市场调查与预测二

分析。
3.1.1 简单的相关分析
简单相关分析是对两个变量之间的相关程度进行分析。 单相关分析所用的指标称为单相关系数，又称为单相关 系数、Pearson（皮尔森）相关系数或相关系数。通常 以ρ表示总体的相关系数，以ｒ表示样本的相关系数。
Cov( X , Y ) Var ( X ) Var (Y )
SX

n i 1
X X n 1

2
称为样本X的标准差，它的平方，即：
2 X的样本方差S X 是Var ( X ) 的无偏估计；
SY

n i 1
Y Y

2
n 1
称为样本Y的标准差，它的平方即Y的样
2 S 本方差 Y 是 Var (Y ) 的无偏估计。
因此，样本相关系数r 是总体相关系数ρ的无偏估计。
唯一地确定了，那么Y与X的关系就是函数关系，即
Y=F(X)。例如，生产一辆汽车要配四个车轮，只要
知道了汽车的生产数量X，所需的车轮数量Y也就唯
一地确定了，其函数关系式为：Y=4X。
如果给定了解释变量X的值，被解释变量Y的值不是 唯一的，Y与X的关系就是相关关系，例如，身高与 体重的关系是很密切的，但已知某人的身高X，我
相关程度过低的变量之间建立回归模型，就没有很大的意 义。这里讨论两个变量之间的线性相关，称为简单相关。
利用相本相关系数：
S XY r S X SY
作为总体相关系数的无偏估计。 其中，S XY
X X Y Y
n i 1
n 1
称为X和Y的样本协方差。是
Cov X,Y 的无偏估计；
图2 家庭月消费支出与可支配收入的关系
从该散点图似乎可以看到可支配收入确实对消费支
出有影响。也应该可能通过拟合一条穿过这一散点
图的直线或曲线来描述可支配收入X 是如何影响消 费支出Y 的。这里的消费支出Y 取决于可支配收入， 作为因变量（或被解释变量、响应变量），可支配 收入X 不依赖于消费，作为自变量（或解释变量、 独立变量、预测因子、回归子等）。 下面我们来看一个简单的线性回归模型：
我们对它们有了深刻的规律性认识，并且能够把影响因
变量变动的因素全部纳入方程，这时的相关关系也可能 转化为函数关系。另外，相关关系也具有某种变动规律 性，所以，相关关系经常可以用一定的函数形式去近似 地描述。经济现象的函数关系可以用数学分析的方法去 研究，而研究社会经济现象的相关关系必须借助于统计 学中的相关与回归分析方法。
2
R 2 （拟合优度检验）的具体含义：
所谓拟合程度，是指样本观测值聚集在样本回归直线周围的 紧密程度。判断回归模型拟合程度优劣最常用的数量指标是
判定系数（Coefficient of Determination）。该指标是建立在
对总离差平方和进行分解的基础之上的。
不能被模型解释 的部分 总离差
能够被模型解 释的部分
在实际问题中，我们常常要研究两个变量之间的联
系，例如：汽车生产数量Y与所需车轮数量X之间的关
系，某产品的价格X与社会对该产品的需求Y之间的关
系，人的身高X与体重Y之间的关系，家庭收入X与
消费支出Y之间的关系等等。这些变量之间的关系
可以分为两类：函数关系（确定性关系）和相关关 系（随机性关系）。 如果给定解释变量X的值，被解释变量Y的值就
R 2 （拟合优度检验）的性质：
1. 非负性； 2. 判定系数的取值范围为 0 R 1 ；
2
由 R 的计算公式可以看出：当所有的观测值都位于回归 直线上时，RSS＝０，这时 R 2 1 ，说明总离差可以完 全由所估计的样本回归直线来解释；当观测值并不是全部 位于回归直线上时，RSS＞０，则RSS／TSS＞０， 这时 R 2 1；当回归直线没有解释任何离差，即模型中解 释变量Ｘ与因变量Ｙ完全无关时，Ｙ的总离差全部归于残 2 差平方和，即RSS＝TSS，这时R 0 。
（2）定义变量名，光标置于Name列的空单元格
中，单击单元格后输入变量名。 （3）变量的默认属性值： Type：变量类型，默认类型为数值型 Width：变量长度，默认长度为8 Decimals：小数位数，默认位数为2
Label：变量标签，用户自定
Values：值标签，用户自定 Missing：缺失值，用户自定
（4）定义变量类型：单击Type列的单元格，默 认值Numeric旁出现删节号，单击删节号，展 开Define Variable Type对话框。定义变量类型 对话框左半部分有八种可供选择的变量类型， 单击选择的类型。
（5）定义变量标签为了注释变量名含义，在 Variable View窗口中双击Labels相应的单元格， 输入注释即可，要尽量简单明了。 （6）定义与修改值标签，定义值标签，单击Value 栏相应的单元格，该单元格右侧出现删节号，单 击删节号，打开Value Labels对话框，在第一个 Value框中，输入变量值，在第二个Value框中， 输入对该值含义解释的标签，单击按钮“Add”， 一个值标签就被加入到第三个框，即值标签清单 中
