö-¥-+¥ç÷èøU 【解析】【分析】（1）先求出U Q ð，再求()U P Q Çð即可；（2）分Q =Æ和Q ¹Æ两种情况求解即可【小问1详解】解：当1a =-时，{|31}{|30}Q x a x a x x =<£+=-<£；{|3U C Q x x =£-或0}x >，又因为{}23P x x =-<<，所以(){|03}.U P Q x x Ç=<<ð【小问2详解】解：由题意知，需分为Q =Æ和Q ¹Æ两种情形进行讨论：当Q =Æ时，即31a a ³+，解得12a ³，此时符合P Q =ÆI ，所以12a ³；当Q ¹Æ时，因为P Q =ÆI ，所以1231a a a +£-ìí<+î或3331a a a ³ìí<+î，解之得3a £-.综上所述， a 的取值范围为][1,3,.2¥¥æö--È+ç÷èø16 已知二次函数()()20f x ax bx c a =++¹满足()()14f x f x x -+=，且()0 1.f =（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()2641f x t x t £-+-+.【答案】（1）()2221f x x x =-+（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解析式；（2）根据（1）的结论含参讨论解一元二次不等式即可.【小问1详解】因为()01f =，1c =，所以()21f x ax bx =++，又因为()()14f x f x x -+=，所以()(()22[1)1114a x b x ax bx x ù++++-++=û，所以24ax a b x ++=，所以240a a b =ìí+=î，所以22a b =ìí=-î，即()222 1.f x x x =-+.【小问2详解】由()()2641f x t x t £-+-+，可得不等式()222440x t x t +++£，即()2220x t x t +++£，所以()()20x x t ++£，当2-=-t ，即2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t -<-，即2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -££-，当2t ->-，即2t <时，不等式的解集为{|2}x x t -££-，综上所述，当2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -££-，当2t <时，不等式的解集为{|2}.x x t -££-17. 已知函数()221x f x x-=．（1）用单调性的定义证明函数()f x 在()0,¥+上为增函数；（2）是否存在实数l ，使得当()f x 的定义域为11,m n éùêúëû（0m >，0n >）时，函数()f x 的值域为[]2,2m n l l --．若存在．求出l 的取值范围；若不存在说明理由．【答案】（1）证明见详解；（2）存在，()2,+¥.【解析】分析】（1）设()12,0,x x ¥Î+，且12x x <，然后作差、通分、因式分解即可判断()()12f x f x <，得证；（2）根据单调性列不等式组，将问题转化为210x x l -+=存在两个不相等的正根，利用判别式和韦达定理列不等式组求解可得.【小问1详解】()222111x f x x x-==-，设()12,0,x x ¥Î+，且12x x <，【则()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+æö--=---=-==ç÷èø，因为120x x <<，所以221212120,0,0x x x x x x <-+>>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(0,+∞)上为增函数.【小问2详解】由（1）可知，()f x 在11,m n éùêúëû上单调递增，若存在l 使得()f x 的值域为[]2,2m n l l --，则22112112f m m m f n n n l l ìæö=-=-ç÷ïïèøíæöï=-=-ç÷ïèøî，即221010m m n n l l ì-+=í-+=î，因为0m >，0n >，所以210x x l -+=存在两个不相等的正根，所以21212Δ40100x x x x l l ì=->ï=>íï+=>î，解得2l >，所以存在()2,l ¥Î+使得()f x 的定义域为11,m n éùêúëû时，值域为[]2,2m n l l --.18. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与肥料费10x （单位：元）满足如下关系：()252,02()48,251x x W x x x x ì+££ï=í<£ï+î其它成本投入（如培育管理等人工费）为20x （单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？的【答案】（1）25030100,02()48030,251x x x f x x x x xì-+££ï=í-<£ï+î； （2）当投入肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元.【解析】【分析】（1）由单株产量W 乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式；（2）利用二次函数的单调性求出当02x ££时，()f x 的最大值，由基本不等式求出当25x <£时，()f x 的最大值，即可得出答案.【小问1详解】（1）由题意可得()()()1020101030f x W x x x W x x=--=-()22105230,025030100,024804830,251030,2511x x x x x x x x x x x x x x ì´+-££ì-+££ïï==íí-<£´-<£ïï+î+î.故()f x 的函数关系式为25030100,02()48030,251x x x f x x x x xì-+££ï=í-<£ï+î.【小问2详解】（2）由（1）22319150,025030100,02102()48030,251651030(1),2511x x x x x f x x x x x x x x ììæö-+££ï-+££ïç÷ïïèø==íí-<£éùïï-++<£+êúïï+ëûîî,当02x ££时，()f x 在30,10éùêúëû上单调递减，在3,210æùçúèû上单调递增，且(0)100(2)240f f =<=，max ()(2)240f x f \==；当25x <£时，16()51030(1)1f x x x éù=-++êú+ëû，16181x x ++³=+Q 当且仅当1611x x=++时，即3x =时等号成立． max ()510308270f x \=-´=.的因为240270<，所以当3x =时，max ()270f x =.当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.19. 已知集合,A B 中的元素均为正整数，且,A B 满足：①对于任意,i j a a A Î，若i j a a ¹，都有i j a a B Î；②对于任意,m k b b B Î，若m k b b <，都有k mb A b Î.（1）已知集合{}1,2,4A =，求B ；（2）已知集合{}()2,4,8,8A t t =>，求t ；（3）若A 中有4个元素，证明：B 中恰有5个元素.【答案】（1）{}2,48B =,（2）16t =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据①可得2,4,8都是B 中的元素，进而证明B 中除2,4,8外没有其他元素即可求解，（2）根据条件①②，即可求解，（3）根据题意可得41a a ，3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素，进而根据11a =和12a ³可得{}2341111,,,A a a a a =，进而{}3456711111,,,,a a a a a B Í，接下来假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，利用k 与31a 的关系得矛盾求解.【小问1详解】由①可得2,4,8都是B 中的元素.下面证明B 中除2,4,8外没有其他元素：假设B 中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B 中最小的元素为1，显然81不是A 中的元素，不符合题意；第二种情况，B 中最小的元素为2，设B 中除2,4,8外的元素为()2k k b b >，因为2k b 是A 中的元素，所以k b 为4或8，而4，8也是B 中的元素，所以B 中除2,4,8外没有其他元素.综上，{}2,4,8B =.【小问2详解】由①可得，8,16,32,2,4,8t t t 都是B 中的元素.显然84,82,162t t t <<<，由（2）可得，422,,8816t t t 是A 中的元素，即,,248t t t 是A 中的元素.因为842t t t t <<<，所以2,4,8842t t t ===，解得16t =.【小问3详解】证明：设{}12341234,,,,A a a a a a a a a =<<<.由①可得，1224,a a a a 都是B 中的元素.显然1224a a a a <，由②可得，2412a a a a 是A 中的元素，即41a a 是A 中的元素.同理可得3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素.若11a =，则34344122a a a a a a a a =>，所以3412a a a a 不可能是A 中的元素，不符合题意.若12a ³，则32311a a a a a <<，所以321211,a a a a a a ==，即23213121,a a a a a a ===.又因为44443211a a a a a a a <<<<，所以444123321,,a a a a a a a a a ===，即441a a =，所以{}2341111,,,A a a a a =，此时{}3456711111,,,,a a a a a B Í.假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，若31k a <，由（2）可得71a A k Î，而7411a a k>，与{}2341111,,,A a a a a =矛盾.若31k a >，因为31k A a Î，所以131,1,2,3,4i k a i a ==，则31,1,2,3,4i k a i +==，即{}45671111,,,k a a a a Î，所以B 中除3456711111,,,,a a a a a 外，没有其他元素.所以{}3456711111,,,,B a a a a a =，即B 中恰有5个元素.【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力.。
2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案
2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。
四川省百分智名校2023-2024学年高一上学期期中联合学业质量检测试题 数学含解析
