2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第七节函数的图象课件
2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.1函数及其表示课件理
经典题型冲关
题型 1 函数的概念 典例1 集合 A＝{x|0≤x≤4}， B＝{y|0≤y≤2}， 下列 ) 1 B．f：x→y＝3x D．f：x→y＝ x
不表示从 A 到 B 的函数的是( 1 A．f：x→y＝2x 2 C．f：x→y＝3x
用定义法．
解析 依据函数概念，集合 A 中任一元素在集合 B 中 都有唯一确定的元素与之对应，选项 C 不符合．故选 C.
4．必记结论 函数与映射的相关结论 (1)相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则这两个函数相等． (2)映射的个数 若集合 A 中有 m 个元素，集合 B 中有 n 个元素，则从 集合 A 到集合 B 的映射共有 nm 个． (3)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交 点．
值域 ．
表示函数的常用方法有 解析法、图象法和 列表法 ．
3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不 同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函 数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ， 其值域等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部 分组成，但它表示的是一个函数．
解析 ①y＝x 与 y＝alogax 定义域不同； ②y＝2x＋1－2x＝2x(2－1)＝2x 相同； ③f(u)与 f(v)的定义域及对应法则均相同； ④对应法则不相同.
x＋1≥0， 等函数；D 项，由 解得 x≥1，即函数 f(x)的定 x－1≥0，
义域为{x|x≥1}．由 x2－1≥0，解得 x≥1 或 x≤－1，即 g(x) 的定义域为{x|x≥1 或 x≤－1}，两个函数的定义域不相同， 不是相等函数．故选 A.
3．小题热身 －x2－x＋2 (1)(2018· 广东深圳模拟)函数 y＝ 的定义域 ln x 为( ) A．(－2,1) B．[－2,1] C．(0,1) D．(0,1]
高考数学(人教)一轮复习配套课件2.7函数的图象(共80张PPT)
第七节函数的图象山东T9江苏T1112年（4考）：江西T10湖北T6山东T1011年（4考）：山东T10天津T8新课标全国卷T12考试说明内容知识要求了解 ⑷ 理解 （B ） 掌握 （C ）函数图象J13年（5考）：湖北T5湖南T6 安徽T8主干回顾・本基圏嫌温蓉提示如果您在观石木*件的辻 我中出“字他象・请吳 同幷宥幻灯片・flftl# 可lEtaM ：.三年考题天津T14 安徽T101・知实际问题中函数变化过程选图、知式选图及用图象解决函数的性质问题是高考的热点最值（值域）、对称性、零点八方程、不等式等 知识交汇考查3•题型主要以选择题、填空题为主，属中低档题2.常与函数的性质（单调性、奇偶性、期性、【知识梳理】1 •利用描点法画其图象的流程/确定函数的定义硏碗）4（化简函数解析式）I Y讨论函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性»除考虑点的_般性外，尤其要注意特殊点，如: 与坐标轴的交点、顶点、端点、最（极）值臥对称点等輕T画出直角坐标系，准确描出表碣霾）T用光滑的曲线连接所描点〕2函数图象的变换(1)平移变换：(2)对称变换：①y=f(x) y= ______ ;②y=f(x) y= ______ ;③y=f (x) 关于%轴对称@y=a x (a>01TU7T；关于原点对称->关于尸-f(-x)'X 对称------f(・x) log a x(a>0 且>⑶翻折变换:①y=f(x)②y=f(x)(4)y= ;保留兀轴上方图象① y=f(x)将久轴下方图象翻折上去" |f(x)|y= ;保留y轴右边图象，并作其、关于y轴对称的图象'f(|x|)② y=f(x)y= •a>l，横坐标缩短为原来的丄倍，纵坐标不变0<a<l，横坐标伸长为原来的丄倍，纵坐标不变a f(ax)Q>1,纵坐标伸长为原来的Q倍，横坐标不变，，纵坐标缩短为原来的Q倍，横坐标不变' af(x)【考点自测】1・(思考)给出下列命题：①函数f (x)= 与g(x)= 的图象相同；②函数y=f(x)的图象关于原点对称与函数y=f(x)与y=・f(・x)的图象关于原点对称一致；③当xW(0,+8)时，函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同;⑤若函数y=f(x+a)是偶函数，那么y=f(x)的图象关于直线x=a对称. 其中正确的是()A.①②B.③④C.②③D•⑤【解析】选D•①错误，因为两个函数的定义域不相同;②错误，前者是函数y二f(x) 图象本身的对称,而后者是两个图象间的对称;③错误，例如函数y二llc^xj与y=log2|x|z^x>OHt它们的图象不相同.④错误，函数y二af(x)与y二f(ax)分别是对函数y二f(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换，故函数图象不同;⑤正确，由y二f(x+a)是偶函娄攵可得f(a+x)二f(a・x),故f(x) 的图象关于直线x二a对称.2函数f(x)=・x的罔象关于()A.y轴对称直•直线y=・x对称C.