湖南省益阳市箴言中学圆周运动专题练习(word版

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。则下列说法正确的是（ ）

A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)N

B ．当ω=2rad/s 时，T =4N

C ．当ω=4rad/s 时，T =16N

D ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角

大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有

cos T mg θ=

2

0sin sin T m l θωθ=

解得

053

2

rad/s 3

ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则

cos sin T N mg θθ+=

2sin cos sin T N m l θθωθ-=

代入数据整理得

(531)N T =

A 正确，

B 错误；

CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则

cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=

解得

16N T =，o 5

arccos 458

α=>

CD 正确。 故选ACD 。

2．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块（可视为质点）。A 和B 距轴心O 的距离分别为r A ＝R ，r B ＝2R ，且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ，两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．

B 所受合力一直等于A 所受合力 B ．A 受到的摩擦力一直指向圆心

C ．B 受到的摩擦力先增大后不变

D ．A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm ＝2m

f mR

【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据

2

m 2T f m R ω+=⋅

2A T f m R ω+=

可知随着角速度增大，细线的拉力T 增大，A 的摩擦力A f 将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即A m =f f -时，解得

m

2f mR

ω=

角速度再继续增大，整体会发生滑动。 由以上分析，可知AB 错误，CD 正确。 故选CD 。

3．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。若将此模

型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O点为最低点，a、b两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（）

A．从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小

B．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力

C．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能D．从a到O的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

A．由题可知，a、b两点分别为最高点，所以在a、b两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A正确；

B．从a到O的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B错误；C．根据动能定理可知，从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C正确；

D．从a到O的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故D错误。

故选AC。

4．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距R A=2R B，两滑块的质量之比为m A∶m B=9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（）

A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度之比v A∶v B=2∶3

B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值a A∶a B=2∶9

C．转速增加后滑块B先发生滑动

D．转速增加后两滑块一起发生滑动

【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．假设轮盘乙的半径为r ，因r 甲∶r 乙=3∶1，所以轮盘甲的半径为3r 。 由题意可知两轮盘边缘的线速度v 大小相等，由v =ωr 可得

:3:1ωω=甲乙

滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，线速度之比

::2:3A B v v R R ωω==A B 甲乙

选项A 正确；

B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，根据2a R ω=得A 、B 的向心加速度之比为

22:29A B A B a a R R ωω==甲乙::

选项B 正确；

CD ．根据题意可得物块的最大静摩擦力分别为

A A f m g μ=

B B f m g μ=

最大静摩擦力之比为

A B A B f f m m =::

转动中所受的静摩擦力之比为

4.5A B A A B B A B f f m a m a m m ''==:::

综上分析可得滑块B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，选项C 正确，D 错误。 故选ABC 。

5．一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B gR

C ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D ．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】