高一数学试题（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}6,0,1,2,6M =-，{43}N xx =-<∣，则M N ⋂=（）A.{}1,0- B.{}1,0,1- C.{}2,6 D.{}1,2,62.“x ∀∈N ，81x +是奇数”的否定是（）A.x ∃∈N ，81x +不是奇数B.x ∀∈N ，81x +不是奇数C.x ∀∉N ，81x +不是奇数D.x ∃∈N ，81x +是奇数3.“小宋来自四川省”是“小宋来自成都市”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数()()lg 2f x x =+-的定义域为（）A.(]2,17 B.[]2,17C.()2,17 D.()(),22,17-∞ 5.已知0.15a =， 1.10.2b =，ln0.5c =，则（）A.c b a >>B.b a c >>C.a c b>> D.a b c>>6.已知函数()399f x x x =++，若()1f t =，则()f t -=（）A.19B.17C.8D.1-7.函数()348,0,log 3,0x x f x x x x ⎧+≤=⎨+->⎩的零点个数为（）A.0B.1C.2D.38.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()22f x x x =+-，则不等式()lg 0f x >的解集为（）A.()1,11,1010⎛⎫⎪⎝⎭B.()()0,110,∞⋃+C.()1,10,10⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D.()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题是真命题的是（）A.集合4x x⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭NN ∣有4个元素B.等边三角形是轴对称图形C.“所有的自然数都不小于零”是全称量词命题D.所有奇函数的图象都关于原点对称10.已知函数()xf x a =（0a >且1)a ≠的图象如图所示，则函数a y x a =+的大致图象不可能为（）A. B. C. D.11.溶液酸碱度是通过pH 来计量的．pH 的计算公式为pH lg H +⎡⎤=-⎣⎦，其中H +⎡⎤⎣⎦表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为710-摩尔/升，则纯净水的pH 是7．当pH 7<时，溶液呈酸性，当pH 7>时，溶液呈碱性，当pH 7=（例如：纯净水）时，溶液呈中性，则下列选项正确的是（参考数据：取lg20.3=）（）A.若胃酸中氢离子的浓度为22.510-⨯摩尔/升，则胃酸的pH 是1.6B.若纯净水的氢离子浓度是海水的 1.310倍，则海水的pH 是9.1C.若某溶液中氢离子的浓度为3410-⨯摩尔/升，则该溶液呈酸性D.若某个新鲜的鸡蛋蛋白的pH 是8，则这个鸡蛋蛋白的氢离子浓度为810-摩尔/升12.若1101010a b <<<，则（）A.lnab a b<- B.e e e e a b b a ---<-C.b aa b > D.a ba b ++<三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若()()245nf x n n x =-+是幂函数，则n =________．14.已知正数a ，b 满足22416a b +=，则ab 的最大值为________．15.已知函数()603xf x x=-的零点在区间()(),1N n n n +∈内，则n =________．16.已知函数()()2log 28m f x mx x =-+（0m >且1)m ≠在1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则m 的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）1201121(e )24π-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭；（2）661lnlog 42log 3e++．18.已知集合{}2|34M x x x =<+，{|33}N x t x t =-<<-．（1）若0=t ，求M N ⋃，R N ð（2）若M N N ⋂=，求t 的取值范围．19.已知函数212()f x ax x =+满足(1)6f =．（1）求((2))f f 的值；（2）试判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义证明．20.小钗计划开始学习国画，且无论任何情况都坚持每天打卡.把小钗现在的国画学习值看作()*1,Nx x ∈天后小钗的国画学习值为()(1)(0)xf x a a =+>，已知10天后小钗的国画学习值为1.22.（参考数据：取1.02 1.02log 1.2210,log 1.726.80==）（1）求a 的值，并写出()f x 的解析式；（2）当小钗的国画学习值达到2.89时，试问小钗已经坚持学习国画多少天？（结果保留整数）21.已知二次函数()()20f x x bx c c =-+≠的单调递增区间为[)2,+∞，且有一个零点为c ．（1）证明：()2f x +是偶函数．（2）若函数()()1g x f x mx =-+在()1,3上有两个零点，求m 的取值范围．22.已知函数()f x 满足()2log 1f x x =+．（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的()0,x ∈+∞，不等式()()22[]bf x f x ≥恒成立，求b 的取值范围，（3）已知实数m ，n ，k 满足0m n k a <≤≤≤，当m n k +>时，()()()1f m f n f k +>+恒成立，求a 的最大值．高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}6,0,1,2,6M =-，{43}N xx =-<∣，则M N ⋂=（）A.{}1,0- B.{}1,0,1- C.{}2,6 D.{}1,2,6【答案】C 【解析】【分析】解出集合N ，再根据交集含义即可.【详解】因为{1}N xx =>∣，所以{}2,6M N ⋂=．故选：C .2.“x ∀∈N ，81x +是奇数”的否定是（）A.x ∃∈N ，81x +不是奇数B.x ∀∈N ，81x +不是奇数C.x ∀∉N ，81x +不是奇数D.x ∃∈N ，81x +是奇数【答案】A 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题分析判断．【详解】“x ∀∈N ，81x +是奇数”的否定是“x ∃∈N ，81x +不是奇数”.故选：A.3.“小宋来自四川省”是“小宋来自成都市”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件判断即可.【详解】“小宋来自四川省”不能推出“小宋来自成都市”，但“小宋来自成都市”可以推出“小宋来自四川省”．故“小宋来自四川省”是“小宋来自成都市”的必要不充分条件，故选：B4.函数()()lg 2f x x =+-的定义域为（）A.(]2,17 B.[]2,17C.()2,17 D.()(),22,17-∞ 【答案】A 【解析】【分析】根据函数()f x 的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()()lg 2f x x =+-有意义，则满足17020x x -≥⎧⎨->⎩，解得217x <≤，所以函数()f x 的定义域为(]2,17.故选：A.5.已知0.15a =， 1.10.2b =，ln0.5c =，则（）A.c b a >>B.b a c >>C.a c b >>D.a b c>>【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为100.515a >==， 1.1000.20.21b <=<=，ln0.5ln10c =<=，所以a b c >>．故选：D6.已知函数()399f x x x =++，若()1f t =，则()f t -=（）A.19B.17C.8D.1-【答案】B 【解析】【分析】根据题意，求得398t t +=-，结合()()399f t t t -=-++，即可求解．【详解】由函数()399f x x x =++，因为()1f t =，可得3991t t ++=，即398t t +=-，则()()()33()99998917f t t t t t -=-+-+=-++=+=．故选：B.7.函数()348,0,log 3,0x x f x x x x ⎧+≤=⎨+->⎩的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】分别讨论0x ≤和0x >时，()f x 的零点个数，再根据题意分析即可得出答案.【详解】当0x ≤时，令380x +=，解得2x =-．当0x >时，令4log 30x x +-=，得4log x x =-+3，因为函数4log y x =与3y x =-+的图象在()0,∞+上有唯一公共点，即()f x 在()0,∞+上有唯一零点，故()f x 的零点个数为2.故选:C8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()22f x x x =+-，则不等式()lg 0f x >的解集为（）A.()1,11,1010⎛⎫⎪⎝⎭B.()()0,110,∞⋃+C.()1,10,10⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D.()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据函数的单调性、奇偶性画出()f x 的大致图象，结合图象来求得不等式()lg 0f x >的解集.【详解】根据题意可得()f x 在()0,∞+上单调递增，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递增．令220x x +-=，解得1x =或2x =-（舍去），则()()110f f -=-=．画出()f x 的大致图象，则由不等式()lg 0f x >，得1lg 0x -<<或lg 1x >，解得1110x <<或10x >，所以不等式()lg 0f x >的解集为()1,110,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题是真命题的是（）A.集合4x x⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭NN ∣有4个元素B.等边三角形是轴对称图形C.“所有的自然数都不小于零”是全称量词命题D.所有奇函数的图象都关于原点对称【答案】BCD 【解析】【分析】根据集合描述法的表示判断A ，根据轴对称判断B ，根据全称命题概念判断C ，根据奇函数性质判断D.【详解】集合{}41,2,4x x⎧⎫∈∈=⎨⎬⎩⎭NN ∣，有3个元素，A 错误；等边三角形是轴对称图形，B 正确；“所有的自然数都不小于零”是全称量词命题，C 正确；所有奇函数的图象都关于原点对称，D 正确．故选：BCD10.已知函数()xf x a =（0a >且1)a ≠的图象如图所示，则函数a y x a =+的大致图象不可能为（）A. B. C. D.【答案】AD 【解析】【分析】由指数函数的图象特征，结合幂函数在第一象限的图象特征可得答案.【详解】根据题意可得1a >，a y x a =+的图象是a y x =向上平移a 个单位得到的，结合幂函数的性质可知(1)a x a y >=在(0,)+∞上为单调递增函数，当a 为奇数时，a y x a =+图象如C 选项所示；当a 为偶数时，a y x a =+图象如B 选项所示，选项A ，D 不符合题意．故选：AD .11.溶液酸碱度是通过pH 来计量的．