河北省唐山市滦县2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年河北省唐山市滦县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．2．下列算式中，积为负数的是（）A．0×（﹣5）B．4×（﹣0.5）×（﹣10）C．（﹣1.5）×（﹣2）D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）3．已知：如图，直线AB、CD、EF都过点O，∠AOC=90°，则∠1与∠2一定成立的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．不确定4．下面判断语句中正确的是（）A．2+5不是代数式B．（a+b）2的意义是a的平方与b的平方的和C．a与b的平方差是（a﹣b）2D．a，b两数的倒数和为5．下列运算中，正确的是（）A．a+2a=3a2B．4m﹣m=3 C．2ab+ab=3ab D．a3+a3=a66．如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|b|＜|a|7．长方形的周长为4a，一边长为（a﹣b），则另一边长为（）A．3a+b B．2a+2b C．a+b D．a+3b8．下列四组变形中，属于移项变形的是（）A．由2x﹣1=0，得x=B．由5x+6=0，得5x=﹣6C．由=2，得x=6 D．由5x=2，得x=9．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（）（用含有n的代数式表示）A．4n+（n+1）B．n2+4n C．4+n（n+1）D．4+（n+1）2二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，把答案写在题中横线上．11．单项式﹣x3y的系数是．12．如果甲、乙、丙三个地方的海拔高度分别为﹣80m、﹣126m、38m，则最高的地方比最低的地方高m．13．108°35′的补角是．14．如果a*b=a2+ab，则方程3*x=12的解是．15．小麦在磨成面粉后，质量要减少25%，为了得到600kg面粉，需要小麦kg．16．如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．17．将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．第一步：从左边取两张扑克牌，放在中间，右边不变；第二步：从右边取一张扑克牌，放在中间，左边不变；第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．则此时中间有张扑克牌．18．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备种不同的火车票．19．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′=50°，则∠DEF等于．20．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入10，则输出的数是．三、解答题：本大题共6个小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．﹣32×2﹣3×（﹣2）2．22．先化简，再求值：3（x2+）﹣（3x2﹣1），其中x=2．23．已知，线段AB=12，点O是AB的中点，C是线段AO上一点，且OC：OB=1：3，求线段AC的长．24．先观察，再解答．如图（1）是生活中常见的月历，你对它了解吗？（1）图（2）是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b、c、d是该月中其它3天，b、c、d与a有什么关系？b=；c=；d=．（用含a的式子填空）．（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图3﹣2﹣2 （2）中的阴影），如果这三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？25．如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠FOD=90°，问OF是∠AOE的平分线吗？请你补充完整小红的解答过程．探究：（1）当∠BOE=70°时，∠BOD=∠DOE=，∠EOF=90°﹣∠DOE=°，而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°，所以∠AOF=90°﹣∠BOD=°，所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分线．（2）参考上面（1）的解答过程，请你证明，当∠BOE为任意角度时，OF是∠AOE的平分线．（3）直接写出与∠AOF互余的所有角．26．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA．2015-2016学年河北省唐山市滦县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：4的绝对值是4．故选A．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．下列算式中，积为负数的是（）A．0×（﹣5）B．4×（﹣0.5）×（﹣10）C．（﹣1.5）×（﹣2）D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）【考点】有理数的乘法．【专题】计算题．【分析】原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=0，不合题意；B、原式=20，不合题意；C、原式=3，不合题意；D、原式=﹣，符合题意，故选D【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．3．已知：如图，直线AB、CD、EF都过点O，∠AOC=90°，则∠1与∠2一定成立的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．不确定【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．【分析】由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC=90°，由平角的定义得出∠1+∠2=90°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BOD=∠AOC=90°，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∴∠1与∠2互余．故选：A．【点评】本题考查了对顶角、邻补角、余角的定义；熟记对顶角相等的性质是解决问题的关键．4．下面判断语句中正确的是（）A．2+5不是代数式B．（a+b）2的意义是a的平方与b的平方的和C．a与b的平方差是（a﹣b）2D．a，b两数的倒数和为【考点】代数式．【分析】根据代数式的定义以及代数式的含义判断各项．注意单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：A、2+5是代数式；B、（a+b）2的意义是a与b的和的平方；C、a与b的平方差是a2﹣b2；D、a，b两数的倒数和为，正确．故选D．【点评】注意代数式的定义与代数式的含义，会用数学语言叙述代数式的含义．5．下列运算中，正确的是（）A．a+2a=3a2B．4m﹣m=3 C．2ab+ab=3ab D．a3+a3=a6【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变，即可解答．