市场调查与预测二

在实际问题中，我们常常要研究两个变量之间的联
系，例如：汽车生产数量Y与所需车轮数量X之间的关
系，某产品的价格X与社会对该产品的需求Y之间的关
系，人的身高X与体重Y之间的关系，家庭收入X与
消费支出Y之间的关系等等。这些变量之间的关系
可以分为两类：函数关系（确定性关系）和相关关 系（随机性关系）。 如果给定解释变量X的值，被解释变量Y的值就
• 例如，定义性别变量x，数值1表示男性，数值2表 示女性，如下图：
（7）定义缺失值 在Variable View窗口中，单击变量与Missing对 应的单元格，然后单击右侧的删节号按钮，展 开Missing Values，定义变量用户缺失值的对 话框。
二、SPSS在市场调查资料统计分析中的初步 应用 （一）数据的输入和保存 3. 输入数据 输入数据的方法比较简单，选择要输入数 据的单元格，通过键盘进行数据输入即可 。
SX

n i 1
X X n 1

2
称为样本X的标准差，它的平方，即：
2 X的样本方差S X 是Var ( X ) 的无偏估计；
SY

n i 1
Y Y

2
n 1
称为样本Y的标准差，它的平方即Y的样
2 S 本方差 Y 是 Var (Y ) 的无偏估计。
因此，样本相关系数r 是总体相关系数ρ的无偏估计。
我们对它们有了深刻的规律性认识，并且能够把影响因
变量变动的因素全部纳入方程，这时的相关关系也可能 转化为函数关系。另外，相关关系也具有某种变动规律 性，所以，相关关系经常可以用一定的函数形式去近似 地描述。经济现象的函数关系可以用数学分析的方法去 研究，而研究社会经济现象的相关关系必须借助于统计 学中的相关与回归分析方法。
（4）定义变量类型：单击Type列的单元格，默 认值Numeric旁出现删节号，单击删节号，展 开Define Variable Type对话框。定义变量类型 对话框左半部分有八种可供选择的变量类型， 单击选择的类型。
（5）定义变量标签为了注释变量名含义，在 Variable View窗口中双击Labels相应的单元格， 输入注释即可，要尽量简单明了。 （6）定义与修改值标签，定义值标签，单击Value 栏相应的单元格，该单元格右侧出现删节号，单 击删节号，打开Value Labels对话框，在第一个 Value框中，输入变量值，在第二个Value框中， 输入对该值含义解释的标签，单击按钮“Add”， 一个值标签就被加入到第三个框，即值标签清单 中
• 单击保存类型列表框，可以看到SPSS所 支持的DBF、FoxPro、EXCEL、 ACCESS等各种数据类型，这里我们将 其存为SPSS的数据格式（*.sav文件）。
SPSS在市场调查资料统计分析中的初步应用
（二）数据的预分析 1. 数据的简单描述 首先我们需要知道数据的基本情况，如均数、标 准差等。选择Analyze==>Descriptive Statistics==>Descriptives菜单，系统弹出描述对 话框。
其中，Cov(X，Y)是随机变量X和Y的协方差Var(X)
和Var(Y)分别为变量X和Y的方差。总体相关系数是
反映两变量之间线性相关程度的一种特征值，表现
为一个常数。
样本相关系数的定义公式是：
r
x x y y