pH 的计算公式为pH lg H +⎡⎤=-⎣⎦，其中H +⎡⎤⎣⎦表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为710-摩尔/升，则纯净水的pH 是7．当pH 7<时，溶液呈酸性，当pH 7>时，溶液呈碱性，当pH 7=（例如：纯净水）时，溶液呈中性，则下列选项正确的是（参考数据：取lg20.3=）（）A.若胃酸中氢离子的浓度为22.510-⨯摩尔/升，则胃酸的pH 是1.6B.若纯净水的氢离子浓度是海水的 1.310倍，则海水的pH 是9.1C.若某溶液中氢离子的浓度为3410-⨯摩尔/升，则该溶液呈酸性D.若某个新鲜的鸡蛋蛋白的pH 是8，则这个鸡蛋蛋白的氢离子浓度为810-摩尔/升【答案】ACD【解析】【分析】根据题中公式，结合对数的运算性质进行求解即可.【详解】胃酸的()210pH lg 2.5102lg2.51lg1lg4120.3 1.62.5-=-⨯=-=+=+=+⨯=，A 正确．海水的氢离子浓度为78.31.3101010--=摩尔/升，则海水的8.3pH lg108.3-=-=，B 错误．选项C 中溶液的()3pH lg 4103lg4320.3 2.47-=-⨯=-=-⨯=<，溶液呈酸性，C 正确．新鲜的鸡蛋蛋白的pH lg H 8+⎡⎤=-=⎣⎦，则这个鸡蛋蛋白的氢离子浓度为810-摩尔/升，D 正确．故选：ACD .12.若1101010a b <<<，则（）A.lnab a b<- B.e e e e a b b a ---<-C.b a a b > D.a b a b ++<【答案】ABD 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合作差法，对选项逐一分析判断即可得解.【详解】因为1101010a b <<<，所以01a b <<<，则01ab<<，所以ln0a b <，又0b a ->，所以ln ab a b<-，故A 正确．设函数()e e xxh x -=+，因为函数1y x x=+在()1,+∞上单调递增，函数e x y =在()0,1上单调递增，且1e e x <<，所以()h x 在()0,1上单调递增，()()h a h b <，即e e e e a a b b --+<+，e e e e a b b a ---<-，故B 正确．取14a =，12b =，则1124114212b a a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎝⎭<⎭= ，故C 错误．2a b +-=-)20=>，则a b +>+因为函数x y b =为减函数，所以a b b b ++<因为函数a y x +=a a a b ++<，则a b a b ++<D 正确．故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若()()245nf x n n x =-+是幂函数，则n =________．【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义列方程来求得n 的值.【详解】令2451n n -+=，得2440n n -+=，解得2n =．故答案为：214.已知正数a ，b 满足22416a b +=，则ab 的最大值为________．【答案】4【解析】【分析】利用基本不等式求得ab 的最大值.【详解】因为224164a b ab +=≥=，所以4ab ≤，当且仅当2a b ==ab 的最大值为4．故答案为：415.已知函数()603xf x x=-的零点在区间()(),1N n n n +∈内，则n =________．【答案】2【解析】【分析】先求出()f x 在()0,∞+上的单调性，然后利用零点存在定理从而求解.【详解】因为3x y =在()0,∞+上单调递增，60y x=-在()0,∞+上单调递增，所以()603xf x x=-在()0,∞+上单调递增，因为()13600f =-<，()29300f =-<，()327200f =->，所以()f x 的零点在区间()2,3内，故2n =.故答案为：2.16.已知函数()()2log 28m f x mx x =-+（0m >且1)m ≠在1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则m 的取值范围为________．【答案】[)11,2,96⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】根据复合函数的单调性，对m 分类讨论，列出不等式组求解即可得解.【详解】设函数()228g x mx x =-+．当1m >时，函数log m y x =在()0,∞+上单调递增，则()g x 在1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，由1121118024m g m ⎧≤⎪⎪⎨⎛⎫⎪=-+> ⎪⎪⎝⎭⎩，解得2m ≥．当01m <<时，函数log m y x =在()0,∞+上单调递减，则()g x 在1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，由()166361280m g m ⎧≥⎪⎨⎪=-+>⎩，解得1196m <≤．综上，故m 的取值范围为[)11,2,96⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．故答案为：[)11,2,96⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）1201121(e )24π-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭；（2）661lnlog 42log 3e++．【答案】17.718.1【解析】【分析】（1）由指数幂运算直接得答案；（2）由对数的运算直接得答案.【小问1详解】原式1111722=++=；【小问2详解】原式6661log 4log 91log 36=-++=-+121=-+=．18.已知集合{}2|34M x x x =<+，{|33}N x t x t =-<<-．（1）若0=t ，求M N ⋃，R N ð（2）若M N N ⋂=，求t 的取值范围．【答案】（1）()3,4M N =- ，(][),33,N =-∞-+∞R ð；（2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）根据题意，得到{}14M x x =-<<，{}33N x x =-<<，结合集合并集和补集的运算，即可求解；（2）由M N N ⋂=，得到N M ⊆，分N =∅和N ≠∅，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由不等式234x x <+，即(1)(4)0x x +-<，解得14x -<<，所以{}14M x x =-<<，当0=t 时，可得{}33N x x =-<<，所以()3,4M N =- ，(][),33,N =-∞-+∞R ð．【小问2详解】解：由集合{}14M x x =-<<，{|33}N x t x t =-<<-，因为M N N ⋂=，可得N M ⊆，当N =∅时，可得33t t -≥-，解得3t ≥；当N ≠∅时，则满足333134t t t t -<-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得23t ≤<，综上可得，实数t 的取值范围为[)2,+∞．19.已知函数212()f x ax x=+满足(1)6f =．（1）求((2))f f 的值；（2）试判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）2；（2）在(0,)+∞上单调递减，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用给定的函数解析式及函数值，求出a ，再求出函数值即得.（2）函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，再利用单调性定义推理得解.【小问1详解】函数212()f x ax x =+，由(1)6f =，得1261a =+，解得1a =，因此212()f x x x =+，则12(2)224f ==+，所以()((2))22f f f ==.【小问2详解】函数()f x 在(0,)+∞上单调递减．任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则12221122121)()2(f x f x x x x x -=-++22222211212121212222112211221212121212(1()())))()()((1)(1))()(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+-+--++===++++++，由120x x <<，得210x x ->，2110x x ++>，110x +>，210x +>，120x x >，因此12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减．20.小钗计划开始学习国画，且无论任何情况都坚持每天打卡.把小钗现在的国画学习值看作()*1,Nx x ∈天后小钗的国画学习值为()(1)(0)xf x a a =+>，已知10天后小钗的国画学习值为1.22.（参考数据：取1.02 1.02log 1.2210,log 1.726.80==）（1）求a 的值，并写出()f x 的解析式；（2）当小钗的国画学习值达到2.89时，试问小钗已经坚持学习国画多少天？（结果保留整数）【答案】（1）0.02a =，()()*1.02N xf x x =∈（2）54天【解析】【分析】（1）由题意可得()10 1.22f =，进而结合指数与对数的相互转化求解即可；（2）令() 1.02 2.89xf x ==，结合对数的运算性质求解即可.【小问1详解】依题意可得()10 1.22f =，即10(1) 1.22a +=，因为 1.02log 1.2210=，所以101.02 1.22=，因为0a >，所以1 1.02a +=，即0.02a =，则()()*1.02N xf x x =∈.【小问2详解】令() 1.02 2.89xf x ==，得 1.02 1.02log 2.892log 1.7226.8053.6054x ===⨯=≈，故当小钢的国画学习值达到2.89时，小钢已经坚持学习国画54天.21.已知二次函数()()20f x x bx c c =-+≠的单调递增区间为[)2,+∞，且有一个零点为c ．（1）证明：()2f x +是偶函数．（2）若函数()()1g x f x mx =-+在()1,3上有两个零点，求m 的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意，利用二次函数的性质，求得()2(2)1f x x =--，结合函数奇偶性的定义和判定方法，即可得证；（2）由（1）得到()()244g x x m x =-++，根据()g x 在()1,3上有两个零点，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】证明：由二次函数()()20f x x bx c c =-+≠的单调递增区间为[)2,+∞，可得22b=，解得4b =．又因为()f x 有一个零点为c ，则()240f c c c c =-+=，解得3c =或0c =（舍去），所以()2243(2)1f x x x x =-+=--，因为()()2212f x x f x -+=-=+，所以()2f x +是偶函数．【小问2详解】解：由（1）可知()()2243144g x x x mx x m x =-+-+=-++，因为()g x 在()1,3上有两个零点，则满足()()()241321103310Δ4160mg m g m m +⎧<<⎪⎪⎪=->⎨⎪=-+>⎪=+->⎪⎩，解得103m <<，所以实数m 的取值范围为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．