原点对称幻•直线y=x对称【解析】选C.函数f(x)的定义域为gO) U (0/+oo)z f(-X) = -(-x)= =-f(x)z 所以f(x)为奇函数,所以其图象关于原点对称.1-X3.(2014 •长沙模拟)函数y= (a>1)的〉盼彖的大致形状是BCDxa x[a\x>0 ——y=\x —aSxVO,4•当Ovavl时,在同一坐标系中，函数y=a-x与y=log a x的图象是A BC D【解析】选C.y=a x= > 1 ,故选C.5.(2014•武汉模拟)为了得到函数f(x)=log2x的图象只需将函数g(x)=log2的图象向_____________ 平移 ________ 个单位.【解析】因为g(x) = log2 =log2x-3,因此需将g(x)的图象向上平移3个单位答案:上3 x8x86 •若关于x的方程|x|=a・x只有一个解,则实数a的取值范围是廨甌在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y二a・x的图象如图所示: 由图象知，当a>0时方程|x|二a-x只有一个解. 答案：©+8)® IBM考点［作函数的靈【典例1】作出下列函数的图象.(1)y=2x+2.⑵戶⑶戶⑷ y=|log2x-1|.【解题视点】⑴⑶⑷可通过图象变换画出函数的图象，对于(2)可先化简解析式,分离常数，再用图象变换画图象.x + 2 x-121W【规范解答】⑴将y=2啲图象向左平移2个单位•图象如图.⑵因y二°,先作申y二的图象，将其罔象向右平移1个单位28曲上酵i仝单位，即得y二2的图象，如图. x-1 x-l Xx + 2 x-l⑶作出y二旳图象，保留y二y 二的图象，如图象中华0的部分,加上的对称黔,即得y=线部分.的图象立I图3(4)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x 轴上方的部分，将x.轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y二llc^x叫的图象，如图［易错警示］关注函数定义域本例在作函数图象时，有时会忽略定义域而致误，在作函数图象时要注意函数定义域.【规律方法】作函数图象的三个重要方法及适用类型⑴直接法:当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部（如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分）时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出.(2)图象变换法：①若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出,但要注意变换顺序；②对不能直接找到熟悉函数的,要先变形同时注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.(3)描点法:当上面两种方法都失效时，则可采用描点法•为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质进行分析.提醒:当函数表达式是较复杂的高次、分式、指数、对数及三角函数式时，常借助于导数探究图象的变化趋势从而画出图象的大致形状.【变式训练】作出下列函数的图象(1)y=e lnx.⑵ y=|log2(x+1)|.(3)y=(4)y=x2-2|x|-1.2x-lX-l【解析】⑴因为函数的定义域为｛x|x>0｝且y二e"x二x(x>0),所以其图象如图所.示・画呂瞞画§_("+36。
高三数学第一轮复习第二章《函数》课件
解析 (1)∵y＝11－ ＋xx＝－1＋1＋2 x ∴当 1＋x＞0 或 1＋x＜0 时，此函数均为减函数， 故减区间为(－1，＋∞)、(－∞，－1) (2)由11－ ＋xx≥0 得 x∈(－1,1]，此即为递减区间．
2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( )
• (2)复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减”．
• 2．根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x1，x2且 x1<x2)→作差(f(x1)－f(x2))→变形→定号→结论．
• 3．对于函数f(x)的单调性，也可直接求f′(x)，当f′(x)>0时 为增函数，当f′(x)<0时为减函数．
• 4．单调性法是求最值(或值域)的常用方法．
• 题型一 判断或证明函数的单调性
例 1 判断函数 f(x)＝x2a－x 1(a≠0)在区间(－1,11<x2<1， 则 f(x1)－f(x2)＝axx121x－2＋11x22x－2－1x 1. ∵x1xx212－＋11xx222－－1x1>0， ∴a>0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为减函数； a<0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为增函数．
A．y＝1－x2
B．y＝x2＋x
C．y＝－ －x
D．y＝x－x 1
• 答案 D
• 3．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数， 则b的取值范围是( )
• A．b≥0
B．b≤0
• C．b>0
D．b<0
• 答案 A
解析 由－b2≤0，得 b≥0.