n i 1 i i
x x y y
n 2 n i 1 i i 1 i
市场调查与预测 2
会计系 杨建超
SPSS软件
SPSS 是英文Statistical Package for the Social Science（ 社会科学统计软件包）的缩写。应用于自然科学、技术 科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报 刊杂志纷纷就SPSS 的自动统计绘图、数据的深入分析 等。
• 该对话框可分为左右两大部分，左侧为所有可用 的侯选变量列表，右侧为选入变量列表。
• 我们只需要描述X，用鼠标选中X，单击中间的 变量X的标签就会移入右侧，表明可以进行分 析了，单击它，系统会弹出一个新的界面。
3.1 线性回归分析及案例
在数量分析中，我们经常会看到变量与变量之间存 在着一定的联系，而不只是前面所讨论的单个变量的某 些孤立的特性，如均值、方差的特性等。我们要了解的 是变量之间是如何发生相互影响的，这就是所谓的相关 分析和回归分析。
图2 家庭月消费支出与可支配收入的关系
从该散点图似乎可以看到可支配收入确实对消费支
出有影响。也应该可能通过拟合一条穿过这一散点
图的直线或曲线来描述可支配收入X 是如何影响消 费支出Y 的。这里的消费支出Y 取决于可支配收入， 作为因变量（或被解释变量、响应变量），可支配 收入X 不依赖于消费，作为自变量（或解释变量、 独立变量、预测因子、回归子等）。 下面我们来看一个简单的线性回归模型：
如下表：消费支出与可支配收入的观测值
创建SPSS数据表：
在下拉菜单中选择[Regression]—[Linear]进行回归分析：
图3 观测值的散点图及其拟合直线
该对话框表示回归分析的输入变量： 是由可支配收入和消费支出组成，具体表达式：
Y b0 b1 X1 e
判定系数 R 是对回归模型拟合程度的综合度量， 判定系数越大，模型拟合程度越高；判定系数越小， 则模型对样本的拟合程度越差。
2
3.判定系数是样本观测值的函数，它也是一个统计量。
所以，根据上表的数据，可知道 R2 0.954（见上表Model Summary 中的R Square栏目），说明消费支出的变动中 有95.4%可以由可支配收入来解释。
相关系数的显著性检验：
经济变量之间通常是相关的。问题是相关程度如何，如果在
总体回归直线
如图所示，因变量的实际观测值与其样本均值的离差即总离 差 Y Y 可以分解为两部分：一部分是因变量的理论回归值 与其样本均值的离差 ，它可以看成是能够由回归直 线解释的部分，称为可解释离差；另一部分是实际观测值与 理论回归值的离差 ，它是不能由回归直线加以解释 的残差ｅ。 对任一实际观测值Ｙ总有：
相关程度过低的变量之间建立回归模型，就没有很大的意 义。这里讨论两个变量之间的线性相关，称为简单相关。
利用相本相关系数：
S XY r S X SY
作为总体相关系数的无偏估计。 其中，S XY
X X Y Y
n i 1
n 1
称为X和Y的样本协方差。是
Cov X,Y 的无偏估计；
SPSS在市场调查资料统计分析中的初步应用 （一）数据的输入和保存 1. SPSS的界面 当打开SPSS后，展现在我们面前的界面如下
（一）数据的输入和保存
2. 定义变量