22.已知函数()f x 满足()2log 1f x x =+．（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的()0,x ∈+∞，不等式()()22[]bf x f x ≥恒成立，求b 的取值范围，（3）已知实数m ，n ，k 满足0m n k a <≤≤≤，当m n k +>时，()()()1f m f n f k +>+恒成立，求a 的最大值．【答案】（1）()21xf x =+（2）[)2,+∞（3）2【解析】【分析】（1）换元法求函数解析式即可得解；（2）分离参数后利用均值不等式求最值可得参数取值范围；（3）由题意转化为221m k n k --+>，利用均值不等式分析22m k n k --+最小取值，解出k 的取值范围即可.【小问1详解】令2log x t =，得2t x =，则()21tf t =+，故()f x 的解析式为()21xf x =+．【小问2详解】对任意的()0,x ∈+∞，不等式()()22[]bf x f x ≥恒成立，即()()222121x x b +≥+，因为2210x +>，所以()222121x xb +≥+．设()()2222221222122211121212122xx x x x x x xxg x ++⋅+⋅===+=+++++，因为0x >，所以21x >，1012x <<，所以1222xx +>，则()221121222x xg x =+<+=+，故2b ≥，即b 的取值范围为[)2,+∞．【小问3详解】由0m n k a <≤≤≤，得222m n k ≤≤，由()()()1f m f n f k +>+，得2121211m n k +++>++，即221m k n k --+>，22m k n k --+≥，当且仅当m n =时，等号成立．因为m n k +>，所以2222222m n kk +--=⋅>⋅，所以2221k-⋅≥，即1221k -≥，102k-≥，解得2k ≤，因为0m n k a <≤≤≤，所以a 的最大值为2．。
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合$P=\{x|<x<2\}$，$Q=\{x|-1<x<1\}$，则$P\capQ=$（）A。
$\{x|x<1\}$ B。
$\{x|<x<1\}$ C。
$\{x|-1<x<1\}$ D。
$\{\}$2.已知平面向量$a=(m+1,-2)$，$b=(-3,3)$，若$a//b$，则实数$m$的值为（）A。
0 B。
-3 C。
1 D。
-13.函数$y=ax+1-3(a>且a≠1)$的图像一定经过的点是（）A。
$(。
-2)$ B。
$(-1.-3)$ C。
$(。
-3)$ D。
$(-1.-2)$4.已知$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{1}=\frac{1}{1+2\cos\theta}$，则$\tan\theta$的值为（）A。
-4 B。
$-\frac{1}{11}$ C。
$\frac{1}{11}$ D。
45.函数$f(x)=\log_3|x-2|$的大致图像是（）A。
B。
C。
D。
6.函数$f(x)=\frac{1}{\pi}\tan(x+\frac{\pi}{4})$的单调递增区间为（）A。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ B。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$C。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ D。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$7.函数$f(x)=\ln(-x)-x-2$的零点所在区间为（）A。
四川省成都市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，1，﹣1），则与点A关于原点对称的点A1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，1） B．（﹣2，1，﹣1） C．（2，﹣1，1） D．（﹣2，﹣1，﹣1）2．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的众数为（）A． 10 B． 21 C． 35 D． 463．已知点A（﹣1，2），B（1，3），若直线l与直线AB平行，则直线l的斜率为（） A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．4．根据如图的程序语句，当输入的x的值为2时，则执行程序后输出的结果是（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 105．经过点（2，1），且倾斜角为135°的直线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣1=0 C． 2x﹣y﹣3=0 D． x﹣2y=06．已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+1=0，圆C2：（x﹣3）2+（y+1）2=1，则这两圆的位置关系是（） A．相交 B．相离 C．外切 D．内含7．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1与B1C的交点，记=，=，=，则=（）A．++ B．++ C．++ D．﹣﹣8．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则在下列条件中，一定能得到l⊥m的是（）A．α∩β=l，m与α，β所成角相等B．α⊥β，l⊥α，m∥βC． l，m与平面α所成角之和为90°D．α∥β，l⊥α，m∥β9．已知直线l：xsinα﹣ycosα=1，其中α为常数且α∈[0，2π）．有以下结论：①直线l的倾斜角为α；②无论α为何值，直线l总与一定圆相切；③若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；④若P（x，y）是直线l上的任意一点，则x2+y2≥1．其中正确结论的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 410．在Rt△ABC中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将△ABC折成直二面角B﹣CD﹣A（如图②）．若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是（）A．当CD为Rt△ABC的中线时，d取得最小值B．当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值C．当CD为Rt△ABC的高线时，d取得最小值D．当D在Rt△ABC的AB边上移动时，d为定值二、填空题（每小题5分，共25分）11．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P（1，0，5），Q（1，3，4），则线段PQ的长度为．12．某单位有1200名职工，其中年龄在50岁以上的有500人，35～50岁的400人，20～35岁的300人．为了解该单位职工的身体健康状况，现采用分层抽样的方法，从1200名职工抽取一个容量为60的样本，则在35～50岁年龄段应抽取的人数为．13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的12条面对角线所在的直线中，与A1B所在的直线异面而且夹角为60°的直线有条．15．记空间向量=，=，=，其中，，均为单位向量．若⊥，且与，的夹角均为θ，θ∈[0，π]．有以下结论：①⊥（﹣）；②直线OC与平面OAB所成角等于向量与+的夹角；③若向量+所在直线与平面ABC垂直，则θ=60°；④当θ=90°时，P为△ABC内（含边界）一动点，若向量与++夹角的余弦值为，则动点P的轨迹为圆．其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2014秋•某某期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱AB，A1D1，AD的中点，求证：（Ⅰ）平面MNP∥平面BDD1B1；（Ⅱ）MN⊥AC．17．（12分）（2014秋•某某期末）某校要调查高中二年级男生的身高情况，现从全年级男生中随机抽取一个容量为100的样本．样本数据统计如表，对应的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）用样本估计总体，若该校高中二年级男生共有1000人，求该年级中男生身高不低于170cm的人数．身高（单位：cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）人数 2 8 15 20 25 18 10 218．（12分）（2014秋•某某期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，向量，，两两垂直，||=1，||=2，E，F分别为棱BB1，BC的中点，且•=0．（Ⅰ）求向量的模；（Ⅱ）求直线AA1与平面A1EF所成角的正弦值．19．（12分）（2014秋•某某期末）已知直线l1：mx﹣（m+1）y﹣2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x ﹣2是三条不同的直线，其中m∈R．（Ⅰ）求证：直线l1恒过定点，并求出该点的坐标；（Ⅱ）若l2，l3的交点为圆心，2为半径的圆C与直线l1相交于A，B两点，求|AB|的最小值．20．（13分）（2014秋•某某期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC⊥AB，E为PD上一点，且PD=3PE．（Ⅰ）求异面直线AB与CE所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面PAC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．21．（14分）（2014秋•某某期末）已知点P（0，2），设直线l：y=kx+b（k，b∈R）与圆C：x2+y2=4相交于异于点P的A，B两点．（Ⅰ）若•=0，求b的值；（Ⅱ）若|AB|=2，且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的斜率k的值；（Ⅲ）当|PA|•|PB|=4时，是否存在一定圆M，使得直线l与圆M相切？若存在，求出该圆的标准方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，1，﹣1），则与点A关于原点对称的点A1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，1） B．（﹣2，1，﹣1） C．（2，﹣1，1） D．（﹣2，﹣1，﹣1）考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：利用关于原点对称的点的特点即可得出．解答：解：与点A关于原点对称的点A1的坐标为（﹣2，﹣1，1），故选：A．点评：本题考查了关于原点对称的点的特点，属于基础题．2．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的众数为（）A． 10 B． 21 C． 35 D． 