总体回归直线
如图所示，因变量的实际观测值与其样本均值的离差即总离 差 Y Y 可以分解为两部分：一部分是因变量的理论回归值 与其样本均值的离差 ，它可以看成是能够由回归直 线解释的部分，称为可解释离差；另一部分是实际观测值与 理论回归值的离差 ，它是不能由回归直线加以解释 的残差ｅ。 对任一实际观测值Ｙ总有：
对上式两边平方并求和并计算，可得到：
得到：TSS=RSS+ESS
上式中，TSS是总离差平方和(Total Sum of Squares)；
RSS是用回归直线无法解释的离差平方和，称为残差平方和
(Residual Sum of Squares)； ESS是由回归直线可以解释的那一部分离差平方和，称为回 归平方和(Explained Sum of Squares)。
• 例如，输入变量X的值，先选择一行二列单元 格为当前单元格，输入第一个数据0.84，单击 回车键，此时界面显示如下图所示。如果一行 一列单元格因为没有输入数据，显示为“.”， 这代表该数据为缺失值。
二、SPSS在市场调查资料统计分析中的初步 应用 （一）数据的输入和保存 4. 保存数据 选择菜单File==>Save，由于该数据从来没 有被保存过，所以弹出Save Date As对话 框。
如下表：消费支出与可支配收入的观测值
创建SPSS数据表：
在下拉菜单中选择[Regression]—[Linear]进行回归分析：
图3 观测值的散点图及其拟合直线
该对话框表示回归分析的输入变量： 是由可支配收入和消费支出组成，具体表达式：
Y b0 b1 X1 e
判定系数 R 是对回归模型拟合程度的综合度量， 判定系数越大，模型拟合程度越高；判定系数越小， 则模型对样本的拟合程度越差。
• 该对话框可分为左右两大部分，左侧为所有可用 的侯选变量列表，右侧为选入变量列表。
• 我们只需要描述X，用鼠标选中X，单击中间的 变量X的标签就会移入右侧，表明可以进行分 析了，单击它，系统会弹出一个新的界面。
3.1 线性回归分析及案例
在数量分析中，我们经常会看到变量与变量之间存 在着一定的联系，而不只是前面所讨论的单个变量的某 些孤立的特性，如均值、方差的特性等。我们要了解的 是变量之间是如何发生相互影响的，这就是所谓的相关 分析和回归分析。
• 单击保存类型列表框，可以看到SPSS所 支持的DBF、FoxPro、EXCEL、 ACCESS等各种数据类型，这里我们将 其存为SPSS的数据格式（*.sav文件）。
SPSS在市场调查资料统计分析中的初步应用
（二）数据的预分析 1. 数据的简单描述 首先我们需要知道数据的基本情况，如均数、标 准差等。选择Analyze==>Descriptive Statistics==>Descriptives菜单，系统弹出描述对 话框。
在下拉菜单中选 择命令语句
从结果可以看出，Y 与X1 的相关系数r=0.948，p 值=0.000，在α=0.01 水平下线性关系显著。
应该指出的是，变量之间的函数关系和相关关系，在一 定条件下是可以互相转化的。本来具有函数关系的经济 变量，当存在观测误差时，其函数关系往往以相关的形 式表现出来。而具有相关关系的变量之间的联系，如果
2
3.判定系数是样本观测值的函数，它也是一个统计量。
所以，根据上表的数据，可知道 R2 0.954（见上表Model Summary 中的R Square栏目），说明消费支出的变动中 有95.4%可以由可支配收入来解释。
相关系数的显著性检验：
经济变量之间通常是相关的。问题是相关程度如何，如果在
市场调查与预测 2
会计系 杨建超
SPSS软件
SPSS 是英文Statistical Package for the Social Science（ 社会科学统计软件包）的缩写。应用于自然科学、技术 科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报 刊杂志纷纷就SPSS 的自动统计绘图、数据的深入分析 等。
• 例如，定义性别变量x，数值1表示男性，数值2表 示女性，如下图：
（7）定义缺失值 在Variable View窗口中，单击变量与Missing对 应的单元格，然后单击右侧的删节号按钮，展 开Missing Values，定义变量用户缺失值的对 话框。
二、SPSS在市场调查资料统计分析中的初步 应用 （一）数据的输入和保存 3. 输入数据 输入数据的方法比较简单，选择要输入数 据的单元格，通过键盘进行数据输入即可 。
RSS ESS 1 TSS TSS
显而易见，各个样本观测点与样本回归直线靠得越紧，ESS
在TSS 中所占的比例就越大。因此，可定义这一比例为判定 系数，即有：