高中数学教案三角函数复习讲义

三角函数复习讲义（2）

三角函数的图象和性质

一、复习要点：

1．主要内容：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调区间），函数()sin y A x ωϕ=+的图象和图象变换，已知三角函数值求角。

2．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。 3．常用方法：

（1）求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题； （2）求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断。 二、基础训练：

1．将函数()sin y f x x =的图象向右平移

4

π

个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数212sin y x =-的图象，则()f x 可以是

（ ） A ．cos x B ．2cos x C ．sin x D ．2sin x

2．函数()sin cos f x a x b x =-图象的一条对称轴是直线4

x π

=，则常数a 与b 满足（ ）

A ．0a b +=

B ．0a b -= C

．0a = D ．

0a =

3．如果α、β,2ππ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，且tan cot αβ<，那么必有 （ ）

A ．αβ<

B ．αβ>

C ．32παβ+<

D ．32

π

αβ+>

4．函数()()()

sin ,sin cos cos ,sin cos x x x f x x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，给出下列四个命题，其中正确的是 （ ） A ．()f x 的值域为[]1,1- B ．()f x 是以π为周期的周期函数

C ．当且仅当()22

x k k Z π

π=+

∈时()f x 取得最大值 D ．当且仅当()3222

k x k k Z π

πππ+<<+∈时()0f x <

5．函数3sin 34cos 344y x x ππ⎛⎫

⎛

⎫=+

++ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭的最小正周期是 ．

6．如果α、β、γ均为锐角，1sin 3α=，tan β=3

cos 4

γ=，则,,αβγ从小到大的顺序为 ． 7．设甲：“1sin 2α=”，乙：“6

π

α=”，则甲是乙的 条件。 三、例题分析：

例1 已知函数()426cos 5sin 4

cos2x x f x x

+-=，求()f x 的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。

例2 若()2

122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为 ()g a ， （1）求()g a 的表达式； （2）求使()1

2

g a =

的a 的值，并求当a 取此值时()f x 的最大值。

四、课后作业： 1．给出下列命题：

①存在实数x ，使sin cos 1x x =成立；

②存在实数x ，使3

sin cos 2

x x +=

成立；

③函数5sin 22y x π⎛⎫

=-

⎪⎝⎭是偶函数； ④直线8x π=是函数5sin 24y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

的图象的一条对称轴；

⑤若α和β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>．

其中真命题的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）．

2．函数sin 3cos cos 3cos 3633y x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭

⎝

⎭

⎝

⎭

⎝

⎭

的图象的一条对称轴方程是（ ）

A ．4x π

=

B ．8x π

=

C ．4x π

=-

D ．2x π

=-

3．如果()()f x f x π+=-，且()()f x f x -=，则()f x 可以是 （ ）

A ．sin 2x

B ．cos x

C ．sin ||x

D ．|sin |x

4．要得到sin 2x y =的图象，只需将函数cos 24x y π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

的图象

（ ）

A ．向左平移

4π个单位 B ．向右平移4π

个单位 C ．向左平移2π个单位 D ．向右平移2

π

个单位

5．若()sin f x x 是周期为π的奇函数，则()f x 可以是 （ ） A ．sin x B ．cos x C ．sin 2x D ． cos 2x

6．函数sin 2sin 23y x x π⎛

⎫=-- ⎪⎝

⎭的一个单调递增区间是 （ ）

A ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．513,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ． 7,1212ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

7．已知,αβ以及αβ+均为锐角，()sin ,sin sin ,cos cos x y z αβαβαβ=+=+=+，

那么,,x y z 的大小关系是 （ ）

A ．x y z <<

B ．y x z <<

C ．x z y <<

D ．y z x <<

8．函数(),f x x R ∈是奇函数，且当0x ≥时，()2

sin f x x x =+，则当0x <时，()f x 等于 ．

9．已知函数()2

2cos sin sin cos 3f x x x x x x π⎛⎫

=+-+ ⎪⎝

⎭

， （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的最大值和最小值； （3）求()f x 的递增区间。