46考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：通过样本数据的茎叶图直接读出即可．解答：解：通过样本数据的茎叶图发现，有3个数据是35，最多，故选：C．点评：本题考查了样本数据的众数，考查了茎叶图，是一道基础题．3．已知点A（﹣1，2），B（1，3），若直线l与直线AB平行，则直线l的斜率为（） A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：直接由两点坐标求得直线AB的斜率，再由两直线平行斜率相等得答案．解答：解：∵A（﹣1，2），B（1，3），∴，又直线l与直线AB平行，则直线l的斜率为．故选：D．点评：本题考查了由直线上的两点的坐标求直线的斜率公式，是基础的计算题．4．根据如图的程序语句，当输入的x的值为2时，则执行程序后输出的结果是（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 10考点：选择结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序语句，可得程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=2代入即可求值．解答：解：执行程序语句，可得程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，故当x=2时，y=2×（2+1）=6．故选：B．点评：本题主要考查了程序与算法，正确理解程序的功能是解题的关键，属于基础题．5．经过点（2，1），且倾斜角为135°的直线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣1=0 C． 2x﹣y﹣3=0 D． x﹣2y=0考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：由直线的倾斜角求出直线的斜率，代入直线的点斜式方程得答案．解答：解：∵直线的倾斜角为135°，∴直线的斜率k=tan135°=﹣1．又直线过点（2，1），由直线的点斜式可得直线方程为y﹣1=﹣1×（x﹣2），即x+y﹣3=0．故选：A．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了直线的点斜式方程，是基础题．6．已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+1=0，圆C2：（x﹣3）2+（y+1）2=1，则这两圆的位置关系是（） A．相交 B．相离 C．外切 D．内含考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，由d＞R+r得到两圆的位置关系为相离．解答：解：由圆C1：x2+y2+2x﹣4y+1=0，化为（x+1）2+（y﹣2）2=4，圆心C1（﹣1，2），R=2圆C2：（x﹣3）2+（y+1）2=1，圆心C2（3，﹣1），r=1，∴两圆心间的距离d==5＞2+1，∴圆C1和圆C2的位置关系是相离．故选：B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d＜R﹣r，两圆内含；d=R﹣r，两圆内切；R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．7．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1与B1C的交点，记=，=，=，则=（）A．++ B．++ C．++ D．﹣﹣考点：空间向量的加减法．专题：空间向量及应用．分析：利用向量三角形法则、平行四边形法则即可得出．解答：解：，，，∴=+=．故选：C．点评：本题考查了向量三角形法则、平行四边形法则，属于基础题．8．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则在下列条件中，一定能得到l⊥m的是（）A．α∩β=l，m与α，β所成角相等B．α⊥β，l⊥α，m∥βC． l，m与平面α所成角之和为90°D．α∥β，l⊥α，m∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：充分利用面面垂直和面面平行的性质定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，α∩β=l，m与α，β所成角相等，当m∥α，β时，m∥l，得不到l⊥m；对于B，α⊥β，l⊥α，得到l∥β或者l⊂β，又m∥β，所以l与m不一定垂直；对于C，l，m与平面α所成角之和为90°，当l，m与平面α都成45°时，可能平行，故C错误；对于D，α∥β，l⊥α，得到l⊥β，又m∥β，所以l⊥m；故选D．点评：本题考查了直线垂直的判断，用到了线面垂直、线面平行的性质定理和判定定理，熟练运用相关的定理是关键，属于中档题目．9．已知直线l：xsinα﹣ycosα=1，其中α为常数且α∈[0，2π）．有以下结论：①直线l的倾斜角为α；②无论α为何值，直线l总与一定圆相切；③若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；④若P（x，y）是直线l上的任意一点，则x2+y2≥1．其中正确结论的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：举例说明①错误；由点到直线的距离公式求得（0，0）到直线的距离判断②；求出三角形面积公式，结合三角函数的有界性判断③；由②说明④正确．解答：解：直线l：xsinα﹣ycosα=1，当α=时，直线方程为：x=﹣1，直线的倾斜角为，命题①错误；∵坐标原点O（0，0）到直线xsinα﹣ycosα=1的距离为，∴无论α为何值，直线l总与一定圆x2+y2=1相切，命题②正确；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积S=≥1，故③正确；∵无论α为何值，直线l总与一定圆x2+y2=1相切，∴④正确．∴正确的命题是3个．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了直线的倾斜角，点与直线的关系，直线与圆的位置关系，三角函数的值域等，是中档题．10．在Rt△ABC中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将△ABC折成直二面角B﹣CD﹣A（如图②）．若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是（）A．当CD为Rt△ABC的中线时，d取得最小值B．当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值C．当CD为Rt△ABC的高线时，d取得最小值D．当D在Rt△ABC的AB边上移动时，d为定值考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，设BC=a，AC=b，∠ACD=θ，利用两条异面直线上两点间的距离转化为含有θ的三角函数求得最值．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，∠ACD=θ，则（0），过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，∴AG=bsinθ，BH=acosθ，CG=bcosθ，CH=asinθ，则HG=CH﹣CG=asinθ﹣bcosθ，∴d=|AB|====．∴当，即当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值．故选：B．点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了两条异面直线上两点间的距离，运用数学转化思想方法是解答该题的关键，是中档题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P（1，0，5），Q（1，3，4），则线段PQ的长度为．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用空间两点间距离公式求解即可．解答：解：空间直角坐标系中，P（1，0，5），Q（1，3，4），则线段|PQ|==．故答案为：．点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．12．某单位有1200名职工，其中年龄在50岁以上的有500人，35～50岁的400人，20～35岁的300人．为了解该单位职工的身体健康状况，现采用分层抽样的方法，从1200名职工抽取一个容量为60的样本，则在35～50岁年龄段应抽取的人数为20 ．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据题意，求出抽取样本的比例，计算抽取的人数即可．解答：解：根据题意，得；抽样比例是=，∴在35～50岁年龄段应抽取的人数为400×=20．故答案为：20．点评：本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目．13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 4 ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=8时，不满足条件x≤4，输出y的值为4．解答：解：执行程序框图，可得x=1，y=1满足条件x≤4，x=2，y=2满足条件x≤4，x=4，y=3满足条件x≤4，x=8，y=4不满足条件x≤4，输出y的值为4．故答案为：4．点评：本题主要考查了程序框图和算法，准确执行循环得到y的值是解题的关键，属于基础题．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的12条面对角线所在的直线中，与A1B所在的直线异面而且夹角为60°的直线有 4 条．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：作出正方体，利用正方体的空间结构，根据异面直线的定义进行判断解答：解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与A1B异面而且夹角为60°的有：AC，AD1，CB1，B1D1，共有4条．故答案为：4．点评：本题考查异面直线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握异面直线的概念．15．记空间向量=，=，=，其中，，均为单位向量．若⊥，且与，的夹角均为θ，θ∈[0，π]．有以下结论：①⊥（﹣）；②直线OC与平面OAB所成角等于向量与+的夹角；③若向量+所在直线与平面ABC垂直，则θ=60°；④当θ=90°时，P为△ABC内（含边界）一动点，若向量与++夹角的余弦值为，则动点P的轨迹为圆．其中，正确的结论有①③④（写出所有正确结论的序号）．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：①•（﹣）==cosθ﹣cosθ=0，可得⊥（﹣）；②当时，直线OC与平面OAB所成角的补角等于向量与+的夹角，即可判断出正误；③向量+所在直线OD与平面ABC垂直于点D，又BC=AC，D为AB的中点，则CD⊥AB，可得OD⊥CD，可得AC=1=OC=OA，可得θ=60°，即可判断出正误；④补全正方体，对角线OD与平面ABC相交于点M，点M为等边三角形的中心，可得OM=，OP=，MP=．即可得出动点P的轨迹为圆，点M为圆心，MP为半径的圆．