实验九-典型相关分析

课时授课计划

课次序号：22一、课题：实验九典型相关分析

二、课型：上机实验

三、目的要求：1.掌握典型相关分析的理论与方法、模型的建立与显著性检验；

2.掌握利用典型相关分析的SAS过程解决有关实际问题.

四、教学重点：典型相关分析的SAS过程.

教学难点：相关分析的理论与方法、模型的建立与显著性检验.

五、教学方法及手段：传统教学与上机实验相结合．

六、参考资料：

《应用多元统计分析》，高惠璇编，北京大学出版社，2005；

《使用统计方法与SAS系统》，高惠璇编，北京大学出版社，2001；

《多元统计分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2008；

《应用回归分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2007；

《统计建模与R软件》，薛毅编著，清华大学出版社，2007.

七、作业：4.9 4.10

八、授课记录：

九、授课效果分析：

实验九典型相关分析(Canonical Correlation Analysis) （2学时）

一、实验目的和要求

能利用原始数据与相关矩阵、协主差矩阵作相关分析,能根据SAS输出结果选出满足要求的几个典型变量．

二、实验内容

1.典型相关分析的SAS过程—PROC CANCORR过程

基本语句：

PROC CANCORR

; VAR variables;

WITH variables;

RUN;

说明：此过程输入数据可以是原始数据，也可以是相关系数矩阵或协方差矩阵，输出结果包含相关系数矩阵、典型相关系数、典型变量的系数、典型变量对之间的相关性检验的F统计量值、自由度、p值、典型变量与原始变量的相关系数等．

（1）proc cancorr语句的<选项列表>：

●OUT=SAS 数据集——创建含原始数据和典型相关变量得分(观测值)的SAS集．

●OUTSTAT=SAS 数据集——创建含原始变量的样本均值、样本标准差、样本相关

系数阵、典型相关系数和典型变量的标准化和非标准化系数等SAS 集．

● CORR （或C ）——打印原始变量的样本相关系数矩阵．

● NCAN=m ——规定要求输出的典型变量对个数，默认为两组变量个数较小者． ● EDF=n-1——针对输入原始数据集为样本相关系数矩阵或样本协方差矩阵，借此选项指定样本容量为观测个数减1．输入为原始观测数据时，省略此项．

● all ——所有输出项．

● noprint ——不输出分析结果．

● short ——只输出典型相关系数和多元分析统计数． ● simple ——简单统计数．

● vname =变量名——为var 语句的变量定义名称． ● vprefix =前缀名——为var 语句的典型变量定义前缀． ● wname =变量名——为with 语句的变量定义名称． ● wprefix =前缀名——为with 语句的典型变量定义前缀．

（2）VAR variables ——VAR 后列出进行相关分析的第一组变量名称． （3）WITH variables ——WITH 后列出进行相关分析的第二组变量名称

var 与with 语句经常同proc cancorr 语句一起使用．其他语句类似corr 过程．

2. 典型相关分析步骤

两组随机变量

T q T p Y Y Y X X X ),,,(,),,,(2121 ==Y X ，

取值 T q T

p y y y x x x ),,,(,),,,(2121 ==y x n 组观测数据 T iq i i i T ip i i i y y y x x x ),,,(,

),,,(2121 ==y x ，

标准化样本

)

,,,(),,,(222

21111**2

*1

*

pp

p ip i i T ip

i i i

s x x s x x s x x x x x ---== x T q iq i i i

y y y y y y ),,,(11

112

21111*σσσ---= y n i ,,2,1 =

样本相关系数矩阵

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=2221

1211

R R

R R R 为总体T

T T ),(Y X 相关系数矩阵ρ的估计． 样本典型相关分析步骤：

（1）求21122

121

11

*

R R R R A --∧=（121

11211

22*

R R R R B --∧=）的特征值

022221≥≥≥≥∧∧∧p

ρρρ

（2）求21122

12111

*

R R R R A --∧=和121

11211

22*

R R R R B --∧=对应的正交单位化特征向量

∧∧∧p e e e ,,,21 和∧

∧∧p f f f ,,,21

（3）第k 对典型相关变量为

*

2122**

2111*,

y R f x R e -

∧∧-

∧∧

==T k

k T k

k

V U ，

其中 ),,,(),,,,(*

*

2*

1*

*

*

2*

1*

q p y y y x x x ==y x

样本典型相关系数为

∧

=∧

∧k V U k k ρρ

*

*,， p k ,,2,1 =

（4）典型相关系数的显著性检验

0:0:)(1)(0≠↔=k k k k H H ρρ p k ,,2,1 =

统计量 ),(~121/1/112)

(0k k H k

k

t k k k k d d F d d F k 真ΛΛ-= 检验p 值为 )),(()(210k k k k k H k f d d F P f F P p ≥=≥=

若α

(0k H ．