• 4．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间________；减区 间________．
高考数学一轮总复习第二章函数第7讲函数的周期性与奇偶性课件文新人教A版
1.函数奇偶性的定义：一般地，如果 对于函数f(x)的
定义域内任意一个x
：
(1)都有 f(－x)＝－f(x)，那么函数 f(x)就叫做 奇函数 ；
(2)都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数.
2.奇函数的图象关于 原点 成 中心 对称图形，若奇
函数的定义域含数 0，则必有 f(0)＝0(zh；ō偶n 函数的图象关于
第八页，共41页。
4．函数的周期性的定义：设函数 y＝f(x)，x∈D. 若 存 在 非 零 常 数 T ， 使 得 对 任 意 的 x∈D 都 有 __f_(x_＋__T_)_＝_f_(_x_) _，则函数 f(x)为周期函数，称 T 为 y ＝f(x)的一个周期．若函数 f(x)对定义域中任意 x 满 足 f(x＋a)＝－f(x)或 f(x＋a)＝－f（1x）(a≠0)等，则 函数 f(x)必是_周__期__函__数__，它的一个周期为_2_|a_|_．如 果 在 周 期 函 数 f(x) 的 所 有 周 期 中 _存_在__一__个__最__小__的_正__数__，那么这个最小正数就叫做 f(x) 的__最__小__正__周_期___．
第四页，共41页。
3.已知 f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，当 x∈(0，
2]时，f(x)＝2x＋log2x，则 f(2 017)＝( C )
A.－2
1 B.2
C.2
D.5
【解析】因为 f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，所 以 fx＋4＝fx，f－x＝－fx.当 x∈(0，2]时，f(x)＝2x＋log2x，
2.分段函数要对其定义域的每一个区间上的奇偶性 进行判断，最后综合得出在定义域内总有 f(－x)＝f(x)或 f(－x)＝－f(x)，从而判定其奇偶性，不能以其中某一个 区间来代替整个定义域.
19版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.7函数的图象习题课件理
16．已知f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)作出函数f(x)的图象； (2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性； (3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实 根}．
解
(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，
∴f(x)＝
2 x －4x＋3，x≤1或x≥3， 2 － x ＋4x－3，1<x<3，
解析 由于f(x)＝xcosx， ∴f′(x)＝cosx－xsinx， 当x＝0时，f(0)＝0，f′(0)＝1，排除B、D； 当f′(x)>0时，f(x)是增函数，曲线是上升的，f′(x)<0 时，f(x)是减函数，曲线是下降的，判断出C是正确的，排 除A.故选C.
1 9．(2018· 郑州模拟)函数y＝ 的图象与函数y＝ 1 －x 2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( A．2 B．4 C．6 D．8 )
使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可． 当直线y＝kx－1与y＝ln (m，ln m)， 1 又y＝ln x的导数为y′＝x， 1 则km－1＝ln m，k＝m，解得m＝1，k＝1， 可得函数y＝ln 点．故选B. x(x>0)的图象过(0，－1)点的切线的斜 率为1，结合图象可知k∈(0,1)时两函数图象有两个交 x的图象相切时，设切点为
内部文件，请勿外传
1 象可得a∈0，2 .
14．(2017· 湖北百所重点学校联考)设函数f(x)对任意实 数x满足f(x)＝－f(x＋1)，且当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)， 若关于x的方程f(x)＝kx有3个不同的实数根，则k的取值范 (5－2 6，1)∪{－3＋2 2} 围是________________________________ ．
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图象如图(3)所示．
思维升华
作函数图象的 2 种常用方法 (1)直接法： 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时， 就可根据这些函数的特征直接作出． (2)图象变换法： 若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对 称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．
即时应用
5．若关于 x 的方程|x|＝a－x 只有一个解，则实数 a 的取值范
(0，＋∞) ． 围是__________
2x，x≥0， 解析：由题意a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝ 0，x＜0，
图象如
图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a＞0.