解答：解：①∵•（﹣）==cosθ﹣cosθ=0，∴⊥（﹣），正确；②当时，直线OC与平面OAB所成角等于向量与+的夹角；当时，直线OC与平面OAB所成角的补角等于向量与+的夹角，因此不正确；③向量+所在直线OD与平面ABC垂直于点D，又BC=AC，D为AB的中点，则CD⊥AB，∴OD⊥CD，又OD=DA==CD，∴AC=1=OC=OA，则θ=60°，正确；④当θ=90°时，P为△ABC内（含边界）一动点，补全正方体，对角线OD与平面ABC相交于点M，点M为等边三角形的中心，OM==，∵向量与++（即与）的夹角的余弦值为，∴=，∴=．∴动点P的轨迹为圆，点M为圆心，MP为半径的圆，因此正确．其中，正确的结论有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查了向量的数量积运算性质、空间线面位置关系、空间角、正方体的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2014秋•某某期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱AB，A1D1，AD的中点，求证：（Ⅰ）平面MNP∥平面BDD1B1；（Ⅱ）MN⊥AC．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）只要证明MP∥BD，NP∥DD1，利用面面平行的判定定理可证；（Ⅱ）由已知容易得到NP⊥底面ABCD，利用射影定理，只要证明MP⊥AC即可．解答：证明：（Ⅰ）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱AB，A1D1，AD的中点，∴MP∥BD，NP∥DD1，∴平面MNP∥平面BDD1B1；（Ⅱ）由已知，可得NP∥DD1，又DD1⊥底面ABCD，∴NP⊥底面ABCD，∴MN在底面ABCD的射影为MP，∵M，N是AB，A1D1的中点，∴MP∥BD，又BD⊥AC，∴MP⊥AC，∴MN⊥AC．点评：本题考查了正方体的性质以及线面平行、面面平行的判定定理和性质定理的运用．17．（12分）（2014秋•某某期末）某校要调查高中二年级男生的身高情况，现从全年级男生中随机抽取一个容量为100的样本．样本数据统计如表，对应的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）用样本估计总体，若该校高中二年级男生共有1000人，求该年级中男生身高不低于170cm的人数．身高（单位：cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）人数 2 8 15 20 25 18 10 2考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率、频数与样本容量的关系，结合频率分布直方图中小矩形的高，求出a、b的值；（2）求出该年级中男生身高不低于170cm的频率，计算对应的频数即可．解答：解：（1）身高在[160，165）的频率为=0.15，∴==0.03，即a=0.03；身高在[170，175）的频率为=0.25，∴==0.05，即b=0.05；（2）该年级中男生身高不低于170cm的频率为0.25+0.036×5+0.02×5+0.004×5=0.55，∴估计该年级中男生身高不低于170cm的人数是1000×0.55=550．点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题，是基础题目．18．（12分）（2014秋•某某期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，向量，，两两垂直，||=1，||=2，E，F分别为棱BB1，BC的中点，且•=0．（Ⅰ）求向量的模；（Ⅱ）求直线AA1与平面A1EF所成角的正弦值．考点：平面向量数量积的运算；直线与平面所成的角．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）分别以AC，AB，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设A1（0，0，z），得到•=4﹣=0，解出即可．（Ⅱ）分别求出，，的坐标，设平面A1EF的法向量=（x，y，z），得到方程组，求出一个，从而求出直线AA1与平面A1EF所成角的正弦值．解答：解：（Ⅰ）分别以AC，AB，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图示：，∴C（1，0，0），B（0，2，0），F（1，1，0），设A1（0，0，z），则E（0，2，），B1（0，2，z），∴=（﹣1，2，z），=（0，2，﹣），∴•=4﹣=0，解得：z=2，∴||=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=（0，0，2），=（1，1，﹣2），=（0，2，﹣），设平面A1EF的法向量=（x，y，z），∴，令z=2，∴=（3，，2），设直线AA1与平面A1EF所成的角为θ，∴sinθ===．点评：本题考查了平面向量的数量积的运算及应用，考查了线面角问题，是一道中档题．19．（12分）（2014秋•某某期末）已知直线l1：mx﹣（m+1）y﹣2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x ﹣2是三条不同的直线，其中m∈R．（Ⅰ）求证：直线l1恒过定点，并求出该点的坐标；（Ⅱ）若l2，l3的交点为圆心，2为半径的圆C与直线l1相交于A，B两点，求|AB|的最小值．考点：直线与圆相交的性质；恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：（Ⅰ）直线l1：mx﹣（m+1）y﹣2=0，可化为m（x﹣y）﹣（y+2）=0，可得，即可得出直线l1恒过定点，及该点的坐标；（Ⅱ）求|AB|的最小值，即求圆心到直线的距离的最大值，此时CD⊥直线l1．解答：（Ⅰ）证明：直线l1：mx﹣（m+1）y﹣2=0，可化为m（x﹣y）﹣（y+2）=0，∴，∴x=y=﹣2，∴直线l1恒过定点D（﹣2，﹣2）；（Ⅱ）解：l2：x+2y+1=0，l3：y=x﹣2联立可得交点坐标C（1，﹣1），求|AB|的最小值，即求圆心到直线的距离的最大值，此时CD⊥直线l1，∵|CD|==，∴|AB|的最小值为2=2．点评：本题考查直线l1恒过定点，考查弦长的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．20．（13分）（2014秋•某某期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC⊥AB，E为PD上一点，且PD=3PE．（Ⅰ）求异面直线AB与CE所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面PAC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：（Ⅰ）建立空间坐标系，利用向量法即可求异面直线AB与CE所成角的余弦值；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求平面PAC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．解答：解：（I）取AB的中点O，连接PO，OC∵△PAB为边长为2的正三角形，∴PO⊥AB又∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO⊂平面PAB∴PO⊥平面ABCD，又∵PC⊥AB，PO∩PC=P，PO，PC⊂平面POC∴AB⊥平面POC又∵OC⊂平面POC∴AB⊥OC以O为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，则A（﹣1，0，0），C（0，，0），P（0，0，），D（﹣2，，0），B（1，0，0），∵PD=3PE，∴E（，，）则=（2，0，0），=（，﹣，），则||=，则cos＜，＞===﹣，即异面直线AB与CE所成角的余弦值为．（2）设平面PAC的法向量为=（x，y，z），∵=（1，，0），=（0，﹣，），∴由，即，令z=1，则y=1，x=，即=（，1，1），平面ABCD的法向量为=（0，0，1），则cos＜，＞===，故平面PAC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为．点评：本题主要考查异面直线所成角的求解，以及二面角的求解，建立空间坐标系，利用向量法是解决二面角的常用方法．考查学生的运算和推理能力．21．（14分）（2014秋•某某期末）已知点P（0，2），设直线l：y=kx+b（k，b∈R）与圆C：x2+y2=4相交于异于点P的A，B两点．（Ⅰ）若•=0，求b的值；（Ⅱ）若|AB|=2，且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的斜率k的值；（Ⅲ）当|PA|•|PB|=4时，是否存在一定圆M，使得直线l与圆M相切？若存在，求出该圆的标准方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由P在圆上，且•=0，可知直线l过圆心O，由此求出b的值；（2）由|AB|=2得到原点O到直线l的距离，再由面积为得另一关于k和b的等式，联立方程组求得满足条件的k值；（3）联立直线方程和圆的方程，化为关于x的一元二次方程，由|PA|•|PB|=4得到A，B两点横坐标的关系，结合根与系数的关系得到直线l的斜率和截距的关系，由点到直线的距离公式求出P到直线l的距离为定值，由此可得存在一定圆M，方程是x2+（y﹣2）2=1，使得直线l与圆M相切．解答：解：（Ⅰ）∵点P（0，2）在圆C：x2+y2=4上，且直线l：y=kx+b与圆C交于A，B 两点，当•=0时，，∴直线l过圆心O（0，0），则b=0；（Ⅱ）由题意可知，直线l不过原点O，不妨设k＞0，b＞0，由|AB|=2，得，①取x=0，得y=b，取y=0，得x=﹣，∴，②联立①②解得：或k=，由对称性可得满足条件的直线l的斜率的值为或；（Ⅲ）联立，消去y，得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵|PA|•|PB|=4，∴，∴=16，即（2﹣y1）（2﹣y2）=1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+3=0，则（kx1+b）（kx2+b）﹣2（kx1+b+kx2+b）+3=0，k2x1x2+（kb﹣2k）（x1+x2）﹣4b+3=0，∴k2•+（kb﹣2b）•（﹣）﹣4b+3=0．化简得：化简得k2=b2﹣4b+3，即k2+1=（b﹣2）2，∴．∵点P（0，2）到直线l：y=kx+b的距离d==1，∴存在一定圆M，方程是x2+（y﹣2）2=1，使得直线l与圆M相切．点评：本题考查了平面向量的应用，考查了直线与圆的位置关系，考查了定值的应用问题，综合性强，属难题．。
2023-2024学年四川省成都市高数学高一上期末监测试题含解析
AD AB BD AB 2 BC AB 2 (AC AB) 1 AB 2 AC ，
3
3
33
又 AD mAB nAC ，
∴ m 1 , n 2 ，故 m 1 ．选 A 3 3 n2
3、C
【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值
【详解】幂函数 f x x 的图象过点 (2,8) ，
即方程 a2 x2 a2 a x 1 0 有两个同号的实数根，因为 mn 1 0 ，所以只需要 a2
a2 a 2 4a2 0 a 3 或 a 1 ，
又
m
n
a2 a2
a
a 1 a ，所以
n
m
mn
1 a2
m n2 4mn
a
2 a2
a
2
4 a2
3
1 a
22．已知函数 f x loga 1 x loga 1 x （ a 0 ，且 a 1）. （1）写出函数 f x 的定义域，判断 f x 奇偶性，并证明；
（2）解不等式 f x 0 .