【解答】解：A、a+2a=3a，故错误；B、4m﹣m=3m，故错误；C、正确；D、a3+a3=2a3，故错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6．如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|b|＜|a|【考点】有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．【专题】计算题．【分析】先由数轴知，b＜0，a＞0，再根据有理数的加法、乘法法则及绝对值的定义对各选项进行判定．【解答】解：由图可知，b＜0，a＞0|．A、∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根据有理数的加法法则，得出a+b＜0，错误；B、正确；C、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，错误；D、根据绝对值的定义，得出|a|＜|b|，错误．故选B．【点评】本题主要考查有理数的加法、乘法法则．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．两数相乘，异号得负．7．长方形的周长为4a，一边长为（a﹣b），则另一边长为（）A．3a+b B．2a+2b C．a+b D．a+3b【考点】整式的加减．【专题】几何图形问题．【分析】因为长方形的周长等于长与宽和的二倍，所以求一边等于周长的一半减去另一边．【解答】解：×4a﹣（a﹣b）=2a﹣a+b=a+b．故选C．【点评】此题考查了长方形的周长公式与整式的加减运算．8．下列四组变形中，属于移项变形的是（）A．由2x﹣1=0，得x=B．由5x+6=0，得5x=﹣6C．由=2，得x=6 D．由5x=2，得x=【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】利用移项法则判断即可得到结果．【解答】解：A、由2x﹣1=0，得：x=，属于移项且系数化为1变形，不合题意；B、由5x+6=0，得5x=﹣6，属于移项变形，符合题意；C、由=2，得x=6，属于系数化为1变形，不合题意；D、由5x=2，得x=，属于系数化为1变形，不合题意，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x=19.2，解得：x=24．故选C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程．10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（）（用含有n的代数式表示）A．4n+（n+1）B．n2+4n C．4+n（n+1）D．4+（n+1）2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．由此得出答案即可．【解答】解：∵第1个图形有4+1×2=6个小圆，第2个图形有4+2×310个小圆，第3个图形有4+3×4=16个小圆，第4个图形有4+4×5=24个小圆，…∴第n个图形有：4+n（n+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，把答案写在题中横线上．11．单项式﹣x3y的系数是﹣1．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数是数字因数，可得答案．【解答】解：单项式﹣x3y的系数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，注意系数包括数的符号．12．如果甲、乙、丙三个地方的海拔高度分别为﹣80m、﹣126m、38m，则最高的地方比最低的地方高164m．【考点】有理数的减法；有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】由题意列出算式，利用减法法则计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意列得：38﹣（﹣126）=38+126=164（米）．则最高的地方比最低的地方高164米．故答案为：164．【点评】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减法法则是解本题的关键．13．108°35′的补角是71°25′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据和为180度的两个角互为补角即可求解．【解答】解：108°35′的补角是：180°﹣108°35′=71°25′．故答案为71°25′．【点评】此题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．也考查了度分秒的换算．14．如果a*b=a2+ab，则方程3*x=12的解是x=1．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义；一次方程（组）及应用．【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：根据题中的新定义化简得：9+3x=12，移项合并得：3x=3，解得：x=1，故答案为：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．小麦在磨成面粉后，质量要减少25%，为了得到600kg面粉，需要小麦800kg．【考点】一元一次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】根据题意，600kg面粉是小麦减少25%后所得的值，根据这个关系列方程求解．【解答】解：设需要小麦xkg，依题意得：x（1﹣25%）=600解得：x=800∴需要小麦800kg．【点评】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．16．如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：道理是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，需熟记．17．将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．第一步：从左边取两张扑克牌，放在中间，右边不变；第二步：从右边取一张扑克牌，放在中间，左边不变；第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．则此时中间有5张扑克牌．【考点】整式的加减．【专题】计算题；规律型．【分析】设刚开始每一份为a张，经过第一步后左：a﹣2，中间：a+2，右：a；经过第二步后左：a﹣2，中间：a+2+1，右：a﹣1；经过第三部后左2（a﹣2），中：a+3﹣（a﹣2），右：a﹣1．【解答】解：设刚开始每一份为a张，经过第一步后左：a﹣2，中间：a+2，右：a；经过第二步后左：a﹣2，中间：a+2+1，右：a﹣1；经过第三部后左2（a﹣2），中：a+3﹣（a﹣2），右：a﹣1．所以中间有5张，故答案为5．【点评】本题考查了整式的加减，属于基础题，关键在计算时要细心，每一步计算不能出错．18．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备12种不同的火车票．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．【解答】解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，共有6条线段，∵往返是两种不同的车票，∴铁路部门对此运行区间应准备12种不同的火车票．故答案为：12．【点评】此题主要考查了数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．