6．(2018· 泰安模拟)已知函数 f(x)的图象如图所示，则函数 g(x) ＝log
(4)翻折变换 去掉y轴左边图，保留y轴右边图 y＝f(x)―――――――――――――――→ 将y轴右边的图象翻折到左边去 y＝f(|x|)； 留下x轴上方图 y＝f(x)将 ―――――――――→ x轴下方图翻折上去y＝|f(x)|.
[小题诊断] 1 1．函数 y＝1－ 的图象是( B ) x－1
1 解析：将y＝－ 的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单 x 1 位，即可得到函数y＝1－ 的图象． x－1
2x 2．(2018· 南昌模拟)函数 y＝ 的图象大致为( D ) ln x
解析：由题意知x≠1，∵当0＜x＜1时，2x＞0，ln x＜0，∴y ＜0，图象在x轴下方，排除B，C；当x＞1时，2x＞0，ln x＞ 2x 0，∴y＞0，图象在x轴上方，当x→＋∞时，y＝ →＋∞， ln x 故选D.
3．为了得到函数 y＝2x－3－1 的图象，只需把函数 y＝2x 的图象 上所有的点( )
A．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
第二章 函数、导数及其应用 第七节 函数的图象
高考·导航
C
目 录
ONTENTS
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究 课时作业
高考· 导航
会运用函数图象理解和研究函数的性质．
主干知识 自主排查
1．描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)； 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与 坐标轴的交点)； 最后：描点，连线．
作出下列函数的图象：
1 (1)y＝2|x|；
(2)y＝|log2(x＋1)|.
解析： (1)作出 加上
1 y＝2x 的图象， 保留
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 a＞0，右移a个单位长度 y＝f(x－a) y＝f(x)a<0 ――――――――→ ； ，左移|a|个单位长度 b＞0，上移b个单位长度 y＝f(x)＋b y＝f(x)b＜0―――――――― . ，下移|b|个单位长度
(2)伸缩变换
y＝f(x)＝
y＝f(ωx)
解析：y＝2
x向右平移3个单位长度
――――――――→ y＝2x
－3
向下平移1个单位长度 ――――――――――→y＝2x－3－1.
答案：A
4．若函数 y＝f(x)的图象如图所示，则函数 y＝－f(x＋1)的图象 大致为( )
解析：要想由 y＝f(x)的图象得到 y＝－f(x＋1)的图象，需要先 将 y＝f(x)的图象关于 x 轴对称得到 y＝－f(x)的图象， 然后再向 左平移一个单位长度得到 y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤 可知 C 正确． 答案：C
答案：(1)× (2)×
)
(3)√
2．将函数 y＝f(－ x)的图象向右平移 1 个单位长度得到函数
3 2 3．把函数 y＝f(2x)的图象向右平移_ _____________
数 y＝f(2x－3)的图象．
核心考点 互动探究
[典例]
2f(x)的定义域是________．
(2,8]
解析：当f(x)＞0时，函数g(x)＝log 2f(x)有意义， 由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0时，x∈(2,8]．
1．函数图象的每次变换都针对自变量 “x”而言，如从 f(－2x) 1 的图象到 f(－2x＋1)的图象是向右平移 个单位， 其中是把 x 变 2 1 成 x－ . 2 2．明确一个函数的图象关于 y 轴对称与两个函数的图象关于 y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不 同函数的对称关系，如函数 y＝f(|x|)的图象属于自身对称，而 y ＝f(x)与 y＝f(－x)的图象关于 y 轴对称是两个函数．
[小题纠偏] 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)． (1) 当 x ∈ (0 ，＋∞) 时，函数 y ＝ |f(x)| 与 y ＝ f(|x|) 的图象相 同．( ) )
(2)函数 y＝f(x)与 y＝－f(x)的图象关于原点对称．(
(3)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)， 则函数 f(x)的图象关于 直线 x＝1 对称．(
；
A＞1，伸为原来的A倍 y＝f(x)―――――――――――――――→ 0＜A＜1，缩为原来的A倍
y＝Af(x)
(3)对称变换 关于x轴对称 y＝f(x)――――――――→y＝－f(x) ； 关于y轴对称 y＝f(x)――――――――→y＝ f(－x)； 关于原点对称 y＝f(x)――――――――→y＝－f(－x) .
分别作出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.
lg x， x≥1， 解析：(1)y＝ －lg x，0＜x＜1.
图象如图(1)所示．
(2)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位长度．图象如图(2)所示．
2 x －2x－1，x≥0， (3)y＝ 2 x ＋2x－1，x＜0.