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.） 1、C
【详解】由题意， y
a2
a a2x
x
1
a 1 a
1 a2x
在 ,0
和 0,
上均是增函数，而函数
f
x 在“黄金区间”
[m, n] 上单调，所以[m, n] ,0 或[m, n] 0, ，且
f
x 在[m, n]
上单调递增，故
f m f n
m n
，即
m, n
为
四川省成都市树德协进中学2014-2021学年高一上学期10月段考数学试卷 Word版含解析
四川省成都市树德协进中学2022-2021学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=，y=x﹣5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（5）D．（3），（4）3．在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=1 B．C．y=﹣x2﹣2x﹣1 D．y=1+x24．函数y=x2+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）A．b≥﹣2 B．b≤﹣2 C．b＞﹣2 D．b＜﹣25．图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）6．函数y=（a＜0且a为常数）在区间（﹣∞，1]上有意义，则实数a的取值范围（）A．[﹣1，0）B．（﹣1，0）C．[﹣1，0]D．（﹣1，+∞）7．已知f（x）=，则f（f（1））=（）A．1B．2C．3D．4 8．y=|x2﹣2x﹣3|与y=k有4个不同的交点，则k的范围（）A．（﹣4，0）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）9．集合A={a，b，c}与B={﹣1，0，1}，映射f：A→B，且有f（a）+f（b）+f（c）=0，则满足这样的映射f的个数为（）A．9B．8C．7D．610．设函数y=f（x）在R上有意义，对给定正数M，定义函数f M（x）=，则称函数f M（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数f（x）=2﹣x2，M=1，则y=f M（x）的值域为（）A．[1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，1]二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11．函数的定义域是．12．不等式ax2+ax+1＞0对任意实数x都成立，则a的范围用区间表示为．13．函数y=﹣x2，x∈[﹣2，1]，单调递减区间为，最大值为，最小值为．14．设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，假如A∩B=B，则实数a的取值范围．15．规定：min{a，b，c}为a，b，c中的最小者，设函数f（x）=min{f1（x），f2（x），f3（x）}；其中f1（x）=4x+1，f2（x）=x+2，f3（x）=﹣2x+4，则f（x）的最大值为．三、解答题（请写清楚过程）16．已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜﹣3或x＞1}，C={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＜0，a∈R}．（1）求A∩B，（∁U A）∩（∁U B），∁U（A∩B）；（2）若（∁R A）∩C=∅，求a的取值范围．17．如图所示折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4）．（1）若一抛物线g（x）恰好过A，B，C三点，求g（x）的解析式．（2）函数f（x）的图象刚好是折线段ABC，求f（f（0））的值和函数f（x）的解析式．18．（1）已知函数f（x）定义域为（﹣2，2），g（x）=f（x+1）+f（3﹣2x），求g（x）的定义域；（2）若f（﹣2x）+2f（2x）=3x﹣2，求f（x）解析式．19．已知函数f（x）=．（1）求函数的单调区间（2）当m∈（﹣2，2）时，有f（﹣2m+3）＞f（m2），求m的范围．20．已知函数f（x）对任意x、y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y），f（1）=﹣2且当x＞0时，都有f（x）＜0．（1）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（100）；（2）求证：f（x）在R上单调递减．22．已知函数f（x）=x2+1，且g（x）=f[f（x）]，G（x）=g（x）﹣λf（x），（1）试问是否存在实数λ，使得G（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，并且在（﹣1，0）上为增函数，若不存在，理由．（2）当x∈[﹣1，1]时，求G（x）的最小值h（λ）．四川省成都市树德协进中学2022-2021学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．8考点：并集及其运算．分析：依据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．解答：解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选择答案C．点评：本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想．2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=，y=x﹣5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（5）D．（3），（4）考点：推断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：先分别求函数的定义域和对应法则，依据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来推断即可．解答：解：（1）的定义域是{x|x≠﹣3}，y=x﹣5的定义域为R，故不是同一函数；（2）的定义域是{x|x≥1}，的定义域是{x|x≥1或x≤﹣1}，故不是同一函数；（3）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（4）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（5）两个函数的对应法则不相同，故不是同一函数．故选D．点评：本题考查推断两个函数是否为同一函数．方法是先看定义域是否相同，再看对应法则是否相同．3．在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=1 B．C．y=﹣x2﹣2x﹣1 D．y=1+x2考点：函数单调性的推断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：依据基本函数的单调性逐项推断即可．解答：解：y=1为常数函数，不单调，排解A；y=﹣x2﹣2x﹣1=﹣（x+1）2，在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上不单调，故排解C；y=1+x2在（﹣∞，0）上单调递减，故排解D；y==﹣+1，当x∈（﹣∞，0）时，递减，﹣递增，所以y=在（﹣∞，0）上为增函数，故选B．点评：本题考查函数单调性推断，属基础题，单调性的证明一般用定义、导数，推断则可用定义、导数、图象、基本函数的单调性等多种方法．4．函数y=x2+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）A．b≥﹣2 B．b≤﹣2 C．b＞﹣2 D．b＜﹣2考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：二次函数图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣，又y=x2+bx+c（x∈（﹣∞，1））是单调函数，故1应在对称轴的左边．解答：解：∵函数y=x2+bx+c的对称轴是x=﹣，∵函数y=x2+bx+c（x∈（﹣∞，1））是单调函数，又函数图象开口向上∴函数y=x2+bx+c（x∈（﹣∞，1））是单调减函数∴1≤﹣，∴b≤﹣2，∴b的取值范围是b≤﹣2．故选B．点评：本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间，体现数形结合的数学思想．5．图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数的概念，直线x=a与函数的图象至多有1个交点，可推断出答案．解答：解：∵由函数的概念，直线x=a与函数的图象至多有1个交点，∴①④不符合题意，②③符合题意故选：B点评：本题考查了函数的概念，运用图象求解推断，体现了数形结合的思想．6．函数y=（a＜0且a为常数）在区间（﹣∞，1]上有意义，则实数a的取值范围（）A．[﹣1，0）B．（﹣1，0）C．[﹣1，0]D．（﹣1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：∵y=（a＜0且a为常数）在区间（﹣∞，1]上有意义，∴当x≤1时，ax+1≥0恒成立．∵a＜0，∴不等式ax+1≥0等价为x，则≥1，即a≥﹣1，∵a＜0，∴﹣1≤a＜0，故选：A点评：本题主要考查函数定义域的应用，利用参数恒成立问题是解决本题的关键．7．已知f（x）=，则f（f（1））=（）A．1B．2C．3D．4考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式，可先求得f（1）=3，再由表达式，求得f（f（1））=f（3）=3．解答：解：由于f（x）=，则f（1）=f（1+2））=f（1+2×2）=f（1+2×3）=7﹣4=3，故f（f（1））=f（3）=f（3+2）=f（5+2）=7﹣4=3．故选C．点评：本题考查抽象函数及运用，考查分段函数值应留意各段的自变量的范围，考查运算力量，属于中档题．8．y=|x2﹣2x﹣3|与y=k有4个不同的交点，则k的范围（）A．（﹣4，0）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：做出y=|x2﹣2x﹣3|的图象，即可得出结论．解答：解：y=|x2﹣2x﹣3|的图象如图所示，∵y=|x2﹣2x﹣3|与y=k有4个不同的交点，∴0＜k＜4，故选：D．点评：本题主要考查了确定值函数的图象的画法，考查数形结合的数学思想，属于基础题，9．集合A={a，b，c}与B={﹣1，0，1}，映射f：A→B，且有f（a）+f（b）+f（c）=0，则满足这样的映射f的个数为（）A．9B．8C．7D．6考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要想满足f（a）+f（b）+f（c）=0，则a，b，c分别对应﹣1，1，0．共有A33个不同映射，或者，都对应0，有1个映射，再把两类状况所得个数相加即可．解答：解：由于由A到B建立映射f，满足f（a）+f（b）+f（c）=0，所以，分两种状况．①a，b，c分别对应﹣1，1，0．共有A33=6个不同映射．②a，b，c都对应0，有1个映射，再把两类状况所得个数相加，得，6+1=7个故选C．点评：本题考查了利用排列组合解决映射个数问题，属常规题，应当把握．10．设函数y=f（x）在R上有意义，对给定正数M，定义函数f M（x）=，则称函数f M（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数f（x）=2﹣x2，M=1，则y=f M（x）的值域为（）A．[1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，1]考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求出f M（x）的表达式，由表达式易求y=f M（x）的值域．解答：解：由f（x）=2﹣x2≤1，得x≤﹣1或x≥1，因此，当x≤﹣1或x≥1时，f M（x）=2﹣x2；当﹣1＜x＜1时，f M（x）=1，所以f M（x）的单调递增区间时（﹣∞，1]，故选D．点评：本题考查同学对新定义型问题的理解和把握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11．函数的定义域是．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：使y=（x+2）0有意义，则要求x+1≠0；使y=有意义，则必需3﹣2x＞0，据以上分析即可得出答案．解答：解：∵，解之得，且x≠﹣1．∴函数的定义域是{x|x，且x≠﹣1}．故答案是{x|x，且x≠﹣1}．点评：本题考查了函数的定义域，知道函数y=x0、y=、y=的定义域是解决此问题的关键．12．不等式ax2+ax+1＞0对任意实数x都成立，则a 的范围用区间表示为[0，4）．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由已知得a=0，或，由此能求出实数a的取值范围．解答：解：∵不等式ax2+ax+1＞0对任意x∈R恒成立，∴a=0，或，解得0≤a＜4，故答案为：[0，4）．点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类争辩的数学思想，属于基础题．13．函数y=﹣x2，x∈[﹣2，1]，单调递减区间为[0，1]，最大值为0，最小值为﹣4．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数y=﹣x2，对称轴为直线x=0，开口向下，结合x∈[﹣2，1]，即可得出结论．解答：解：函数y=﹣x2，对称轴为直线x=0，开口向下，∵x∈[﹣2，1]，∴单调递减区间为[0，1]，x=0时，函数的最大值为0，x=﹣2时，函数的最小值为﹣4．