19．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′=50°，则∠DEF等于65°．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平角的定义计算出∠DED′=130°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，即可求出结果．【解答】解：∵∠AED′=50°，∴∠DED′=180°﹣∠AED′=180°﹣50°=130°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠DEF=∠D′EF，∴∠DEF=∠DED′=×130°=65°．故答案为65°．【点评】本题考查了折叠的性质，平角的定义，角平分线的定义，注意在折叠问题中找相等的角去解决问题．20．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入10，则输出的数是101．【考点】代数式求值；列代数式．【专题】压轴题；图表型；规律型．【分析】分析表格后，可以得到A和B的关系式：B=A2+1．【解答】解：根据题意和图表可知，当A=1时，B=2=12+1，当A=2时，B=5=22+1，所以A和B的关系是，B=A2+1．当A=10时，B=102+1=100+1=101，所以当输入的数是10时，输出的数是101．【点评】解题关键是从图表给出的数据找出A和B的关系式．再把A的值代入求值．三、解答题：本大题共6个小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．﹣32×2﹣3×（﹣2）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】首先计算乘方运算，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【解答】解：原式=﹣9×2﹣3×4=﹣18﹣12=﹣30．【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确分清运算顺序是关键．22．先化简，再求值：3（x2+）﹣（3x2﹣1），其中x=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2+2x﹣3x2+1=2x+1，当x=2时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知，线段AB=12，点O是AB的中点，C是线段AO上一点，且OC：OB=1：3，求线段AC的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据中点定义求出OB，由OC、OB之间的关系求出OC，再由AC=AO﹣CO求出AC．【解答】解：∵O是AB中点，AB=12，∴AO=OB=6，∵OC：OB=1：3，∴OC=2，∴AC=AO﹣OC=6﹣2=4．【点评】本题考查中点定义，线段和差倍数关系，搞清楚线段之间的关系是解决这类题目的关键．24．先观察，再解答．如图（1）是生活中常见的月历，你对它了解吗？（1）图（2）是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b、c、d是该月中其它3天，b、c、d与a有什么关系？b=a﹣12；c=a﹣4；d=a﹣5．（用含a的式子填空）．（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图3﹣2﹣2 （2）中的阴影），如果这三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】此题利用日历表中的数据特点，上下相邻日期相差7，左右相邻日期相差1进行解答：（1）根据题意即可求得答案；（2）设中间数字为x，上面的数字为（x﹣7），下面的数字为（x+7），列方程解答即可；（3）利用是否被3整除就可以判定．【解答】解：（1）b=a﹣12；c=a﹣4；d=a﹣5；（2）设中间数字为x，上面的数字为（x﹣7），下面的数字为（x+7），根据题意列方程得，（x﹣7）+x+（x+7）=51，解得x=17，所以三个数字分别是10，17，24；（3）不可能；理由是：这样圈出的三个数字的和是中间数字的3倍，64不能被3整除．【点评】此题主要考查日历表中的数据特点：上下相邻日期相差7，左右相邻日期相差1，解答时找清所求日期以谁为标准．25．如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠FOD=90°，问OF是∠AOE的平分线吗？请你补充完整小红的解答过程．探究：（1）当∠BOE=70°时，∠BOD=∠DOE=，∠EOF=90°﹣∠DOE=55°，而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°，所以∠AOF=90°﹣∠BOD=55°，所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分线．（2）参考上面（1）的解答过程，请你证明，当∠BOE为任意角度时，OF是∠AOE的平分线．（3）直接写出与∠AOF互余的所有角．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角．【分析】（1）根据题意、结合图形填空即可；（2）根据角平分线的定义和余角的性质证明∠AOF=∠FOE，证明结论；（3）根据余角的定义解答即可．【解答】解：（1）当∠BOE=70°时，∠BOD=∠DOE=，∠EOF=90°﹣∠DOE=55°，而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°，所以∠AOF=90°﹣∠BOD=55°，所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分线，故答案为：55；55；（2）∵OD平分∠BOE，∴∠BOD=∠DOE=∠BOE，∵∠FOD=90°，∴∠AOF+∠BOD=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∴∠AOF=∠FOE，即OF是∠AOE的平分线；（3）与∠AOF互余的角有：∠AOC，∠BOD，∠DOE．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义以及余角和补角的概念，掌握邻补角之和等于180°、如果两个角的和等于90°这两个角互为余角、如果两个角的和等于180°这两个角互为补角是解题的关键．26．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【专题】动点型．【分析】（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是3x单位长度/秒，然后根据2秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果和已知条件即可得出．（3）此问分两种情况讨论：设经过时间为x后，B在A的右边，若A在B的右边，列出等式解出x即可；【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得2（x+3x）=16∴8x=16，解得：x=2，则3x=6．答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒；（2）标出A，B点如图，；（3）设x秒时，OB=2OA，当B在A的右边，根据题意得：12﹣6x=2（4+2x），∴x=0.4，当A在B的右边，根据题意得：6x﹣12=2（4+2x），∴x=10∴0.4，10秒时OB=2OA．【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2016年3月8日。