定义变量即要定义变量名、变量类型、变量长度
、变量标签和变量格式、缺失值等。

变量的定义步骤如下：
（1）单击Variable View选项卡，使数据编辑窗口 置于定义变量状态，每行定义一个变量。
们无法确切地推断出他的体重。这是因为，身高不
是决定体重的唯一因素，从而身高相同的人未必体
重一样。因此身高与体重的关系就是相关关系。研
究变量之间相关关系密切程度的分析叫相关分析。 如果在研究变量之间的相关关系时，把其中的一些 因素作为所控制的变量（自变量），而另一些随机 变量作为它们的因变量，这种关系分析就称为回归
对变量X和Y作相关分析得出的，用以判定X与Y的线性相关程 度。 3.相关系数r 接近于1 的程度与样本容量n有关：当n较小时， 相关系数的绝对值容易接近于1；当n较大时，相关系数的绝 对值容易偏小。因此仅凭相关系数较大就说变量之间具
（2）定义变量名，光标置于Name列的空单元格
中，单击单元格后输入变量名。 （3）变量的默认属性值： Type：变量类型，默认类型为数值型 Width：变量长度，默认长度为8 Decimals：小数位数，默认位数为2
Label：变量标签，用户自定
Values：值标签，用户自定 Missing：缺失值，用户自定
对上式两边平方并求和并计算，可得到：
得到：TSS=RSS+ESS
上式中，TSS是总离差平方和(Total Sum of Squ百度文库res)；
RSS是用回归直线无法解释的离差平方和，称为残差平方和
(Residual Sum of Squares)； ESS是由回归直线可以解释的那一部分离差平方和，称为回 归平方和(Explained Sum of Squares)。
2
R 2 （拟合优度检验）的具体含义：
所谓拟合程度，是指样本观测值聚集在样本回归直线周围的 紧密程度。判断回归模型拟合程度优劣最常用的数量指标是
判定系数（Coefficient of Determination）。该指标是建立在
对总离差平方和进行分解的基础之上的。
不能被模型解释 的部分 总离差
能够被模型解 释的部分
2
例子：
[例] 某地区统计了机电行业的销售额Y和汽车产量X1以 及建筑产值X2 （如表7-36所示），请使用SPSS 计算Y 与X1的相关系数并进行显著性检验。
1）根据表7-36的数据创建SPSS 数据文件（如下）；
输入建立SPSS数据表
2）选择[Analyze]=>[Correlate]=>[Bivariate]，在显示的如下对话框中，选择变量 Y 和X1进入[Variables]框。采用默认设置，直接单击[OK]进行分析。
RSS ESS 1 TSS TSS
显而易见，各个样本观测点与样本回归直线靠得越紧，ESS
在TSS 中所占的比例就越大。因此，可定义这一比例为判定 系数，即有：
ESS RSS R 1 TSS TSS
2
判定系数是对回归模型拟合程度的综合度量，判定系数越大， 模型拟合程度越高。判定系数越小，则模型对样本的拟合程 度越差。
相关系数r 具有以下性质：
1.相关系数r 的取值范围在-1 至+1之间，当r>0时，称X与Y 正 相关；当r<0时，称X与Y负相关；当r=0时，称X与Y （线性） 相关。当|r|接近于1时，相关程度越高； 2.
r R2 ，但两者的概念不同。判定系数R2是对变量Y
和X 作回归分析得出的，用于衡量拟合优度，而相关系数r是
在下拉菜单中选 择命令语句
从结果可以看出，Y 与X1 的相关系数r=0.948，p 值=0.000，在α=0.01 水平下线性关系显著。
应该指出的是，变量之间的函数关系和相关关系，在一 定条件下是可以互相转化的。本来具有函数关系的经济 变量，当存在观测误差时，其函数关系往往以相关的形 式表现出来。而具有相关关系的变量之间的联系，如果
唯一地确定了，那么Y与X的关系就是函数关系，即
Y=F(X)。例如，生产一辆汽车要配四个车轮，只要
知道了汽车的生产数量X，所需的车轮数量Y也就唯
一地确定了，其函数关系式为：Y=4X。
如果给定了解释变量X的值，被解释变量Y的值不是 唯一的，Y与X的关系就是相关关系，例如，身高与 体重的关系是很密切的，但已知某人的身高X，我
分析。
3.1.1 简单的相关分析
简单相关分析是对两个变量之间的相关程度进行分析。 单相关分析所用的指标称为单相关系数，又称为单相关 系数、Pearson（皮尔森）相关系数或相关系数。通常 以ρ表示总体的相关系数，以ｒ表示样本的相关系数。
Cov( X , Y ) Var ( X ) Var (Y )
• 例如，输入变量X的值，先选择一行二列单元 格为当前单元格，输入第一个数据0.84，单击 回车键，此时界面显示如下图所示。如果一行 一列单元格因为没有输入数据，显示为“.”， 这代表该数据为缺失值。
二、SPSS在市场调查资料统计分析中的初步 应用 （一）数据的输入和保存 4. 保存数据 选择菜单File==>Save，由于该数据从来没 有被保存过，所以弹出Save Date As对话 框。
R 2 （拟合优度检验）的性质：
1. 非负性； 2. 判定系数的取值范围为 0 R 1 ；
2
由 R 的计算公式可以看出：当所有的观测值都位于回归 直线上时，RSS＝０，这时 R 2 1 ，说明总离差可以完 全由所估计的样本回归直线来解释；当观测值并不是全部 位于回归直线上时，RSS＞０，则RSS／TSS＞０， 这时 R 2 1；当回归直线没有解释任何离差，即模型中解 释变量Ｘ与因变量Ｙ完全无关时，Ｙ的总离差全部归于残 2 差平方和，即RSS＝TSS，这时R 0 。