故答案为：[0，1]，0，﹣4点评：本题考查二次函数的性质，比较简洁．14．设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，假如A∩B=B，则实数a的取值范围（﹣∞，﹣1]∪{1}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中方程的解确定出A，依据A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种状况求出a的范围即可．解答：解：由A中方程变形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，由B={x|x 2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，且A ∩B=B，分两种状况考虑：若B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a≤﹣1，满足题意；若B≠∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8≥0，即a≥﹣1，此时把x=﹣4代入得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a=﹣1或a=﹣7（舍去）；把x=0代入得：a=1或﹣1，综上，a的范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪{1}点评：此题考查了交集及其运算，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．15．规定：min{a，b，c}为a，b，c中的最小者，设函数f（x）=min{f1（x），f2（x），f3（x）}；其中f1（x）=4x+1，f2（x）=x+2，f3（x）=﹣2x+4，则f（x）的最大值为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，先推断三个函数的大小关系，再将函数f（x）=min{f1（x），f2（x），f3（x）}用分段函数表达出来，进而求最大值．解答：解：∵f1（x）=4x+1，f2（x）=x+2，f3（x）=﹣2x+4，∴当x时，f1（x）＞f2（x）；当x＞时，f1（x）＞f3（x）；当x＞时，f2（x）＞f3（x）；则f（x）=min{f1（x），f2（x），f3（x）}=；则f（x）max=f（）=．故答案为：．点评：本题考查了同学对于新学问的接受力量与应用力量，同时考查了分段函数的最值的求法，属于中档题．三、解答题（请写清楚过程）16．已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜﹣3或x＞1}，C={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＜0，a∈R}．（1）求A∩B，（∁U A）∩（∁U B），∁U（A∩B）；（2）若（∁R A）∩C=∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）依据集合的基本运算即可求A∩B，（∁U A）∩（∁U B），∁U（A∩B）；（2）依据条件（∁R A）∩C=∅，建立条件关系即可求a的取值范围．解答：解：（1）∵A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜﹣3或x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤5}，（∁U A）∩（∁U B）={x|x＞5或x≤0}∩{x|﹣3≤x ≤1}={x|﹣3≤x≤0}，∁U （A∩B）={x|x5＞或x≤1}；（2）∵∁U A={x|x＞5或x≤0}，C={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＜0，a∈R}={x|a﹣1＜x＜a+1}．∴，即，解得1≤a≤4．点评：本题主要考查集合的基本运算，要求娴熟把握集合的交，并，补运算．17．如图所示折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4）．（1）若一抛物线g（x）恰好过A，B，C三点，求g（x）的解析式．（2）函数f（x）的图象刚好是折线段ABC，求f（f（0））的值和函数f（x）的解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设抛物线方程为g（x）=ax2+bx+c，则，解得即可．（2）由图象可知：f（0）=4，f（4）=2，可得f（f（0））．当0≤x≤2时，线段AB经过点A（0，4），B（2，0），利用斜截式即可得出；．当2≤x≤6时，线段BC经过点C（6，4），B（2，0利用点斜式即可得出．解答：解：（1）设抛物线方程为g（x）=ax2+bx+c，则，解得c=4，a=，b=﹣3．∴g（x）=．（2）由图象可知：f（0）=4，f（4）=2，∴f（f（0））=2．当0≤x≤2时，线段AB经过点A（0，4），B（2，0），∴，即y=﹣2x+4．当2≤x≤6时，线段BC经过点C（6，4），B（2，0），∴，即y=x﹣2．∴f（x）=．点评：本题考查了利用“待定系数法”求二次函数的解析式、分段函数的解析式求法，考查了计算力量，属于基础题．18．（1）已知函数f（x）定义域为（﹣2，2），g（x）=f（x+1）+f（3﹣2x），求g（x）的定义域；（2）若f（﹣2x）+2f（2x）=3x﹣2，求f（x）解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据f（x）的定义域和g（x）=f（x+1）+f（3﹣2x），列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可；（2）利用换元法与解方程组，求出f（x）的解析式．解答：解：（1）∵f（x）定义域为（﹣2，2），∴，即，解得＜x＜1；∴g（x）=f（x+1）+f（3﹣2x ）的定义域是（，1）；（2）∵f（﹣2x）+2f（2x）=3x﹣2①，∴f（2x）+2f（﹣2x）=﹣3x﹣2②，①×2﹣②得：3f（2x）=9x﹣2，∴f（2x）=3x ﹣，∴f（x）=x ﹣．点评：本题考查了求函数的定义域的问题，也考查了求函数解析式的问题，解题时应结合题意，进行解答，是基础题．19．已知函数f（x）=．（1）求函数的单调区间（2）当m∈（﹣2，2）时，有f（﹣2m+3）＞f（m2），求m的范围．考点：函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）求f′（x），推断f′（x）的符号，从而找出该函数的单调区间；（2）先依据m的范围，求出﹣2m+3和m2的范围，并确定出﹣2m+3和m2都在单调区间（﹣2，+∞），依据单调性解不等式即可．解答：解：（1）f′（x）=；函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣2，+∞）上单调递减，即该函数的单调递减区间是：（﹣∞，﹣2），（﹣2，+∞）；（2）m∈（﹣2，2）时，﹣2m+3∈（﹣1，7），m2∈[0，4）；即﹣2m+3和m2都在f（x）的递减区间（﹣2，+∞）上；∴由f（﹣2m+3）＞f（m2）得：﹣2m+3＜m2，解得m＜﹣3，或m＞1，又m∈（﹣2，2），∴1＜m＜2；∴m的范围是（1，2）．点评：考查函数导数符号和函数单调性，单调区间的关系，依据函数单调性解不等式．20．已知函数f（x）对任意x、y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y），f（1）=﹣2且当x＞0时，都有f（x）＜0．（1）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（100）；（2）求证：f（x）在R上单调递减．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（1）令x=0，y=0 得f（0）=0，令x=n，y=1，则f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）﹣2，则数列{f （n）}是以﹣2为首项，﹣2为公差的等差数列．再由等差数列的求和公式，即可求出所求的值；（2）运用单调性的定义，设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，当x＞0时，都有f（x）＜0，则f（x2﹣x1）＜0，再由已知条件f（x）+f（y）=f（x+y），即可得证．解答：（1）解：由于对任意x、y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y），令x=0，y=0 得f（0）=f（0）+f（0）即f（0）=0，令x=n，y=1，则f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）﹣2，则数列{f（n）}是以﹣2为首项，﹣2为公差的等差数列．则f（n）=﹣2+（﹣2）（n﹣1）=﹣2n，故f（0）+f（1）+f（2）+…+f（100）=×100×（﹣2﹣200）=﹣10100；（2）证明：设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，当x＞0时，都有f（x）＜0，则f（x2﹣x1）＜0，即有f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）＜f（x1），故f（x）在R上单调递减．点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性的推断．考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．22．已知函数f（x）=x2+1，且g（x）=f[f（x）]，G（x）=g（x）﹣λf（x），（1）试问是否存在实数λ，使得G（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，并且在（﹣1，0）上为增函数，若不存在，理由．（2）当x∈[﹣1，1]时，求G（x）的最小值h（λ）．考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意求得g（x）的解析式，可得G（x）=g（x）﹣λf（x）的解析式，设x1＜x2，求得G（x1）﹣G（x2）=．依据题意得，当x1＜x2＜﹣1时，G（x1）﹣G（x2）≥0，求得λ≤4．当﹣1＜x1＜x2＜0时，G（x1）﹣G（x2）≤0，求得λ≥4，综合可得λ的值．（2）由于G（x）=+1﹣，当x∈[﹣1，1]时，0≤x2≤1，分类争辩，求得G（x）的最小值h（λ）．解答：（1）解：由题意可得g（x）=f[f（x）]=f（x2+1）=（x2+1）2+1=x4+2x2+2，G（x）=g（x）﹣λf（x）=x4+2x2+2﹣λx2﹣λ=x4+（2﹣λ）x2+（2﹣λ），设x1＜x2，则G（x1）﹣G（x2）==，当x1＜x2＜﹣1时，则有（x1﹣x2）（x1+x2）＞0，++（2﹣λ）＞1+1+2﹣λ=4﹣λ≥0，求得λ≤4．当﹣1＜x1＜x2＜0时，则有（x1﹣x2）（x1+x2）＞0，++（2﹣λ）＜1+1+2﹣λ=4﹣λ≤0，求得λ≥4，故λ=4．（2）由于G（x）=g（x）﹣λf（x）=x4+2x2+2﹣λx2﹣λ=+1﹣，∵当x∈[﹣1，1]时，0≤x2≤1，①当0≤﹣1≤1时，G（x）的最小值h（λ）=1﹣；②当﹣1＞1时，G（x）的最小值h（λ）=G（1）=5﹣2λ；③当﹣1＜0时，G（x）的最小值h（λ）=G（0）=2﹣λ．点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了转化、分类争辩的数学思想，属基础题．。
2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)
2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z =(2−ai)(1+2i)为纯虚数，则实数a =( )A. −2B. 2C. −1D. 12.已知向量a =(2,−1)，b =(k,2)，且(a +b )//a ，则实数k 等于( )A. −4B. 4C. 0D. −323.已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是( )A. 若m//α，n//α，则m//n B. 若α⊥β，γ⊥β，则α⊥γC. 若m ⊥α，n ⊥α，则m//nD. 若m//α，m//β，则α//β4.如图，在正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别为线段AC 和线段A 1B 的中点，求直线MN 与平面A 1B 1BA 所成角为是( )A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 75∘5.已知cos 2α=23，则cos(π4−α)cos(π4+α)的值为( )A. 13B. 23C.23 D.2 296.设a ，b 为单位向量，a 在b 方向上的投影向量为−12b ，则|a−b |=( )A. 1B. 2C.2D.37.筒车亦称“水转筒车”，一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图是某公园的筒车，假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M 距离水面的高度H(单位：米，记水筒M 在水面上方时高度为正值，在水面下方时高度为负值)与转动时间t(单位：秒)满足函数关系式H =2sin(π30t +φ)+54，φ∈(0,π2)，且t =0时，盛水筒M 位于水面上方2.25米处，当筒车转动到第80秒时，盛水筒M 距离水面的高度为( )米．A. 3.25B. 2.25C. 1.25D. 0.258.已知角α，β满足cos α=13，cos (α+β)cos β=14，则cos (α+2β)的值为( )A. 112B. 18C. 16D. 14二、多选题：本题共3小题，共15分。